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Regime Laminar e Regime Turbulento



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Aulas Cap 5

  1. 1. 1 Regime Laminar e Regime Turbulento Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Luis Adriano Oliveira
  2. 2. 2 Regime Laminar e Regime Turbulento Forças de Inércia: ( ) ∝ ρL3LT −2 = ρL2 V 2 V ∝ LT −1 Forças de Viscosidade: V2 2 ∝ τL ∝ µ L = µVL L Número de Reynolds: Ine′rcia ρVL ∝ Re = µ Vis cosidade Re baixo: Regime Laminar Re elevado: Regime Turbulento
  3. 3. 3 Regime Laminar e Regime Turbulento (I) (II) (III) (I) : Laminar (pequenas perturbações rapidamente amortecidas (Re<103) (II) : Transição (regime intermitente) Re crítico (103<Re<104) (III) : Turbulência desenvolvida (Re > 104) Flutuações (natureza “aleatória”). Tipicamente, em túnel aerodinâmico: 0.1 mm < λ < 4 m 1 Hz < f < 104 Hz
  4. 4. 4 Regime Laminar e Regime Turbulento Decomposição de Reynolds φ ≡ u, v, w, T, p,... 1 t +∆t φ= ∫ φ = φ + φ' φdt ∆t t ∂f ∂ f f ' = 0, f = f , f + g = f + g, fg = f .g + f ′g′, = ∂s ∂s ( Continuidade com decomp. de Re ynolds ) : ∂u ′ ∂v′ ∂w ′ ∂u ∂v ∂w + + =0 + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z Campo médio e flutuações satisfazem continuidade
  5. 5. 5 Regime Laminar e Regime Turbulento Ana log amente : ( Navier − Stokes com decomp. de Re ynolds ) Equaçoes de Re ynolds :  ∂ u ′2 ∂ u ′v′ ∂ u ′w ′   ∂u ∂u  ∂u ∂u ∂p + w  = − + ρg x + µ∇ 2 u − ρ  ρ + u +v + +  ∂x ∂z   ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂x ∂y    ∂ v′u ′ ∂ v′2 ∂ v′w ′   ∂v ∂v  ∂v ∂v ∂p + v + w  = − + ρg y + µ∇ 2 v − ρ  ρ + u + +  ∂x ∂z   ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂y ∂y    ∂ w ′u ' ∂ w ′v′ ∂ w ′2   ∂w ∂w  ∂w ∂w ∂p 2   ρ +u +v +w  = − + ρg z + µ∇ w − ρ  + + ∂z   ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂z ∂x ∂y   −ρu′2 , − ρu′v′, − ρu ′w ′, ... 6 incógnitas adicionais (probl. de fecho) “Tensões” de Reynolds
  6. 6. 6 Regime Laminar e Regime Turbulento Modelos de Turbulência: relacionam tensões de Reynolds com campo médio Porquê “Tensões” ?  −ρu ′2  =  −ρu ′v′ =  −ρu ′w ′ = ... = [ τ] = quant. de movim.     a ′rea . tempo   Nova forma de troca de quantidade de movimento −ρu′v′ sempre positivo
  7. 7. 7 Regime Laminar e Regime Turbulento Camada limite (conceito a desenvolver mais tarde) : ∂  ∂u  ∂p Du + ρg x +  µ − ρu ′v′  ρ ≅− ∂x ∂y  ∂y Dt  ∂u ∂u ′v′ = τlam + τ turb ≅ ( µ + µ t ) um “novo” τ : τ = µ − ρu ∂y ∂y y y velocidade V∞ (x) y = δ(x) de atrito yu τ Camada exterior > 70 τ (x, y) ν turbulenta u(x, y) yu τ0 5 < τ < 70 τ turb uτ = Zona intermédia ν ρ τlam yu Sub-camada viscosa 0< τ <5 ν o x τ0 (x)
  8. 8. 8 Regime Laminar e Regime Turbulento Mecanismo do estiramento de vórtices Turbulência: movimento de tipo tridimensional e dependente do tempo em que, pelo mecanismo do estiramento de vórtices, as flutuações de velocidade são levadas a estender-se por toda uma gama de comprimentos de onda, desde um máximo definido pelas condições limites do escoamento até um mínimo determinado pelas forças viscosas
  9. 9. 9 Leis semi-empíricas de distribuição de velocidade V∞ − u y Lei do defeito de velocidade: = G  δ uτ 1/ n u y =  Lei de potência: V∞  δ  u 1 yu τ Lei de logarítmica: = ln +B k ≅ 0.41, B ≅ 5.0 ν uτ k Sub-camada viscosa: τ0 u yu τ u τ0 ≅ µ , uτ = ⇒ = ρ ν y uτ
  10. 10. 10 Medição de Velocidade em Escoamentos - Tubo de Pitot com tomadas de pressão estática (já conhecido) - Dispositivos de rotor - Anemometria de manga fio/filme quente contactos suporte Sensor - Anemometria laser de efeito Doppler - Visualização + digitalização de imagem + processamento

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