Dois grafos são isomorfos se eles possuem a mesma estrutura, diferindo apenas na representação geométrica ou rotulação de vértices e arestas. Dois grafos G1 e G2 são isomorfos se existirem funções K e X tal que K mapeia vértices de G1 para vértices de G2 de forma correspondente e X mapeia arestas de G1 para arestas de G2.

1. GRAFOS ISOMORFOS
Osneider Acevedo Naranjo

2. ¿Cuando un Grafo es Isomorfo?
Un grafo es isomorfo cuando se presenta el caso en que dos grafos poseen la misma
estructura y difieren solamente en la forma en que han sido representados
geométricamente, o en la forma, como han sido rotulados sus vértices y aristas
G1 = (V1, A1, Fg1) y G2 = (V2, A2, Fg2)
Existen funciones K y X
K:V1 V2 y X: A1  A2
Un Grafo Isomorfo se denota como:G1 = G2

3. Ejemplo 1
v1 v2
v3 v4
v5 v6
v7 v8
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G1
v1 v2
v3 v4
v5 v6
v7 v8
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G2
No Isomorfo

4. v8
v1
v3
v6
v8
v2
Demostración
v1
v4
v5
v7
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G1
v2
v3 v4
v5 v6
v7
a5
a2
a3
a4
a1 a6
a7
a8
a9
a10
G2
Para G1 V1-a2-V2-a3-V8-a4-V7-a9-V5-a7-V6-a6-V4-a5-V3-a10-V1  8 Saltos
Para G2 V1-a2-V2-a3-V8-a10-V6-a7-V5-a8-V3-a9-V1  6 Saltos

5. Ejemplo 2
v1
a3
G1
v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4
a5
a6 a7
a8
a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6
a7
a8a9
v2
G2Isomorfo

6. v1
a3
G1
v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4
a5
a6 a7
a8
a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6
a7
a8a9
v2
G2
Demostración
K:V1 V2 PorTanto:
K(V1)=V1 K(V2)=V3 K(V3)=V5
K(V4)=V2 K(V5)=V4 K(V6)=V6

7. v1
a3
G1
v2 v3
v4 v5 v6
a2
a1
a4
a5
a6 a7
a8
a9
v1
a3
v3
v4
v5
v6
a2
a1
a4
a5
a6
a7
a8a9
v2
G2
Demostración
X: A1  A2 PorTanto:
X(a1)=a1 X(a2)=a7 X(a3)=a6 X(a4)=a2
X(a5)=a3 X(a6)=a9 X(a7)=a8 X(a8)=a4
X(a9)=a5

9. ! GRACIAS… ¡