Este documento é um teste de álgebra linear contendo 5 questões. A primeira questão pede para determinar bases para o espaço coluna e nulidade de uma matriz, além da dimensão desses espaços. A segunda questão pede para calcular a quarta potência de uma matriz usando diagonalização. A terceira questão pede para determinar mudanças de base entre duas bases dadas. A quarta questão pede para calcular área de paralelogramo e volume de paralelepípedo. A quinta questão pede para calcular projeções ortogonal e paralela entre dois vetores

1. FURG – Universidade Federal do Rio Grande
IMEF – Instituto de Matemática, Estatística e Física
Elementos de Algebra
Turma 01159U – Prof. João Francisco Prolo Filho
Prova 2 A – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min
1 2 3 4 5 Total
Nome: Matrícula:
• Questão 1: Dada a matriz A =


1 3 −1
1 2 −2
2 5 −3

, determine:
a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos)
b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos)
c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos)
• Questão 2: Dada a matriz A =
2 2
1 3
, calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos)
• Questão 3: Dada a base B =
1
−1
,
4
1
, determine:
a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B =
1
4
. (1.0 ponto)
b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C =
4
1
. (1.0 ponto)
• Questão 4: Dados os vetores uuu = (1, 3, 5), vvv = (0, 2, 4) e www = (1, 1, 5), calcule:
a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto)
b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto)
• Questão 5: Dados os vetores uuu = (−2, 3, 5) e aaa = (1, 2, 0), calcule:
a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto)
b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto)
Boa Prova!