Disciplina: INFORMÁTICA EDUCATIVA II Tarefa Semana 6, Grupo Logaritmos Tutora: Cleonice Weber Pós Graduação Lato Sensu:  N...
Sumário:  1. Trigonometria e Navegação 2. O que é latitude? O que é longitude? 3. Instrumentos de Medição de ângulos na na...
1. Trigonometria e Navegação Há milênios o homem utiliza os mares para comércio. Em épocas remotas, os navegadores, por nã...
1. Trigonometria e Navegação Bússola Bússola Moderna Bússola Chinesa
http://www.members.tripod.com/caraipora/calc_dist_entre_dois_pontos.htm   1. Trigonometria e Navegação O que é latitude? O...
1. Trigonometria e Navegação 1.1 Kamal Um dos mais simples instrumentos para medir latitudes foi o árabe ´´Kamal´´ Este in...
1. Trigonometria e Navegação O ´´kamal´´ consistia de uma tábua retangular com um fio com vários nós. Estes nós estavam as...
1. Trigonometria e navegação Tarefas de investigação:  1. Use um transferidor para observar objetos ao longe sob um ângulo...
1. Trigonometria e Navegação Utilizava-se a mão livre para contar os nós que sobravam.  Os lados da tábua não eram iguais....
1. Trigonometria e Navegação Em suas viagens na Expansão Marítima, portugueses e espanhóis introduziram no Ocidente os ins...
1. Trigonometria e Navegação Em sua 1a. viagem, Colombo tentou determinar a latitude  usando o quadrante pela primeira vez...
A 21 de novembro Colombo tentou novamente obter a latitude com o Quadrante, obtendo 42 graus. NEste ponto Colombo já suspe...
1. Trigonometria e Navegação Colombo fez duas novas tentativas de medição da latitude por dois diferentes métodos a 13 de ...
1. Trigonometria e navegação Colombo aproveitou a oportunidade para medir a duração da luz do dia, achando que o dia tenha...
1. Trigonometria e navegação Finalmente, a 3 de fevereiro de 1493, na viagem de volta, Colombo tentou determinar a altitud...
1. Trigonometria e NAvegação Em 1983, James Kelley apresentou a solução do mistério: muitos quadrantes em museus marítimos...
1. Trigonometria e navegação De qualquer forma, neste ponto de sua carreira, Colombo não estava familiarizado o suficiente...
1a. Viagem de Cristóvão Colombo (1492)
1. Trigonometria e Navegação Já em sua 3a. viagem à América, Colombo fez tentativas regulares de usar a navegação celeste....
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Quadrante: era usado pelos navegadores portugueses desde o Século XV. E...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Quadrante de papelão
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Para utilizar o quadrante apontava-se ao astro que pretendia-se observa...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Você vai precisar:  1. Cartão grosso 2. Régua ...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 1. Faça um quadrado ABCD de 20 x 20 cm no cart...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Trace um quarto de circunferência com centro O...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 2. Para graduar de forma precisa o quadrante, ...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Determine FG, utilizando trigonometria. Discut...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 2.3 Trace um segmento OY. O ponto de intersecç...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Com isso graduamos o quadrante até 45o. Para c...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Terminamos a graduação do quadrante. Agora rec...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Perfuramos o cartão no ponto O e fixamo o fio ...
Atividades com seu Quadrante Com o quadrante construído vocês se organizarão em duplas para desenvolver as seguintes ativi...
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Astrolábio Colombo também usou um Astrolábio em sua primeira viagem. O ...
1. Trigonometria e navegação Ilustração de um astrolábio
1. Trigonometria e navegação A estrutura de um astrolábio
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Para medir o tempo no navio usavam-se ampulhetas de areia.  A cada meia...
 
Informações sobre Cristóvão Colombo:  http://www.columbusnavigation.com/cn.shtml Referência:  Construção do Quadrante:  ht...
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Colombo Quadrante

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Apresentação discutindo instrumentos náuticos de mensuração de ângulos (quadrante, astrolábio, noturnal, bússola) e os erros na medição de Ângulos nas Viagens de Cristóvão Colombo.

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Colombo Quadrante

  1. 1. Disciplina: INFORMÁTICA EDUCATIVA II Tarefa Semana 6, Grupo Logaritmos Tutora: Cleonice Weber Pós Graduação Lato Sensu: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Universidade Federal Fluminense - UFF
  2. 2. Sumário: 1. Trigonometria e Navegação 2. O que é latitude? O que é longitude? 3. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação 4. Construção de um Quadrante 5. Atividades práticas de medição de objetos inacessíveis
  3. 3. 1. Trigonometria e Navegação Há milênios o homem utiliza os mares para comércio. Em épocas remotas, os navegadores, por não existirem condições técnicas de localização em alto-mar, não se afastavam da costa. Com o passar do tempo diversos instrumentos foram desenvolvidos com a finalidade de auxiliar na navegação. Tais instrumentos constituíram elementos fundamentais no desenvolvimento da trigonometria.
  4. 4. 1. Trigonometria e Navegação Bússola Bússola Moderna Bússola Chinesa
  5. 5. http://www.members.tripod.com/caraipora/calc_dist_entre_dois_pontos.htm 1. Trigonometria e Navegação O que é latitude? O que é longitude? Para saber mais, clique no link abaixo:
  6. 6. 1. Trigonometria e Navegação 1.1 Kamal Um dos mais simples instrumentos para medir latitudes foi o árabe ´´Kamal´´ Este instrumento foi trazido ao Ocidente pelo navegador português Vasco da Gama por meio de contato com um piloto árabe, quando Vasco da Gama fez suas viagens à Índia. Também era denominado tavoletas de Índia ou balestilha do mouro .
  7. 7. 1. Trigonometria e Navegação O ´´kamal´´ consistia de uma tábua retangular com um fio com vários nós. Estes nós estavam associados a ´´isbas´´. A ´´isba´´ era uma unidade angular equivalente a 1 grau e 37 minutos usada pelos pilotos árabes, no Oceano Índico, na avaliação de latitudes. Prendia-se o nó com os dentes, esticava-se o fio com a peça de madeira afastando-a do rosto, visando o horizonte pelo lado inferior da tábua e a estrela pelo lado superior.
  8. 8. 1. Trigonometria e navegação Tarefas de investigação: 1. Use um transferidor para observar objetos ao longe sob um ângulo de um ´´isba´´ 2. Imagine que você cometeu um erro na mensuração de um ângulo equivalente a um ´´isba´´. Se você seguir no rumo errado, após 100 km de navegação, qual será a sua distância do ponto de chegada correto? 3. E se você navegar 500km? Qual seria a distância entre o ponto efetivo e o ponto desejado?
  9. 9. 1. Trigonometria e Navegação Utilizava-se a mão livre para contar os nós que sobravam. Os lados da tábua não eram iguais. Assim, cada kamal possibilitava efetuar duas medidas de alturas entre limites distintos. Uma medida com o lado maior e outra com o lado menor. O kamal que Vasco da Gama trouxe da Índia estava adaptado à navegação no Índico, os nós estavam associados a medidas e pontos de referência distintos daqueles usados pelos europeus. Por conta desta dificuldade de adaptação aos mares atlânticos, este instrumento acabou não sendo difundido no Ocidente.
  10. 10. 1. Trigonometria e Navegação Em suas viagens na Expansão Marítima, portugueses e espanhóis introduziram no Ocidente os instrumentos náuticos uados pelos árabes: quadrante, astrolábio, kamal. Cristóvão Colombo, em suas viagens à América utilizou-se do quadrante e do astrolábio. Em sua 1a. viagem, os erros obtidos na mensuração da latitude foram consideráveis, mesmo pelos padrões da época.
  11. 11. 1. Trigonometria e Navegação Em sua 1a. viagem, Colombo tentou determinar a latitude usando o quadrante pela primeira vez em 30 de outubro de 1492. Ele estava em Puerto de Mares, Cuba (hoje conhecida como Puerto Gibara) aproximadamente a 20 graus de latitude norte. Ele determinou a latitude como 42 graus. Em 2 de novembro ele efetuou uma segunda medição, também obtendo um resultado bastante distante do real.
  12. 12. A 21 de novembro Colombo tentou novamente obter a latitude com o Quadrante, obtendo 42 graus. NEste ponto Colombo já suspeitava que a leitura do quadrante estava incorreta, mas ele registrou a leitura em seu diário. Ele culpou o quadrante pelo resultado ruim e comentou que não faria novas medições até que o quadrante estivesse consertado. 1. Trigonometria e Navegação
  13. 13. 1. Trigonometria e Navegação Colombo fez duas novas tentativas de medição da latitude por dois diferentes métodos a 13 de dezembro quando ancorou no Haiti. A partir de trabalhos de Ptolomeu, ele sabia que Ptolomeu referia-se a latitude de uma cidade de acordo com a duração da luz do dia no solstício de verão (quanto mais ao norte, maior a duração da luz do dia). 13 de dezembro era o dia após o solstício de inverno de 1492, o qual era tão bom para medidas de latitudes (por que o comprimento da luz do dia no solstício de verão é aproximadamente o mesmo que a duração da noite no solstício de inverno.
  14. 14. 1. Trigonometria e navegação Colombo aproveitou a oportunidade para medir a duração da luz do dia, achando que o dia tenha 10 horas de duração. Este também é um resultado ruim. Colombo não converteu a medida da duração da luz do dia para latitude provavelmente por que não sabia suficiente trigonometria para isto. Aquela noite ele fez uma segunda tentativa para determinar a latitude. Retornou ao quadrante e novamente tentou determinar a latitude pela Estrela Polar e conseguiu uma leitura de 34 graus. Ainda distante do valor correto de 19 graus.
  15. 15. 1. Trigonometria e navegação Finalmente, a 3 de fevereiro de 1493, na viagem de volta, Colombo tentou determinar a altitude da estrela Polar usando ambos o Quadrante e o Astrolábio. Mas as ondas estavam tão fortes que ele não conseguiu efetuar uma leitura. As leituras obtidas pelo Quadrante por Colombo em sua primeira viagem foram horríveis sob qualquer padrão. Alguns sugeriram que ele tomou erradamente outra estrela como sendo a Estrela Polar como referência.
  16. 16. 1. Trigonometria e NAvegação Em 1983, James Kelley apresentou a solução do mistério: muitos quadrantes em museus marítimos possuem escalas em tangentes. Se Colombo leu erradamente a escala, ele pode ter registrado a tangente da latitude (sem o ponto decimal) ao invés da latitude real. Se este foi o caso, as medidas de Colombo estariam erradas apenas por algo como dois graus, o que não é tão ruim considerando a tecnologia da época.
  17. 17. 1. Trigonometria e navegação De qualquer forma, neste ponto de sua carreira, Colombo não estava familiarizado o suficiente com técnicas de navegação celeste e instrumentos náuticos. Assim, não é surpreendente que ele não tenha usado instrumentos náuticos e navegação celeste em sua segunda viagem. Ao invés disso, ele usou uma técnica tradicional mantendo um curso constante oeste para sul de Gomera até o que hoje é a República Dominicana.
  18. 18. 1a. Viagem de Cristóvão Colombo (1492)
  19. 19. 1. Trigonometria e Navegação Já em sua 3a. viagem à América, Colombo fez tentativas regulares de usar a navegação celeste. Contudo, os resultados foram ruins, mesmo para os padrões da época. No Cabo Verde Colombo avaliou a latitude da Estrela Polar entre 5 e 15 graus. A Estrela Polar estava realmente a 3,5 graus do pólo celeste em 1498. Os navegadores treinados em técnicas celestes da época sabiam destes valores. Esta é uma evidência da pouca familiaridade de Colombo com a navegação celeste.
  20. 20. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Quadrante: era usado pelos navegadores portugueses desde o Século XV. Era usado para medir a altura dos astros. É anterior ao astrolábio. Havia um fio de prumo fixo ao centro do arco e uma escala de graduação inscrita na borda do quarto de círculo.
  21. 21. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Quadrante de papelão
  22. 22. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Para utilizar o quadrante apontava-se ao astro que pretendia-se observar até vê-lo através dos orifícios. A medida é encontrada pelo valor apontado pelo fio de prumo na escala do quarto de círculo onde se encontra uma graduação de 0 a 90 graus.
  23. 23. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Você vai precisar: 1. Cartão grosso 2. Régua e esquadro 3. Transferidor 4. Compasso 5. Máquina de calcular 6. Tesoura 7. Linha ou fio de naylon 8. Um peso pequeno 9. Duas ´´miras´´ para a visada
  24. 24. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 1. Faça um quadrado ABCD de 20 x 20 cm no cartão 2. Deixe margens de 1cm nos lados AD e CD e marque A´O e OC´:
  25. 25. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Trace um quarto de circunferência com centro O e raio 19 cm:
  26. 26. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 2. Para graduar de forma precisa o quadrante, precisamos seguir os passos abaixo. 2.1 Seja um triângulo EFG tal que E = 5 graus, F = 90 graus e EF = 19cm
  27. 27. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Determine FG, utilizando trigonometria. Discuta com seus colegas como fazer isto. 2.2 Construa no lado BC´ do quadrado um segmento XY de igual medida a FG tal que X = C´.
  28. 28. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante 2.3 Trace um segmento OY. O ponto de intersecção de OY com o quarto de circunferência corresponderá no quadrante a 5 graus. Para prosseguir com a graduação, faça de forma análoga variando a amplitude do ângulo E de 5 em 5 graus até completar a tabela: 5º 10º 20º 25º 30º 35º 40º 45º FG
  29. 29. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Com isso graduamos o quadrante até 45o. Para completar a graduação podemos aproveitar os cálculos efetuados e, repetindo o raciocínio, considerar o lado A´B e fazendo A´= X:
  30. 30. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Terminamos a graduação do quadrante. Agora recortamos o cartão conforme a figura:
  31. 31. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Construindo um quadrante Perfuramos o cartão no ponto O e fixamo o fio de naylon com o pesinho na ponta. As miras podem ser dois pedaços de cartolina parecidos com miras de revólver. O importante é que sejam bem colocados. Agora você pode usar seu quadrante para medir ângulos!
  32. 32. Atividades com seu Quadrante Com o quadrante construído vocês se organizarão em duplas para desenvolver as seguintes atividades: 1. Utilize o quadrante para determinar a altura do prédio da escola onde você estuda. 2. Escolha uma árvore e meça a altura desta árvore. 3. Meça a altura de uma antena de celular.
  33. 33. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Astrolábio Colombo também usou um Astrolábio em sua primeira viagem. O astrolábio é semelhante ao quadrante mas possui um braço (ou alidade) que o navegador usaria como referência para achar altitude de estrelas. O quadrante era preciso até um grau e o astrolábio era um pouco menos preciso.
  34. 34. 1. Trigonometria e navegação Ilustração de um astrolábio
  35. 35. 1. Trigonometria e navegação A estrutura de um astrolábio
  36. 36. 2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação Para medir o tempo no navio usavam-se ampulhetas de areia. A cada meia-hora elas eram viradas. Para medir a meia-noite era usado um instrumento denominado noturnal. Este instrumento indica a hora da noite pela rotação das estrelas ao redor do pólo celeste.
  37. 38. Informações sobre Cristóvão Colombo: http://www.columbusnavigation.com/cn.shtml Referência: Construção do Quadrante: http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2003/webquest/constroi.htm

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