A short article about Vector AC Drive

1. SOFTWARE
AUTOMAÇÃO
AUTOMAÇÃO
SOFTWARE
ROBÓTICA
Inversores vetoriais:
Explorando
os fundamentos
Alaor Mousa Saccomano
Neste artigo, abordaremos o detalhamento do funcionamento
de um inversor acionado por controle vetorial. Em uma perspec-
tiva conceitual, para um assunto muito discutido e extremamente
Rockwell/divulgação
complexo, verificaremos o que acontece com o motor elétrico no
ambiente do controlador e entender o significado dos eixos Q e D
aplicados no processo de controle vetorial.
s inversores de freqüência a questão: como funciona o controle cessitam, além do valor de sua in-
O para acionamento de mo-
tores de indução trifásicos
são, sem sombra de dúvi-
da, alguns dos equipamentos mais
utilizados hoje na indústria, devido
de um Inversor Vetorial?
Vários ótimos livros têm sido es-
critos, sempre na maior parte, senão
em todos os casos, apresentando a
abordagem matemática do assunto,
tensidade, definições mais específi-
cas quanto a direção (“de onde vem
e para onde vai”) e logicamente o sen-
tido (“está vindo ou indo?”). Estas
são ditas vetoriais. Lembrando da Ma-
às grandes facilidades encontradas que é, por si só, extremamente com- temática, um vetor é um segmento
nestes poderosos equipamentos, plexa. Tentaremos, com o mínimo de orientado que define intensidade, di-
quanto ao controle de velocidade e abordagem matemática possível, reção e sentido. Entre as inúmeras
torque, sentido de rotação, proteções esclarecer os pontos de um modo aplicações para vetores, temos as
internas contra faltas e erros de mais conceitual. que definem força, velocidade e ace-
processamento, falhas de sobrecar- leração. Veja na figura 1.
ga e sobretemperatura, possibilida- VETORES E VETORES... Além disso, há todo um universo
de de conexões via redes industriais matemático para atuação de vetores:
com outros dispositivos, sistemas de Para entendermos o comporta- adição de vetores, produto vetorial,
controles internos para aplicação em mento do controle vetorial, inicial- espaço e sub-espaço… que nós omi-
sistemas de controle de vazão e flu- mente vamos tentar explorar o que tiremos aqui, apesar de que com esse
xo… e poderíamos destacar outros vem a ser um vetor. Os elementos conhecimento tudo ficaria mais fácil.
inúmeros benefícios agregados a que definem uma situação física, ca- Bom, é só voltar aos livros de Geo-
este produto. Não há produtos mais racterizando-a de modo completo é metria Analítica…
confiáveis e de melhor resposta di- denominado de grandeza, ou melhor,
nâmica (resposta rápida e de robus- grandeza física. Esta, basicamente MAIS CONCEITOS
ta estabilidade) do que os inverso- pode ser definida quanto ao aspecto
res de freqüência. intensidade, isto é, definida apenas Ainda visando facilitar ao leitor, al-
Se, contudo, nos concentrarmos em base numérica. Por exemplo, o gumas definições devem ser enunci-
apenas no “inversor puro”, temos tempo, área, volume, temperatura… adas. Não podemos perder a oportu-
basicamente três pontos importan- entre outros são exemplos de gran- nidade de homenagear aqueles que
tes: a estrutura de potência, o dezas que podem ser totalmente ca- muito contribuíram para o nível do de-
controlador e a interface com o usuá- racterizadas apenas com um valor senvolvimento tecnológico que che-
rio. Diversos ótimos artigos já foram numérico. Já, outras grandezas ne- gamos, desde Faraday, Maxwell,
publicados a respeito de inversores, Lenz, Henry, Ampère, Tesla, Gauss,
inclusive na revista Saber Eletrôni- Volta, entre tantos outros. Alguns se-
ca. Nossa intenção é agregar algu- rão diretamente citados, pois muitas
ma informação à já existente, contri- das leis enunciadas/descobertas por
buindo para o desenvolvimento têm, com todo o direito, seus nomes.
tecnológico de todos. Na realidade, Lei de Lenz: O físico russo
o nosso objetivo é tentar responder Figura 1 - Vetor. Heinrich Lenz estabeleceu a relação
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entre o sentido da corrente elétrica Tensão induzida por movimen- que é responsável pelo fluxo, e no-
induzida em um circuito e o campo to relativo: Quando determinado con- venta graus defasado deste, isto é,
magnético variável que a induziu. Ele dutor atravessa ou se movimenta em quadratura, o eixo de quadratura
observou que, ao induzirmos uma (certamente com velocidade) sobre que responde pelo torque.
corrente em um condutor ou grupo um campo magnético, surge no mes- Assumiremos, a partir daqui, a
destes, ela criará um campo que se mo certa f.e.m. (força eletromotriz) figura 3 como nosso ponto de apoio.
oporá à variação do campo que a induzida devido ao movimento, que Temos nesta uma MI, especificamen-
produziu. Assim, em uma bobina, pode ser dada por: te, um motor “gaiola de esquilo” isto
quando sujeita à ação de uma cor- é, no estator estão os enrolamentos
rente induzida, sempre aparecerá um onde: trifásicos defasados 120 o entre si e
campo que se oporá a qualquer varia- B: densidade do fluxo no rotor apenas barras cur to-
ção de campo magnético sobre si. q: cargas elétricas do condutor circuitadas. Lembrando que utilizare-
Guardando as devidas proporções, v: velocidade do movimento. mos como aproximação à conven-
podemos dizer que há uma certa ção do desacoplamento da MCC
inércia na bobina quando da forma- O CONTROLE VETORIAL (máquina de corrente contínua), ou
ção de campo magnético. melhor dizendo, a idéia é demons-
Tensão induzida ou indução Para entendermos o controle trar de um modo simples como po-
eletromagnética: Quando um ímã se vetorial de campo, devemos lembrar demos “modelar” um motor polifásico
move sobre um condutor ou próximo que a idéia é controlar a velocidade (no caso trifásico) em um sistema
(melhor, no interior) de uma bobina e o torque de modo independente, de dois eixos, sendo um deles o de
haverá a indução de um campo mag- como em uma MCC (máquina de campo de excitação e o outro de
nético (tensão induzida) sobre a mes- corrente contínua), só que aplicando quadratura ou enrolamento de com-
ma. Cessado o movimento, também o conceito em uma MI (máquina de pensação. Consideraremos, com
cessa o efeito. indução, preferencialmente do tipo muita aproximação, que o número de
Campo magnético: Quando um motor assíncrono trifásico). Na MCC, espiras do enrolamento do estator é
condutor é percorrido por uma cor- temos sempre um eixo do campo, o mesmo do rotor. Isto se faz neces-
rente elétrica, surge em torno deste sário para simplificar os cálculos.
um campo magnético proporcional à Se a corrente iqs for repentinamen-
corrente. O sentido das linhas do cam- te injetada no enrolamento sQ, tere-
po magnético estabelecido pode ser mos, pela lei de Lenz, que a corren-
obtido pela famosa “ regra da mão te que irá fluir no rotor o fará causan-
direita”: segure o condutor com a sua do um fluxo que se oporá ao incre-
mão direita de maneira que o dedo mento da corrente no enrolamento
polegar aponte o sentido da corrente sQ. As direções das correntes estão
(figura 2). Os seus dedos apontarão marcadas na figura 3. O sentido de
no sentido das linhas de campo. Já i’r é oposto ao de iqs.
quanto a uma espira (bobina), o cam- O efeito da injeção de corrente no
po magnético gerado dependerá do estator pode ser mais bem explica-
raio da espira e da intensidade da do através de um diagrama espacial
corrente elétrica. Quanto maior a cor- vetorial (figura 4). As adições das
rente, maior o valor do campo. Quan- Figura 2 - Regra da mão direita. correntes ids e iqs geram a corrente
to maior o raio da espira, menor o estatórica, de modo que logo após a
valor do campo. injeção da corrente, teremos:
Intensidade de campo magné-
tico (H): É a força magnética dada Então, facilmente percebe-se que
por unidade de pólo magnético, co- a corrente que gera os pólos magné-
nhecida também como força ticos no enrolamento estatórico, dita
magnetizante. corrente magnetizante, é a corrente
Fluxo magnético (Φ): É o núme- do eixo D.
ro total de linhas de força, que for- Desse modo, temos que o rotor
mam um campo magnético. irá se movimentar. Mas suponhamos
Densidade do fluxo magnético que o rotor seja mantido travado e,
(B): É o número de linhas de força não havendo movimente no rotor, não
que atravessam perpendicularmente há o aparecimento de f.e.m. de mo-
certa área. vimento, levando a corrente a se des-
Força magnetomotriz (f.m.m ou Figura 3 - Diagrama conceitual de uma MI vanecer, por causa da constante de
): É a força pontual ao longo do ca- com o enrolamento estatórico em tempo L/R do circuito do rotor. Isto é
minho do fluxo. quadratura..
notado pelo decréscimo do vetor i’r.
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Nesta situação, o vetor corrente Denominaremos, como na maioria dos A corrente de magnetização é
magnetizante e fluxo não coincidem artigos acadêmicos, de ρ este ângu- calculada a partir de:
com o eixo D. lo. Ele não pode ser medido diretamen-
Para que o eixo d permaneça ali- te, mas sim estimado. Um modo se-
nhado com o vetor corrente de ria verificar a taxa de variação desse
magnetização, há a necessidade de ângulo com o passar do tempo em Todas as variáveis das duas ex-
que o estator se movimente de um função da corrente e velocidade de pressões anteriores podem ser cal-
certo incremente (figura 5), que cha- evolução do rotor. Assim, temos: culadas a partir da velocidade an-
maremos de δµ m, em direção a i s. gular do motor e da corrente do
Porém como é sabido que o estator estator, tendo já as informações de
é fixo, quem se movimenta, em sen- indutância de magnetização, cons-
tido oposto, é o rotor. Havendo, en- sendo: tante rotórica, resistências de
tão, movimento relativo do rotor em ω: a velocidade angular do eixo rotor estator e rotor e indutância de rotor
relação ao estator, melhor dizendo, isq: corrente estatórica referenciada ao e estator, potência e velocidade no-
ao fluxo magnético do estator, ocor- eixo q minal. Em sistemas com realimen-
re que as barras do rotor cortam o imr: corrente de magnetização tação via encoder, terá a medição
fluxo, tendo conseqüentemente ten- tr: constante rotórica direta da velocidade angular do rotor.
são induzida nas barras. Observe Quanto aos sistemas em que a
que se tem tensão induzida de mo- mesma é estimada, tem-se a forma-
vimento relativo. ção sensorless.
Na figura 6, temos que ir conti- O processador do sistema deve-
nuará ortogonal (isto é, 90o defasa- rá decompor a corrente resultante do
dos) do fluxo magnetizante. estator, que na realidade é compos-
Mantendo-se o fluxo constante, ta pelas correntes das fases R-S-T,
isto é, a parcela da corrente estatórica defasadas 120o elétricos e equilibra-
que se responsabiliza pela das em um sistema de dois eixos
magnetização da MI, isto é, a corren- ortogonais como nas MCC, mas ali-
te id deve ser mantida constante, o nhadas com o enrolamento do
torque se controlará pela parcela da estator. Essa “transformação de co-
Figura 4 - Vetores espaciais da MI em
corrente excedente exigida para gerá- quadratura, momentos após a injeção ordenadas” é matematicamente pro-
lo. A corrente iq, que se pode dizer de corrente. cessada utilizando-se um sistema
que é controlada independentemente matricial de transformação:
no sistema, gerará torque elétrico (TE)
proporcional ao seu valor:
Entre uma das muitas maneiras
de se calcular a constante k, pode-
Com os valores calculados de
ria ser:
isa e isb, e armazenados, o sistema
possibilita o cálculo do vetor fluxo.
A conversão inversa, ou transfor-
mação 2 para 3, calcula as corren-
Quando se aplicam esses proce- tes do estator a partir das coorde-
dimentos em motores trifásicos, nor- Figura 5 - Vetores da MI simulando o nadas d e q referenciadas ao pró-
malmente escolhe-se um valor bási- movimento nos eixos Q e D.
prio estator:
co de torque para que o sistema de
controle vetorial tenha por base em
seu sistema de controle. Na prática,
se ajusta o fluxo de modo que em re-
gime permanente tenha-se eficiência
máxima. A eficiência de torque será
máxima sempre que id for igual à iq. Na real validação para se obter
as correntes id e iq, com a posição
UM POUCO DE MATEMÁTICA do ângulo do fluxo magnético. Para
tanto, o processador do controle
O conhecimento da posição do vetorial deverá calcular as coordena-
ângulo do fluxo magnético entre o rotor das do fluxo rotórico. A escolha das
Figura 6 - Posição dos vetores da MI, após coordenadas do fluxo rotórico ou
e o estator é fundamental para a rotação do estator.
implementação do controle vetorial. transformação e-jρ, é dado por:
ρ
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Figura 7 - Diagrama de blocos do controle vetorial indireto do fluxo rotórico.
processador já possui tabelas com-
pletas de ρ, cos ρ e sin ρ, prontas
para uso. A aplicação de proces-
sadores digitais de sinais ou mi-
E completando, a escolha das
crocontroladores dedicado é impres-
coordenadas do fluxo estatórico, ou
cindível para aplicações práticas e
transformação ejρ, será:
ρ
industriais nos inversores.
CONCLUSÃO
Nossa intenção foi municiar o lei-
APLICANDO EM tor de informações mais “quentes”
UM SISTEMA sem muito apelo matemático do fun-
DE CONTROLE cionamento de um sistema de con-
VETORIAL INDIRETO... trole vetorial. Em artigos futuros, se
possível, abordaremos aspectos
Apresentamos ao leitor que dese- mais práticos do uso de inversores
ja uma implementação um sistema escalares e vetoriais.
com Controle Indireto (figura 7). Nes- Uma vasta bibliografia pode ser
te caso, o comando do torque será utilizada por aqueles interessados em
função do sinal de erro de velocida- se aprofundar mais no assunto, prin-
de, que é processado por um cipalmente os leitores que possuem
controlador do tipo PI, impondo cer- algum domínio matemático e de pro-
to atraso compensado pelo gramação, e conhecimentos em ele- Figura 6 - Algoritmo para implementação de
processador (normalmente um DSP) controle vetorial indireto.
trônica de potência. Uma boa dica é
e evitando erros de ganho. Os valo- olhar os applications notes do DSP
res de fluxo também podem ser im- da Texas Instruments (família afoitos (e que dominam o inglês),
postos como função da velocidade TMS320). Em termos de literatura, sugerimos procurar: Eletric Motor
nominal (fluxograma ao lado). há uma excelente tradução do livro Drivers – Modeling , analysis and
Observa-se que os cálculos de- de Muhammad H. Rashid, cujo título control - do autor R. Krishnan e
vem ser feitos em alta velocidade, é “Eletrônica de Potência”. O livro do Control of Eletric Drives, de W.
gerando grande trabalho de Cyril Lander, segunda edição Leonhard. Por fim, para quem tem
processamento e necessidade de traduzida em português, “Eletrônica acesso ao IEEE, é possível encon-
grandes espaços de memória no Industrial”, também serve como ma- trar muitas informações abrangentes
processador. Em muitos casos, o téria introdutória. Para os mais e completas.
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