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- 1. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Outro método de cálculo da latitude pela meridiana António Costa Canas Museu de Marinha Centro de Investigação Naval — Escola Naval Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia 18 de Junho de 2011 24o Encontro do SNHM — Escola Naval António Costa Canas Outro método. . .
- 2. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 3. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 4. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 5. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Regimento do Sol REGRA V. Quando as sombras cairem para a parte contraria da Declinação, & ella for igual ao apartamento que ouuer de nòs ao Sol, estaremos na Equinoccial. Mas se for desigual, tiraremos o menor numero do maior, & o que ficar serâ o ˜q ha de nôs à Equinoccial para a parte da declinação se ella for o maior numero, ou para a parte contraria, se for o menor. LAVANHA, João Baptista, Tratado del arte de navegar. Códice 1910 da Biblioteca do Palácio Nacional de Madrid, fls. 26–26vs. António Costa Canas Outro método. . .
- 6. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 7. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Outro método Proposta dos cosmógrafos Obras. De arte atque ratione nauigandi Pedro Nunes — 1566 Tratado del arte de navegar João Baptista Lavanha Aulas na Academia de Matemáticas de Madrid — 1588 Lavanha «copia» inúmeras ideias de Nunes Proposta dos pilotos Livro de Marinharia de João de Lisboa Livro de Marinharia de André Pires António Costa Canas Outro método. . .
- 8. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 9. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Lavanha [. . . ]despues obseruada el mismo dia con uno de los jnstrumentos ditos la minima distancia que el tiene de nuestro zenith, que es el conplemento de su altura meridiana sobre el orizonte la saquemos de su distancia que tiene del polo artico, se nuestro zenith estuuiere entre el y ele mismo polo septentrional, o la anadiremos a la dita distancia del polo, si el estiuere entre el nuestro uertice y nuestro polo que el numero de los grados y minutos que resultare del sacar o del anadir sara la distancia que nuestro zenith tiene del polo Artico, de la qual luego conocemos la latitud del lugar que es complemento del arco allado, a la qual como se saue [sic] y se há demonstrado es igual la altura del polo manifesto sobre el orizonte[. . . ] LAVANHA, João Baptista, Tratado del arte de navegar. Códice 1910 da Biblioteca do Palácio Nacional de Madrid, fl. 28vs. António Costa Canas Outro método. . .
- 10. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Nunes Então, no mesmo dia da observação, através de um astrolábio ou de qualquer outro instrumento para isso adequado, observa-se a menor distância do Sol ao zénite. Subtrai-se esta distância da distância encontrada do Sol ao pólo árctico, se o zénite estiver entre o Sol e o pólo árctico; e adiciona-se, se o Sol estiver entre o pólo e o zénite. O número de graus e de minutos que resultar desta subtracção ou adição será a distância do zénite ao pólo árctico do mundo, a partir da qual imediatamente se conhecerá a latitude do lugar, que é igual a altura do pólo acima do horizonte[. . . ] NUNES, Pedro, Obras. De arte atque ratione nauigandi. Vol. IV. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2008, p. 385. António Costa Canas Outro método. . .
- 11. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 12. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto André Pires Hás-de saber que vindo o Sol ao meio-dia, que é a maior altura que pode ter, nota sempre os graus e parte dos graus do astrolábio que há do Sol ao horizonte, daquela banda que o astrolábio demora ao norte; porque com isto e com o que acharem em as tabuadas aquele dia, farás tua conta desta maneira: REGRA E dos graus que houver do Sol ao horizonte, tirarás o que naquele dia achares em a seguinte tabuada, o contrário por sempre se deve tirar, os menos dos mais; e o que sobejar é a altura do pólo. E não duvides estar da banda do norte se o que houver do Sol ao horizonte for mais do que na tabuada achaste; e se for menos, estarás da parte do sul; e sendo iguais, não terás altura alguma, porque estás debaixo da linha ALBUQUERQUE, Luís de, O Livro de Marinharia de André Pires. 2a ed., Lisboa: Vega, 1989, p. 90. António Costa Canas Outro método. . .
- 13. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto André Pires Sem sacrificar a clareza da exposição, o texto de André Pires é muito mais conciso do que o de João de Lisboa, podendo daí inferir-se que seja posterior a este; a redacção de João de Lisboa deve provir de uma época em que, pela circunstância de os pilotos se encontrarem ainda pouco familiarizados com o processo, se tornava necessário explicá-lo miudamente, caindo-se assim nas repetições que se notam nos seus dois itens finais, pois correspondem a casos já incluídos nas regras anteriores ALBUQUERQUE, Luís de, O Livro de Marinharia de André Pires. 2a ed., Lisboa: Vega, 1989, p. 90. António Costa Canas Outro método. . .
- 14. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 15. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Luciano Pereira da Silva Explica claramente o processo de cálculo Menciona necessidade de usar astrolábio «especial» Graduado de 0o a 180o Baseado apenas no Livro de Marinharia de João de Lisboa António Costa Canas Outro método. . .
- 16. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Luciano Pereira da Silva Nestes concisos preceitos ficam compreendidos todos os casos possíveis. Não há distinções de sombras a fazer. O Regimento atinge a sua simplicidade máxima com um astrolábio assim graduado SILVA, Luciano Pereira da. «A arte de navegar dos Portugueses, desde o Infante a D. João de Castro», Obras Completas de Luciano Pereira da Silva. vol. II, Lisboa: Agência Geral das Colónias, 1945, p. 310. António Costa Canas Outro método. . .
- 17. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto António Costa Canas Outro método. . .
- 18. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto António Costa Canas Outro método. . .
- 19. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto António Costa Canas Outro método. . .
- 20. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Abel Fontoura da Costa Baseado em Luciano Pereira da Silva Refere que o processo também aparece no Livro de Marinharia de André Pires Diz que as tabelas de André Pires estão incompletas Questiona qual será a origem do processo António Costa Canas Outro método. . .
- 21. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Fontoura da Costa Este quinto processo, embora esteja incluído no Códice onde vem o Livro de Marinharia, não é da autoria de João de Lisboa, já porque a sua caligrafia, no respectivo Ms., é diferente, já porque precede as Tábuas de distância polar norte (máxima declinação 23030 ) as quais foram colocadas no referido Códice depois de publicado o Tratado da Esfera (1537) de Pedro Nunes. Quem seria o autor deste processo? Talvez o próprio Pedro Nunes, ainda que nenhuma referência lhe faça nas obras que deixou publicadas. Costa, A. Fontoura da, A Marinharia dos Descobrimentos. 4a ed., Lisboa: Edições Culturais da Marinha, 1983, p. 90. António Costa Canas Outro método. . .
- 22. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Luís de Albuquerque Estudo mais completo Não refere versão dos cosmógrafos Comenta Luciano Pereira da Silva e Abel Fontoura da Costa «Dispensa» uso de tabelas dedicadas e de astrolábio especial António Costa Canas Outro método. . .
- 23. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Luís de Albuquerque Fontoura da Costa, ao referir este processo, afirmou que a sua utilização prática exigia a construção de tábuas solares especiais, onde directamente pudesse ser lida a distância polar do Sol dia a dia, em lugar da sua declinação, anotada nas tabelas correntes; e acrescentava que o piloto devia, além disso, dispor de um astrolábio graduado de modo conveniente a que nos referimos. Pela nossa parte, porém, pensamos que estas condições, se eram as mais cómodas, não eram no entanto indispensáveis: as distâncias polares podiam ser tiradas de uma tábua vulgar de declinações, subtraindo para 90o os números que nelas se lessem, ou adicionando os dois números, conforme essas declinações fossem boreais ou austrais; quanto ao ângulo s, ele podia ser lido em qualquer astrolábio, desde que o observador se acautelasse na leitura, como de resto parece que recomenda João de Lisboa, no primeiro parágrafo da sua versão do regimento, por estas palavras: «Tomando altura ao meio-dia, verás a parte que o teu astrolábio declina ao norte, e começando por baixo, do primeiro grau para cima, até onde estiver a ponta da mediclina . . . ». ALBUQUERQUE, Luís de, O Livro de Marinharia de André Pires. 2a ed., Lisboa: Vega, 1989, pp. 88. António Costa Canas Outro método. . .
- 24. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto Luís de Albuquerque Em resumo: não é possível apurar, com os elementos de que dispomos, em que data teria sido elaborado o regimento das distâncias polares do Sol para o cálculo da latitude; a atribuição da sua autoria a Pedro Nunes, apenas com base no facto de as únicas tábuas que se conhece, adaptadas ao uso do processo, provirem das tábuas de declinação que o cosmógrafo-mor publicou, é pelo menos discutível. Mas é de admitir que o processo, qualquer que seja a sua origem, tenha na verdade sido usado na marinha portuguesa do século XVI, embora só em casos excepcionais, pois deve ser em consequência do uso prático das suas regras que se notam aperfeiçoamentos na exposição que dele nos dá André Pires, relativamente à redacção de João de Lisboa; e se não podemos garantir que a versão deste último piloto fosse a primitiva, é ao menos de aceitar, por essas razões, que ela seja anterior à que podemos ler no Códice de Paris. ALBUQUERQUE, Luís de, O Livro de Marinharia de André Pires. 2a ed., Lisboa: Vega, 1989, pp. 90–91. António Costa Canas Outro método. . .
- 25. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 26. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Tabela: Passos do regimento dos cosmógrafos Passo Valor Descrição Leitura da decli- nação δ = 21o 48 Obtida numa tabela de declinações Cálculo da dis- tância polar ∆ = 111o 48 = (90o + 111o 48 ) A declinação que o Sol tem no dia da observação subtrai-se a um quadrante se se verificar que é boreal, e adiciona-se a um qua- drante se for austral; o número que resulta da subtracção ou da adição será a distância do Sol ao pólo árctico do mundo Medição da dis- tância zenital ζ = 30o 48 Então, no mesmo dia da observação, através de um astrolábio ou de qualquer outro instrumento para isso adequado, observa-se a menor distância do Sol ao zénite. Cálculo da dis- tância do zénite ao pólo norte d = 81o = (111o 48 − 30o 48 ) Subtrai-se esta distância da distância encontrada do Sol ao pólo árctico, se o zénite estiver entre o Sol e o pólo árctico; e adiciona- se, se o Sol estiver entre o pólo e o zénite. O número de graus e de minutos que resultar desta subtracção ou adição será a distância do zénite ao pólo árctico do mundo,. . . Cálculo da lati- tude ϕ = 9o = (90o − 81o ) . . . a partir da qual imediatamente se conhecerá a latitude do lugar, que é igual a altura do pólo acima do horizonte Determinação do hemisfério — Também não será difícil saber se o Sol está entre o pólo árctico do mundo e o zénite, ou se, pelo contrário, o zénite está entre o Sol e o pólo. Com efeito, se, voltando-nos de frente para o Sol, no momento da observação, quando o Sol se encontra mais próximo do zénite, virmos que ele roda com o mundo da esquerda para a direita, ter-se-á a certeza de que o zénite se encontra entre o Sol e o pólo árctico. Mas se rodar da direita para a esquerda, então saber-se-á que o Sol está entre o zénite e o pólo árctico. António Costa Canas Outro método. . .
- 27. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Tabela: Passos do regimento dos pilotos Passo Valor Descrição Medição da al- tura do Sol a = 120o 48 Hás-de saber que vindo o Sol ao meio-dia, que é a maior altura que pode ter, nota sempre os graus e parte dos graus do astrolábio que há do Sol ao horizonte, daquela banda que o astrolábio demora ao norte. . . Leitura da dis- tância ao pólo norte ∆ = 111o 48 . . . porque com isto e com o que acharem em as tabuadas aquele dia, farás tua conta desta maneira. . . Cálculo da lati- tude ϕ = 9o = (120o 48 − 111o 48 ) E dos graus que houver do Sol ao horizonte, tirarás o que naquele dia achares em a seguinte tabuada, o contrário por sempre se deve tirar, os menos dos mais; e o que sobejar é a altura do pólo. Determinação do hemisfério — E não duvides estar da banda do norte se o que houver do Sol ao horizonte for mais do que na tabuada achaste; e se for menos, estarás da parte do sul; e sendo iguais, não terás altura alguma, porque estás debaixo da linha António Costa Canas Outro método. . .
- 28. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Sumário 1 Introdução 2 Outro método Proposta dos cosmógrafos Proposta dos pilotos Estudos sobre o assunto 3 Comparação pilotos — cosmógrafos 4 Conclusão António Costa Canas Outro método. . .
- 29. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Conclusão Autoria Método — duas vias evolutivas diferentes: pilotos e cosmógrafos Tabelas — valores usados: baseados em Pedro Nunes Pilotos vs cosmógrafos Cosmógrafos — Abordagem teórica: cálculos complexos Pilotos — Processo mais simples de todos Usando tabela própria e astrolábio «especial» António Costa Canas Outro método. . .
- 30. Introdução Outro método Comparação pilotos — cosmógrafos Conclusão Outro método de cálculo da latitude pela meridiana António Costa Canas Museu de Marinha Centro de Investigação Naval — Escola Naval Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia 18 de Junho de 2011 24o Encontro do SNHM — Escola Naval António Costa Canas Outro método. . .