Este documento trata da alocação de dispositivos limitadores de corrente de curto-circuito (DLCCs) em sistemas de transmissão utilizando algoritmos genéticos. O aumento da geração não acompanhado pela capacidade da transmissão eleva as correntes de curto-circuito, podendo causar a superação de disjuntores. A metodologia proposta utiliza algoritmos genéticos para alocar DLCCs de forma a evitar a superação dos disjuntores de maneira econômica. O método é validado em um

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ANTONIO RUBENS BARAN JUNIOR
ISABEL SCHVABE DUARTE
ALOCAÇÃO DE LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-
CIRCUITO VIA ALGORITMOS GENÉTICOS
CURITIBA – 2010

2. ANTONIO RUBENS BARAN JUNIOR
ISABEL SCHVABE DUARTE
ALOCAÇÃO DE LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-
CIRCUITO VIA ALGORITMOS GENÉTICOS
Trabalho de Conclusão de Curso de
Engenharia Elétrica, Departamento de
Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia,
Universidade Federal do Paraná.
Orientadora: Profa. Dra Thelma Solange Piazza
Fernandes
CURITIBA - 2010
ii

3. ANTONIO RUBENS BARAN JUNIOR
ISABEL SCHVABE DUARTE
ALOCAÇÃO DE LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-
CIRCUITO VIA ALGORITMOS GENÉTICOS
MONOGRAFIA APRESENTADA AO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA, DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ, COMO REQUISITO À OBTENÇÃO DO
TÍTULO DE GRADUAÇÃO.
COMISSÃO EXAMINADORA
PROF. DR. JEAN VIANEI LEITE - UFPR
PROF. MSC ODILON LUÍS TORTELLI - UFPR
PROF. DRA. THELMA FERNANDES – UFPR
CURITIBA,JUNHO DE 2010.
iii

4. AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaríamos de agradecer a Deus, nosso alicerce.
Aos familiares, que sempre nos apoiaram, nosso muito obrigado por todo o
amor e carinho.
Agradecemos a Tamara Monteiro e a Ana Flávia Schvabe Duarte, pela
atenção e ao apoio.
Á orientadora da monografia Prof. Dra. Thelma Fernandes pela orientação,
atenção dedicada e incentivo no transcorrer do trabalho.
Aos colegas em geral que estiveram ao nosso lado durante toda a
caminhada.
iv

5. “Tudo é questão de despertar sua alma.”
Gabriel Garcia Marques
v

6. RESUMO
A metodologia apresentada neste trabalho tem por finalidade facilitar os estudos de
limitação das correntes de curto-circuito através da alocação de dispositivos
limitadores de corrente de curto-circuito nos sistemas de transmissão com
problemas de superação de equipamentos por corrente de curto-circuito. A técnica
utilizada para solução do problema de otimização em questão, baseia-se em
Algoritmos Genéticos, que utiliza também um algoritmo para cálculo dos níveis de
corrente de curto-circuito. A detecção da superação dos disjuntores é feita para
curtos trifásicos e monofásicos nas barras levando em consideração as
contribuições das linhas de transmissão ligadas a elas. Assim, o programa tem a
capacidade de sinalizar os disjuntores superados e de informar a dimensão e
disposição dos dispositivos limitadores de corrente de curto-circuito de forma mais
econômica. As simulações do programa foram realizadas utilizando o sistema IEEE
30 barras.
Palavras-chave: Algoritmos Genéticos, Capacidade de Interrupção de Disjuntores,
Alocação de Dispositivos Limitadores de Corrente de Curto-Circuito.
vi

7. ABSTRACT
The methodology presented here is intended to facilitate the studies of limiting short-
circuit current through the allocation of current limiting devices short-circuited
transmission systems to overcome problems with equipment current short-circuit.
The technique used for solution of the optimization problem is based on Genetic
Algorithms, that uses an algorithm to calculate of the short-circuit currents levels. The
detection of the over current is made considering mono and tri-phase short-circuit.
Thus, the program has the ability to signal the over comed circuit breakers and to
inform the dimension and arrangement of the current limiting short-circuit more
economically. The simulations were performed using the IEEE-30 buses.
Keywords: Genetic Algorithms, Interrupting Capacity Circuit Breakers, Alocation of
Current Limiting Devices Short-Circuited
vii

8. LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Aumento da geração não acompanhada da capacidade da transmissão . 14
Figura 2 - Interior da câmara de extinção de um disjuntor a ar interrompendo uma
corrente de curto ....................................................................................................... 28
Figura 3 - Fases da interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT.. 31
Figura 4 - a) Carregamento em condição normal e b) Carregamento em condição de
emergência................................................................................................................ 32
Figura 5 - Corrente de curto-circuito.......................................................................... 34
Figura 6 - Simetria das correntes de curto-circuito .................................................... 35
Figura 7 - Corrente de curto-circuito na barra ........................................................... 36
Figura 8 - Corrente de curto-circuito na linha ............................................................ 37
Figura 9 - Corrente de curto-circuito em condição de line-out ................................... 38
Figura 10 - Evolução da corrente de curto-circuito assimétrica ................................. 39
Figura 11 - Variações do decaimento da componente CC da corrente de curto-
circuito para diferentes τ ........................................................................................... 41
Figura 12 - Restrição operativa por seccionamento de barra .................................... 44
Figura 13 - Restrição operativa por radialização de circuitos .................................... 45
Figura 14 - Comportamento dos DLCCs em uma falta típica .................................... 48
Figura 15 - RLCC na subestação Mogi das Cruzes 345 kV ..................................... 50
Figura 16 - Componentes do dispositívo pirotécnico................................................. 52
Figura 17 - Etapas de funcionamento do dispositivo pirotécnico............................... 53
Figura 18 - SLCC tipo resistivo .................................................................................. 54
Figura 19 - SLCC tipo indutivo .................................................................................. 55
Figura 20 - SLCC tipo ponte ...................................................................................... 55
Figura 21 - TCSC ...................................................................................................... 56
Figura 22 - Circuito equivalente genérico IPC ........................................................... 57
Figura 23 - Instalação dos DLCCs ............................................................................ 59
Figura 24 - DLCCs seccionando barramento ............................................................ 60
Figura 25 - DLCCs em série com os circuitos alimentadores .................................... 61
Figura 26 - DLCCs em série com os circuitos de saída ............................................ 62
Figura 27: Estrutura da Metodologia ......................................................................... 65
Figura 28: Estrutura do individuo para um DLC ....................................................... 67
viii

9. Figura 29: Fluxograma par Alocação de DLCs.......................................................... 69
Figura 30 – Sistema IEEE de 30 Barras .................................................................... 72
ix

10. LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Porcentagem de curto-circuito no sistema elétrico ................................... 33
Tabela 2 - Ocorrência dos curtos-circuitos ................................................................ 34
Tabela 3- Valores padronizados de τ e X/R para ensaios de interrupção de corrente
de curto-circuito assimétrica ...................................................................................... 40
Tabela 4 - Critérios de simetria e assimetria para a análise da superação por
corrente de curto-circuito ........................................................................................... 42
Tabela 5 - Principais DLCCs ..................................................................................... 49
Tabela 6: Custos dos DLCs....................................................................................... 66
Tabela 7: Exemplo de Decodificação de indivíduo .................................................... 68
Tabela 8: Codificação dos valores dos DLCs ............................................................ 68
Tabela 9: Configuração dos AG ................................................................................ 70
Tabela 10: Disjuntores superados ............................................................................. 73
Tabela 11: Testes realizados .................................................................................... 74
Tabela 12: Localização dos DLCCs alocados – Teste1 ............................................ 75
Tabela 13: Disjuntores superados – Teste1 .............................................................. 75
Tabela 14: Localização dos DLCCs alocados – Teste 2 ........................................... 76
Tabela 15: Disjuntores superados – Teste 2 ............................................................. 76
Tabela 16: Localização dos DLCCs alocados – Teste 3 ........................................... 77
Tabela 17: Disjuntores superados – Teste 3 ............................................................. 78
Tabela 18: Localização dos DLCCs alocados – Teste 4 ........................................... 79
Tabela 19: Disjuntores superados – Teste 4 ............................................................. 79
Tabela 20: Localização dos DLCCs alocados - Validação ........................................ 80
Tabela 21: Resultados dos testes ............................................................................. 82
Tabela 22 Resumo dos resultados ............................................................................ 83
x

11. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 13
1.1 JUSTIFICATIVA ......................................................................................... 15
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................... 15
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................... 15
1.4 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA.......................................................... 17
2 ALGORITMOS GENÉTICOS ............................................................................... 18
2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS ................................................................... 19
2.2 OPERADORES GENÉTICOS .................................................................... 21
2.2.1 Seleção ................................................................................................... 21
2.2.2 Cruzamento ............................................................................................. 23
2.2.3 Mutação................................................................................................... 25
3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO ....................................... 26
3.1 DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO........................................................... 26
3.2 INTERRUPÇÃO DE CORRENTE PELOS DISJUNTORES DE AT ............ 29
3.3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES ............................................................. 31
3.3.1 Superação por corrente de carga ............................................................ 32
3.3.2 Superação de disjuntores por Tensão de Restabelecimento Transitória 33
3.3.3 Superação por corrente de curto-circuito ................................................ 33
4 MEDIDAS ADOTADAS PARA LIMITAR O CURTO-CIRCUITO .......................... 43
4.1 SOLUÇÕES PROVISÓRIAS ...................................................................... 43
4.1.1 Restrições Operativas ............................................................................. 43
4.1.2 Modificações na Rede ............................................................................. 45
4.2 SOLUÇÕES DEFINITIVAS ........................................................................ 46
4.2.1 Recapacitação das Instalações e Substituição dos Equipamentos ......... 46
4.3 UTILIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS LIMITADORES DE CURTO-CIRCUITO
47
4.4 LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO .......................... 50
4.4.1 Reatores Limitadores de Núcleo de Ar .................................................... 50
4.4.2 Dispositivos Pirotécnicos ......................................................................... 52
4.4.3 Supercondutores Limitadores .................................................................. 54
4.4.4 Dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) ...................... 55
4.4.5 Disjuntores Eletrônicos de Abertura Rápida ............................................ 57
xi

12. 4.4.6 IPC .......................................................................................................... 57
4.5 INSTALAÇÃO DOS DLCCS ....................................................................... 58
4.5.1 DLCC Seccionando Barramentos............................................................ 59
4.5.2 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos Alimentadores .............. 61
4.5.3 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos de Saída ...................... 61
5 METODOLOGIA PARA ALOCAÇÃO DE DLCC .................................................. 63
5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 63
5.2 PREMISSAS ADOTADAS .......................................................................... 64
5.3 ESTRUTURA DA METODOLOGIA ............................................................ 64
5.4 MODELAGEM MATEMÁTICA .................................................................... 65
5.5 CODIFICAÇÃO DO INDIVÍDUO ................................................................. 67
5.6 ESTRUTURA DO ALGORITMO ................................................................. 68
5.7 PARÂMETROS DOS AG ........................................................................... 70
5.8 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DA ALOCAÇÃO................................... 70
6 RESULTADOS E CONCLUSÕES ....................................................................... 72
6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 72
Sistema de 30 Barras............................................................................................. 72
6.2 TESTES REALIZADOS .......................................................................... 73
6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................. 80
6.4 VALIDAÇÃO ............................................................................................. 80
6.5 CONCLUSÕES ........................................................................................ 83
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 84
APÊNDICE A - DADOS DO SISTEMA ...................................................................... 86

MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ................. 88

Cálculo da Matriz Ybarra ......................................................................................... 88

CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z ........... 89
xii

13. 1 INTRODUÇÃO
O constante crescimento do sistema elétrico de potência (SEP) tem exigido
adequações para poder atender a crescente demanda no país. Algumas das
adequações necessárias são: novas unidades geradoras, adequação das linhas de
transmissão, aumento da interligação entre os ramais, construção de novas
subestações assim como a adequação das já existentes.
A reestruturação do sistema elétrico de potência, que tem como característica
a livre concorrência entre geração e comercialização de energia, conduz a
desconexão entre os segmentos de geração, transmissão, distribuição e
comercialização de energia, ou seja, uma desverticalização do sistema elétrico.
Essa proposta traz benefícios principalmente para os consumidores, mas o
aumento da geração não acompanhada pela transmissão eleva a corrente de curto-
circuito superando algumas instalações quanto ao nível dessa corrente. Essa
desvincularização entre os setores de geração e transmissão de energia fez com
que o planejamento entre esses setores se tornasse desestruturada, ou seja, o
aumento da geração não acompanha a capacidade da transmissão, tornando o
sistema vulnerável às situações de superação dos equipamentos em relação às
correntes de curto-circuito (Figura 1).
13

14. Figura 1 - Aumento da geração não acompanhada da capacidade da transmissão
Uma solução para superação das correntes de curto-circuito seria a troca dos
equipamentos superados das subestações já existentes, mas a troca desses
equipamentos possui um alto custo e gera um impacto negativo no sistema elétrico
devido ao alto tempo de desligamento necessário para a realização da operação.
Uma solução alternativa é a implementação de Dispositivos Limitadores de Corrente
de Curto-Circuito (DLCCs).
Os DLCCs são dispositivos que captam a corrente de curto-circuito
rapidamente e a limita a níveis suportáveis da capacidade nominal dos disjuntores
tornando desnecessária a troca do restante dos equipamentos. Porém, a escolha da
localização apropriada dos DLCCs é bastante complexa e trabalhosa se realizada
sem o auxílio de um programa computacional.
Neste trabalho é apresentada a metodologia para alocação de DLCCs
utilizando AGs, e a mesma é testada no sistema IEEE 30 barras.
14

15. 1.1 JUSTIFICATIVA
Com a reestruturação do sistema elétrico de potência, o crescimento do
investimento no setor de geração, sem o acompanhamento do setor de transmissão,
modifica os parâmetros do sistema permitindo à elevação da corrente de curto-
circuito e como conseqüência a superação dos equipamentos nas instalações.
A fim de facilitar os estudos de superação dos equipamentos por corrente de
curto-circuito, neste trabalho é apresentada uma metodologia para a alocação de
limitadores de corrente de curto-circuito (DLCCs) utilizando a teoria de Algoritmos
Genéticos (AGs). Assim, além de sinalizar os disjuntores superados, o programa é
capaz de informar o dimensionamento e a disposição dos DLCCs de forma mais
econômica.
1.2 OBJETIVOS
O trabalho objetiva desenvolver uma metodologia para alocação de
dispositivos limitadores de corrente de curto-circuito (DLCCs) em sistemas de
transmissão a fim de limitar a corrente de curto-circuito em disjuntores superados via
algoritmo genético (AG).
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Pelo fato do sistema elétrico vigente no país estar em expansão e algumas
das instalações serem exercidas há algum tempo, o problema de superação das
instalações elétricas necessita de uma atenção especial.
15

16. Resumidamente, para a formulação do conceito de AGs e posterior aplicação
na metodologia para a alocação de DLCCs, foram utilizados os seguintes autores:
(RABELO e OCHI, 1996), (GOLDBERG, 1997), REZENDE, 2003; (SPEARS et al.,
1993), (HOLLAND, 1975), (COELHO, 2003), (ÁVILA, 2002) e (SZUVOVIVSKI,
2008). Cada autor citado acima se utilizou do conceito para exemplificar e/ou aplicar
diretamente uma metodologia computacional.
(SZUVOVISKI, 2008) utilizou Algoritmos Genéticos para alocação de banco
de capacitores e reguladores de tensão.
(COELHO, 2005) faz uma introdução dos algoritmos genéticos apresentando
um panorama geral, diversas abordagens e aplicações.
Uma revisão bibliográfica foi realizada para os disjuntores de alta tensão. Em
(MAMEDE, 1994) são abordados vários equipamentos para instalações elétricas,
inclusive os disjuntores de alta tensão, além de também abordar as correntes de
curto-circuito e suas características nas instalações.
Para analisar a superação dos disjuntores de alta tensão também foram foi
utilizados (SINDER, 2007), (KINDERMANN, 2003), (FERREIRA, 2006), (SATO,
2005) e (D'AJUZ, 2007). Dentro deste conceito de superação, (SINDER, 2007)
enfoca a tensão de restabelecimento transitória, (KINDERMANN, 2003), (MAMEDE,
1994) e (SATO, 2005) as correntes de curto-circuito.
(FERREIRA, 2006) analisa qual a influência da localização das correntes de
curto no sistema e algumas das medidas adotadas para a limitação da corrente de
curto-circuito. Utilizando o conceito de AGs, a autora propõe um conceito para alocar
DLCCs.
(D'AJUZ, 2007) apresenta soluções gerais para a limitação da corrente de
curto enfatizando os DLCCs e apresentando os principais tipos.
(MONTEIRO, 2005) apresenta alternativas para DLCCs dando ênfase ao IPC
– Interphase Power Controller.
16

17. Também apresentando DLCCs, (OLIVEIRA, 2005) enfatiza os limitadores
supercondutores.
1.4 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA
Esta monografia está estruturada em sete capítulos, sendo que o Capítulo 1 é
introdutório. O Capitulo 2detalha os fundamentos dos AG, descrevendo sua
metodologia, características, parâmetros e operadores.
O Capítulo 3 apresenta os disjuntores de alta tensão e os tipos de superação
que eles podem apresentar. O Capítulo 4 descreve os tipos de limitadores de
corrente de curto-circuito.
O Capítulo 5 relata a metodologia adotada para a solução do problema com o
detalhamento da formulação matemática do problema de otimização utilizado. O
Capítulo 6 mostra os resultados obtidos para o sistema de 30 barras e, finalmente, o
Capítulo 7 apresenta as conclusões referentes ao trabalho desenvolvido.
17

18. 2 ALGORITMOS GENÉTICOS
Os AG são algoritmos evolutivos inspirados na Teoria de Seleção Natural.
Eles atuam sobre uma população de indivíduos baseados no fato de que os
indivíduos com boas características genéticas têm maiores chances de
sobrevivência e de produzirem indivíduos cada vez mais aptos, enquanto os
indivíduos menos aptos tendem a desaparecer. (SZUVOVIVSKI, 2008)
Nos AG, normalmente, cada indivíduo da população, chamado cromossomo,
corresponde a uma solução para um dado problema. Um mecanismo de reprodução,
baseado em processo evolutivo, é aplicado sobre a população atual com o objetivo
de explorar o espaço de busca e determinar melhores soluções para o problema
(RABELO e OCHI, 1996).
Toda tarefa de busca ou otimização possui vários componentes, entre eles o
espaço de busca, onde são consideradas todas as possibilidades de solução de um
determinado problema, e a função de avaliação, ou função de custo, que é uma
maneira de avaliar as soluções no espaço de busca. Existem muitos métodos de
busca e funções de avaliação (GOLDBERG, 1997).
Os AG diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização,
principalmente em quatro aspectos (GOLDBERG, 1997; REZENDE, 2003):
 Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com
os próprios parâmetros;
 Trabalham com um espaço de busca, onde estão todas as possíveis
soluções do problema e não um único ponto;
 Utilizam informação de custo ou recompensa e não derivadas ou outro
conhecimento auxiliar;
 Utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas.
Os AG são eficientes para busca de soluções ótimas, ou aproximadamente
ótimas, em uma grande variedade de problemas, pois não impõem muitas das
limitações encontradas nos métodos de busca tradicionais. Baseiam-se na evolução
biológica e são capazes de identificar e explorar fatores ambientais e convergir para
soluções ótimas em níveis globais, contornando a ocorrência de ótimos locais. Além
18

19. de seguir uma estratégia de gerar e testar soluções muito elegantes são capazes de
identificar e explorar aspectos do ambiente onde o problema está inserido e
convergir globalmente para soluções ótimas ou aproximadamente ótimas
(GOLDBERG, 1997).
2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
A aplicação de operadores genéticos tem como objetivo a produção de novos
indivíduos a partir de indivíduos existentes. O princípio básico dos operadores é
fazer com que a população, através de sucessivas gerações, estenda a busca até
chegar a um resultado satisfatório. A grande utilidade destes operadores é fazer com
que a população se diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas
pelas gerações anteriores.
Quando se trabalha com AG para resolução de problemas, o grande desafio
está exatamente na codificação, ou qual a melhor maneira de representar o
problema, que deve ter uma estrutura de dados, geralmente vetores ou cadeias de
valores binários (estruturas mais tradicionais, porém nem sempre as mais
indicadas), reais ou inteiros. Esta estrutura é chamada de indivíduo ou cromossomo,
e cada bit chamado de gene.
O indivíduo representa o conjunto de parâmetros de variáveis da Função
Objetivo – FO cuja resposta será maximizada ou minimizada. O conjunto de todas
as configurações que o indivíduo pode assumir forma o espaço de busca. Por
exemplo, se o indivíduo representa n parâmetros de uma função, então o espaço de
busca é um espaço com n dimensões. A maioria das representações genotípicas
utiliza vetores de tamanho finito com um alfabeto também finito (REZENDE, 2003).
Normalmente, o genótipo de um indivíduo é representado por um vetor
binário, onde cada elemento do vetor denota uma ou outra característica de uma
determinada propriedade. Os elementos podem ser combinados formando as
características reais do indivíduo, ou seja, o seu fenótipo. Portanto, essa
representação é independente do problema, pois uma vez encontrada a
representação em vetores binários, as operações padrões podem ser utilizadas,
19

20. facilitando o seu emprego em diferentes classes de problemas (SPEARS et al.,
1993).
A representação binária é historicamente importante, uma vez que foi utilizada
nos trabalhos pioneiros de John Holland (HOLLAND, 1975). Além disso, ainda é a
representação mais utilizada, por ser de fácil utilização, manipulação e simplicidade
de analisar teoricamente. Contudo, se um problema tem parâmetros contínuos e o
usuário desejar trabalhar com maior precisão, provavelmente acabará utilizando
longos indivíduos para representar soluções, necessitando de uma grande
quantidade de memória. Outro aspecto a ser observado é a não-uniformidade dos
operadores, por exemplo, se o valor real de um gene for codificado por um vetor
binário, a mutação nos primeiros valores binários do gene afetará mais a aptidão do
indivíduo que a mutação nos seus últimos valores (REZENDE, 2003).
A aptidão do indivíduo depende do seu desempenho e é calculada através da
função de avaliação. Em problemas de otimização, a própria FO é a candidata
natural ao cargo de função de avaliação ou função de aptidão. Assim, pode-se dizer
que a função de avaliação é dependente do problema em particular. Esta função
recebe como entrada o indivíduo e faz o cálculo da aptidão, ou grau de adaptação,
retornando esta informação.
Para os problemas de otimização sempre existe um objetivo a ser alcançado
(ou vários, no caso de otimizadores com múltiplos objetivos), que é representado por
uma FO. A avaliação desta função permite calcular a aptidão de cada indivíduo.
Os AG procuram melhorar a população, ou seja, buscam os indivíduos de
melhor aptidão.
Durante o processo evolutivo cada população é avaliada: para cada indivíduo
é dado um índice através do cálculo do fitness, refletindo, desta forma, sua
habilidade de adaptação a determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais
adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros mantidos
pela seleção podem sofrer modificações em suas características, através de
recombinação e mutações, gerando descendentes para a próxima geração, a qual
representa uma melhor aproximação da solução do problema de otimização que a
população anterior. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que um
conjunto de condições satisfatórias, dado normalmente pela aptidão do melhor
indivíduo em conjunto com a limitação do número de gerações ou tempo de
simulação ou uma tolerância de erro admissível seja encontrado, caracterizando a
20

21. convergência para uma solução satisfatória.
2.2 OPERADORES GENÉTICOS
Os operadores genéticos transformam a população através de sucessivas
gerações, buscando melhorar a aptidão ou fitness dos indivíduos. Os operadores
genéticos são necessários para que a população se diversifique e mantenha as
características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores. Basicamente, os
AG utilizam três operadores: seleção, cruzamento e mutação.
2.2.1 Seleção
Os AG simples operam com um número fixo de indivíduos na população ao
longo das gerações. Então, a cada geração, devem-se selecionar quais indivíduos
possuirão cópias e quais tendem a desaparecer.
Logo, surge a necessidade de um operador de seleção, cujo objetivo é
selecionar os indivíduos que sofrerão cruzamento e mutação. A seleção pode ser
definida de maneira simples como sendo a escolha probabilística de indivíduos de
uma população tendo como base as suas aptidões e, da mesma forma que ocorre
no processo de seleção natural, os indivíduos mais qualificados ou aptos, de acordo
como a FO, têm mais chances de serem selecionados.
Desta forma, com intuito de privilegiar os indivíduos mais aptos no processo
de seleção, a cada membro da população é atribuído um valor absoluto dado por
uma função denominada função de aptidão. Esta função recebe como entrada os
valores do gene do indivíduo e fornece como resultado sua aptidão. A aptidão pode
ser vista como uma nota que mede o quão boa é a solução codificada por um
indivíduo e é baseada no valor da FO, que é específica para cada problema.
Para alguns métodos de seleção, é desejável que o valor de aptidão de cada
indivíduo seja menor que 1, e que a soma de todos os valores de aptidão seja igual
21

22. a 1. Para isso, para cada indivíduo é calculada a aptidão relativa que é obtida
dividindo o valor de sua aptidão pela soma dos valores de aptidão de todos os
indivíduos da população.
No processo de seleção, após associada uma nota de aptidão a cada
indivíduo da população, escolhe-se então um subconjunto de indivíduos da
população atual, gerando uma população intermediária. Vários métodos de seleção
têm sido propostos, entre eles se destacam tradicionalmente: Método da Roleta,
Método do Torneio e o Método da Amostragem Universal Estocástica (REZENDE,
2003; COELHO, 2003), além do Elitismo.
 Elitismo
O elitismo é uma técnica que pode ser adicionada a qualquer método de
seleção. É utilizado para contornar a possibilidade de descarte dos melhores
indivíduos de uma geração, o que pode acontecer em qualquer método de seleção,
e consiste em transferir os n melhores indivíduos de uma geração para a geração
seguinte, antes de ocorrer a seleção dos indivíduos que poderão, dependendo da
probabilidade de cruzamento e mutação, sofrer modificações.
 Roleta
No Método da Roleta, a probabilidade de um indivíduo ser selecionado é
proporcional à sua aptidão relativa. O nome deriva de uma analogia que pode ser
realizada para facilitar a sua compreensão: a seleção seria um sorteio aleatório em
uma roleta, na qual os setores referentes a cada indivíduo seriam proporcionais às
suas aptidões relativas.
Esse tipo de seleção depende de aptidões numéricas. Além disso, este tipo
de seleção exige valores não negativos, uma vez que a aptidão representa a área do
setor da roleta.
A roleta é então girada tantas vezes quantas forem necessárias para obter o
número requerido de indivíduos para o cruzamento e mutação, e, logicamente, os
indivíduos com maior valor de aptidão têm maior chance de serem selecionados.
 Torneio
No Método do Torneio, n indivíduos da população são selecionados
aleatoriamente, e aquele com maior aptidão, entre os n indivíduos, é selecionado
para a população intermediária. O processo é repetido até que a população
intermediária seja preenchida. Geralmente utiliza-se 2 ou 3 indivíduos para a disputa
do torneio.
22

23. Este método é muito utilizado, pois oferece a vantagem de não exigir que a
comparação seja feita entre todos os indivíduos da população e possui a vantagem
da não-geração de super-indivíduos, pois a chance do indivíduo com maior grau de
aptidão ser selecionado para um torneio é a mesma de um indivíduo de menor grau,
independentemente de seu grau de aptidão ser alto.
 Amostragem Universal Estocástica
O Método da Amostragem Universal Estocástica pode ser considerado como
uma variação do método da roleta, na qual, ao invés de um único ponteiro, são
colocadas n ponteiros igualmente espaçados, sendo n o número de indivíduos a
serem selecionados para a população intermediária. Dessa forma, a roleta é girada
uma única vez, ao invés de n vezes, selecionando assim os indivíduos.
2.2.2 Cruzamento
A reprodução é uma etapa inspirada na natureza e tem, por objetivo, criar
novas soluções na população. O principio básico dos operadores de cruzamento é
transformar a população através de sucessivas gerações, estendendo a busca até
chegar a um resultado satisfatório. Os operadores de cruzamento são necessários
para que a população se diversifique e mantenha características de adaptação
adquiridas pelas gerações anteriores.
Durante a fase de reprodução, selecionam-se indivíduos da população que
serão recombinados para formar descendentes, que, por sua vez, constituirão a
geração seguinte. Os pares são selecionados aleatoriamente, usando-se um método
que favoreça os indivíduos melhor adaptados. Logo que forem escolhidos os pares,
seus cromossomos se mesclam e se combinam.
O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de características
dos pais durante o processo reprodutivo, permitindo que as próximas gerações
herdem essas características. Ele é considerado o operador genético predominante,
por isso é aplicado com probabilidade dada pela taxa de cruzamento entre 70 e
100% (ÁVILA, 2002).
Quanto maior for essa taxa, mais rapidamente novas estruturas serão
23

24. introduzidas na população. Mas se for muito alta, estruturas com boas aptidões
poderão ser retiradas mais rapidamente que a capacidade da seleção em criar
melhores estruturas. Se a taxa for muito baixa, a busca pode estagnar.
Existem diversos tipos de operadores de cruzamento, porém, os mais
tradicionais são:
 Cruzamento com 1 Ponto de Corte
Seleciona-se aleatoriamente um ponto de corte do cromossomo e, a partir
desse ponto, realiza-se a troca de material cromossômico entre os dois indivíduos,
gerando desta forma dois descendentes onde cada um dos dois filhos recebe
informação genética de cada um dos pais.
 Cruzamento com 2 Pontos de Corte
No cruzamento em dois pontos procede-se de maneira similar ao cruzamento
de um ponto, ou seja, selecionam-se aleatoriamente dois pontos de corte do
cromossomo e, a partir desses pontos, realiza-se a troca de material cromossômico
entre os dois indivíduos, gerando desta forma dois descendentes.
 Cruzamento Disperso
O cruzamento disperso é significativamente diferente dos outros dois
cruzamentos apresentados anteriormente. O ponto de corte é substituído por um
vetor binário aleatório também chamado de máscara.
A criação do filho é feita copiando-se o gene correspondente de um dos pais,
que é escolhido de acordo com a máscara de cruzamento de modo que, se certo bit
da máscara de cruzamento for 1, o gene correspondente será copiado do primeiro
pai, e complementarmente, se certo bit da máscara de cruzamento for 0 será
copiado do segundo pai.
 Cruzamento Uniforme
O cruzamento uniforme é similar ao cruzamento disperso, a diferença básica
é que após o cruzamento uniforme surgirão dois novos filhos, ao invés de apenas
um como ocorre com o cruzamento disperso.
O procedimento para criar ambos os filhos é exatamente o mesmo que o
executado no cruzamento disperso. A diferença consiste em que, para o segundo
filho, o processo será invertido, ou seja, se para o primeiro filho, quando o valor na
máscara é 1, o gene é retirado do pai 1, para o segundo filho o gene é retirado do
pai 2 e vice versa.
24

25. 2.2.3 Mutação
O operador de mutação é necessário para a introdução e manutenção da
diversidade genética da população, alterando arbitrariamente um ou mais
componentes de uma estrutura escolhida.
Desta maneira, a mutação assegura que a probabilidade de chegar a
qualquer ponto do espaço de busca nunca será zero, além de contornar o problema
de mínimos locais, pois este mecanismo altera levemente a direção da busca.
O operador de mutação é aplicado aos indivíduos com uma probabilidade
dada pela taxa de mutação que comumente varia de 0,1 a 10%. Uma baixa taxa de
mutação previne que a busca fique estagnada em sub-regiões do espaço de busca.
Além disso, possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido. Com
uma taxa muito alta a busca se torna essencialmente aleatória.
25

26. 3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO
3.1 DISJUNTORES DE ALTA TENSÃO
O disjuntor é um dispositivo eletromecânico destinado a manobra e a
proteção em instalações elétricas. Seu mecanismo permite a condução e a
interrupção da corrente de carga e de curto-circuito em um curto intervalo de tempo,
antes que os efeitos térmicos e mecânicos das correntes de falta danifiquem as
instalações (MAMEDE, 1994).
As principais características para especificação de um disjuntor são:
 Tensão nominal;
 Corrente nominal;
 Capacidade de interrupção nominal;
 Tempo de interrupção;
 Freqüência nominal;
 Tipo de comando;
 Tensão suportável de impulso;
 Acionamento;
 Montagem;
 Meio de extinção do arco elétrico;
 Meio isolante;
Os disjuntores podem ser monopolares ou tripolares, e sua instalação pode
ser tanto interna quanto externa.
Um disjuntor é constituído por três partes principais: pela unidade de
comando, pelo sistema de acionamento e pelas câmaras de extinção.
26

27. Unidade de Comando
É a parte responsável pelo comando, controle e supervisão do disjuntor. Esta
parte varia em função do modo de acionamento, do meio extintor e também das
especificações do usuário.
Sistema de Acionamento
É a parte que permite o armazenamento e a liberação da energia necessária
para a operação mecânica do disjuntor. A operação do acionamento é transmitida
aos pólos por intermédio de um acoplamento que pode ser mecânico, hidráulico ou
pneumático.
Câmaras de Extinção
É a parte do disjuntor que extingue o arco elétrico. Algumas tecnologias do
meio extintor para a interrupção do arco elétrico são:
 Grande Volume de Óleo (GVO);
 Pequeno Volume de Óleo (PVO);
 Ar Comprimido;
 Vácuo;
 Hexafluoreto de Enxofre (SF6).
O início e fim do arco elétrico na câmara de extinção podem ser descrito em 4
passos (Figura 2) (SINDER, 2007):
27

28. Figura 2 - Interior da câmara de extinção de um disjuntor a ar interrompendo uma corrente de curto
(SINDER, 2007)
Passo A
Com os contatos fechados, a corrente percorre os contatos principais (1) e
(2), pelo cilindro móvel (3) e pelo suporte do contato móvel (4);
Passo B
Os contatos móveis iniciam a abertura, separando os contatos principais (1) e
(2) alterando o percurso da corrente que passa a ser entre os contatos de arco (5) e
(6);
Passo C
Separados os contatos de arco (5) e (6), inicia um arco-elétrico entre eles que
permite a circulação da corrente entre os terminais do disjuntor. Esse arco
permanecerá até que seja extinto por tecnologia a gás, óleo, ar, vácuo ou SF6.
28

29. Passo D
Extinguido o arco elétrico, os contatos se encontram abertos impedindo a
passagem de corrente.
3.2 INTERRUPÇÃO DE CORRENTE PELOS DISJUNTORES DE AT
O processo de interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT
pode ser dividido em quatro fases (Figura 3) (SINDER, 2007):
Fase 1 → Contatos Fechados
Com os contatos do disjuntor fechados, a corrente do circuito que flui pelo
disjuntor provoca o aquecimento dos contatos por efeito Joule, o que pode vir a
caracterizar uma superação por corrente de carga.
Quando a corrente de curto-circuito inicia, provoca os seguintes efeitos:
 Aquecimento dos contatos por efeito Joule, podendo caracterizar uma
superação por corrente de curto-circuito simétrica;
 Centelhamento nos contatos principais (como conseqüência da
alteração do percurso da corrente de curto, que antes fluía pelos
contatos principais passando a fluir pelos contatos de arco), podendo
caracterizar uma superação por corrente de curto-circuito simétrica.
Fase 2 → Fase térmica 1
Com os contatos de arco separados mecanicamente, uma corrente de alta
intensidade permanece a fluir pelo arco elétrico formado no interior das câmaras de
extinção até que seu resfriamento seja efetivado.
29

30. A energia dissipada pelo arco elétrico (por altas temperatura e pressões)
solicita a capacidade de suportabilidade térmica do disjuntor, podendo caracterizar
uma superação por corrente de curto-circuito simétrica e assimétrica.
Fase 3 → Fase Térmica 2
É o instante em que a corrente de curto-circuito que flui pelo arco se aproxima
de zero. Nessa fase há o resfriamento da coluna do arco elétrico, a rápida perda de
condutividade do arco elétrico (à medida que a corrente se anula), a interrupção da
corrente de curto-circuito e o início da tensão de restabelecimento transitória (TRT).
Nessa fase os fenômenos térmicos definem se haverá ou não a interrupção
do curto através do balanço de energia na hora da extinção do arco elétrico:
Interrupção = Energia do meio extintor ≥Energia do arco elétrico dissipada
pela corrente de curto-circuito.
Fase 4 → Fase Dielétrica
Extinto o arco elétrico, a suportabilidade dielétrica entre os contatos do
disjuntor deve ser superior a TRT do meio para que não se caracterize uma
superação por TRT.
30

31. Figura 3 - Fases da interrupção da corrente de curto-circuito pelos disjuntores AT (SINDER, 2007)
3.3 SUPERAÇÃO DE DISJUNTORES
A superação dos disjuntores de AT é detectada seguindo os critérios de
superação por corrente de carga, superação por Tensão de Restabelecimento
Transitória (TRT) e superação por corrente de curto-circuito simétrica e assimétrica
(SINDER, 2007; FERREIRA, 2006).
31

32. 3.3.1 Superação por corrente de carga
A superação por corrente de carga depende dos carregamentos nas linhas e
nos transformadores das subestações. A corrente de carga que flui pelos contatos
dos disjuntores provoca o aquecimento do dispositivo devido ao efeito Joule.
A corrente de carga que flui pelos disjuntores deve ser inferior a nominal
especificada nos dados de placa do dispositivo. Ela é um critério essencial para
superação quando a subestação sofre expansões ou quando esta em condição de
emergência (Figura4).
A especificação dos disjuntores e o conhecimento da superação por corrente
nominal é feita a partir de estudos dos fluxos nos barramentos da subestação.
Figura 4 - a) Carregamento em condição normal e b) Carregamento em condição de emergência
32

33. 3.3.2 Superação de disjuntores por Tensão de Restabelecimento Transitória (TRT)
Quando se ultrapassam valores de suportabilidade dielétrica ou térmica do
meio de extinção do arco elétrico se tem caracterizada a superação por TRT. A
superação de um disjuntor é considerada quando superado por amplitude ou por
taxa de crescimento da TRT.
Quando o curto-circuito no local for igual ou superior a 90% da capacidade de
interrupção do disjuntor, deve ser investigada a superação do disjuntor por TRT.
3.3.3 Superação por corrente de curto-circuito (KINDERMANN, 2003) (MAMED,
1994)
Na ocorrência do curto-circuito, os equipamentos atingidos devem suportar
todas as solicitações de correntes assim como as solicitações que podem ser
térmicas e/ou mecânicas, até a interrupção da falta pelos disjuntores.
A ocorrência de curto-circuito no sistema elétrico pode ser obtida através de
dados históricos das empresas de energia (Tabela 1).
Tabela 1 - Porcentagem de curto-circuito no sistema elétrico
Setor do Sistema Elétrico Curto-Circuito
Geração 6%
Subestação 5%
Linhas de Transmissão 89%
Devido as suas características, o setor de transmissão é o setor mais
vulnerável à falha. Sua confiabilidade é inferior por possuir os elementos das linhas
33

34. colocados em série e também por passarem em lugares com climas e terrenos
variados.
A ocorrência dos tipos de curto-circuito no sistema elétrico pode ser explicada
pela natureza física dos tipos de curto (Tabela 2).
Tabela 2 - Ocorrência dos curtos-circuitos
Tipos de Curtos-Circuitos Ocorrências em %
Trifásico 6
Bifásico 15
Bifásico à Terra 16
Monofásico à Terra 63
A corrente de curto-circuito que um disjuntor deve ser capaz de interromper
possui duas componentes: uma periódica, que diz respeito à componente CA, e uma
componente contínua. A soma dessas duas componentes pode trazer uma
assimetria da corrente de curto-circuito em relação ao eixo do tempo (Figura 5).
Figura 5 - Corrente de curto-circuito
Onde
34

35. I – valor de crista da componente CA da corrente de falta;
CA (pico)
I – valor inicial da componente CC da corrente de falta (notar que, para a
CC0
condição de máxima assimetria admitida, I = I ).
CC0 CA
A variação da assimetria da corrente é característica da relação do sistema.
Quanto maior o valor da relação, maior é a assimetria e o tempo para o decaimento
da corrente. Esse grau de assimetria depende do tipo de curto, do local e do
momento de sua ocorrência, sendo máxima se a tensão no início do curto for nula
(Figura 6).
Figura 6 - Simetria das correntes de curto-circuito
A amplitude da componente periódica CA decai exponencialmente com o
tempo por causa da influencia das reatâncias subtransitórias, transitórias e
síncronas dos geradores e das tensões que tem atrás dessas impedâncias.
35

36. A superação por curto-circuito deve ser analisada pelas componentes
simétricas e assimétricas.
3.3.3.1 Superação por Corrente de Curto-Circuito Simétrica
O valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica define a característica
térmica do disjuntor, ou seja, a corrente de curto-circuito simétrica nominal do
disjuntor é especificada por um valor capaz de suportar o aquecimento dos contatos
por efeito Joule e capaz de extinguir o arco elétrico.
Para superação por corrente de curto-circuito simétrica, a magnitude da
componente simétrica deve ser superior a nominal simétrica definida pelo disjuntor.
As condições mais severas para corrente de curto-circuito nos disjuntores podem ser
analisadas em três situações diferentes: curto-circuito na barra, na linha e em
condição de line-out (FERREIRA, 2006):
 Curto-Circuito na Barra
Para um curto-circuito na barra, o disjuntor é percorrido pela corrente de
contribuição do circuito que o disjuntor está conectado (Figura 7).
Figura 7 - Corrente de curto-circuito na barra
36

37. (3.1)
(3.2)
 Curto-Circuito na Linha
Para o curto-circuito na linha, a corrente que circula pelo disjuntor é a corrente
máxima de curto na subestação menos a corrente de falta na linha do disjuntor que
esta sendo analisado (Figura 8).
Figura 8 - Corrente de curto-circuito na linha
(3.3)
(3.4)
(3.5)
 Condição de Line-Out
Para um curto na saída de uma linha que se encontra com a extremidade
oposta aberta, o disjuntor deve interromper toda a corrente de curto-circuito (Figura
9).
37

38. Figura 9 - Corrente de curto-circuito em condição de line-out
(3.6)
(3.7)
3.3.3.2 Superação por Corrente de Curto-Circuito Assimétrica (SATO, 2005;
FERREIRA, 2006)
A assimetria da corrente de curto-circuito aparece nas primeiras oscilações da
falta até o decaimento da corrente devido à relação do sistema (Figura 10).
38

39. Figura 10 - Evolução da corrente de curto-circuito assimétrica
O valor do pico máximo da corrente de curto-circuito assimétrica é
responsável pelas características dinâmicas dos equipamentos da rede.
Para a verificação da superação por corrente assimétrica de curto-circuito,
faz-se necessário o conhecimento dos parâmetros da constante de tempo τ do
circuito percorrido pela corrente de curto-circuito. A resistência e a reatância da
constante τ são os equivalentes de Thévenin vistos desde a fonte geradora até o
ponto de defeito partir da ocorrência da falta. A assimetria pode ser analisada pelo
segundo membro da equação da corrente de curto-circuito.
(3.8)
Sendo
(3.9)
39

40. (3.10)
τ (3.11)
(3.12)
A primeira parcela do segundo membro da equação (3.8) é a componente em
regime permanente (CA) e a segunda parcela é a componente contínua.
A componente contínua, ou CC, é decrescente e aparece devido à
propriedade do campo magnético que não pode variar bruscamente, obrigando que
as correntes de curto iniciem do zero, sendo assim, responsável pela assimetria da
corrente.
A norma internacional para disjuntores de alta tensão IEC 62241 – 100 inclui
diretrizes para ensaios de interrupção de corrente de curto-circuito assimétrica com
constantes de tempo τ igual a 45, 60, 75 e 120 ms e freqüência igual a 60 Hz
(Tabela 3).
Tabela 3- Valores padronizados de τ e X/R para ensaios de interrupção de corrente de curto-circuito
assimétrica
45 60 75 120
16,96 22,62 28,28 45,24
A componente contínua da corrente de curto-circuito assimétrica inicia a partir
do início do ponto de falta e decai exponencialmente até a atuação do disjuntor. A
relação da rede influencia o decaimento exponencial e quanto maior a relação ,
maior é o tempo para decair a corrente (Figura 11).
40

41. Figura 11 - Variações do decaimento da componente CC da corrente de curto-circuito para diferentes
τ
Com o aumento da geração em locais próximos aos centros de carga, as
amplitudes das correntes de curto-circuito podem alcançar valores próximos a
capacidade de interrupção simétrica dos disjuntores e a relação pode superar os
valores assimétricos das correntes de curto-circuito. Por isso, uma forma simplificada
para a identificação dos disjuntores superados por corrente de curto-circuito é a
análise dos critérios de simetria e assimetria da Tabela 4.
41

42. Tabela 4 - Critérios de simetria e assimetria para a análise da superação por corrente de curto-circuito
Critério Assimetria Simetria
1 < 16,96 Icc > 90% Icn
2 16,96 < < 22,62 Icc > 85% Icn
3 22,62 < < 28,28 Icc > 80% Icn
4 28,28 < < 45,24 Icc > 70% Icn
5 > 45,24
Icc – corrente de curto-circuito simétrica calculada por um programa de cálculo
de curto-circuito
Icn - corrente de curto-circuito nominal suportada pelo disjuntor
Se algum dos critérios da Tabela 4 for atingido, o disjuntor pode se encontrar
em estado de alerta ou ate mesmo superado, necessitando de medidas corretivas
como pode ser visto no próximo capítulo.
42

43. 4 MEDIDAS ADOTADAS PARA LIMITAR O CURTO-
CIRCUITO
Quando detectada a superação da capacidade dos disjuntores por corrente
de curto-circuito, algumas soluções devem ser tomadas. Essas soluções são
divididas em duas categorias: uma de caráter emergencial, que pode ser aplicada
em um curto espaço de tempo, e outra que exige tempo para um estudo detalhado
para execução. (FERREIRA, 2006; FERNANDES, 2010)
4.1 SOLUÇÕES PROVISÓRIAS
São opções de soluções temporárias que permitem que os equipamentos
superados continuem operando. Estas alternativas geralmente acarretam em perdas
de flexibilidade nas operações do sistema elétrico e na redução da confiabilidade.
Devem ser aplicadas até que as medidas definitivas sejam definidas.
As opções provisórias para limitar a corrente de curto-circuito são divididas
em soluções que trazem restrições operativas e que necessitam de modificações na
rede.
4.1.1 Restrições Operativas
São medidas simples e com baixo custo de implementação.
43

44. Seccionamento de Barras
Essa medida possibilita a limitação dos níveis de corrente de curto-circuito,
pois aumenta a impedância de seqüência positiva, negativa e zero do circuito.
Para que o disjuntor da Figura12 possa ser utilizado nas duas seções do
barramento dá-se preferência ao seccionamento no vão do disjuntor de interligação.
As seções da barra seccionada não afetam o desempenho individual de cada uma
delas, ou seja, caso haja um curto-circuito na seção A, a seção B não é afetada pela
falta.
Figura 12 - Restrição operativa por seccionamento de barra
A operação com o barramento seccionado deve ser adotada quando possível,
já que a configuração dificulta a distribuição das cargas, podendo deixar que as
tensões das seções do barramento fiquem diferentes reduzindo a confiabilidade do
sistema.
Radialização de Circuitos
A radialização dos circuitos permite um aumento na impedância entre as
fontes de contribuição reduzindo a corrente de curto-circuito.
A radialização da rede é feita by-passando um circuito da barra superada
(Figura 13).
44

45. Figura 13 - Restrição operativa por radialização de circuitos
Como ocorre no seccionamento de barras, o by-pass das linhas também pode
reduzir a confiabilidade do sistema além de reduzir a flexibilidade do mesmo.
Desligamentos Seqüenciais de Linhas de Transmissão
A seqüência de abertura dos disjuntores opera fazendo com que o disjuntor
superado atue somente após a abertura dos outros disjuntores dos terminais das
linhas de transmissão. Dessa forma, a impedância de curto-circuito diminui e a
operação do disjuntor superado se dá com um nível de curto-circuito inferior.
Desligamentos de Compensadores Síncronos
Com o desligamento de compensadores síncronos da rede, anula-se a
contribuição desses para a corrente de curto-circuito.
4.1.2 Modificações na Rede
45

46. São operações que alteram a impedância total da rede.
Alteração do Aterramento de Transformadores
Com a alteração da impedância do aterramento, altera-se a impedância de
seqüência zero limitando apenas a corrente de curto-circuito monofásica.
A alteração da seqüência zero no sistema pode ser feita por retirada do
aterramento de transformadores, introdução de impedâncias no neutro dos
transformadores e/ou nos deltas do terciário.
Novos Equipamentos
Ao instalar novos equipamentos, esses devem ter valores de reatância
maiores que os dos equipamentos em uso.
4.2 SOLUÇÕES DEFINITIVAS
São soluções que requerem avaliações e estudos mais complexo da rede e
um tempo superior para instalação.
4.2.1 Recapacitação das Instalações e Substituição dos Equipamentos
Neste caso, é feita a recapacitação ou substituição de todos os equipamentos
superados da subestação e realizada a avaliação da malha de terra e dos cabos de
aterramento.
Para a realização dessas operações é necessário considerar, além do custo
da recapacitação ou da substituição dos equipamentos da subestação, o tempo
necessário para a realização das obras já que para a troca dos equipamentos são
necessários alguns desligamentos na subestação.
46

47. Dependendo da importância da subestação estudada, a troca de alguns
equipamentos, como por exemplo, os disjuntores, apresentam alguns
inconvenientes como um alto impacto financeiro, logístico e operacional.
4.3 UTILIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS LIMITADORES DE CURTO-CIRCUITO
(DLCCS) (MONTEIRO, 2005; AMON, 2009)
Os DLCCs são dispositivos que tem como objetivo adiar ou evitar a
substituição de equipamentos que estão com a capacidade de curto-circuito
superados. Os DLCCs limitam as correntes de curto-circuito para que quando essas
passem pelos equipamentos das instalações estejam com valores compatíveis com
as características nominais dos equipamentos.
Muitas vezes, a implantação dos DLCCs como solução definitiva aparece
como uma alternativa mais econômica do que a substituição ou recapacitação das
instalações superadas. Para sua utilização deve ser feito um estudo de custo-
benefício para verificar a viabilidade da medida, além disso, existe a necessidade de
estudos de fluxo de potência e de tensão de restabelecimento transitória para validar
a instalação dos dispositivos.
Os DLCCs podem tanto interromper as correntes de curto-circuito quanto
apenas limitá-las a valores compatíveis com os valores nominais dos disjuntores já
instalados, deixando que estes efetivem a eliminação da falta. O comportamento dos
DLCCs aparece na Figura 14.
47

48. Figura 14 - Comportamento dos DLCCs em uma falta típica
Pela análise da Figura14, pode-se observar o valor de pico de uma corrente
em regime permanente e a evolução dos valores de pico para um curto-circuito
iniciado em t=0, se nenhum disjuntor atuar. Essa corrente de falha pode atingir
valores superiores à capacidade de interrupção do disjuntor.
A curva a apresenta a ação de um DLCC interrompendo a corrente de curto.
Essa interrupção deve ser a mais rápida possível para que os valores de pico do
curto não superem seu valor nominal. Disjuntores eletrônicos e dispositivos
pirotécnicos são DLCCs que agem na interrupção da corrente de curto-circuito.
A curva b apresenta a ação de um DLCC que atua apenas limitando a
corrente de curto. A corrente de curto é limitada a um valor compatível ao disjuntor
de proteção. Reatores com núcleo de ar, Flexible AC Transmission Systems
(FACTS), transformadores especiais e os dispositivos supercondutores são DLCCs
que agem apenas limitando a corrente de curto-circuito.
48

49. Existem diversas propostas de DLCCs na literatura, como é apresentado na
Tabela 5. Estas topologias são baseadas em diversas tecnologias, algumas com
tempo de uso no mercado bastante avançado e outros em fase de pesquisa e
desenvolvimento.
Tabela 5 - Principais DLCCs
DLCCs disponíveis no DLCCs disponíveis no
DLCCs em fase de
mercado com ampla mercado com experiência de
P&D
experiência de uso uso ainda limitada
Reator com núcleo de ar Transformadores especiais Disjuntores eletrônicos
(RLCC) (IPC) de abertura rápida
Supercondutores (média e alta
Supercondutores (alta
Dispositivo Pirotécnico tensão)
tensão)
TCSC
Independente da tecnologia do DLCC escolhido, as características básicas
desejáveis são:
 Impedância baixa ou nula durante a operação normal do sistema;
 Impedância alta sob condições de falta;
 Transição rápida do modo normal para o modo limitador;
 Recuperação rápida do modo normal depois da interrupção de uma falta;
 Baixas perdas;
 Compatibilidade com os esquemas de proteção existentes ou planejados;
 Alta confiabilidade durante longos períodos;
 Baixa necessidade de manutenção;
 Baixo impacto no meio ambiente;
 Não provocar deterioração no comportamento durante a vida útil;
 Volume e pesos limitados;
 Baixo custo.

49

50. 4.4 LIMITADORES DE CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO (MONTEIRO, 2005;
D'AJUZ, 1995)
4.4.1 Reatores Limitadores de Núcleo de Ar
Reatores limitadores de corrente de curto-circuito de núcleo de ar (RLCCs)
são impedâncias limitadoras de corrente de curto-circuito instaladas em série com os
circuitos e/ou barramentos.
Dentre os DLCCs disponíveis, representam os de mais baixo custo e mais
fácil instalação e, por isso, mais utilizados no país (Figura 15).
Figura 15 - RLCC na subestação Mogi das Cruzes 345 kV (D'AJUZ, 1995)
Por gerarem um campo eletromagnético intenso, exigem afastamentos de
segurança para evitar influência em aparelhos eletrônicos e elevadas perdas em
operação (indução de correntes em circuitos fechados). Observando as distâncias
mínimas necessárias à instalação desses limitadores as subestações que
50

51. apresentam problema de espaço podem não comportar a instalação de um
equipamento desse porte.
É um dispositivo permanente na operação do sistema, por isso a impedância
do RLC deve ser considerada. Isso gera algumas mudanças no comportamento do
circuito, como o valor final da corrente, o aumento das perdas por efeito Joule e das
quedas de tensão no sistema. Neste caso, uma maneira de suavizar o efeito das
quedas de tensão é a instalação do dispositivo em sistemas altamente malhados,
pois o efeito da variação de tensão é amenizado.
Para determinar a reatância do RLCC é necessário a realização de estudos
de curto-circuito, transitórios eletromagnéticos e de fluxo de potência. Com o valor
da reatância, calcula-se as perdas e quedas de tensão. Com esses dados, efetua-se
uma comparação do ponto de vista econômico entre a instalação do RLCC ou a
substituição dos equipamentos que se encontram superados.
Como um exemplo, podemos citar o caso da Subestação Mogi das Cruzes
345kV, que estavam com os equipamentos da instalação superados por corrente de
curto-circuito. As soluções seriam a substituição dos equipamentos de 25kV
superados por novos de 40kV, ou a instalação de RLCCs, essa justificada por
apresentar uma economia de 10 milhões de dólares em relação a substituição dos
equipamentos.
A experiência operativa dos RLCCs vai desde 13,8kV a 500kV. Alguns
exemplos de aplicações de RLCCs são:
 13,8 kV: Serviços auxiliares de usinas e subestações;
 Subestação de Jaguará 138 kV em Minas Gerais;
 Subestação de Angra 138 kV no Rio de Janeiro;
 Subestação de Tucuruí 500 kV no Pará.
51

52. 4.4.2 Dispositivos Pirotécnicos
Os dispositivos pirotécnicos estão entre as soluções para a limitação de
correntes de curto-circuito. Eles interrompem correntes elevadas em tempos
reduzidos (menos de ¼ de ciclo). Funcionam interrompendo o condutor em seu
interior por meio de cargas explosivas e elementos fusíveis (Figura 16).
Figura 16 - Componentes do dispositívo pirotécnico (MONTEIRO, 2005)
Este dispositivo é amplamente utilizado desde a década de 50, mas no Brasil
só foi adotado a partir dos anos 90. Atualmente, diversas indústrias utilizam
dispositivos pirotécnicos devido à superação de seus equipamentos.
Os dispositivos pirotécnicos são considerados dispositivos passivos por não
possuírem resistência em regime permanente e não dissiparem energia elétrica.
Ocupam espaço físico relativamente pequeno.
52

53. Uma desvantagem destes dispositivos se dá pelo fato de que, interrompido o
defeito, as fontes de alimentação do curto são separadas do resto do circuito até que
ocorra a substituição do fusível e da câmara do condutor principal.
Em regime normal, a corrente passa pelo condutor principal. Sob este
condutor estão instaladas cargas explosivas químicas. Em paralelo com este
condutor esta um fusível limitador. O circuito do fusível possui uma impedância
superior à do condutor principal, sem a circulação da corrente em regime
permanente. Transformadores de pulso associados aos TCs detectam a corrente de
falta em sua rampa de subida disparando a carga química que parte o condutor
gerando um arco elétrico nos pontos de ruptura. O arco desvia a corrente, já
reduzida, para o fusível limitador que a extingue (Figura 17).
Figura 17 - Etapas de funcionamento do dispositivo pirotécnico (MONTEIRO, 2005)
53

54. 4.4.3 Supercondutores Limitadores (OLIVEIRA, 2005)
Os dispositivos limitadores supercondutores (SLCC) entraram no mercado
recentemente. Várias pesquisas seguem mostrando seus benefícios técnicos.
Porém sua comercialização ainda não esta disponível, pois o custo é elevado para a
nova tecnologia.
Os dispositivos supercondutores limitadores são condutores que apresentam
resistência desprezível quando resfriados. A resistência é readquirida quase
instantaneamente durante a falta, permanecendo alta até o desligamento do circuito
ou redução da corrente ao valor nominal. Para evitar aquecimentos e tempo de
resfriamentos elevados, a corrente de falta deve ser conduzida pelo supercondutor
por poucos ciclos.
Existem três principais supercondutores limitadores: o resistivo, o indutivo e
tipo ponte.
Tipo Resistivo
Montado em série com o circuito a ser protegido (Figura 18).
Figura 18 - SLCC tipo resistivo
54

55. Tipo Indutivo ou Núcleo de Ferro Blindado
É basicamente um pequeno transformador acoplado magneticamente ao
circuito a ser protegido (Figura 19).
Figura 19 - SLCC tipo indutivo
Tipo Ponte
O SLCC tipo ponte é a combinação do tipo resistivo e indutivo. Utiliza
diodos (ou tiristores) conectados a um enrolamento supercondutor por intermédio de
uma indutância limitante L (Figura 20).
Figura 20 - SLCC tipo ponte
4.4.4 Dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) (LANES, 2006)
55

56. Com o desenvolvimento do tiristor de alta potência, iniciou-se a flexibilização
do sistema elétrico de potência, que passaram a apresentar características
eletroeletrônicas. Além disso, os FACTS proporcionam um grande grau de
flexibilidade, fazendo com que o sistema elétrico fique com respostas mais rápidas.
Dentre todas as tecnologias FACTS o TCSC é a que se destaca no campo da
limitação de corrente, esta tecnologia já é utilizada no controle do fluxo de potência,
amortecimento de oscilações e aumento da capacidade de transmissão.
O TCSC é um banco capacitor série em paralelo com um reator controlado
por tiristores e um pára-raios.
Essa configuração do TCSC permite controlar a impedância continuamente.
Sua capacidade de ajustar rapidamente sua impedância pode ser usada para limitar
a corrente de curto circuito.
Para um TCSC ser utilizado como limitador é necessário dimensioná-lo para
que possa suportar as correntes de defeito e apresentar uma alta impedância
indutiva (Figura 21).
Figura 21 - TCSC
Mas devido ao seu alto custo, os TCSC só são utilizados como limitadores de
corrente se agregar outra vantagem para o sistema. No Brasil tem-se o TCSC na
56

57. subestação de Imperatriz na interligação Norte-Sul I e II que pode atuar como
limitador de corrente de defeito.
4.4.5 Disjuntores Eletrônicos de Abertura Rápida
São disjuntores construídos com chaves eletrônicas e que são capazes de
atuar em 0,5 ciclo, enquanto disjuntores normais atuam em 1,5 ciclos nos mais
modernos. Os disjuntores eletrônicos serviriam para seccionar uma barra ou abrir
uma linha, diminuindo assim o nível de curto total e com isso liberando o disjuntor
convencional para atuar. Vale ressaltar que chaves eletrônicas introduzem mais
perdas no sistema que disjuntores convencionais.
4.4.6 IPC
Também conhecido como transformador limitador de corrente de curto-circuito
(TLCC) é uma solução promissora para subestações superadas e com pouco
espaço físico disponível (Figura 22).
Figura 22 - Circuito equivalente genérico IPC (MONTEIRO, 2005)
57

58. Utiliza-se de componentes convencionais como capacitores e indutores de
transformadores defasadores. Dependendo do seu uso podem-se acrescentar
módulos de eletrônica de potência.
O IPC compreende duas topologias simples: são conectados entre duas
barras e possuem, no mínimo, dois ramos paralelos. Um dos ramos contém uma
reatância indutiva e o outro uma reatância capacitiva, podendo cada um estar
conectado com um elemento defasador. Esse defasamento pode ser obtido de três
formas:
 Transformadores defasadores
 Conexões de transformadores convencionais (defasamento fixo)
 Conexão entre fases diferentes de dois sistemas síncronos
4.5 INSTALAÇÃO DOS DLCCS
Os DLCCs podem ser instalados seccionando um barramento em série com
os circuitos alimentadores ou em série com os circuitos de saída (Figura D).
Dependendo da necessidade, analisa-se a melhor localização para a instalação dos
DLCCs (Figura 23). (FERREIRA, 2006)
58

59. Figura 23 - Instalação dos DLCCs
4.5.1 DLCC Seccionando Barramentos
O DLCC seccionando um barramento restringe a contribuição que um
subsistema acrescenta na corrente de curto-circuito total do sistema. O acoplamento
entre as seções dos barramentos deve manter o equilíbrio de cargas para evitar
perdas elevadas no sistema se uma corrente de alto valor passar pelo DLCC (Figura
24).
59

60. Figura 24 - DLCCs seccionando barramento
As vantagens da instalação do DLCC seccionando um barramento são:
 Ajuste dos carregamentos dos transformadores em paralelo;
 Não necessidade de desligamento dos transformadores após o desligamento
do DLCC;
 União de barras afastadas sem que ocorra aumento na capacidade de
suportar as faltas do sistema;
 Melhor uso da capacidade do transformador;
 A queda de tensão no limitador sustenta o nível de tensão da barra que não
está em falta.
A desvantagem do DLCC seccionando um barramento é de não limitar
individualmente as contribuições dos circuitos conectados.
60

61. 4.5.2 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos Alimentadores
O DLCC em série com os circuitos alimentadores restringe a contribuição do
alimentador para curtos no sistema e limita a contribuição do sistema para curtos no
alimentador (Figura 25).
Figura 25 - DLCCs em série com os circuitos alimentadores
O DLCC em série com os circuitos alimentadores tem a vantagem de limitar a
contribuição individual do alimentador, porém as perdas totais podem ser elevadas
se a contribuição individual do alimentador for elevada.
4.5.3 Instalação de DLCC em Série com os Circuitos de Saída
O DLCC em série com o circuito de saída reduz a corrente de curto-circuito no
alimentador em que está instalado (Figura 26).
61

62. Figura 26 - DLCCs em série com os circuitos de saída
As vantagens dos DLCCs em série com os circuitos de saída são:
 Proteção de equipamentos de difícil substituição;
 Perdas reduzidas em relação ao DLCC em série com os alimentadores e
melhor regulação, já que a contribuição de cada alimentador é menor;
 Redução da queda de tensão na barra durante um curto-circuito, aumentando
a estabilidade das cargas alimentadas pelos outros circuitos.
62

63. 5 METODOLOGIA PARA ALOCAÇÃO DE DLCC
5.1 INTRODUÇÃO
Esse capítulo tem objetivo de apresentar a modelagem do problema de
otimização envolvido na alocação de limitadores de corrente de curto-circuito
(DLCC) com o propósito de se contornar a questão de superação de disjuntores em
sistemas de transmissão.
A escolha e alocação de DLCCs no sistema envolvem localização espacial,
capacidade e custo dos equipamentos e níveis de tensão.
Assim, é preciso descobrir dentre as configurações possíveis, qual a melhor
solução econômica e técnica. A obtenção dessa solução não é trivial devido o
grande número de possibilidades, principalmente quando se deseja alocar mais do
que um DLC, o que exige o desenvolvimento de uma metodologia que propicie a
obtenção da melhor opção de local, custo e dimensionamento.
A técnica de Inteligência Artificial utilizada para resolver esse problema são os
Algoritmos Genéticos (AG), que a partir de um sistema com disjuntores superados,
encontra uma solução onde o sistema não apresente nenhuma superação.
Os AG são utilizados em conjunto com um programa que calcula níveis de
corrente de curto circuito, os quais são comparados com as capacidades de
interrupção dos disjuntores.
As análises de viabilidade técnica econômica devem ser feitas
separadamente, a fim de conferir se as relações de X/R, níveis de tensão, níveis de
carregamento e perdas introduzidas estão dentro dos limites tolerados.
63

64. 5.2 PREMISSAS ADOTADAS
As seguintes premissas foram adotadas:
 Simulação de curtos trifásicos e monofásicos em todas as barras e
respectivas contribuições pelas linhas de transmissão;
 Não consideração de correntes de carga, tensão de estabelecimento e
transitórios;
 Utilização de Reatores Limitadores de Corrente do tipo reator limitador de
corrente
5.3 ESTRUTURA DA METODOLOGIA
Para a alocação dos DLCC são necessários os seguintes dados:
 Sistema Base: composto pelas barras, linhas e dados das linhas, através
deste serão testadas as soluções encontradas
 Cálculo de Curto Circuito: necessário para identificar os equipamentos
superados (ANEXO A)
 Capacidade Máxima de interrupção dos Disjuntores: fornece qual a máxima
corrente de surto cada disjuntor suporta
A estrutura utilizada está apresentada na Figura 27
64

65. Figura 27: Estrutura da Metodologia
A partir destes dados os AG criam possíveis soluções, com o local de
instalação e valor do DLC.
A implementação do programa foi feita no MATLAB versão 7.10, que integrou
o cálculo de curto circuito com os Algoritmos Genéticos. O processo é todo
automático, bastando apenas entrar com dados do sistema e o número máximo de
DLCCs desejado.
5.4 MODELAGEM MATEMÁTICA
A função objetivo tem como premissa indicar dentre as soluções encontradas
qual é a melhor.
Cada solução encontrada recebe um valor atribuído pela função objetivo, se a
solução encontrada não eliminar todas as superações de equipamento, está será
descartada.
Como a função objetivo busca o menor valor possível, então esta função deve
ser de minimização. Então podemos modelar da seguinte forma:
(5.1)
65

66. Onde
CS(f) Custo do DLC;
nDLC Número de DLCCs alocados;
Nl Número de linhas superadas;
I3Ø Corrente de curto circuito trifásica das linhas superadas;
IØT Corrente de curto circuito fase-terra das linhas superadas;
Imsd Corrente de surto máxima suportada pelo disjuntor.
A parcela CS(f) busca o menor custo dos DLCCs, enquanto e
busca a diminuição das linhas superadas.
Foram considerados os custos de DLCCs, visto que este já tem larga
utilização no Brasil, desconsiderando-se custos de projeto e implantação. Os valores
escolhidos foram os que tipicamente são usados e variam de 5Ω a 30Ω, com custos
de acordo com os níveis de tensão dentre outras coisas.
Tabela 6: Custos dos DLCCs
Valor do Custo do reator em Unidades Monetárias (UM)
RLC (Ω) 765kV 500kV 345kV 230kV 138kV 69kV
5 31,4 26,2 21,8 16,8 12,0 10,0
10 37,7 31,4 26,2 20,2 14,4 12,0
12 40,3 33,5 28,0 21,5 15,4 12,8
15 44,0 36,7 30,6 23,5 16,8 14,0
18 47,8 39,8 33,2 25,5 18,2 15,2
20 50,3 41,9 34,9 26,9 19,2 16,0
25 56,6 47,2 39,3 30,2 21,6 18,0
30 62,9 52,4 43,7 33,6 24,0 20,0
66

67. 5.5 CODIFICAÇÃO DO INDIVÍDUO
Para cada DLC alocado, criam-se dez bits no cromossomo conforme Figura
28. O primeiro bit informa se a linha possui ou não DLCC, do segundo ao sétimo bit
a linha em que o DLC será alocado e os três últimos destinado ao valor do DLCC.
Figura 28: Estrutura do individuo para um DLC
Na Figura 28, pode-se verificar que o número de bits do cromossomo
depende de quantos DLCCs que devem ser alocados.
Desmembrando a parte do cromossomo da Figura 28 tem-se a decodificação
apresentação na Tabela 7.
67

68. Tabela 7: Exemplo de Decodificação de indivíduo
Bits Decodificação
Se0 não tem DLC alocado e pula para
os próximos 10 bits do cromossomo.
Indicam de forma binária o número da
linha em que será alocado o DLC,
neste exemplo na linha 39, caso seja
em uma linha inexistente, será
desconsiderado esta parte do
cromossomo.
Indicam o valor do DLC conforme
Tabela 8.
Tabela 8: Codificação dos valores dos DLCs
Sequência de 000 001 010 011 100 101 110 111
bits
Valor do DLC 5 10 12 15 18 20 25 30
(Ω)
No programa foram criadas rotinas para verificar se no cromossomo analisado
já foi alocado DLC na linha, em caso positivo exclui-se essa segunda alocação na
mesma linha, outra rotina analisa se o cromossomo já foi analisado. Caso já tenha
sido analisado, exclui-se e parte-se para o próximo cromossomo.
5.6 ESTRUTURA DO ALGORITMO
Os Algoritmos Genéticos requerem que indivíduos sejam codificados para a
solução do problema. Neste estudo, os indivíduos são do tipo binário, que indicam
as linhas para conexão de DLCCs. A quantidade de bits necessários depende do
tamanho do sistema a ser simulado e do número de DLCCs a serem conectadas.
O algoritmo segue os seguintes passos:
1. Simular o Cálculo de CC (Anexo A) sem a instalação de DLCS e obter
quais os disjuntores superados.
2. Criar população inicial a partir do tamanho do sistema e do número de
DLCCs;
68

69. 4. Calcular F0 (5.1) para cada indivíduo e memorizar aquele com o melhor
desempenho;
5. Se as condições de parada são satisfeitas (número máximo de iterações),
parar, senão aplicar operadores genéticos sobre a população e ir ao passo 4.
A implementação desse algoritmo foi feita através de um programa
computacional, cujo fluxograma está mostrado na Figura 29.
Figura 29: Fluxograma par Alocação de DLCs
Para cada iteração do AG é gerada uma solução, caso essa solução seja
satisfatória ela é guardada, toda vez que uma solução melhor for encontrada a
anterior é substituída pela nova solução.
69

70. 5.7 PARÂMETROS DOS AG
Os parâmetros usados na metodologia desenvolvida são mostrados na tabela
9.
Tabela 9: Configuração dos AG
Característica Parâmetro Configurado
Codificação Binária
Indivíduo
Número de Bits Depende das Opções1
Tamanho 30 Indivíduos
População
Inicial Aleatória
Elitismo 2 Indivíduos
Seleção
Mét odo Roleta
Tipo Disperso
Cruzamento
Taxa 70%
Tipo Uniforme
Mut ação
Taxa 20%
Parada Critério 5000 Gerações
5.8 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA DA ALOCAÇÃO
Para se validar a metodologia para determinadas condições de simulação, um
grande número de indivíduos são gerados e avaliados um a um de forma que, no
final, é possível conhecer a melhor solução entre os indivíduos gerados, para o
sistema e condições em estudo, verificando-se ao final se o individuo obtido condiz
com o melhor resultado através de cálculos manuais.
A validação é utilizada para sistemas pequenos ou com poucas opções que
resultem em um indivíduo relativamente curto, pois se compara a melhor solução da
validação com a solução encontrada pela metodologia de alocação baseada nos
AGs a fim de validá-la, para, só então, utilizar a metodologia de alocação em
sistemas reais.
70

71. Também é possível utilizar a validação em sistemas completos, ou seja,
considerando todas as barras do mesmo. Porém, a avaliação de cada indivíduo
tornaria o processo muito mais demorado do que a própria metodologia de alocação
que converge para a melhor solução através dos AGs sem precisar avaliar todos os
indivíduos possíveis para se chegar à melhor solução.
71

72. 6 RESULTADOS E CONCLUSÕES
6.1 INTRODUÇÃO
A seguir serão mostrados os resultados fornecidos pela metodologia para o
sistema padrão IEEE de 30 barras.
Sistema de 30 Barras
A figura 30 mostra o sistema de 30 barras simulado e cujos dados das
potências ativas e reativas demandadas em cada barra e de impedância das linhas
são apresentados no Apêndice A.
Figura 30 – Sistema IEEE de 30 Barras
72

73. 6.2 TESTES REALIZADOS
Os disjuntores superados estão localizados nas linhas listadas na Tabela 10.
Tabela 10: Disjuntores superados
Disjuntores
superados I3Ø/Imsd IØT/Imsd Imsd
De Para
1 2 0.9311 1.1417 8
1 3 0.8838 1.3985 4
3 4 0.8186 1.2169 9
2 5 0.8880 0.9175 4
4 6 0.9242 1.1554 6
5 7 0.9985 1.204 4
6 7 1.1123 1.2192 5
6 8 0.9866 1.1044 8
9 11 0.8117 0.9038 4
9 10 0.8476 0.9044 4
12 13 1.0417 1.1046 4
10 17 0.9563 1.0045 4
6 28 1.0727 1.9125 6
Para o sistema analisado, foram executados quatro testes conforme Tabela
11.
Para que o sistema não apresente-se superado após a alocação dos DLCCs,
utilizamos 5 DLCCs nos dois primeiros testes, e 8 para os dois subsequentes. Estes
73

74. números poderem ser qualquer valor inteiro positivo, de acordo com os objetivos
almejados.
Os testes 3 e 4 foram realizados para mostrar que se diminuirmos o fator que
indica superação for alterado, o programa ainda funcionara com resultados
satisfatórios. O teste 5 é a validação do programa.
Tabela 11: Testes realizados
I3Ø/Imsd e IØT/Imsd Número Máximo
Teste Considerado custo
Para superação maior que de DLCCs
1 Não 1 5
2 Sim 1 5
3 Não 0.9 8
4 Sim 0.9 8
5 Não 1 1
TESTE 1
Para o teste 1, não foram considerados os custos de implantação, e a relação
entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 1 para indicar
superação. Foram feitos testes com o número máximo de 5 DLCCs.
O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela
12.
74

75. Tabela 12: Localização dos DLCCs alocados – Teste1
Impedância
DLCC De Para Custo
[ohms]
1 1 2 30 24
2 1 3 20 19.2
3 4 6 30 24
4 5 7 30 24
5 12 13 30 20
O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente
de curto é 0, mostrando que todas as superações foram eleminadas. O custo total se
o mesmo fosse contabilizado é 111.2 UM.
Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 2, 7, 8 e 16, conforme
tabela no apêndice A.
Na Tabela 13, pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos
equipamentos superados.
Tabela 13: Disjuntores superados – Teste1
Disjuntores
superados I3Ø/Imsd IØT/Imsd I3Ø/Imsd IØT/Imsd
Sem DLCC Sem DLCC Com DLCC Com DLCC
De Para
1 2 0.9311 1.1417 0.1556 0.2922
1 3 0.8838 1.3985 0.3486 0.48
3 4 0.8186 1.2169 0.587 0.9115
2 5 0.8880 0.9175 0.8938 0.9194
4 6 0.9242 1.1554 0.1509 0.1792
5 7 0.9985 1.204 0.2622 0.3732
6 7 1.1123 1.2192 0.9139 0.9824
6 8 0.9866 1.1044 0.6846 0.766
9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.9006
9 10 0.8476 0.9044 0.7651 0.823
12 13 1.0417 1.1046 0.6289 0.7724
10 17 0.9563 1.0045 0.8618 0.9166
6 28 1.0727 1.9125 0.7542 0.8409
75

76. TESTE 2
Para o teste 2, foram considerados os custos de implantação, e a relação
entre corrente de curto e corrente máxima suportada que foi maior que 1 para indicar
superação. Foram feitos testes com o número máximo de 5 DLCCs.
Encontrou-se como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela 14.
Tabela 14: Localização dos DLCCs alocados – Teste 2
DLCC De Para Impedância [ohms] Custo
1 1 2 10 14.4
2 4 6 25 21.6
3 5 7 5 12
4 6 8 5 12
5 12 13 18 15.2
O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente é
0.5683. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 75.2 UM.
Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas1, 7, 8, 10 e 16.
Na Tabela 15, pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos
equipamentos superados.
Tabela 15: Disjuntores superados – Teste 2
Disjuntores
Superados I3Ø/Imsd IØT/Imsd I3Ø/Imsd IØT/Imsd
Sem DLCC Sem DLCC Com DLCC Com DLCC
De Para
1 2 0.9311 1.1417 0.3311 0.539
1 3 0.8838 1.3985 0.8932 0.8661
3 4 0.8186 1.2169 0.5965 0.9856
2 5 0.8880 0.9175 0.878 0.9057
4 6 0.9242 1.1554 0.1836 0.2909
5 7 0.9985 1.204 0.6827 0.8676
6 7 1.1123 1.2192 0.9185 0.9903
6 8 0.9866 1.1044 0.4060 0.4983
9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.9028
9 10 0.8476 0.9044 0.798 0.854
12 13 1.0417 1.1046 0.7474 0.9036
10 17 0.9563 1.0045 0.9054 0.9549
6 28 1.0727 1.9125 0.8856 0.9697
76

77. TESTE 3
Para o teste 3, não foram considerados os custos de implantação, e a relação
entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 0,9 para indicar
superação. Foram feitos testes com o número máximo de 8 DLCCs.
O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela 16.
Tabela 16: Localização dos DLCCs alocados – Teste 3
Impedância
DLCC De Para Custo
[ohms]
1 1 2 30 24
2 2 4 12 15.4
3 2 5 30 24
4 2 6 30 24
5 4 6 10 14.4
6 5 7 20 19.2
7 12 13 30 20
8 8 28 10 14.4
O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente é
0. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 155.4 UM.
Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 3, 5, 7, 8, 16 e40.
Na Tabela 17pode-se comparar os níveis de redução das correntes dos
equipamentos superados.
77

78. Tabela 17: Disjuntores superados – Teste 3
Disjuntores
superados I3Ø/Imsd IØT/Imsd I3Ø/Imsd IØT/Imsd
De Para Sem DLCC Sem DLCC Com DLCC Com DLCC
1 2 0.9311 1.1417 0.1477 0.2758
1 3 0.8838 1.3985 0.8934 0.8323
3 4 0.8186 1.2169 0.4922 0.8790
2 5 0.8880 0.9175 0.2621 0.2976
4 6 0.9242 1.1554 0.3582 0.5044
5 7 0.9985 1.204 0.3495 0.4692
6 7 1.1123 1.2192 0.797 0.8927
6 8 0.9866 1.1044 0.6436 0.7421
9 11 0.8117 0.9038 0.8117 0.8962
9 10 0.8476 0.9044 0.7306 0.7979
12 13 1.0417 1.1046 0.6289 0.771
10 17 0.9563 1.0045 0.8242 0.8898
6 28 1.0727 1.9125 0.7215 0.8267
TESTE 4
Para o teste 4, não foram considerados os custos de implantação, e a relação
entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 0,9 para indicar
superação. Foram feitos testes com o número máximo de 8 DLCCs.
O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela
18.
78

79. Tabela 18: Localização dos DLCCs alocados – Teste 4
Impedância
DLCC De Para Custo
[ohms]
1 1 2 15 16.8
2 1 3 5 12
3 2 4 10 14.4
4 2 6 15 16.8
5 4 6 10 14.4
6 5 7 5 12
7 9 11 15 14
8 12 13 18 15.2
O valor da função objetivo relativo à minimização da superação de corrente é
0.5573. O custo total se o mesmo fosse contabilizado é 115.5 UM.
Percebe-se que se alocaram limitadores nas linhas 1, 2, 3, 6, 7, 8, 13 e 16.
Na Tabela 19 podemos comparar os níveis de redução das correntes dos
equipamentos superados.
Tabela 19: Disjuntores superados – Teste 4
Disjuntores
superados I3Ø/Imsd IØT/Imsd I3Ø/Imsd IØT/Imsd
De Para Sem DLCC Sem DLCC Com DLCC Com DLCC
1 2 0.9311 1.1417 0.2614 0.4333
1 3 0.8838 1.3985 0.6476 0.6575
3 4 0.8186 1.2169 0.5276 0.8757
2 5 0.8880 0.9175 0.8701 0.8993
4 6 0.9242 1.1554 0.3341 0.4849
5 7 0.9985 1.204 0.7002 0.8675
6 7 1.1123 1.2192 0.7930 0.8971
6 8 0.9866 1.1044 0.6781 0.786
9 11 0.8117 0.9038 0.6464 0.741
9 10 0.8476 0.9044 0.6984 0.7692
12 13 1.0417 1.1046 0.7474 0.8959
10 17 0.9563 1.0045 0.8295 0.8949
6 28 1.0727 1.9125 0.7491 0.8630
79

80. 6.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Conforme os resultados obtidos, pode-se observar que em todos os casos,
houve redução das correntes de curto-circuito circulando pelos disjuntores, de
acordo com o fator de corrente de curto sobre corrente máxima suportada, e
considerando ou não os custos.
Quando não se considerou a função custo, ou seja, meramente problemas
técnicos, resolveu-se completamente o problema de superação de corrente.
Como a função custo é bem maior que o da superação de corrente, ao se
atrelar essa função, não se conseguiu resolver a questão da superação.
Adequadas ponderações entre a função custo e o da superação de corrente
podem ser realizadas a fim de obter uma localização adequada de limitadores ao
menor custo de modo a contornar todos os problemas de superação.
6.4 VALIDAÇÃO
Para o teste 5 não foram considerados os custos de implantação, e a relação
entre corrente de curto e corrente máxima suportada foi maior que 1 para indicar
superação. Foram feitos testes com o número máximo de 1 DLCC.
O programa encontrou como melhor opção o indivíduo mostrado na Tabela
20.
Tabela 20: Localização dos DLCCs alocados - Validação
Impedância
DLCC De Para Custo
[ohms]
1 4 6 25 21.6
Realizando simulações exaustivas a fim de validar a metodologia, cujos
resultados estão na Tabela 21.
A validação foi feita da seguinte forma:
80

81.  Rodado o programa para alocar 1 DLCC;
 Alocado manualmente em cada linha todos os valores de impedância
dos DLCC utilizados neste trabalho;
 Calculado todos os valores da função objetivo para os cálculos
anteriores;
 Comparado os valores obtidos com o cálculo manual com o valor
obtido pelo programa.
Caso o valor obtido pelo programa seja o melhor na comparação anterior, o
programa esta funcionando de acordo com os objetivos, caso contrario, precisa ser
reformulado para atender os objetivos.
81

82. Tabela 21: Resultados dos testes
Disjuntores Função Função Função Função Função Função Função Função
superados Objetivo Objetivo Objetivo Objetivo Objetivo Objetivo Objetivo Objetivo
De Para 5Ω 10Ω 12Ω 15Ω 18Ω 20Ω 25Ω 30Ω
1 2 9.2827 9.2781 9.2774 9.2770 9.2772 9.2774 9.2784 9.2795
1 3 10.3585 9.3131 9.3004 9.2849 9.2726 9.2657 9.2518 9.2415
3 4 9.0223 7.9773 7.9733 7.9709 8.9748 8.9816 9.0067 17.8213
2 5 10.3965 10.3689 10.3606 10.3505 10.3414 10.3364 10.3260 10.3878
4 6 7.8789 6.7259 6.6879 7.6464 7.6180 7.6023 4.5899 4.5967
5 7 8.1939 8.1531 8.1438 8.1321 8.1224 8.1168 8.1053 8.0963
6 7 8.1645 8.1319 8.1222 8.1101 8.1002 8.0945 8.0829 8.0739
6 8 9.3699 9.3901 9.3961 9.4038 9.4102 9.4139 9.4216 9.4277
9 11 9.4134 9.3927 9.3849 9.3739 9.3635 9.3569 9.3413 9.3271
9 10 9.4351 9.4339 9.4334 9.4328 9.4322 9.4318 9.4309 9.4302
12 13 9.3027 9.1892 8.1627 8.1479 8.1339 8.1251 8.1045 8.0858
10 17 9.4362 9.4359 9.4358 9.4356 9.4355 9.4354 9.4352 9.4350
6 28 9.2674 9.2778 9.2809 9.2848 9.2880 9.2898 9.2937 9.2967
82

83. 6.5 CONCLUSÕES
Analisando os resultados apresentados nas tabelas anteriores, com seus
respectivos custos, pode-se perceber que o programa encontra a melhor opção
entre as soluções candidatas, com ressalvas quando da não utilização do custo
como fator determinante na escolha.
Quando se considera os custos, pode-se verificar que as correntes dos
equipamentos superados são resolvidas, com uma considerável diminuição dos
custos.
Os testes 3 e 4 foram executados considerando que nos outros testes
teve uma relação entre a corrente de curto e a corrente máxima suportável, que
fica muito próxima a 1. Esta não seria uma solução vantajosa, pois logo estaria
superado novamente, fazendo com que o investimento seja perdido.
Um resumo dos resultados obtidos é apresentado na tabela 22.
Tabela 22 Resumo dos resultados
Teste Linhas superadas Linhas Alocadas Custo dos DLCCs (UM)
1 0 1, 2, 7, 8 e 16 111,2
2 0 1, 7, 8, 10 e 16 75,2
3 0 1, 3, 5, 7, 8, 16 e 40 155,4
4 0 1, 2, 3, 6, 7, 8, 13 e 16 115,5
83

84. REFERÊNCIAS
AMON, J. F., FERNANDES, P. C., LIMA, R. C. Possíveis impactos,
conseqüências e soluções para o sistema de proteção (em sistemas elétricos
de potencia) decorrentes da instalação de dispositivos limitadores de Curto-
Circuito, XVIII ERIAC, 24 a 28 de Maio de 2009.
ÁVILA, S. L., 2002. Algoritmos Genéticos Aplicados na Otimização de Antenas
Refletoras. Florianópolis. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –
Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC.
COELHO, L. S., 2003. Fundamentos, Potencialidades e Aplicações de
Algoritmos Evolutivos. Notas em Matemática Aplicada, Sociedade Brasileira de
Matemática Aplicada e Computacional, São Carlos, SP.
D’AJUZ, A. Limitação de Curto-Circuito em Sistemas de Potência. Power
Engineering Society - IEEE, Brasilia, 2007.
FERNANDES, T. S. P. Medidas Corretivas. Data. Disponível em: <
http://www.eletrica.ufpr.br/thelma/Medidas%20Corretivas.pdf >. Acesso em: 17
maio 2010.
FERREIRA, C. S. Alocação Ótima de Dispositivos Limitadores de Corrente de
Curto-Circuito em Redes de Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos.
2006.155p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade
Federal do Rio de Janeiro, 2006.
GOLDBERG, D. E., 1997.Genetic Algorithms in Search Optimization and
Machine Learning. John Wiley & Sons, United States of America.
KINDERMANN, G. Curto-Circuito. 3ª Ed. Florianópolis: UFSC, 2003.
LANES, M. M. Limitador Eletrônico de Corrente de Curto-Circuito baseado em
Circuito Ressonante controlado por Dispositivos Semicondutores de Potência.
2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal
de Juiz de Fora, 2006
MAMED FILHO, J. Manual de equipamentos elétricos. Volume 1, 2 sd., Rio de
Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, 1994.
84

85. MONTEIRO, A. M., Um Estudo de Dispositivos Limitadores de Corrente de
Curto-Circuito com Ênfase no IPC (Interphase Power Controller). 2005.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Rio
de Janeiro, 2005.
Oliveira, F. D. C. Limitador de Corrente de Falta Supercondutor. 2005.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do
Espírito Santo, 2005.
RABELO, P. G., OCHI, L. S., 1996. Um Novo Algoritmo Genético Híbrido para
o Problema do Caixeiro Viajante com Grupamento. Anais do Simpósio
Brasileiro de Redes Neurais, Vol. 1, p. 83–90.
REZENDE, S. O., 2003. Sistemas Inteligentes - Fundamentos e Aplicações,
Vol. 1. Manole, Bariri.
SATO, F. Corrente assimétrica de curto-circuito. UNICAMP. Campinas, 2005.
SINDER, D. Métodos de Cálculo da Tensão de Restabelecimento Transitória
para Análise da Superação de Disjuntores de Alta Tensão. 2007. 114p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Universidade Federal do Rio
de Janeiro, 2007.
SPEARS, W. M., JONG, K. A. D., BÄCK, T., FOGEL, D.B., DE GARIS, H.,
1993.An Overview of Evolutionary Computation, Vol. 667.
SZUVOVIVSKI, I., Alocação simultânea de bancos de capacitores e
reguladores de tensão em sistemas de distribuição usando Algoritmos
Genéticos e Fluxo de Potência Ótimo.2008. Curitiba. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná.
85

86. APÊNDICE A - DADOS DO SISTEMA
Tabela A.1 Dados das Linhas e Transformadores para Sistema de 30 Barras
Tensão Corrente
Número De Para x1=x2=x0(pu) bsh(pu) maxima de
considerada interrupção
1 1 2 0.0575 0.0528 138kV
2 1 3 0.1852 0.0408 138kV
3 2 4 0.1737 0.0368 138kV
4 3 4 0.0379 0.0084 138kV
5 2 5 0.1983 0.0418 138kV
6 2 6 0.1763 0.0374 138kV
7 4 6 0.0414 0.0090 138kV
8 5 7 0.1160 0.0204 138kV
9 6 7 0.0820 0.0170 138kV
10 6 8 0.0420 0.0090 138kV
11 6 9 0.2080 0 138kV
12 6 10 0.5560 0 138kV
13 9 11 0.2080 0 69kV
14 9 10 0.1100 0 69kV
15 4 12 0.2560 0 138kV
16 12 13 0.1400 0 69kV
17 12 14 0.2559 0 69kV
18 12 15 0.1304 0 69kV
19 12 16 0.1987 0 69kV
20 14 15 0.1997 0 69kV
21 16 17 0.1923 0 69kV
22 15 18 0.2185 0 69kV
23 18 19 0.1292 0 69kV
24 19 20 0.0680 0 69kV
25 10 20 0.2090 0 69kV
26 10 17 0.0845 0 69kV
27 10 21 0.0749 0 69kV
28 10 22 0.1499 0 69kV
29 21 22 0.0236 0 69kV
30 15 23 0.2020 0 69kV
31 22 24 0.1790 0 69kV
32 23 24 0.2700 0 69kV
33 24 25 0.3292 0 69kV
34 25 26 0.3800 0 69kV
35 25 27 0.2087 0 69kV
36 28 27 0.3960 0 138kV
37 27 29 0.4153 0 69kV
38 27 30 0.6027 0 69kV
39 29 30 0.4533 0 69kV
40 8 28 0.2000 0.0428 138kV
41 6 28 0.0599 0.0130 138kV
86

87. Tabela A.2 Dados dos Geradores para Sistema de 30 Barras
x1 x2 xo Xn
Gerador Conexão
(pu) (pu) (pu) (pu)
1 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada
2 0.1000 0.1000 0.0100 0.01 Yaterrada
5 0.2000 0.2000 0.0200 0 Yaterrada
11 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada
12 0.1000 0.1000 0.0100 0 Yaterrada
87

88. ANEXO A- CÁLCULO DE CURTO CIRCUITO

MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO
O método matricial para o cálculo de curto-circuito é baseado na

montagem da matriz de impedâncias de um sistema elétrico, chamada Z barra .

A matriz Z barra contém as impedâncias no ponto de cada nó com relação
a um nó de referência escolhido arbitrariamente. A impedância no ponto de um

nó é a impedância equivalente entre ele e a referência. A matriz Z barra contém
também a impedância de transferência entre cada barra do sistema e cada

outra barra, com relação ao nó de referência. A matriz Z barra pode ser calculada
invertendo-se a matriz que contém todas as admitâncias do sistema elétrico, a

matriz Ybarra .

Cálculo da Matriz Ybarra
A equação de um sistema de n barras pode ser representada na forma
matricial abaixo.
(A.1)
Ou
   (A.2)
I barra Ybarra Vbarra
Onde
88

89. 
I barra - vetor das correntes injetadas (a corrente é considerada positiva quando
está entrando em uma barra do sistema elétrico e negativa quando está
saindo);

Vbarra - vetor das tensões nas barras do sistema, tensões nodais medidas em
relação ao nó de referência;

Ybarra - matriz das admitâncias do sistema (os elementos da diagonal principal
correspondem à soma de todas as admitâncias conectadas àquela respectiva
barra ou nó. Já os elementos fora da diagonal principal correspondem ao
negativo da soma das admitâncias conectadas entre as barras ou nós).

A matriz admitância ( Ybarra ) pode ser montada através de uma simples

inspeção do sistema elétrico. Invertendo essa matriz obtém-se a matriz Z barra

necessária para o cálculo de curto-circuito utilizando o método da matriz Z .

CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z
Para o desenvolvimento das equações, supõe-se que o curto-circuito
fase-terra ocorreu na fase A.
Primeiramente, é necessária a determinação das matrizes admitâncias

de barra para as seqüências positiva, negativa e zero (respectivamente Y 1, Y
2
, 
Y 0). Então através da inversão dessas matrizes, obtêm-se as matrizes
 
impedâncias para cada uma das seqüências, positiva, negativa e zero ( Z 1, Z
2 
, Z 0).
A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais
nas fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito fase-terra
são calculadas através das equações:
(A.3)
89

90. (A.4)
(A.5)
Onde
- Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A;
- Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A;
- Corrente de falta de seqüência zero na barra k, na fase A;
- Corrente de falta total na barra k na fase A;
é
- Fasor tensão na barra k antes da ocorrência da falta;

- Elemento k-k da matriz Z .
As tensões de seqüência e totais que aparecem no sistema elétrico
durante o curto-circuito fase-terra são calculadas através das equações:
(A.6)
(A.7)
(A.8)
(A.9)
(A.10)
Onde
90

91. - Tensão na fase A de seqüência positiva na barra k (durante a ocorrência
da falta na barra k);
- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra k (durante a ocorrência
da falta na barra k);
- Tensão na fase A de seqüência zero na barra k (durante a ocorrência da
falta na barra k).
Assumindo que todas as tensões pré-falta são iguais à tensão pré-falta
na barra de falta k:
(A.11)
(A.12)
(A.13)
(A.14)
Onde
- Tensão na fase A de seqüência positiva na barra genérica n (durante a
ocorrência da falta na barra k);
- Tensão na fase A de seqüência negativa na barra genérica n (durante a
ocorrência da falta na barra k);
- Tensão na fase A de seqüência zero na barra genérica n (durante a
ocorrência da falta na barra k);
- Tensão na fase A total na barra genérica n (durante a ocorrência da falta
na barra k).
91

92. Considerando que a impedância do elemento série entre duas barras i-m
é:
(A.15)
A corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m
na direção i-m é formada por uma reatância série (despreza-se a componente
shunt), e pode ser calculada a partir das tensões terminais e e dos
parâmetros equivalentes do modelo de linha curta.
(A.16)
(A.17)
(A.18)
(A.19)
92