02 - Sistemas Elétricos I - Sistema PU.pdf

Sistemas Elétricos I – Prof. Adeon Pinto Juazeiro-BA, 2023.2
Grandezas em Por Unidade
(pu)
Prof. Dr. Adeon Pinto
Sistemas Elétricos I
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO
FRANCISCO
UNIVASF
Colegiado de Engenharia Elétrica
CENEL

Grandezas em Por Unidade (pu)
Definição:
O valor por unidade (pu) ou normalizado de qualquer quantidade é definido
como a razão da quantidade pelo valor da sua base, expressa como um decimal.
Na eletricidade, trabalhamos, quase sempre, com quatro grandezas principais:
tensão, corrente, potência e impedância.
Relações independentes, para tanto, necessita-se
definir duas grandezas fundamentais, com valores
base.
Fixando: e
Temos: ou
Grandezas em pu

Ainda: ou
Por consequência, temos:
e
Implicando em:
ou
ou
Grandezas em Por-Unidade (pu)
=

Considerações:
1. A menos que exista especificação contrária, o valor da tensão base num
sistema trifásico é a tensão de linha.
2. O valor da potência base é a potência total trifásica.
Obs.:
Atenção com as grandezas base fornecidas, pois estas podem ser kVA ou MVA
trifásicos e kV entre fases (tensão de linha).
e

Exemplo 1:
Se kVA3φbase
=30000 kVA e kVLbase
=120 kV em Y. Determine o valor da tensão de
fase em pu, da tensão de linha 108 kV e a potência em pu para a potência trifásica
de 18000 kW.
Solução:

Exercício 1:
Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha. Sabendo-se que:
a) A tensão no gerador é 220 V e 60 Hz;
b) A carga é de impedância constante e absorve 10 kW, fator de potência 0,7
indutivo, quando alimentada por tensão de 200 V.
c) A impedância da linha é (1,28+j0,80) Ω;
Pede-se:
1) A tensão na carga, em pu;
2) A potência fornecida pelo gerador, em pu;
3) A capacitância ligada em paralelo com a carga, que torne unitário o fator de
potência do conjunto carga mais capacitor;
4) A tensão na carga e a potência fornecida pelo gerador após a correção do
fator de potência;
5) Construa os diagramas fasoriais antes e depois da correção.

Solução:

1) Tensão na carga

2) Potência fornecida pelo gerador
3) Correção do fator de potência

4) Tensão na carga após a correção

5) Diagrama de fasores

Observações importantes:
1. Só é possível fixar valores bases para a potência aparente (S);
2. É comum, empregar o valor 100 MVA como valor base, em sistema de
potência;
3. Geralmente, tensão e potência aparente são as grandezas bases inicialmente
escolhidas.

Componentes do sistema elétrico
Pelas normas técnicas os fabricantes devem fornecer:
1) Potência aparente nominal (SN
- kVA);
2) Tensão nominal na AT (VAT
- kV);
3) Tensão nominal na BT (VBT
- kV);
4) Impedância equivalente (ZE
- pu).
a) Transformador
Por convenção, adota-se como bases VAT
e SN
no enrolamento de AT e VBT
e SN
no
enrolamento de BT, ambos para determinar a impedância equivalente.

Analisaremos um transformador monofásico, dado pela seguinte ilustração e seu
respectivo circuito equivalente.

Quais os valores corretos (convenientes) das bases para que consigamos
converter um trafo ideal com a relação de espiras de 1:1, em pu?
Vamos adotar a seguinte metodologia:
Sendo os valores bases:
Sabemos que, ao aplicarmos uma tensão V1
no primário de um trafo ideal,
temos, no secundário a seguinte tensão:
e

Expressando as tensões em pu, temos:
e
Para que a relação seja de 1:1, teremos que:
As tensões primária e secundária, em pu, são
iguais.

Em relação à potência complexa, temos:
Como o trafo é ideal, temos:
Sendo que:
e
Para que:
As bases são iguais para o primário e secundário.

Em relação as correntes primária e secundária, a verificação se estas são
iguais, também, se uma impedância referida ao primário e ao secundário se são
iguais, sendo NAT
e NBT
o número de espiras dos enrolamentos primário e
secundário, respectivamente.
Sabemos que:
= =
e

Portanto:
e
Em se tratando das impedâncias, sendo Z1
em série no primário equivale a Z2
em série no secundário, desde que:
Em pu, temos:
e

Então:
e
Por consequência, o circuito equivalente simplificado para um transformador,
em pu, torna-se somente:
Obs.: Como a escolha das base é livre, obviamente deve-se optar pela a escolha
das bases, os valores nominais do equipamento (SN
, VAT
e VBT
).

Exemplo 1:
Um transformador monofásico de 138 kV : 13,8 kV, 500 kVA e 60 Hz foi submetido
aos ensaios a vazio e de curto-circuito, obtendo-se:
1) Ensaio a vazio:
Alimentação com tensão nominal pela baixa tensão;
Corrente absorvida: 2 A;
Potência absorvida: 12 kW.
2) Ensaio de curto-circuito:
Alimentação pela alta tensão com corrente nominal;
Tensão de alimentação: 10,6 kV;
Potência absorvida: 15 kW.
Pede-se:
a) Os valores das impedância a vazio e de curto-circuito;
b) O circuito equivalente do trafo, em pu.

Solução:
a) Cálculos das impedâncias

b) Circuito equivalente do trafo
Em pu: Em Ω, referidos à alta tensão:
Em Ω, referidos à baixa tensão:

Exercício 1:
A tensão terminal de uma carga conectada em Υ, consistindo em três
impedâncias iguais de e . A impedância em cada um das três
linhas que conectam a carga ao barramento numa subestação e .
Ache a tensão, em pu, na barra da subestação, sabendo-se que a sequência de
fase é positiva.

O fabricante fornece:
1) A potência aparente nominal (kVA);
2) A frequência (Hz);
3) As impedâncias (Ω ou pu)
• Subtransitória – X’’
• Transitória – X’
• Regime permanente – X
Estas grandezas são os valores bases.
a) Máquinas Elétricas Rotativas
Em motores, são especificados a potência disponível no eixo, a tensão
nominal e as reatâncias, os quais são usados como os valores bases.

Um motor síncrono de 1500 cv, 600 V, x’’=10% funciona a plena carga com fator
de potência unitário e tem rendimento de 89,5%. Calcule o valor da reatância, em
Ohms.
Exemplo 1:
Solução:

Algumas ocasiões a impedância, em pu, de um componente do sistema está
expressa numa base diferente daquela desejada. Neste caso é necessário efetuar
a mudança para uma nova base.
Mudança de Base
A impedância Z, em pu, nas bases antigas Sbase-a
e Vbase-a
é dada por:
A impedância, Z, expressa em pu, nas bases novas bases Sbase-n
e Vbase-n
é
dada por:

A reatância de um gerador, designada por x”, é dada como sendo 0,25 pu
baseado nos dados de placa do gerador de 18 kV e 500 MVA. A base de cálculos é
20 kV e 100 MVA. Encontre x’’ na nova base.
Exemplo 1
Obs.: Normalmente a resistência e a reatância de um dispositivo são fornecidos
pelo fabricante em pu, nas condições nominais do equipamento.

Acontece que, nem sempre é possível fixar arbitrariamente os valores de base
para todos os trafos. Pode ser que numa rede contendo vários trafos e o último já
tenha suas bases fixadas pelos precedentes.
Choque de Bases
Veja a figura abaixo, onde temos 3 regiões (áreas).

Para a área I, podemos adotar:
Para a área II, a tensão base está fixada em
relação ao número de espiras (VN1
e VN2
) e a
potência base da área I, ou seja:
Para a área III, a tensão base está fixada em relação de espiras V’N1
e V’N2
de
T2
, ou seja:

Consequentemente, os valores bases para T3
, cuja relação de espiras V’’N1
e
V’’N2
estão fixados, ou seja:
a) Primário de T3
:
b) Secundário de T3
:

Mas, as tensões somente estarão na relação de espires de T3
quando:
Ou seja:
Consequentemente, se a condição acima não for verdadeira, o trafo não
poderá ser representado por sua impedância de curto circuito em série com um
trafo ideal de 1:1.
Na sequência, analisaremos o caso onde esta relação de espiras 1:1 não é
válida.

Utilizaremos o circuito abaixo:

Sendo os valores bases no primário e secundário dado por:
Suponhamos que uma tensão V1
é aplicada, então temos:
Em pu, temos:

Denominando por vN1
e vN2
, as tensões nominais, em pu, ou seja:
Temos:
Sendo:
Concluímos que o trafo, em pu, pode ser substituído por sua impedância de
curto circuito em série com trafo ideal que tenha kvN1
espiras no primário e kvN2
no secundário.

Exemplo 1
No diagrama da figura abaixo está representada uma rede monofásica da qual
sabe-se:
A impedância da linha 2-3: ( 7,5+j10) Ω;
A impedância da linha 1-4: ( 3,5+j5) Ω;
As características do trafo T1
: 1MVA; 13,2 kV-34,5 kV; x=6%;
As características do trafo T2
: 1MVA; 34,5 kV-13,8 kV; x=7%;
Pede-se determinar:
1. O diagrama de impedâncias, em pu;
2. A corrente de circulação, quando a carga está desligada e a tensão na barra 1
é 13,2 kV;
3. As correntes e as tensões quando liga-se ao barramento 4 uma carga que
absorve 1 MVA, com fator de potência 0,8 indutivo e tensão de 13 kV.

Valores em pu para Circuitos Trifásicos Equilibrados
Este ponto do estudo, será analisado a escolha dos valores bases para as
grandezas de linha e de fase, objetivando facilitar a análise.
Considere um circuito trifásico qualquer, para o qual adotaremos que os
dispositivos estejam ligados em estrela, sendo:
VL
= tensão de linha;
VF
= tensão de fase;
I = corrente de linha ou fase (IL
=IF
em Y);
S = potência aparente trifásica;
SF
= potência aparente por fase;
ZF
= impedância de fase.

Estas grandezas se relacionam por:
Adotemos VbaseF
e SbaseF
os valores base por fase.
e

e
Fixando as grandezas de linha base, temos:
Em pu, temos (em módulo):
e
Consequentemente, temos:

Consequentemente, temos:
Os valores de linha e de fase,
em pu, têm o mesmo valor.
Obs.: Vale ressaltar que, circuito em Y, a tensão de linha esta 30° em relação à de
fase para sequência + e atrasada de 30° para sequência -.

Exemplo 1
Três impedâncias de são ligadas em triângulo e alimentadas por
tensão de linha de . Pede-se determinar as correntes de fase e de linha e a
potência complexa absorvida pela carga.

Valores em pu para Transformadores Y-Y
Sendo o trafo trifásico composto por um banco de três monofásicos, cujos os
valores nominais são: V1N
, V2n
, SN
e z%, conforme representação esquemática
abaixo.

Sendo as tensões nominais:
A potência nominal:

A impedância de cada fase, referida ao primário é dada por:
Então, a impedância do banco, em pu, será:

Valores em pu para Transformadores Δ-Δ
As tensões nominais são:
A impedância por fase, referida ao primário é dada por:
Convertendo o Δ para Y, temos uma impedância Z/3, consequentemente, a
impedância equivalente, em pu, é dada por:

Valores em pu para Transformadores Y-Δ
Substituindo o Δ para Y equivalente e, admitindo a sequência +, obtém-se,
após uma sequência de deduções matemáticas, os devidos valores para este tipo
de trafo os quais são apresentados logo abaixo.
Se adotar como valores de base no primário:
No secundário, tem-se:

Isto em módulo, pois o trafo, em pu, é caracterizado pelo seguinte circuito:
Isto é, um trafo ideal de relação de espira de 1:1 com um defasador puro que
defasa tensões e correntes em -30° entre o primário e o secundário, para
sequência + e, em +30° para sequência -.

Além disso, os mesmo comentários anteriores são validos para esta situação
conforme está ilustrado na figura a seguir, para a sequência +.
Valores em pu para Transformadores Δ -Y

Para estes equipamentos, as grandezas de interesse são:
Máquinas Trifásicas (geradores e motores)
• Potência trifásica total (aparente);
• Tensão nominal de linha;
• Impedância subtransitória, transitória e de regime permanente nas bases
nominais.
Sendo que para motores a potência fornecida deve ser a potência mecânica
nominal.
Quando não há o fornecimento do rendimento para motores de indução,
deve-se utilizar:
• 1 cv = 1 kVA
Enquanto que, para os motores síncronos têm-se:
• 1 kVA = 0,85 cv para FP=1,0
• 1 kVA = 1,10 cv para FP=0,85

Na figura abaixo tem-se o diagrama unifilar de um sistema de distribuição
trifásico no qual tem: uma subestação de distribuição que alimenta, por meio de
um trafo (T1
) uma linha de distribuição primária, por meio de um trafo de
distribuição (T2
) uma carga indutiva. Sabendo-se que:
Exemplo 1
• A impedância de cada fase da linha é: 7,2+j13 Ω;
• O trafo T1
é constituído por um banco de três monofásicos cujos dados de
Placa (chapa) são: 50,6 kV / 13,8 kV; 500 kVA; r=3% e x=8%;
• O trafo T2
é trifásico de 150 kVA; 13,8 kV Δ / 230 V Y; r=4% e x=7%;
• A carga absorve 80 kW; FP 0,9 indutivo; sob tensão de 230 V.
Determine a regulação de tensão na carga.

As três partes de um sistema monofásico são designadas por A, B e C e estão
interligadas por meio de transformadores, como mostra a figura a seguir. As
características dos transformadores são:
Exercício 1
Se as bases no circuito B forem 10 MVA, 138 kV, determine a impedância, por
unidade, da carga resistiva de 300 Ω, localizada no circuito C, referida a C, B e A.
Faça o diagrama de impedâncias desprezando a corrente de magnetização,
resistência dos transformadores e impedâncias da linha. Determine a regulação
de tensão, se a tensão na carga for 66 kV, supondo que a tensão de entrada do
circuito A, permaneça constante.

FIM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
Colegiado de Engenharia Elétrica
da Apresentação

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