Este documento apresenta um estudo sobre seleção de contingências em redes elétricas utilizando uma abordagem baseada na formulação do fluxo de potência em coordenadas retangulares. O autor realiza simulações com o software ANAREDE e com um aplicativo desenvolvido para solução do fluxo de potência em coordenadas retangulares, comparando os resultados obtidos pelos dois métodos para o sistema teste NE39.

1. Diogo Vinícius João
ESTUDO DA SELEÇÃO DE CONTINGÊNCIAS EM REDES
ELÉTRICAS:
UMA ABORDAGEM BASEADA NA FORMULAÇÃO DO
FLUXO DE POTÊNCIA EM COORDENADAS
RETANGULARES
Trabalho de Conclusão de Curso
submetido ao Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Santa Catarina para a
obtenção do Grau de Engenheiro
Eletricista
Orientador: Prof. Dr. Roberto de Souza
Salgado
Florianópolis
2016

2. Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,
através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
João, Diogo Vinícius
Estudo da seleção de contingências em redes elétricas :
uma abordagem baseada na formulação do fluxo de potência em
coordenadas retangulares / Diogo Vinícius João ;
orientador, Roberto de Souza Salgado - Florianópolis, SC,
2016.
103 p.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) -
Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico.
Graduação em Engenharia Elétrica.
Inclui referências
1. Engenharia Elétrica. 2. Seleção de contingências. 3.
Análise de contingências. 4. Operação em tempo real. 5.
Coordenadas retangulares. I. Salgado, Roberto de Souza .
II. Universidade Federal de Santa Catarina. Graduação em
Engenharia Elétrica. III. Título.

5. Este trabalho é dedicado ao meu pai
que motivou e financiou o que está
prestes a ser minha profissão e minha
carreira, e que antes era apenas um
sonho. A Engenharia Elétrica.

7. AGRADECIMENTOS
Agradecer nominalmente aqueles que contribuíram de forma
direta ou indireta para que este trabalho se concluísse é uma tarefa que,
mesmo na tentativa de listar vários nomes, haverá aqueles que estarão
ausentes desta lista, mesmo sendo eles importantes para o findar deste
trabalho e para minha caminhada até aqui. Assim, agradeço a todos que
mesmo de forma mínima contribuíram para a elaboração deste trabalho
de conclusão de curso em engenharia elétrica.
Em especial agradeço à dedicação do Professor Roberto de Souza
Salgado por ter aceitado a orientação deste trabalho, concedendo a
oportunidade de realiza-lo.
Agradeço também aos Professores que durante meu tempo na
graduação influenciou minha vida acadêmica. Ao Professor Nelson Jhoe
Batistela que concedeu minhas primeiras bolsas de pesquisas no meio
acadêmico e ao Professor Javad Mohammadpour por ter me aceitado
como voluntário em seu laboratório de pesquisa, Complex Systems
Control Lab na University of Georgia, lugar o qual despertou meu
interesse em realizar este trabalho na área de sistemas de potência.
Aos Engenheiros do Operador Nacional do Sistema Elétrico
Brasileiro (ONS) André Della Rocca, Ana Claudia Sampaio e Ricardo
Vieira, agradeço por terem me recebido de bom grado em reuniões a fim
de discutir melhorias na elaboração deste trabalho, assim como também
os Engenheiros Bruno e Antônio Martins da área de operação em tempo
real.
Ao colega Mauricio Rigoni por ter aconselhado muitos dos
passos que decidi tomar durante a graduação.
Devo agradecer também, aqueles que influenciaram e apoiaram
cada etapa da minha vida, amigos que estão sempre presentes quando
preciso. Ao amigo Reginaldo Calado de Lima, meu professor e meu
mestre na arte da capoeira e na arte de ensinar e dar conselhos. Aos
meus amigos Aroldo Neves e Rafael Andrade por serem mais que
amigos, verdadeiros irmãos que a vida me deu.
Agradeço muito meus pais que foram sempre a razão da minha
busca por algo melhor e fonte de inspiração nos estudos e de auto
dedicação na vida.

9. “Se você já construiu castelos no ar, não tenha
vergonha deles. Estão onde devem estar. Agora,
dê-lhes alicerces”.
(H. D. Thoreau)

11. RESUMO
Com o intuito de suprir energia elétrica de qualidade e de forma segura
ao usuário final, o operador da rede elétrica deve dispor de adequadas
ferramentas para a operação do Sistema Elétrico de Potência (SEP).
Uma das formas de garantir a segurança de um SEP é preparar o sistema
para possíveis contingências em um ou mais elementos da rede. Devido
a constante variação de carga na rele elétrica, a operação deve ser feita
em tempo real, controlando os limites de operação e respeitando as
características físicas dos equipamentos da rede. A seleção de
contingências é uma ferramenta antecedente à análise de contingências
na operação em tempo real, sua finalidade é dispor ao operador da rede
elétrica a indicação de quais contingências causariam maiores prejuízos
à rede caso venha a ocorrer. Neste trabalho são realizados estudos sobre
a seleção de contingências em uma tentativa de apresentar alguns dos
principais trabalhos sobre o tema na literatura. As simulações
apresentadas foram realizadas com o aplicativo comercial ANAREDE e
com um aplicativo de solução do fluxo de potência baseada em uma
formulação em coordenadas retangulares.
Palavras-chave: Seleção de contingências. Análise de contingências.
Operação em tempo real. Fluxo de potência em coordenadas
retangulares.

13. ABSTRACT
In order to supply electrical power energy with quality and safely to the
end users, the electrical grid operator should have adequate tools for the
Electric Power System operation. One way to ensure the safety of a
Power System is to prepare the system for possible contingencies in one
or more network elements. Due to constant load variation in the
electrical grid, the operation must be done in real-time by controlling the
operating limits and respecting the physical characteristics of network
equipment. The contingency selection is a prior tool to the contingency
analysis in real-time operation; its purpose is to provide indication of
which contingencies would cause major damage to the network if it
occurs. This paper studies the contingency selection in an attempt to
represent some of the major works on the topic in the literature. The
simulations are carried out with the commercial software ANAREDE
and with a power flow solution application based on rectangular
coordinates.
Keywords: Contingency selection. Contingency analysis. Real-Time
Operation. Power Flow Equations with rectangular coordinates.

15. LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Representação de uma Barra Genérica i.................................. 8
Figura 3.1 – Principais aplicativos da operação em tempo real................... 21
Figura 3.2 – Diagrama de transição de estados de operação de um
sistema de potência ..................................................................................... 25
Figura 4.1 – Representação 𝜋 de uma linha de transmissão i-j ................... 32
Figura 5.1 – Procedimento da seleção de contingência pelo método
1P1Q ............................................................................................................ 42
Figura 5.2 – Procedimentos da seleção de contingência pelo método da
ASCR........................................................................................................... 43
Figura 5.3 – Classificação das contingências ............................................. 44
Figura 6.1 – Diagrama do sistema-teste NE39 ............................................ 50

17. LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Expressões Correspondentes as Elementos Jacobianos em
Formato Retangular ..................................................................................... 13
Tabela 6.1 – Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de
Tensão.......................................................................................................... 53
Tabela 6.2 – Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de
Fluxo............................................................................................................ 54
Tabela 6.3 – Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de
Fluxo CC...................................................................................................... 55
Tabela 6.4 – Comparação do FPDR e ASCR para Critério de Tensão ....... 56
Tabela 6.5 – Comparação do FPDR e ASCR para Critério de Fluxo.......... 57
Tabela 6.6 – Comparação do FPDR e ASCR para Critério de Fluxo CC ... 58
Tabela A.1 – Expressões Para os Coeficientes da Matriz do Método
Desacoplado Rápido em Coordenadas Retangulares................................... 71
Tabela B.1 – Parâmetros das Barras do Sistema-Teste, NE39 .................... 73
Tabela B.2 – Parâmetros das Linhas de Transmissões do Sistema-Teste ... 74
Tabela B.3 – Parâmetros de Tensão das Barras do Sistema-Teste, NE39... 75

19. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANAREDE – Análise de Rede
ASCR – Análise de Sensibilidade em Coordenadas Retangulares
CC – Corrente Continua
CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétricas
EUA – Estados Unidos da América
EMS – Energy Management System
FP – Fluxo de Potência
FPCC – Fluxo de Potência em Corrente Continua
FPCR – Fluxo de Potência em Coordenadas Retangulares
FPDR – Fluxo de Potência Desacoplado Rápido
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
IHM – Interface Homem-Máquina
IS – Índice de Severidade
LABSPOT – Laboratório de Sistemas de Potência
LT – Linha de Transmissão
MDR – Método Desacoplado Rápido
MILFT – Método de Iteração Linear do Fluxo de Potência
MNR – Método de Newton-Rhapson
MTU – Master Terminal Unit
Mvar – Mega Volt-Ampér Reativo
MW – Megawatt
NE39 – New England 39 bus
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
PI – Performance Index
RTU – Remote Terminal Unit
SCADA – Supervisory Control and Data Acquisition
SEP – Sistema Elétrico de Potência
SIN – Sistema Interligado Nacional
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina

21. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .......................................................... 2
1.1.1 Operação do Sistema Elétrico Brasileiro ............................ 2
1.1.2 Sistema Computacional de Análise...................................... 4
1.1.2.1 O Aplicativo ANAREDE .................................................. 4
1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO ......................................................... 5
1.2.1 Objetivos Específicos............................................................. 5
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................... 5
2 O FLUXO DE POTÊNCIA ................................................................... 7
2.1 FORMULAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA .................................... 8
2.2 MÉTODOS DE SOLUÇÃO .......................................................... 11
2.2.1 O Método de Newton-Raphson .......................................... 11
2.2.2 O Método Desacoplado e Desacoplado Rápido................. 14
2.3 LINEARIZAÇÃO CC DO FLUXO DE POTÊNCIA .............................. 15
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................... 16
3 ESTUDO DA OPERAÇÃO EM TEMPO REAL DO SISTEMA DE
POTÊNCIA ......................................................................................... 19
3.1 OPERAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA ..................... 20
3.1.1 Os Principais Aplicativos da Operação em Tempo Real . 22
3.1.2 Sistemas Computacionais nos Centros de Operação ....... 23
3.2 ESTADOS DE OPERAÇÃO .......................................................... 23
3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................... 26
4 ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA DO SISTEMA DE POTÊNCIA ................ 27
4.1 ANÁLISE LINEAR DE CONTINGÊNCIAS ....................................... 28
4.1.1 Análise de Sensibilidade CC............................................... 29
4.1.2 Análise Linear de Contingências Baseada em
Coordenadas Retangulares.......................................................... 30
4.1.3 Técnicas Computacionais Para Análise de Contingências
........................................................................................................ 33
4.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................... 35
5 SELEÇÃO DE CONTINGÊNCIAS DO SISTEMA DE POTÊNCIA ............. 37
5.1 MÉTODOS DE SELEÇÃO ............................................................ 38
5.1.1 Índice de Severidade............................................................ 39
5.1.1.1 Índice de Severidade Global ........................................ 41
5.1.2 Triagem para a Seleção de Contingência .......................... 41

22. 5.1.2.1 Método Desacoplado Rápido Para Triagem – (1P1Q)... 42
5.1.2.2 Método de Seleção em Coordenadas Retangulares –
(ASCR)........................................................................................... 42
5.1.3 Critério de Decisão na Seleção de Contingências............. 44
5.2 SELEÇÃO DE CONTINGÊNCIAS NO ANAREDE ............................ 45
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................... 47
6 PROCEDIMENTOS DE SIMULAÇÕES E RESULTADOS ...................... 49
6.1 O SISTEMA TESTE – NE39 ........................................................ 50
6.2 METODOLOGIA ...................................................................... 50
6.2.1 Procedimentos no ANAREDE............................................ 51
6.3 SIMULAÇÕES .......................................................................... 52
6.3.1 Comparações entre FPCR e o ANAREDE........................ 52
6.3.2 Comparações entre o FPCR e a ASCR ............................. 55
6.3.2.1 Análise do Critério de IS para Tensão............................ 56
6.3.2.2 Análise do Critério de IS para Fluxo Aparente.............. 57
6.3.2.3 Análise do Critério de IS para Fluxo Linear CC............ 58
6.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................... 59
7 CONCLUSÕES ............................................................................... 61
REFERÊNCIAS ................................................................................... 63
APÊNDICE A – Análise de Sensibilidade CC ....................................... 67
APÊNDICE B – Solução da Análise de Contingências em Coordenadas
Retangulares pelo Método de Sensibilidade .................................... 71
ANEXO A – Expressões Para os Coeficientes da Matriz do Método
Desacoplado Rápido em Coordenadas Retangulares ........................ 77
ANEXO B – Dados do Sistema .......................................................... 79

23. 1
1 INTRODUÇÃO
Energia elétrica é um bem fundamental para a sociedade
moderna, sendo este um dos principais indicadores do desenvolvimento
econômico e do nível da qualidade de vida em qualquer sociedade [1].
Setores industriais, comerciais e a própria população vem aumentando
seu consumo de energia em atividades corriqueiras. Como resultado, a
crescente demanda de energia elétrica provoca a necessidade de um
aumento na geração de energia para que toda a carga da rede elétrica
seja atendida. Contudo, o simples aumento de geração não traz a solução
definitiva para a crescente demanda, desde que esta energia é
transportada por linhas de transmissões caracterizadas por limites físicos
relacionados à sua capacidade de transmissão.
Devido a questões ambientais, a construção de novas linhas de
transmissões se mostra de difícil realização em razão do impacto
ambiental provocado. Desta forma, o controle do balanço energético fica
a cargo do operador do Sistema Elétrico de Potência (SEP), que deve
operar os despachos de energia no sistema controlando os limites
estabelecidos na rede. Assim, é função do operador de energia realizar a
segurança do sistema garantindo que consumidores finais recebam a
energia demandada com qualidade e sem interrupções.
A análise de contingências é uma ferramenta do operador do SEP
na qual se avalia o impacto causado pela saída de um equipamento da
rede objetivando a garantia da segurança do sistema mediante a retirada
de determinados elementos. Essa análise é realizada nas etapas de
planejamento e de operação em tempo real do sistema. Na operação em
tempo real, esta análise deve ser realizada de forma rápida para que se
evite o efeito cascata de contingências, o que resultaria em eventuais
cortes de carga. A seleção de contingências é uma ferramenta de suporte
para a análise de contingência, a qual indica ao operador os elementos
que implicariam em maiores danos para a rede caso saíssem de
operação. Um dos subprodutos da seleção de contingências é o Índice de
Severidade (IS) de cada contingência, elencados de forma ordenada, os
quais indicam quais contingências o operador deve priorizar durante a
análise da rede.
Tradicionalmente, os estudos do SEP são realizados com um
modelo matemático do fluxo de potência expresso em coordenadas
polares. Entretanto, alguns artigos na literatura apresentando estudos
baseados na formulação de casos em coordenadas retangulares [2-8]
mostram dignos de estudos e motivam a realização deste trabalho com
base em tal formulação.

24. 2
1.1 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS
A complexidade na operação de um SEP é caracterizada por suas
dimensões e pelo compromisso de suprir a demanda de energia elétrica
aos seus consumidores com qualidade e segurança. Diversas fases de
programação são destinadas ao operador da rede elétrica a fim de
garantir tais compromissos. Uma das principais tarefas na operação do
SEP é garantir que, mesmo mediante perturbações na rede elétrica, a
energia seja fornecida aos usuários com adequados níveis de segurança.
Segurança em um SEP envolve práticas destinadas a manter o
sistema operando em condições normais mesmo perante contingências,
ou seja, mesmo na presença de falhas ou retiradas de elementos da rede
elétrica. Desta forma, é necessário ao operador de energia elétrica,
dispor de ferramentas de suporte e análise destinadas a oferecer uma
rápida reação às variações do sistema no imediato momento em que uma
perturbação ocorra.
1.1.1 Operação do Sistema Elétrico Brasileiro
Operar um sistema elétrico de potência exige um conhecimento
adequado, não apenas em níveis técnicos, mas também em termos da
topologia da rede elétrica.
O Brasil, possuidor de uma grande extensão territorial, tem um
sistema elétrico amplo, com porte relacionado as dimensões de sua
geografia. Junto a esta característica, o Brasil é rico em recursos
energéticos, destacando-se o potencial hídrico, sendo este de maior uso.
A problemática maior que o país enfrenta é ter seus centros de consumo
afastados de seus centros de geração de energia elétrica, fazendo com
que longas linhas de transmissão integre o SEP nacional.
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) exerce a função
de controlar a geração e a transmissão de energia em território nacional.
Toda a rede elétrica brasileira é conectada através do Sistema
Interligado Nacional (SIN) formado pelas regiões sul, sudeste, centro-
oeste, norte e nordeste. O SIN representa praticamente todo o sistema de
potência do país, salvo pequenas porções isoladas da região amazônica
que representa 1,7% da energia requisitada.
A operação do sistema elétrico brasileiro consiste em operar o
SIN de forma integra garantindo seu funcionamento de maneira
otimizada, confiável, segura e com qualidade [9]. De um modo geral, a
operação do sistema elétrico brasileiro é agrupada em atividades
definidas de forma temporal. Atividades de normatização, pré-operação,

25. 3
tempo real e pós-operação constituem os grupos de atividades de
operação do ONS.
A normatização elabora e avalia instruções de operação para o
controle de transmissão e geração em condições normais e em situações
de contingências, assim como também o restabelecimento, a
recomposição e o gerenciamento da rede elétrica oferecendo subsídios
às atividades em tempo real. Nas atividades de pré-operação, são
consolidadas as condições da programação diárias da operação do
sistema e detalhadas as ações a serem seguidas pela operação em tempo
real.
A operação em tempo real tem por finalidade coordenar,
supervisionar e controlar todo o processo operacional do sistema,
realizando-o em tempo real através dos centros de operação do ONS,
determinando e estipulando as ações dos agentes de operação perante a
situação da rede elétrica atual. Por fim, as atividades de pós-operação
completam a cadeia de operações do SIN. Neste grupo de atividades são
apurados os dados de operação apresentando informações referentes a
operação realizada.
Um critério para operação do SIN é preparar o sistema para a
perda simples de qualquer equipamento pertencente à rede. Sendo
assim, análises de contingência são realizadas nas etapas de
planejamento da rede elétrica com o intuito de se obter uma topologia
que garanta a continuidade da operação mesmo mediante falha em
algum circuito da rede. No planejamento, o critério N-1, ou seja, a
retirada simples de um circuito da rede, é estabelecido para toda a rede e
o critério de retirada múltipla de circuitos, N-n, é analisado em casos
onde múltiplos circuitos compartilham a mesma torre de transmissão ou
em casos de situações conjunturais [10].
Com a ocorrência de uma contingência, o sistema deve se
preparar para suportar uma nova contingência de forma rápida. A
operação em contingência é uma atividade em tempo real que mitiga os
riscos para a segurança do sistema [11]. Dentro de um contexto de
operação em tempo real da rede de energia elétrica, a análise de todas as
contingências do sistema não se viabiliza devido a demoras no processo,
principalmente em sistemas de grande porte como o caso brasileiro.
Desta forma, uma seleção das contingências mais significantes para a
rede elétrica é realizada de maneira que o operador analise em tempo
real apenas as contingências de grande impacto ao sistema.
A operação de SEP visa a garantia da qualidade e da segurança de
energia entregue aos consumidores. A adaptação do sistema em tempo
real às contingências da rede elétrica é ponto fundamental para que a

26. 4
função do operador seja estabelecida. A seleção de contingência é um
processo que antecede a análise de contingências, reduzindo o tempo na
análise da rede e elencando os casos de maior severidade para o sistema.
1.1.2 Sistema Computacional de Análise
Na tarefa de analisar o SEP, várias ferramentas computacionais
dão suporte ao operador da rede elétrica. Dentre estas ferramentas, o
software ANAREDE, desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia
Elétrica (CEPEL), é um sistema integrado para análise da rede elétrica
que auxilia o operador em suas atividades. Este software pode ser
utilizado em estudos tanto de planejamento quanto de operação em
tempo real. O ANAREDE é um aplicativo comercial muito utilizado nos
estudos de sistemas elétricos de potência no Brasil, inclusive pelo ONS.
Programas alternativos são desenvolvidos em laboratórios de
estudos e pesquisas de sistemas de potência para fins acadêmicos. O
aplicativo utilizado neste trabalho para análise e seleção das
contingências em coordenadas retangulares foi desenvolvido no
Laboratório de Sistemas de Potência (LABSPOT) da Universidade
Federal de Santa Catarina (UFSC). Este aplicativo utiliza uma
abordagem baseada na formulação do fluxo de potência em coordenadas
retangulares, onde é possível analisar as contingências de um sistema e
selecionar as contingências mais severas.
1.1.2.1 O Aplicativo ANAREDE
O aplicativo ANAREDE é constituído por dez ferramentas
computacionais, desenvolvidas para a realização de estudos de sistemas
elétricos em regime permanente [12]. A análise de contingências é uma
destas ferramentas, a qual executa o Fluxo de Potência (FP) levando em
consideração várias alterações que degradam o sistema, relacionando-o
com o caso base. Durante o processo do FP, as variáveis do sistema são
monitoradas e índices de severidades de cada contingência são
computados e elencados ao final do processo. As contingências podem
ser analisadas individualmente através da definição de dados de
contingências especificadas pelo usuário ou através da análise
automática de contingências simples de circuito com critério N-1.
O ANAREDE em sua versão atual é composto por uma interface
gráfica com recursos do tipo menus, caixas de diálogo, planilhas e
diagramas unifilares. Com esta versão gráfica, seu uso se torna mais
intuitivo e facilitado para análises de casos diversos.

27. 5
1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO
O objetivo geral deste trabalho é realizar estudos referentes a
seleção de contingências na etapa de operação em tempo real do sistema
elétrico de potência, apresentando as teorias e as metodologias presente
na literatura. Com tais estudos, objetiva-se analisar um modelo de rede
reduzido, com apoio do software comercial ANAREDE, e comparar os
resultados obtidos com uma metodologia baseada na formulação do
fluxo de potência em coordenadas retangulares.
1.2.1 Objetivos Específicos
Especificamente, este trabalho apresenta a análise da aplicação de
três metodologias de seleção de contingências, mediante três critérios.
As duas primeiras metodologias são baseadas no fluxo de potência em
coordenadas retangulares, e a terceira metodologia é baseada em um
software comercial de análise de rede em coordenadas polares. As
metodologias em coordenadas retangulares são baseadas na solução
exata do fluxo de potência não-linear e na solução aproximada,
utilizando técnicas de sensibilidade com aproximações de segunda
ordem. Os três critérios para seleção de contingências objetivados neste
trabalho são a análise das tensões violadas nos barramentos da rede,
violações de fluxo de potência aparente nas linhas de transmissão e uma
análise da violação do fluxo de potência ativa nos circuitos da rede
tendo o fluxo de potência linearizado como uma abordagem CC.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é dividido em sete capítulos, sendo o primeiro
referenciado à introdução da base de estudos. Contém este primeiro
capítulo uma breve descrição da operação de energia elétrica no cenário
brasileiro, direcionada a análise de contingência em tempo real e
mostrando as razões para se realizar a seleção de contingência em tempo
real. O capítulo de introdução consta também com os objetivos do
trabalho e sua forma de estruturação.
No capítulo 2, apresenta-se a formulação do fluxo de potência,
modelando a transmissão de energia elétrica em regime permanente em
coordenadas retangulares. A descrição de métodos iterativos para a
solução do problema do fluxo de potência em coordenadas retangulares
e para a solução do problema linear de fluxo de potência CC finaliza o
segundo capítulo.

28. 6
O capítulo 3 mostra uma abordagem mais detalhada da operação
em tempo real, descrevendo os seus principais aplicativos e os estados
de operação do SEP. Este capítulo apresenta ainda, uma base para a
estimação de estados do sistema elétrico e uma breve abordagem sobre o
sistema computacional em centros de operação.
No capítulo 4, a análise de contingências é apresentada sob uma
visão linear CC e outra visão baseada na formulação do fluxo de
potência em coordenadas retangulares. O capítulo é concluído com uma
visão geral das técnicas de análise de contingências presente na
literatura.
No capítulo 5 são apresentadas as formas de seleção de
contingências encontradas na literatura. O cálculo dos índices de
severidade para contingências é detalhado, com uma descrição adicional
dos processos de triagem e de ordenação dos casos do sistema.
Algoritmos destinados a elencar as contingências são apresentados. Por
fim este capítulo apresenta ainda a metodologia utilizada pelo software
ANAREDE na tarefa de selecionar contingências.
O capítulo 6 é destinado a apresentar os procedimentos das
simulações e os resultados obtidos com um sistema-teste. São
apresentados neste capítulo os resultados da seleção de contingências
obtidos com o software comercial ANAREDE, os quais são comparados
com aqueles obtidos pelo aplicativo baseado na formulação do fluxo de
potência em coordenadas retangulares.
Por fim, o capítulo 7 apresenta as considerações finais e
conclusões do trabalho, junto a alguns desafios atuais voltados para o
controle da transmissão de energia para a continuidade deste tema em
trabalhos futuros.

29. 7
2 O FLUXO DE POTÊNCIA
A determinação da solução do Fluxo de Potência (FP) tem por
objetivo encontrar valores das tensões complexas em todas as barras da
rede, de modo que seja possível calcular outras importantes grandezas,
tais como, correntes, potência injetada nas barras, fluxo de potência nas
linhas de transmissão, etc. Estas grandezas, junto com os parâmetros da
rede, determinam o estado da rede em um determinado ponto de
operação, para condições especificadas de geração e demanda do
Sistema Elétrico de Potência (SEP).
O planejamento da operação, a expansão da rede, a segurança do
sistema, dentre outras aplicações, faz uso intensivo dos resultados
obtidos na solução do FP. Em específico, a análise de contingência
utiliza esta ferramenta para garantir que o sistema opere de modo
seguro, dentro dos limites pré-estabelecidos, mesmo com saídas de
componentes da rede. Esta análise será tratada com detalhes em
capítulos subsequentes.
O problema do FP em redes elétricas é modelado no modo de
regime permanente. Um sistema de equações não lineares relacionando
injeções de potências ativa e reativa com os valores de tensões
complexas dos barramentos é resolvido de forma iterativa via métodos
computacionais. Com a frequente necessidade de se resolver o problema
do fluxo de potência em centros de operação de energia elétrica,
programas de simulação e análise da rede elétrica são amplamente
comercializados com esta finalidade. Destaca-se dentre os programas
comerciais o ANAREDE, desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de
Energia Elétricas (CEPEL). Este programa é utilizado pelo Operador
Nacional do Sistema elétrico brasileiro (ONS). A versão acadêmica
deste programa, cedida a UFSC pelo CEPEL, será utilizada neste
trabalho para a comparação dos resultados obtidos.
Este capítulo visa apresentar uma revisão sobre os conceitos de
modelagem do sistema de transmissão de energia elétrica em regime
permanente a fim de determinar as equações pertinentes ao FP em
coordenadas retangulares. Métodos de soluções iterativas como o
Método de Newton-Raphson e o Método Desacoplado Rápido terão a
seção dedicada a estes tópicos. Por fim, uma visão linearizada CC do
fluxo de potência será introduzida, a qual tem uma solução rápida e uma
grande utilidade ao se realizar a análise de contingências.

30. 8
2.1 FORMULAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA
Sistemas de potência são constituídos de vários componentes,
como por exemplo, geradores, transformadores, compensadores, linhas
de transmissão, etc. Todos estes componentes fazem parte da
modelagem e do estudo da rede elétrica. Contudo, quando referido a um
modelo do sistema de transmissão como um todo, uma modelagem geral
mais simplificada pode ser considerada. Desta forma, para efeito de
estudos de fluxo de potência, supõe-se que a rede elétrica opera em
regime trifásico balanceado, tal que a representação monofásica com
parâmetros de sequência positiva é utilizada.
A representação genérica da Figura 2.1 mostra um subconjunto
de linhas de transmissão que conectam as barras l, m, n à barra i. Esta
barra contém ainda um gerador, uma carga e uma admitância shunt.
Figura 2.1– Representação de uma Barra Genérica i.
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff na barra i, o somatório das
correntes que entram na barra igual as correntes que por ela saem,
resulta no seguinte equacionamento
𝐼!" = 𝐼!" + 𝑉! − 𝑉! 𝑦!" + 𝑉! − 𝑉! 𝑦!" + 𝑉! − 𝑉! 𝑦!" + 𝑉! 𝑦!" (2.1)
Generalizando pelo somatório dos subconjuntos de barras, obtêm-
se

31. 9
𝐼!" − 𝐼!" = 𝐼! = 𝑉! − 𝑉! 𝑦!" + 𝑉! 𝑦!"
!∈!!
(2.2)
onde Ω! representa o conjunto de barras conectadas ao barramento i. Os
subscritos g e d denotam respectivamente a geração e a demanda
presentes na barra em questão e s indica a admitância shunt das linhas
de transmissão.
Rearranjando a Equação (2.2), chega-se à
𝐼! = 𝑦!" + 𝑦!"
!∈!!
𝑉! − 𝑦!" 𝑉!
!∈!!
(2.3)
de forma que reescrevendo em formato vetorial e supondo que a rede
elétrica é composta por N barras, obtém-se
𝐼 = 𝒀𝑉 (2.4)
onde 𝑉 e 𝐼 denotam os vetores de tensões complexas e de correntes
injetadas na rede, respectivamente, enquanto que 𝒀 é uma matriz de
dimensão NxN formada pelas admitâncias da rede.
Os elementos da matriz admitância da rede, Y, são expressos
como
𝑌!! = 𝑦!" + 𝑦!"
!
!!!
; 𝑌!" = −𝑦!" (2.5)
A matriz Y apresenta duas importantes características para a
solução do fluxo de potência, ela é esparsa e simétrica. Isto pode ser
explorado para que os processos computacionais sejam mais rápidos e
factíveis de simplificações.
A obtenção das tensões da rede elétrica, de acordo com a
Equação (2.4), implica na necessidade de se conhecer as correntes
injetadas nas barras do sistema. Contudo, esta grandeza não é
especificada em sistemas de potência. Portanto, para se obter valores de
tensão nas barras, algumas potências injetadas nas barras podem ser
especificadas.

32. 10
A injeção de potência complexa, na barra i da Figura 2.1 é dada
por
𝑆! = 𝑉! 𝐼!
∗
= 𝑃! + 𝑗𝑄! (2.6)
onde 𝑃! e 𝑄! representam as potências ativa e reativa, respectivamente, e
a simbologia (*) representa um valor complexo conjugado.
Para se estabelecer uma equação que descreva as potências ativa
e reativa injetadas na barra i, associa-se as Equações (2.3) e (2.6), o que
resulta em
𝑃! − 𝑗𝑄! = 𝑉!
∗
𝐼! = 𝑉!
∗
𝑦!" + 𝑦!"
!∈!!
𝑉! − 𝑦!" 𝑉!
!∈!!
(2.7)
de maneira que separando as partes reais e imaginária e considerando a
modelagem expressa em coordenas retangulares [2], chega-se à
𝑃! 𝑒, 𝑓 = 𝑔!" 𝑒!
!
+ 𝑓!
!
− 𝑔!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓!
!∈!!
− 𝑏!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!
(2.8)
𝑄!(𝑒, 𝑓) = − 𝑏!" + 𝑏!"
!!
𝑒!
!
+ 𝑓!
!
!∈!!
+ 𝑏!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! +𝑔!"(𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!)
(2.9)
onde e e f são as componentes real e imaginaria das tensões,
respectivamente, e 𝑔!" e 𝑏!" são os elementos da matriz admitância como
𝑦!" = 𝑔!" + 𝑗𝑏!". A admitância shunt foi representada pelo termo 𝑏!"
!!
.
Nota-se pela Figura 2.1, a existência de seis variáveis na barra i.
Essas variáveis são: 𝑃!
!
, 𝑃!
!
, 𝑄!
!
, 𝑄!
!
, 𝑒! e 𝑓!. Desde que há apenas duas
equações para cada barra, a solução destas não se mostra realizável. Para
contornar esta dificuldade, denotam-se as variáveis 𝑃! = 𝑃!
!
− 𝑃!
!
e
𝑄! = 𝑄!
!
− 𝑄!
!
, representando respectivamente as potências reais e
reativas injetadas na barra i. Desta forma o sistema de equações se
relaciona a quatro variáveis. Além disso, percebe-se que na prática nem
todas as barras tem geração de energia e que cada barra possui
características específicas. Dependendo destas especificidades, três tipos

33. 11
de barras podem ser definidos: Barras PQ, Barras PV e Barra de
referência. Para cada tipo de barra, duas variáveis podem ser
especificadas à priori, e desta forma, apenas duas variáveis necessitarão
ser calculadas para cada barra.
Nas barras PQ, também conhecidas como barras de carga, os
valores de potência ativa e reativa são pré-estabelecidos para a análise
da rede. Por outro lado, as barras PV, ou barras de tensão controlada, os
valores de potência ativa e a magnitude da tensão são especificados. Por
fim, a barra de referência, ou como também é chamado, swing, slack ou
barra de folga, é destinada a suprir as perdas de potência nas linhas de
transmissão completando o balanço de potência. Desta forma, as
injeções de potência ativa e reativa não são estabelecidas à priori, e os
valores de tensão, (e+jf), são especificados, caracterizando assim a
referência de tensão para análise da rede.
O fluxo de potência percorrendo uma linha de transmissão entre
duas barras, considerando por exemplo a linha i-k da Figura 2.1, pode
ser encontrado tomando j=k no somatório das Equações (2.8) e (2.9)
resultando em [2]
𝑃!" = 𝑔!" 𝑒!
!
+ 𝑓!
!
− 𝑔!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! − 𝑏!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓! (2.10)
𝑄!" = − 𝑏!" + 𝑏!"
!!
𝑒!
!
+ 𝑓!
!
+ 𝑏!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓!
+ 𝑔!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!
(2.11)
2.2 MÉTODOS DE SOLUÇÃO
Diversos métodos para a solução do problema do fluxo de
potência são encontrados na literatura, e a escolha dos métodos depende
do desejo de se obter acurácia e rapidez na solução. O software
ANAREDE, citado no início deste capítulo, utiliza essencialmente três
métodos, são eles Newton-Raphson, Desacoplado Rápido e Fluxo de
Potência Linearizado CC. No que resta deste capítulo, estes três métodos
serão abordados de forma breve.
2.2.1 O Método de Newton-Raphson
O Método de Newton-Raphson (MNR) é baseado na expansão da série
de Taylor de primeira ordem, realizando aproximações sucessivas com o
intuito de melhorar as estimativas das variáveis desconhecidas [3].

34. 12
Tomando 𝑥(!)
como uma raiz estimada na solução de uma 𝑓(𝑥)
não-linear qualquer, uma solução melhorada pode ser encontrada
fazendo
𝑥(!!!)
= 𝑥(!)
+ ∆𝑥 (2.12)
onde
∆𝑥 = −
𝑓 𝑥(!)
𝑓′ 𝑥(!)
(2.13)
sendo que 𝑓′ 𝑥(!)
é a primeira derivada de 𝑓 𝑥 no ponto 𝑥(!)
.
Quando analisado o caso de um sistema de n equações não-
lineares a ser resolvido, a raiz solução é um vetor de ordem n. Por
exemplo, considera-se o sistema linear
𝑓 𝑥 =
𝑓!(𝑥! 𝑥! … 𝑥!)
𝑓!(𝑥! 𝑥! … 𝑥!)
…
𝑓!(𝑥! 𝑥! … 𝑥!)
= 0 (2.14)
tendo uma solução inicial estimada 𝑥(!)
, uma nova aproximação é
encontrada fazendo
𝑥(!!!)
= 𝑥(!)
+ ∆𝑥 (2.15)
onde
∆𝑥 = −
𝜕𝑓 𝑥
𝜕𝑥
!!! !
!!
𝑓 𝑥(!) = −𝑱(𝒙(!)
)!!
𝑓 𝑥(!) (2.16)
em que 𝑱(𝒙(!)
) é conhecida como matriz Jacobiana contendo as
derivadas de primeira ordem de 𝑓 𝑥 calculadas no ponto 𝑥(!)
.
Para a solução do fluxo de potência através do MNR, o sistema
de equações não-lineares corresponde ao balanço de potência injetada na
rede. Este balanço é descrito como
∆𝑃! = 𝑃!
!"#
− 𝑃!
!"#
= 𝑃!" − 𝑃!" − 𝑃! 𝑒, 𝑓 (2.17)

35. 13
∆𝑄! = 𝑄!
!"#
− 𝑄!
!"#
= 𝑄!" − 𝑄!" − 𝑄! 𝑒, 𝑓 (2.18)
onde 𝑃!(𝑒, 𝑓) e 𝑄!(𝑒, 𝑓) são expressos pelas Equações (2.8) e (2.9),
respectivamente, ∆𝑃! e ∆𝑄! são os desvios de injeção de potência
representando a diferença proveniente entre a geração e a demanda.
Estes valores geralmente são avaliados como critério de convergência.
Desde que ∆𝑃! e ∆𝑄! devem tender a zero, a tolerância ε é adotada para
|∆Pi| ≤ ε e |∆Qi| ≤ ε.
As Equações (2.17) e (2.18) podem ser complementadas pela
formulação de uma equação que represente a magnitude especificada
das tensões nas barras PV, isto é,
∆𝑉!
!
= 𝑉!
!"# !
− 𝑒!
!
− 𝑓!
!
= 0 (2.19)
Em forma matricial, o equacionamento do fluxo de potência em
coordenadas retangulares resulta em [3],
𝑆
𝑈
𝐶
𝑇
𝑊
𝐷
(!)
∆𝑒
∆𝑓
(!)
=
∆𝑃
∆𝑄
∆𝑉!
(!)
(2.20)
𝑒
𝑓
(!!!)
=
𝑒
𝑓
(!)
+
∆𝑒
∆𝑓
(!)
(2.21)
onde os elementos da matriz Jacobiana (S, T, U, W, C, D) estão descritos
na Tabela (2.1).
Tabela 2.1: Expressões Correspondentes aos Elementos Jacobianos em Formato
Retangular.
Para i≠j
𝑆!" = −𝑊!" = 𝑔!" 𝑒! + 𝑏!" 𝑓!
𝑇!" = 𝑈!" = 𝑔!" 𝑓! + 𝑏!" 𝑒!
𝐶!" = 𝐷!" = 0
Para i=j
𝑆!! = 𝐼!" + 𝑔!! 𝑒! + 𝑏!! 𝑓!
𝑊!! = 𝐼!" − 𝑔!! 𝑒! − 𝑏!! 𝑓!
𝐶!! = 2𝑒!
𝑈!! = −𝐼!" − 𝑏!! 𝑒! + 𝑔!! 𝑓!
𝑇!! = 𝐼!" − 𝑏!! 𝑒! + 𝑔!! 𝑓!
𝐷!! = 2𝑓!
onde 𝐼!" + 𝑗𝐼!" = (!
!!! 𝑔!" + 𝑗𝑏!")(𝑒! + 𝑗𝑓!)
Fonte: Adaptação do autor: Original [3].

36. 14
Formulações do FP utilizando coordenadas retangulares vem
sendo cada vez mais utilizadas nos estudos e mostram vantagens
significativas em seu uso, como apontado em [2-8].
2.2.2 O Método Desacoplado e Desacoplado Rápido
O método desacoplado faz uso do fato de existir uma forte
dependência entre os fluxos de potência ativa e os ângulos das tensões
das barras, bem como entre os fluxos de potência reativa e a magnitude
das tensões em cada barra. Além disto, aproximações de pequenos
ângulos referentes às aberturas angulares de tensão nodais, tensões das
barras i e j iguais à unidade e a relação 𝑏!" ≫ 𝑔!", completam as
características deste método em coordenadas polares.
Tradicionalmente, o método desacoplado é executado baseando-
se em coordenadas polares utilizando o que foi exposto no parágrafo
anterior perante uma análise do fluxo de potência também em
coordenadas polares. Contudo, análises do método desacoplado sob
coordenadas retangulares são apresentadas em [4].
É demonstrado em [4] o acoplamento entre o fluxo de potência
ativa com a parte imaginária da tensão nas barras, assim como também o
acoplamento entre o fluxo de potência reativa e a parte real.
Simbolicamente tem-se
∆𝑃 ⇒ ∆𝑓
∆𝑄 ⇒ ∆𝑒
(2.22)
Além do acoplamento na Equação (2.22), as seguintes
aproximações são adotadas
𝑒! 𝑏!" ≫ 𝑓! 𝑔!"
𝑒! 𝑏!" ≫ 𝑓! 𝑔!"
𝑒! ≈ 𝑒!
(2.23)
tal que a forma geral para o método desacoplado em coordenadas
retangulares é portanto,
𝑩!! 0
0 𝑩!!
∆𝑓
∆𝑒
= −
𝑏!
𝑏!
(2.24)

37. 15
As expressões para 𝑩!!, 𝑩!!, 𝑏! e 𝑏! são apresentadas em forma
de tabela em [4] para vários conjuntos de formulação diferentes
resolvidos de maneira iterativa, onde cada conjunto apresenta
peculiaridades distintas em relação a velocidade e número de iterações.
Esta tabela é reproduzida no Anexo A deste trabalho.
Comparações do método desacoplado rápido em coordenadas
polares e retangulares foram feitas em [4]. Este processo resultou em
uma quantidade relativamente alta de números de iterações, porém o
tempo computacional como um todo nos processos finais, mostrou ser
mais rápido utilizando coordenadas retangulares.
Apesar destes resultados, o método desacoplado não se mostra
tão eficaz como na forma polar. Assim, este tipo de formulação não se
popularizou [3]. Porém, com o crescente número de artigos publicados
recentemente com enfoque na formulação em coordenadas retangulares,
este modelo se mostra de relevante importância para futuras
contribuições ao estudo de operações do SEP.
2.3 LINEARIZAÇÃO CC DO FLUXO DE POTÊNCIA
Embora as injeções de potência ativa e reativa nas barras sejam
funções não lineares das tensões da rede, razoáveis aproximações podem
ser alcançadas com uma análise linearizada. De fato, esta metodologia é
utilizada em análises de rede, como no caso da análise de contingências,
por ser caracterizada como uma ferramenta rápida para a solução de
problemas de grande porte e com a necessidade de alta velocidade de
processamento, mesmo com enfoque apenas para potência ativa [13].
O modelo linear CC é baseado na suposição de que todas as
barras do sistema são iguais à 1pu, e que a aproximação para pequenos
ângulos é válida para a abertura angular das tensões nodais. Com essas
considerações, chega-se à [3]
𝑃!" = 𝐵!" 𝜃! − 𝜃! (2.25)
onde o elemento 𝐵!" é a susceptância série da rede apresentada como
𝐵!" =
𝑥!"
𝑟!"
!
+ 𝑥!"
! (2.26)
sendo 𝑟!" e 𝑥!" a resistência e reatância série da linha de transmissão,
respectivamente.

38. 16
Tipicamente, em linhas de transmissão de um sistema de potência
onde 𝑟
𝑥 < 3, o erro ao substituir 𝐵!" por 𝑥!", apresentado em [3], é
menor que 1%. Desta forma, pode-se reescrever a Equação (2.25) da
maneira ainda mais simplificada como
𝑃!" =
1
𝑥!"
𝜃! − 𝜃! (2.27)
Utilizando a Equação (2.27), a injeção de potência numa barra i
pode ser encontrada como
𝑃! = 𝑃!"
!
!!!
=
1
𝑥𝑖𝑗
𝜃! − 𝜃!
!
!!!
= − 𝐵!" 𝜃!
!
!!!
+ 𝐵!" 𝜃!
!
!!!
(2.28)
a qual pode ser representada em forma matricial como
𝑃 = 𝑩𝜃 (2.29)
tal que os elementos de B são descritos por
𝐵!! =
1
𝑥!"
!
!!!
; 𝐵!" = −
1
𝑥!"
(2.30)
A análise CC é muito interessante para o estudo de contingências
devido à sua velocidade de resposta na solução do problema do fluxo de
potência. Sua participação na análise de contingências será apresentada
no Capítulo 4 e detalhada no Apêndice A deste trabalho.
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo apresentado neste capítulo visou demonstrar a
formulação do fluxo de potência em sistemas elétrico de potência
baseando-se em uma modelagem expressa em coordenadas retangulares.
Os métodos iterativos para a solução do fluxo de potência abordados
neste trabalho, foram também modelados em tal coordenada. O estudo
desde capítulo se fecha com a apresentação do modelo linear CC, o qual
apresenta maior rapidez com razoáveis aproximações em sua solução e,
apesar de resolver o FP apenas para potência ativa, deixando de lado a

39. 17
não-linearidade da rede, é um método bastante abordado em livros
textos e muito utilizado nas ferramentas de análise de segurança da rede
elétrica.
As referências levantadas neste capítulo apresentaram uma
intensa utilização da análise da rede elétrica baseando-se em
coordenadas retangulares, de tal forma que a análise e a seleção de
contingências será abordada em capítulos seguintes apresentando uma
modelagem da rede elétrica também em coordenadas retangulares.

40. 18

41. 19
3 ESTUDO DA OPERAÇÃO EM TEMPO REAL DO SISTEMA
DE POTÊNCIA
A operação do sistema elétrico de potência exige a adequação da
produção e do consumo de energia dentro de limites operacionais pré-
estabelecidos. Esses limites garantem a segurança e permitem que o
sistema opere de forma confiável.
A ideia de manter o sistema elétrico dentro de limites operativos
pré-determinados, impõe à rede um certo grau de flexibilidade perante o
controle operacional, haja visto que as variáveis do sistema sofrem
perturbação constantes devido, por exemplo, a variação de carga dos
consumidores e até mesmo contingências de equipamentos ou linhas de
transmissão. Estes limites são monitorados em intervalos de tempo
muitos curtos e transmitidos a um sistema central em intervalos de 1 a 2
segundos [14].
Medições realizadas são capturadas pelo controle supervisório,
SCADA (Supervisory Control and Data Aquisition), formando assim
um banco de dados com informações da rede elétrica. Esse banco de
dados é composto de medidas analógicas e digitais. Medidas analógicas
são aquelas relacionadas as magnitudes de tensões, ângulos das fases,
fluxos e injeção de potência, etc. Já as medidas digitais são
caracterizadas pelas configurações da rede como por exemplo o status
de disjuntores e das chaves das subestações.
O controle e a monitoração em tempo real do sistema de potência
é baseado na noção de segurança. Esta noção é designada pelos estados
de operação. Os estados de operação do sistema são uma descrição
compacta usada para resumir informações chaves sobre a segurança do
sistema [15]. Uma vez que o sistema supervisório SCADA realiza as
telemedidas do sistema, o gerenciamento e o controle da rede, como por
exemplo a análise dos estados da rede, fica a cargo do EMS (Energy
Management System) [14].
Este capítulo objetiva realizar uma revisão geral sobre a operação
em tempo real do sistema elétrico de potência. É apresentado, os
principais aplicativos constituintes da operação em tempo real de um
SEP e uma breve descrição do sistema computacional nos centros de
controle. Os estados de operação da rede elétrica é enfoque principal
deste capítulo e as transições de um estado a outro são detalhadas em
referência a violações dos limites de operação mediante contingências
na rede elétrica.

42. 20
3.1 OPERAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
Nos primórdios do sistema de potência, a energia elétrica era
transferida de geradores isolados diretamente a cargas locais. Essa
configuração relativamente fácil de se controlar recebeu profundas
modificações nos anos 60 com a interligações dos sistemas de potência
deixando a operação da rede mais complexa.
A década de 60 foi de grande significado para o sistema de
potência mundial. Este período foi marcado pelos “apagões” de energia
elétrica (blackouts) ocorridos na costa leste americana, quando se
percebeu a necessidade de um aumento na segurança do sistema e a
necessidade de um controle centralizado para todo o sistema em busca
de maior confiabilidade à rede.
O desenvolvimento de um controle central na época surgiu com a
elaboração de dois estágios de controle e telecomando: o controle
automático de geração e o controle supervisório. Ao primeiro estágio,
destinado ao controle de frequência da geração, foi incorporado o
controle do fluxo de potência. Mais tarde, uma visão econômica que
veio a ser conhecida como despacho econômico integrou-se ao estágio
de controle automático de geração. Ao segundo estágio, controle
supervisório, as funções de controle remoto foram aprimoradas.
Além dos avanços na operação de sistemas elétricos, os anos 60
foram marcados pelo desenvolvimento das áreas de computação e
telecomunicação. Todo esse desenvolvimento de tecnologias na época
colaborou para que engenheiros daquele tempo desenvolvessem
estratégias de controle e operação com um ponto de vista mais
sistemático. Dessa maneira, com o sistema elétrico na presença de um
alto nível de interligações, foram incorporadas novas ferramentas de
operação.
Assim, surgiu o conceito de operação de sistemas de potência
com considerações de segurança [16]. A definição de segurança para o
sistema de potência pode ser parafraseada como o intuito de manter a
operação do sistema sempre respeitando as restrições de segurança,
mesmo sobre o efeito de contingências, permitindo que o sistema opere
em qualquer condição. O conceito de estado de operação virá neste
capítulo caracterizar estas condições.
Da década de 60 aos dias atuais, o sistema de operação pode ser
resumido conforme apresentado na Figura 3.1 [16]. Estão
esquematizados nesta figura, os aplicativos constituintes da monitoração
em tempo real do sistema de potência elétrica. Estes aplicativos são

43. 21
gerenciados pelo EMS em tempo real com a finalidade de manter o
sistema seguro à mínimo custo operacional.
Figura 3.1– Principais aplicativos da operação em tempo real.
Fonte: Costa [16].
O sistema supervisório, SCADA, responsável pelas telemedições
da rede, age de forma remota. Geralmente, o sistema supervisório se
encontra muito longe do sistema de operação e com isso necessita-se de
terminais locais para realizar tais medições. Estes terminais locais são
denominados RTUs, acrônimo para o termo inglês Remote Terminal
Units, enquanto que a central do sistema supervisório é reconhecida
como MTU, do inglês Master Terminal Unit [15].

44. 22
O alto nível de interligação do sistema somado com a necessidade
de reduzir custos melhorando a qualidade de energia elétrica, fazem com
que o sistema como um todo se torne muito complexo em níveis
operacionais. Tal complexidade exige adequada configuração do sistema
de gerenciamento de energia, onde as informações coletadas pelo
SCADA são transferidas. Assim, mão de obra qualificada se torna
essencialmente importante para operação e planejamento garantindo
adequado fornecimento de energia.
3.1.1 Os Principais Aplicativos da Operação em Tempo Real
A segurança da operação de sistemas de potência é dependente da
disponibilidade de informações confiáveis sobre a rede, sendo, portanto,
de estrema importância um monitoramento adequado em tempo real da
magnitude das variáveis do sistema. Contudo, a possibilidade de falhas
na transmissão dos dados ou má leitura dos sistemas de medições podem
fazer com que surjam erros na aferição das medidas quando estas
chegam ao controle de operação central. O Estimador de Estados é um
aplicativo essencial na operação em tempo real do SEP, é uma
ferramenta estatística com a função de fornecer uma base confiável de
dados a partir de telemedidas redundantes e corrompidas por erros
transmitidas ao controle central.
Um banco de dados com as informações dos parâmetros da rede,
junto com as telemedidas analógicas e digitais, forma a base de
informação para a ferramenta de estimação de estados. Com o intuito de
reduzir a possibilidade de erros nas medições, um grande número de
medições da rede é realizado. Uma formulação do grau de redundância
das medições indica a confiabilidade das medições e pode ser visto em
[16].
Inclui-se aos aplicativos da operação do SEP em tempo real a
ferramenta de Redução da Rede Externa. Nesta ferramenta, a parte não-
monitorada da rede é modelada de forma que suas variações reflitam de
maneira adequada no sistema interno. Um sistema interno é definido
pela parte monitorada da rede, enquanto que um sistema externo inclui
tanto as redes vizinhas quanto as partes não-monitoradas da rede. Em
geral, a modelagem dos sistemas externos conectados ao sistema em
análise é muito importante para a análise de segurança da rede, uma vez
que esta modelagem deve representar convenientemente as reações do
SEP perante contingências do sistema interno.
A Monitoração de Segurança é o aplicativo da operação em
tempo real que analisa os limites operativos da rede elétrica e define os

45. 23
estados de operação da rede. Os limites operativos geralmente são
baseados em aspectos construtivos de equipamentos ou pela
determinação da legislação vigente. Os limites mais comuns utilizados
na análise do fluxo de potência são os limites de máxima e mínima
geração de potência reativa (𝑄!), máxima potência ativa gerada nas
barras da rede (𝑃!), máximo fluxo de potência nas linhas de transmissões
(𝑡!") e tensão máxima e mínima dos barramentos (𝑉!). Estes limites,
junto com a condição de igualdade do balanço de energia gerada e
demandada, estão representados nas Equações (3.1).
𝑄!
!"#
≤ 𝑄! ≤ 𝑄!
!"#
𝑉!
!"#
≤ 𝑉! ≤ 𝑉!
!"#
𝑃! ≤ 𝑃!
!"#
𝑡!" ≤ 𝑡!"
!"#
𝑃!
!
− 𝑃!
!
= 0
(3.1)
O aplicativo de Seleção de Contingências antecede o aplicativo
de Análise de Contingência e ambos aplicativos serão detalhadamente
apresentados nos capítulos seguintes. Os estados operativos do SEP
serão detalhados ainda neste capítulo onde os Controles de Emergência
e Restaurativo poderão ser melhor compreendidos.
3.1.2 Sistemas Computacionais nos Centros de Operação
O centro de operações de um SEP é formado por uma rede central
de computadores responsáveis pelo processamento de informações e
pela interação entre o operador da rede. Essa interação é denominada
Interface Homem-Máquina (IHM). Espera-se que as informações
coletadas e processadas pelo sistema computacional possam ser
entregues ao operador, o qual deve tomar medidas adequadas para
garantir a segurança de toda a rede. É de fundamental importância que o
sistema computacional obedeça a requisitos como tempo de resposta
rápido caracterizando um sistema em tempo real, disponibilidade de
estar sempre apto a exercer tarefas de operação, e a habilidade de
manutenção e atualização do sistema de forma prática e segura.
3.2 ESTADOS DE OPERAÇÃO
Um dos objetivos do controle em tempo real do SEP é manter a
rede entre limites operacionais pré-determinados, como os descritos nas

46. 24
Equações (3.1). Em termos de operação, pode-se dizer que a segurança
da rede pode ser quantificada pela capacidade do sistema de se manter
em um determinado estado sem a violação dos limites pré-estabelecidos,
independentemente da variação de demanda ou da ocorrência de
possíveis contingências.
Os limites citados são expressos essencialmente como restrições
de carga e de operação, sendo a primeira uma equação de igualdade e a
segunda uma equação de desigualdade. Essas restrições são
representadas nas Equações (3.2).
𝑔 𝑥, 𝑢 = 0
𝑐 𝑥, 𝑢 ≤ 0
(3.2)
Nas Equações (3.2), x é um vetor dependente e u é um vetor de
variáveis de controle do sistema de potência. A restrição de carga pode
ser interpretada como uma forma compacta das equações em regime
permanente do fluxo de potência. As funções g e c são vetores de
funções não lineares [17].
Os estados de operação em um sistema de potência podem ser
classificados como seguro, alerta, emergência e restaurativo. Esses
estados são caracterizados essencialmente pelas restrições do sistema.
Um diagrama esquemático ilustrando os estados e as transições de
segurança do sistema de potência é apresentado na Figura 3.2.
Estando o sistema com as restrições de carga e de operação
dentro dos limites, o sistema é configurado como estado normal de
operação. Dentro desse estado é possível haver pequenas variações de
carga fazendo com que o sistema passe de um estado normal para outro.
O estado normal é constituído dos estados normal-seguro e normal-
alerta. Em caso dos limites serem satisfeitos, mas algum critério de
segurança não for comprido, a rede é considerada estar no estado
normal-alerta.
Com a rede no estado normal-alerta, objetiva-se deixar o sistema
em estado seguro realizando esta tarefa com o mínimo custo possível.
Na situação em que o sistema já se encontre no estado normal-seguro, o
objetivo é de minimizar os custos de produção de forma otimizada.

47. 25
Figura 3.2– Diagrama de transição de estados de operação de um sistema de
potência.
Fonte: Costa [16].
Havendo violação na restrição de operação, mesmo com a
restrição de carga satisfeita, o sistema passa para o estado de
emergência. Neste estado, ações corretivas são necessárias para eliminar
as violações de operação e trazer o sistema de volta para o estado
normal. É possível que com as ações tomadas para retirar o sistema do
estado de emergência as restrições de carga deixem de ser atendidas,
caracterizando assim o estado restaurativo de operação.
Restaurar o sistema do estado de emergência para um estado
normal é a maior prioridade do operador, as considerações econômicas
para este estado têm prioridades secundárias e poderão ser vistas apenas
quando o sistema se encontrar novamente dentro dos limites de
segurança.
Modelando matematicamente as restrições de carga e de operação
para cada contingência selecionada em um vetor s, é possível
estabelecer a condição apresentada na Equação (3.3).
𝑠 𝑥, 𝑢 ≤ 0 (3.3)

48. 26
Satisfazendo a Equação (3.3), o sistema não sairá do estado
normal de operação quando ocorrer contingências. Neste caso, o sistema
se encontra no estado normal-seguro. O sistema passará para o estado
alerta, ou normal-inseguro, quando a desigualdade da Equação (3.3) não
for satisfeita.
3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo apresenta, de uma forma geral, as principais funções
do sistema de operação da rede elétrica em tempo real, focando na
segurança do sistema e também uma breve história da operação no
cenário mundial.
Os principais aplicativos do SEP na operação em tempo real são
apresentados e uma breve descrição sobre o sistema computacional dos
centros de operação é realizada. A seleção de contingências é um dos
aplicativos de operação da rede, esta é uma ferramenta crucial para a
análise de contingência em tempo real, a qual concede ao operador a
confiança de avaliar apenas as contingências que são de fato importante
para a segurança da rede elétrica, poupando-lhe tempo na operação em
tempo real do SEP.
Conclui-se com este capítulo que, dispor ao operador em tempo
real, ferramentas capazes de mensurar as medidas da rede, como o
estimador de estados, garantem a confiabilidade na análise da rede e um
sistema computacional adequado viabiliza a interação entre o operador
da rede com a rede em si dando suporte para ações em tempo mais
próximo do imediato possível.
A seleção de contingências será discutida mais especificamente
em capítulos subsequentes e a forma como as contingências são
analisadas será discutida no próximo capítulo.

49. 27
4 ANÁLISE DE CONTINGÊNCIA DO SISTEMA DE POTÊNCIA
Sistemas Elétricos de Potência sofrem constantes perturbações
que podem reduzir a segurança de toda a rede. Porém, com adequado
planejamento de operação da rede, é possível observar previamente tais
instabilidades e estabelecer ações preventivas de segurança. Uma
importante ferramenta neste quesito de previsibilidade é a análise de
contingência, responsável por simular o estado operativo do sistema
mediante retiradas de componentes da rede, como por exemplo
geradores, linhas de transmissão, transformadores, etc.
Na ocorrência de uma contingência, consequências como
sobrecarga de um componente da rede podem provocar o acionamento
de elementos de proteção, desligando outros equipamentos do sistema,
que porventura, acionaria outros elementos de proteção, e assim, mais
componentes do sistema sairiam de operação. Desta maneira, um efeito
cascata poderia provocar o desligamento de grande parte da rede. Dito
isto, é de fácil percepção o nível da importância de uma análise prévia
de possíveis contingências do SEP.
Contingências em uma rede elétrica também podem ser causada
por efeitos atmosféricos ou pela necessidade da retirada intencional de
equipamentos, a fim de realizar manutenção. Quando a contingência é
intencional o operador pode adequar a rede para suportá-la antes de sua
retirada, por outro lado, para contingências inesperadas, o operador deve
tomar ações rápidas em caso desta contingência infringir alguma
restrição do sistema.
Retiradas de componentes do SEP geralmente podem ser
analisadas como contingências simples ou contingências múltiplas. O
estudo de uma contingência simples é através da análise da retirada de
apenas um componente da rede, caracterizada pelo critério N-1.
Contingências múltiplas envolvem a retirada de vários componentes e
são caracterizadas como critério N-n, onde n indica a quantidade de
componentes retirados da rede para a análise.
Análises de contingências também podem ser classificadas como
estáticas ou dinâmicas. Na primeira classificação, apenas o estado
instantâneo da rede é analisado, sendo esta amplamente utilizada em
monitoramento do sistema em tempo real. Por outro lado, uma análise
dinâmica avalia não apenas o estado final do sistema depois da
contingência, mas também o período transitório imediatamente após a
ocorrência de uma contingência.
A previsibilidade dos impactos causados na rede elétrica através
da análise de contingências, permite que operadores do sistema ajam de

50. 28
forma preventiva, visando que o SEP permaneça no estado normal-
seguro mesmo mediante retiradas de determinados componentes da
rede, evitando assim que haja transições para o estado de emergência.
A análise de contingência pode ser realizada executando a
solução do fluxo de potência completa a cada contingência requisitada.
Contudo, este método de solução para a análise de contingência, apesar
de ser o mais preciso, dispende de um tempo computacional
exageradamente alto para se avaliar uma rede constituída de um número
elevado de componentes, fato que comprometeria a análise em tempo
real do sistema.
Alternativamente, vários métodos de aproximações para a
solução do fluxo de potência vem sendo apresentado na literatura onde
uma relação entre exatidão e velocidade computacional é avaliado.
Métodos de sensibilidade são os mais apresentados e garantem bons
resultados. Aproximação linear pelo método do fluxo de potência CC é
considerado o mais rápido entre os métodos disponíveis. Este é um
método muito apresentado em livros-textos, porém, resolvem o
problema apenas para potência ativa. Técnicas computacionais para a
solução do problema do fluxo de potência, utilizando-se do fato da
característica esparsa da matriz da rede, também é muito utilizada na
análise de contingências e apresenta soluções tanto para potência ativa,
reativa e para as tensões da rede.
Este capítulo apresenta os métodos da análise de contingências,
com o foco na análise estática de retiradas de linhas de transmissão com
critério N-1. Primeiramente uma visão linearizada CC e em seguida uma
visão baseada nas relações de sensibilidade expressas em coordenadas
retangulares são apresentadas. Complementando o capítulo, uma
descrição das técnicas computacionais disponíveis na literatura é
apresentada.
4.1 ANÁLISE LINEAR DE CONTINGÊNCIAS
Analisar contingências por meio das soluções completas do fluxo
de potência para cada contingência, através do Método de Newton-
Raphson (MNR) por exemplo, resultaria em demoradas respostas
computacionais e inviabilizaria o processo de monitoramento da rede
em tempo real. Uma forma de amenizar a espera por respostas
computacionais é linearizar o problema do fluxo de potência, e então,
realizar o estudo de cada caso.
O método da análise de sensibilidade é frequentemente citado na
literatura para a realização da análise de contingências. Este método é

51. 29
baseado na variação de grandezas da rede elétrica diante das variações
de parâmetros deste sistema.
4.1.1 Análise de Sensibilidade CC
Contingências provocam modificações nos parâmetros da rede
elétrica, como por exemplo, a variação de elementos da matriz
admitância quando uma linha de transmissão é retirada da rede, e assim,
provocam mudanças nas variáveis dinâmicas do sistema.
Conforme visto no Capítulo 2, o fluxo de potência baseado em
uma linearização CC, é proporcional a diferença angular das magnitudes
das tensões e é relacionado pelos parâmetros da rede representados na
matriz de admitâncias B. Com a eventualidade de uma contingência,
esta matriz B é alterada resultando em
𝑩 = 𝑩!
+ ∆𝑩 (4.1)
onde 𝑩!
é a matriz original do caso base e ∆𝑩 é a variação de 𝑩!
provocada pela contingência.
Com a alteração da matriz admitância do caso base, representada
na Equação (4.1), junto com a dedução realizado no Capítulo 2 sobre a
linearização CC do sistema de potência, uma relação da variação da
abertura angular dos ramos pós-contingência pode ser alcançada. Esta
relação é apresentada na Equação (4.2) para o critério de contingência
simples em uma análise de sensibilidade da rede.
∆𝜽 = −
𝒁 𝟎
𝑒!" Δ𝛾!" 𝜃!"
!
1 + 𝑒!"
!
𝒁 𝟎 𝑒!" ∆𝛾!"
(4.2)
Na Equação (4.2) ∆𝛾!" representa uma variação do ramo k-l, 𝜃!"
!
representa a abertura angular no caso base do mesmo ramo e 𝒁 𝟎
é
definido como o inverso da matriz admitância do caso base da rede. O
vetor 𝑒!" é definido como tendo todos os elementos nulos com exceção
de 𝑒! = 1 e 𝑒! = −1.
É de interesse na análise de contingência, saber o impacto da
contingência de um ramo específico em um outro ramo qualquer, ou
seja, dado uma variação ∆𝛾!" na capacidade de transmissão do ramo k-l,
qual será o impacto na capacidade de transmissão do ramo p-q. Isto
pode ser alcançado mediante a aplicação dos Fatores de Distribuição.

52. 30
Os Fatores de Distribuição são baseados na análise de
sensibilidade através da aproximação linear CC. Avaliando o que foi
exposto até o momento nesta seção sobre análise de sensibilidade e
sobre o fluxo de potência CC, chega-se a Equação (4.3) onde uma
variação no fluxo do ramo k-l, ∆𝑡!", provoca uma alteração no fluxo do
ramo p-q, ∆𝑡!".
∆𝑡!" = 𝐷!",!"∆𝑡!" (4.3)
sendo 𝐷!",!" definido como
𝐷!",!" ≜ −
𝛾!" 𝑒!"
!
𝑍!
𝑒!"
1 + 𝑒!"
!
𝑍! 𝑒!" ∆𝛾!"
(4.4)
As Equações (4.2), (4.3) e (4.4) são deduzidas de forma mais
detalhada no Apêndice A deste trabalho.
O fluxo de potência CC apresenta alta velocidade em processos
computacionais, porém, este método carrega consigo uma deficiência
em sua tarefa de analisar contingências de forma completa. O método
apresenta incapacidade ao realizar análises referentes às variações de
potências reativas e às magnitudes de tensão das barras da rede, aspectos
muitas vezes importantes para a análise e seleção de contingências. Isto
se torna crítico no caso de sistemas onde potência reativa predomina na
rede, como o caso de redes subterrâneas. A justificativa para tal
problemática se encontra na forte relação não-linear entre potência
reativa e tensão nas barras. Análises para tal situação devem ser
realizadas por fluxo de potência, onde as variáveis da rede são
analisadas por completo.
4.1.2 Análise Linear de Contingências Baseada em Coordenadas
Retangulares.
A análise de contingências de um SEP, utilizando uma visão
linear baseada no Fluxo de Potência em Coordenadas Retangulares
(FPCR), pode ser empregada para estimar a variação de tensão nas
barras da rede elétrica com considerável precisão e com vantajosas
características. Estimativas desta natureza podem ser encontradas na
literatura recente em [2,18]. Especificamente em [2], utiliza-se uma
linearização com informações de segunda ordem baseada nas relações

53. 31
de sensibilidade da rede. Uma base deste estudo será apresentada nesta
seção.
Nota-se nas equações de injeção de potência deduzidas no
Capítulo 2, Equações (2.8) e (2.9), uma representação com formato
quadrático. Desta maneira, é possível representa-las por meio de uma
formatação matricial compacta composta por um vetor e uma matriz
tridimensional [2]. Especificamente para o sistema de potência, um
vetor 𝑥 formado pelas partes real e imaginária das tensões nodais da
rede, combinado com uma matriz Ts tridimensional, a qual depende
apenas dos parâmetros das linhas de transmissão, modela a rede elétrica.
A matriz Ts é a matriz Hessiana da rede formada pelas derivadas de
segunda ordem das injeções de potência do sistema.
O balanço de potência injetada na rede, apresentado nas Equações
(2.17, 2.18), podem ser reescritas em função da Hessiana e do vetor de
tensões, 𝑥, como [2]
𝑔 𝑥 = 𝑦! − 𝑔! 𝑥 = 𝑦! −
1
2
𝑥!
𝑻𝑥 = 0 (4.5)
onde 𝑦! consiste das variáveis especificadas da rede e 𝑔! 𝑥 =
!
!
𝑥!
𝑻𝑥
representam as potências injetadas dadas pelas Equações (2.8, 2.9).
Uma importante característica é retirada da matriz Hessiana ao
derivar a função 𝑔! 𝑥 . Realizando tal inspeção observa-se que
𝜕𝑔!(𝑥)
𝜕𝑥
= 𝑥!
𝑻;
𝜕!
𝑔!(𝑥)
𝜕𝑥!
= 𝑻 (4.6)
e desta maneira percebe-se que a matriz Jacobiana é linear em relação à
𝑥 e a matriz Hessiana é constante.
Outra característica de valor relevante para esta modelagem,
comparando com análises em coordenadas polares, é o fato do uso de
coordenadas retangulares permitir uma expansão da série de Taylor até
os termos de segunda ordem sem perder qualquer informação. Desta
forma, não há resíduos presente quando a série de Taylor é truncada. A
presença de resíduos podem acarretar erros significantes dependendo da
ordem adotada.
Com o intuito de modelar a análise de contingências, o esquema
da Figura 4.1 pode ser utilizado. Este esquema retrata o modelo 𝜋 de
uma linha de transmissão entre as barras i e m, junto com suas
admitâncias série e shunt.

54. 32
Figura 4.1– Representação 𝝅 de uma Linha de Transmissão i-m.
Fonte: Adaptação do autor: Original [2].
O termo 𝛽 é a representação do ramo da rede sendo que 𝛽 = 0
indica a linha sob operação normal, já 𝛽 = 1 referencia-se a
eventualidade de uma contingência no ramo em questão. Considerando
o esquema apresentado na Figura 4.1, as injeções de potência podem ser
reescritas como
𝑃! 𝑒, 𝑓 = 𝑔!" 𝑒!
!
+ 𝑓!
!
− 𝑔!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! − 𝑏!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!
!∈!!
+(1 − 𝛽) 𝑔!" 𝑒!
!
+ 𝑓!
!
− 𝑔!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! − 𝑏!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!
(4.7)
𝑄! 𝑒, 𝑓 = − 𝑏!" + 𝑏!"
!!
𝑒!
!
+ 𝑓!
!
+ 𝑏!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! + 𝑔!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓!
!∈!!
+ 1 − 𝛽 − 𝑏!" + 𝑏!"
!!
𝑒!
!
+ 𝑓!
!
+ 𝑏!" 𝑒! 𝑒! + 𝑓! 𝑓! + 𝑔!" 𝑒! 𝑓! − 𝑒! 𝑓! (4.8)
desta forma, representando as injeções de potência de acordo com a
Equação (4.5), obtêm-se g em função de x e de 𝛽 dada como
𝑔 𝑥, 𝛽 = 𝑦! − 𝑔! 𝑥, 𝛽 = 𝑦! −
1
2
𝑥!
𝑻 𝛽 𝑥 = 0 (4.9)
A análise de contingência pode ser realizada utilizando a Equação
(4.9) de forma que define-se T0 como a representação de T quando
𝛽 = 0 e T1 a representação de T quando 𝛽 = 1. Com a retirada de uma
linha da rede, T1 se torna a variação de T0 por um fator ∆𝑻, logo,
𝑻! = 𝑻! − ∆𝑻. Como resultado desta variação, o vetor 𝑥, pós-
contingência, se estabelece como 𝑥 = 𝑥! + ∆𝑥, sendo 𝑥! o ponto de
equilíbrio da rede, ou seja, seus valores no caso base. Assim, duas

55. 33
equações podem ser obtidas em referência a falta em uma linha de
transmissão, são elas
𝑔 𝑥!, 0 = 𝑦! −
1
2
𝑥!
!
𝑻! 𝑥! = 0 (4.10)
𝑔 𝑥! + ∆𝑥, 1 = 𝑦! −
1
2
𝑥! + ∆𝑥 !
𝑻! − ∆𝑻 𝑥! + ∆𝑥 = 0 (4.11)
O interesse na análise de contingência é pela solução da Equação
(4.11) para ∆𝑥, que pode ser realizada pelo MNR. Entretanto, uma
forma de solução direta é obtida em [2] e reproduzida no Apêndice B
deste trabalho devido a sua complexidade matemática. Para cada
solução, as partes real e imaginária das tensões nodais são atualizadas
por 𝑥 = 𝑥! + ∆𝑥.
A utilização de coordenadas retangulares para realizar a análise
de contingências, pode ser feita através de vários métodos, inclusive
com os mesmos métodos aplicados em coordenadas polares. A
interpretação do problema do fluxo de potência como foi apresentado,
através da Equação (4.9), permite obter características mais interessantes
para a análise de contingências em coordenadas retangulares. A
linearidade da matriz Jacobiana e a invariância da matriz Hessiana
permite o cálculo da relação de sensibilidade com informação de
segunda ordem. Isso aumenta consideravelmente a exatidão das
estimativas das variáveis.
4.1.3 Técnicas Computacionais Para Análise de Contingências
Realizar análises de contingências através do fluxo de potência
completo é a solução mais clara, pois é com esta ferramenta que o fluxo
de potência inicial, caso base, é realizado, apresentando um alto grau de
exatidão devido à um trato completo da não-linearidade do SEP.
Paradoxalmente, está é uma análise lenta e para um sistema destinado a
ter respostas em tempo real, velocidade de resposta computacional é um
critério primordial. No entanto, inúmeras técnicas são elaboradas no
intuito de melhorar a velocidade na análise de contingências.
Análise baseada no fluxo de potência em coordenadas
retangulares e baseada na linearização CC, apresentadas na sessão
anterior, são técnicas disponíveis na literatura. Tradicionais técnicas em
análise de contingência constam também com aproximações do MNR,
como exemplo, o conhecido Método Desacoplado Rápido (MDR).
Métodos de linearização das equações de fluxo da rede elétrica, através

56. 34
de fatores linearizadores, também são apresentados em textos
acadêmicos como em [6]. O conhecimento da esparsidade presente nas
matrizes de admitância da rede elétrica, colabora com inúmeras técnicas
de simplificação na solução e no aumento da velocidade do fluxo de
potência. Trabalhos de longa data da literatura utilizam técnicas de
decomposição triangular das matrizes esparsas a fim de encontrar boas
soluções para potência ativa e real do sistema, esta abordagem é
conhecida como Iteração Linear do Fluxo de Potência (MILFP) [20].
A linearização das equações de injeção de potência é apresentada
em [19] onde um fator K, limitado por 𝐾!
< 𝐾 < 𝐾!
, lineariza as
equações do FP e assim, a análise de sensibilidade é utilizada em relação
a este fator. Pela análise linearizada em [19], tem-se P(Ko
) e Q(K0
)
representando os estados iniciais de potência ativa e reativa,
respectivamente, assim como P(Kc
) e Q(Kc
) sendo os respectivos valores
de injeção de potência ativa e reativa após a contingência. Os valores de
K são definidos como iguais à zero para o caso inicial e iguais à 1 pós
contingência. Desta forma, têm-se
𝑃 𝐾 = 𝐾!
− 𝐾 𝑃!
(4.12)
𝑄 𝐾 = 𝐾!
− 𝐾 𝑄!
(4.13)
onde 𝑃!
e 𝑄!
representam as potências reais e reativas das barras pela
análise AC.
Técnicas de esparsidade são utilizadas a fim de evitar os cálculos
que se referem aos elementos nulos das matrizes da rede. Com isso,
deseja-se realizar os cálculos apenas com os elementos não-nulos destas
matrizes. Assim, explorando a esparsidade, o número de operações
realizadas pelos métodos computacionais será proporcional ao tamanho
da rede. O MILFP apresentado em [20], utiliza desta característica onde
é encontrado bons resultados em apenas poucas repetições do processo
para o critério de contingência N-1.
Muitas ferramentas computacionais e estudos de técnicas são
disponíveis na literatura referenciando-se à melhoria de velocidade da
análise do fluxo de potência. Considerando a análise de segurança em
tempo real, a velocidade do processo pode ser aumentada
significativamente havendo uma seleção das contingências que
causariam de fato danos ao sistema. Com esta seleção, os métodos
computacionais deixariam de analisar os casos em que se conjectura não
haver ameaças ao estado de segurança da rede e se concentrariam
apenas em resolver casos em que há grande probabilidade de causar

57. 35
falhas na rede. A seleção de contingência é o principal foco deste
trabalho e será revisada e apresentada no próximo capítulo.
4.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao que foi apresentado neste capítulo sobre análise de
contingências é importante retirar duas conclusões básicas. Primeiro, a
importância da análise de contingência em um SEP para garantir a
segurança na rede e assegurar que a energia seja demandada
continuamente. Segundo, a variedade de técnicas presentes na literatura
para que a relação entre exatidão e velocidade do processo de análise
seja obtida é intensa fonte de estudos na operação de sistemas de
energia.
Os métodos apresentados não são únicos, porém apresentam
grande significância para a análise de contingência.
Método linear CC é aceitável para muitos casos onde a potência
ativa é predominante, e sendo dono de uma alta velocidade de
processamento computacional, sua importância no estudo da análise de
contingência é fundamental. A linearização do problema utilizando
técnicas em coordenadas retangulares, permite realizar uma análise de
contingência considerando o cômputo de relações de sensibilidade com
informações adicionais de segunda ordem. Desta forma, um aumento
considerável na precisão da estimativa das variáveis do sistema pode ser
alcançado.
A seleção de contingências, por fim, atribui à análise de
contingências a possibilidade de diminuir os cálculos computacionais
focando apenas nos casos que interfeririam nos limites do SEP de fato.
Tamanha relevância deste aspecto para este trabalho, o próximo capítulo
tratará exclusivamente desta seleção.

58. 36

59. 37
5 SELEÇÃO DE CONTINGÊNCIAS DO SISTEMA DE
POTÊNCIA
Contingências em sistemas de potência acarretam problemas das
mais variadas consequências. Como abordado no Capítulo 4, a
segurança do SEP depende da análise das possíveis contingências da
rede de forma a predizer danos futuros, dando desta maneira, condições
para que operadores do sistema ajam de forma preventiva no controle da
rede elétrica. Uma análise global de todas contingências possíveis do
sistema, através das abordagens tradicionais completa do fluxo de
potência, como apresentado no Capítulo 2, levaria a uma demanda de
esforços computacionais muito elevado, mesmo considerando apenas a
saída de linhas de transmissão da rede sob o critério de análise N-1,
prejudicando desta maneira o tratamento de segurança em tempo real.
Considerações acerca deste problema levam o operador da rede a adotar
uma abordagem de seleção das contingências mais danosas para a rede
que limitam o número de casos a ser considerado.
Com a interligação do SEP, a contingência de um determinado
elemento do sistema tem efeitos diversos sobre os outros elementos da
rede. Exemplificando, a saída de operação de uma linha de transmissão
poderá provocar consequências drásticas para um determinado elemento
da rede, podendo causar efeito cascata levando a um apagão da rede. Por
outro lado, haverá elementos da rede que sentirão apenas um efeito
mínimo, mantendo-se dentro de limites de operação do sistema. Estes
elementos com pequena sensibilidade a uma contingência podem ser
eliminados da análise ao realizar uma pré-seleção daqueles casos de
maior severidade para a rede.
A ferramenta de seleção de contingência se encarrega de escolher
os casos que resultariam em maior gravidade para o sistema, montando
assim uma pequena lista destes casos, a qual conterá as contingências
realmente necessárias a serem analisadas mais detalhadamente pelo
operador. Esta seleção é baseada nos resultados obtidos pela estimação
de estados e entregue ao operador do sistema de energia para uma
análise da rede em tempo real. É baseada também, na simulação do
sistema pós-contingência classificando-o em seu estado de operação
característico imediatamente após ocorrido a falha, garantindo e
determinando assim, o nível de segurança da rede [21].
Neste capítulo serão apresentadas as formas de realizar a seleção
de contingências encontradas na literatura focando na formulação dos
índices de severidade para a análise da rede e os métodos de triagem.
Assim como realizado na Capítulo 4, o estudo da seleção será limitado

60. 38
para linhas de transmissões sob critério N-1, porém, sua interpretação
poderá ser estendida para outros elementos, além de análises de maior
número de contingências com um critério maior. Uma análise do
método utilizado para seleção de contingências pelo software
ANAREDE será apresentado e comparado com os aqui estudados.
5.1 MÉTODOS DE SELEÇÃO
A fim de determinar os casos mais severos para a análise de
contingência, vários métodos de seleção podem ser encontrados na
literatura. Métodos de triagem e de classificação (do inglês screening e
ranking, respectivamente) são apresentados como principais meios para
a realização de um apanhado dos casos mais severos da rede elétrica.
A ideia de uma triagem para a seleção de contingências baseia-se
na realização da solução do fluxo de potência observando em quais
casos a rede sofrerá em maior grau. O MNR, como apresentado no
Capítulo 2, não se mostra vantajoso para tal procedimento. Uma
metodologia utilizando a linearização CC da forma tratada no Capítulo
4, sanaria o impasse provocado pelo MNR, contudo, resolveria a rede
apenas para a potência ativa dos ramos da rede elétrica, ou seja, não
representaria por completo o impacto de uma contingência causado no
sistema. Uma abordagem rápida e mais completa quanto ao método CC
e também acurada quanto ao MNR pode ser encontrada no método do
Fluxo de Potência Desacoplado Rápido (FPDR). Este método foi
apresentado introdutoriamente no Capítulo 2. Adicionalmente, inúmeros
métodos são abordados na literatura com o propósito de aperfeiçoar as
análises de contingências. Um exemplo destes métodos pode ser
encontrado nos procedimentos de [2], onde com uma análise baseada em
coordenadas retangulares combinadas com relações de sensibilidade,
realiza uma análise do SEP de forma eficiente.
Métodos de classificação são comumente utilizados para detectar
contingências potencialmente críticas da rede, ordenando-as em ordem
de severidade [3]. Esta ordenação é baseada em índices de performance
apresentados inicialmente em [22] denominados de PI (Performance
Index). Estes índices indicam o quão drasticamente uma particular
contingência atua sobre o SEP. A utilização de índices de performance
mostra-se muito eficiente para a listagem de contingências críticas, mas
podem se tornar vulneráveis na determinação exata de quais
contingências são, e quais contingências não são, de fato pertencentes à
uma pequena lista de casos. Somados a isso, há o fato dos índices de

61. 39
performance não representarem totalmente as não-linearidades do
sistema [23].
Com o intuído de mesclar as vantagens dos métodos de triagem e
de classificação, a utilização de métodos híbridos é realizada [23]. Uma
forma de realizá-la é através do FPDR onde o algoritmo é truncado na
primeira iteração na solução da potência ativa e em seguida, na primeira
solução da potência reativa. Desta forma, o método recebe o nome de
1P1Q. Detalhamento deste método será apresentado no decorrer deste
capítulo.
Outras formas de realizar a seleção das contingências mais
prejudiciais à rede usam fatores geográficos como métodos de soluções
locais. É o caso do método de relaxação concêntrica (concentric
relaxation) [6] e o métodos de fronteira (bounding) [13,24]. O método
de relaxação parte da ideia de que uma linha de transmissão muito
distante geograficamente do ponto onde ocorreu a contingência será
pouco afetada por tal ocorrência. Assim como o método de relaxação, o
método de fronteira cria sub-redes onde cada parte é analisada
separadamente [13, 23-25].
A seleção de contingências pode ser realizada de várias maneiras.
Contudo, o método 1P1Q utilizado para montar os índices de severidade
é o procedimento mais adotado na prática, inclusive pelo software
ANAREDE.
5.1.1 Índice de Severidade
Índice de Severidade (IS) é, de um modo geral, um indicativo do
impacto causado no sistema pela retirada de um de seus componentes,
sejam eles geradores, linhas de transmissão, transformadores, etc.
Dizendo de uma outra maneira, um IS é uma medida utilizada com o
intuito de se determinar o quão grave uma determinada contingência
afetaria o sistema como um todo. Estes índices refletem a performance
da rede mediante a capacidade de um determinado elemento, sendo
assim, também são chamados na literatura de índices de performance ou
índices de desempenho. Matematicamente, uma maneira de se
estabelecer um índice de desempenho referente a um determinado
equipamento é através do somatório do modulo das violações [28]. Dito
desta maneira, uma forma geral para o IS pode ser estabelecida como
[13,22,23,26]

62. 40
𝐼𝑆 = 𝑤! 𝑓! 𝑥
!!
!
(5.1)
sendo 𝑤 o peso dado para cada elemento do conjunto de violações j da
rede, impondo um ajuste fino ao índice, m um expoente pré-determinado
visando uma melhor interpretação dos resultados do índice e 𝑓 𝑥 uma
função que representa o tipo de variável a ser analisada.
Os pesos de cada índice são geralmente determinados pela
experiência dos operadores e refletem a importância de cada
componente do sistema com base nos impactos das violações de
restrições do sistema. Abordagens mais completas e sistemáticas do
computo destes pesos são apresentados em [26,27].
De um modo geral, existem dois tipos de índices que podem
caracterizar um SEP mediante uma determinada contingência, são estes
índices de potência e índices de tensão [21]. Ao primeiro, avalia-se o
impacto causado por sobrecarga nos elementos da rede, já o segundo,
índices de tensão, caracteriza as condições de emergência na operação
da rede causada por violações dos limites de tensões dos barramentos da
rede. Esses índices são estabelecidos definindo-se as funções 𝑓! 𝑥 da
Equação (5.1), podendo ser escrito como
𝐼𝑆 = 𝑤!
𝑆!
𝑆!
!"#
!!!"
!!!
(5.2)
𝐼𝑆 = 𝑤!
𝑉! − 𝑉!
!"#
∆𝑉!
!"#
!!!"
!!!
(5.3)
para o IS de potência e o IS de tensão, respectivamente [21,22]. Na
Equação (5.2), 𝑆! representa a potência aparente do ramo e seu valor
limite é representado por 𝑆!
!"#
. Os valores de 𝑉!, 𝑉!
!"#
e ∆𝑉!
!"#
na
Equação (5.3) representam a tensão no instante, a tensão especificada e
o desvio dos limites da tensão na barra i, respectivamente. Os limites
dos somatórios são estabelecidos pelo número de ramos, nl, e pelo
número de barras, nb, da rede.

63. 41
5.1.1.1 Índice de Severidade Global
Vários índices de severidade podem ser formulados através da
Equação (5.1) adaptando a função 𝑓! 𝑥 . Índices relativos à corrente,
fluxo de potência ativa e reativa dos ramos e potência ativa e reativa
injetada nos barramentos podem ser encontrados na literatura. A
formulação de um índice global colabora com a seleção das
contingências críticas para o sistema levando em consideração os
índices julgados importantes para cada contingência determinada.
Este índice global pode ser computado pela média dos índices de
severidade estabelecidos individualmente, ou seja, imponto mesma
penalidade para cada índice calculado, ou impondo a cada índice pesos
que refletem individualmente sua influência na rede de um modo geral
[21].
5.1.2 Triagem para a Seleção de Contingências
Apesar dos esforços computacionais e demora de processos
pertinentes às análises de contingências através de uma solução do
problema do fluxo de potência de forma completa, há na literatura,
várias formas de melhorar o desempenho computacional na análise de
contingência por meio de aproximações lineares. Com tais métodos
simplificados e aproximados, pode-se alcançar suficiente rapidez para se
realizar uma triagem dos casos mais críticos de contingência da rede.
Entre os métodos lineares, destaca-se o método de fatores
distribuídos, Fluxo de Potência CC (FPCC), linearização do fluxo de
potência com apenas uma única iteração, métodos de soluções locais,
etc. Com o auxílio destas ferramentas matemáticas, é possível
determinar uma análise de toda a rede de forma rápida e, a partir de
então, selecionar os casos de contingências que necessitam ser
analisados individualmente.
Assim como foi comentado anteriormente, o método CC, apesar
de sua rapidez computacional, pode levar a incertezas na análise além de
não contemplar toda a rede, assim como também ocorre com o método
de fatores distribuídos. O método utilizando o FPDR, simplificação do
MNR, pode ser utilizado com apenas uma iteração trazendo resultados
satisfatórios, como comentado entre os textos técnicos sobre o tema. É
este processo que recebe o nome de 1P1Q, pois é obtido dos valores de
tensões e potências após uma iteração na solução de potência ativa (P) e
uma iteração na solução de potência reativa (Q). Metodologias
utilizando uma abordagem do fluxo de potência em coordenadas

64. 42
retangulares também são procedimentos presente na literatura atual e
destacado de forma intensa neste trabalho.
5.1.2.1 Método Desacoplado Rápido Para Triagem – (1P1Q)
O método 1P1Q é o procedimento de triagem mais utilizado para
se realizar a seleção de contingências. Realizando a solução do
problema do fluxo de potência com o auxílio do método do FPDR para
cada contingência da rede. Neste método, interrompe-se o processo logo
após sua primeira iteração. Uma ilustração deste processo pode ser vista
no algoritmo da Figura 5.1 adotado de [13].
Figura 5.1– Procedimentos da seleção de contingência pelo método 1P1Q.
Fonte: Adaptação do autor: Original [13].
5.1.2.2 Método de Seleção em Coordenadas Retangulares – (ASCR)
Realizar a seleção de contingências através de uma metodologia
baseada no fluxo de potência em coordenadas retangulares, de acordo
com a análise apresentada no Capítulo 4, se faz resolvendo a Equação
(4.11) de maneira que seu equacionamento represente a topologia da
rede mediante a falta do circuito, ou seja, a variação na matriz de

65. 43
elementos da rede sob contingência 𝑻! = 𝑻! − ∆𝑻. Ao obter a solução
da Equação (4.11), as componentes real e imaginária das tensões nodais
são atualizadas pelo passo 𝑥 = 𝑥! + ∆𝑥. Com os valores 𝑥 atualizados,
verifica-se as violações de limites da rede provocadas pela contingência,
e então, é realiza-se o cálculo do IS de acordo com a metodologia de
seleção adotada. A solução da Equação (4.11) está descrita no Apêndice
B deste trabalho de uma forma completa e um breve fluxograma
representativo da seleção de contingência é ilustrado na Figura 5.2.
Figura 5.2– Procedimentos da seleção de contingência pelo método da ASCR.
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Os conceitos que embasam os métodos de seleção, utilizando a
ordenação por índices de severidades, se assemelham em seu processo,
porém, a utilização de uma abordagem linear capaz de captar
informações de segunda ordem estabelece um significante aumento na
precisão das estimativas das variáveis do sistema.

66. 44
5.1.3 Critério de Decisão na Seleção de Contingências
A decisão de selecionar uma contingência como severa ou não é
um problema binário, ou seja, baseando-se em seu IS estabelece se tal
contingência fará parte da lista de contingências críticas. Dito desta
maneira, algumas considerações podem ser feitas para cada caso
iniciando com a interpretação da Figura 5.2.
Figura 5.3– Classificação das Contingências.
Fonte: Adaptação do autor: Original [26].
É possível perceber 4 cenários na Figura 5.2 sendo que os termos
d0, d1, c1 e c0 indicam, respectivamente, a decisão de uma contingência
como não crítica, a decisão de uma contingência como crítica, uma
contingência realmente não-crítica e uma contingência realmente crítica.
Os cenários a ser percebidos são interpretados em distintos casos
descritos como:
• CASO1: Ter uma contingência crítica (c1) e avalia-la
como crítica (d1);
• CASO2: Ter uma contingência crítica (c1) e avalia-la
como não crítica (d0);
• CASO3: Ter uma contingência não-crítica (c0) e avalia-la
como não-crítica (d0);
• CASO4: Ter uma contingência não-crítica (c0) e avalia-la
como crítica (d1).

67. 45
A ocorrência dos casos 1 e 3 são decisões tomadas de forma
correta e são os resultados esperados na seleção de contingências. Por
outro lado, os casos 2 e 4 representam erros de tomada de decisões do
processo de seleção. Desejando uma boa seleção de contingências
necessita-se minimizar a ocorrência dos casos 2 e 4 a ponto de não haver
tais situações no processo de seleção. Uma abordagem de solução do FP
com informações de segunda ordem para a análise de contingências, faz
com que os erros de estimação sejam diminuídos, elevando com isso a
precisão dos valores das grandezas estimadas nos cálculos, dando maior
confiabilidade ao processo de selecionar contingências. Este resultado é
obtido ao expressar as equações do FP em coordenadas retangulares
com relações de sensibilidades ao realizar a análise de contingências
conforme apresentado no Capítulo 4.
5.2 SELEÇÃO DE CONTINGÊNCIAS NO ANAREDE
Durante a execução do fluxo de potência pelo software
ANAREDE, valores do modulo de tensão, potência reativa de geração e
o fluxo de potência aparente dos elementos são monitorados e
comparados com seus limites. Este procedimento é realizado tanto para
o caso base do fluxo de potência quanto para a análise de contingências
no programa. Ao relatório destas grandezas monitoradas, é apresentado
um índice representativo da severidade de cada elemento selecionado.
Este índice corresponde ao desvio quadrático médio em relação aos
limites estabelecidos para cada grandeza. É com este índice que o
software ANAREDE realiza a ordenação das contingências mais severas
para a rede elétrica em estudo [29].
O usuário do software tem a opção de escolher qualquer
combinação de análise, simples ou múltipla, e qualquer forma de
retirada de equipamento, linhas de transmissão, geradores, shunts, etc.
Também há a opção de selecionar parte da rede para ser monitorada, ao
invés de considerar a rede como um todo. Além disto, graus de
prioridade podem ser associados para cada caso, e assim, permitir que
um processo de seleção dos subconjuntos de casos de contingências com
mesmas prioridades seja realizado.
A formulação dos IS pelo ANAREDE é feita como apresentado
nas Equações (5.4), (5.5) e (5.6) para o monitoramento do fluxo de
potência aparente nas linhas de transmissão, da tensão das barras, e da
geração de potência reativa, respectivamente.

68. 46
𝐼𝑆! =
𝑆
𝑐𝑎𝑝
!!
!!!
(5.4)
𝐼𝑆! = (∆𝑉)!
!
!!!
×10!
(5.5)
𝐼𝑆! =
(∆𝑄!)!
(𝑄!
!"#
− 𝑄!
!"#
)
!
!!!
(5.6)
Nas equações utilizadas pelo ANAREDE, Equações (5.4), (5.5) e
(5.6), S representa o fluxo de potência ativa no ramo, enquanto cap
representa a capacidade de fluxo do circuito. As variações ∆𝑉 e ∆𝑄!
representam os limites violados de tensão e de potência reativa,
respectivamente, e n o número de violações resultantes de cada
contingência analisada.
Em uma forma ordenada, o processo de seleção de contingências
pelo software ANAREDE é descrito como
1) Configuração dos critérios e opções que se deseja
analisar pelo usuário;
2) Processamento sequencial do fluxo de potência dos casos
de contingências selecionados;
3) Capturado os valores monitorados de tensão de barra,
potência reativa dos geradores e potência aparente dos
ramos do circuito;
4) Calculado os índices de acordo com as Equações (5.4),
(5.5) e (5.6);
5) Ordenado as contingências de acordo com os índices
obtidos em 4.
Ao final do processo, com a lista ordenada em mãos, o operador
do sistema tem a opção de simular o fluxo de potência completo pelo
MNR de uma contingência desejada especificamente, assim como
realizar análises dinâmicas ou qualquer estudo especifico do caso.

69. 47
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo dedicado ao estudo da seleção de contingências,
uma visão geral sobre como classificar os casos de contingências mais
significativos para o SEP ordenando-os em uma menor lista foi
apresentado. Triagens e classificação dos casos através do método 1P1Q
e do conceito de índices de severidades é apresentado na literatura como
os processos mais utilizados para realizar tal seleção. O fato da seleção
ser um processo de decisão binário, possibilita o cometimento de erros
durante a validação dos critérios de seleção e tal ocorrência necessita ser
levado em conta durante os estudos de seleção de contingência. O
software ANAREDE, utilizado pelo operador de energia elétrica
brasileiro, e usado neste trabalho como base para validação de
resultados, tem sua metodologia de seleção de contingência descrita.
Vários métodos têm sido desenvolvidos para classificar
ordenadamente as contingências afim de amenizar esforços
computacionais na análise de segurança do SEP. É possível encontrar na
literatura métodos utilizando algoritmos genéticos, métodos estocásticos
e inúmeras simplificações e aperfeiçoamento dos métodos tradicionais.
O estado da arte dos métodos de seleção de contingências conta,
além de sofisticados métodos utilizando coordenadas retangulares na
formulação do fluxo de potência [2], com estudos referente a alta
penetração de energias renováveis na rede [30] e com base nos impactos
das redes de distribuição de energia elétrica provocados pelo conceito de
smart grid [31].
A importância de se realizar uma seleção dos casos de
contingência do sistema vem sendo discutido ao longo deste trabalho e
ao findar este capítulo, fica claro as maneiras mais usuais de se realizar
tal seleção e ainda, fica evidente a quantidade de artigos publicados afim
de aperfeiçoar esta ferramenta no trato da operação do sistema elétrico
de potência em tempo real.

70. 48

71. 49
6 PROCEDIMENTOS DE SIMULAÇÕES E RESULTADOS
Com o embasamento teórico deste trabalho, é possível realizar os
testes de seleção de contingência em um sistema de pequeno porte,
baseando-se nos métodos apresentados. Duas distinções básicas podem
ser feitas em referência aos métodos dispostos neste trabalho: métodos
não-lineares e métodos lineares. Dentre os métodos não-lineares
destacam-se o Método de Newton-Raphson (MNR) e o Método
Desacoplado Rápido (FPDR). Os métodos lineares apresentados neste
trabalho são baseados no Fluxo de Potência CC (FPCC) e na Análise de
Sensibilidade em Coordenadas Retangulares (ASCR).
O FPDR é um método muito estudado na literatura e é o mais
utilizado em programas comerciais de análise do SEP em regime
permanente, baseando-se na técnica 1P1Q apresentada no Capítulo 5
deste trabalho. É mostrado na literatura que sua utilização para a solução
do FP é muito semelhante ao MNR, porém apresentando melhorias no
quesito de velocidade. O desenvolvimento da solução do Fluxo de
Potência em Coordenadas Retangulares (FPCR) através do MNR foi
desenvolvido neste trabalho e será utilizado como referência de solução
exata para os testes.
O sistema-teste New England 39bus (NE39), composto por 39
barras e 10 geradores, é um modelo do IEEE disponível para estudos e
simulações de SEP muito utilizado em artigos científicos. A principal
vantagem deste sistema, para os estudos deste trabalho, é o fato de
apresentar um grande número de geradores em uma pequena rede,
fazendo com que cada Linha de Transmissão (LT) do sistema seja mais
relevante ao processo de seleção de contingências.
As simulações realizadas neste trabalho são divididas em duas
partes principais. Primeiro uma comparação entre o método exato em
coordenadas retangulares é feita com os resultados obtidos pela seleção
de contingências do programa ANAREDE. A segunda parte das
simulações se destina a comparar o método exato não-linear, FPCR,
com o método aproximado utilizando a linearização da ASCR. Cada
comparação realizada é separada mediante os critérios de tensão, de
fluxo de potência aparente nas LT’s e de fluxo CC.
Este capítulo se completa com uma descrição do sistema-teste,
NE39 e a apresentação da metodologia utilizada nas simulações e
comparações do sistema-teste. Ao final do capítulo, considerações e
conclusões acerca dos resultados obtidos são apresentados.

72. 50
6.1 O SISTEMA TESTE – NE39
O sistema-teste NE39 faz parte dos sistemas-exemplos do
aplicativo ANAREDE. Constituído de 39 barras, este sistema possui 10
geradores distribuídos ao longo da rede formada por 46 linhas de
transmissão. O diagrama esquemático do sistema pode ser visto na
Figura 6.1.
Figura 6.1– Diagrama do sistema-teste NE39.
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Em sua configuração de carregamento normal, o sistema conta
com uma carga total de 6097,5 MW e 1409,1 Mvar distribuídas em 19
barras ao longo da rede. Os valores dos parâmetros do sistema NE39 são
apresentados no Anexo B junto com as restrições de operação
pertinentes ao sistema-teste.
6.2 METODOLOGIA
Tendo parte dos resultados deste trabalho sido obtidos através de
dois aplicativos de solução de fluxo de potência distintos, a igualdade
dos parâmetros do circuito e dos dados iniciais de solução, necessitam
ser estabelecidas. Desta forma, os testes em ambos aplicativos, foram
realizados a partir de um ponto operacional do sistema com o caso base
convergido. O Anexo B deste trabalho apresenta os valores iniciais junto

73. 51
com os parâmetros do sistema-teste estabelecidos para os dois
aplicativos.
Para se realizar o cálculo dos IS, e assim proceder com a
ordenação das contingências, limites operativos foram impostos ao
sistema teste. Os limites de magnitude de tensão foram estabelecidos de
acordo com a legislação da ANEEL, ou seja, 0,95 p.u. à 1,05 p.u. Os
limites de fluxo de potência das LT’s, foram estipulados como 20%
adicionais ao carregamento normal de potência ativa referente ao caso
base para cada circuito. Estes valores são apresentados no Anexo B.
Desde que um dos objetivos da seleção de contingências é
ordenar as contingências de acordo com sua severidade e urgência de
análise, linhas de transmissão especificas dos circuitos do sistema NE39
foram pré-selecionadas para este estudo. Este conjunto de linhas é
constituído de onze LT’s, cujas saídas não provocam ilhamento na rede
e apresentam índices de severidade apropriados para um estudo
completo de seleção e ordenação de contingências.
A primeira etapa de simulações deste trabalho consiste na
utilização do aplicativo que determina a solução do FP com o MNR
baseado em coordenadas retangulares. Estes resultados são comparados
com aqueles obtidos através do software comercial ANAREDE, cedido
pela CEPEL à UFSC em sua versão acadêmica. Este procedimento
visou estabelecer um grau de confiabilidade entre os métodos utilizados
em coordenadas retangulares perante um programa comercial que se
baseia tradicionalmente em coordenadas polares.
Uma análise entre o método não-linear e o método baseado nas
relações de sensibilidade, aqui referido como solução linear, as
abordagens baseadas na formulação do fluxo de potência em
coordenadas retangulares, fazem parte da principal etapa de simulações
deste trabalho
6.2.1 Procedimentos no ANAREDE
Dentre os sistemas-exemplos disponibilizados pelo ANAREDE, o
NE39 é um deles. Desta forma, com a estrutura do sistema-teste deste
trabalho fornecida pelo próprio programa, apenas alterações na forma
dos dados iniciais precisaram ser feitas. Estas alterações são facilmente
realizadas na versão gráfica do ANAREDE pela opção Gerenciador de
Dados do menu Dados, onde os dados do sistema são apresentados em
formato tabular para leitura e edição.
Tendo interesse na análise de apenas uma porção de onze LT’s da
rede com critério N-1 e apenas para contingência de circuitos, uma

74. 52
análise de contingências programada foi configurada no ANAREDE
pela opção Contingência no menu Dados. Com esta configuração feita,
os resultados das simulações deste trabalho puderam ser obtidos de
forma direta pela opção Análise de Contingências Programada no menu
Análise, após rodar o cálculo do fluxo de potência do caso base.
O cálculo do Fluxo de Potência no menu Análise foi configurado
para resolver o sistema através do método Desacoplado Rápido sem a
ativação de controles ou de opções complementares disponíveis no
programa. Este procedimento se repediu ao analisar a rede com o FPCC
trocando apenas o método de cálculo para o Modelo Linear.
Os resultados disponibilizados pelo ANAREDE são apresentados
em forma de arquivo texto. São mostradas as violações ocorridas em
cada contingência, com seus valores de IS ao final do relatório, e uma
listagem para cada tipo de IS é apresentada, podendo esta ser referente à
tensão, ao fluxo ou à geração, dependendo da monitoração realizada.
Neste trabalho, apenas os monitoramentos de tensão e de fluxo foram
analisadas.
6.3 SIMULAÇÕES
O método de solução do fluxo de potência, utilizando o MNR é
considerado exato por levar em conta a não linearidade do SEP. Sendo
assim, este método é utilizado como referência para comparação das
metodologias apresentadas neste trabalho. O resultado do FPCR é
comparado com os resultados do aplicativo comercial ANAREDE. Com
estes resultados, é então realizada a comparação dos resultados obtidos
pela aproximação linear utilizando a Análise de Sensibilidade em
Coordenadas Retangulares (ASCR). Está análise é feita para os critérios
de tensão das barras e de fluxo de potência nas LT´s, incluindo uma
análise da linearização CC da solução do FP.
6.3.1 Comparações entre FPCR e o ANAREDE
A comparação entre o método exato utilizando coordenadas
retangulares e o aplicativo comercial ANAREDE, é realizado de acordo
com três critérios: o de magnitude da tensão, o de fluxo de potência
aparente nas LT’s e o de fluxo linear CC.
Os resultados obtidos pelo FPCR para os onze circuitos
escolhidos para análise estão representados na Tabela (6.1) para o
critério de tensão. Na coluna de Resultado Exato, apresenta-se a
ordenação, de 1 a 11, e os respectivos IS para cada LT. A coluna

75. 53
Resultado ANAREDE, apresenta a ordenação e o IS de cada circuito de
acordo com o ANAREDE.
Tabela 6.1: Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de Tensão
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ANAREDE
de para Ordenação IS Ordenação IS
30 25 26 1 0,64 1 0,5
25 17 18 2 0,43 2 0,3
38 12 11 3 0,26 3 0,1
28 22 23 4 0,25 4 0,1
15 9 39 5 0,23 5 0,1
23 16 21 6 0,22 6 0,1
16 10 11 7 0,22 7 0,1
8 4 14 8 0,19 8 0,1
26 17 27 9 0,14 9 0,1
9 5 6 10 0,13 10 0,1
1 1 2 11 0,07 11 0
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Observa-se nos resultados da Tabela (6.1) que, segundo o critério
do IS de tensão, os resultados entre FPCR e o ANAREDE apresentam a
mesma ordenação. Isto indica que os aplicativos apresentam coerência
ao selecionar e ordenar as contingências. Nota-se ainda, uma pequena
diferença numérica dos IS entre os métodos. Esta diferença se justifica
pela forma em que cada aplicativo calcula o IS, e ainda, por uma
pequena diferença nos resultados do FP obtida em cada aplicativo no
caso base.
Para o critério de fluxo de potência aparente nas LT’s, a Tabela
(6.2) apresenta os resultados de comparação entre os aplicativos da
mesma forma realizada para o critério de tensão.
Percebe-se nos resultados da Tabela (6.2), uma mudança na
ordenação das LT’s 9 e 25 referentes as posições 3 e 5 da seleção
realizada pelo FPCR. Esta troca de ordenação pode ser justificada pela
forma com que foram estabelecidos os limites de capacidade de potência
aparente dos circuitos. Uma rotina estabelecida pelo FPCR durante o
processo de seleção de contingências, calcula automaticamente a
capacidade de 20% acima do resultado do fluxo de potência aparente do
caso base, e então, realiza a análise com os números fracionados

76. 54
resultantes do processo de cálculo da capacidade. Por outro lado, no
ANAREDE, estes limites são impostos manualmente nos dados iniciais
do circuito, sendo estes apresentados no Anexo B, e são
obrigatoriamente números inteiros. Contudo, apesar desta troca de
posições, os resultados mostraram ser muito coerentes no quesito de
ordenação de contingências.
Tabela 6.2: Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de Fluxo
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ANAREDE
de para Ordenação IS Ordenação IS
23 16 21 1 6,07 1 34,7
16 10 11 2 5,46 2 23,7
9 5 6 3 5,38 5 12,8
8 4 14 4 4,46 4 19,1
25 17 18 5 4,03 3 19,9
1 1 2 6 3,82 6 8,4
30 25 26 7 3,69 7 5,8
38 12 11 8 3,69 8 3
15 9 39 9 3,67 9 1,1
26 17 27 10 3,67 10 0
28 22 23 11 3,67 11 0
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
A Tabela (6.3) apresenta o critério para a análise do fluxo de
potência linear CC. Neste procedimento, a análise de contingências pelo
ANAREDE foi alterada do método Desacoplado Rápido para o método
de Modelo Linear do aplicativo. A análise pelo FPCR foi realizada
considerando apenas a potência ativa do sistema.
Nota-se nestes resultados, o mesmo fato ocorrido nos resultados
da Tabela (6.2) com a inclusão da linha 1. Assim, três linhas próximas
em sua ordenação resultaram em troca de posição. É possível perceber
que a diferença entre os IS das linhas 8 e 25, e as linhas 9 e 1, são muito
próximos para os resultados do ANAREDE e as linhas 1 e 25 são muito
próximas para os resultados do FPCR. Essas linhas ocuparam posições
subsequentes na ordenação e sua troca proporcionaria maior semelhança
entre os resultados obtidos. Assim, com as mesmas justificativas
apresentadas para o caso da Tabela (6.2) é possível concluir que os dois

77. 55
aplicativos também apresentam boa coerência para a metodologia linear
CC do fluxo de potência.
Tabela 6.3: Ordenação das Contingências Selecionadas para IS de Fluxo CC
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ANAREDE
de para Ordenação IS Ordenação IS
23 16 21 1 4,14 1 39,4
16 10 11 2 3,85 2 29,6
9 5 6 3 3,75 5 13,5
8 4 14 4 1,6 4 19,5
1 1 2 5 1,38 6 13,8
25 17 18 6 1,34 3 21
30 25 26 7 0,69 7 5,3
26 17 27 8 0,28 8 1,1
15 9 39 9 0,01 9 1,1
28 22 23 10 0 10 0
38 12 11 11 0 11 0
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Os três critérios de análise de seleção de contingências se
mostraram bem coerentes para os dois aplicativos utilizados. Apesar da
troca de posições de determinadas linhas para os critérios de fluxo,
devido essencialmente à pequena diferença do IS de duas linhas
ordenadas sequencialmente, o método FPCR se mostra adequado para
utilização como referência ao avaliar a seleção de contingências com a
ASCR na seção seguinte.
6.3.2 Comparações entre o FPCR e a ASCR
Com os resultados obtidos na comparação entre o FPCR e o
software comercial de análise de sistemas ANAREDE, é possível
realizar análises confiáveis para o método de ASCR. Destaca-se o fato
de que o aplicativo utilizado para a seleção das contingências pelo
método da ASCR é o mesmo para o FPCR. Desta forma, dois aspectos
podem ser avaliados na análise deste método: sua ordenação em relação
ao FPCR e seu IS comparando-o com o método exato.

78. 56
6.3.2.1 Análise do Critério de IS para Tensão
Os resultados referentes à seleção de contingências para o critério
de tensão pela ASCR podem ser vistos na Tabela (6.4) na coluna
Resultado ASCR. A coluna Diferença IS, mostra a diferença numérica e
a diferença percentual do IS entre o método da ASCR com o método do
FPCR.
Tabela 6.4: Comparação do FPCR e ASCR para Critério de Tensão
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ASCR Diferença IS
De Para Ordem IS Ordem IS Num. Perc.
30 25 26 1 0,64 1 0,64 0,00 0%
25 17 18 2 0,43 2 0,42 0,01 2%
38 12 11 3 0,26 4 0,26 0,00 0%
28 22 23 4 0,25 5 0,26 0,01 4%
15 9 39 5 0,23 6 0,24 0,01 4%
23 16 21 6 0,22 3 0,35 0,13 59%
16 10 11 7 0,22 8 0,16 0,06 27%
8 4 14 8 0,19 9 0,09 0,10 53%
26 17 27 9 0,14 7 0,2 0,06 43%
9 5 6 10 0,13 10 0,07 0,06 46%
1 1 2 11 0,07 11 0,04 0,03 43%
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Nota-se na Tabela (6.4) uma ordenação de severidade semelhante
ao do método exato por parte da ASCR, com alterações nas linhas 23 e
26 que ocupam respectivamente as posições 3 e 7 na ASCR. Estas
mesmas linhas foram ordenadas nas posições 6 e 9 pelo FPCR. Em uma
análise mais detalhada, percebe-se que os IS de ambas as metodologias
apresentam valores muito próximos em sua ordenação. Com isso,
qualquer pequena diferença poderia resultar em mudanças na sequência
das severidades. Além deste fato, nota-se que uma diferença de 0,09
para o caso da linha 23 e uma diferença de 0,04 no caso da linha 26
separa sua ordenação da posição exata dada pelo FPCR. Desta forma,
pode-se concluir que o resultado apresentado pela ASCR na ordenação
dos casos mais severos na porção da rede selecionada é de fato
compatível com o método exato.

79. 57
Adiciona-se a esta análise, o fato de ser pequena a diferença dos
IS’s entre os métodos comparados. É observado nas cinco primeiras
linhas, uma diferença menor que 5%. Para as demais linhas, uma maior
diferença se apresenta, porém, sua ordenação mantém relativamente fiel
ao caso exato.
6.3.2.2 Análise do Critério de IS para Fluxo Aparente
A comparação entre os resultados obtidos pelos métodos do
FPCR e pela ASCR para o critério de fluxo de potência aparente nas
LT’s do sistema-teste, podem ser vistas na Tabela (6.5).
Tabela 6.5: Comparação do FPCR e ASCR para Critério de Fluxo
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ASCR Diferença IS
De Para Ordem IS Ordem IS Num. Perc.
23 16 21 1 6,07 2 5,75 0,32 5%
16 10 11 2 5,46 3 5,73 0,27 5%
9 5 6 3 5,38 1 7,83 2,45 46%
8 4 14 4 4,46 4 4,66 0,20 4%
25 17 18 5 4,03 5 4,04 0,01 0%
1 1 2 6 3,82 6 3,82 0,00 0%
30 25 26 7 3,69 8 3,69 0,00 0%
38 12 11 8 3,69 9 3,69 0,00 0%
15 9 39 9 3,67 10 3,67 0,00 0%
26 17 27 10 3,67 7 3,81 0,14 4%
28 22 23 11 3,67 11 3,67 0,00 0%
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Na análise da Tabela (6.5), é possível identificar uma troca de
posições semelhante aquelas ocorrida na Tabela (6.4) para o critério de
tensão. Desta vez, as linhas 9 e 26 tiveram suas posições trocadas em
relação a análise realizada pelo método exato. Da mesma forma
explicada para o critério de tensão, a ordenação resultante para o critério
de fluxo de potência aparente nas LT’s, utilizando a linearização através
da sensibilidade, mostrou-se coerente em comparação com a utilização
da metodologia exata não-linear.
Observando os IS’s resultantes em cada método da Tabela (6.5),
nota-se que a diferença numérica entre o método exato e o método

80. 58
aproximado é muito pequena. Em uma análise percentual, é possível
perceber a diferença entre os métodos não ultrapassou os 5%, com
exceção para a linha 9. Percebe-se ainda, que seis das onze linhas
apresentaram uma diferença percentual para os IS’s de 0% entre os
métodos.
6.3.2.3 Análise do Critério de IS para Fluxo Linear CC
A análise do critério para o fluxo de potência linear CC se refere
a metodologia desenvolvida de acordo com a Seção (2.3), onde a
solução do fluxo de potência foi desenvolvida a partir da técnica de
sensibilidade apresentada na Seção (4.1.1) e no Apêndice A deste
trabalho, referenciada como Fatores de Distribuição. Esta metodologia é
apresentada em livros-textos e utilizada em programas computacionais
devido a sua alta velocidade de processamento. Mesmo resolvendo o FP
apenas para potência ativa, desconsiderando a participação reativa da
rede e considerando todas as tensões das barras iguais a unidade. A
comparação entre esta análise pelo software ANAREDE e o FPCR foi
realizada anteriormente na Tabela (6.3).
Tabela 6.6: Comparação do FPCR e ASCR para Critério de Fluxo CC
Nome
da LT
Linha Resultado Exato Resultado ASCR Diferença IS
De Para Ordem IS Ordem IS Num. Perc.
23 16 21 1 4,14 3 3,79 0,35 8%
16 10 11 2 3,85 2 3,91 0,06 2%
9 5 6 3 3,75 1 4,89 1,14 30%
8 4 14 4 1,6 4 1,61 0,01 1%
1 1 2 5 1,38 5 1,37 0,01 1%
25 17 18 6 1,34 6 1,37 0,03 2%
30 25 26 7 0,69 8 0,69 0,00 0%
26 17 27 8 0,28 7 0,98 0,70 250%
15 9 39 9 0,01 9 0,01 0,00 0%
28 22 23 10 0 10 0 0,00 0%
38 12 11 11 0 11 0 0,00 0%
Fonte: Elaborado pelo autor (2016).
Tabela (6.6) apresenta os resultados obtidos pelo método exato
em coordenadas retangulares e do método aproximado segundo o

81. 59
critério de fluxo de potência ativa. Nesta análise, os IS foram
computados levando em consideração apenas a potência ativa da rede.
A ordenação da severidade para a ASCR apresenta três
alternâncias de posição em relação ao FPCR. Estas alternâncias se
referem as linhas 23, 9 e 26. Percebe-se que estas são as mesmas linhas
que obtiveram troca de posição nos demais critérios analisados
anteriormente. Salvo estas mudanças de posicionamento, o método
baseado na ASCR também apresentou bons resultados na tarefa de
ordenar as contingências severas da rede sob o critério de fluxo de
potência ativa.
Para a diferença percentual entre os IS’s dos métodos analisados,
nota-se que a maioria das LT’s apresentarou uma relação menor que 3%.
Contudo, destaca-se a LT 26 que apresentou um valor de IS 250% maior
que o valor obtido pelo método exato. Entretanto, a diferença numérica
entre estes índices foi pequena, 0,7, além do fato de que tal linha, em
ambas metodologias, se posicionou no final da lista. As LT’s
posicionadas abaixo da LT 26 apresentaram IS praticamente nulo.
6.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo apresenta testes comparativos entre três diferentes
metodologias para seleção de contingências. Estas metodologias foram
implementadas em dois aplicativos computacionais, um com fins
comerciais e outro com a finalidade acadêmica.
O software comercial ANAREDE serviu de base para estabelecer
um grau de confiabilidade para o aplicativo desenvolvido no
LABSPOT-UFSC, o qual tem sua formulação baseado no fluxo de
potência em coordenadas retangulares. Assim, uma primeira bateria de
testes foi realizada comparando a metodologia de solução não-linear
pelo método de Newton-Raphson baseada em coordenadas retangulares
com o programa comercial ANAREDE. Desta etapa, verifica-se que o
método utilizando o Fluxo de Potência em Coordenadas Retangulares
(FPCR) apresenta resultados compatíveis aos do software comercial.
Uma segunda bateria de testes foi realizada a fim de comparar o
FPCR com uma metodologia aproximada utilizando uma Análise de
Sensibilidade em Coordenadas Retangulares (ASCR) e informações de
segunda ordem. Com os resultados desta bateria de testes, pôde-se
verificar que a utilização da aproximação pela ASCR é coerente com os
resultados esperados de acordo com o método exato não-linear.
Embora a ASCR tenha apresentado algumas alternâncias de
posição em relação à metodologia não-linear e os IS’s tivessem

82. 60
pequenas variações, estas divergências são de certa forma irrelevantes
para uma análise aproximada linearizada.
Uma vez que o objetivo da seleção de contingências é elencar as
principais ocorrências que o operador da rede necessita priorizar durante
a análise da rede, e ainda, dispor de índices de severidade a fim de que o
operador possa atuar no SEP objetivando levar estes índices a zero, este
capítulo pode concluir que uma abordagem baseada na formulação do
fluxo de potência em coordenadas retangulares é compatível com os
resultados obtidos por programas comerciais, e ainda, que a utilização
desta formulação junto à técnicas de aproximações lineares utilizando
sensibilidade, apresenta resultados satisfatórios para a operação do SEP
em tempo real.

83. 61
7 CONCLUSÕES
O contexto e as motivações que nortearam o desenvolvimento
deste trabalho, foram apresentados no capítulo inicial deste texto e
repetidamente abordados nas conclusões de cada etapa do texto.
Historicamente, pôde-se estabelecer que uma grande intensidade de
inovações tecnológicas destinadas à operação de um Sistema Elétrico de
Potência (SEP) foram iniciadas na década de 60, quando nos EUA
houve os famosos “apagões” na costa leste americana. Deste então,
muitas pesquisas vêm sendo desenvolvidas a fim de garantir a
estabilidade e a confiabilidade dos SEP’s. Atualmente, o Operador do
SEP tem como sua atividade de maior complexidade, a operação e o
controle da transmissão de energia elétrica, principalmente no Brasil
onde os centros de geração da rede se encontram geograficamente
distantes dos maiores centros de consumo. Desta maneira, conclui-se
neste trabalho que é inevitável a necessidade do Operador de se dispor
de adequadas ferramentas para garantir a segurança do sistema elétrico.
Uma análise das possíveis contingências em uma rede elétrica faz
com que o operador possa realizar ações preventivas antes da ocorrência
de uma falha de elementos da rede. Estas falhas podem ocasionar efeito
cascata e provocar grandes apagões no SEP. Devido principalmente à
grande variabilidade de cargas no sistema, um monitoramento em tempo
real se mostra necessário, evidenciando que as ferramentas dispostas ao
operador devam ser caracterizadas, além da eficiência de sua função, por
sua velocidade de processamento e resposta. Uma significante melhora
no tempo de resposta em uma análise de contingências pode ser
alcançada com uma pré-seleção das contingências que de fato são
significantes para a segurança da rede. Assim, é enfatizado neste
trabalho que a ferramenta de seleção de contingências é de grande
importância para garantir a confiabilidade e segurança de um SEP.
Análises do SEP são tradicionalmente tratadas com uma visão
baseada em coordenadas polares. Assim é a maneira com que softwares
comerciais lidam com o problema do Fluxo de Potência (FP). Porém, foi
visto no decorrer deste trabalho, um grande número de artigos técnicos
referenciando uma visão do FP baseado em coordenadas retangulares.
Abordagens baseadas no fluxo de potência em coordenadas retangulares
também constituem alternativas bastante satisfatórias. A análise das
soluções obtidas com este modelo analítico mostra este fato, em
particular tomando-se como referência o software comercial
ANAREDE. As simulações foram realizadas com um sistema-teste de
39 barras. Verificou-se que as metodologias utilizadas apresentam

84. 62
resultados coerentes, fornecendo ordenações de contingências
compatíveis.
O desenvolvimento deste trabalho indica que os estudos de
seleção e análise de contingências podem ser realizados através da
análise do fluxo de potência, com uma abordagem baseada em sua
formulação em coordenadas retangulares. Os resultados presentes neste
texto mostram que em comparação com aplicativos computacionais
comerciais, esta análise apresenta bons resultados. Porém, ainda há
muitos desafios para a operação do SEP considerando o aspecto da
transmissão de energia. O aumento de fontes renováveis na rede, em boa
parte utilizando o conceito de geração distribuída, e a tendência de
mesclar a transmissão de energia atual com novas linhas de transmissão
em corrente continua, fazem com que este trabalho possa ser continuado
com focos voltados para problemas de transmissão e seleção de
contingências em casos mais específicos. Uma análise detalhada destes
desafios pode vir a ser temas de trabalhos futuros relacionados à seleção
de contingências em redes elétricas de potência.

85. 63
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Elétrica do Brasil. 3ºEd. Brasília 2008
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Rede – Submódulo 10.1. Data de Vigência: 16/09/2010.
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[11] Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS. Procedimentos da
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86. 64
[12] Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS. Procedimentos da
Rede – Submódulo 18.2. Data de Vigência: 05/08/2009.
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EBOOK ISBN 9781608075126
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88. 66
Transactions on Power Systems, vol. 31, no. 2, pp. 1659-1660, March
2016.

89. 67
APÊNDICE A – Análise de Sensibilidade CC
Conforme foi deduzido no Capítulo 2, a relação de injeção de
potência ativa nas barras de uma análise CC e os ângulos das tensões
nodais é dado por
𝑃 = 𝑩𝜃 (𝐴. 1)
onde 𝑃 representa o vetor das injeções nodais de potência ativa, 𝜃 é o
vetor de ângulos das tensões nodais e B denota uma matriz constante
calculada em função dos parâmetros das linhas de transmissão.
Considerando alterações nos parâmetros da rede devido a uma
contingência, e supondo não haver alterações nas injeções nodais, as
matrizes da rede são modificadas de forma que B e 𝜃 se tornem
𝑩 = 𝑩!
+ ∆𝑩 (𝐴. 2)
𝜃 = 𝜃! + ∆𝜃 (𝐴. 3)
𝑃 = 𝑩!
𝜃! (𝐴. 4)
onde o sobrescrito zero indica os valores do caso base e a Equação (A.4)
representa a injeção de potência do caso base.
Substituindo as Equações (A.2) e (A.3) na Equação (A.1)
considerando a Equação (A.4), obtêm-se
𝑩 𝟎
∆𝜃 + 𝜃!
∆𝑩 + ∆𝑩∆𝜃 = 0 (𝐴. 5)
Supondo uma variação na capacidade de transmissão do ramo k-l
provocando uma alteração ∆𝛾!", a capacidade do ramo k-l afetaria os
elementos (k,l), (l,k), (k,k), (l,l) de B, concluindo-se assim que ∆𝐵 será
composto de apenas quatro elementos não-nulos dados por
∆𝐵!! = ∆𝛾!" ∆𝐵!" = −∆𝛾!"
∆𝐵!" = −∆𝛾!" ∆𝐵!! = ∆𝛾!" (𝐴. 6)
Representando esses elementos em forma matricial, definindo um
vetor 𝑒!" como tendo todos os elementos nulos com exceção de 𝑒! = 1
e 𝑒! = −1 resultando em

90. 68
∆𝑩 = 𝑒!"∆𝛾!" 𝑒!"
!
(𝐴. 7)
Reescrevendo a Equação (A.5) levando em conta a Equação (A.7)
∆𝜃 = −𝑍!
𝑒!"∆𝛾!" 𝑒!"
!
𝜃!
+ ∆𝜃
= −𝑍!
𝑒!"∆𝛾!" 𝜃!"
!
+ ∆𝜃!" (𝐴. 8)
onde 𝑍!
≜ (𝐵!)!!
.
Modificando a Equação (A.8) pré-multiplicando-a por 𝑒!"
!
, ter-se-
á
∆𝜃!" = − 𝑒!"
!
𝑍!
𝑒!" ∆𝛾!" 𝜃!"
!
+ ∆𝜃!" (𝐴. 9)
e isolando o termo ∆𝜃!"
∆𝜃!" = −
𝑒!"
!
𝑍!
𝑒!" Δ𝛾!" 𝜃!"
!
1 + 𝑒!"
!
𝑍! 𝑒!" ∆𝛾!"
(𝐴. 10)
Com o resultado obtido na Equação (A.10), é possível calcular
𝜃!"
!
+ ∆𝜃!" na Equação (A.8), onde realizando a substituição chega-se
à
∆𝜃 = −
𝑍!
𝑒!" Δ𝛾!" 𝜃!"
!
1 + 𝑒!"
!
𝑍! 𝑒!" ∆𝛾!"
(𝐴. 11)
Percebe-se pelas deduções realizadas, que uma variação em um
ramo da rede k-l pode provocar alterações nos ângulos das tensões
nodais em outros ramos da rede, ∆𝜃. Para analisar a influência de uma
alteração em um ramo k-l da rede sobre um ramo específico p-q, o
método dos fatores distribuídos pode ser utilizado.
A relação CC do fluxo de potência entre um ramo p-q no caso
base é representado por 𝑡!"
!
= 𝛾!" 𝜃!"
!
, e a variação do fluxo no ramo
∆𝑡!" = 𝛾!"∆𝜃!" (𝐴. 12)
Relembrando da definição de 𝑒!", aplicada para o ramo p-q,
pode-se escrever
∆𝜃!" = 𝑒!"
!
∆𝜃 (𝐴. 13)

91. 69
e com isso, reescrever a Equação (A.12) considerando a Equação (A.11)
como
∆𝑡!" = (−
𝛾!" 𝑒!"
!
𝑍!
𝑒!"
1 + (𝑒!"
!
𝑍! 𝑒!")∆𝛾!"
)𝛾!" 𝜃!"
!
(𝐴. 14)
Notando que 𝛾!" 𝜃!"
!
representa o fluxo no ramo k-l, e definindo o
fator de distribuição referente à interferência do ramo k-l sobre o ramo
p-q por 𝐷!",!", pode-se escrever a variação ∆𝑡!" como
∆𝑡!" = 𝐷!",!"∆𝑡!" (𝐴. 15)
onde por definição
𝐷!",!" = −
𝛾!" 𝑒!"
!
𝑍!
𝑒!"
1 + 𝑒!"
!
𝑍! 𝑒!" ∆𝛾!"
(𝐴. 16)
Os fatores de distribuição podem ser representados em uma
matriz de sensibilidade, permitindo avaliar o efeito da saída de operação
de qualquer ramo do sistema sobre os fluxos de potência em todos os
demais ramos da rede elétrica.

92. 70

93. 71
APÊNDICE B – Solução da Análise de Contingências em
Coordenadas Retangulares pelo Método de Sensibilidade
A análise de contingências utilizando a análise de sensibilidade
na formulação do fluxo de potência em coordenadas retangulares, como
apresentado na Seção (4.1.2), é realizado com base na Equação (4.11),
visando representar a variação da topologia da rede mediante
contingências em equipamentos. Com o intuito de resolver tal equação,
algumas considerações podem ser feitas. Afim de facilitar a leitura deste
Apêndice, a Equação (4.11) é reescrita na Equação (B.1).
𝑔 𝑥! + ∆𝒙, 1 = 𝑦! −
1
2
𝑥! + ∆𝒙 !
𝑻! − ∆𝑻 𝑥! + ∆𝒙 = 𝟎 (B.1)
Em uma análise inicial, ao desmembrar os termos da Equação
(B.1), chega-se a
𝑦! −
1
2
𝑥!
!
𝑻! 𝑥! + 𝑥!
!
𝑻 𝒐∆𝒙 + ∆𝒙 𝒕
𝑻 𝟎 𝑥! + ∆𝒙 𝒕
𝑻 𝒐∆𝑥 − 𝑥!
!
∆𝑻𝑥!
− 𝑥!
!
∆𝑻∆𝒙 − ∆𝒙!
∆𝑻𝑥! − ∆𝒙 𝒕
∆𝑻∆𝒙 = 𝟎
(B.2)
equação a qual pode ser reescrita como
𝑦! −
1
2
𝑥!
!
𝑻! 𝑥! − (𝑱! − 𝑱!)∆𝒙 −
1
2
(𝑱!" − 𝑱!")∆𝒙 + 𝑏! = 𝟎 (B.3)
onde as seguintes definições são estabelecidas [2]:
• 𝑱!" = ∆𝒙!
𝑻 𝒐 =
!
!
∆𝛽
!𝒈!(𝒙,!)
!𝒙!" (!!,!)
∆𝒙 representa a matriz
Jacobiana das equações do fluxo de potência calculada em
função dos incrementos (∆𝑒!, ∆𝑓!) ;
• 𝑱!" = ∆𝒙!
∆𝑻 é uma matriz Jacobiana que considera apenas a
linha de transmissão em contingência, calculada em função dos
incrementos (∆𝑒!, ∆𝑓!), semelhante a matriz 𝑱 𝒕;
• 𝑱 𝒆 = 𝑥!
!
𝑻 𝒐 =
!!! !,!
!" (!!,!)
é uma matriz Jacobiana das
equações do fluxo de potência convencional, calculada no ponto
de equilíbrio;

94. 72
• 𝑱 𝒕 = 𝑥!
!
∆𝑻 é uma matriz Jacobiana dos fluxos de potência da
linha de transmissão em contingência, calculada no ponto de
equilíbrio, e cujos componentes não nulos são
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑒!
,
𝜕𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑓!
,
(B.4)
De uma maneira alternativa, a matriz na Equação (B.4) pode
ser rescrita como
𝑱 𝒕 =
𝜕
𝜕𝒙
𝜕𝒈 𝒐(𝒙, 𝛽)
𝜕𝛽
= −
𝜕𝒈!
(𝒙, 𝛽)
𝜕𝒙𝜕𝛽
(B.5)
• 𝑏! =
!
!
𝑥!
!
∆𝑻𝑥! é um vetor cujos únicos componentes não nulos
são
𝜕𝑃!(𝑒, 𝑓)
𝜕𝛽
= 𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑃!(𝑒, 𝑓)
𝜕𝛽
= 𝑃!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑄!(𝑒, 𝑓)
𝜕𝛽
= 𝑄!"(𝑒, 𝑓)
𝜕𝑄!(𝑒, 𝑓)
𝜕𝛽
= 𝑄!"(𝑒, 𝑓)
(B.6)
De uma maneira alternativa, a matriz na Equação (B.6) pode ser
interpretada como
𝑏! =
𝜕𝒈(𝒙, 𝛽)
𝜕𝛽 (!!,!)
= −
𝜕𝒈 𝟎(𝒙, 𝛽)
𝜕𝛽 (!!,!)
(B.7)
Os primeiros termos da Equação (B.3) representam a solução do
fluxo de potência antes da contingência, conforme pode ser notado na
Equação (4.10). Logo, a condição para que seja alcançado um novo
ponto de equilíbrio pós-contingência, é expresso por,

95. 73
− 𝑱! − 𝑱! ∆𝒙 −
1
2
𝑱!" − 𝑱!" ∆𝒙 + 𝑏! = 𝟎 (B.8)
Destaca-se o fato que esta equação também pode ser obtida ao
expandir a Equação (4.5) em uma série de Taylor no ponto (𝑥!, 𝛽), na
direção (∆𝑥, ∆𝛽), até o termo de segunda ordem. Com a natureza
quadrática da formulação do fluxo de potência em coordenadas
retangulares, é possível que todos os termos incrementais da série sejam
considerados no cômputo das variáveis da rede elétrica. Contudo, como
pode ser visto nas Equações (B.2) e (B.3), as matrizes Jacobianas 𝑱!" e
𝑱!" são funções do incremento ∆𝑥, logo a Equação (B.8) deve ser
resolvida de forma iterativa e aproximada, conforme apresentado em [2]
e mostrado nos procedimentos a seguir.
1. Obter a solução do fluxo de potência no caso base
(topologia original da rede). São disponíveis as
componentes real e imaginaria das tensões nodais (𝑥!),
os fluxos de potência ativa e reativa e a matriz Jacobiana
𝑱!, calculada no ponto 𝑥!;
2. Determinar a matriz 𝑱! e o vetor 𝑏! calculados no ponto
𝑥!;
3. Resolver o sistema linear 𝑱! − 𝑱! 𝑑! = 𝑏! para 𝑑!,
sendo que o vetor 𝑑! representa a componente do vetor
∆𝒙 correspondente as informações de primeira ordem;
4. Determinar as matrizes 𝑱!", 𝑱!" e o vetor 𝑏! =
−
!
!
𝑱!" − 𝑱!" 𝑑!. Desta maneira, a matriz e o vetor são
atualizados considerando a direção modificada pela
contingência analisada;
5. Resolver o sistema linear 𝑱! − 𝑱! 𝑑! = 𝑏!. O vetor 𝑑!
representa a componente do vetor ∆𝒙 correspondente as
informações de segunda ordem.
A solução do problema mencionado anteriormente pode ser
encontrada repetindo as etapas descritas. Porém, uma aproximação da
solução é obtida após o quinto passo, onde uma combinação das
direções d1 e d2 é obtida com o cálculo do fator de passo 𝛼, o qual
minimiza a norma quadrática da Equação (B.8), na direção ∆𝒙 = 𝒅 𝟏 +
𝛼𝒅 𝟐. Desta forma, a Equação (B.8) é reescrita como

96. 74
𝐹(𝛼) = − 𝑱! − 𝑱! (𝒅 𝟏 + 𝛼𝒅 𝟐) −
1
2
𝑱!" − 𝑱!" (𝒅 𝟏 + 𝛼𝒅 𝟐) + 𝑏! (B.9)
onde, considerando a matriz Jacobiana depois da contingência expressa
como
𝑥! + ∆𝑥 !
𝑇! − ∆𝑇 = 𝑥!
!
𝑻! − 𝑥!
!
∆𝑻 + ∆𝒙!
𝑻! − ∆𝒙 𝒕
∆𝑻
= 𝑱 𝑒
− 𝑱𝑡
+ 𝑱 𝑑𝑛
− 𝑱 𝑑𝑡
(B.10)
obtém-se
𝑱!" = (𝒅 𝟏 + 𝛼𝒅 𝟐)!
𝑻0 = 𝒅!
!
𝑻! + 𝛼𝒅!
!
𝑻! = 𝑱!" + 𝛼𝑱!"!
𝑱!" = (𝒅 𝟏 + 𝛼𝒅 𝟐)!
∆𝑻 = 𝒅!
!
∆𝑻 + 𝛼𝒅!
!
∆𝑻 = 𝑱!" + 𝛼𝑱!"!
(B.11)
tal que
𝐹 𝛼 = 𝑏! + −𝑏! −
1
2
𝑱!" − 𝑱!" 𝑑! −
1
2
𝑱!"! − 𝑱!"! 𝑑! 𝛼
−
1
2
𝑱!"! − 𝑱!"! 𝑑! 𝛼!
(B.12)
e de uma forma compacta
𝐹 𝛼 = 𝑎! + 𝑏! 𝛼 − 𝑐! 𝛼!
(B.13)
onde
𝑎! = 𝑏!
𝑏! = −𝑏! −
1
2
𝑱!" − 𝑱!" 𝑑! −
1
2
𝑱!"! − 𝑱!"! 𝑑!
𝑐! = −
1
2
𝑱!"! − 𝑱!"! 𝑑!
(B.14)
O escalar 𝛼 pode ser determinado com a solução do problema de
minimização descrito na Equação (B.15), o que requer derivar a função
!
!
𝑭 𝛼 !
𝑭(𝛼) com relação a 𝛼, igualando o resultado a zero.
𝑀𝑖𝑛
1
2
𝑭 𝛼 !
𝑭 𝛼 =
1
2
(𝑎! + 𝑏! 𝛼 − 𝑐! 𝛼!
) !
(𝑎! + 𝑏! 𝛼 − 𝑐! 𝛼!
) (B.15)

97. 75
Desta forma, obtém-se a forma cúbica representada na Equação
(B.16)
𝑔! + 𝑔! 𝛼 + 𝑔! 𝛼!
+ 𝑔! 𝛼!
= 0 (B.16)
onde
𝑔! = 𝑎!
!
𝑏!
𝑔! = 𝑏!
!
𝑏! + 2𝑎!
!
𝑐!
𝑔! = 𝑐!
!
𝑏! + 2𝑏!
!
𝑐! = 3𝑏!
!
𝑐!
𝑔! = 2𝑐!
!
𝑐!
(B.17)
A solução do problema de forma iterativa é obtida fazendo a
atualização das partes reais e imaginárias das tensões nodais por
𝒙 = 𝒙 𝒆 + ∆𝒙 a cada iteração.

98. 76

99. 77
ANEXO A – Expressões Para os Coeficientes da Matriz do Método
Desacoplado Rápido em Coordenadas Retangulares
Tabela A.1: Expressões dos coeficientes para o método desacoplado
Formulação 𝐁!! 𝐁!!, b! b!
1
𝜕(∆𝑃)
𝜕𝑓
𝜕(∆𝑄)
𝜕𝑒
∆𝑃 ∆𝑄
2
𝜕(∆𝐼𝑃)
𝜕𝑓
𝜕(∆𝐼𝑄)
𝜕𝑒
∆𝐼𝑃 ∆𝐼𝑄
3 -B -B
∆𝑃
𝑒
∆𝑄
𝑒
4 -B +B ∆𝐼𝑃 ∆𝐼𝑄
5 -B +B
∆𝑃
𝑒
∆𝐼𝑄
6 -B -B ∆𝐼𝑃
∆𝑄
𝑒
7
𝜕(∆𝐼𝑃)
𝜕𝑓
-B ∆𝐼𝑃 ∆𝐼𝑄
8 -B
𝜕(∆𝐼𝑄)
𝜕𝑒
∆𝐼𝑃 ∆𝐼𝑄
9
𝜕(∆𝐼𝑃)
𝜕𝑓
-B ∆𝐼𝑃
∆𝑄
𝑒
10 -B
𝜕(∆𝐼𝑄)
𝜕𝑒
∆𝑃
𝑒
∆𝐼𝑄
11
𝜕(∆𝑃)
𝜕𝑓
-B ∆𝑃
∆𝑄
𝑒
12 -B
𝜕(∆𝑄)
𝜕𝑒
∆𝑃
𝑒
∆𝑄
13
𝜕(∆𝑃)
𝜕𝑓
𝜕(∆𝐼𝑄)
𝜕𝑒
∆𝑃 ∆𝐼𝑄
14
𝜕(∆𝐼𝑃)
𝜕𝑓
𝜕(∆𝑄)
𝜕𝑒
∆𝐼𝑃 ∆𝑄
∆𝑃 e ∆𝑄 balanço de potência ativa e reativa, respectivamente
∆𝐼𝑃 e ∆𝐼𝑄 balanço de corrente ativa e reativa, respectivamente
𝑒 e 𝑓 valores de tensão real e complexa, respectivamente
Fonte: Adaptação do autor: Original [4].

100. 78

101. 79
ANEXO B – Dados do Sistema
Tabela B.1: Parâmetros das barras do Sistema-teste, NE39.
Fonte: Elaborada pelo autor (2016).
Nº Tipo
Tensão
(p.u.)
Ângulo
(graus)
Pg
(MW)
Qg
(Mvar
Qg Min
(Mvar)
Qg Max
(Mvar)
Pd
(MW)
Qd
(Mvar)
1 PQ 1.000 0
2 PQ 1.000 0
3 PQ 1.000 0 322 2,4
4 PQ 1.000 0 500 184
5 PQ 1.000 0
6 PQ 1.000 0
7 PQ 1.000 0 233,8 84
8 PQ 1.000 0 522 176
9 PQ 1.000 0
10 PQ 1.000 0
11 PQ 1.000 0
12 PQ 1.000 0 7,5 88
13 PQ 1.000 0
14 PQ 1.000 0
15 PQ 1.000 0 320 153
16 PQ 1.000 0 329,4 32,3
17 PQ 1.000 0
18 PQ 1.000 0 158 30
19 PQ 1.000 0
20 PQ 1.000 0 628 103
21 PQ 1.000 0 274 115
22 PQ 1.000 0
23 PQ 1.000 0 247,5 84,6
24 PQ 1.000 0 308,6 -92
25 PQ 1.000 0 224 47,2
26 PQ 1.000 0 139 17
27 PQ 1.000 0 281 75,5
28 PQ 1.000 0 206 27,6
29 PQ 1.000 0 283,5 26,9
30 PV 1.045 0 250 0 -140 400
31 PV 1.020 0 573 0 -999 999 9,2 4,6
32 PV 1.000 0 650 0 -150 300
33 PV 1.000 0 632 0 0 250
34 PV 1.000 0 508 0 0 167
35 PV 1.020 0 650 0 -100 300
36 PV 1.020 0 560 0 0 240
37 PV 1.030 0 540 0 0 250
38 PV 1.000 0 830 0 -150 300
39 Ref 1.020 0 1000 0 -100 300 1104 250

102. 80
Tabela B.2: Parâmetros das linhas de transmissão do Sistema-teste – Parte 01
Fonte: Elaborada pelo autor (2016).

103. 81
Tabela B.3: Parâmetros das linhas de transmissão do Sistema-teste – Parte 02
Fonte: Elaborada pelo autor (2016).
Tabela B.4: Parâmetros de tensão das barras do Sistema-teste, NE39.
Fonte: Elaborada pelo autor (2016).
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