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Sumário
ELETRICIDADE
PARTE I
Capítulo 1- Carga
elétrica...............................................................................................................................03
Exercícios de fixação...................................................................................................................08 Sessão
leitura...............................................................................................................................11 Pintou no
ENEM...........................................................................................................................12
Capítulo2- Força
elétrica.................................................................................................................................14
Exercícios de fixação....................................................................................................................14 Sessão
ENEM...........................................................................................................................18
Capítulo3- Campo
elétrico...............................................................................................................................19
ENEM...........................................................................................................................26
Capítulo4- Trabalho e Potencial
elétrico.........................................................................................................28
Exercícios de fixação..................................................................................................................32 Sessão
leitura ............................................................................................................................ 34 Pintou no
ENEM..........................................................................................................................36
Capítulo5-Condutor em equilíbrio
Eletrostático..............................................................................................37
leitura..............................................................................................................................39 Pintou no
ENEM..........................................................................................................................40
Capítulo6-Capacitância eletrostática e
Capacitores.....................................................................................41
leitura.............................................................................................................................50 Pintou no
ENEM.........................................................................................................................50
ELETRICIDADE
PARTE II
Capítulo 7- Corrente
elétrica...........................................................................................................................52
ENEM...........................................................................................................................58
Capítulo8-

Resistores......................................................................................................................................61
leitura..............................................................................................................................69 Pintou no
ENEM...........................................................................................................................70
Capítulo9- Medições
elétricas.........................................................................................................................81
ENEM...........................................................................................................................85

Capítulo10-Geradores-
....................................................................................................................................81
leitura .............................................................................................................................84 Pintou no
ENEM...........................................................................................................................85
Capítulo11-
Receptores...................................................................................................................................88
ENEM...........................................................................................................................93
ELETROMAGNETISMO
Páginas
Capítulo 12- Campo
magnético......................................................................................................................95
Exercícios de fixação................................................................................................................100 Sessão
leitura............................................................................................................................104 Pintou no
ENEM........................................................................................................................108
Capítulo13- Força
magnética........................................................................................................................110
ENEM.........................................................................................................................116
Capítulo14- Indução
eletromagnética............................................................................................................119
ENEM.........................................................................................................................129
Referências....................................................................................................................................................
143

3
Capítulo1- Cargas elétricas
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.C, observou que, um pedaço de
âmbar (um tipo de resina) após ser atritado com pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos
leves (como pedaços de palha e sementes de grama).
Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a palavra grega correspondente a âmbar é élektron,
dizemos que esses corpos, quando atritados, "estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos "eletrização",
"eletricidade", "elétrico", etc.
A seguir, apresentamos situações em que alguns corpos se eletrizam ao serem atritados:
Quando um corpo está eletrizado, dizemos também que possui uma carga elétrica e, em
situação normal (não eletrizado), dizemos que está neutro ou descarregado.
Existem dois tipos de cargas elétricas:
• Positiva (+)
• Negativa( -)
As cargas elétricas de mesmo nome (mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes contrários
(sinais diferentes) se atraem.
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica
A carga elétrica faz parte da matéria, ou seja, toda matéria apresenta carga elétrica. A matéria é
constituída por átomos e moléculas que se unem para formar os diferentes tipos de materiais. Os átomos
de qualquer material são constituídos basicamente pelas seguintes partículas:
• O próton, localizado no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva;
• O elétron, que se move em torno do núcleo, e que possui carga elétrica negativa;
• O nêutron, também localizado no núcleo, e que não possui carga elétrica.
Pode-se entender porque um corpo se eletriza por atrito, da seguinte maneira:
• Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que
a carga elétrica (carga líquida) no corpo é nula;
• Ao atritarmos dois corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (os prótons e nêutrons
não se deslocam nesse processo, pois estão firmemente presos ao núcleo do átomo);
• O corpo que perde elétrons apresenta excesso de prótons e, portanto, fica eletrizado positivamente;
• O corpo que recebe elétrons apresenta excesso dessas partículas e, assim, fica eletrizado
negativamente.

4
Por exemplo: quando atritamos uma barra de vidro com lã, há passagem de elétrons da barra
para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A lã, que
também era neutra e ganhou elétrons, fica eletrizada negativamente.
❖Importante
O processo de eletrização está sempre relacionado à perda ou ganho de elétrons. Somente os
elétrons têm liberdade para se locomover. Os prótons e nêutrons estão fortemente ligados ao núcleo.
1.2Condutores e Isolantes
Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de
lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em excesso
localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão. Se fizermos o mesmo com um
bastão metálico as cargas em excesso iram se espalhar por toda sua superfície.
Os materiais como: vidro, borracha, madeira, isopor, papel, conservam as cargas nas regiões onde elas
surgem sendo chamados de isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham
imediatamente são chamados condutores, caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais
afastados do núcleo estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos a força, mesmo de pequena
intensidade, abandonam o átomo e movem – se pelos espaços interatômicos. Esses são os elétrons
livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não apresentam elétrons
livres, pois todos os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo.
1.3 Conservação das cargas elétricas
Em todo processo de eletrização, a soma das cargas dos corpos envolvidos se conserva,
permanecendo a mesma no final. Portanto, o princípio da conservação das cargas elétricas pode ser
enunciado assim:
Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas no início do processo é igual à soma no
final.
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não troca cargas elétricas com o meio exterior.
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de cargas entre os corpos.
Qual será a carga elétrica total do sistema após esta troca?
Solução: De acordo com o princípio da conservação das cargas, a quantidade de carga total no final é
igual à quantidade de carga total no início da troca, isto é:
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 2Q
Logo, a carga total no final do processo é de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber a
carga separadamente em cada uma das esferas).

5
1.4 Eletrização por Contato
Colocando-se em contato dois condutores A e B, um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se eletriza
com carga de mesmo sinal que A.
Em(a),os corposA e B estão isolado se afastados.Colocado sem contato(b),durante breve intervalo
de tempo,elétrons livres irão de B para A.Após o processo(c),A e B apresentam- se eletrizados
positivamente, porém A agora apresenta carga menor do que apresentava no início.
Caso o corpo A estivesse carregado negativamente e o corpo B neutro, durante o contato (b),
elétrons livres iriam de A para B, fazendo com que ambos os corpos apresentassem carga negativa.
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a carga de ambos os corpos após entrarem em contato?
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 2QComo a carga no início é igual no final, temos:
Carga total no final: 2Q
Toda vez que corpos idênticos (mesma forma e material) entrarem em contato, eles ficarão com
cargas idênticas no final do processo. Portanto, como temos dois corpos envolvidos, tanto o corpo A
quanto o corpo B ficarão com uma carga igual a Q.
O que vimos anteriormente, vale para o caso geral. Se condutores idênticos (mesma dimensão e
material) são postos em contato, a carga final em cada um será igual à soma da carga total inicial neles
dividida pelo número de condutores em contato, independentemente dos sinais de suas cargas.

6
Isso ocorre porque as cargas tendem a se distribuir nos condutores de forma a ficarem num mesmo
potencial (potencial elétrico será estudado mais adiante).
OBS:
o Se um corpo eletrizado e condutor for colocado em contato com outro corpo neutro, mas de dimensões
muito maiores, o corpo menor ficará praticamente neutro, é o que ocorre quando ligamos um corpo
eletrizado à terra: ele se descarrega.
1.5 Eletrização por Indução
Imagine que aproximemos um corpo carregado positivamente (1) de outro que esteja
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do corpo
positivo induzem uma separação das cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração nos elétrons do
corpo (2), fazendo com que eles se transfiram para o lado direito, próximo ao corpo (1), deixando o lado
esquerdo com excesso de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre- se que os prótons não se
locomovem, pois estão presos ao núcleo). Como a força de interação no
lado das cargas negativas é maior (
F 1
), pois estão mais próximas do corpo neutro, há uma atração
entre os corpos (1) e (2).
OBS:
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo
2 é o induzido.
o Afastando o indutor o induzido volta
a situação inicial.
Para se carregar um corpo por indução deve se realizar a seguinte sequência de
operações.
F >
2

7
Suponha que aproximemos um bastão carregado positivamente próximo a uma esfera
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um fio
condutor, conforme na situação (b),elétrons livres na Terra serão atraídos para o lado onde estão as
cargas positivas (ladoB da esfera), neutralizando assim esta extremidade, ficando o outro lado com
cargas negativas. Se desfizermos a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a esfera ficará carregada
negativamente.
Caso repetíssemos a experiência anterior, mas com um bastão carregado negativamente, assim
que a esfera fosse ligada a Terra, as cargas negativas da esfera escoariam para a Terra (aterramento) e,
em seguida, ao desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada positivamente.
1.6 Medida da Carga Elétrica
A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas
cargas são iguais em valor absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo a chamada carga elementar
(e), cujo valor é:
e = 1,6.10 - 19 C A unidade de carga elétrica é o Coulomb (1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico
Charles Coulomb.
O Valor da carga de um corpo é medido pelo número de elétrons ou prótons que ele tem em
excesso. Logo, qualquer valor da carga elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar:
Q = ne Onde: Q = carga do corpo
n = n°de elétrons e = carga elementar
Ex: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 1C. Qual o
número de elétrons retirados do corpo?
Q = ne ⇒ 1 =
n
.1,6.10
-
19
n = 1,6.10
1
-
19
= 0,625.10 19 =
6,25.10
18
elétrons
O elevado número de elétrons retirados do corpo no exemplo anterior nos mostra que os corpos
eletrizados por atrito adquirem, em geral, cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir essas

cargas, são mais usados os submúltiplos seguintes:
1mC = 1 milicoulomb = 10
-3
C 1uC = 1 microcoulomb 1nC = 1 nanocoulomb = = 10--6 10 --9
C C

8
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1
1. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão
eletricamente neutras, enquanto c contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera C
tocar primeiro a esfera A e em seguida a esfera B. No final desses procedimentos, qual a carga elétrica
das esferas A, B e C, respectivamente?
(a) q/2, q/2 e nula (b) q/4, q/4 e q/2 (c) q, nula e nula (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/3, q/3 e q/3
2. Dispõe-se de quatro esferas metálicas iguais e isoladas umas das outras, três delas, denominadas A,
B e C, estão eletricamente neutras, enquanto a esfera D contém uma carga elétrica q. Em condições
ideais, faz-se a esfera D tocar primeiro na esfera A, em seguida a B e por último a C. Depois desse
procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente?
(a) q/3, q/3 e q/3 (b) q/4, q/4 e q/4 (c) q/4, q/8 e q/8 (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/2, q/4 e q/8
3. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma bolinha B. Nessa
situação,
(a) a bolinha B está eletricamente
neutra. (b) Ambas as bolinhas estão carregadas com cargas idênticas. (c) ambas as bolinhas podem
estar
eletricamente neutras. (d) a bolinha B está carregada com
carga positiva. (e) a bolinha A pode estar
eletricamente neutra.
4. Três esferas metálicas idênticas, X, Y e Z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e
Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura.
X e Y estão eletricamente neutras, enquanto Z está carregada com uma carga elétrica q. Em condições
ideais, faz- se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e em seguida a esfera Y. Logo após este
procedimento, qual carga elétrica das esferas X, Y e Z, respectivamente?
(a) q/3, q/3 e a/3 (b) q/2, q/4 e q/4 (c) q/2, q/2 e nula (d) q/2, nula e q/2 (e) q/2, nula e nula
5. Analise cada uma das seguintes afirmações relacionadas com eletricidade e indique se é verdadeira
(V) ou falsa (F).
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao ser aproximada de um bastão de vidro positivamente
carregado, pode sofrer uma força de atração elétrica. ( ) Em uma esfera metálica eletricamente
carregada, as cargas distribuem-se uniformemente, ocupando o volume da esfera. ( ) Uma carga elétrica
positiva colocada entre duas cargas negativas é repelida por ambas.
Quais são, respectivamente, as indicações corretas?
(a) V, F, F (b) V, F, V (c) V, V, F (d) F, V, V (e) V, V, F (f)

9
6. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas,
respectivamente.
I – A carga elétrica de um corpo que apresenta um número de elétrons ..................ao número de prótons,
é positiva. II – Nos cantos de uma caixa cúbica condutora, eletricamente carregada, a densidade de
carga é ............ que nos centros de suas faces.
(a) superior – maior que (b) superior – a mesma (c) inferior – maior que (d) inferior – menor que
(e)inferior – a mesma
7. Duas esferas condutoras descarregadas, X e Y, colocadas sobre suportes isolantes, estão em
contato. Um bastão carregado positivamente é aproximado da esfera X, como mostra a figura.
Em seguida, a esfera Y é afastada da esfera X, mantendo-se o bastão em sua posição. Após esse
procedimento, as cargas das esferas X e Y são, respectivamente,
(a) nula, positiva (b) negativa, positiva (c) nula, nula (d) negativa, nula (e) positiva, negativa
8. As figuras 1, 2 e 3 representam duas esferas metálicas iguais, X e Y, que estão montadas sobre
suportes não condutores. Inicialmente a esfera X está positivamente carregada e a Y está eletricamente
neutra (figura1).
Após serem postas em contato (figura 2) e novamente separadas (figura 3),
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas
iguais. (b) as esferas se atrairão mutuamente. (c) X está carregada positivamente e Y,
negativamente. (d) Y estará carregada positivamente e X
descarregada. (e) as duas esferas estão descarregadas.
9. A figura representa duas esferas A e C, suspensas por barbantes, e um bastão isolante B. Sabendo-
se que a carga elétrica da esfera A é negativa, as cargas elétricas do bastão B e da esfera C são,
respectivamente,
(a) positiva e negativa (b) negativa e positiva (c) positiva e neutra (d) negativa e negativa (e) positiva e
positiva

10
10. A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes feitos de
isolantes elétricos. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado e mantido à direita.
As esferas continuam em contato. Na figura 3, as esferas são separadas e o bastão é mantido à direita.
Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas.
Considere a seguinte convenção:
+: cargas positivas em excesso - : cargas negativas em excesso N : carga neutra (= número de cargas
negativas e positivas).
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à carga elétrica resultante das esferas X e Y, respectivamente, nas
figuras 2, 3 e 4?
(a) – e + – e + – e + (b) – e - – e + – e + (c) N e N – e + – e + (d) N e N – e + N e N (e) – e + – e N – e +
11. As figuras 1 e 2 representam as esferas W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e um bastão B. As
esferas e o bastão encontram-se eletricamente carregados.
Na figura 1, o bastão B atrai as duas esferas. Na figura 2, esse bastão, com a mesma carga elétrica que
possuía na figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. As cargas elétricas das esferas W, X, Y e Z podem ser
respectivamente:
(a) +- + + (b) - - +- (c) ++ - + (d) - + -- (e) ++ + -
12. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha
condutora Y. As bolinhas X e Y atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e de
repulsão de origem elétrica, conclui-se que
(a) Y está carregada, e X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com carga de
sinal contrário ao da carga de Y. (b) Ambas as bolinhas estão eletricamente
descarregadas. (c) X e Y estão eletricamente carregadas com
cargas de mesmo sinal. (d) X está eletricamente carregada com carga de
mesmo sinal da do bastão. (e) Y está eletricamente descarregada, e X,
carregada.

11
13. Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e eletricamente neutras, montadas sobre suportes
isolantes, e de um bastão de ebonite carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se às ações
necessárias para carregar eletricamente as esferas por indução.
I – Aproximar o bastão de uma das esferas. II – Colocar as esferas em contato. III – Separar as esferas.
IV – Afastar o bastão
Qual a alternativa que coloca essas ações na ordem correta?
(a) I, II, IV, III (b) III, I, IV, II (c) IV, II, III, I (d) II, I, IV, III (e) II, I, III, IV
14. Em uma esfera metálica oca, carregada positivamente, são encostados esferas metálicas menores, I
e II, presas a cabos isolantes, e inicialmente descarregadas, como representa a figura.
As cargas elétricas recolhidas pelas esferas I e II, são respectivamente,
(a) zero e negativa (b) zero e positiva (c) positiva e negativa (d) positiva e zero (e) negativa e positiva
GABARITO
1. D 2. E 3. E 4. E 5. A 6. C 7. B 8. A
9. E 10. A 11. E 12. A 13. E 14. B
SESSÃO LEITURA
Energia Brasileiros criam água eletrizada
Com informações da Agência Fapesp - 17/04/2014
Apesar de sua importância para a compreensão de fenômenos relacionados à eletricidade
atmosférica, como os raios, e de ter dado origem a tecnologias como a da fotocópia, a área da
eletrostática permanecia praticamente estagnada até a última década.A principal razão para isso era a
falta de novas teorias e técnicas experimentais que permitissem identificar e classificar adequadamente
quais entidades, íons ou elétrons conferem carga aos materiais.
As coisas começaram a mudar graças a um grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no Instituto
Nacional de Ciência, tecnologia e inovação em Materiais Complexos Funcionais (Inomat), que tem sua
sede na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).
"Os novos modelos de distribuição de carga eletrostática têm aberto possibilidades para o
desenvolvimento de materiais que não apresentam problemas atribuídos à eletrização, como incêndio
espontâneo, por exemplo", disse Fernando Galembeck, coordenador do Inomat. "As descobertas na área
ainda poderão contribuir, no futuro, para a geração de energia."

12
Água eletrizada
Os pesquisadores do grupo de Galembeck descobriram que a água na atmosfera pode adquirir cargas
elétricas e transferi-las para superfícies e outros materiais sólidos ou líquidos. Por meio de um
experimento em que utilizaram minúsculas partículas de sílica e de fosfato de alumínio, os
pesquisadores demonstraram que, quando exposta à alta umidade, a sílica se torna mais negativamente
carregada, enquanto o fosfato de alumínio ganha carga positiva. A descoberta da eletricidade
proveniente da umidade - denominada pelos pesquisadores brasileiros de "higroeletricidade" - teve
repercussão mundial. Segundo Galembeck, a descoberta abriu caminho para o desenvolvimento da
"água eletrizada" - água com excesso de cargas elétricas -, em condições bem definidas, que pode ser
útil para o desenvolvimento de sistemas hidráulicos. "Em vez da pressão, o sinal utilizado em um sistema
hidráulico com base na água eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas com corrente muito baixa,
da própria água", explicou. Outra possibilidade mais para o futuro seria o desenvolvimento de
dispositivos capazes de coletar eletricidade diretamente da atmosfera ou de raios. "Fizemos algumas
tentativas nesse sentido, mas não obtivemos resultados interessantes até agora", contou Galembeck.
"Mas essa possibilidade de captar a eletricidade da atmosfera existe e já descrevemos um capacitor
carregado espontaneamente quando exposto ao ar úmido."
PINTOU NO ENEM
1- (Fuvest) M 3
, de Três esferas metálicas, mesmo diâmetro e montadas M
1
, M
em
2
e
suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M
1
e M
3
têm cargas iguais, com valor Q, e M
2
está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada:
I. A esfera M
1
é aproximada de M
2
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M
1
é afastada até retornar à sua posição inicial.

II. A esfera M
3
é aproximada de M
2
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M
3
é afastada até retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de
a) b) M M
1
1
= = Q/2; Q/2; M
2
M
2 = = Q/4; 3Q/4; M
3
M
= 3
= 3Q/4
Q/4
c) M
1
= 2Q/3; M
2
= 2Q/3; M
3
= 2Q/3 d) M
1
= 3Q/4; M
2
= Q/2; M
3
= 3Q/4 e) M
1
= Q; M
2
= zero; M

3
= Q
Gabarito: letra B. Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas terão se distribuído, igualmente, nos
corpos em contato, obedecendo ao princípio de conservação de carga. Assim, cada corpo ficará, após o
contato, com metade da carga total envolvida. Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão com
cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a Q2+Q2=3Q4.
Desta forma, a distribuição final de cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4.

13
(PUC-RIO 2010)
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva
(+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma
distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga
positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio
de forças se mantenha?
A) Q’ = 1 Q
B) Q’ = 2 Q
C) Q’ = 4 Q
D) Q’ = Q / 2
E) Q’ = Q / 4
GABARITO
1- B 2- A

14
Capítulo 2 – Força elétrica
Considere duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância de situadas no vácuo.
Entre elas pode ocorrer: (a)repulsão (se tiverem mesmos sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais
opostos); com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos,de acordo com o
princípio da ação e reação:
o Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias
que o separam de outros corpos eletrizados.
Charles Coulomb, realizando medidas cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, conseguiu
estabelecer a seguinte expressão para o cálculo da intensidade da força:
Quando as cargas elétricas estão mergulhadas experimentalmente em outro que meio a força material,
entre observa-se elas torna- se menor que quando elas estão no ar, variando de valor valor de para k
depende cada meio. do meio, Isso adquirindo nos mostra sempre que o
valores menores que aquele fornecido para o caso do ar.
Resumindo: O módulo da força entre dois pequenos corpos eletrizados é proporcional ao produto dos
módulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, ou seja,a
força (seja de atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos
corpos,e tanto menor quanto maior for a distância entre eles.
Lembre-se que força é um vetor, logo,a direção destes vetores será a mesma da reta que liga o
centro destas duas cargas puntiformes, e o sentido é tal conforme esta força for de atração ou repulsão.
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de massas iguais,suspensas por fios isolantes, distantes
uma da outra, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem
respectivamente 1μCna esfera A e 2μC na esfera B.
Sendo F
1
a força elétrica exercida por A sobre B, e F
2
a força elétrica exercida por B sobre A, calcule-as.

15
Quando ocorrer de mais de um vetor força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é necessário
que se faça a soma vetorial de todos esses vetores que nela atuam. Portanto:
Assim como a força gravitacional, a força elétrica obedece ao princípio da superposição,ou
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages
obreela.
EXERCÍCIOS
15. Duas cargas elétricas q
1
(a) atração, sendo F
1
= F
2 (b) atração, sendo F
1
=2 F
2 (c) atração, sendo F
1
= F
2
/2 (d) repulsão, sendo F
1
= F
2 (e) repulsão, sendo F
1
= 2F
2
18. O módulo da força da força de atração entre duas cargas elétricas +q e –q, q uma distância r uma da
outra, é F. nas mesmas condições, o módulo da força de repulsão entre duas cargas +q e +q é
(a) Nulo (b) F/2 e q
2
encontram- se separadas por uma distância r. Nessa situação, a
intensidade da força elétrica
(c) F (d) 2F (e) 3F exercida sobre a carga q
1
depende:
(a) de q
1 (b) de q

2 (c) de q
1
a r (d) de q
2
a r (e) de q
1
, q
2
e r
19. Duas esferas metálicas pequenas, A e B de massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme
representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F
1
16. Qual o gráfico que melhor representa a maneira como varia o módulo F da força que uma carga
elétrica puntiforme exerce sobre outra quando a distância r entre elas é alterada?
17. Duas partículas, separadas entre si por uma distância r, estão eletricamente carregadas com cargas
positivas q
1
a força elétrica exercida por A sobre B, e F
2 a força elétrica exercida por B sobre A, pode-se afirmar que:
(a) F
1
= F
2 (b) F
1
= 2F
2 (c) (d) F F
2
1
= = 2F 4F
1
2 (e) F
2
= 4F
1
20. Duas cargas elétricas, X e Y, ambas
e q
2

, sendo q
1
= 2q
2
. Considere F
1
o módulo da força elétrica exercida por q
2
sobre q
1
e F q
2. 2
o Nessa módulo situação, da força a carregadas com uma carga elétrica +q, estão separadas por uma
distância e repelem-se com uma força elétrica de módulo igual a F. elétrica força elétrica de q 1
sobre entre as partículas é de

16
Quando uma terceira carga elétrica, igual às outras duas (+q), é colocada no ponto P, localizado sobre a
reta que as une, a uma distância 2r à direita da carga Y, conforme indica a figura, o módulo da força
exercida sobre Y passa a ser:
(a) 3F/2 (b) 5F/4 (c) 3F/4 (d) F/2 (e) Zero
21. Para e q 2
comparar duas cargas elétricas, q
1
23. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como indica a figura.
O módulo da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8.10
-5
N. Qual o módulo da força elétrica exercida por P sobre Q?
(a) 2.10
-5
N (b) (c) 4.10 8.10
-5
-5
N
(d) (e) , coloca-se uma de cada vez à
16.10 64.10
-5
-5
N
N N mesma distância de uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F
1
e F
2
, exercidas sobre q
1
e q
2
, respectivamente. Obtendo-se F
1
= 4F
2
,
24. Quando uma distância entre duas cargas elétricas é dobrada, o módulo da força elétrica entre elas

muda de F para: qual a razão (q
1
/q
2
) entre as cargas?
(a) F/4 (a) 1⁄4 (b) 1⁄2 (c) 1 (d) 2
(b) F/2 (c) 2F (d) 4F (e) 8F (e) 4
22. Duas esferas eletricamente carregadas, de mesmo diâmetro, suspensas por fios isolantes, mantêm-
se em uma posição de equilíbrio conforme representa a figura. A
GABARITO respeito dessa situação são feitas as
seguintes afirmações:
15. E 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. A I – As cargas são de mesmo sinal
24. A II – As massa das esferas são iguais. III – as
forças elétricas exercidas sobre as esferas são iguais em módulo.
Quais estão corretas?
(a) I (b) II (c) I e III (d) II e III (e) I, II e III

17
SESSÃO LEITURA
A Balança de Torção de Coulomb
Balança de Torção de Coulomb
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas
aspectos qualitativos sobre os fenômenos elétricos que haviam sido abordados até aquela época. Com
apenas aspectos qualitativos, os cientistas acreditavam que não era possível alcançar grandes avanços
nos estudos da eletricidade, nesse sentido eles perceberam a grande necessidade da obtenção de
relações quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos fenômenos elétricos.
De modo particular, existia grande preocupação em relacionar quantitativamente a força elétrica com a
distância entre dois corpos. Alguns físicos no final do século XVIII perceberam que existiam
semelhanças entre a atração elétrica e a atração gravitacional, de modo que muitos deles lançaram a
hipótese de que a força elétrica poderia variar com o quadrado da distância entre os corpos, assim como
na força gravitacional. No entanto, era necessário realizar medidas cuidadosas para verificar se essa
hipótese era verdadeira.
Entre todos os trabalhos que foram realizados com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se as
experiências realizadas por Coulomb que, no ano de 1785, fez um relatório sobre seus trabalhos e o
entregou à Academia de Ciências da França. Coulomb construiu um aparelho denominado balança de
torção, através do qual ele podia fazer medidas da força de atração e
repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas. Nessa balança construída por Coulomb há uma
haste que é suspensa por um fio e em cada uma de suas extremidades há uma esfera. Tomando outra
haste com uma esfera também eletrizada, faz a aproximação entre as duas.
Em razão da força elétrica que se manifesta nesse processo, a haste que está suspensa por um fio gira,
provocando uma torção no fio.
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia determinar a força entre as esferas. Outra balança
bem semelhante a essa foi utilizada por Cavendish, na mesma época, para comprovar a Lei da
Gravitação Universal e medir o valor da constante de gravitação G.
Após realizar várias medidas com as esferas separadas em várias distâncias, Coulomb acabou por
concluir que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas
esferas. Além disso, ele ainda concluiu que a força elétrica era proporcional ao produto das cargas
elétricas das esferas envolvidas. Em razão dessas conclusões, ele acabou por chegar à expressão
definitiva da lei que determina a força elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão essa que leva o
seu nome: Lei de Coulomb.
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante para o desenvolvimento do campo da eletricidade,
tendo em vista que no século XIX e XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, novos estudos
foram feitos e novas leis foram descobertas.
Por Marco Aurélio da Silva Equipe Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca- torcao-coulomb.htm

18
PINTOU NO ENEM
1- (UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam
elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas
em questão é sempre a mesma d.
A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força
eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade.
II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre
a outra partícula.
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e
reação.
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração. Responda mediante o
código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas
as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas.
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas
puntiformes idênticas Q
1
Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um
triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação
eletrostática com Q
1
e Q
2
e seu próprio peso, o valor desta terceira carga é:
a) 1,0 . 10
-7
C b) 2,0 . 10-7C c) 1,0 . 10
-6
C d) 2,0 . 10-6C e) 1,0 .10
-5
C
3- (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto
C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10
-6
N.
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:

a) 2,0 .10
-6
N b) 6,0 .10-6N c) 12 .10
-6
N d) 24 .10-6N e) 30 .10
-6
N uma com 1,0 .10-7C, e Q
2
, cada encontram-se
GABARITO: fixas sobre um plano horizontal,
conforme a figura abaixo.
1-A 2-C 3-D

19
Capítulo 3- Campo Elétrico
Um corpo de prova de massa m, colocado num ponto P próximo a Terra (suposta estacionária),
fica sujeito a uma força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso significa que a Terra origina, a seu redor, o
campo gravitacional que age sobre m.
De forma análoga, uma carga elétrica puntiforme Q ou uma distribuição de cargas modifica de
alguma forma, a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q
num ponto P dessa região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q.
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq.
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas.
Essa força elétrica é proporcional ao valor do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P e
ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na carga q é dada por:
F=qE
forma vetorial
forma modular
Onde Eé a letra que usamos para representar o campo elétrico.
Da definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir que:
• se q > 0 (carga positiva), F
têm sempre mesma direção.
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, com o
espaço em torno dela (definem o campo como sendo "espaço em torno da carga”). Você deverá estar
alerta para não cometer esse erro muito comum: a idéia correta é a de que o campo elétrico é uma
manifestação (perturbação) criada pela carga elétrica no espaço existente em torno dela. O campo
elétrico é um vetor e desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas.
têm o mesmo sentido;
• se q < 0 (carga negativa), F
têm sentidos opostos;
• F
e E
e E
e E

- Unidade de campo elétrico
Newton E
= Coulomb =
C N
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor campo elétrico tem direção horizontal,sentido da direita
para a esquerda e intensidade 105N/C. Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de valor–2μC
.Determine a intensidade,a direção e o sentido da força que atua na carga.
Solução: Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 0,2N Direção:mesma de E(horizontal) Sentido:da
esquerda para a direita(oposto ao de E,pois q < 0).
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme
Quando um corpo eletrizado tem dimensões muito pequenas, costuma-se dizer que ele é uma
carga pontual (carga elétrica concentrada praticamente em um ponto).
Queremos agora determinar qual é a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga
puntiforme Q num ponto P situado a uma distância d qualquer.
Pela definição do campo elétrico:
E
=
F q
(1)
Porém, pela lei de Coulomb:
F
=
kQq d
2
(2)
Introduzindo o valor de F da equação (2) na equação (1), temos que:
E
=
k d

Q 2
Assim como a força elétrica, este campo é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e
inversamente proporcional ao quadrado da distância à esta carga geradora Q. Sua direção e sentido são
dados pela representação das linhas de força, que será o próximo assunto a ser estudado.
O campo é independente do valor da carga de prova q que é posta ao seu redor; ele depende
somente do valor de sua carga geradora Q. Somente a força elétrica que age na carga de prova é que
depende do valor de q.
20

21
3.2 Linhas de Força
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E
. A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força
que, são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de
um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica
que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no
sentido do vetor campo elétrico, de modo que:
• As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem);
• As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem);
O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como varia, aproximadamente, a
direção e o sentido do vetor campo elétrico na região.
As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir:
É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro
na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam
praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas.
Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto.

22
3.3 Campo elétrico de várias cargas puntiformes
Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O vetor
campo elétrico E
resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q
1
, Q
2
,...Q
n
, é a soma vetorial dos vetores campo
E
1
, onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva
carga estivesse sozinha. Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P,
seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3.
3.4 Campo elétricoentre duas placascondutoras planase paralelas
A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e
paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos.
Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre si,
nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste
espaço. Como conseqüência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma
força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com
a distância da carga à placa.
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga de prova q abandonada numa região onde existe um
campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas planas e paralelas.
Solução: sabemos que F = qE ;
E ,
2
E ,...
n
mas pela 2a lei de Newton: F =
ma portanto, temos que:
qE = ma ⇒ a
=
qE m
EXERCÍCIOS
25. O produto de carga elétrica por intensidade de campo elétrico é expresso em unidades de:

(a) Energia (b) Potência (c) Diferença de potencial elétrico. (d) Corrente elétrica (e) Força
26. A figura representa os pontos A, B, CD e E duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos
contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso?
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E
27. O módulo do campo elétrico produzido em um ponto p por uma carga elétrica puntiforme é igual a E.
Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do
campo elétrico nesse ponto muda para:
(a) E/4 (b) E/2 (c) 2E (d) 4E (e) 8E

23
28. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as lacunas nas três
situações abaixo, respectivamente.
I – Um bastão de vidro carregado com cargas elétricas positivas repele um objeto suspenso. Conclui-se
que o objeto está carregado............ . II – À medida que duas cargas elétricas puntiformes negativas são
aproximadas uma da outra, a força elétrica entre elas ................. . III – Duas cargas elétricas puntiformes
estão separadas de uma certa distância. A intensidade do campo elétrico se anula em um ponto do
segmento de reta que une as duas cargas. Conclui-se que as cargas são de ............. .
(a) negativamente – diminui – sinal
contrário (b) positivamente – aumenta – sinal
contrário (c) negativamente – aumenta – sinal
contrário (d) positivamente – aumenta –
mesmo sinal (e) negativamente – diminui –
mesmo sinal
29. A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos
estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos
intenso?
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E
30. A figura representa duas placas paralelas, muito grandes, carregadas com cargas elétricas de sinais
contrários, que produzem um campo elétrico uniforme na região entre elas.
Um elétron no ponto P move-se, a partir do repouso, segundo a trajetória
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
31. Selecione a alternativa que apresenta os termos que preenchem corretamente as duas lacunas,
respectivamente, no seguinte texto.
A figura representa as linhas de forças de um campo elétrico na região próxima do ponto R é..............do
que na região próxima do ponto S, e que um elétron abandonado em repouso entre R e S, desloca-se no
sentido de.................
(a) menor – R (b) menor – S (c) a mesma – S (d) maior – R (e) maior – S
32. Um elétron sujeito a um campo elétrico uniforme sofre uma aceleração de módulo a. Qual seria o
módulo da aceleração do elétron se fosse duplicada a intensidade do campo elétrico?
(a) a/4 (b) a/2 (c) a (d) 2a (e) 4a

24
33. As linhas de força da figura representam o campo elétrico existente em torno dos corpos 1 e 2.
Relativamente a seu estado de eletrização, pode-se concluir que os corpos 1 e 2 se apresentam,
respectivamente,
(a) com cargas positiva e negativa (b) com cargas negativa e positiva (c) com cargas positiva e positiva
(d) com cargas negativa e
descarregado (e) descarregado e com carga
positiva
34. A figura representa duas cargas puntiformes, um positiva (+q) e outra negativa (q-), próximas uma da
outra, que constituem um dipolo elétrico. Qual o vetor que melhor indica o sentido do campo elétrico no
ponto P?
35. Uma carga puntiforme positiva +q cria, em um campo elétrico cujo sentido é melhor representado
pela seta
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
36. O gráfico que melhor representa a intensidade E do campo elétrico criado por uma partícula
eletricamente carregada em função da distância r e até a partícula é
37. Na figura, q
1
e q
2
representam duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal, situadas nos
pontos x=2 cm e x=6cm, respectivamente.
Para que o campo elétrico resultante produzido por essas duas cargas seja nulo no ponto x=3cm, qual
deve ser a relação entre as cargas?
(a)
q
1
= q
2
(b)
q
1
= 3q
2
(c)
q
1
=4q

2 (d) q
1
= q
2
/3 (e) q
1
= q
2
/9
38. Três cargas elétricas iguais (+q) estão localizadas em diferentes pontos de uma circunferência,
conforme representado na figura. Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no
centro C da circunferência, qual a intensidade do campo elétrico resultante produzido

(d) 2E (e) 3E
39. Todos os pontos da figura encontram-se no plano da página e R, S e T estão à mesma distância do
ponto O. Uma carga elétrica positiva +q localizada no ponto R produz um campo elétrico de módulo E no
ponto O. Quer-se colocar uma segunda carga ou em S ou em T de tal forma que ambas produzam um
campo elétrico resultante de módulo 2E no ponto O. Identifique e localize a segunda carga.
(a) Carga +q no ponto S. (b) Carga +q no ponto T. (c) Carga +2q no ponto S. (d) Carga +2q no ponto T.
(e) Carga +3q no ponto T.
GABARITO
25. E 26. C 27. A 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. E 36. C 37. E 38. B 39. E
25
pelas três cargas em C?
(a) nulo (b) E (c)
SESSÃO LEITURA
Contextualização: Campos eletrostáticos
Todos nós estamos imersos em campos eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, sendo gerados
naturalmente (por exemplo, radiação solar e descargas atmosféricas) e por nós mesmos (por exemplo,
estações de rádio, telefones celulares e linhas de potência). Os escritórios, as cozinhas e os automóveis
modernos estão repletos de dispositivos que necessitam de eletricidade, sendo que os campos
magnéticos estão em ação em qualquer lugar onde um motor elétrico esteja funcionando. A revolução da
comunicação sem fio tem no seu cerne o eletromagnetismo: informações de voz e de dados são
transmitidas e recebidas por meio de antenas e dispositivos eletrônicos de alta freqüência; componentes
que para serem projetados requerem o conhecimento do eletromagnetismo. O estudo do
eletromagnetismo é necessário para que se compreenda, inclusive, componentes eletrônicos simples
como resistores, capacitores e indutores. Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de
esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico
(material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto fica
eletricamente carregado.
A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi
desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar
outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o
conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força
eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século
XIX foram realizadas inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso.
No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem
existência física, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as
cargas que o produzem. Na física quântica a interação elétrica é explicada

26
como uma troca de partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões.
Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto, neste capítulo
falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta as
cargas elétricas.
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1 html/E1emag.htm
PINTOU NO ENEM

28
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial elétrico
Vamos supor que uma carga elétrica q seja colocada numa região de campo elétrico uniforme
entre duas placas planas e paralelas, de intensidade E. Ela será acelerada por uma força de atração ou
repulsão, e com isso efetuará trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um deslocamento).
Suponha que a carga sofra um deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, ao longo de uma linha
de força (ou seja, numa direção retilínea). Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao
deslocamento, temos:
T =
Fd Lembrando que: F = qE , concluímos que o trabalho realizado pela força elétrica no
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é :
T = qEd O trabalho da força elétrica resultante, que age em q, não depende da forma da trajetória, que
liga A em B, depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é positivo
(trabalho motor), pois a força elétrica esta a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B até A , a
força elétrica teria sentido contrário ao deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho resistente).
4.1 Diferença de potencial elétrico
Agora, voltemos ao exemplo da carga q colocada sobre um campo uniforme. Se outra
carga,
q
2
por exemplo, fosse posta em seu local e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo com a
definição de trabalho, o trabalho efetuado por ela seria
T 2 = q 2
Ed , e iria diferir em relação ao trabalho da primeira carga somente em função
do valor de
q
2
, pois os valores de E e d permanecem inalterados.
A esse valor
T q
, onde no caso de um
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed
, damos o nome de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente ddp, ou
usualmente conhecida como voltagem. O
potencial no ponto A é denotado por
V
a

e o
potencial em B é denotado por
V
b
. Logo:
V a - V
b
=
T q
Indicando por U a diferença de potencial
elétrico
V a V-
b
:
U = V a -
V b
Temos que:
T =
qU e
T = qV ( a -
V b
)
WqUWqV=⇒=-
-Unidade de diferença de potencial:
Da equação
V a - V

b
= T q
, temos que:
Unidade de ddp = unidade de trabalho unidade de carga
1 coulomb Joule = 1 C J
= 1 volt =
1
V
Para o cálculo do potencial elétrico em um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário
() ab

29
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois pontos
A e B de um campo elétrico é 50V ( V a V-
b
= 50V), convencionando-se
V
b
= 0,
teremos
V
a
= 50V. Porém, se convencionarmos V
a
= 0, o valor em b será
V
b
= -50V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo constitui o ponto de
referência para a medida de potenciais.
Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1μC é transportada de um ponto A até um ponto Bde um campo
elétrico. A força elétrica que age em q
realiza um trabalhoTab =
. Determine a ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico de A
adotando B como ponto de referência.
Se Vb é o referencial este vale zero, logo Va=100V
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme
Seja o campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere dois
pontos A e B desse campo distantes respectivamente da e db da carga Q fixa.
A diferença de potencial entre A e B vale:
Q V a - V b
= k d a -
k
d Q
b
Onde simplesmente subtraímos o potencial do ponto A pelo do ponto B.

Adotando o ponto B como sendo o ponto de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente afastado
de Q, ou seja:
d → ∞ V = k
Q d
→
0
Ficaremos então somente com o valor de Va.
19
Portanto de um modo geral associamos a cada ponto P do campo de uma carga elétrica
puntiforme Q situado a uma distância d dessa carga um potencial elétrico V, definido como:
V =
k
Q d
Onde d é a distância deste ponto à carga Q, e k é a constante eletrostática do vácuo.
Importante:
Observe que V não é um vetor, logo, não podemos colocar na fórmula do potencial o valor de Q
em módulo (assim como fizemos no cálculo da intensidade da força e do campo elétrico), pois é
importante saber se o potencial é positivo (Q > 0) ou negativo (Q < 0).
Graficamente:
Superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial elétrico é o mesmo em cada

30
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos
situados numa mesma superfície esférica, cuja distância é igual ao raio desta esfera.
4.3 Potencial elétrico no campo de várias cargas puntiformes
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e queiramos calcular o potencial elétrico num ponto P
qualquer.
O potencial elétrico num ponto P do campo é a soma algébrica de todos os potenciais em P,
produzidos separadamente pelas cargas Q
1
,
Q
2
,...
Q
n
. Adotando o ponto de referência no infinito, temos:
kQ V
kQ d d kQ d P
= + + +
n
n
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma carga seja negativa, seu potencial também será, e,
portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente deste respectivo potencial.
4.4 Energia potencial elétrica
Um campo de forças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é um
campo conservativo. As forças desses campos são chamadas forças conservativas. É o caso da força
gravitacional, da força elástica e da força elétrica.
Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um
ponto B, o trabalho da força elétrica resultante que age em q, não depende da forma da trajetória, que
liga A com B, depende somente dos pontos de partida (A) e de chegada(B).
Essa conclusão, embora demonstrada na figura acima para o caso particular do campo elétrico
uniforme, é válida para um campo elétrico qualquer.
1 2

31
Aos campos de forças conservativas, associa-se o conceito de energia potencial. Assim como
associamos uma energia potencial a um campo gravitacional (energia potencial gravitacional), podemos
associar ao campo elétrico uma energia potencial (a energia potencial elétrica).
Num sistema de cargas onde haja conservação de energia (que serão os casos analisados), o
trabalho realizado na carga é igual à variação da energia potencial elétrica sofrida por essa carga entre o
ponto de partida (A) e chegada (B):
A B
Portanto, a energia potencial elétrica num ponto P qualquer é dada por:
E p =
qV p
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais onde possam ficar em repouso diminuindo assim sua
energia potencial até zerá-la. É o caso de um dipolo colocado em um campo elétrico entre duas placas
paralelas:
T = E P -
E P
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia potencial.
Onde:
E
P
A
é a energia potencial elétrica no ponto A
E
P
B
é a energia potencial elétrica no ponto B
Lembrando que
T = q ( V a - V b
)
, igualando Ta equação anterior, teremos que:
E P A - E P B

= qV ( a -
V b
)
E P A
=
qV a
E P B
=
qV b

32
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos deum campo elétrico uniforme
Considere dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam Va e Vb os
potenciais elétricos de A e B, respectivamente, e seja d a distância entre as superfícies equipotenciais
que passam por A e B.
Vimos que quando uma carga puntiforme é deslocada de A para B, a força elétrica realiza trabalho T =
qEd .
De
U = V a - V
b
= T q
, resulta:
U = V a - V b
= Ed Na figura acima, observe que a ddp entre os pontos A e C (Va – Vc) é igual à
ddp entre A e B (Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma superfície equipotencial (Vb = Vc).
EXERCÍCIOS
40. O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de:
(a) Energia (b) Força (c) Potência (d) Intensidade de campo elétrico (e) Corrente elétrica
41. Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos
pontos X e Y representados na figura. Entre que pontos, indicados na figura, a diferença de potencial
gerada pelas cargas é nula?
(a) O e R (b) X e R (c) X e Y (d) P e Q (e) O e Y
42. Na figura estão representadas duas cargas elétricas e de sinais opostos, +q e –q.
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos campos elétricos estão melhor representados,
respectivamente, pelos vetores
(a) 1, 3 e 7 (b) 1, 4 e 6 (c) 2, 3 e 5 (d) 2, 3 e 6 (e) 2, 4 e 5

33
43. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 0,001m é de 10 V. Qual
a intensidade do campo elétrico entre as placas?
(a) 0,1 V/m (b) 1V/m (c) 10 V/m (d) 100 V/m (e) 10000 V/m
44. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 0,005 m, é de 50 V.
Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas, na região central das mesmas, em unidades do
Sistema Internacional de Unidades?
(a)
10
47. Selecione a alternativa que apresenta as preenchem corretamente as duas lacunas,
respectivamente, no texto abaixo.
Duas grandes placas paralelas muito próximas (apoiadas em isolantes elétricas) estão eletricamente
carregadas, uma com cargas positivas e a outra com cargas negativas. Quando as placas são
moderadamente afastadas uma da outra, verifica-se que, entre elas, a diferença de potencial
....................... e a intensidade do campo elétrico na região central as mesmas placas ..................
(a) diminui – diminui -4
(b) diminui – aumenta (b) 0,25
(c) aumenta – aumenta (c) 10
(d) diminui – permanece constante (d) (e)
25 10
4
(e) aumenta – permanece constante
45. O campo elétrico criado por duas distribuições uniformes de carga, próximas e de sinal contrário, é
uniforme,
48. A figura representa duas placas paralelas na
região entre elas, se as cargas se
P
1 encontram distribuídas sobre
(a) duas pequenas esferas
adjacentes. (b) duas pequenas esferas
concêntricas. (c) Uma pequena esfera e uma placa
adjacente (d) Duas grandes placas paralelas (e) Dois pequenos cilindros
concêntricos
46. A figura representa duas placas paralelas, de dimensões muito maiores do que o espaçamento entre
elas, uniformemente carregadas com cargas elétricas de sinais contrários.
Nessas condições, a diferença de potencial é nula entre os pontos ......., e o vetor campo elétrico tem
direção ...........
(a) A e B – AC (b) A e C – AC (c) A e C – AB (d) A e B – perpendicular à página. (e) A e B –
perpendicular à página.

e P
2
de um capacitor, ligadas a um dispositivo que permite avaliar variação de diferença de
potencial.
Quando as placas são aproximadas uma da outra, a diferença de potencial e a intensidade do campo
elétrico na região central entre elas, respectivamente,
(a) aumenta e permanece constante. (b) aumenta e diminui (c) aumenta e aumenta (d) diminui e diminui
(e) diminui e permanece

34
49. A figura uma superfície esférica condutora carregada positivamente e dois pontos A e B, ambos no
plano da página.
Nessa situação, pode-se afirmar que
(a) o potencial em B é maior do que
em A. (b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. (c) o campo elétrica no
ponto A é
mais intenso do que no ponto B. (d) o potencial em A é igual ao
potencial B. (e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante
é nulo.
50. A figura representa linhas equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Uma carga elétrica
puntiforme positiva de 2,0 nC é movimentada com velocidade constante sobre cada um dos trajetos de A
até B, de B até C de A até C.
Nessas condições, o trabalho necessário para movimentar a carga
(a) de A até B é nulo. (b) de B até C é nulo. (c) de A até C é igual ao de B até C. (d) de A até B é igual ao
de B até C. (e) de A até B é maior do que de A até C.
GABARITO
40. A 41. A 42. E 43. E 44. E 45. D 46. A 47. E 48. E 49. C 50. B
SESSÃO LEITURA Potencial elétrico (V)
O potencial elétrico é uma propriedade do espaço em que há um campo elétrico. Sabemos que
uma carga pontual cria um campo elétrico e que o potencial elétrico depende da carga que cria
esse campo e da posição relativa à carga elétrica.
Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, criado,
por uma carga elétrica puntiforme. O campo elétrico pode ser determinado em um ponto quando
colocamos nele uma carga de prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, dizemos que ali há
campo elétrico. Determinamos a intensidade do campo elétrico através da divisão entre o valor da força
e o módulo da carga de prova.
Ao realizar o teste do campo elétrico através da carga de prova, estamos apenas determinando o
módulo da grandeza do campo elétrico, mas como o campo é uma grandeza vetorial, a direção e o
sentido ficam sem determinação. A direção é a da reta que une o centro das duas cargas (carga
geradora e a carga de prova) e o sentido pode ser de aproximação (carga geradora negativa) ou de
afastamento (carga geradora positiva).
A intensidade do campo elétrico no ponto citado depende somente da carga geradora e não da carga de
prova. Portanto, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova com módulo maior, a força elétrica
nessa carga aumentará de forma diretamente proporcional, mantendo constante a intensidade do campo
elétrico.

35
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao campo elétrico, mas com características escalares: o
potencial elétrico. Em vez de comparar a intensidade da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o
módulo dessa carga; o potencial elétrico, em um ponto qualquer do espaço, pode ser determinado com
uma experiência bem parecida, mas na qual se divide a energia potencial elétrica de uma carga de prova
pelo valor desta carga.
Como já havíamos notado no caso do campo elétrico, o potencial elétrico, num determinado ponto do
espaço, não depende da carga de prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de prova, se aumentada
ou diminuída, apenas faz variar proporcionalmente sua energia potencial elétrica, mantendo constante o
potencial naquele ponto. Assim, define-se:
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga de
prova, ou seja, é a constante de proporcionalidade na razão entre energia potencial elétrica e carga de
prova.
Por Domiciano Marques Graduado em Física

37
5- Condutor em equilíbrio eletrostático
Um condutor, eletrizado ou não, encontra- se em equilíbrio eletrostático, quando nele não ocorre
movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor.
Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta várias propriedades:
• As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se na sua
superfície externa;
• O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo (se nos pontos internos do condutor
o campo não fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, colocando-os em movimento ordenado,
contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático);
• Nos pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção
perpendicular à superfície;
• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante (se houvesse
uma ddp entre dois pontos quaisquer, os elétrons livres estariam em movimento ordenado, em direção
as regiões de maior potencial, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático).
5.1Poder das pontas
Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo maior nas
regiões de maior curvatura, ou seja, nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em maior quantidade
na parte mais “pontiaguda” ,e
se sua curvatura for muito grande, o acumulo será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape das cargas
elétricas. Por isso é difícil manter eletrizado um corpo que possua pontas.
Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta com uma carga de grande valor (sob potencial muito alto)
pode-se observar a fuga das cargas sob forma de um “vento” que em alguns casos ioniza o ar
aparecendo sob a forma de pequena chama azulada.
O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de pontas
aguçadas, a qual colocada em contato com um corpo carregado gira com força e velocidade que
dependem da carga fornecida pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas pelas suas pontas faz
com que surja uma força capaz de impulsioná-la.
O motor iônico funciona segundo o mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e aplicada a um
eletrodo em forma de ponta em uma ambiente em que se injeta gás. O gás é carregado e repelido em
alta velocidade propulsionando, por exemplo, um foguete.

38
5.2 Campo e potencial de um condutor esférico
Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos
externos a esfera, a intensidade do campo e o potencial são calculados como se a carga Q fosse
puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera.
O campo no interior da esfera é nulo, e depois fora da esfera o campo diminui quanto mais nos
afastamos da mesma. De acordo com a seguinte fórmula:
Quanto ao potencial elétrico, este se mantém constante dentro da esfera e diminui a partir do momento
que nos afastamos dela.
EXERCÍCIOS
01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que:
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu
volume;
c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície;
d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície;
e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem- se
pela sua superfície.
02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que:
a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos;
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero;
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme;
d) campo elétrico e potencial são constantes;
e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo.

39
03. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio
eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio
eletrostático, o potencial é constante III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio
eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura.
São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas.
04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático:
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto.
b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero.
c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver
descarregado.
e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos
aproximarmos da superfície.
05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para
carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com
cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as
cinco esferinhas, podemos afirmar:
a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas;
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente;
d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos.
GABARITO
01 - E 02 - B 03 - D 04 - C 05 - E
SESSÃO LEITURA
O PODER DAS PONTAS para-raio.info/mos/view
O poder das pontas é a forma como é chamado o princípio físico que rege o funcionamento de alguns
objetos do nosso cotidiano, como os para- raios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin Franklin, em
1752, em sua famosa experiência da pipa, que deu origem à sua invenção mais famosa, o para-raios.
Segundo este princípio, o excesso de carga elétrica em um corpo condutor é distribuído por sua
superfície externa e se concentra nas regiões pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que a energia
é descarregada. Isso ocorre porque as extremidades são regiões muito curvas e, como a eletricidade se
acumula mais nessas áreas, um corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas sua energia. A
densidade elétrica de um corpo será sempre maior nas regiões pontudas em comparação com as
planas.
Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada mais facilmente do que uma região plana. Isso também
explica o fato de um corpo já eletrizado perder sua carga elétrica principalmente pelas terminações,
sendo difícil mantê-lo dessa forma. Além disso, essa extremidade eletrizada tem sobre os outros corpos
um poder muito maior do que as áreas que não são pontudas.
É devido a esse princípio que se recomenda, em dias de tempestade, a não permanência embaixo de
árvores ou em regiões descampadas, porque a árvore e o corpo humano atuam como pontas em relação
à superfície do solo, atraindo os raios. Se estiver em um local sem proteção é recomendado ficar
abaixado, com os braços e pernas bem juntos, em forma de esfera, evitando que seu corpo funcione

41
6- Capacitância eletrostática e capacitores
Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial
elétrico V; com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a
carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto:
Q =
CV OndeC é uma constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual
se encontra. Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas
elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor.
Quando dois condutores estiverem num mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas
aquele que tiver maior C .
-Unidade de capacitância eletrostática
Sendo
Calculemos a capacitância eletrostática de um condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo.
Eletrizando-o com carga Q, ele adquire
potencial elétrico
V = k
Q R
. Como
C
= V Q
,
resulta:
C = k
Q Q R
⇒ C
=
R k
A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio.
Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F?
Sendo

k
= 9.10
9
N .
m
2
C
2
.
Solução: C = R k
⇒ R = kC ⇒ R = 9.10 9 .1 ⇒ R =
9.10
9 m
Obs: seu raio deve ser igual a
9.10 6 Km (nove milhões de quilômetros, o que corresponde,
C
= V Q
, temos:
aproximadamente, a 1.500 vezes o raio da Terra). Isso significa que 1F é um valor enorme de
capacitância. Daí o uso dos submúltiplos.
= 1 coulomb
volt
= 1 farad =
1
F
6.1 Equilíbrio elétrico de condutores
Considere três condutores de
Submúltiplos utilizados:
capacitâncias
1
6
9

12
C
,
C
2
e
C
3
eletrizados com
1 microfarad = 1 μ F =
10
-
F
cargas
Q 1 , Q 2 , eQ
3
e potenciais
V 1 , V 2 , eV 3
, respectivamente.
1 nanofarad = 1 nF =
10
-
F 1 picofarad = 1 pF =
10
F

42
Supondo esses condutores bem afastados, vamos liga-los através de fios condutores de
capacitância eletrostática desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio eletrostático entre os
condutores, isto é, quando atingirem o mesmo potencial elétrico, o movimento de cargas entre eles
cessará. Nessas condições, seja V o potencial comum estabelecido e sejam
Q ' 1 , Q 2 ' , eQ ' 3
as novas cargas.
O potencial V de equilíbrio é dado por:
V
=
Q C 1 1 2 2 3 3 + + Q +
Q C +
C
Mas como Q 1 =
CV 1
, Q 2 =
CV 2
e Q 3 =
CV 3
, temos:
V
=
CV 1 C 1 + + CV C 2 2 + +
C
CV
3

3
Determinando V, obtemos as novas cargas: Q '
1 =
CV 1 Q '
2 =
C 2
V
Q '
3 =
C 3
V
6.2 Capacitores Imagine uma esfera A carregada com uma carga positiva Q. Se a envolvermos com uma
esfera B inicialmente neutra, cargas negativas e positivas serão induzidas nas superfícies interna e
externa desta esfera, respectivamente. A carga na superfície interna da esfera B é igual a –Q e na
externa vale +Q.
Todo par de condutores A e B, nestas condições, recebem o nome de capacitor ou condensador.
A função de um capacitor é, portanto, a de armazenar cargas elétricas.
Os condutores A e B chamam-se armaduras do capacitor. A é a armadura positiva e B a
armadura negativa. As armaduras são separadas umas das outras por um isolante. Dependendo da
natureza do isolante, temos capacitores de papel, mica, óleo etc.
Um capacitor é representado pelo símbolo abaixo:
A capacitância ou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constante da sua
carga Q pela ddpU entre suas armaduras:
C
=
V Q

43
6.3 Capacitor plano
O capacitor plano é formado por duas armaduras planas, iguais, cada uma de área A, colocadas
paralelamente a uma distância d.
Entre as armaduras existe um isolante, que inicialmente, será considerado o vácuo. Ao ser ligado ao
gerador, o capacitor se carrega. Entre suas placas, estabelece-se um campo elétrico uniforme E
. A capacitância eletrostática C de um capacitor plano:
• É diretamente proporcional à área A das armaduras;
• É inversamente proporcional à distância d entre elas;
• Varia com a natureza do isolante (no caso em estudo, o vácuo).
Assim, temos:
C
ε=
0
A d
A constante de proporcionalidade
ε
0
é denominada permissividade absoluta do vácuo e vale:
ε 0
=
8,8.10 - 12 F / m A expressão para o campo elétrico entre as placas do capacitor é:
=
Onde
σ = é a densidade elétrica superficial.
6.4 Associação de capacitores Os capacitores, analogamente aos resistores e geradores, podem ser
associados em série e paralelo. Denomina-se capacitor equivalente da associação aquele “que”,
eletrizado com a mesma carga que a associação, suporta entre seus terminais a mesma ddp.
6.5 Associação de capacitores em série
Na associação em série, a armadura negativa de um capacitor está ligada à armadura positiva do
seguinte e assim sucessivamente.
Nessas condições, podemos concluir:

Na associação em série, todos os capacitores apresentam mesma carga Q.
A associação está sob ddp
U = V A - V B
, que é a mesma ddp do capacitor equivalente, cuja
capacitância é
C s
. Podemos escrever:
V A - V B = ( V A - V C ) + ( V C - V D ) + ( V D -
V B
)
U = U 1 + U 2 +
U 3
E
σ ε
0
Q A

44
Na associação em série, a ddp aplicada à associação é a soma das ddps dos capacitores associados.
Assim, a associação em série permite subdividir a ddp, solicitando menos de cada capacitor.
Sendo
U
= Q C
em qualquer capacitor,
aplicando esta fórmula em
U = U 1 + U 2 + U 3
, resulta:
Q C s
= C Q 1 + C Q 2 +
C Q
3 1 C s = C 1 1 + C 1 2 +
C 1
3
Esta fórmula permite determinar a capacitância do capacitor equivalente.
6.6 Associação de capacitores em paralelo
Na associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, apresentando o mesmo
potencial
V A
, e as armaduras negativas também estão ligadas entre si, possuindo o potencial
comum
V B
.
Portanto:
Na associação em paralelo, todos os capacitores apresentam a mesma ddp:
U = V A - V B
.
A carga Q fornecida à associação dividi-se em
Q 1
,

Q 2
e
Q 3
, localizando-se nas armaduras positivas dos capacitores. Portanto, podemos
escrever:
Q = Q 1 + Q 2 +
Q 3
Como
Q 1 = CU 1
,
Q 2 = C 2
U ,
Q 3 =
C 3 U e Q =
C p
U , onde C
p
é a capacitância do capacitor equivalente da associação, temos:
C p
= C 1 + C 2 + C 3 Esta fórmula determina a capacitância do capacitor equivalente.

45
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR
O gerador, ao carregar o capacitor, fornece-lhe energia potencial elétrica W. Essa energia é proporcional
ao produto da carga armazenada no capacitor pela ddp a ele submetida, ou seja:
2
3. Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio eletrostático, o campo
elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o potencial é
constante. III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, a densidade
superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de
W =
QU
curvatura. São corretas:
a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas.
Sendo Q = CU , resulta:
4. No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático:
W =
CU 2
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. b) O campo
elétrico é uniforme e diferente de zero. c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo
elétrico só é nulo se o condutor estiver descarregado. e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do
condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da superfície.
5. Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma
esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das
outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas.
Podemos afirmar:
a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; c) será igual, quer os
contatos sejam feitos interna ou externamente; d) será maior para os contatos externos; e) será maior
para os contatos internos.
6. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, recebe a carga de 45,0nC. O potencial a 3,0m do centro da
esfera é:
a) zero voltb) 135 volts c) 45 volts d) 90 volts e) 15 volts 2
Note que a energia potencial elétrica de uma associação qualquer de capacitores é a soma das energias
potenciais elétricas dos capacitores associado e ainda, igual à energia potencial elétrica do capacitor
equivalente.
EXERCÍCIOS DE CAPACIÂNCIA ELETROSTÁTICA
1. Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que:
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu

volume; c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; d) se a soma das cargas é
positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; e) o condutor poderá estar neutro ou
eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem-se pela sua superfície.
2. Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: a) o campo elétrico e o
potencial interno são nulos; b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e
diferente de zero; c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; d) campo elétrico e
potencial são constantes; e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo.

46
7. Uma esfera metálica A de raio R e eletrizada com carga Q é colocada em contato com outra esfera
metálica B de raio r inicialmente neutra, através de um fio condutor fino de pequena resistência. Após o
contato, devemos ter, necessariamente:
a) a carga na esfera A igual à carga da esfera B; b) o potencial elétrico na esfera A igual ao potencial
elétrico na esfera B; c) toda a carga de A passará para B; d) não haverá passagem apreciável de carga
de A para B, uma vez que o fio condutor é fino; e) n.d.a.
8. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe 2,5.10^13elétrons. Determinar o módulo do vetor
campo elétrico criado nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, 10 cm, 20 cm e 60 cm do centro
do condutor.
9. Que raio deve ter uma esfera condutora, para conduzir nas vizinhanças de sua superfície externa um
campo elétrico de intensidade 1.103
N/C, quando recebe 4.1011 elétrons? Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale 1.1010
unidades do SI.
10. Considere uma esfera metálica oca provida de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma pequena
esfera metálica neutra é colocada em contato com a primeira. Quais são as afirmações corretas?
a) Se o contato for interno, a pequena esfera não se eletriza. b) Se o contato for externo, a pequena
esfera se eletriza. c) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, após um contato interno ficaria neutra. d)
Se aproximarmos a pequena esfera, sem tocar na esfera eletrizada, a carga elétrica da pequena esfera
aumenta.
11. A figura representa um “ovóide” metálico onde se distinguem as regiões A, B, C e D na superfície eE
no interior. O “ovóide” tem carga elétrica Q em equilíbrio eletrostático, está isolado e muito distante de
outras cargas elétricas:
Representando os potenciais elétricos das mencionadas regiões, respectivamente, por VA, VB, VC, VD e
VE é correto que entre esses potenciais valem as relações:
a) VA > VD > VC > VB > VE. b) VE > VB > VC > VD > VA. c) VE = 0 e VA = VB = VC = VD ≠ 0. d) VA =
VB = VC = VD = VE ≠ 0. e) VE > VA > VD
12. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de 8.10-6C. Determinar: a) o
potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera.
13. Que carga elétrica deve receber uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, adquira
um potencial igual a – 120 kV?
14. Uma esfera condutora possui raio de 20 cm e uma carga elétrica Q = 4.10-6C. Qual a intensidade do
campo elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera?
15. Uma esfera metálica oca, de 9 m de raio, recebe a carga de 45 nC. Qual o valor do potencial elétrico,
a 3 m do centro da esfera?
16. Retirando-se 4.1011 elétrons de uma esfera condutora, ela adquire um potencial de 720 V. Sabendo-
se que o meio que a envolve é o vácuo, determine o raio dessa esfera.
17. Uma esfera condutora, oca, encontra-se eletricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua
superfície, os módulos do campo elétrico e do potencial elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto,
considerando um ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto afirmar que os módulos para o
campo elétrico e para o potencial elétrico são, respectivamente,
a) zero N/C e 90 V. b) zero N/C e zero V. c) 900 N/C e 90 V. d) 900 N/C e 9,0 V. e) 900 N/C e zero V.

47
18. Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, está uniformemente eletrizado com carga de 4μC e em
equilíbrio eletrostático. Em relação a um referencial no infinito, o potencial elétrico de um ponto P que
está a 8,0cm do centro do condutor vale, em volts, Dado: K = 9.109 N.m2/C2
a) 3,6 . 10^5
b) 9,0 . 10^4
c) 4,5 . 10^4
d) 3,6 . 10^4
e) 4,5 . 10^3
19. Dois corpos condutores esféricos de raios R1 e R2 carregados são conectados através de um fio
condutor. A relação Q2/Q1, depois do contato, vale a) R2/R1 b) R1/R2 c) R1.R2 d) R1^2/R2^2 e)
R2^2/R1^2
20. Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, estão eletrizadas com cargas 2Q e Q,
respectivamente. As esferas estão separadas de modo a não haver indução entre elas e são ligadas por
um fio condutor. a) Quais as novas cargas após o contato? b) Qual o potencial elétrico de cada esfera,
depois do contato?
21. Duas esferas metálicas, A e B, de raios 10 cm e 20 cm, estão eletrizadas com cargas elétricas 5nC e
-2 nC, respectivamente. As esferas são postas em contato. Determine, após atingir o equilíbrio
eletrostático: a) as novas cargas elétricas das esferas; b) o potencial elétrico que as esferas adquirem. c)
Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A? Explique.
22. Conhecidas duas esferas metálicas idênticas, A e B, de cargas elétricas -1.10-6C e 3.10-6C,
respectivamente. As esferas são colocadas em contato. a) Determine o número de elétrons que passou
de um condutor para outro. b) Qual das esferas recebe elétrons?
EXERCÍCIOS DE CAPACITOR
01. (PUC - SP) Colocando um corpo carregado
positivamente numa cavidade no interior de um
condutor neutro, conforme a figura, a polaridade
das cargas na superfície externa do condutor,
bem como o fenômeno responsável pelo seu
aparecimento, serão, respectivamente:
a) negativa; contato.
b) positiva; fricção.
c) negativa; indução.
d) positiva; indução.
e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar
do corpo carregado.

48
02. (FEI) Quando um corpo eletrizado com carga
+Q é introduzido na cavidade de um condutor
neutro, oco, este envolvendo completamente
aquele sem que ambos se toquem:
a) o condutor oco sempre apresenta cargas
cuja soma é nula;
b) a face da cavidade sempre se eletriza com
carga +Q;
c) nunca há carga na face exterior do
condutor;
d) o potencial do condutor oco é sempre nulo;
e) o potencial do corpo eletrizado sempre se
anula.
03. (ITA - SP) Um condutor esférico oco, isolado,
de raio interno R, em equilíbrio eletrostático, tem
seu interior uma pequena esfera de raio r < R,
com carga positiva. neste caso, pode-se afirmar
que:
a) A carga elétrica na superfície externa do
condutor é nula.
b) A carga elétrica na superfície interna do
condutor é nula.
c) O campo elétrico no interior do condutor é
nulo.
d) O campo elétrico no exterior do condutor é
nulo.
e) Todas as alternativas acima estão erradas.
04. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância
C e cujas placas estão separadas pela
distância dencontra-se no vácuo. Uma das placas
apresenta o potencial V e a outra -V. A carga
elétrica armazenada pelo capacitor vale:
a) CV
b) 2CV

c) V . d
d) 2V / d
e) CV / d
05. (MACKENZIE) A capacitância de um
capacitor aumenta quando um dielétrico é
inserido preenchendo todo o espaço entre suas
armaduras. Tal fato ocorre porque:
a) cargas extras são armazenadas no dielétrico;
b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da
placa negativa para completar suas camadas
eletrônicas externas;
c) as cargas agora podem passar da placa
positiva à negativa do capacitor;
d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade
do campo elétrico no interior do capacitor;
e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo
elétrico.
06. (PUCC) Um capacitor de placas paralelas
com ar entre as armaduras é carregado até que a
diferença de potencial entre suas placas seja U.
Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de
constante dielétrica igual a 3, é também
submetido à mesma diferença de potencial. Se a
energia do primeiro capacitor é W, a do segundo
será:
a) 9W
b) W/9
c) 3W
d) W/3
e) n.d.a.

49
07. (FEI) Associando-se quatro capacitores de
mesma capacidade de todas as maneiras
possíveis, as associações de maior e de menor
capacidade são, respectivamente:
a) Dois a dois em série ligados em paralelo e
dois a dois em paralelo ligados em série.
b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os
quatro em série.
c) Os quatro em paralelo e dois a dois em
paralelo ligados em série.
d) Os quatro em série e os quatro em paralelo.
e) Os quatro em paralelo e os quatro em série.
08. (MACKENZIE) Uma esfera condutora elétrica
tem um diâmetro de 1,8cm e se encontra no
vácuo (K
0
Em qual das seguintes alternativas a relação Q
1
e
Q
2
está correta?
a) Q
1
= (3/2) Q
2 b) Q
1
= (2/3) Q
2 c) Q
1
= Q
2 d) Q
1
= (Q
2

)/3
e) Q
1
= 3(Q
2
)
= 9.10
9
N.m
2
/C
2
). Dois capacitores
10. (UEMT) Dois condensadores C
1
e C
2
são
idênticos, quando associados em série,
constituídos por placas metálicas, paralelas e
apresentam uma capacitância equivalente à da
isoladas por ar. Nos dois condensadores, a
referida esfera. A capacidade de cada um destes
distância entre as placas é a mesma, mas a área
capacitores é:
das placas de C
1
é o dobro da área das placas de
a) 0,5 pF
C
2
. Ambos estão carregados com a mesma carga
b) 1,0 pF
Q. Se eles forem ligados em paralelo, a carga de
c) 1,5 pF
C

2
será:
d) 2,0 pF
a) 2Q
e) 4,0 pF
b) 3 Q/2
c) Q
d) 2 Q/3
e) Q/2
09. Os quatro capacitores, representados na
figura abaixo, são idênticos entre si. Q
1
e
Q
2
são respectivamente, as cargas elétricas
positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os
capacitores estão carregados. As diferenças de
Gabarito
potencial elétrico entre os terminais de cada
circuito são iguais.

50
Sessão Leitura
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA
Você já parou para pensar porque equipamentos como aparelhos de rádio, videocassetes, aparelhos de
DVD entre outros, são montados em gabinetes metálicos, ao serem fabricados? Ou ainda, porque fios
elétricos e cabos coaxiais, usados para transmissão de sinais de TV e telefonia, são envolvidos por uma
tela metálica?
De acordo com as leis da eletrostática, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Esse
fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática.
O primeiro cientista a praticar esse fenômeno foi o físico experimental inglês Michael Faraday (1791-
1867).
Para mostrar que em um condutor metálico, as cargas se distribuem apenas em sua superfície externa,
não exercendo, portanto nenhuma ação nos pontos internos, Faraday mandou construir uma gaiola
metálica, que passou a ser conhecida como gaiola de Faraday.
Ele Próprio colocou-se dentro da gaiola e mandou seus assistentes eletrizarem-na intensamente. Como
a gaiola estava sobre suportes isolantes, faíscas chegaram a saltar do dispositivo, mas o cientista em
seu interior não sofreu nenhum efeito.
Desde então, quando é necessário manter um aparelho ou equipamento elétrico ou eletrônico a salvo
das interferências elétricas externas, envolve-se o aparelho ou equipamento com uma
“capa” metálica, denominada blindagem eletrostática.
É por essa razão então que aparelhos de rádio, videocassetes, reprodutores de DVD, CD player etc. são
montados em caixas metálicas, garantindo que esses equipamentos estejam protegidos das descargas
elétricas externas.
Por Kleber Cavalcante Graduado em Física
PINTOU NO ENEM

52
Capítulo 7- Corrente elétrica
Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. Caso não
seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico. A seguir mostramos
numa tabela alguns condutores e alguns isolantes:
Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que se caracterizam por possuíremgrande
quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro
possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa
liberdade de movimentação, o que confere condutibilidade aos metais. Normalmente, o movimento dos
elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. Noentanto, em certas condições, esse movimento torna-
se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica.
Corrente elétrica: é o movimento ordenado de cargas elétricas
Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por
convenção, tradicionalmente, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos
elétrons. Ou seja, o sentido é o mesmo de cargas positivas.
Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente
elétrica.
7.1 Intensidade de corrente elétrica
Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa numa seção
transversal de um condutor durantecerto intervalo de tempo.
É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num pedágio,
quantos elétrons passam por ali num intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever que:

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