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Um homem está em um barco, remando contra a correnteza. Ao passar em um
dado ponto, sua garrafa de guaraná cai no rio e é arrastada pela correnteza,
distanciando-se do barco. Após 1,0 minuto, o homem nota esse triste fato e
imediatamente dá uma volta no barco. Suponha que essa virada é instantânea.
Remando da mesma forma que antes, agora a favor da correnteza, ele alcança a
garrafa em um ponto que dista 2,0 quilômetros do ponto onde ela caiu, para um
referencial fixo nas margens.
Admita que a velocidade da correnteza seja constante e que a velocidade do
barco, em relação às águas, tenha módulo constante e a mesma direção da
velocidade da correnteza.
A velocidade da correnteza tem módulo, em km/min, igual a:

A) 1,0
B) 2,0
C) 3,0
D) 4,0
E) 5,0


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         Data de inscrição: 15/04/2011
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A = ponto onde a garrafa caiu
B = ponto de retorno do barco após 1 min com velocidade Vb - Vc
C = distância percorrida pela garrafa em 1 min com velocidade Vc
E = ponto de encontro onde o homem recupera a garrafa




B --> Vb+ Vc ................... Vb-Vc <--- A ---> Vc...........................C
......................... E


|...................... Vb - Vc ................... | .................. Vc ...............| .........
2 - Vc ...... |


AB = (Vb - Vc)*1 ----> AB = Vb - Vc ----> I


AC = Vc*1 ----> AC = Vc ----> II


Distância percorrida pela garrafa, até ser recuparada ----> CE = AE - AC ----
> CE = 2 - Vc ----> III


Distância percorrida pelo barco, no retorno, com velocidade Vb + Vc


BE = BA + AC + CE ----> BE = (Vb - Vc) + Vc + (2 - Vc) ----> BE = Vb - Vc
+2


O tempo de ambos é o mesmo, desde o retorno do barco ----> BE/(Vb + Vc)
= CE/Vc ---->


(Vb - Vc + 2)/(Vb + Vc) = (2 - Vc)/Vc ----> Vc*(Vb - Vc + 2) = (Vb + Vc)(2 -
Vc) ---->


Vb*Vc - Vc² + 2*Vc = 2*Vb + 2*Vc - Vb*Vc - Vc² ----> 2*Vb*Vc = 2*Vb ---
> Vc = 1 km/min

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Gamov

  • 1. Um homem está em um barco, remando contra a correnteza. Ao passar em um dado ponto, sua garrafa de guaraná cai no rio e é arrastada pela correnteza, distanciando-se do barco. Após 1,0 minuto, o homem nota esse triste fato e imediatamente dá uma volta no barco. Suponha que essa virada é instantânea. Remando da mesma forma que antes, agora a favor da correnteza, ele alcança a garrafa em um ponto que dista 2,0 quilômetros do ponto onde ela caiu, para um referencial fixo nas margens. Admita que a velocidade da correnteza seja constante e que a velocidade do barco, em relação às águas, tenha módulo constante e a mesma direção da velocidade da correnteza. A velocidade da correnteza tem módulo, em km/min, igual a: A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0 D) 4,0 E) 5,0 Spoiler: killua05 Jedi Mensagens: 293 Data de inscrição: 15/04/2011 Idade: 20 Localização: São Paulo
  • 2. A = ponto onde a garrafa caiu B = ponto de retorno do barco após 1 min com velocidade Vb - Vc C = distância percorrida pela garrafa em 1 min com velocidade Vc E = ponto de encontro onde o homem recupera a garrafa B --> Vb+ Vc ................... Vb-Vc <--- A ---> Vc...........................C ......................... E |...................... Vb - Vc ................... | .................. Vc ...............| ......... 2 - Vc ...... | AB = (Vb - Vc)*1 ----> AB = Vb - Vc ----> I AC = Vc*1 ----> AC = Vc ----> II Distância percorrida pela garrafa, até ser recuparada ----> CE = AE - AC ---- > CE = 2 - Vc ----> III Distância percorrida pelo barco, no retorno, com velocidade Vb + Vc BE = BA + AC + CE ----> BE = (Vb - Vc) + Vc + (2 - Vc) ----> BE = Vb - Vc +2 O tempo de ambos é o mesmo, desde o retorno do barco ----> BE/(Vb + Vc) = CE/Vc ----> (Vb - Vc + 2)/(Vb + Vc) = (2 - Vc)/Vc ----> Vc*(Vb - Vc + 2) = (Vb + Vc)(2 - Vc) ----> Vb*Vc - Vc² + 2*Vc = 2*Vb + 2*Vc - Vb*Vc - Vc² ----> 2*Vb*Vc = 2*Vb --- > Vc = 1 km/min