Modelagem e Simulação de Sistemas de Refrigeração

Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Laboratório de Ar Condicionado e Refrigeração
Capítulo 7
Análise de Sistemas de Refrigeração
por Compressão a Vapor
Prof. João Pimenta
Curso de Graduação em Engenharia Mecânica
168041 - Instalações Termomecânicas I (Refrigeração)

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Universidade de Brasília, Departmento de Engenharia Mecânica
LaAR, Laboratorio de Ar Condicionado e Refrigeração
Capitulo 7. Análise de Sistemas de Refrigeração por Compressão a Vapor
Prof. João Pimenta
Este material foi desenvolvido pelo Prof. João Pimenta,
para aulas na disciplina obrigatória de graduação em
engenharia mecânica Instalações Termomecânicas I (Ar
condicionado).
Para fazer referência a este material, por favor utilize o
seguinte :
PIMENTA, João. Refrigeração: Análise de Sistemas de
Refrigeração por compressão a vapor. Abril a Julho de 2008.
45 slides. Notas de Aula. Apresentação MS PowerPoint.
Críticas, comentários, sugestões, etc. para
pimenta@unb.br
Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia
ENM - Departamento de Engenharia Mecânica
Brasília, Abril-2008

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1. Introdução
2. Compressor
4. Unidade Condensadora
Conteúdo
3. Condensador
5. Evaporador
6. Simulação do Sistema Completo

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1
Introdução

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1 INTRODUÇÃO
Qual a potência consumida por
um dado sistema de refrigeração
operando a temperaturas de
evaporação e condensação
conhecidas ?

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1 INTRODUÇÃO
Qual o seu COP ?

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1 INTRODUÇÃO
Como muda seu desempenho
energético se as condições de
operação (TEV, TCD)
se alterarem ?

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1 INTRODUÇÃO
Sistema
de
Refrigeração
?
=
CP
W

?
=
EV
Q

?
=
CD
Q

EV
T
CD
T

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1 INTRODUÇÃO
Evaporador
Condensador
Dispositivo
Expansão
Compressor
?
=
CP
W

?
=
EV
Q

?
=
CD
Q

EV
T
CD
T

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A resposta a essas questões pode ser dada pela simulação do
sistema de refrigeração.
1 INTRODUÇÃO
Diferentes abordagens podem se adotadas para a simulação.
No presente capítulo examinaremos a simulação gráfica e,
com maior ênfase, a simulação matemática do sistema de
refrigeração.
Adotaremos o conceito “component-based” para a simulação
do sistema de refrigeração, i.e., desenvolveremos a
compreensão do desempenho de cada componente
isoladamente para em seguida simular o sistema formado por
esses componentes.

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Consideraremos o desempenho do sistema em regime
permanente, i.e, massa e energia interna dos volumes de
controle considerados não variam no tempo.
1 INTRODUÇÃO
Para cada componente considerado será desenvolvida uma
formulação matemática tendo em conta as equações
pertinentes.
Na solução do sistema de equações formado consideraremos
o método das “substituições sucessivas”.

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2
Compressor
Alternativo

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De forma simplificada, o desempenho de qualquer compressor
pode ser dado como,
2. COMPRESSOR ALTERNATIVO
CP
W

ref
m

Potência consumida
Vazão de Refrigerante
f(condições de operação)
CD
CD P
T →
EV
EV P
T →

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Um possível modelo do compressor pode ser construído a
partir de curvas de desempenho disponibilizadas por
fabricantes.
ref
EV m
Q 
 
CP
W

( )
CD
EV
EV T
T
f
Q ,
=

( )
CD
EV
CP T
T
f
W ,
=

?
?

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Um ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados por
exemplo permite então descrever as relações funcionais
desejadas como,
( )
CD
EV
EV T
T
f
Q ,
=

( )
CD
EV
CP T
T
f
W ,
=

2
2
9
2
8
2
7
6
2
5
4
2
3
2
1
CD
EV
CD
EV
CD
EV
CD
EV
CD
CD
EV
EV
EV
T
T
a
T
T
a
T
T
a
T
T
a
T
a
T
a
T
a
T
a
a
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=

2
2
9
2
8
2
7
6
2
5
4
2
3
2
1
CD
EV
CD
EV
CD
EV
CD
EV
CD
CD
EV
EV
CP
T
T
b
T
T
b
T
T
b
T
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
b
W
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=

Além disso, sabemos que,
CP
EV
CD W
Q
Q 

 +
=
(1)
(2)
(3)

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3
Condensador

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Uma formulação simplificada para a representação do
comportamento de um condensador pode ser dada como,
3. CONDENSADOR
( )
AMB
CD
CD T
T
F
Q −
=

CD
Q

CD
T
CD
Q

AMB
CD T
T −
0
0
K
W
F →
(4)

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4
Unidade
Condensadora

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4. UNIDADE CONDENSADORA
Havendo definido o comportamento do compressor e do
condensador, podemos agora buscar a simulação de uma
unidade condensadora.
Numa TAMB o comportamento de uma unidade condensadora é
influenciado pela TEV (logo por PSU,CP=PEV). Se TEV varia, a
capacidade de deslocamento do compressor é afetada.
(mref↑↓↔QEV↑↓) → a variação de mref causa uma
correspondente alteração em TCD.
EV
Q

EV
T
AMB
T
CP
W

CD
Q

CD
T

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Uma possível simulação da unidade condensadora pode ser
realizada graficamente, fazendo-se a superposição dos
gráficos de desempenho anteriores.
TCD
QCD
TEV,1
TEV,2
TEV,3
Pontos de equilíbrio
( ) ( )
r
condensado
Q
compressor
Q CD
CD

 =
( ) ( )
r
condensado
m
compressor
m ref
ref

 =
Estamos contudo mais interessados na simulação matemática
a qual comentamos a seguir.

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A simulação matemática da unidade condensadora baseia-se
na solução das equações 1 a 4, ou seja:
( )
CD
EV
EV T
T
f
Q ,
=

CP
EV
CD W
Q
Q 

 +
=
( )
CD
EV
CD T
T
f
Q ,
=

( )
AMB
CD
CD T
T
F
Q −
=

4 Equações X 4 Incógnitas
EV
Q

EV
T
AMB
T
CP
W

CD
Q

CD
T
F
Coeficientes a1, ..., a9 Coeficientes b1, ..., b9
Entradas
Saídas
Parâmetros

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A solução simultânea do sistema de equações formado pode ser
obtida pelo “método das substituições sucessivas”.
Para tal, uma seqüência de cálculos é iniciada com valores
arbitrados para certas variáveis (“chute inicial”).
Em cada nova iteração os valores da iteração anterior são
substituídos pelos novos valores calculados.
As iterações prosseguem até que a convergência seja obtida,
isto é, até que não exista variação relevante entre os valores do
vetor solução entre iterações subseqüentes.

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Na aplicação do “método das substituições sucessivas” é útil
considerar a construção de um diagrama de fluxo de informações
como abaixo.
F
Coeficientes a1, ..., a9
Coeficientes b1, ..., b9
Equação 1
Equação 2
Equação 3
Equação 4
EV
Q

EV
T

CD
T
CP
W

CD
Q

CD
T

EV
T

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Aplicando-se essa técnica, e adotando-se TEV= 10 ºC e TAMB= 35
ºC como “chute inicial” a solução se desenvolve como mostrado
na tabela abaixo.
iteração QEV WCP QCD TCD
1 116,7 32,06 148,77 50,84
2 115,32 32,46 147,77 50,74
3 115,49 32,41 147,90 50,75
4 115,47 32,41 147,88 50,75
Onde a simulação é realizada com os coeficientes a1 ... a9, b1 ...
b9 e com o fator F identificados previamente para um dado
compressor e condensador, respect.

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Deve-se notar que, dependendo do esquema adotado na
substituição sucessiva, poderá não haver convergência.
Vejamos um exemplo ....
Dutos
200
=
P
Dutos
Ventilador
Dutos
Ventilador
10
=
V

→ Diverge !!! Converge! ←
( ) 2
6
10
5
,
73
15 P
V 

−
= −

8
,
1
73
,
10
80 V
P 
+
=

Para os dutos
Para o ventilador

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A ocorrência de convergência é ilustrada no gráfico abaixo, para
o exemplo anterior.
V

P

( ) 2
6
10
5
,
73
15 P
V 

−
= −

8
,
1
73
,
10
80 V
P 
+
=

200
=
P
10
=
V

DIVERGE !!!

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5
Evaporador

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5. EVAPORADOR
A figura abaixo ilustra o comportamento de um dado
evaporador.
Da figura, observamos que:
1) QEV↑ → TEV ↓ e/ou Tw,su ↑
2) QEV↑ → vazão água ↑ sendo Tw,su =cte
2,0 kg/s
1,6 kg/s
QEV
TEV
Tw,su=10 ºC
Tw,su=15 ºC
Tw,su=20 ºC
Tw,su=25 ºC

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5. EVAPORADOR
Admitindo U=cte em toda a faixa de
operação as linha de TW,SU seriam retas.
2,0 kg/s
1,6 kg/s
QEV
TEV
Tw,su=10 ºC
Tw,su=15 ºC
Tw,su=20 ºC
Tw,su=25 ºC
Contudo, nota-se um comportamento não
linear que está associado justamente a
ocorrência de variações de U.
O comportamento mostrado na figura pode ser representado por
uma equação como,
( )
EV
su
w
EV T
T
G
Q −
= ,
.

onde G é um fator de proporcionalidade associado a U de alguma
forma.
(5)

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5. EVAPORADOR
Se houvéssemos considerado um G (U)
constante, as linhas na figura anterior seriam
retas paralelas.
( )
 
EV
su
w
EV T
T
Q −
+
= ,
046
,
0
1
0
,
6

Entretanto, como G varia com (TW,SU-TEV)
devemos considerar tal comportamento, o
que pode ser feito de forma simplificada
assumindo uma variação linear de G com
(TW,SU-TEV).
QEV
TW,SU-TEV
G
Para o gráfico de desempenho dado para o evaporador (figura
anterior), com mW=2,0 kg/s, temos,
( ) 1
.
046
,
0 , +
−
= EV
su
w T
T
G
(6)
(7)
Na Eq. (5), vem,

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6
Simulação do
Sistema Completo

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Como feito antes adota-se a técnica de substituições
sucessivas, recorrendo a um diagrama de informações como
mostrado na figura abaixo.
G
Coef. a1, ..., a9
Coef. b1, ..., b9
Equação 1
Compressor
Qev =f(TEV,TCD)
Equação 2
Compressor
WCP =f(TEV,TCD)
Equação 3
1ª. Lei
QCD=QEV+WCP
Equação 7
Evaporador
QEV=f(TW,SU,TEV)
EV
Q


CD
T
CP
W

CD
Q

CD
T
EV
T
Equação 4
Condensador
QCD=f(TCD,TAMB)
CD
T
AMB
T

EV
T su
w
T ,
6. SIMULAÇÃO DO SISTEMA COMPLETO

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A partir de um “chute” inicial para TEV e TCD, as substituições
sucessivas usando as equações definidas para cada
componente permite obter facilmente o resultado.
Nesta aplicação simples como a presente, o método pode ser
implementado através do MS Excel, como mostrado abaixo.

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0
10
20
30
40
50
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
TEV
TCD
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
QEV

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20.0
22.0
24.0
26.0
28.0
30.0
32.0
34.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
WCP
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
200.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81
QCD

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Os resultados da simulação anterior forma obtidos para
temperaturas constantes da água na entrada do evaporador
constante (20ºC) e do ambiente (35ºC).
Seria interessante verificar a influência dessas variáveis sobre o
desempenho do sistema.
Considerando a variação da temperatura de entrada da água no
evaporador, temos os resultados da tabela abaixo.
TW,SU,EV TEV TCD QEV WCP QCD COP
25 12,1 51,7 123,3 33,4 33,4 3,69
20 8,2 50,0 109,0 31,6 31,6 3,45
15 4,3 48,4 95,6 29,8 29,8 3,12
10 0,4 46,8 83,1 28,0 28,0 2,97

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A queda de TEV ocorre numa razão menor que a temperatura de
entrada da água no evaporador.
25 12,1 51,7 123,3 33,4 33,4 3,69
20 8,2 50,0 109,0 31,6 31,6 3,45
15 4,3 48,4 95,6 29,8 29,8 3,12
10 0,4 46,8 83,1 28,0 28,0 2,97
O valor de QEV diminui progressivamente principalmente devido
ao decréscimo da vazão do compressor.
A diminuição de QEV acarreta a diminuição de QCD, fazendo com
que TCD também diminua (a TAMB=cte).

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25 12,1 51,7 123,3 33,4 33,4 3,69
20 8,2 50,0 109,0 31,6 31,6 3,45
15 4,3 48,4 95,6 29,8 29,8 3,12
10 0,4 46,8 83,1 28,0 28,0 2,97
A potência de compressão diminui progressivamente o que é
principalmente devido a diminuição de TEV (menores pressões
de evaporação→menores volumes específicos na sucção do
compressor).
Quando TW,SU,EV = 10ºC temos TEV=0,4ºC → perigo: risco de
congelamento da água no evaporador → caso necessário,
considerar operação com soluções de anti-congelantes.

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Considerações quanto a Expansão
Nas simulações efetuadas até aqui, o dispositivo de expansão
não foi considerado.
Assim, os resultados obtidos pressupõem que o dispositivo de
expansão regula devidamente a vazão de refrigerante para o
evaporador.
Alterações da condição de alimentação do evaporador
acarretariam modificações no coeficiente global de transferência
de calor do mesmo.

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Situações que levam resultar na sub-alimentação do evaporador
são, por exemplo:
1) válvula de expansão sub-dimensionada,
2) entrada de mistura na válvula de expansão, ou,
3) diferença de pressão através da válvula muito pequena.
Situação 2: Pode ser causada por (i) carga de refrigerante
insuficiente no sistema, (ii) perda de carga na linha de líquido
muito grande ou se a (iii) válvula e o evaporador estiverem
instalados numa posição mais elevada que o condensador.

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Situação 3: Em sistema com condensação a ar, pode ser
causada por baixas temperaturas ambientes ...
→ TCD(PCD) cai a ponto de diminuir demasiado a diferença de
pressão através da válvula
→ a vazão de refrigerante pode se tornar pequena a ponto de
causar possíveis danos em compressores herméticos que
dependem da vazão de refrigerante para seu arrefecimento.

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7
Análise de
Sensibilidade

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7. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Por análise de sensibilidade entendemos ...
O processo de examinar de que modo uma variável do
sistema é afetada por uma mudança em outra variável ou
parâmetro do mesmo.
Tal análise de sensibilidade é importante em diversas
circunstâncias, por exemplo, na avaliação da influência da
capacidade de cada componente sobre a capacidade de
refrigeração do sistema.
A partir da simulação implementada neste capítulo para o
sistema completo, podemos examinar a sensibilidade de QEV a
mudanças na capacidade de cada componente como mostrado
na tabela a seguir.

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7. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Como pode ser visto neste exercício, a capacidade do
compressor tem o efeito isolado mais.
Relação para a capacidade de referência QEV
[kW]
Acréscimo
%
Compressor Condensador Evaporador
1,0 1,0 1,0 95,6 0,0
1,1 1,0 1,0 101,6 6,3
1,0 1,1 1,0 96,8 1,3
1,0 1,0 1,1 97,6 2,1
1,1 1,1 1,1 105,2 10,0

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