Este documento descreve modelos matemáticos para representar a formação da gota e a transferência de massa em processos de soldagem à arco. Os modelos representam as dinâmicas da fase de arco e da fase de curto circuito, considerando as forças envolvidas e os circuitos elétricos equivalentes. Os modelos interagem para simular adequadamente o modo de transferência misto entre curto circuito e globular.

2. Modelagem das Dinâmicas da Formação
da Gota e Transferência de Massa em
Processos de Soldagem à Arco
Paulo Jefferson Dias de Oliveira Evald
Jusoan Lang Mór
Cristiano Rafael Steffens
Silvia Silva da Costa Botelho
Rodrigo Zelir Azzolin

3. Motivação
• Os processos de soldagem são fundamentais para muitos
processos industriais. Dentre eles, o que tem ganhado mais
popularidade atualmente são os processos GMAW (Gas Metal
Arc Welding) (Paul, 2016).
• Foi observado na literatura que a transferência por modo
misto entre curto circuito e globular não é possui muitos
trabalhos tratando de sua modelagem, por ser uma região de
transição e apresentar comportamento dos dois modos de
transferência.

4. Objetivos
• Desenvolver modelo matemático para representar a
formação da gota na ponta do eletrodo
• Desenvolver modelo matemático para representar a
transferência de massa
• Com o trabalho em conjunto dos modelos é possível
representar adequadamente o modo de
transferência por modo misto entre curto circuito e
globular.

5. Fase de arco
Fig.1 – Diagrama esquemático da fase de arco

6. Forças que atuam na formação da gota
• Forças que contribuem para o destacamento:
• FG = Força da gravidade
• FEM = Força eletromagnética
• Fm = Força oriunda do momento
• FA = Força de arrasto
• Forças que se opõem ao destacamento:
• FV = Força proveniente dos jatos de vapor
• Fγ = Tensão superficial
Fig.2 – Forças atuantes na gota

7. Circuito elétrico equivalente da fase de arco
• US = LsI’+RSI+UA
• Onde:
• I = Corrente
• LS = Indutância do
sistema
• RS = Resistência do
sistema
• VS = Tensão da fonte
• UA = Tensão do arco
• V = Velocidade de
alimentação de arame
Fig.3 – Circuito equivalente da fase de arco

8. Circuito elétrico equivalente da fase de arco
• Também foram consideradas as resistências do arco RA e do stick-
out RSO.
US = LsI’+(RA+RSO+RS)I+UA
• A resistência do stick-out varia em função do raio da gota RD,
deslocamento da gota LD e tamanho do eletrodo sólido LE. Além de
ser dependente da resistividade do eletrodo ρe.
RSO = ρe[LE+0.5(RD+LD)]
• A tensão do arco é a queda de tensão mais significativa no processo
e é dependente da constante de tensão do processo U0 e do fator
de comprimento do arco EA ao longo do comprimento do arco LA. É
representada por:
UA = U0+RAI+EALA

9. Dinâmica do comprimento do eletrodo sólido
• É dada pela diferença entre a velocidade de alimentação de
arame V e a taxa de fusão do eletrodo MR.
• A taxa de fusão do eletrodo é dada em função das
constantes relativas ao aquecimento da poça de fusão pelo
arco elétrico C1 e pelo efeito Joule C2 (Ozcelik, 2003) .
MR = (C1I+C2LSOρsoI2)σe
• Também foi considerada a dinâmica do motor do
alimentador de arame.

10. Simplificações consideradas na formação da gota
(Plackaert, 2010)
• A fase de arco termina quando o comprimento de stick-out for igual
a distância entre o bico de contato e a peça de trabalho, ou seja, LSO
= LCTW.
• O raio do volume inicial da gota é igual ao raio do eletrodo e
volume da gota aumenta esfericamente em relação a diferença de
velocidade de alimentação do arame V e a taxa de fusão do arame
MR.
• A densidade do eletrodo σe permanece constante diante de
variações de temperatura.
• O ângulo de condução θ é proporcional ao comprimento de stick-
out LSO.

11. Fase de curto circuito
• Simplificações consideradas (Moore, 1997):
• A área do eletrodo é igual à área de contato entre a poça de fusão e
a gota em estado líquido.
• O formato geométrico da gota líquida que une o eletrodo e a poça é
esférico e a evolução do seu volume é proveniente do efeito Pinch.
• A superfície da poça de fusão permanece plana ao longo do
processo de soldagem.
• A transferência de massa é estável.

12. Circuito elétrico equivalente da fase de curto
• Na fase de curto circuito o comprimento do stick-out é igual a distância do bico de
contato e a peça de trabalho, ou seja, LSO=LCTW. Assim, os parâmetros do arco são nulos.
Fig.4 – Circuito equivalente da fase de curto

13. Pressão exercida na transferência de massa
A pressão média no centro da
gota PD é determinada pela soma
da pressão gerada pelo efeito
Pinch Ppinch em função do raio da
gota R1 com a pressão gerada pela
tensão superficial da gota Pγ em
função do raio da gota e do raio
que relaciona o volume de massa
transferida à poça de fusão R2.
Fig.5 – Raios dominantes na transferência
de massa

14. Forças na transferência de massa
• Na fase de curto as forças que contribuem par o destacamento de
massa são a força da gravidade e a força eletromagnética, embora
essa segunda possa ser considerada desprezível.
• Novamente a tensão superficial é o fenômeno opositor ao
destacamento de massa.

15. Dinâmicas compreendidas pelos modelos desenvolvidos
Fig.6 – Dinâmicas compreendidas pelos modelos desenvolvidos

16. Interação entre os modelos
• O processo inicia na fase de arco
• Se mantém na fase de arco até que o comprimento do stick-out seja
igual ou maior que a distância entre o bico de contato e a peça
• Quando essa igualdade é satisfeita, inicia a fase de curto
• A fase de curto termina quando a ponte, formada pelo material em
derretimento entre o eletrodo e a poça de fusão é rompida
• Pode ocorrer destacamento de massa durante a fase de arco caso o
somatório das forças atuantes na gota seja superior a tensão
superficial e o raio da gota seja maior do que um raio limite defino
para o crescimento dessa gota na ponta do eletrodo sólido.

17. Interação entre os modelos
Fig.7 – Interação entre os modelos

18. Referências
• MOORE, K. L. et al. Gas metal arc welding control: Part I: Modeling and
analysis. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, v. 30, n. 5, p. 3101-
3111, 1997.
• OZCELIK, S.; MOORE, K. Modeling, sensing and control of gas metal arc welding.
Elsevier, 2003.
• PAUL, Arun Kumar. Robust Product Design Using SOSM for Control of Shielded
Metal Arc-Welding (SMAW) Process. IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.
63, n. 6, p. 3717-3724, 2016.
• PLANCKAERT, Jean-Pierre et al. Modeling of MIG/MAG welding with experimental
validation using an active contour algorithm applied on high speed
movies. Applied Mathematical Modelling, v. 34, n. 4, p. 1004-1020, 2010.

19. Obrigado!