1. 1
Regime Laminar e Regime Turbulento
Departamento de Engenharia Mecânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra
Luis Adriano Oliveira

2. 2
Regime Laminar e Regime Turbulento
Forças de Inércia:
( )
∝ ρL3LT −2 = ρL2 V 2 V ∝ LT −1
Forças de Viscosidade:
V2
2
∝ τL ∝ µ L = µVL
L
Número de Reynolds:
Ine′rcia ρVL
∝ Re =
µ
Vis cosidade
Re baixo: Regime Laminar Re elevado: Regime Turbulento

3. 3
Regime Laminar e Regime Turbulento
(I) (II) (III)
(I) : Laminar (pequenas perturbações rapidamente amortecidas (Re<103)
(II) : Transição (regime intermitente) Re crítico (103<Re<104)
(III) : Turbulência desenvolvida (Re > 104)
Flutuações (natureza “aleatória”). Tipicamente, em túnel aerodinâmico:
0.1 mm < λ < 4 m
1 Hz < f < 104 Hz

4. 4
Regime Laminar e Regime Turbulento
Decomposição de Reynolds φ ≡ u, v, w, T, p,...
1 t +∆t
φ= ∫
φ = φ + φ' φdt
∆t t
∂f ∂ f
f ' = 0, f = f , f + g = f + g, fg = f .g + f ′g′, =
∂s ∂s
( Continuidade com decomp. de Re ynolds ) :
∂u ′ ∂v′ ∂w ′
∂u ∂v ∂w
+ + =0 + + =0
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
Campo médio e flutuações satisfazem continuidade

5. 5
Regime Laminar e Regime Turbulento
Ana log amente :
( Navier − Stokes com decomp. de Re ynolds ) Equaçoes de Re ynolds :
 ∂ u ′2 ∂ u ′v′ ∂ u ′w ′ 
 ∂u ∂u 
∂u ∂u ∂p
+ w  = − + ρg x + µ∇ 2 u − ρ 
ρ + u +v + +
 ∂x ∂z 
 ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂x ∂y
 
 ∂ v′u ′ ∂ v′2 ∂ v′w ′ 
 ∂v ∂v 
∂v ∂v ∂p
+ v + w  = − + ρg y + µ∇ 2 v − ρ 
ρ + u + +
 ∂x ∂z 
 ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂y ∂y
 
 ∂ w ′u ' ∂ w ′v′ ∂ w ′2 
 ∂w ∂w 
∂w ∂w ∂p 2  
ρ +u +v +w  = − + ρg z + µ∇ w − ρ  + +
∂z 
 ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂z ∂x ∂y
 
−ρu′2 , − ρu′v′, − ρu ′w ′, ... 6 incógnitas adicionais (probl. de fecho)
“Tensões” de Reynolds

6. 6
Regime Laminar e Regime Turbulento
Modelos de Turbulência: relacionam tensões de Reynolds com campo médio
Porquê “Tensões” ?
 −ρu ′2  =  −ρu ′v′ =  −ρu ′w ′ = ... = [ τ] = quant. de movim.
  
 a ′rea . tempo
 
Nova forma de troca de quantidade de movimento
−ρu′v′ sempre positivo

7. 7
Regime Laminar e Regime Turbulento
Camada limite (conceito a desenvolver mais tarde) :
∂  ∂u 
∂p
Du
+ ρg x +  µ − ρu ′v′ 
ρ ≅−
∂x ∂y  ∂y
Dt 
∂u ∂u
′v′ = τlam + τ turb ≅ ( µ + µ t )
um “novo” τ : τ = µ − ρu
∂y ∂y
y y
velocidade
V∞ (x)
y = δ(x)
de atrito
yu τ
Camada exterior > 70
τ (x, y) ν
turbulenta
u(x, y) yu τ0
5 < τ < 70
τ turb uτ =
Zona intermédia ν
ρ
τlam
yu
Sub-camada viscosa
0< τ <5
ν
o x
τ0 (x)

8. 8
Regime Laminar e Regime Turbulento
Mecanismo do estiramento de vórtices
Turbulência: movimento de tipo tridimensional e dependente
do tempo em que, pelo mecanismo do estiramento de vórtices,
as flutuações de velocidade são levadas a estender-se por toda
uma gama de comprimentos de onda, desde um máximo definido
pelas condições limites do escoamento até um mínimo
determinado pelas forças viscosas

9. 9
Leis semi-empíricas de distribuição de velocidade
V∞ − u y
Lei do defeito de velocidade: = G 
δ
uτ
1/ n
u y
= 
Lei de potência:
V∞  δ 
u 1 yu τ
Lei de logarítmica: = ln +B k ≅ 0.41, B ≅ 5.0
ν
uτ k
Sub-camada viscosa:
τ0 u yu τ
u
τ0 ≅ µ , uτ = ⇒ =
ρ ν
y uτ

10. 10
Medição de Velocidade em Escoamentos
- Tubo de Pitot com tomadas de pressão estática (já conhecido)
- Dispositivos de rotor
- Anemometria de
manga
fio/filme quente contactos
suporte
Sensor
- Anemometria laser
de efeito Doppler
- Visualização +
digitalização de imagem +
processamento