O documento descreve a implementação e comparação de algoritmos genéticos, colônia de formigas e um operador evolucionário puro para resolver o problema do caixeiro viajante. Os algoritmos foram testados em bases de dados públicas e seus resultados foram comparados entre si e com trabalhos anteriores. O algoritmo de colônia de formigas obteve os melhores resultados e tempos de resposta.

1. UFRJ - COPPE Implementação e Comparação de Algoritmos para Solução do Problema do Caixeiro Viajante Marcelo Beckmann

2. Em pauta O Problema do caixeiro viajante Algoritmos Implementação Experimentos e resultados Demonstração Conclusões

3. O problema do caixeiro viajante O problema do caixeiro viajante é representado matematicamente por um grafo hamiltoniano, onde se aplicam as seguintes restrições: O vendedor deve estar somente em uma cidade; Todas as cidades devem ser visitadas somente uma vez; A rota de visitas termina na cidade de origem; Função de custo padrão:

4. Algoritmos Algoritmo Genético (Heurística) Cicle crossover (CX) Seleção por roda da roleta Elitismo Mutação por inversão de genes

5. Algoritmos Colônia de Formigas (Meta Heurística) O rastro de feromônio atua como um bias que influencia a decisão de uma formiga a ir pelo caminho A, B, C, D ou E.

6. Algoritmos AG com operador Inver Over “ Algoritmo evolucionário puro= Sem busca local, evita ótimos locais e com alta pressão de seleção.” [Tao & Michalewicz, 1998]. Cada indivíduo compete somente indivíduos de sua geração; Há somente um operador de variação (adaptativo); O número de vezes que o operador é aplicado a um indivíduo durante a geração é variável.

7. Algoritmos Seja, p = Um seletor de probabilidade entre 0 e 1 c = Uma cidade selecionada randomicamente S’ = Um indivíduo selecionado randomicamente da população Para o indivíduo S’ = (2 3 9 4 1 5 8 6 7) e c = 3. Se rand() < p , então selecione (randomicamente) c’ de S’ , (8 por exemplo), e inverta: (2 3 9 4 1 5 8 6 7)  (2 3 8 5 1 4 9 6 7). Se não, selecione outro indivíduo (randomicamente) da população, digamos (1 6 4 3 5 7 9 2 8). Busque neste indivíduo para a cidade c’, qual é “próxima” a c neste novo indivíduo: Você achará a cidade 5 . Então o segmento para inversão em S’ começa em 3 e termina em 5, e o novo indivíduo será S’  (2 3 5 1 4 9 8 6 7).

8. Implementação Desenvolvido em Java; Arquitetura orientada a objetos permite a reutilização de código e a adição ou modificação de operadores; Abre arquivos com extensão .tsp; Seleção e/ou sorteio de pontos no grafo; Parametrização e acompanhamento de execução; Salvamento e recuperação do grafo, parâmetros e estado da aplicação;

9. Experimentos e resultados Bases de dados da TSPLIB A TSPLIB é um repositório de dados com várias fontes e tipos de exemplos relacionados ao problema do caixeiro viajante (Travel Sallesman Problem) [G. Reinelt. TSPLIB, 1991]; Os arquivos fornecidos seguem uma padronização específica, com extensão .tsp, onde o ótimo global e o melhor caminho é conhecido. Comparação de resultados Os algoritmos implementados serão comparados com os resultados obtidos por [ Burkowski, Forbes, 2003] com o operador Inver Over.

10. Experimentos e resultados Algoritmo Genético População inicial: 600, máxima: 300, CX: 0.5, Mutação: 0.1

11. Experimentos e resultados Algoritmo de Colônia de Formigas Número de formigas=200,  = 0.1,  =2, q0=0.8,  =0.1

12. Experimentos e resultados

13. Experimentos e resultados

14. Conclusões Em relação ao AG-CX, a implementação ACO apresentou os melhores resultados e o melhor desempenho em todos os problemas; O ACO apresentou convergência prematura, mesmo assim apresentou resultados relativamente próximos dos obtidos pelo AG-IO. Em todos os problemas o ACO obteve o melhor tempo de resposta; O AG-CX implementado se mostrou pouco escalável e bastante sensível ao aumento no número de vértices

15. Referências Burkowski, Forbes, Proximity and Priority: Applying a Gene, Expression Algorithm to the Traveling Salesperson Problem, Dept.Computer Science –Waterloo University– Canada, 2003 Tao & Michalewicz, Evolutionary algorithms for the TSP, Proceedings of the 5th Parallel Problem Solving from Nature Conference , Lecture Notes in CS, #1498, Springer-Verlag, 1998 G. Reinelt. TSPLIB - A Traveling Salesman Problem Library. ORSA Journal on Computing 3 , 376 - 384, 1991 See also: http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/comopt/software/TSPLIB95/ Marco Dorigo, Luca Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative Leaning Approach to he Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 1, No.1, pp 1089-778X, 1997