Pesquisa Operacional

1. PESQUISA OPERACIONAL
Pesquisa Operacional
Aula 2
M.Sc. Vicente Tino
tino@posgrado.net.br
98808-8808

2. PESQUISA OPERACIONAL 2
ESTRUTURA DO CURSO
•Conceitos PO
•Método GráficoAula 1
•Conceitos PO
•Método SIMPLEXAula 2
•Conceitos PO
•LINDO / SOLVER + Lista de ExercíciosAula 3
•Artigos Científicos PO
•ApresentaçãoAula 4
•Trabalho FinalAula 5

3. PESQUISA OPERACIONAL
MÉTODO
SIMPLEX
3

4. PESQUISA OPERACIONAL
ETAPAS DO MÉTODO SIMPLEX
4
Passar da forma
canônica para
forma padrão
Passar da forma
padrão para
matriz
Iterações

5. PESQUISA OPERACIONAL
ETAPAS DO MÉTODO SIMPLEX
5
Passar da forma
canônica para
forma padrão
Passar da forma
padrão para
matriz
Iterações

6. PESQUISA OPERACIONAL 6
ETAPA 1
Da forma canônica para a forma padrão
Forma canônica Forma padrão
𝑍 − 12𝑥1 − 15𝑥2 = 0
0,7𝑥1 + 0,4𝑥2 + 𝑓1 = 1000
0,15𝑥1 + 0,3𝑥2 + 𝑓2 = 600
𝑥1 + 𝑓3 = 700

7. PESQUISA OPERACIONAL
ETAPAS DO MÉTODO SIMPLEX
7
Passar da forma
canônica para
forma padrão
Passar da forma
padrão para
matriz
Iterações

8. PESQUISA OPERACIONAL 8
ETAPA 2
Da forma padrão para a matriz
Forma padrão
𝑍 − 12𝑥1 − 15𝑥2 = 0
0,7𝑥1 + 0,4𝑥2 + 𝑓1 = 1000
0,15𝑥1 + 0,3𝑥2 + 𝑓2 = 600
𝑥1 + 𝑓3 = 700

9. PESQUISA OPERACIONAL
ETAPAS DO MÉTODO SIMPLEX
9
Passar da forma
canônica para
forma padrão
Passar da forma
padrão para
matriz
Iterações

10. PESQUISA OPERACIONAL 10
DEFINIÇÃO DO PIVÔ
VALOR MAIS NEGATIVO DA LINHA 0
1000/0,4 = 2500
600/0,3 = 2000
O pivô é o 0,3

11. PESQUISA OPERACIONAL 11
TRANSFORMAR PIVÔ =1
Divide-se toda a
linha do pivô por 0,3
0
1
2
3

12. PESQUISA OPERACIONAL 12
OBJ: ZERAR O -15
Multiplica-se a
linha 2 por 15 e
depois soma-se a
linha 0 a linha 2
0
1
2
3

13. PESQUISA OPERACIONAL 13
OBJ: ZERAR O -0,4
Multiplica-se a
linha 2 por -0,4 e
depois soma-se a
linha 1 a linha 2
0
1
2
3

14. PESQUISA OPERACIONAL 14
DEFINIÇÃO DO PIVÔ
VALOR MAIS NEGATIVO DA LINHA 0
200/0,5 = 400
2000/0,5 = 4000
700/1 = 700
O pivô é o 0,5

15. PESQUISA OPERACIONAL 15
OBJ: ZERAR O -4,5
Multiplica-se a
linha 1 por 2
0
1
2
3

16. PESQUISA OPERACIONAL 16
OBJ: ZERAR O -4,5
Multiplica-se a
linha 1 por 4,5 e
soma-se a linha 0
0
1
2
3

17. PESQUISA OPERACIONAL 17
OBJ: ZERAR O -0,5
Multiplica-se a
linha 1 por -0,5 e
soma-se a linha 2
0
1
2
3

18. PESQUISA OPERACIONAL 18
OBJ: ZERAR O 1,0
Multiplica-se a
linha 1 por -1 e
soma-se a linha 3
0
1
2
3

19. PESQUISA OPERACIONAL 19
RESULTADO
𝑍 = 12𝑥1 + 15𝑥2
Z = 12 . 400 + 15 . 1800
Z = 31800

20. PESQUISA OPERACIONAL
Nas empresas é comum que as demandas dos itens ocorram
em períodos diversos de um horizonte de planejamento
finito.
- Tarefas podem sofrer atraso ou serem adiantadas.
- Recursos não utilizados em um período podem ficar
disponíveis no próximo acumulado com possíveis novos
recursos do novo período.
Exemplo: Decisão de quais itens, e em qual quantidade
produzir em cada período do horizonte de planejamento, de
modo a atender sem atrasos a demanda.
Problemas MultiPeriodos
20

21. PESQUISA OPERACIONAL
Uma empresa tem um programa de treinamento para operadores de
máquinas. Operadores treinados podem trabalhar como instrutores,
assumindo 10 trainnees, mas destes, a empresa aproveita apenas 7.
Atualmente há 130 operadores treinados disponíveis na empresa. Eles
também são necessários na linha de fabricação, e sabe-se que serão
necessários para os próximos meses:
Os custos envolvidos são:
Trainee – R$ 400,00
Operador treinado trabalhando – R$ 700,00
Operador treinado ocioso – R$ 500,00
Desenvolver um modelo para encontrar o programa de treinamento de
custo mínimo atendendo os requisitos da empresa a cada mês sem demitir
os operadores.
EXERCÍCIO 1
21
Janeiro Fevereiro Março
100 150 200

22. PESQUISA OPERACIONAL 22
EXERCÍCIO
Variáveis de decisão do modelo multiperiodos
Função Objetivo
Custo total = Custo trainees + custo instrutores + custo ociosos +
custo operadores máquina.
Min Custo(X1...X6) = 400(10X1+10X3+10X5) + 700(X1+X3+X5) +
500(X2+X4+X6) + 700(100+150+200)
Min Custo(X1...X6) = 4700X1 + 500X2 + 4700X3 + 500X4 + 4700X5 +
500X6
Janeiro Fevereiro Março
Demanda 100 150 200
Operadores Janeiro Fevereiro Março
Instrutores X1 X3 X5
Ociosos X2 X4 X6

23. PESQUISA OPERACIONAL 23
EXERCÍCIO
Restrições
Operadores treinados no início do mês = operadores nas máquinas +
instrutores + ociosos
Janeiro: 130 = 100+X1+X2 => X1+X2 = 30
Fevereiro: 130+7X1=150+X3+X4 => 7X1-X3-X4 = 20
Março: 130+7X1+7X3 = 200 + X5 + X6 => 7X1+7X3-X5-X6 = 70
X1...X6>=0

24. PESQUISA OPERACIONAL 24
EXERCÍCIO

25. PESQUISA OPERACIONAL 25
EXERCÍCIO
Modele o exercício do slide anterior e utilize o
site abaixo para executar os cálculos:
http://www.phpsimplex.com/pt/

26. PESQUISA OPERACIONAL 26
OBRIGADO!!