O documento apresenta conceitos sobre logaritmos, potências de base 10, definição de logaritmo, representação de logaritmos, unidades de decibel usadas para medir potência, voltagem e pressão sonora. Explica também as diferenças entre potência sonora, pressão sonora e intensidade sonora.

1. Universidade Federal da Paraíba
Decibel
Potência sonora
Pressão sonora
Intensidade sonora
Professora: Débora Opolski
deboraopolski@gmail.com

2. Potências de base 10
• Todo número inteiro positivo pode ser escrito
como uma potência de base 10.
• Valores exatos:
1 = 1
100 = 102
1000 = 103
10 000 = 104
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3. Logaritmo
O LOGARITMO DE UM NÚMERO
POSITIVO b, NA BASE a, POSITIVA E
DIFERENTE DE 1, É O EXPOENTE x AO
QUAL SE DEVE ELEVAR a PARA SE OBTER
b.
A palavra logaritmo vem do grego: logos (razão) + arithmos(número).
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4. Logaritmo
Logarítmo é o valor de x na equação
ax = b.
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5. Logaritmo
• O LOGARITMO DE 16 NA BASE 4 É O EXPOENTE DE 4 PARA OBTERMOS
16.
É O VALOR DE x NA EQUAÇÃO:
4X = 16.
AQUI, O NÚMERO 16 É CHAMADO LOGARITMANDO.
• O LOGARITMO DE 1000 NA BASE 10 É O EXPOENTE DE 10 PARA
OBTERMOS 1000.
É O VALOR DE x NA EQUAÇÃO:
10X = 1000.
AQUI, O NÚMERO 1000 É CHAMADO LOGARITMANDO.
NOTA: A BASE 10 NÃO NECESSITA SER EXPRESSA.
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6. Logaritmo
• O logaritmo de b, positivo, na base a, positiva, é
representado por:
Temos que:
‘b’ é o logaritmando,
‘A’ é a base do logaritmo,
‘x’ é o logaritmo.
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balog baxb x
a log
.210pois,301,02log)3
.497pois,249log)2
.10010pois,2100log)1
301,0
10
2
7
2
10




7. OU SEJA…
BASE elevada ao LOGARITMO
= LOGARITMANDO
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baxb x
a log

8. Exercícios
1. Complete corretamente as lacunas:
a) O logaritmo de 64 na base 4 é _ _ _ _ _.
b) O logaritmo de 81 na base 3 é _ _ _ _ _.
2. Use V ou F adequadamente:
a) O logaritmo de 5 na base 25 é 2. ( )
b) O logaritmo de 10 na base 10 é 1. ( )
c) O logaritmo de 1 na base 15 é 3. ( )
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9. Bel e decibel - Logaritmo
• Bel (em homenagem a Alexandre Graham Bel)
é a únidade básica definida como o logaritmo
de base 10 de uma relação entre duas
potências elétricas.
• Decibel (dB) = Um décimo do Bel.
BEL= log P1/P2
DECIBEL= 10 log P1/P2
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10. Bel e decibel - Logaritmo
DECIBEL= 10 log P1/P2
Para potências elétricas
DECIBEL= 20 log x1/x2
Para voltagens, pressões sonoras,
correntes elétricas, distâncias físicas,
etc…
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11. Bel e decibel - Logaritmo
• Usado para várias medidas de relações entre
os sons.
• Unidade de medida adimensional, semelhante
à porcentagem.
• Inicialmente chamado unidade de transmissão
ou T U. Foi inventado por pesquisadores do
Bell Labs e renomeado na década de 20 em
homenagem a Alexander Graham Bell, logo
depois de sua morte.
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12. Bel e decibel - potência
Imaginemos um amplificador operando a 20
Watts. Se ele passa a ser operado a 40, qual
foi o aumento expresso em dB?
DECIBEL= 10 log P1/P2
DECIBEL= 10 log 40/20
DECIBEL= 10 log 2
DECIBEL= 3 dB
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13. Bel e decibel - Logaritmo
Mas o que significa um aumento de 3 dB?
Significa que a potência foi dobrada!
Seria o mesmo de 1 pra 2 watts, ou de 2.000 pra
4.000 watts.
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14. Bel e decibel - voltagem
Voltemos ao amplificador anterior. Qual é a
atenuação em voltagem, expressa em dB,
imposta por um atenuador em cuja entrada
mede 6 volts RMS e saída 2 volts RMS?
DECIBEL= 20 log x1/x2
DECIBEL= 20 log 6/2
DECIBEL= 9,54 dB
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15. Ou seja…
Decibéis são apenas um tratamento
matemático de uma relação entre dois níveis.
Existem rótulos de decibéis pra sabermos
exatamente ao que estamos nos referindo.
Referências.
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16. Rótulos de decibéis
dBv e dBu: Não é uma real medição de decibéis.
Medição de voltagem desconsiderando a
impedância do circuito de referência.
Uma vez que a impedância não é conhecida, o
nível de potência também não é.
Usa-se:
Ref. de voltagem: 0,775 volts
Impedância: 600 Ω
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17. Rótulos de decibéis
Lp (antigo dB SPL sound pressure level): Medida
que toma como referência a pressão.
Pressão sonora expressa em dB.
Ref. de pressão: 20 microNewton por metro quadrado
(µN/m2).
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18. Potência sonora
É a energia acústica total
emitida por uma fonte por
unidade de tempo.
Ao contrário da intensidade e da pressão
sonora, não depende do ambiente nem da
distância da fonte.
.medida em Watts
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19. Pressão Sonora
Variação média (RMS) de
pressão em relação à pressão
atmosférica.
.medida em Pascais (Pa) ou Newtons por metro quadrado (N/m2).
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20. Intensidade Sonora
É o valor médio do fluxo de
energia por unidade de
área perpendicular à
direção de propagação.
.Medida em Watts por metro quadrado (W/m2).
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21. UFPB - DEMID 2010_2 Prof. Débora Opolski
http://www.daikin.pt/faq/items/power-pressure.jsp

22. Resumindo
Na prática pra que eu vou
usar dB?
Pra medir potências,
voltagens e pressão
sonora.
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23. Fontes
www.dpedro.com.br/.../INTRODUCAO_LOGARITMOS.pps
http://pt.wikipedia.org/wiki/Decibel
http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/intensidade/potencia.htm
http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/intensidade/pressao.htm
http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/intensidade/intensidade.htm
CYSNE, Luis Fernando O. A bíblia do som. Cysne Science Publishing Co. 2006.
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