O documento descreve métodos para calcular cargas em elementos de fundação profunda quando estacas e tirantes são usados simultaneamente. Discute-se conceitos de rigidez para estacas e tirantes e apresentam-se expressões para cálculo de cargas considerando associação em série ou paralelo dos elementos. Um exercício ilustra o método para caso de aumento da carga após instalação de tirantes.

1. 49 DlMEt.li;lONAMENTO DEFuNDPÇI)E~PROFUNDAS
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49
S? Ex~rricio: Cnlcular n cnrpn nas e~tncarindicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e0
método de Ncikkcntvtri.
NOTAS
1. Cotas em cm
2. As cargas indicnds atuam
no plano da cota de arrasa-
mento das estacas.
1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas

2. b) cilcrilo da altura das centros elisticu~
c) mduçlo das cargas ao centro cIhstico (desprezar peso prbprio do bloco)
d) carga parcial nas estacas
Efcito de V: N1 a 22=
8.000 cos 10' 369 kN
22 cos' TO0
Efeito de H,: F2 = - FI = ~ 1 . 4 0 0 k ~
2 sen 10'
Efeito de H,: F3 = - F4 = 200 S576kN
2 sen 10°
Efeito de M,. E:, = 8 (0,85' + C,3I) = 44.5 n12
etric;n n 85 crn dai cisri ,v :
estacas a 7,20 rn do cixo ,r:
e) Carga final nas estacas
N1 = N f l = N21-369-4RO=
N2 = N12 = N22 = 3694- 4a0=
N3 = N7 = 369 - 72 - 5 =
N4 = N8 = 369 - 72 - 2 =
NS = N9 = 369 - 72 + 2 =
N6 = NfO= 369 - 72 + 5 =
N13= N17= 369 + 72 - 5 =
N14= N18? 369 + 72 - 2 =
N15 = N19 = 369 + 72 4- 2 =
N16= N20= 369 + 72 + 5 =
60 Exercicio: Calcular a carga nas estacas do bloco abaixo sabendoese qiic
as estaras de nM f n4 sio de concrctoarmadocom diirnetro dc 30 sm e
comprimento 10m, e ns de nF 5 e b silo rnctr"i1icasI 10" 4 com
comprimento de 12 m.

3. EAestacas 1 a 4: Si = - =
2f-000 ir 0,071 = 144 MNwrn-'
S 10
I
I Adatando as estacas 5 e 6 como rrfcrência têm-se as sepiintes rigidez
I
relativas estacas 1a 4 si = E 2 l,8
84
!
I
estacas 5 e b si = 1
Assim Zsi = 4 1,8 + 2 x 1= 9,2
Tsiz' = 4 x 1,8 x 0,42+ 2 x I x 0,7'= 2,13 m2
A carga nas estacas ser;:
2.Qúax 1,8 300 x í,8 x 0,4 = 25i0kN
N1- N3 = -
Q,2 2,13
!I] MSX - Li?t,prrnpt.ni Bnsir Editnrit AlcpEi
I?] Niikkriitverf. C:. .lpiid rnpiifn H.P. Afrc-riiiii,,~c f ~,Cr,liir C Siri~sApli.
r'i~~,rit.sL.~vro'i-rCcniçoe C'iclificox S.A. (Voliiriic 2).
1-21 Politlo, A. + E,rrrricir>sIJI* I J i p t ~ ~ ~ ~ ! r ; t / t . r i .Editrir:i Çiciitifi~a.
141 Schiel, F - Esihtira de Eststaqu~am~nro,Pirblicnqiio N? I0 da Escola
de Engenharia de Sdo Cwrlos,1957.
151 Starnato, M.C.Glrsrlo EIÚstica de Esraqircarn~rrto- Publícaçh no
70 da Escola de Engenharia de $30 Cwrlos,1W'l.
[6] SCAC "Elementos T4cnicos sobre Estacas" volume 2 - C~t.Xllogo
Tecnico.
171 Vellom, D.A.Fundaç6~sProfundas I.M.E., lS)73.
181 Velloro, D.A. Filnrioç6es crn Estritos, publicaç.?~da firma Estacas
Franki Ltda.

4. USOSIMULTANEODEESTACAS E TIRANTESI !%
Capitulo 3
USOSIMULTANEODEESTACAS 1 sa hipiltese de carga normal constante no loneo do fuste est5 muito afastada
E TIRANTES
da realidade. Para o caso particiilar da Fiy. 3.lb, nn qual sti adniitiu uma
trsn3ferCncia dr carga ati kingci do furte linear. atF 5cr nidri a pcintrt da esta-
ca, a rigide~wria
3.1 - GENERALIDADES
Neste capitulo ser5 apresentadoum resumo dos metodospropostospor
Dnnzigr (ref. 2) c Costa Nunes & Suniagy (ref. I), que permitem obter as
cargas nos elementos dr: fundacoes profundas quando se englobam, num
mesmo bloco, estacas e tirantes.
A utilizaçia deste tipo de fundaçio 6 aconselhbvel, entre outrasestm-
Suras, naquelas que induzem elevadas cargas detr~çdoe de compresslo, e o
perfilgeotécnicoapresenta camada de alta resistênciaapequenas profundi-
dades. Neste caso, as estacas nbsonerãoas cargas de cornpress30e os tiran-
tes nacargasde traçãio, procurando-seassim tirar o melhor partido de cada
um dos tipos de fundaçfio. As hip6teses simplificadoras350 basicamente as
mesmasji citadas no Cnp. 2.
3.2 - CONSIDERAÇ~ESSOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ
Conformefoi visto no Cnp. 2,define-se rigidez de uma estaca corno:
em quc E, A e Erepresentam, respectivamente, o m6duIo de elasticidade, a
Area da sqllo transversal e o comprimento da estaca.
Esta definiçso decorre do fato de se admitir a estaca como uma haste
bi-rotulada no bloco e em sua ponta, desconsiderando-se a aç3o do solo ao
longo fo fuste da mesma, ou seja, a carga de compressiloou de traça0 6 ad-
mitida constante ao longo dofuste (estaca trabalhando predominantemente
por ponta).
Nos casos em que RS estacas atravessamcamadas de baixa resistênciae
se embutem em camadas de alta resistência, conforme se indica nn Eig.
3.Ia, esta hipbtese é aceithvel, pois a transfersncia de carga é pequena na
primeira camada e, portanto, o diagrama de carga normal na estaca c pra-
ticnrncntc constante. Ao contririo, rc a estaca atravessa uma camada de so-
lo hornag0neoem que a mesma trabalhe praticamente por atrito lateral, m-
Figura 3.1 - Valor- de FJ em funcao da ttnn3fertncia de carga

5. USO SIMULTANEO DEESTACAS E TIRANTES
I V:-qc arxirn que o valiir da rieidcz nfio depende apenas das caractrriz-
tica.; yenrnktriv:is r dc ijcli irrnrhllidndr (ia el;ii+si~>aitan~hCiiido tipo de
solti ait.;iic','i;lJo.
Nn c.;isn (ir tir:intec, t i dinqrnirin rir IrancferFncia de rarpei estR indica-
do na Fig. 3.2. VE.-sc iieiqa fiyus;~que a carpa i. cun~tanteno trecho livre
íondc nAti h i transferhcia de carga para a ';do) e "linear" no trecho anco- - --
rado (aderÉncia constante no contato solo-tirante).
O deslocamento do topo do tirante seri portanto
em que A,, E,. A. e E,, rlo. respectivamente. n brea e o mbdulo de elastici-
dade do aço, do tirante e do trecho ancorado.
Figura 3.2 - Translcrenciade carga de tirantes
Como geralmente o termo N,L,/2 A,E, é derprerivel em çompnriiqBo
com No!,/A,E,, a express3o acima pode ser escrita
e, portanto. ri rigidez do tirante ser;
No A, E,
S,% -=
A I 4
Wns funtl;içOrc qiie eanprpyarri ~iinu!tiiiie;irtientec.t:tc.is c tir.inter, es-
tes s.ia geratnientt.protendidns, para w garariiiir total mobi1iza~:lodas crir-
gas reoi a necessidade de deslocamentossignificativos. Essa protencllo 6 fei-
I ta geralmentecom carga igual ou ligeiramente superior h carga de trabalho
quando se eqpersirn poqqiveis perdns de protenção.
A carga final do tirante deveri apresentar um fator de segurança, no
minirno, de 2 em mlaç,lo ?icarga de escoamento do material dor tirantes.
A titulo ilustrativo, na Tab. 3.1 são apresentadasas çaracteristicas de
três tipw de tirantes.
A associaqfio dos tirantes com as estacas podem ser de dois tipos: em
shrie (Fig. 3-33]e em paralelo (Fig. 3.3b)-
I TABELA 3.1 - Dados bhicos dor tirantes
I
Tipo de Madulo de
(kN/mrna)
f4( 0 )
Fiqura 3.3 -
( b )
Asociaçõeu em sbrio Ia}s em pnralela Ibl

6. A cnrga em cada elerncnto de fundaqao (N,= carpa na estaca e:
I W, = carga tio tirante) scri obtida conforme t rxpõe a 4cqiirr.
ii ) A~sociaç50eni strie
Nesti: cnw, a reçalque do conjunto é a soma do recalqiie dos elementos
que O conipõein: as estacas (A,) e os tirantes (A,). A carga ser5 i1
ma hip~tesedo método dc Schiel ja nnnlisar1a no Çap. 2).
ralnosdois elementos, pois a cstaca i: admitida como uma haste bi-rotula a Imes-
i
A, E,
I
N,= S,A,= - n A * (se a estaca trabalhar predominantemente
4 de perita)
OU =
2 A, E,
+ A, (se a estaca trabalhar por atrito)
1,
b ) Associaqfio em paralelo
Neste caso, a deformaça0 do conjunto é a mesma para os dois clernen-
tos e as cargas sSo distribuidas proporcionalmente As respectivas rigidez.
*,E,
N,= S,A,= -ou -(conforme a estaca trabalhe predominan-
1, 't temente por ponta ou por atrito)
NOTA:As expressiks acima indicadas referem-se:ao caso de a quantidade
dc estacas ser igual A dos tirantes e os mesmos serem incorporados
sem carga (N,= 0).
Qunndo os tirante5 r50 iiiccifpnrados com cnrgn deve-%cprncerler da
sceuintc niiineir~:
Iiringinrir uni bloco ~poiiidoctii F: estiicas, tiri qii,il 5?r3tj inhtri!.~dc*sT
tirante%(assricisçào rm paralelo). Apii 3 aplic3~;ioC13 c'ary;~dc incurpririi-
@o N,30s t i r ~ ~ i t ~ s ,cada CS~;LCLIrcccbcri u111;1.ctirqn tlc ctiinprrs;in
T . N,
N,, = -E
e o bloco se desIocarã, para haixn, de um valor
%I N,, 4-AI,=-- ,como mostra a F~R.3.4.
5, A, - E,
figura 3,4 - Recalque do bloco devido h incorporacAo dos tirenim
Ao ãtuar uma carga cxtcrna N dr tray30 na bloco. e5te sofrtlri uin dcs-
locamento 12 Ipar.?cinia, que diminiiiri o valor iiiicial de A f,, passarido a
aumentar a carga de traçso dos tiriintes c aliviando a carga N,.l pcideiido no
caío mair geral, pa3íar a trncionar 3% estacas (Fig, 3.5).
Os valores de A N, e A N,ser30 respectivamente,

7. Figura 3.5 - Acrbscimos da carga A N Ina estacal e A, {no tirante)
devido h carga de traça0 externa Nu
Como e sistema estii em equilíbrio
- N
A i = , quc C o valor do deslocamento do bloco.
E Sr + T 51 para cima devido icarga externa de traqgo Nq
Assim, as cargas finais serao:
nas estacas N, = NrI- S, A l (compressiio, se positivo)
nas tirantes N, = Ni+ 5,A I (traçiio)
(Para aplicaçilo. ver I? Exercicio.)
USO ÇIMULTANEO DE CSTACAS E TIRANTES 61
Se alhm da carea N de trnç3n tarnhEm atiinrem mnmento~no bloco,
comti eeralrnentewome no pC de torre5 altas náo .rstninda~,Ar cargas acinia
calculad;ir deve-<r ;itllcicinar n efeitii devi&? nni; mcinieritoc util17:iiirlo-eo
niktodo dc Schicl ciu dc Nkikli-titrvrd, nu ;iiiirl;i a ci-pri.ssiic<dci Ciiiridrci
2.1 clci C3p. 2.
(Para aplicaqilo, ver 29 ExescÍcio.1
l? Exercicio: No projeto de uma caixa-d'hgus enterrada foram previstas
quatro estacas rnetilicar 1 10" x 4 '/O ' I trabalh~lndoi trnqfie de 200
kN cada um3, para abwrver s subpresdo atuante na l.jrde fundo na
hipiitere de a caixa-d'iguri estar vasia. ApOs a cravnt$o das estacas e
eseciic.30 da caisn d'5gtia. vcrifico~i-seque a nivcl da iíeiia externo era
niais alto do que o coiifiderado no p,jeto. acarreinndo uni ncrkwinio.
na carpa de riibprewiio. de 150 liN, Para resalvera problcnia foi deçi-
dido esecritwr um iiranie coiti 20 ni de coinprimcnto in5talado nti mciti
das quatro estaca%.Sabendo-se que as ertacas nietilicas tinhani 16 ni
de crirnptinientoe o tirante $era constituido por h i? 8 nim, calçiilar :n
cnr3as de tsnc.50 alunntes rins estacar e no tirarite para as hipí~te'iesdr
o m e m o ser inrorporadii com carya de IhO kN e coni raryri iiulri. [Atl-
mitir quc a placa de tiindo da caixa-d'á~iiaé sigida.)
Admitindo-se que as estacas methlicãs trabalhem sb por atrito,
tem-se:
Carga total externa devido j. subpreskio
N = 4 206 - 150 - 950 kN.
I? Caso: Tirante incorporado com 160 kN.
Carga de cornpressgionas estacas devido i incorporrqiio do tirante
Nct =
160
= 40kN
4

8. 62 DIMENSIONAMENTODEF U N D A ~ ~ E ~PROFUNDAS
Siihida da 1.j~ de fundo da caixa-d'i~unquando a mesma estiver
vazia c atuar a siihprrss3o
Carga final nas estacas e no tirante
nas estacas: N, = Nrl- S,A 1= 40- 126 K 10' 0,0019 = - 199,4 kN
(traqão)
no tirante: N,= N,+ S, A 1= 160 +3,2 i( 10' X 0,0019 = 166 kN
(tração)
2P Caso: Tirante incorporado sem carga (Ni= 0).
Como N,= 0,ent8o N, tambtm serb nulo e, portanto, as cargm finais
nas estacas e no tirante set3o.o:
nas estacas: N, = - S,A E= - 126 x 10' x 0,0019 = - W9,4 kN
(traçiio)
no tirante: N,= S, A i= 3,2 x 10' x 0,0019= 6,1kN (traçHo)
Verifica-se pelos cilculos acima que, ao se incorporar o tirante sem
carga, este praticamente, n3o trabalha passando toda a carga de tração s
ser absorvida pelas estacas. Dai porque 115sempre necessidade de incorpo-
rar os tirantes com carga priixima ou ligeiramente superior 4 carga de tra-
balho dos mesmos.
2? Er~rcicio:Cfilciilát a car-ri nas cstacns r nos tirantes dv pilar abaixo. sa-
hendo-se yiie as estacas sici dr crincrctri com 40 cnl de riiAmctrri e os ti-
rantes 530 de b 0 8 mrn t. wriro incorporados cu~ii160 kN ida iiii.1.
t
N = 150 KN [$A DESCONTADO O PESO
PAÓPRIO DO BLOCOI

9. i
64 DIMENSIONAMENTO DEFUNDAÇ~ESPROFUNDAS
Carga de cornpress2to nas estacas devido h incorporação dos tirantes
' r i = 4 = 160kN
AN, = - 264 x 183 x 0,00014 r - 37 kN (trwçfio]
i
Acréscimo de carga devido aos momentos
I
M,<- S . r M ; S . y
A N = +
T S . a'
I Cargas finais
nas eslnças
r185kN (cornpresdol
N,= liK1- 37 2 6 2 =
61 kN (compr~ss50)
nos tiraiitcr
N,= 160 + 0,b+ 1 E 163 kN (traqao)
[ l ] C'tist,i hiiiiies, A.S. S- Szirunq, W .M. - I;irrtrftr~.iii.sPrri~irtitli~s.rlri&i-
ckr/ti>i1 A~i~-cirlrgcri.it'rr,ic-rididtis. 3:' Simpiisiii Rc~ioii;ilde Mcciii i r a
dns Stitcih r Enecnh:isi;i dc Furid;ic.iics, Siilvndrir, 1W5.
{Z] Dan7iger. B. S: Danzipcr, F.A.B. -Alyíririus Còtisidrrnc.c;cs .~.riArt*n
Utiliít~(Go loCiirtjrirrra dt*Esrucos tbAiicorfi~~risPrtii~ndicfasrnt Firtiilo-
ç6cs. VI1 CBMSEF. Olinda, 1982.

10. Capitulo 4
ESTACAS CARREGADAS
TRANSVERSALMENTE NO TOPO
4.1 - GENERALIDADES 1
I
Segundo Dc Beer, as estacas carregadas t i.:~iisversalnieiitepodem ser
divitlidrir em dois Rrupos: ris ativar e as passivas.
As cstacas ativas s;o as que, sob a açio de cargas externas, transmitem
ao solo csforqos liorizontair {Fig. 4.1A). Ao contririo. ns estacas passivas
sAo ar eni quc os esforços tiorizontais no longo do iuste s5o decorrentes do
ittorimcnto do solo que ar envolve (Fig. 4.1B).
No primeiro caso, e carregainento6 a çausn e n deslrxiarnentohorizon-
tal, o efeito. No segundo caso, o deslocamento Iiorizontal c a causa e a cat-
reganfento ao longo da fuste, o cfeito.
Na Tah. 4.1 apresentam-<cas diferciiqasfundamentais entre esses dois
tipos de estacas.
-ATERRO
3 + 4
{*r n ~ h c n~ r i v n te1 E S T ~ C A PASSIV*
Figura 4.1 - Diferenca entre Mtaces etivss ei pnqdvns
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NUTOPO
TAHELA 4 1 - 13ifcrrnc.i crrtrr rsi.ic.ir . t t i i , i c p,iri,ik
As diferençasexistentes etitre esses doistipos dc estacas impbem trata-
mentos matematicos diferentes. Neste capitulo ser30 annlisadas as estacas
ativas, no seguinte, as estacas passivas,
.- --
4.2 - COEFICIENTE E MODULODE REAÇAO HORIZONTAIS
--
-- - -- .
Para o estudo deestacas ntivas, sHa frequentemente utilizados os meto-
dos decorrentes do conceito do coeficiente de reaç5o horhntal estimado,
na grande maioria dos casos a pariir dos resultados de sondagens i percus-
s30 (SPT)associado i classifiçriç~citáctil-visual dos SOIOS e ;iexpetièiiçia do
psojetista da fundaçao calcada em obras similares.
Por esta razao, torna-se neçesshtio realizar ti interpretar o maior iiú-
mero possível de provas de carga, principalmente em estacas instrumenta-
das a fim de se irem aferindo os par;imetros envolvidos no problenia.
O coeficiente de reação horizontal, R:, de um solo na profundidade :E
definidopeIa relaqaocntre a prerrfio unitiria 0: atuante nessa profundida-
de e o deslocamento sofrido pelo solo (Fie. 4.2).
0:
A, = -
Y
Ft tt,.l
atii,1i
-1 - E.+
17.t % L I < t q
Esta conceituaçao, embora possa ser aplicada ao caso das vigas hori-
zontais sobre apoio elistico (por exemplo, no estudo de trilhos de esttadar
de ferra),perde parte de seu sentido quando aplicada n estacas, principal-
mente i medida que as dirnenstkstransversais das mesmas aumentam, co.
mo mostra a Fig. 4.3, que representa a distribuiq50 de pressks na face de
um elemento de estaca que sofreu um deslocamento horizontal, constante,
y . Como esta estaca 6 "rigida" no plnno hosixontal (quando comparada
com o SQIOF, a distrihuiç5o da psess5o o, n5o i.constante ao loap da face
em rontato com o solo e, portanto, o valor dtr k, ,numa determinada pm-
Iiitrnid.idr c priiiiii de apli-
ca(Ao dst carpas
Ponin de atuaçilri da%cargas
PoricAo rrlatii~do solo que
enrohr a estaca
-.
Çiinhccidci ri Iirrr,rr
.-.
N:no c i ~ ~ ~ l i c - c ~ ~ l o ~d prljjr!
I
Num xii plano (cnrir~nmen-
to 6 ~upcrfirre)
Au lon~orlc parte do fustr
(carrcg~meniocrn proIuildi-
dadc)
Hb dcrcotamento no Indo
conirária ao do mobimento
O solo rtt5 wrnpre cni ron-
?ato coni a rst;ics {nho li;
dantsçn (cleiiodc arrol rlciin dc arco)

11. DIMENSIONAMENTODE FUNOAF~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NC)TOPO 69
Figura 4.2 - Conceito dr coeficiente de reacao horizontal
! fundidade, varia de ponto a ponto dessa seçKo. Alkm do mais, mesmo que
trahalhissemos com a valor medi0 de o,, o valor de k, variaria com o diã-
metro da eqtaca, diminuindo com o aumento deste, conforme exposto no
trabalho clhssico de Tetzaghi Iref. 27).
Pdas rmães acima expostas 6 que, rnodernamentc, em vez de se utili-
zar a co~firieritrde teaçiio horizontal,é mais cómodo empregar-seo mhdu-
de reeiclio horizontal K, definidocomo sendo a reaçilo aplicada pelo 5010
?L estaca (expressa em unidade de forçapor comprimento da mesma) dividi-
da pelo dcsiocarnento-v (Fig. 4.3 h).
F
P ==
carga por
unidode de
canprimmio
F = Volume de o,,,
tio corripritnc.riío A I
Figura 4.3 - Trannlormaç30da pr~sfiaem carga iinpar
Para o casti rxtrrmnniiontc pnrticiilnr cm qiie fe poíssn admitir o,
= conit. ;io longo da fscr rm ccintnta.
Esta nova maneira de expressar a reaçáo do solo elimina os problemas
causador pela utilizaçfio do coeficiente de Ração horizontal, pois nno h5
mais ã interfesncia do efeito de escala, uma ver que no meqma jh esta em-
butida n dimenJo da largura da estaca.
Com base no trabalho de Tenaghi, MstEock e Reese desenvolverames-
tudos empregando o conceito de rnbdulo de rea~fio(curvasp-y ). Com este
procedimento, pode-se kvar em conta os casos de n?io-linearidadeentre
prcss5o e deslocamento bem como analisar quaisquer viriaçces de K com
profundidade [Fie. 4.4).
Figura 4.4 - Conceito de mbdulode reaçgo
Para o cilculo de timo rsiaca carreeoda transversalmente, existem vh-
rios modelos. O mais usual 6 o estabelecido por Winkler -para ns vigas so-
bre apoio ellistico, pelo qual o deslwamentey de um elemento carregado I!
independente da carga e do deslocamento dos elementos adjacente5 (Fig.
4.5). Assim o solo pode ser substituido por urna série de malas ris. quais se
irnpde um comportamento dado pelas curvasp -y. Embora este modelo
náo represente, na totalidade, a renlidade física do problemn, 6 o que tem
sido mais utilizado no estudo de de~locnmentose csfor~osem estacas cnrre-
gadas transvenalmente, tendo-se interpretado e publicado maior ntímero
de trabalhos do que, por exemplo, utilizando-seo modelo de elementos fini-
tos ou das çolu~6esbaseadas na teorin de meio elhstico.

12. t A IÇltuacao real i6 1 Modelo dc Winkler
Figura 4.5 - Modelo de Winkler
4.4 - VAR~AÇÃODO M ~ D U L ODE REAÇÃO COM A
PROFUNDIDADE
Para se estudaruma estaca carregada transversalmente,há necessida-
de de se prever a variação do rn6dulo de reaçáo horizontal com a profundi-
dade.
As variaç&s mais simpless8a as que admitem K constanteou crescen-
do linearmente com a profundidade (Fig. 4.6). O primeiro caso compon-
deria aos solos que apwsentassem cnracteristicas de deformaçilo mais ou
menos indepcndcntes da prohndidade. Os solos que se enquadram neste
tipo s5o as argilas pré-adensadsr [argilas rijas a duras). Para esses solas
pode-se escrever
K = constante
Admitido
Z mr z ~ T'L Admitida
Figura 4.6 - Variaca~rdo mridulo com a profundidade
ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 77
O segundo casa corresponderia aos rolos quc sptcscnfassrn~caracte-
risticas dc dcforniar.30prriporcionai~.i pnftiridid;rdc,como, por caenrplri,
os solo de comportamento arenoqn c as drgiia~nnrinnltiieritc nritnsrtdas
(nrgilns rnolc). Pnrn e5res ciloç podt-e cwrcvcr
Nota: qhfoi denominado por Teizaghi "constante do coeficiente de mação
horizonta1".
Os valores de K e v, podem ser obtidos, por exemplo. em Davinan
Iref. 10) transcritos nas Tabs. 4.2 e 4.3.
TABELA 4.5 - Valores do rniidulo de rça~iloK pari ar~ilarpr6-idcn%adas
--
Arpilar prC-adtnsadar Valor de K (MPa)
Canriqéncia Ordem de ~iandria Valor prnwhvel
TABELA 4.3 - Valnrcf da mnitantc do coeficiente de reaqao horirnnial
I
No trabalha de Shesif(rei. 251d o apresentadas I3 variaçdes dc K com
profundidade (Fie. 4.71, nos quais ertlo englobados os dois acima.
Davissan sugere que, mesmo para o caso de argilas prb-adensadas,
admita-se uma variaqfio de K em degrau conforme mostra a F ~ E .4.8.
0.8
5.0
M n 40 0,7 a 4.0
Cornpacidade da nrria
OU
consistincia da agila
Areia fofa
Areia mcdianamcnte
Areia compacta
Silte muito fofo
Argila muito mole
Rija
Valor de ri,, (MN/rn3)
10.0
19.5
Muito Rja
Dura
tOOa MI1
Smi
2,h
8.0
20.0
-
-
3.0 a 6,s
Submet~a
I .5
5.0
1?,5
0.1 a 0.3
O.55
mia400
>400
6+S a 13.0
< 15.0

13. DIMENSIONAMENTODE FUNDACÕES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO n
CASO O Ii
I
Figura 4.7 - VariaçAo dos modulo9 mtudndo* por Sherif
Figura 4.8 - Roducao do mbdulo proposto por
! Na realid:itic. 05 vnlnrer dri K r 17 ,,. hrni riimo ciin v:iri:ii;in ninni n prn-
fundidade, slu de dificil previi;Io, pois n mesmos deperidernde viriris fato-
1
rc al6m da príi~iri,~n:itiire/a do solo quc er~rcilvc;icitaca. Entretnnln, criri-
frirme Terraphi, or errnq na avaliaq3o d e w r ~iilciscstem pouca influência
nos c5lculos dos niomentox, pois a equaç.50 para siia dcterrninaqh engloba
! uma raiz quarta (no caw de K = coiil;tnnte) ou iima quinta (w caso de K
= 'I~").
Por essa sazao riso se torna necessirio refinnr ou sofisticar n lei de va-
riaçao de mbdulo de reaç3o com a profundidade, unin re7 que se podem
ohtei resiiltado~plenamente sntisfatiirioscom a utilizilq5o dc leis de varia-
çdes simples.
Umoutro aspecto importante 6 que o comportamento dnestaca é mui-
to influenciado pelo sola, que ocorre nos primeiros metros. Por exemplo,
Matlock e Reese roncluem que, no caso de areias, o comportamento da cs-
taca k comandada pelo solo que ocorre atC w profundidade I: = T. em que:
-
No caso das argilas prC-adenradas,confotine rnodra a Fig. 4.8,o refina-
menta do valor de K deveri ser restrito j. profiindiade := 00,R, em que:
I 4.5 - CONSIDERAÇ ~ E S$0ERE O PROJETO
O projeta de urna estaca carregada transversalmente tem de contem-
plar dois objetivo~simultaneamente:
cillculo dos deslocamentose dos esforços na estaca que permitam seu di-
mensionnmento estrutiirnl;e
verificag5o da segurança 3; ruptura do solo que serve de suporte i cstaca.
Para se atingiro primeiro objetivo, tem de se lançar mfio de um esque-
ma estrutural conveniente, havendo dois casosextremos conforme se indica
na Fig. 4.9. O primeiro (chamada de estaca longa) 6 o qiie fornece resistsn-
cia de ponta nula (quando a estaca esti sujeita apenas s esforços transver-
sah). O segundo (chamado de cstaca curta) 6 aqiiele em que s resktenciri
do solo sob a ponta da cstrcn h significativa para o equilíbrio dor e ~ f o r p r
transversais externos. Para ertc caso extremo a cstaca se comporta como
corpo rígido, sendo n estabilidnde da mesma estudada com hnsc nas trFs
equr~aesda estatica, aph~se estabelecer uma lei de vririaç30 do rnódulo de
re:iç.?odo solo. Por outro lado, o diagama de momentos, no longo do eixo
d;i estoca, neste caso, nilo seri nulo na pé da mesma.

14. ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 75
Rp*O
2Pcaso
Figura 4.9 - Diferenciacãoentre estaca longas e curtas
A estaca seri consideradalonga quando o cornpsirnentcl enterrado da
mesma for:
1 4T (soloscom k = q h t )
i 3 4R (soloscom K = constante)
Caso contrhrio a estaca ser6 do tipo curta.
Entre esses dois casos extremos situam-se as chamadas estacas inter-
rnedibrias. Para estas, devem-se escolher rnCtodos de cálculo cornpativeis
com a renlidade fisica.
Para se atender ao segundo objetivo, torna-se necessbrio comparar 0
diagrama de pressks aplicadas ao solo pela estaca com diagrama de pres-
sbes de ruptura do mesmo.
Cabe finalmente, lembrar que tanto na anilise do primeiro como do
segundo objetivos torna-se necessirio Ievnr em conta as condiçdes de con-
torno para o topo e o pé da estaca, bem como da posiç,io da carga em rela-
$50 no nivel do temno.
4.6 - EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE UMA ESTACA LONGA
A equaçào diferencial de uma estaca longa imersa em meio el6stico
(Fig, 4.10) é:
4T (solos com k = nhz)
R lsolos com k = de.1
Figura 4.10 - Estaca longa
que para P = O se escreve
em que: E = rn6dulo de elasticidade do material da estaca
I = momento de inércia da ~ ç i otransversal da estaca em rela-
çao ao eixo baricêntrico, normal ao plano de flexão
Para se resolver a equaçilo difewncial acima podem-se usar rn€todos
numéricos ou analíticos.
O método nurntrico mais empregado t o das diferenças finitas. Este
mCtado, a ser exposto no prbximo item, facilita o estudo das estacas longas
irnemas em solo com qualquer lei de rariaçdo do coeficiente de rcrnt.50.
J5 os metodos analiticos têm sido desenvolvidos quase que cxçlusiva-
mente para os casos em que o módulo de reaçao 6constante ou varia linear-
mente com a profundidade.
4.7 - METODQ DAS DIFERENÇAS FINITAS
Na Fig. 4.11 apresentam-se as comspond2ncias entre as diversas cur-
vas que interessam a soluçdo de uma estaca longa, expressas em equaçfies
diferenciais.
Para se expressar essas mesmas equaçãcs em diferenças finitas, a csta-
ca Ç dividida em n segmentos iguais, conforme indica a Fig. 4.12.

15. Momento Cortante
. - -
Figure4.11 - Linhas da atado de atacas longas
Figura 4.12 - Drviri3o da rsrsca para andliw por diterencas finitas
Os IP segmentosem que foidividido aestaca fornecem n + 1pontoson-
I de se pretende obter o deslocamentoy , a rotaçClo 8etc.
Com base nw Flg. 4.11 e 4.12. podem-se estabelecer ris comlaçbes
I entre ws diversas linhas de estado.
I Yi+ 1 -Yi- 1
I e, =
2A r
ESTACAS CARREGADAS TRANP.VERSALMENTE NOTOPO
Elisa.i expr~sstiesapíicadrs aos nOs 1a ii - Z fornecem r# - 1eqiinc6es.
Por oiitnolado. existem mais qiiatro pqu;i(.dcs corsespondentes i s condiçues
de contorno (duns no topo e diinr no pt! da estaca) e mais duns que s5o as do
cqiiilibrio estiticci (1H = 0;Z M = 0).
Obtkrn-se assim um sistema de n+ 5 equaçber que, sesolvido, fornece
os nf 5 deslocamentos sendo que nos nbs - 2, - 1,n+ 1e n+ 2 esses deslo-
camentos silo íicticios.
Com base nesse rnletodo, Sherif apresenta urna drie de tabelas cobrin-
do E3 varinçdes do móduia de renç5o horizontril.
As primeiras stilu~Besde estacas longas imersas em meio elãstico tem
como base o conceito do coeficiente de resç?íohorizontal em vez do miidulo
de reaç5o. As soluçdescansideradmclissicns devem-se sMiche (19301, qire
resolveu o caso no qual o coeficiente de resç3n horizontal varia linearmente
com R profundidade, e a Hetenyi 11946), que resolveu o caso no qual esse
coeficiente 4constante com a profundidade.
Para que os valorescalculadoq por esses metodos sejam vhlidos, deve-
se trabalhar dentro do regime ekístico, ou seja, com esforços no sola da or-
dem de grandeza da metade de sua carga de niptura, avaliadii com base em
métodos que serão expostos mais adiante.
As expresdes a seguir jX foram adaptadas para o conceito de mddulo
de reaç3o horizontal.
Este aiitor parece ter sido o primeiro n inlrgrar n cquãçIo difeiencinl
de iima estaca longa imerss num meia el5sticocom miidulo de reaqiio hori-
rontal variando linearmente com a proftindidade solicitada por uma força
horizontal H aplicada ao nível do terreno (K = qh.í).
i Deslocamento horimntal do topo da estaca

16. 78 DIMENSIQNAMENTODEFWNPAÇOES PROFUNDAS
r Momento fletor rnfixima (ocorre na profundidade de z = 1,32 TI.
M,,,,= n,?oHT
em que:
T = J"-
As linhas de estado ao longo da estaca estdo indicadas na Fig. 4.13.
Por essas linhas de estado, verifica-seque, para se considerar a estaca do ti-
po longa, á mesma deveri ter um comprimento i& 4T.
(Para aplicaçiio, ver 1? Exercício.)
figura 4.13 - Linhas de estado propwlm por Miche
Este autor resolveu o raso de uma viga horizontal infinita apoiada em
meio elktico, portanto sua soluçilo pode ser aplicada As estacas longas
irnessas em solos com módulo de reaçao constante com n profundidade.
Para este tipo de estacas, sujeitas a u m fforçã horizontal H e um momento
M aplicados A estaca no nível do terreno, tem-se; respectivamente, para o
deslocamento o momento e a cortante as exprrssbes:
EST4CAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO
Os ralores dos coeficieiites A I . BA. IA e Db afio aprcscntados na
Tnb. 4 4 .
Pata a estaca ser considerada longa deve-se ter:
TABELA 4.4 - Coeficientes propos!crs por Hctcnyi
Para o caso particular de r = O, o deslocamento ao nível do terreno4:
O momento máximo na estaca morre na profundidade il . z = 0,7e
seu vaIor é:
(Para aplicaçgo, ver 20 e 3P Exercícios.)

17. 80 QIMENSIONAMENTDE FUNOAC6ES PROFUNDAS
TiiiJcis nk ml:tntlns qiic e 27;~s~i;lm110 ÇCITICC~~CIde mLidulii tle re:iq;in
:iprcentniii lirriitn~.iiideçurreiltcr psinciprilmentc do fntci dt se ~dtlj~tif
uiiia v ~ r i ; i q i olinear entrt: n. reaçjn do solo e o dcslocartirnto protiuzido. E-
ta ransidcrac;30 sd 6 vilida para pequenos dcslocanientos, no< quais a tan-I
I gcntcr ciiiiicidc com a curva p-y (F~R.4.14). Do ponto de vista prstico,
1 L
I
iiw oocrrc ati uni valnr p = T a 7 + p a Para valores maiores, s reta
I secante (que define K) n3o mais coincide com a curvap- y ,porem o mito-
I do pode ainda ser aplicado desde que, por umn solu~$ioiterativa Ivariaçfies
I
de K),obtenham-seas coordenadns ( p , : . ~ , )do ponto A. Com este procedi-
! metita, consegue-se reproduzir uma comp~tibilidadeentre pre-30 e dedo-
camento de tinia iiinqSo 1130-linearpor meio de outra linear. E claro que,
para este caso, o valor de K vai depender de y, diminuindo com este, ao
conhrkia do primeiro caso, no qual K 6 constante para qualquery .
1
P
Prup
5 - 3
Figura 4.14 - Mbduloi tanqenle e secante
Apesar dessas deficiênciastebicas, esses m&todostem apresentadore-
sultodoi, aceitiveis na prftica da engenharia, sendo portanto universal-
mente usados. A seguir, s90 resumidos dois desses rnbtodos.
Esses nutores estudaram O caso de estacas longas parcialmente entex-
rndas u~andoo conceito de estaca substituta. Para tanto, a estaca substi-
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 81
tiiidn por outrn eqiiivalente, ~ I I P <e encontra ~nçnqtndn:t uma certa profun-
didade (FER.4.15).
Para o iriGtcitio rer aplicivt'l, 3 estaca drr.cr;i ter iiiii ccimprinlcntn
f h 4H ou 4T.
Comprimento equivalente
Figura 4.15 - Estaca equivalente proposta por Davisson
O valor de L,da estica substituta t obtido como se segue.
1P Cuso: Solo com K = c i ~
Com base nn Fig. 4,26n, podc-seobter:

18. DIMENSIONAMENTODE FuNOAÇ~ESPROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 83
2P Coso: Solo com K = v,-r
Urna vez obtida a estaca substituta (Fig. 4.158), o cálculoestmtural
feito pelos mktodos clãssicos da Resisténcia dos Materiais,
Cabe lembrar que o métodoproposto por Davisson e Robinson conduz
a deslocamentos e esforços solicitanres no topo da estaca com razoável
apmxirnaçao. O mornenta na scç3o dr engaste (Fig. 4. lSB), poreni, ser9
maior que o que realmente morre devido i n5~1consideraçiio da reaçao do
solo que existr nessc trechri. Entretanto, estc iili.todo tem linstnnte nplicn-
çdo nti ertudo da flanihaeerti.das estacas, quer $e~ i r cn pri~prioprciçedinieri-
ta ;idotado pelos autores, ou n indicado iiti ite~ii4.1.1.3 da NBR 611R, ctirnti
se niostxou no 31' Excrcicio do Cap, 1.
Figura4.76 - Valor- de STe SApor Davtsmn
Esses autores usaram ã técnica da difewnciaçlo com a ajuda de corn-
putadores e resolveram a equaçiio diferencialbnsica para quaIquervariaç3o
das curvasp- y .
Para o caso particular de K = q z obtiveram:
em que:
H, e Mo390 n forca horizontal e s momento aplicados no tnpo da
estaca, admitido livre
A, e B, sHo parimetros admensionais(Tab. 4.5)
T'to valor ji definido anteriormente
%r difemnciaçks sucessivas da expressfio acima obtem-se:
Para analisar a interação superestrutura-estacas, a express30 do dedo-
çamento pode ser escrita de maneira mais conveniente.

19. DIMENF,IONAMENTODE FUND#Ç~ESPROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 85
l i !l l 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 h l 1 l 1
Ma
C, = A,, + - B,, pode er obtido no grifico d : ~Fig. 4.17.
HT
MO
O valor real da parcela - no topo da estaca t determinado
I HTi
I pelas propriedadesdei estrutura e de sua ligzrçslocom as estacns. Por exem-
I plo, para o caso particular estudado por Matlock e Reese (Fig. 4.18),
I
!
obttrn-se:
Este valor substituido na express3o de Matlock e Rcese fornece:
e, para o caso de z = 0.
4.10 - C O N S I D E R A ~ ~ E SDO ENGASTAMENTO DA
ESTACA NO BLOCO
As exprersks expostas noq itens anteriores. coni excecAo do exemplo
da Fip. 4-18,530 valida5 pnrn as estacas com o topo livre (Fig. 4.19~).Entre-
tanto. h3 casos em que a topo da estaca cçti cn~arradano bloço (Fig. 4.1%).
Os valores de y, e yo podem ser obtidos, para o caw de topo Iivre,
tomando-se como base iiFig. 4.20 e aplicando-seas equucões de Matlock e
Reese, quando o solo apresentar módulo de renqno crescente linearmente
com a profundidade, ou a soluç5o de Hetenyi, quando esw rnhdiilo foi
constante. A esses valores calciilndor acrewenta-seo valor obtido pela resis-
tencia dor materiais pnrn uma viga em balanço com carga conccntrndn nn
ponta (valor Yh1

20. OIMENSFONAMENTODE FUNDAÇ~ESPROFUNDAS
Figure 4.17 - Coeficiente C y
Assim, tem-~e:
a) K = q , - z
b) k = constante
H
y, = -11,414 R3+ @.R2)
E1
1
I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO
I
Rei>ultontedos
for os di? qravidode
r"
Reoção do sole aos
t
esforços transversais
IPj y vaos esforços verticais
que Iriado na cxprctrh
dc M i i I ~ kt R e s r ~ o m
Figura 4.78 - Exemplo ostudado por Rcese

21. 88 DIMEN~~ONAMENTODE FuNDAÇ~ESPROFUNDAS
(a1Tõpclivre (b)lÕpoenqostado
(com translaçéo)
Figura 4.19 - Consideraçber da topo de m a c a
Y, = deslocamento para c = O
I O. = giro para L = O
Figura 4.20 - Estaca tanga com topo livre
O caso de topo engastado com translaçgo pode ser obtido pela super-
posiç5o do caso anteriorcom nutro onde se aplica um momento M no topo
da cstaca, tal que resulte OH = eMnas condiq&s indicadas na Eig. 4.21.
Se eM = Ié a rotaç5o causada por um momento unitiria aplicado em A
(Fig. 4 . 2 1 ~ )c M io momento que provoca em A uma rotaç:?oOH entiio:
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 89
Assim, tem-se:
U ) k = q * . : :
enr que
b 3 R = constante
(1.414.H.R' + H.p.RZ- M.RaI?'o= -
E1
em que:
M = W.Rz+ 1.414 H.e.L + 0,s H.p2
1,414 R + F
(a1 1b3 (c)
Figura 4.21 - Parcelas Y , Y , para estacas com topo engastado com trsnslac~o

22. 4.11 - SOLIJÇÂO DE UMA ESTACA CURTA
A soliiç5o de estacas clirtas imersas eni meio clistico obtida a partir
dar trts equaçiies dr equilibtio da estntica, irma ver. que se ndt~iiteque as
mesmas sofrani deslocsmentw de corpo rigida. Assini, o deslocamento fi-
nal da estaca pode scr decrimpostoem trés deslocurncntos bisicos (horizon-
tal, vertical e giro),aos quais o solo responde com pressbes proporcionais ao
deslocamento [conceito do coeficiente de reaç3a horizontal).
O iiiEtodo mais ciifuiidida entre nós i. o chamado mctodo rirsso, adap-
tado por Paulo Faria (prira caso de tubiilóes circulares com base alargada),
conforme expôs VeIloso (ref. 30).
"t ~ ~ mFigura 4,Z? - Estaca curta
Chamando K, o coeficiente de reaçlo vertical do solo que serve de
apoio d base do tubulio; K1=rJkU D f ,O coeficiente de reaq3o horizontal, na
profundidade I e Ah= iwa da base do tubulao, as equaqiks de equilibrio
conduzem as seguintes expressbes:
a) Deslocamentos no topo e giro do tubulao.
FSTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO
h 1 Pressòes ao longo do furte e na base.
k, k,
fl: = t A)!+ - -2
I I
.L ,a
cujo5 vaiore5 miximos do:
K@Y1
a, rnitx = - -
4a f
c ) Ponto de giro.
Para se considerar o tubulio estkel, hasta atender as seguintes condi-
-:
o'fi< Y m,,-Ku)
o/, < I .-1 0,
em que:
I! o pero específico do solo que envolve o tzihiilfio
A,, s k,,cociicicntcs de empuxo de Rankinc
n, e a zcns;io adrnisrivel do solo de npoio do tiibrildo
(Para aplka~go,ver 59 Exercício,)
4.12 - COEFICIENTES DE SEGURANÇA A RUPTURA
O csilculo de estacas submetidas a esfor~ostransversais n5o se pode
restringir apenas ii ohtençh de momentos c rnrtanres, que permitem di-
rnensionar a peça. H5 necessidade de se verificar se o soln que serve de su-
porte d mesma apresentn um satisfatório coeficiente de segurança 9 ruptu-
ra. %r essa razdo, o chlculo dos deslocamentose das press(5eraplicadas ao
solo s50 iguaimcnte importantes, pois si0 eles que permitem verificnr a a.
tabilidnde da estaca. Para esses cálculos, apresentnmmo rnEtorio proposto
por Broms.

23. ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 93
H 1.5d
H
--t
1,5d
(o) Estoca curta,livre Fi~ura4.24 - Mccanimo dc ruptura paro W ~ ~ C A Slongas
Este autor estudou as estacas cnrregadas transversalmentepelo rn6to-
do da ruptura. Para tanto, ~stnbclcceumecanismos gos4veis de ruptura
(Figs.4.23 e 4.24), admitindo que as estacas longas rompem pela formaqlo
de urna ou duas riitulns plhaticas e as curtas, quando a resistèncin do d o &
vencidã.
Brorns utiliza o conceito de coeficientes de segurança parciais:
H
9S,d 3kpalLd
Ib)Estoca curta.enijoetlida
H
+ 1,5d
Cargas permanentes C.S. = 1,s
Cargas acidentais C.S, = 2,O
Coes30 do solo C d = 0,75 Su
Ângulo de atrito tg + = 0,75 tg + d
em que Su 4 o valor da n5o-drenada.
Na Fig. 4.24 ri. profundidade.f 4 dada por:
a ) solos coesivos HR
/ =
H9Sud 3kpir'Ld
(c)Estoca intermediária
em que HR= carga hori7ontal de ruptura.
As cargas horizontais de ruptura sfio obtidas da Fig. 4.WA ou B parit
solos coesivos; e Fig. 4.2bA ou B para solos n5o-coesivos.
O procedimento para a utilizsiç30 dewes griificor 4 o seguinte:
Figura 4.23 - Mecanismosde rupiura para eotaces curtas e
intermedihrias

24. ME4
Figura 4.25 - Entra-sc na Fig. 4 . E A çorn a mlaç;iu -
s,,dt
rni que
M, k o momento de ruptura do material da estaca) e
obtém-se HR.
Entra-se na Fig. 4.2SB com a relaç3o LJde obtem-se HH,.
O valor a adotar para HR ser&O menor desses dois valores.
Figura 4.26 - Proceder dc maneira anhloga ao da Fig. 4.25.
(Para aplicaçgo, ver 6P Exercício.)
eai
n,n,43
Figura 4.25 - Capacidade de carga lateralCsolos coesivos)
I
ESTACAS CARREGADASTRANSVERZALMENTE NOTOPO
Figura 4.26 - Capacidadr de carga lateral isnlo~nJo cocsivo%)
I? E.rt*rcicfc,: Com base no niktndo propoto par Michc, cnltular ri dclota-
niento do topo e o momcnto miximo dc irma estaca circular dc concrc-
to com 50çm de diimciro c 18 m de ctimprirncnto stljcita a tlnla carga
hriri~ontal(ao nivel do terreno) de 70 kN.Erta estaca esta iiriena noli1
5010 ctlntitiiidci pnr arei:i fnfii subrnera (ser5 dkpeniado netc exerci-
cio o c:ilculo do cricfitiente tle .çeyuranqri i ruptiirri),

25. DIMENSIONAMENTO DEFUNDAC~ESPROFUNDAS ESTACASCARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO
-crti que il,, = 1,: h.IN/m3 foi t.xtr;iido LI:,T:rh. 4..i.
Sulirc.ljo:
1 Como kT 41,a estaca 4 longa e , portanto, pode-se aplicar o mttodo
! de Miche
M,,,, = 0,79x 7 0 x 2,12 2 117 kN.m ocorrendo na profundidade
z = 1,32 x 2,12 = 2,80 m
2P E.r~rcicio:Resolver o exercicio anterior admitindo-seque o roloC consti-
tituido por argila média.
Como o solo C constituido por argila mbdin, o m6dulo de masão
seri admitido constsnte e, portanto, o mCtodo de Miche nlo mais se
aplica. Adotaremm enth o método de Hetenyi com k = 0'8 MPa ex-
traido da Tab. 4.2
1P= 0.236 *: 18 = 4.25 3 4 .'.estaca longa
O momento rnlximo corresponderá no BAmfixime, pois d o existe
momentn aplicado R cstaca (M=O).
M,,,í,, = 0,3774 x 7O/O.236 Z Qh kN.ni. qiie ocorre na prnfzindid:ide
2 = nI4A = n/4+0,U6= 3,33 m
Mmi, = 0,32 x 70/0,236 + 0.7 10 102 kN.m,qiie ocorre na
profundidade r = 0,7/A= O,7/0,236 = 2,97rn
4P Ex~rct'rio:Calcular o deslocamcri10 do topa da cstaca indicada abaixo
bem como o diagrama de momentos, para as hipiitcses de o topo wr li-
vre e ser engastada, com tranfaç5o (dispensa-seo cilculo da seguran-
ça i ruptura):
4 T = 7,4 C !.: estaca longa
I? caso : Topo livre
Hn= 100 kN
Mo = 1M* 1.5 150 kN.ni

26. 98 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAF~ESPROFUNDAS ESTACASCARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 99
2? Caso: Topo engnstado com ttnnslnq5o
Y I T
0
Ii,?
n,4
O,h
1,O
2.0
4.0
5 O
drii Brii
- - - .. ..
O
O 193
i I
1).9 w
0 47q 11.4Y7
0,531 O.%O
0.727 O.Pf.2
0.628 O.404
O - O.(H2
0,033 - 0.0%
S? Exercicio: Calcular o diagrama de momentos e o deslocamento ria topa
do tubullo da figura abaixo utilizando (i "mttodo russo".
r m Rrn M- = IA!, Arii A E50 Biii
n I, =12.5MN/m3
k, =120MN/m3
kp- ka = 2.7
ã = f.BkNJm3
- - .
0
O. loq
0,37q
0,,532
0.727
0.628
O
O033
o mirr = 0'8 MPa
I
1
1
0.Wq
0 . 9 ~ 7
0.9it0
0,852
0.404
- 0.042
- O,(l?b
- .- - - ..-.
IEH LN in
I hh
IIR I
242
!
2h2
I
137
- 6
2

27. ~ O O DIMEHSIONAMENTODEFWNDAÇ~ESPROFUNDAS
Press5o ao longo do eixo do fuste
k f
p = a,.D= -. D . r la,z- Ay)
I
Ponto de cortante nulo (onde ocorre Mmi,)
E p + d z =- H :.
k,.D
2.a .a' - 3 Ay.za ] = - H .:
61
A equação de terceiro g a u acima P resolvida par tentativas. impondo
valores a I ate que o primeiro temo da expressão se aproxime de - 0.433.
ESTACASCARREGAOASTRANSVERSALMENTE NO TOPO 161
:i) nioment<idevido a H e h&
M:lti,= Mo + H.=,
h ) momento devido a p
k,
então Mfll= -12.1 . ( t ~ ~ z :- 2.Ay.zf )
e assim a expressh geral do momento seri
M = Myl, + Mh(,3 :.
kl
M = M,+H.t,+ - *12.1 . D ( a r : - 2 Ay.r: )
Para o nosso crempla, tem-se
83,3
M = 0.433 sl+ - x 1,2 (0.130148 z! - 2 0.08982 1 1
1 2 ~8
z 3,3 m (profundidade onde morre o momento mbiximo).

28. I
DIMENSIONAMEN~~DEFUNDAC~ESPROFUNDAS
I ESTACAS CARREGADASTRANSVERSALMENTENOTOPO
! 103
I
h? Er~rcÍr.in:Cãlculnr a carga heriznntal maxinia qoc pode qer aplicada a
uma cstaca de coliçtrto com 50 cm de di;tirietrti r 12 m de criniprirnen-
io iiiierfa nuni scilo de ctics50 Si1 = h?kPLic armiidn tiai':( rcistir a uni
I
ninniento niiÍxirno [!e 120 kN .ni
Adotando-se para o momento de ruptura estrutural da estaca o
dobro do valor liara o qual ela ~ 5 t hdimensionada, tcm-se
240
Fig. 4,2Sa = 15
- = o
CnnclusGo:
Prevalece a valor obtido pelo gráfico 4.25a
Adotando-se um coeficiente de segurança 2, a carga IiorizontaI
mãxirna que poderi ser nplicada a estaca será:
[lj Alonso, U.R.- Recomendoyõesparri R~alizn~rlodePmi*asdeCargn
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Capitulo 5
ESTACAS CARREGADAS
TRANSVERSALMENTE E M
PROFUNDIDADE
5.1 - GENERALIDADES
Neste capitulo slo aprewntador alguns rni.todos que pcrniitcni cstirnnr
os esfarccir tsmrvcrsais em profuiididade atuantes eni estacas verticais que
atravessam caniadas de rolo cornpre~siveiq,quniido se aplica ao ntesma um
carreganiento unilnteral de compressiu decorrente de iiiti aterro ou de uiiia
e5carayrFo.
Juiitrinienie com o airiia negativo (Cap. h). esses esforço 11.30 consta111
dos desenlior de cargas fornecidos pelo prujetista e~truturnlc ocorrcni mes-
mo qiiando re tem um coeficiente de segurancs ~ati~fatcíriricontra a riiptii-
ra da camada compressivel, ou seja, mesnio qirsndo q < qLri,,eni qire q,,,,
5.5c 1.4 sobrecargacritica que provoca 3 ruptura da camada comprcsçi-
vef (c 6 a coes50 n5o-drenada dessa camada).
O valor da press3o hori7ontal p , qiie atiin oat estacas Iieni como sua
dirtsibziiç50 r50 funç0es. entre outros. dos qiiinter faiores:
i Carncteris~icnsda camada cornpressivel.
i Grandeza da carga unilateral.
Rieider relativa ezitre o solo e a estaca.
~cmnetriado est:iquearnenia e condiçces dc contorna.
P o ~ i f hrelativa entre a ertaca e a roitircc:irgii.
i Tempo ni pariir da instalaqiio dar estacas.
Por essas razùcs. s iivalisç50 ~CFFLIF prersdes hori7ontais ainda 6 uin
prohlernn n30 totalmente terolvido. tendo sido propostos virins mctodor.
entre as qunis podcm xr citados:
M6litdr)s ~itipíriciis, cujas f&rmulas,dcccirrentc~dc casre~urnentos íni-
postos, foram obtidas a partir da teoria dos cmpuxos, ndnptsndo-recoe-
ticiente5 determinados experimentalmente. Entre csws metodos dest3-
cam-se o$ de Twheboturioff e de De Beer-Watlays.
Mitodos de undir efsisrolilústicu,cujas fbrrnular re baseiam na teoria da
elirticidade e da plarticidatie. Entre esrci destncsnior o de %ulos. hri-
wado em deformaçõel; imposta (unia das critica%que sc falem a eztc
método), e os dr Oteo e Riiiion.

30. 106 PIMENSIONAMENTO DEFGINDAÇ6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 107
Finura5.1 - Estacas carregadastransversalmente em profundidade
Crinhrcidris os crforcm ;itiiaiitcs nai e<t:icns (rievirlri :iiperr~triitiir:r
;ir) iilr i ) . Ilartr-'e p;ir;t o din~en<to~~;~n~entoest rutui':il das mrq,iilns.ctinio :e
pxp"+, I I ~C,tp. 1 . z't~rifi~,~~~CIti-wt:t~libi'tilii 11tvt'l dc iIcfcir~i~;iqii~'iqtic > i : -
nhani a ocorrer e suas conscqiii.ncia<i9iipcrcitriitiira (infern~ftriictlo-cstrii-
fura).
5.2 - M ~ T O D O SPARA SE ESTflfAR A PRESSÃU
HORIZONTiI L
Erte aiitor recomenda a utilizaq5o clc um diagrama triangular de prrs-
s&s aqindo n;i estaca, no Iado da sohrecaiya, CUJO valor :i mcia-altura dn
c a m a d ~conipressivel e dado pnr
I
pli = 0.4 A o,
Fiqura S 2 - Pre~5òesliotizrintarssequndo T%chcbolarioff
Como se verá mais adiante. o metodo de T~chehotarioffs8<eaplica ao
casa dc cstatas "rigida". AICm disso. n5o Icva em conta ncspaçamc~itocn-
trc as estacas nem 3 reduç5ci da prcssào horizontal nas cstacar qiie cstlo
mais afastadas do aterro (efeitode sombra das cstacas da primeira linhn so-
bre as demais).
Uma outra deficiencia do metodo i. a consideraç3~de que os esforços
na5 estacas sdo ditetamsnte proporcionais iespessura da camada conrprer-
~ i v e le, portanta, tendem a %erexagerados 3 partir de uma wsta profundi-
dade. quando a caniada çomprcssivel for muito espcssa.
Para o cilciilo dnr momentos atuantes nas estacas, podem-sr distin-
guir duas condi~iicxtie apoio: