1. FURG – Universidade Federal do Rio Grande
IMEF – Instituto de Matemática, Estatística e Física
Elementos de Algebra
Turma 01159U – Prof. João Francisco Prolo Filho
Prova 2 B – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min
1 2 3 4 5 Total
Nome: Matrícula:
• Questão 1: Dada a base B =
1
−1
,
3
1
, determine:
a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B =
1
3
. (1.0 ponto)
b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C =
3
1
. (1.0 ponto)
• Questão 2: Dada a matriz A =


1 3 −2
1 2 −3
2 5 −5

, determine:
a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos)
b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos)
c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos)
• Questão 3: Dados os vetores uuu = (−2, 5, 3) e aaa = (2, 1, 0), calcule:
a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto)
b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto)
• Questão 4: Dada a matriz A =
2 3
1 4
, calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos)
• Questão 5: Dados os vetores uuu = (5, 0, 3), vvv = (4, 0, 2) e www = (5, 1, 1), calcule:
a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto)
b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto)
Boa Prova!