Como saber se em um intervalo ]a, b[ há uma raiz de um polinômio?

1. MATEMÁTICA
@dicas_mat
Como saber se em um intervalo ]a, b[ há
uma raiz de um polinômio?
Observe a questão (adaptada) da FGV:
Considere a equação polinominal x3 + x – 5 = 0. Prove que ela tem pelo menos uma
raiz entre 1 e 2.
Bem, para provarmos isso, devemos usar um teorema (Teorema de Bolzano):
Dada a função f(x), para um intervalo aberto ]a,b[ , temos que:
f(a).f(b) < 0 ⇔ Existe um número ímpar de raízes no intervalo ]a,b[
f(a).f(b) > 0 ⇔ Existe um número par, ou zero raízes no intervalo ]a,b[
f(a).f(b) = 0 ⇔ a ou b é raiz.
Então, verifique que:
f(1) = - 3 e f(2) = 5
Logo, f(1).f(2) < 0. Ou seja, tem um número ímpar de raízes neste intervalo.