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O que poderiam ter feito?
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◆ Aplicações em estatística,
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Previsões
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Como a Mãe Dináh previa? Será que usava modelos de regressão? Nesta apresentação, veja o modelo de regressão mais simples, a regressão linear.

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Imitando a Mãe Dináh: Adivinhando o futuro com modelos de regressão usando R

  1. 1. Imitando a Mãe Dináh: Adivinhando o futuro com modelos de regressão usando R
  2. 2. ● O acidente matou toda a tripulação de sete astronautas ● Falha causada pelo rompimento dos O-rings (juntas tóricas). O ônibus espacial tinha seis desses anéis ● O-rings não suportaram a temperatura aproximada de - 2ºC do momento do lançamento ● Testes de falha nos O-rings tinham sido realizados com temperaturas entre 10ºC e 26ºC ● À partir do rompimentos de três O-rings, a chance de vazamento de combustível aumenta drasticamente Challenger - 29/02/1986
  3. 3. O que os engenheiros viram?
  4. 4. O que poderiam ter feito?
  5. 5. O modelo Onde y denota o valor a ser previsto (variável dependente), β o coeficiente angular da matriz X e α o coeficiente linear (interseção ou valor quando xi = 0) y = α + βX
  6. 6. Calculando α e β Mínimos quadrados ordinários (OLS) estimam os valores ótimos tentando minimizar a soma dos erros quadrados (SSE) ou residuais. SSE = Σ(yi-ŷi)2 ~ Σei 2
  7. 7. Estimando α e β α β Temperature 2.425 -0.102 Para cada O-ring que falha, a temperatura cai aproximadamente 10%, segundo β. No final, α define o valor da variável dependente caso todas as independentes sejam zero (o valor em y quando x = 0).
  8. 8. Calculando residuais Observado Estimado e10 = yi-ŷi e10 = 1 - 0.6902985 = 0.3097015 Min 0.4862 1Q 0.2822 Median 0.0036 3Q 0.2280 Max 0.7995 Residuais
  9. 9. ➔ Forças ◆ É o modelo mais simples e utilizado para modelagem numérica ◆ Aplicações em estatística, psicologia, genética, meteorologia, entre outros ◆ A maioria dos tipos de dados pode ser adaptada e utilizada ➔ Fraquezas ◆ Assume distribuição normal (gaussiana) da variável dependente ◆ Dados devem ser obrigatoriamente numéricos (necessita conversão) ◆ Exige linearidade e alta correlação
  10. 10. Correlação de Pearson σ = desvio-padrão Para as variáveis Distressed O-rings e Temperature, temos um ρ = -0.725671. Ou seja, uma forte correlação negativa (quando x diminui, y aumenta)
  11. 11. Previsões Temperature Distresses ... .... 14.44 ºC ŷ = 0.953; y = 1 13.88ºC 1 11.66ºC 2 5ºC 1.9459 ≈ 2 -10ºC 3.4969 ≈ 4 -20ºC 4.5309 ≈ 4

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