Eduardo está doente e precisa tomar remédios de tempos em tempos. Um xarope deve ser tomado a cada 5 horas e um comprimido a cada 4 horas. Sabendo que a primeira dose foi dada às zero horas, a primeira hora em que Eduardo tomará os remédios juntos novamente é às 20 horas.

1. Atividade I
Eduardo está doente. Seu médico
lhe recitou um xarope para que tome
de 5 em 5 horas e um comprimido
para que tome de 4 em 4 horas.
Sabendo que seus pais deram-lhe a
primeira dose as zero hora, então
qual deverá ser a primeira hora em
que Eduardo tomará seus remédios
juntos novamente?
Discutindo a solução:
Para obtermos a solução do problema deveremos averiguar inicialmente:
o Quais são as informações que o problema nos fornece?
 Eduardo está doente;
 O xarope deve ser tomado de 5 em 5 horas;
 O comprimido deve ser tomado de 4 em 4 horas;
 A primeira dose foi tomada as zero hora;
o O que o problema nos pergunta?
 Qual deverá ser a primeira hora em que Eduardo tomará
seus remédios juntos novamente;
Solução:
o Vamos determinar quais são as horas que Eduardo deverá tomar
os remédios:
Xarope:
Comprimido:
Observe que o primeiro horário em que Eduardo tomará seus remédios
juntos novamente é às 20 horas.
Agora, com a calculadora em mãos verifique:
a. Ao dividirmos cada horário que Eduardo tomou o xarope
por 5 obtemos sucessivamente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
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2. b. Ao dividirmos cada horário que Eduardo tomo os
comprimidos por 4 obtemos sucessivamente 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7,
Isso ocorre devido ao fato que 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30 são MÚLTIPLOS de
5. Assim como, 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 e 28 são MÚLTIPLOS de 4. Mas, o
que é múltiplo de um número natural? Define-se como múltiplo de um
número natural ao produto desse número por qualquer outro número
natural.
Tais números são representados como M(A), ou seja, vamos supor que A
é um número natural diferente de zero, então seus múltiplos serão:
Exemplo:
Determine os 8 primeiros múltiplos de 9.
Solução:
Determina os 8 primeiros múltiplos de 9 significa que k vai variar de 1 a 8,
ou seja:
OBS.: O conjunto de todos múltiplos de um número natural é expresso
como:
Pois, o conjunto dos números naturais é infinito, assim existem infinitos
múltiplos para qualquer número natural.
Agora considere os conjuntos formados pelos múltiplos de números
naturais, por exemplo:
M(2), M(3), M(4),... , M(11),... ,
O que eles têm em comum?
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3. Todo conjunto M(n) tem o elemento zero para qualquer que seja n.
O conjunto dos múltiplos de qualquer número natural é fechado
em relação à adição, ou seja, se a e b pertence a M(n), então (a+b)
também pertence a M(n).
Multiplicando um múltiplo de um número por um natural qualquer
vamos sempre obter um múltiplo daquele número.
Além disso, Compare o conjunto dos múltiplos de 4 com o conjunto dos
múltiplos de 2.
M(4) = {0,4,8,12,16,20, ... } e M(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, ... }
Você deve ter percebido que qualquer múltiplo de 4 é também múltiplo de 2. Isso
ocorre porque M(4) é um subconjunto de M(2). Simbolicamente, escrevemos este
fato da seguinte maneira:
Lê-se: o conjunto dos múltiplos de 4 está contido no conjunto dos múltiplos de
2. Isso implica que:
O que acontece se reunirmos num único conjunto todos os elementos do
conjunto dos múltiplos de 4 com o conjunto dos múltiplos de 2? Vamos obter o
conjunto dos múltiplos de 2. Confira!!
Exercícios:
1) Determine os 10 primeiros múltiplos de:
a. 2
b. 5
c. 3
d. 4
2) Construa a tabela dos 10 primeiros múltiplos de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9 e 10 simultaneamente.
3) Em uma fabrica de sacos de batatinha há uma máquina que corta e
costura 1000 sacos de 8 em 8 horas e outra que corta e costura 1000
sacos de 5 em 5 horas. Sabendo que após cortar os 1000 sacos o
operador da maquina tem direito a um cafezinho, então determine qual é a
primeira hora em que os operadores das duas máquinas tomaram café
juntos. (suponha a hora inicial como sendo zero horas)
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