O documento discute mapas conceituais, que são diagramas que mostram relações hierárquicas entre conceitos de uma disciplina. Mapas conceituais podem ser usados para organizar, ensinar e avaliar conteúdo. Eles fornecem uma representação concisa da estrutura conceitual ensinada para facilitar a aprendizagem significativa. Exemplos mostram como alunos do ensino médio criaram seus próprios mapas conceituais sobre conceitos de física.
Livro Mapas Conceituais E Diagramas V Completo[1]Mary Carneiro
Este documento apresenta mapas conceituais como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. Vários exemplos de mapas conceituais são fornecidos, incluindo mapas sobre forças, campos e partículas elementares. Mapas conceituais são discutidos como meios para promover a troca de significados entre conceitos-chave.
Este documento apresenta três resumos de textos sobre tópicos matemáticos:
1) O primeiro texto discute a geometria do globo terrestre e conceitos como coordenadas geográficas, movimentos da Terra e fusos horários.
2) O segundo texto aborda três problemas clássicos da matemática grega: a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo.
3) O terceiro texto explica os aspectos matemáticos por trás dos códigos de barr
Fundamentos Geométricos da Teoria de Einstein-Cartan (Relatório de IC)Rodrigo Nascimento
1) O documento discute os fundamentos geométricos da teoria de Einstein-Cartan, especificamente a geometria de Riemann-Cartan, que introduz o conceito de torção espacial.
2) A geometria de Riemann-Cartan difere da geometria de Riemann tradicional ao considerar conexões afins assimétricas, representadas pelo tensor de torção.
3) A torção introduzida nas equações de campo da teoria de Einstein-Cartan é sugerida como tendo correlação física com a densidade de spin da mat
O capítulo discute a teoria da integração, começando com uma breve história do desenvolvimento do conceito de integral. Apresenta as noções de integração no sentido de Riemann e de Lebesgue, estendendo o conceito a funções definidas em espaços mensuráveis mais gerais. Discutem-se também os espaços Lp e propriedades importantes como as desigualdades de Hölder e Minkowski.
O capítulo discute a teoria da integração, começando com uma breve história do desenvolvimento do conceito de integral. Apresenta as noções de integração no sentido de Riemann e de Lebesgue, estendendo o conceito a funções definidas em espaços mensuráveis mais gerais. Discutem-se também os espaços Lp e propriedades importantes como as desigualdades de Hölder e Minkowski.
"Matemática e Movimento em Performance: um estudo de caso" Conference Paper, ...Telma João Santos
1) O documento discute as relações entre matemática, movimento e performance, apresentando exemplos de trabalhos interdisciplinares.
2) Apresenta um modelo para a performance "On a Multiplicity" que utiliza conceitos matemáticos no processo criativo e na estrutura da performance.
3) A performance usa vídeos de improvisação corporal e áudios de apresentações matemáticas como elementos multimídia, explorando relações inter e transdisciplinares.
1) O documento descreve as principais contribuições matemáticas de Carl Friedrich Gauss, matemático e astrônomo alemão do século XIX.
2) Entre suas descobertas estão cálculos de distâncias planetárias, a discussão algébrica do Teorema Binomial, a Média Aritmético-Geométrica e estudos sobre Teoria dos Números, Probabilidade e Teoria dos Erros.
3) Gauss também se dedicou a investigações geodésicas relacionadas à triangulação de Hanôver e estudos pioneiros
Este artigo descreve o planejamento composicional da obra "Segmentos" para orquestra sinfônica, que aplica princípios da Teoria da Gestalt. A estrutura da obra é definida com base nas Leis de Percepção Gestáltica, como proximidade e similaridade. O autor descreve como os trabalhos de Tenney e Polansky sobre unidades gestálticas temporais podem ser usados de forma prescritiva para planejar cada movimento da obra, enfatizando um princípio gestáltico específico em cada um. O objetivo é que a
Livro Mapas Conceituais E Diagramas V Completo[1]Mary Carneiro
Este documento apresenta mapas conceituais como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. Vários exemplos de mapas conceituais são fornecidos, incluindo mapas sobre forças, campos e partículas elementares. Mapas conceituais são discutidos como meios para promover a troca de significados entre conceitos-chave.
Este documento apresenta três resumos de textos sobre tópicos matemáticos:
1) O primeiro texto discute a geometria do globo terrestre e conceitos como coordenadas geográficas, movimentos da Terra e fusos horários.
2) O segundo texto aborda três problemas clássicos da matemática grega: a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo.
3) O terceiro texto explica os aspectos matemáticos por trás dos códigos de barr
Fundamentos Geométricos da Teoria de Einstein-Cartan (Relatório de IC)Rodrigo Nascimento
1) O documento discute os fundamentos geométricos da teoria de Einstein-Cartan, especificamente a geometria de Riemann-Cartan, que introduz o conceito de torção espacial.
2) A geometria de Riemann-Cartan difere da geometria de Riemann tradicional ao considerar conexões afins assimétricas, representadas pelo tensor de torção.
3) A torção introduzida nas equações de campo da teoria de Einstein-Cartan é sugerida como tendo correlação física com a densidade de spin da mat
O capítulo discute a teoria da integração, começando com uma breve história do desenvolvimento do conceito de integral. Apresenta as noções de integração no sentido de Riemann e de Lebesgue, estendendo o conceito a funções definidas em espaços mensuráveis mais gerais. Discutem-se também os espaços Lp e propriedades importantes como as desigualdades de Hölder e Minkowski.
O capítulo discute a teoria da integração, começando com uma breve história do desenvolvimento do conceito de integral. Apresenta as noções de integração no sentido de Riemann e de Lebesgue, estendendo o conceito a funções definidas em espaços mensuráveis mais gerais. Discutem-se também os espaços Lp e propriedades importantes como as desigualdades de Hölder e Minkowski.
"Matemática e Movimento em Performance: um estudo de caso" Conference Paper, ...Telma João Santos
1) O documento discute as relações entre matemática, movimento e performance, apresentando exemplos de trabalhos interdisciplinares.
2) Apresenta um modelo para a performance "On a Multiplicity" que utiliza conceitos matemáticos no processo criativo e na estrutura da performance.
3) A performance usa vídeos de improvisação corporal e áudios de apresentações matemáticas como elementos multimídia, explorando relações inter e transdisciplinares.
1) O documento descreve as principais contribuições matemáticas de Carl Friedrich Gauss, matemático e astrônomo alemão do século XIX.
2) Entre suas descobertas estão cálculos de distâncias planetárias, a discussão algébrica do Teorema Binomial, a Média Aritmético-Geométrica e estudos sobre Teoria dos Números, Probabilidade e Teoria dos Erros.
3) Gauss também se dedicou a investigações geodésicas relacionadas à triangulação de Hanôver e estudos pioneiros
Este artigo descreve o planejamento composicional da obra "Segmentos" para orquestra sinfônica, que aplica princípios da Teoria da Gestalt. A estrutura da obra é definida com base nas Leis de Percepção Gestáltica, como proximidade e similaridade. O autor descreve como os trabalhos de Tenney e Polansky sobre unidades gestálticas temporais podem ser usados de forma prescritiva para planejar cada movimento da obra, enfatizando um princípio gestáltico específico em cada um. O objetivo é que a
Este documento apresenta mapas conceituais como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. Vários exemplos de mapas conceituais são fornecidos, incluindo mapas sobre forças, campos e partículas elementares. Mapas conceituais são discutidos como meios para promover a troca de significados entre conceitos-chave.
Mapas conceituais são apresentados como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. São oferecidos vários exemplos de mapas conceituais usados na instrução em Física, enfocando estas três áreas. Mapas conceituais são discutidos como meio para a troca de significados entre conceitos e são dados exemplos adicionais em outras áreas.
Este documento discute a abordagem sistêmica na Geografia Física e seus limites. A análise ambiental baseada em geossistemas tende a naturalizar a sociedade, ignorando tempo e evolução. Isso pode consolidar uma identidade acrítica para a Geografia.
1. O capítulo introduz a questão do objeto da Geografia, que é amplamente debatido na disciplina, com múltiplas definições possíveis.
2. São apresentadas as principais definições: estudo da superfície terrestre, da paisagem, das individualidades dos lugares, da diferenciação de áreas e do espaço.
3. Por fim, a definição mais recorrente é a Geografia como estudo das relações entre o homem e o meio, com visões sobre influências do meio no homem ou vice-versa.
Este documento discute como os métodos científicos influenciaram a abordagem ambiental da Geografia Física e sua relação com os principais conceitos geográficos. Abordagens dialéticas e sistêmicas são destacadas por relacionarem a natureza com a sociedade, embora de perspectivas epistemológicas diferentes. Geógrafos tentam tratar a natureza e sociedade de forma holística, discutindo conceitos como espaço geográfico, temporalidades e paisagem.
Este documento descreve uma oficina sobre funções para professores, com o objetivo de atualizá-los sobre este importante conceito matemático. A oficina enfatiza uma abordagem interdisciplinar de funções e seu papel na engenharia. Modelos matemáticos são discutidos como uma forma de representar fenômenos do mundo real.
Este capítulo discute as diferentes definições do objeto de estudo da Geografia propostas ao longo do tempo, incluindo: a superfície terrestre, a paisagem, as relações entre sociedade e natureza, e o espaço. O autor argumenta que não há consenso e que as definições variam entre enfoques descritivos, comparativos e explicativos.
(1) O documento descreve atividades curtas multidisciplinares realizadas para introduzir o conceito de fractal no ensino médio;
(2) As atividades foram desenvolvidas em aulas de física, línguas estrangeiras, artes, química e redação com participação dos professores;
(3) O conceito de fractal foi escolhido por estar presente na natureza e ciência contemporânea e despertar a curiosidade dos alunos.
Este documento discute a abordagem sistêmica na geografia e sua capacidade de superar a dicotomia entre os aspectos físicos e sociais. A abordagem sistêmica considera que os elementos de um sistema estão interligados e formam um todo maior que as partes. Isso permite uma visão mais holística e interdisciplinar do espaço geográfico. A teoria dos sistemas foi aplicada inicialmente aos sistemas naturais, mas pode ser estendida para entender as organizações sociais e econômicas. A abordagem sistêmica cri
O objetivo deste trabalho é proporcionar ao aluno e aos professores uma visão histórica do desenvolvimento do conceito de função, além de conceituar e propor aplicações práticas desta matéria com a utilização de exemplos multidisciplinares. A recomendação é unir aulas expositivas com aulas de informática, através do uso de softwares matemáticos, visando melhorar o aprendizado e ilustrar as aplicações práticas do conteúdo estudado
1) O documento discute a inclusão do cálculo diferencial e integral no currículo do ensino médio brasileiro. 2) Estudos mostram que alunos têm dificuldades com conceitos matemáticos básicos e reprovação alta em cálculo no ensino superior. 3) O cálculo poderia ser introduzido no ensino médio de forma a tornar aprendizagem mais ampla e contextualizada, facilitando o ingresso no ensino superior.
Este documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, descrevendo conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano e figuras geométricas. Explica como a geometria se baseia em observações e experiências para estabelecer proposições, e define elementos geométricos fundamentais e seus conceitos relacionados, como linha e superfície. Também discute elementos impróprios e os conceitos e postulados básicos da geometria euclideana.
Este documento discute a aplicação de modelos tridimensionais para ensinar fusos horários. Ele apresenta propostas para a criação de materiais de baixo custo, como uma esfera e um cilindro, que permitem visualizar os fusos horários em 3D. O documento também fornece contexto histórico sobre o desenvolvimento dos fusos horários e como eles são usados atualmente.
Este documento discute os fundamentos metodológicos para a elaboração de atlas geográficos para escolares. Primeiro, destaca a importância de ensinar tanto o mapa quanto pelo mapa, integrando o desenvolvimento da noção de espaço dos alunos com a representação de temas geográficos. Segundo, propõe uma estrutura temática baseada nos recursos naturais, organização espacial e mudanças ambientais. Terceiro, discute como a cartografia temática pode representar esses temas usando diferentes métodos e abordagens
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria na educação básica e busca equilibrar abordagens empíricas e racionais.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica através da manipulação de objetos ou excessivamente racional através de um formalismo absoluto.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma dinâmica.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, buscando contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica ou racionalista dos conceitos geométricos, negando seus valores educativos.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma a valorizar tanto a experiência quanto a reflexão.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, com o objetivo de contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem empírica restrita à manipulação de objetos ou de um formalismo absoluto, sem considerar valores educativos.
3. É necessário equilibrar o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para evitar abordagens redutoras e valorizar a formação de conceitos geométricos.
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
1) O documento apresenta diretrizes para o ensino de física no ensino médio, definindo conteúdos estruturantes como mecânica, termodinâmica e eletromagnetismo.
2) Ele discute a importância de abordar a física levando em conta seu desenvolvimento histórico e seu papel na sociedade.
3) Fornece orientações sobre como planejar aulas de física usando modelos científicos, história da ciência e experimentação.
Este documento apresenta mapas conceituais como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. Vários exemplos de mapas conceituais são fornecidos, incluindo mapas sobre forças, campos e partículas elementares. Mapas conceituais são discutidos como meios para promover a troca de significados entre conceitos-chave.
Mapas conceituais são apresentados como instrumentos potencialmente úteis no ensino, na avaliação da aprendizagem e na análise do conteúdo curricular. São oferecidos vários exemplos de mapas conceituais usados na instrução em Física, enfocando estas três áreas. Mapas conceituais são discutidos como meio para a troca de significados entre conceitos e são dados exemplos adicionais em outras áreas.
Este documento discute a abordagem sistêmica na Geografia Física e seus limites. A análise ambiental baseada em geossistemas tende a naturalizar a sociedade, ignorando tempo e evolução. Isso pode consolidar uma identidade acrítica para a Geografia.
1. O capítulo introduz a questão do objeto da Geografia, que é amplamente debatido na disciplina, com múltiplas definições possíveis.
2. São apresentadas as principais definições: estudo da superfície terrestre, da paisagem, das individualidades dos lugares, da diferenciação de áreas e do espaço.
3. Por fim, a definição mais recorrente é a Geografia como estudo das relações entre o homem e o meio, com visões sobre influências do meio no homem ou vice-versa.
Este documento discute como os métodos científicos influenciaram a abordagem ambiental da Geografia Física e sua relação com os principais conceitos geográficos. Abordagens dialéticas e sistêmicas são destacadas por relacionarem a natureza com a sociedade, embora de perspectivas epistemológicas diferentes. Geógrafos tentam tratar a natureza e sociedade de forma holística, discutindo conceitos como espaço geográfico, temporalidades e paisagem.
Este documento descreve uma oficina sobre funções para professores, com o objetivo de atualizá-los sobre este importante conceito matemático. A oficina enfatiza uma abordagem interdisciplinar de funções e seu papel na engenharia. Modelos matemáticos são discutidos como uma forma de representar fenômenos do mundo real.
Este capítulo discute as diferentes definições do objeto de estudo da Geografia propostas ao longo do tempo, incluindo: a superfície terrestre, a paisagem, as relações entre sociedade e natureza, e o espaço. O autor argumenta que não há consenso e que as definições variam entre enfoques descritivos, comparativos e explicativos.
(1) O documento descreve atividades curtas multidisciplinares realizadas para introduzir o conceito de fractal no ensino médio;
(2) As atividades foram desenvolvidas em aulas de física, línguas estrangeiras, artes, química e redação com participação dos professores;
(3) O conceito de fractal foi escolhido por estar presente na natureza e ciência contemporânea e despertar a curiosidade dos alunos.
Este documento discute a abordagem sistêmica na geografia e sua capacidade de superar a dicotomia entre os aspectos físicos e sociais. A abordagem sistêmica considera que os elementos de um sistema estão interligados e formam um todo maior que as partes. Isso permite uma visão mais holística e interdisciplinar do espaço geográfico. A teoria dos sistemas foi aplicada inicialmente aos sistemas naturais, mas pode ser estendida para entender as organizações sociais e econômicas. A abordagem sistêmica cri
O objetivo deste trabalho é proporcionar ao aluno e aos professores uma visão histórica do desenvolvimento do conceito de função, além de conceituar e propor aplicações práticas desta matéria com a utilização de exemplos multidisciplinares. A recomendação é unir aulas expositivas com aulas de informática, através do uso de softwares matemáticos, visando melhorar o aprendizado e ilustrar as aplicações práticas do conteúdo estudado
1) O documento discute a inclusão do cálculo diferencial e integral no currículo do ensino médio brasileiro. 2) Estudos mostram que alunos têm dificuldades com conceitos matemáticos básicos e reprovação alta em cálculo no ensino superior. 3) O cálculo poderia ser introduzido no ensino médio de forma a tornar aprendizagem mais ampla e contextualizada, facilitando o ingresso no ensino superior.
Este documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, descrevendo conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano e figuras geométricas. Explica como a geometria se baseia em observações e experiências para estabelecer proposições, e define elementos geométricos fundamentais e seus conceitos relacionados, como linha e superfície. Também discute elementos impróprios e os conceitos e postulados básicos da geometria euclideana.
Este documento discute a aplicação de modelos tridimensionais para ensinar fusos horários. Ele apresenta propostas para a criação de materiais de baixo custo, como uma esfera e um cilindro, que permitem visualizar os fusos horários em 3D. O documento também fornece contexto histórico sobre o desenvolvimento dos fusos horários e como eles são usados atualmente.
Este documento discute os fundamentos metodológicos para a elaboração de atlas geográficos para escolares. Primeiro, destaca a importância de ensinar tanto o mapa quanto pelo mapa, integrando o desenvolvimento da noção de espaço dos alunos com a representação de temas geográficos. Segundo, propõe uma estrutura temática baseada nos recursos naturais, organização espacial e mudanças ambientais. Terceiro, discute como a cartografia temática pode representar esses temas usando diferentes métodos e abordagens
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria na educação básica e busca equilibrar abordagens empíricas e racionais.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica através da manipulação de objetos ou excessivamente racional através de um formalismo absoluto.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma dinâmica.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, buscando contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica ou racionalista dos conceitos geométricos, negando seus valores educativos.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma a valorizar tanto a experiência quanto a reflexão.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, com o objetivo de contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem empírica restrita à manipulação de objetos ou de um formalismo absoluto, sem considerar valores educativos.
3. É necessário equilibrar o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para evitar abordagens redutoras e valorizar a formação de conceitos geométricos.
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
1) O documento apresenta diretrizes para o ensino de física no ensino médio, definindo conteúdos estruturantes como mecânica, termodinâmica e eletromagnetismo.
2) Ele discute a importância de abordar a física levando em conta seu desenvolvimento histórico e seu papel na sociedade.
3) Fornece orientações sobre como planejar aulas de física usando modelos científicos, história da ciência e experimentação.
1. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986. 17
MAPAS CONCEITUAIS
Marco Antônio Moreira
Instituto de Física UFRGS
Porto Alegre RS
Paulo Rosa
Escola Estadual de Ensino Médio do Bairro Rio Branco
Canoas RS
O que são?
Em um sentido amplo, mapas conceituais são apenas dia-
gramas indicando relações entre conceitos. Mais especificamente, podem
ser vistos como diagramas hierárquicos que procuram refletir a organiza-
ção conceitual de uma disciplina ou parte dela, ou seja, derivam sua exis-
tência da estrutura conceitual de uma área de conhecimento(l,2)
.
Em princípio, poder-se-ia pensar em mapas conceituais
com uma, duas, três ou mais dimensões. Entretanto, os de uma dimensão
seriam apenas listas de conceitos; os tridimensionais, embora oferecessem
grandes possibilidades de representação de estruturas conceituais, ficariam
difíceis de traçar, enquanto que os de mais de três dimensões seriam já
abstrações matemáticas de limitada utilidade prática.
Assim, os bidimensionais são os que oferecem maiores
vantagens do ponto de vista instrucional, podendo-se chegar à seguinte
definição operacional: mapas conceituais são diagramas bidimensionais
mostrando relações hierárquicas entre conceitos de uma disciplina e que
derivam sua existência da própria estrutura dessa disciplina.
Eles guardam uma certa analogia com mapas geográficos:
as cidades seriam os conceitos, e as estradas, linhas ligando estes e simbo-
lizando relações entre eles. No entanto, diferentemente do caso da geogra-
fia, cada mapa conceitual deve ser sempre visto como um mapa conceitu-
al e não como o mapa conceitual de um certo conjunto de conceitos, ou
seja, deve ser visto como apenas uma das possíveis representações de uma
certa estrutura conceitual(2)
.
Trata-se, então, de um instrumento muito flexível e como
tal pode ser usado em uma variedade de situações com diferentes finalida-
des.
2. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986 18
Onde podem ser usados?
Na organização e na análise do conteúdo, mapas conceitu-
ais podem ser traçados para uma aula ou parte dela, para uma unidade de
estudo ou para um curso inteiro. São úteis para focalizar a atenção de quem
organiza o conteúdo (geralmente o próprio Professor ou uma equipe de
professores) na abordagem de conceitos e no planejamento de atividades
instrucionais destinadas a promover a aprendizagem.
No ensino, mapas conceituais podem ser usados para mos-
trar relações hierárquicas entre concepções que estão sendo ensinadas em
uma única aula, em uma unidade de estudo ou em toda a matéria. São re-
presentações concisas das estruturas conceituais que estão sendo ensinadas
e procuram facilitar a aprendizagem significativa (em contraposição às
aprendizagens mecânica, automática, memorística) dessas estruturas.
Como instrumento de avaliação, também, podem ser utili-
zados para se ter uma imagem da organização conceitual - relações hierár-
quicas entre conceitos - que o aluno estabelece para um dado conteúdo.
Naturalmente, essa é uma visão não tradicional de avaliação que é essenci-
almente qualitativa, mas que pode ser muito valiosa para o professor no
sentido de guiar sua prática pedagógica.
É claro que o mesmo mapa usado na análise da estrutura
conceitual do conteúdo pode também ser usado como recurso didático ou
como um referencial para a elaboração de verificações de aproveitamento,
mas nem sempre isso é possível. Além disso, a distinção entre os diferentes
usos dos mapas conceituais é conveniente porque destaca a versatilidade da
técnica do mapeamento conceitual.
Como são traçados?
Não há regras fixas ou modelos rígidos para traçar um ma-
pa conceitual. O importante é que ele evidencie as relações e as hierarquias
entre os conceitos. As relações podem ser, por exemplo, de inclusão (inclu-
ir ou estar incluído), de definição, de similaridade, de atributo (a fragrância
é um atributo da rosa) ou ser parte de (a flor é parte de uma planta). As
hierarquias podem ser estabelecidas em termos de importância, de genera-
lidade, de abrangência.
Um possível modelo para mapeamento conceitual seria a-
quele no qual os conceitos mais gerais, mais inclusivos, estivessem no topo
da hierarquia e os mais específicos, menos inclusivos estivessem na base;
3. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986. 19
os que não fossem nem muito gerais, ou inclusivos, nem muito específicos,
naturalmente, ficariam na parte intermediária do mapa.
Mais importante do que modelos ou regras, é evitar que es-
te fique muito complexo (pela inclusão de muitos conceitos e muitas liga-
ções entre eles) ou que pareça algo definitivo que o aluno deva memorizar.
Mapas conceituais não são auto-suficientes; é sempre ne-
cessário que sejam explicados por quem os faz, seja o professor ou o estu-
dante. Uma maneira de diminuir um pouco a necessidade de explicações é
escrever sobre as linhas que unem os conceitos uma ou duas palavras-
chave que explicitem a relação simbolizada por elas. Por exemplo, em um
mapa de eletricidade a relação entre carga elétrica e campo elétrico poderia
ser expressa da seguinte maneira:
Alguns exemplos
Na Fig. 1 é apresentado um mapa conceitual para o conte-
údo relativo a fenômenos térmicos(3)
. No topo está o próprio conceito de
fenômenos térmicos, os quais podem ser estudados do ponto de vista da
Termodinâmica ou da Teoria Cinética dos Gases. Logo abaixo, estão as
concepções relativas à temperatura, ao calor e à entropia como sendo os
mais relevantes para o estudo da Termodinâmica e da Teoria Cinética. A
seguir, vêm as leis da Termodinâmica e, progressivamente, chega-se a con-
ceitos específicos como capacidade térmica e calor especifico. Observe-se
que esta é uma maneira de mapear esse conteúdo, com a qual o leitor não
tem que necessariamente concordar. Note-se também que algumas noções
foram deixadas de fora e nem todas as possíveis ligações foram feitas, a
fim de não complicar o diagrama. Em todo mapa conceitual há sempre um
compromisso entre completicidade e clareza.
4. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986 20
A Fig. 2, por sua vez, apresenta um mapa conceitual para a
área de Eletricidade e Magnetismo elaborado para fins didáticos(4)
. Neste
5. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986. 21
procurou-se explicitar algumas relações entre conceitos através de pala-
vras-chave escritas sobre as linhas.
Esses dois mapas foram usados em cursos universitários
básicos; já as Fig. 3 e 4 são reproduções fiéis de mapas conceituais traça-
dos por alunos de segundo grau, de uma escola pública da Grande Porto
Alegre, em uma situação normal de sala de aula.
Os estudantes que construíram esses mapas estão no 2º ano
do Ensino Médio, tendo contato pela primeira vez com a disciplina de Físi-
ca. Os conteúdos estudados foram: História da Física e Mecânica dos Sóli-
dos (Cinemática e Dinâmica), por ocasião da feitura dos mapas.
Procurou-se dar ao curso uma orientação ausubeliana(4)
, no
sentido de conceitos mais gerais serem apresentados primeiro e os desdo-
bramentos a seguir. Assim, a concepção de velocidade é apresentada pri-
meiramente e, após, são estudados os casos em que é constante e, também,
quando varia uniformemente com o tempo.
Os mapas mostrados nas Fig. 3 e 4 foram confeccionados
após uma rápida explicação de sua finalidade e de suas características, ten-
do sido apresentado um exemplo não relacionado à Física. Os conceitos
foram listados pelo professor, limitando-se àqueles estudados na Cinemáti-
ca: Posição, Referencial, Ponto Material, Deslocamento, Movimento Uni-
forme, Movimento Acelerado, Velocidade, Aceleração, Tempo. A ordem
da listagem não reflete, propositadamente, a de apresentação.
O primeiro mapa (Fig. 3) apresenta duas estruturas distin-
tas, cada uma delas congregando um conjunto de conceitos. Em um dos
grupos estão os de Referencial, Posição, Ponto Material e Deslocamento,
revelando pela sua disposição que o aluno os tem ordenados logicamente,
com a dependência dos três últimos ao primeiro bastante evidenciada. Já o
outro conjunto agrupa as noções de Velocidade, Movimento Uniforme,
Movimento Acelerado, Tempo e Aceleração. Também neste os conceitos
estão ordenados logicamente, começando pela Velocidade, no "topo",e em
seguida Movimento Uniforme e Movimento Acelerado como casos mais
particulares daquele. No entanto, os conceitos de Tempo e Aceleração são
colocados como os menos abrangentes. O que chama a atenção nesse mapa
é a separação entre as duas partes, como se fossem duas partes da estrutura
cognitiva estanques, não integradas.
9. Cad. Cat. Ens. Fis., Florianópolis, 3(1): 17-25, abr. 1986. 25
Já o segundo mapa (Fig. 4) nos mostra um agrupamento
mais ou menos semelhante ao anterior, porém com as duas estruturas inte-
gradas. Nele, a Posição é considerada o conceito mais importante, enquan-
to Tempo é o de menor importância. Neste, as concepções de Movimento
Uniforme e Movimento Acelerado são consideradas mais abrangentes que
o conceito de Velocidade.
Conclusão
Mapas conceituais foram propostos e exemplificados co-
mo meios instrucionais que podem ser usados tanto na análise e organiza-
ção do conteúdo, como no ensino e na avaliação da aprendizagem. São
recursos flexíveis, dinâmicos, utilizáveis em qualquer sala de aula (ou la-
boratório), cuja maior vantagem pode estar exatamente no fato de enfatiza-
rem o ensino e a aprendizagem de conceitos, algo que muitas vezes fica
perdido em meio a uma grande quantidade de informações e fórmulas. Sem
concepções claras, precisas, diferenciadas, as informações e fórmulas não
têm significado algum. Mesmo as experiências de laboratório que carecem
de fundamentação conceitual não passam de simples manipulação de obje-
tos. A aprendizagem de conceitos é fundamental em Física e a utilização
desses mapas pode contribuir muito nesse sentido.
Referências bibliográficas
1. MOREIRA, M.A. Concept maps as too1sfor teaching. Journal of Col-
lege Science Teaching, Washington, 8 (5), p. 283-86, 1979.
2. MOREIRA, M.A. Mapas conceituais como instrumentos para promover
a diferenciação conceitua1 progressiva e a reconciliação integrativa.
Ciência e Cultura, São Paulo, 32 (4), p. 474-79, 1980.
3. MOREIRA, M.A. Uma abordagem cognitivista ao ensino da Física.
Porto Alegre, Editora da Universidade, p. 198, 1983.
4. MOREIRA, M.A. O mapa conceitua1 como instrumento de avaliação da
aprendizagem. Educação e Seleção, São Paulo, 10(jul/dez), p. 17-34,
1984.