Aula de estatística - Experimental

1. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1
AS
AS -
- 767 ESTAT
767 ESTATÍ
ÍSTICA DESCRITIVA
STICA DESCRITIVA
Prof. Henrique Soares
Prof. Henrique Soares Koehler
Koehler

2. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 2
PROGRAMA
PROGRAMA
•
• Fundamenta
Fundamentaçã
ção
o
•
• Defini
Definiçõ
ções e conceitos b
es e conceitos bá
ásicos
sicos
•
• Representa
Representaçã
ção de dados
o de dados
•
• Medidas de posi
Medidas de posiçã
ção
o
•
• Medidas de dispers
Medidas de dispersã
ão
o
•
• Intervalo de confian
Intervalo de confianç
ça da m
a da mé
édia
dia
•
• Curva de distribui
Curva de distribuiçã
ção Normal
o Normal
•
• Curva de distribui
Curva de distribuiçã
ção de t
o de t
•
• Testes de signific
Testes de significâ
ância
ncia
•
• Teste de
Teste de t
t de
de Student
Student / Teste de
/ Teste de Qui
Qui-
-Quadrado
Quadrado
•
• Medidas de associa
Medidas de associaçã
ção
o

3. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3
PROGRAMA
PROGRAMA
•
• Introdu
Introduçã
ção
o á
á an
aná
álise de vari
lise de variâ
ância
ncia
•
• Delineamentos Experimentais
Delineamentos Experimentais
•
• Introdu
Introduçã
ção
o á
á an
aná
álise de regress
lise de regressã
ão
o
•
• Utiliza
Utilizaçã
ção de
o de software
software estat
estatí
ístico
stico

4. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4
BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
• DRAPER N y H SMITH (1981) Applied Regression Analysis, Second
Edition. John Wiley & Son. Inc. 709p.
• KOEHLER, H.S. Estatística experimental. Curitiba. 1994. 123p.
(Apostila UFPR/DFF).
• PIMENTEL GOMES, F. Curso de estatística experimental.
USP/ESALQ, Piracicaba. 1990. 468p.
• SILVA, J.A.A.; SILVA, I.P. Estatística experimental aplicada à
ciência florestal. Recife. 1982. 269p. (Apostila UFRPE/DA).
• SNEDECOR, G.W.; COCHRAN, W.G. Statistical methods. 7a. Ed.,
Ames, The Iowa State Univ. Press. 1980. 507p.
• SOARES, R.V. Biometria - delineamento de experimentos. Curitiba.
1982. 98p. (Apostila UFPR/FUPEF).
• SOKAL.R.R.; ROHLF,R.J. The principles and practice of statistics in
biological research. W.H. Freeman Co., San Francisco. 1969. 776p.
• STEEL, R.G.D.; TORRIE, J.H. Principles and procedures of statistics
– a biometrical approach. MacGraw-Hill Book Co.,
• YAMANE T (1984) Estadística. Harla; Harper & Row
LatinoameriGcana. México. 3a edición. 771p.

5. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5
FUNDAMENTA
FUNDAMENTAÇÃ
ÇÃO
O
•
• O que
O que é
é a ESTAT
a ESTATÍ
ÍSTICA?
STICA?
–
– C
Ci
iê
ência que permite a tomada de
ncia que permite a tomada de
decis
decisõ
ões de acordo com um m
es de acordo com um mé
étodo
todo
intelectualmente aceit
intelectualmente aceitá
ável
vel
•
• Para que serve a ESTAT
Para que serve a ESTATÍ
ÍSTICA?
STICA?
–
– Permite a leitura e cr
Permite a leitura e crí
ítica de artigos
tica de artigos
cient
cientí
íficos e profissionais
ficos e profissionais
–
– Permite conduzir an
Permite conduzir aná
álises de pesquisas
lises de pesquisas
pr
pró
óprias
prias

6. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6
FUNDAMENTA
FUNDAMENTAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Quando utilizar a ESTAT
Quando utilizar a ESTATÍ
ÍSTICA?
STICA?
–
– Para fazer infer
Para fazer inferê
ências com uma no
ncias com uma noçã
ção de erro
o de erro
•
• Racioc
Raciocí
ínio dedutivo e indutivo
nio dedutivo e indutivo
–
– Dedutivo
Dedutivo
Do geral para o particular
Do geral para o particular
–
– Indutivo
Indutivo
Do espec
Do especí
ífico para o geral
fico para o geral

7. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7
FUNDAMENTA
FUNDAMENTAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Alfred North
Alfred North Whitehead
Whitehead
–
– “
“... A teoria da indu
... A teoria da induçã
ção
o é
é o desespero da
o desespero da
filosofia, mesmo assim todas as nossas
filosofia, mesmo assim todas as nossas
atividades baseiam
atividades baseiam-
-se nela...
se nela...”
”
•
• Racioc
Raciocí
ínio indutivo
nio indutivo
–
– Mesmo insatisfat
Mesmo insatisfató
ório,
rio, é
é a melhor resposta que
a melhor resposta que
se pode dar
se pode dar
•
• Necessidade da an
Necessidade da aná
álise estat
lise estatí
ística
stica
–
– Respostas nunca s
Respostas nunca sã
ão absolutas
o absolutas
–
– Generaliza
Generalizaçõ
ções feitas com muito cuidado
es feitas com muito cuidado

8. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Popula
Populaçã
ção
o
–
– É
É definida como o conjunto de todos os
definida como o conjunto de todos os
elementos de um grupo bem definido
elementos de um grupo bem definido
–
– Pode possuir uma grande ou pequena
Pode possuir uma grande ou pequena
abrang
abrangê
ência dependendo da defini
ncia dependendo da definiçã
ção do grupo
o do grupo
•
• Par
Parâ
âmetro
metro
–
– É
É uma caracter
uma caracterí
ística da popula
stica da populaçã
ção
o

9. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Amostra
Amostra
–
– É
É definida como um sub
definida como um sub-
-conjunto da popula
conjunto da populaçã
ção
o
•
• Estat
Estatí
ística
stica
–
– É
É uma caracter
uma caracterí
ística da amostra
stica da amostra
•
• Estat
Estatí
ística Descritiva
stica Descritiva
–
– S
Sã
ão as t
o as té
écnicas que permitem a tabula
cnicas que permitem a tabulaçã
ção,
o,
sumariza
sumarizaçã
ção e representa
o e representaçã
ção de dados em
o de dados em
forma abreviada
forma abreviada

10. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Estat
Estatí
ística Indutiva
stica Indutiva
–
– S
Sã
ão as t
o as té
écnicas que permitem o emprego do
cnicas que permitem o emprego do
racioc
raciocí
ínio indutivo para se inferir sobre as
nio indutivo para se inferir sobre as
propriedades de todo um grupo ou cole
propriedades de todo um grupo ou coleçã
ção de
o de
indiv
indiví
íduos a partir de amostras da popula
duos a partir de amostras da populaçã
ção
o
–
– Em outras palavras, o objetivo da estat
Em outras palavras, o objetivo da estatí
ística
stica
indutiva
indutiva é
é permitir que a partir de dados de
permitir que a partir de dados de
uma amostra de uma popula
uma amostra de uma populaçã
ção se possa inferir
o se possa inferir
sobre as propriedades da popula
sobre as propriedades da populaçã
ção amostrada
o amostrada

11. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Vari
Variá
ável
vel
–
– Qualquer caracter
Qualquer caracterí
ística de pessoas ou coisas
stica de pessoas ou coisas
que assume valores diferentes
que assume valores diferentes
•
• Constante
Constante
–
– Qualquer caracter
Qualquer caracterí
ística de pessoas ou coisas
stica de pessoas ou coisas
que assume somente um valor
que assume somente um valor

12. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 12
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Vari
Tipos de Variá
ável
vel
–
– Discretas
Discretas
•
• Assumem somente determinados valores
Assumem somente determinados valores
•
• Exemplo: n
Exemplo: nú
úmero de filhos, partido pol
mero de filhos, partido polí
ítico, religi
tico, religiã
ão
o
–
– Cont
Contí
ínuas
nuas
•
• Assumem qualquer valor dentro de uma escala
Assumem qualquer valor dentro de uma escala
•
• Exemplo: dist
Exemplo: distâ
ância entre duas cidades, altura, peso
ncia entre duas cidades, altura, peso
–
– Dicot
Dicotô
ômicas
micas
•
• Assume somente um entre dois valores
Assume somente um entre dois valores
•
• Por exemplo: verdadeiro/falso, vivo/morto
Por exemplo: verdadeiro/falso, vivo/morto

13. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 13
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Escalas de Medida
Escalas de Medida
–
– Medida
Medida é
é a atribui
a atribuiçã
ção de valores num
o de valores numé
éricos de
ricos de
acordo com regras definidas
acordo com regras definidas
•
• Tipos de Escalas de Medidas
Tipos de Escalas de Medidas
–
– Nominal
Nominal
–
– Ordinal
Ordinal
–
– Intervalo
Intervalo
–
– Raz
Razã
ão
o

14. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 14
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Escalas de Medidas
Tipos de Escalas de Medidas
–
– Nominal
Nominal
•
• Indiv
Indiví
íduos ou objetos s
duos ou objetos sã
ão classificados em
o classificados em
categorias de modo que todos os pertencentes a uma
categorias de modo que todos os pertencentes a uma
categoria s
categoria sã
ão equivalentes com respeito a
o equivalentes com respeito a
caracter
caracterí
ística sendo medida. Categorias
stica sendo medida. Categorias
normalmente recebem nomes ou n
normalmente recebem nomes ou nú
úmeros. Por
meros. Por
exemplo, nacionalidade: 5
exemplo, nacionalidade: 5 –
– Brasileira ; 12
Brasileira ; 12 –
– Francesa
Francesa
•
• Permitem somente contagens
Permitem somente contagens

15. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 15
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
–
– Ordinal
Ordinal
•
• indiv
indiví
íduos ou objetos s
duos ou objetos sã
ão determinados por seu tamanho
o determinados por seu tamanho
relativo ou posi
relativo ou posiçã
ção com rela
o com relaçã
ção a caracter
o a caracterí
ística sendo
stica sendo
medida. Os indiv
medida. Os indiví
íduos ou objetos s
duos ou objetos sã
ão ordenados de acordo
o ordenados de acordo
com a quantidade da caracter
com a quantidade da caracterí
ística que possuem. Por
stica que possuem. Por
exemplo o desempenho acad
exemplo o desempenho acadê
êmico. Diferen
mico. Diferenç
ças iguais no
as iguais no
ordenamento n
ordenamento nã
ão implicam diferen
o implicam diferenç
ças na caracter
as na caracterí
ística
stica
sendo avaliada.
sendo avaliada.
•
• Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior
Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior
ou menor
ou menor

16. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 16
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
–
– Ordinal
Ordinal
•
• Exemplo
Exemplo
NOTA ORDEM NOTA ORDEM
4,0 1 4,0 1
3,9 2 3,8 2,5
3,8 3 3,8 2,5
3,6 4 3,6 4
3,2 5 3,0 6
3,0 6 3,0 6
2,7 7 3,0 6
SOMA 28 SOMA 28
ÚNICOS REPETIDOS

17. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 17
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
–
– Intervalo
Intervalo
•
• Indiv
Indiví
íduos ou objetos podem ser ordenados e diferen
duos ou objetos podem ser ordenados e diferenç
ças
as
iguais entre valores implicam em dist
iguais entre valores implicam em distâ
âncias iguais em
ncias iguais em
termos da caracter
termos da caracterí
ística sendo avaliada
stica sendo avaliada
•
• Ordem e dist
Ordem e distâ
ância tem significado
ncia tem significado
•
• N
Nã
ão tem zero absoluto
o tem zero absoluto
•
• Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior
Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior
ou menor; intervalos iguais
ou menor; intervalos iguais
•
• Exemplo : Temperatura, calend
Exemplo : Temperatura, calendá
ário, ano, QI
rio, ano, QI

18. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 18
DEFINI
DEFINIÇÕ
ÇÕES E CONCEITOS B
ES E CONCEITOS BÁ
ÁSICOS
SICOS
•
• Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
Tipos de Escalas de Medidas (cont.)
–
– Raz
Razã
ão
o
•
• Possui todas as propriedades do intervalo e zero
Possui todas as propriedades do intervalo e zero
absoluto
absoluto
•
• Valores de raz
Valores de razã
ão podem ser obtidos e refletem
o podem ser obtidos e refletem
quantidade
quantidade
•
• Exemplo : altura (tem zero absoluto / 4 metros
Exemplo : altura (tem zero absoluto / 4 metros é
é
duas vezes maior do que dois metros)
duas vezes maior do que dois metros)

19. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 19
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Tabular de Distribui
o Tabular de Distribuiçõ
ções
es
–
– Distribui
Distribuiçã
ção de Freq
o de Freqüê
üência
ncia
•
• Por exemplo as notas de um trabalho abaixo
Por exemplo as notas de um trabalho abaixo
9 11 14 19 17
19 18 17 18 10
13 16 15 19 11
13 17 15 17 17
15 20 12 18 19
NOTAS DO TRABALHO

20. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 20
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Tabular de Distribui
o Tabular de Distribuiçõ
ções
es
–
– Distribui
Distribuiçã
ção de Freq
o de Freqüê
üência
ncia –
– Dados n
Dados nã
ão agrupados
o agrupados
X f fa fr fra
20 1 25 0,04 1,00
19 4 24 0,16 0,96
18 3 20 0,12 0,80
17 5 17 0,20 0,68
16 1 12 0,04 0,48
15 3 11 0,12 0,44
14 1 8 0,04 0,32
13 2 7 0,08 0,28
12 1 5 0,04 0,20
11 2 4 0,08 0,16
10 1 2 0,04 0,08
9 1 1 0,04 0,04
25

21. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 21
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Tabular de Distribui
o Tabular de Distribuiçõ
ções
es
–
– Distribui
Distribuiçã
ção de Freq
o de Freqüê
üência
ncia –
– Dados agrupados
Dados agrupados
•
• Distribui
Distribuiçã
ção de freq
o de freqüê
üência (f)
ncia (f)
•
• Distribui
Distribuiçã
ção de freq
o de freqüê
üência acumulada (
ncia acumulada (fa
fa)
)
•
• Distribui
Distribuiçã
ção de freq
o de freqüê
üência relativa (
ncia relativa (fr
fr=f/n)
=f/n)
•
• Distribui
Distribuiçã
ção de freq
o de freqüê
üência relativa acumulada (
ncia relativa acumulada (fra
fra)
)
X f fa fr fra
19 - 20 5 25 0,20 1,00
17 - 18 8 20 0,32 0,80
15 - 16 4 12 0,16 0,48
13 - 14 3 8 0,12 0,32
11 - 12 3 5 0,12 0,20
9 - 10 2 2 0,08 0,08
25

22. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 22
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Gr
o Grá
áfica de Distribui
fica de Distribuiçõ
ções
es
–
– Gr
Grá
áfico de Barras
fico de Barras
•
• Utilizado para representa
Utilizado para representaçã
ção de dados em escala
o de dados em escala
nominal
nominal
0
5
10
15
AZUL CASTANHO VERDE PRETO
COR DOS OLHOS
FREQÜÊNCIA

23. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 23
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Gr
o Grá
áfica de Distribui
fica de Distribuiçõ
ções
es
–
– Histograma
Histograma
•
• Utilizado para representa
Utilizado para representaçã
ção de dados em escalas
o de dados em escalas
n
nã
ão nominais
o nominais
0
2
4
6
9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0
NOTAS
FREQÜÊNCIA

24. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 24
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Gr
o Grá
áfica de Distribui
fica de Distribuiçõ
ções
es
–
– Pol
Polí
ígono de Freq
gono de Freqüê
üências
ncias
•
• Tamb
També
ém utilizado para representa
m utilizado para representaçã
ção de dados em
o de dados em
escalas n
escalas nã
ão nominais
o nominais
0
1
2
3
4
5
6
8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0
FREQÜÊNCIA

25. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 25
REPRESENTA
REPRESENTAÇÃ
ÇÃO DE DADOS
O DE DADOS
•
• Representa
Representaçã
ção Gr
o Grá
áfica de Distribui
fica de Distribuiçõ
ções
es
–
– Pol
Polí
ígono de Freq
gono de Freqüê
üências Acumuladas (Ogivas)
ncias Acumuladas (Ogivas)
•
• Tamb
També
ém utilizado para representa
m utilizado para representaçã
ção de dados em
o de dados em
escalas n
escalas nã
ão nominais
o nominais
0
5
10
15
20
25
30
8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0
FREQÜÊNCIA

26. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 26
MEDIDAS DE POSI
MEDIDAS DE POSIÇÃ
ÇÃO
O
•
• Moda
Moda
–
– Valor da classe mais freq
Valor da classe mais freqü
üente
ente
•
• Simples de obter
Simples de obter
•
• Poder ter mais do que um valor
Poder ter mais do que um valor
•
• N
Nã
ão
o é
é fun
funçã
ção de todos os valores da amostra
o de todos os valores da amostra
•
• Dif
Difí
ícil de trabalhar matematicamente
cil de trabalhar matematicamente
•
• Pode ser usada com qualquer tipo de escala
Pode ser usada com qualquer tipo de escala

27. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 27
MEDIDAS DE POSI
MEDIDAS DE POSIÇÃ
ÇÃO
O
•
• Moda
Moda
X f fa fr fra
20 1 25 0,04 1,00
19 4 24 0,16 0,96
18 3 20 0,12 0,80
17 5 17 0,20 0,68
16 1 12 0,04 0,48
15 3 11 0,12 0,44
14 1 8 0,04 0,32
13 2 7 0,08 0,28
12 1 5 0,04 0,20
11 2 4 0,08 0,16
10 1 2 0,04 0,08
9 1 1 0,04 0,04
25

28. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 28
MEDIDAS DE POSI
MEDIDAS DE POSIÇÃ
ÇÃO
O
•
• Mediana
Mediana
–
– Valor que divide a distribui
Valor que divide a distribuiçã
ção de valores em
o de valores em
duas partes iguais quando os dados est
duas partes iguais quando os dados estã
ão
o
ordenados. Se o n
ordenados. Se o nú
úmero de valores for par, a
mero de valores for par, a
mediana
mediana é
é a m
a mé
édia dos dois valores centrais
dia dos dois valores centrais
•
• N
Nã
ão sofre influ
o sofre influê
ências dos extremos
ncias dos extremos
•
• N
Nã
ão
o é
é fun
funçã
ção de todos os valores
o de todos os valores
•
• Dif
Difí
ícil de trabalhar matematicamente
cil de trabalhar matematicamente
•
• Possu
Possuí
í somente um valor
somente um valor
•
• Pode ser usada com qualquer tipo de escala menos a
Pode ser usada com qualquer tipo de escala menos a
nominal
nominal

29. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 29
MEDIDAS DE POSI
MEDIDAS DE POSIÇÃ
ÇÃO
O
•
• Mediana
Mediana
Mediana = (14+15)/2 =
Mediana = (14+15)/2 = 14,5
14,5
X f fa fr fra
20 1 25 0,04 1,00
19 4 24 0,16 0,96
18 3 20 0,12 0,80
17 5 17 0,20 0,68
16 1 12 0,04 0,48
15 3 11 0,12 0,44
14 1 8 0,04 0,32
13 2 7 0,08 0,28
12 1 5 0,04 0,20
11 2 4 0,08 0,16
10 1 2 0,04 0,08
9 1 1 0,04 0,04
25

30. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 30
MEDIDAS DE POSI
MEDIDAS DE POSIÇÃ
ÇÃO
O
•
• M
Mé
édia aritm
dia aritmé
ética
tica
•
• É
É fun
funçã
ção de todos os valores
o de todos os valores
•
• É
É influenciada pelos extremos
influenciada pelos extremos
•
• É
É um valor
um valor ú
único
nico
•
• É
É f
fá
ácil de se trabalhar matematicamente
cil de se trabalhar matematicamente
•
• É
É usada somente para as escalas intervalo e raz
usada somente para as escalas intervalo e razã
ão
o
n
x
x
ou
n
x
x
x
x
x n
∑
=
+
+
+
+
=
K
3
2
1

31. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 31
MEDIDAS DE DISPERS
MEDIDAS DE DISPERSÃ
ÃO
O
•
• Desvio padr
Desvio padrã
ão da amostra
o da amostra
•
• Vari
Variâ
ância (quadrado do desvio padr
ncia (quadrado do desvio padrã
ão)
o)
•
• Coeficiente de varia
Coeficiente de variaçã
ção
o
( )
1
1
)
(
2
2
2
2
−
−
−
−
=
∑
∑
∑
n
n
x
x
ou
n
x
x
s
100
CV% ⋅
=
x
s
1
)
(
s
2
−
−
=
∑
n
x
x

32. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 32
INTERVALO
INTERVALO DE CONFIAN
DE CONFIANÇ
ÇA DA M
A DA MÉ
ÉDIA
DIA
•
• Erro padr
Erro padrã
ão (desvio padr
o (desvio padrã
ão da m
o da mé
édia)
dia)
•
• Erro de amostragem (absoluto e relativo)
Erro de amostragem (absoluto e relativo)
•
• Intervalo de confian
Intervalo de confianç
ça para a m
a para a mé
édia
dia
n
s
s x
x
=
100
⋅
=
⋅
=
x
Ea
Er
s
t
Ea x
( )
x
s
t
x
IC ⋅
±
= 05
,
0

33. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 33
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO NORMAL
O NORMAL
•
• Caracter
Caracterí
ísticas
sticas
–
– Curva Padr
Curva Padrã
ão
o
•
• Sim
Simé
étrica
trica
•
• Uni
Uni-
-modal
modal
•
• Possu
Possuí
í forma de Sino
forma de Sino
•
• M
Mé
édia, mediana e moda s
dia, mediana e moda sã
ão iguais
o iguais

34. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 34
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO NORMAL
O NORMAL
•
• Á
Áreas sob a curva com
reas sob a curva com ±
± 1
1σ
σ,
, ±
± 2
2σ
σ e
e ±
± 3
3σ
σ
-3 -2 -1 0 1 2 3
68 %
95 %
99 %

35. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 35
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO NORMAL
O NORMAL
•
• Caracter
Caracterí
ísticas
sticas
–
– N
Nã
ão existe uma
o existe uma ú
única, mas uma fam
nica, mas uma famí
ília de
lia de
curvas
curvas
–
– Curva Normal Padr
Curva Normal Padrã
ão
o
•
• Curva padr
Curva padrã
ão possu
o possuí
í m
mé
édia igual a zero e vari
dia igual a zero e variâ
ância
ncia
igual a um
igual a um
•
• Valor Padr
Valor Padrã
ão
o
( )
σ
µ
-
X
=
z
i
i

36. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 36
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO NORMAL
O NORMAL
•
• Caracter
Caracterí
ísticas
sticas
–
– É
É poss
possí
ível determinar a
vel determinar a á
área sobre a curva
rea sobre a curva
–
– Qualquer curva pode ser transformada em uma curva
Qualquer curva pode ser transformada em uma curva
normal padr
normal padrã
ão
o
–
– Possu
Possuí
í estreita rela
estreita relaçã
ção com a vari
o com a variâ
ância
ncia
–
– É
É assint
assintó
ótica, nunca tocando o eixo x
tica, nunca tocando o eixo x

37. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 37
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO NORMAL
O NORMAL
M
Mé
édia = + Desvio
dia = + Desvio ≠
≠ M
Mé
édia
dia ≠
≠ + Desvio =
+ Desvio =

38. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 38
CURVA DE DISTRIBUI
CURVA DE DISTRIBUIÇÃ
ÇÃO t
O t
•
• Caracter
Caracterí
ísticas
sticas
•
• É
É a curva normal quando se trabalha com amostras.
a curva normal quando se trabalha com amostras.
Aumentando n
Aumentando n “
“ t
t ”
” aproxima
aproxima-
-se da curva normal
se da curva normal
(teorema do limite central)
(teorema do limite central)

39. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 39
TESTES DE SIGNIFIC
TESTES DE SIGNIFICÂ
ÂNCIA
NCIA
•
• Objetivo prim
Objetivo primá
ário
rio
–
– Obter informa
Obter informaçõ
ções da popula
es da populaçã
ção com amostras
o com amostras
–
– Par
Parâ
âmetros da popula
metros da populaçã
ção
o
•
• M
Mé
édia
dia µ
µ
•
• Vari
Variâ
ância
ncia σ
σ2
2
•
• Desvio padr
Desvio padrã
ão
o σ
σ
–
– Estimativas da amostra
Estimativas da amostra
•
• M
Mé
édia
dia
•
• Vari
Variâ
ância s
ncia s2
2
•
• Desvio padr
Desvio padrã
ão s
o s
x

40. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 40
TESTES DE SIGNIFIC
TESTES DE SIGNIFICÂ
ÂNCIA
NCIA
•
• Hip
Hipó
óteses Estat
teses Estatí
ísticas
sticas
–
– H
H0
0 = Hip
= Hipó
ótese da Nulidade
tese da Nulidade
–
– H
H1
1 = Hip
= Hipó
ótese Alternativa
tese Alternativa
O M
O Mé
étodo Cient
todo Cientí
ífico pressup
fico pressupõ
õe
e
que a Hip
que a Hipó
ótese da Nulidade
tese da Nulidade é
é
sempre VERDADEIRA!
sempre VERDADEIRA!

41. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 41
TESTES DE SIGNIFIC
TESTES DE SIGNIFICÂ
ÂNCIA
NCIA
Resultado
Resultado
Aceita H
Aceita H0
0 Rejeita H
Rejeita H0
0
Hip
Hipó
ótese
tese
Aceita H
Aceita H0
0 OK
OK Erro tipo I (
Erro tipo I (α
α)
)
Rejeita H
Rejeita H0
0 Erro tipo II (
Erro tipo II (β
β)
) OK
OK
–
– Express
Expressõ
ões n
es nã
ão recomendadas
o recomendadas
•
• é
é igual; s
igual; sã
ão iguais
o iguais
–
– Express
Expressõ
ões recomendadas
es recomendadas
•
• n
nã
ão
o é
é diferente; n
diferente; nã
ão s
o sã
ão diferentes
o diferentes
–
– Erro Tipo I (
Erro Tipo I (α
α)
)
Controlado pelo pesquisador
Controlado pelo pesquisador
–
– Erro Tipo II (
Erro Tipo II (β
β)
)
Dif
Difí
ícil de controlar
cil de controlar

42. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 42
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Compara
Comparaçã
ção de 2 m
o de 2 mé
édias
dias
–
– O teste
O teste t
t determina se duas amostras podem
determina se duas amostras podem
ser provenientes de duas popula
ser provenientes de duas populaçõ
ções que
es que
possuem a mesma m
possuem a mesma mé
édia
dia
•
• Existem 2 casos poss
Existem 2 casos possí
íveis
veis
1.
1. Dados Independentes
Dados Independentes
2.
2. Dados Pareados
Dados Pareados

43. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 43
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Independentes
Dados Independentes
s
Y
-
Y
=
t
2
1 Y
-
Y
2
1

44. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 44
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Independentes
Dados Independentes -
- Exemplo
Exemplo
Colesterol
Homens Mulheres
205 245
160 170
170 180
180 190
190 200
200 210
210 220
165 230
240
250
260
185
Média 185,0 215,0
Variância 364,29 913,63

45. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 45
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Independentes
Dados Independentes –
– Exemplo
Exemplo
–
– Conclus
Conclusã
ão : os n
o : os ní
íveis m
veis mé
édios de colesterol para homens
dios de colesterol para homens
e mulheres n
e mulheres nã
ão s
o sã
ão iguais ao n
o iguais ao ní
ível de 5% de
vel de 5% de signific
significâ
ân
n-
-
cia
cia
s
Y
-
Y
=
t
2
1 Y
-
Y
2
1
48
,
2
=
12,07
215
-
185
=
t

46. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 46
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Pareados
Dados Pareados
n
/
s
Y
=
t
d
Y
d

47. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 47
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Pareados
Dados Pareados -
- Exemplo
Exemplo
NADADOR
Pré-teste Pós-teste
58 54
62 57
60 54
61 56
63 61
65 59
66 64
69 62
64 60
72 63
Média 64 59

48. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 48
O TESTE
O TESTE t DE STUDENT
DE STUDENT
•
• Dados Pareados
Dados Pareados -
- Exemplo
Exemplo
n
/
s
Y
=
t
d
Y
d
-7,32
=
0,68
5,0
-
=
t
–
– Conclus
Conclusã
ão : o desempenho dos nadadores mudou ap
o : o desempenho dos nadadores mudou apó
ós o
s o
programa de treinamento ao n
programa de treinamento ao ní
ível 5% de signific
vel 5% de significâ
ância
ncia

49. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 49
INTERPRETA
INTERPRETAÇÃ
ÇÃO DO TESTE
O DO TESTE t
t
•
• O teste retorna uma probabilidade (p)
O teste retorna uma probabilidade (p)
•
• Existem 3 casos poss
Existem 3 casos possí
íveis
veis
1.
1. Se p
Se p ≥
≥ 0,05
0,05
ns
ns (n
(nã
ão
o-
-significativo)
significativo)
–
– As diferen
As diferenç
ças entre as m
as entre as mé
édias testadas n
dias testadas nã
ão s
o sã
ão
o
significativas ao n
significativas ao ní
ível de signific
vel de significâ
ância
ncia α
α = 5% (0,05)
= 5% (0,05)
2.
2. Se 0,05 p
Se 0,05 p ≥
≥ 0,01
0,01
* (significativo)
* (significativo)
–
– As diferen
As diferenç
ças entre as m
as entre as mé
édias testadas s
dias testadas sã
ão
o
significativas ao n
significativas ao ní
ível de signific
vel de significâ
ância
ncia α
α = 5% (0,05)
= 5% (0,05)
3.
3. Se p 0,01
Se p 0,01
** (altamente significativo)
** (altamente significativo)
–
– As diferen
As diferenç
ças entre as m
as entre as mé
édias testadas s
dias testadas sã
ão altamente
o altamente
significativas ao n
significativas ao ní
ível de signific
vel de significâ
ância
ncia α
α = 1% (0,01)
= 1% (0,01)
•
• Grau de confian
Grau de confianç
ça X n
a X ní
ível de signific
vel de significâ
ância
ncia

50. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 50
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Objetivo
Objetivo
–
– Analisar dados oriundos de vari
Analisar dados oriundos de variá
áveis
veis
categ
categó
óricas
ricas
–
– Aplica
Aplica-
-se em duas situa
se em duas situaçõ
ções:
es:
•
• Propor
Proporçõ
ções definidas a priori
es definidas a priori –
– Teste de ajuste
Teste de ajuste
•
• Associa
Associaçã
ção entre vari
o entre variá
áveis
veis –
– Teste de Associa
Teste de Associaçã
ção
o

51. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 51
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Ajuste
Teste de Ajuste
onde:
onde:
f
fobs
obs = freq
= freqüê
üência observada
ncia observada
f
fesp
esp = freq
= freqüê
üência esperada
ncia esperada
∑
=
χ
esp
obs
f
f 2
esp
2
)
f
-
(

52. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 52
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Ajuste
Teste de Ajuste –
– Exemplo
Exemplo
Baseado em uma pesquisa nacional, a propor
Baseado em uma pesquisa nacional, a proporçã
ção
o
esperada de matriculas nos vestibulares por
esperada de matriculas nos vestibulares por á
área
rea
de conhecimento
de conhecimento é
é 20% em educa
20% em educaçã
ção, 40% em
o, 40% em
exatas, 10% em humanas e 30% em sociais
exatas, 10% em humanas e 30% em sociais
aplicadas. Em uma amostra de 100 alunos tomada
aplicadas. Em uma amostra de 100 alunos tomada
em uma determinada universidade do norte do pa
em uma determinada universidade do norte do paí
ís
s
as propor
as proporçõ
ções observadas foram 25% em
es observadas foram 25% em
educa
educaçã
ção, 50% em exatas, 10% em humanas e 15%
o, 50% em exatas, 10% em humanas e 15%
em sociais aplicadas. O pesquisador deseja saber
em sociais aplicadas. O pesquisador deseja saber
se as propor
se as proporçõ
ções observadas se ajustam as
es observadas se ajustam as
propor
proporçõ
ções nacionais.
es nacionais.

53. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 53
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Ajuste
Teste de Ajuste –
– Exemplo
Exemplo
As propor
As proporçõ
ções observadas n
es observadas nã
ão s
o sã
ão iguais as
o iguais as
propor
proporçõ
ções esperadas nacionalmente, ao n
es esperadas nacionalmente, ao ní
ível de
vel de
5% de probabilidade.
5% de probabilidade.
∑
=
χ
esp
obs
f
f 2
esp
2
)
f
-
(
25
,
11
=
30
30)
-
15
(
+
10
10)
-
10
(
+
40
40)
-
50
(
+
20
20)
-
25
(
=
2
2
2
2
2
χ

54. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 54
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Associa
Teste de Associaçã
ção
o
onde:
onde:
f
fobs
obs = freq
= freqüê
üência observada
ncia observada
f
fesp
esp = freq
= freqüê
üência esperada
ncia esperada
∑
=
χ
esp
obs
f
f 2
esp
2
)
f
-
(

55. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 55
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Associa
Teste de Associaçã
ção
o –
– Exemplo
Exemplo
Um pesquisador deseja saber se existe associa
Um pesquisador deseja saber se existe associaçã
ção
o
entre o n
entre o ní
ível de escolaridade e a opini
vel de escolaridade e a opiniã
ão sobre a
o sobre a
legaliza
legalizaçã
ção do jogo no Brasil. Os n
o do jogo no Brasil. Os ní
íveis de
veis de
escolaridade s
escolaridade sã
ão:
o:
1
1 –
– 1
1º
º grau completo
grau completo
2
2 –
– 2
2º
º grau completo
grau completo
3
3 –
– Superior completo
Superior completo
4
4 –
– P
Pó
ós
s-
-graduado
graduado

56. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 56
TESTE DE QUI
TESTE DE QUI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Associa
Teste de Associaçã
ção
o –
– Exemplo
Exemplo
NÍVEL DE ESCOLARIDADE
POSIÇÃO
1º GRAU 2º GRAU SUPERIOR PÓS Total
A Favor 16 / 11 13 / 11 10 / 11 5 / 11 44
Contra 4 / 9 7 / 9 10 / 9 15 / 9 36
Total 20 20 20 20 80
11
=
80
)
44
x
20
(
=
fesp

57. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 57
TESTE DE CHI
TESTE DE CHI-
-QUADRADO
QUADRADO
•
• Teste de Associa
Teste de Associaçã
ção
o -
- Exemplo
Exemplo
Existe associa
Existe associaçã
ção entre o n
o entre o ní
ível de escolaridade
vel de escolaridade
e a posi
e a posiçã
ção diante a libera
o diante a liberaçã
ção do jogo no Brasil,
o do jogo no Brasil,
ao n
ao ní
ível de 5% de probabilidade.
vel de 5% de probabilidade.
∑
=
χ
esp
obs
f
f 2
esp
2
)
f
-
(
33
,
13
=
9
9)
-
15
(
+
9
9)
-
10
(
+
9
9)
-
7
(
+
9
9)
-
4
(
+
11
11)
-
5
(
+
11
11)
-
10
(
+
11
11)
-
13
(
+
11
11)
-
16
(
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
χ

58. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 58
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Diagrama de Dispers
Diagrama de Dispersã
ão
o
–
– Representa
Representaçã
ção gr
o grá
áfica da rela
fica da relaçã
ção de duas
o de duas
vari
variá
áveis
veis
•
• Permite avaliar
Permite avaliar
–
– dire
direçã
ção da rela
o da relaçã
ção
o
–
– intensidade da rela
intensidade da relaçã
ção
o

59. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 59
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Diagrama de Dispers
Diagrama de Dispersã
ão (
o (cont
cont)
)

60. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 60
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Diagrama de Dispers
Diagrama de Dispersã
ão (
o (cont
cont)
)

61. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 61
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Covari
Covariâ
ância
ncia
–
– É
É a vari
a variâ
ância
ncia “
“compartilhada
compartilhada”
” entre duas
entre duas
vari
variá
áveis
veis
–
– Interpreta
Interpretaçã
ção dif
o difí
ícil pois depende da escala
cil pois depende da escala
( )
1)
-
n(n
∑ ∑Y)
X)(
(
-
∑XY
n
=
sxy

62. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 62
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Covari
Covariâ
ância
ncia -
- Exemplo
Exemplo
X Y
1 2
2 6
3 4
4 8
5 10
( )
4,5
=
1)
-
5(5
(15)(30)
-
108
5
=
sxy

63. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 63
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Coeficiente de Correla
Coeficiente de Correlaçã
ção de Pearson
o de Pearson
–
– Indica o grau de associa
Indica o grau de associaçã
ção entre duas
o entre duas
vari
variá
áveis
veis
–
– Ambas as vari
Ambas as variá
áveis est
veis estã
ão na escala de
o na escala de
intervalo ou raz
intervalo ou razã
ão
o
–
– Varia de
Varia de –
–1 a +1
1 a +1
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
∑ ∑ ∑
−
=
]
)
Y
(
)
Y
(
n
[
]
)
X
(
)
X
(
n
[
)
Y
)(
X
(
)
XY
n
(
r 2
2
2
2
xy

64. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 64
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Coeficiente de Pearson
Coeficiente de Pearson -
- Exemplo
Exemplo
X Y
1 2
2 6
3 4
4 8
5 10
90
,
0
)
30
(
)
220
(
5
[
]
)
15
(
)
55
(
5
[
)
30
)(
15
(
)
108
(
5
r 2
2
xy
=
−
−
−
=

65. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 65
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Coeficiente de Correla
Coeficiente de Correlaçã
ção de
o de Spearman
Spearman
–
– Indica o grau de associa
Indica o grau de associaçã
ção entre duas
o entre duas
vari
variá
áveis
veis
–
– Ambas as vari
Ambas as variá
áveis est
veis estã
ão na escala ordinal
o na escala ordinal
–
– Varia de
Varia de –
–1 a +1
1 a +1
)
1
-
n
(
n
∑ )
Y
-
X
(
6
-
1
=
r 2
2
s

66. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 66
MEDIDAS DE ASSOCIA
MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ
ÇÃO
O
•
• Coeficiente de
Coeficiente de Spearman
Spearman -
- Exemplo
Exemplo
X Y
1 1
2 3
3 2
4 4
5 5
90
,
0
=
)
24
(
5
)
2
(
6
-
1
=
rs
)
1
-
n
(
n
∑ )
Y
-
X
(
6
-
1
=
r 2
2
s

67. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 67
AN
ANÁ
ÁLISE DE MAIS DE 2 M
LISE DE MAIS DE 2 MÉ
ÉDIAS
DIAS
•
• ANOVA
ANOVA –
– An
Aná
álise de vari
lise de variâ
ância
ncia
•
• Determina se pelo menos uma das m
Determina se pelo menos uma das mé
édias avaliadas
dias avaliadas
apresenta diferen
apresenta diferenç
ças com respeito a uma ou mais das
as com respeito a uma ou mais das
restantes m
restantes mé
édias
dias
•
• Em caso afirmativo, deve
Em caso afirmativo, deve-
-se proceder ao
se proceder ao
•
• Teste de compara
Teste de comparaçã
ção de m
o de mé
édias
dias
–
– Multiple
Multiple Range
Range Test
Test, ou teste das
, ou teste das “
“letrinhas
letrinhas”
”
–
– Efetua todas as compara
Efetua todas as comparaçõ
ções poss
es possí
íveis entre as
veis entre as
m
mé
édias agrupadas 2 a 2
dias agrupadas 2 a 2
–
– Existem v
Existem vá
ários testes
rios testes
•
• Teste de Duncan, Teste de
Teste de Duncan, Teste de Tukey
Tukey, Teste de
, Teste de Sheff
Sheffé
é
–
– O valor de
O valor de α
α deve ser pr
deve ser pré
é-
-estabelecido
estabelecido

68. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 68
CONDICIONANTES DA ANOVA
CONDICIONANTES DA ANOVA
•
• A ANOVA baseia
A ANOVA baseia-
-se em 4 condicionantes
se em 4 condicionantes
1.
1. Erros aleat
Erros aleató
órios, independentes, e
rios, independentes, e
normalmente distribu
normalmente distribuí
ídos
dos
2.
2. Vari
Variâ
âncias das amostras homog
ncias das amostras homogê
êneas
neas
3.
3. M
Mé
édias e vari
dias e variâ
âncias das amostras n
ncias das amostras nã
ão
o
correlacionadas
correlacionadas
4.
4. Efeitos principais devem ser aditivos
Efeitos principais devem ser aditivos
•
• Usualmente
Usualmente é
é verificada apenas o item 2
verificada apenas o item 2
–
– Teste de
Teste de Bartlett
Bartlett

69. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 69
O TESTE DE BARTLETT
O TESTE DE BARTLETT
•
• Testar a homogeneidade de vari
Testar a homogeneidade de variâ
âncias
ncias
–
– Hip
Hipó
ótese de que as vari
tese de que as variâ
âncias s
ncias sã
ão homog
o homogê
êneas
neas
–
– Se o teste comprova esta hip
Se o teste comprova esta hipó
ótese
tese
•
• Proceder com a ANOVA normalmente
Proceder com a ANOVA normalmente
–
– Caso contr
Caso contrá
ário
rio
•
• Transformar os dados e testar novamente
Transformar os dados e testar novamente
–
– F
Fó
órmula do teste de
rmula do teste de Bartlett
Bartlett
–
– Resultado dividido pelo fator de
Resultado dividido pelo fator de correc
correcã
ão
o C
C
( ) ( )
[ ]
∑
∑ ⋅
−
⋅
⋅
= 2
2
2
log
log
3026
,
2 i
i S
GL
GL
S
x








−
⋅
−
+
= ∑
∑GL
GL
n
C
1
1
)
1
(
3
1
1

70. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 70
TRANSFORMA
TRANSFORMAÇÃ
ÇÃO DOS DADOS
O DOS DADOS
•
• Transforma
Transformaçõ
ções normalmente utilizadas
es normalmente utilizadas
–
– Logar
Logarí
ítmica
tmica
•
• Desvios padr
Desvios padrã
ão proporcionais
o proporcionais à
às m
s mé
édias dos
dias dos
tratamentos e suspeita de efeitos n
tratamentos e suspeita de efeitos nã
ão aditivos dos
o aditivos dos
tratamentos
tratamentos
–
– Raiz quadrada
Raiz quadrada
•
• Contagens de efeitos raros
Contagens de efeitos raros
Distribui
Distribuiçã
ção de Poisson
o de Poisson
–
– Angular
Angular
arco
arco-
-seno
seno
•
• Contagens expressas como percentagens do total
Contagens expressas como percentagens do total
•
• Exemplo do teste de
Exemplo do teste de Bartlett
Bartlett
–
– Constru
Construçã
ção da tabela ... (pr
o da tabela ... (pró
óximo slide)
ximo slide)

71. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 71
EXEMPLO DO TESTE DE BARTLETT
EXEMPLO DO TESTE DE BARTLETT
Tratamento
Tratamento GL
GL S
S2
2
i
i Log
Log(S
(S2
2
i
i)
) [GL x
[GL x Log
Log(S
(S2
2
i
i)]
)]
1
1 3
3 40,6667
40,6667 1,6092
1,6092 4,8277
4,8277
2
2 3
3 52,6667
52,6667 1,7215
1,7215 5,1646
5,1646
3
3 3
3 48,0000
48,0000 1,6812
1,6812 5,0437
5,0437
4
4 3
3 74,0000
74,0000 1,8692
1,8692 5,6077
5,6077
Total
Total 12
12 215,3334
215,3334 20,6437
20,6437
( )
[ ] 2982
,
0
6437
,
20
12
7311
,
1
3026
,
2
2
=
−
×
⋅
=
x
14
,
1
12
1
33
,
1
)
1
4
(
3
1
1 =






−
⋅
−
+
=
C
2616
,
0
14
,
1
2982
,
0
2
=
=
corr
x 2616
,
0
815
,
7 2
2
%)
5
;
3
( =
= corr
gl x
x

72. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 72
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
•
• Arranjo das parcelas experimentais em
Arranjo das parcelas experimentais em
campo
campo
•
• Tipos de delineamentos experimentais
Tipos de delineamentos experimentais
–
– DIC: Delineamento inteiramente
DIC: Delineamento inteiramente casualizado
casualizado
–
– DBA: Delineamento em blocos ao acaso
DBA: Delineamento em blocos ao acaso
•
• Blocos completos e blocos incompletos
Blocos completos e blocos incompletos
–
– DQL: Delineamento em quadrado latino
DQL: Delineamento em quadrado latino
–
– Fatoriais
Fatoriais

73. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 73
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
• Princípios básicos de experimentação
1 - Repetição: Consiste em repetir cada
tratamento visando estimar o efeito dos
tratamentos e o erro experimental.
2 - Casualização (sorteio): consiste em se
atribuir os tratamentos às unidades
experimentais de maneira aleatória e visa a
obtenção de estimativas não tendenciosas
dos efeitos dos tratamentos e do erro
experimental.

74. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 74
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
• Princípios básicos de experimentação
3 – Controle da unidades experimentais: visa
reduzir o erro experimental. Determina o
tipo de delineamento a ser utilizado.

75. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 75
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
• Conceitos básicos de experimentação
- Experimento ou Ensaio: arranjo sistemático
de unidades experimentais visando testar
uma hipótese.
- Erro experimental: é o erro que ocorre
entre unidades experimentais tratadas da
mesma forma.
- Unidades experimentais: são as unidades de
material experimental que receberão os
tratamentos e de onde são coletados os
dados.

76. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 76
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (1/5)
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (1/5)
•
• Introdu
Introduçã
ção
o
–
– Experimentos de simples classifica
Experimentos de simples classificaçã
ção
o
•
• Somente 1 fator varia; os demais constantes
Somente 1 fator varia; os demais constantes
–
– Arranjo
Arranjo
•
• Atribui
Atribuiçã
ção dos tratamentos e suas repeti
o dos tratamentos e suas repetiçõ
ções
es à
às
s
unidades experimentais de forma inteiramente
unidades experimentais de forma inteiramente
aleat
aleató
ória
ria
disto surgindo seu nome
disto surgindo seu nome
•
• Usos do DIC
Usos do DIC
–
– Unidades experimentais homog
Unidades experimentais homogê
êneas
neas
•
• M
Mí
ínima variabilidade entre unidades experimentais
nima variabilidade entre unidades experimentais
•
• Laborat
Laborató
órios, viveiros, estufas, etc.
rios, viveiros, estufas, etc.
•
• Locais com efeitos ambientais bem controlados
Locais com efeitos ambientais bem controlados

77. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 77
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (2/5)
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (2/5)
•
• Vantagens
Vantagens
–
– Simples; flex
Simples; flexí
ível no arranjo f
vel no arranjo fí
ísico
sico
–
– Qualquer n
Qualquer nú
úmero de tratamentos
mero de tratamentos
–
– Maximiza os GL do erro; minimiza o valor de F
Maximiza os GL do erro; minimiza o valor de F
–
– Permite N
Permite Nº
º ≠
≠ de repeti
de repetiçõ
ções (n
es (nã
ão recomendado)
o recomendado)
•
• Desvantagens
Desvantagens
–
– Possui reduzida utiliza
Possui reduzida utilizaçã
ção ao n
o ao ní
ível de campo
vel de campo
•
• Exige unidades experimentais homog
Exige unidades experimentais homogê
êneas; caso
neas; caso
contr
contrá
ário aumenta o erro experimental d
rio aumenta o erro experimental dificultando a
ificultando a
detec
detecçã
ção de diferen
o de diferenç
ças significativas entre as
as significativas entre as
m
mé
édias de tratamentos
dias de tratamentos

78. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 78
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (3/5)
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (3/5)
•
• An
Aná
álise de Vari
lise de Variâ
ância (ANOVA)
ncia (ANOVA)
•
• Exemplo
Exemplo
–
– Ganho de peso em ovelhas com 4 dietas
Ganho de peso em ovelhas com 4 dietas
–
– 4 ovelhas diferentes para cada dieta
4 ovelhas diferentes para cada dieta
–
– Peso individual (kg) avaliado aos 100 dias
Peso individual (kg) avaliado aos 100 dias
•
• Fontes de Varia
Fontes de Variaçã
ção e Graus de Liberdade
o e Graus de Liberdade
–
– Duas fontes de varia
Duas fontes de variaçã
ção
o
•
• GL totais = n
GL totais = nº
º total de observa
total de observaçõ
ções
es –
– 1
1
15 GL
15 GL
•
• Tratamentos (GL = n
Tratamentos (GL = nº
º tratamentos
tratamentos –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Erro experimental (GL = GL total
Erro experimental (GL = GL total –
– GL tratamentos)
GL tratamentos)

79. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 79
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (4/5)
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (4/5)
Trata
Trata
mento
mento
Repeti
Repetiçã
ção
o
Total
Total M
Mé
édia
dia
I
I II
II III
III IV
IV
1
1 47
47 52
52 62
62 51
51 212
212 53
53
2
2 50
50 54
54 67
67 57
57 228
228 57
57
3
3 57
57 53
53 69
69 57
57 236
236 59
59
4
4 54
54 65
65 74
74 59
59 252
252 63
63
Σ
Σ 928
928 58
58

80. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 80
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (5/5)
INTEIRAMENTE CASUALIZADO (5/5)
FV
FV GL
GL SQ
SQ QM
QM F
F obs
obs
F requerido
F requerido
5%
5% 1%
1%
Tratamentos
Tratamentos 3
3 208
208 69,3
69,3 1,29
1,29 ns
ns 3,49
3,49 5,95
5,95
Erro
Erro 12
12 646
646 53,8
53,8
Total
Total 15
15 854
854
•
• Valores tabelados de F para 3 e 12 GL
Valores tabelados de F para 3 e 12 GL
–
– 5%
5%
3,49
3,49
Excel: INVF(0,05; 3; 12) = 3,49029960
Excel: INVF(0,05; 3; 12) = 3,49029960
–
– 1%
1%
5,95
5,95
Excel: INVF(0,01; 3; 12) = 5,95252913
Excel: INVF(0,01; 3; 12) = 5,95252913
–
– Como F observado
Como F observado é
é menor
menor que F tabelado
que F tabelado
•
• A hip
A hipó
ótese de nulidade H
tese de nulidade H0
0 é
é aceita
aceita
•
• Conclus
Conclusã
ão: n
o: nã
ão existem diferen
o existem diferenç
ças reais entre tratamentos
as reais entre tratamentos

81. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 81
BLOCOS AO ACASO (1/6)
BLOCOS AO ACASO (1/6)
•
• Introdu
Introduçã
ção
o
–
– Mais utilizado em pesquisa agr
Mais utilizado em pesquisa agrí
ícola
cola
•
• Blocos
Blocos ≅
≅ repeti
repetiçõ
ções, evitando confus
es, evitando confusõ
ões com o
es com o
delineamento inteiramente
delineamento inteiramente casualizado
casualizado (DIC)
(DIC)
•
• Usos do DBA
Usos do DBA
–
– Controlar uma fonte de varia
Controlar uma fonte de variaçã
ção previamente
o previamente
conhecida nas unidades experimentais
conhecida nas unidades experimentais
–
– Unidades experimentais classificadas por:
Unidades experimentais classificadas por:
•
• Idade, peso, vigor, habilidade de produ
Idade, peso, vigor, habilidade de produçã
ção,
o, etc
etc
•
• Variabilidade existente na fertilidade do solo
Variabilidade existente na fertilidade do solo

82. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 82
BLOCOS AO ACASO (2/6)
BLOCOS AO ACASO (2/6)
•
• Vantagens
Vantagens
–
– Elimina uma fonte de variabilidade
Elimina uma fonte de variabilidade
–
– Reduz o erro experimental, com flexibilidade e
Reduz o erro experimental, com flexibilidade e
simplicidade
simplicidade ≅
≅ inteiramente
inteiramente casualizado
casualizado
–
– Adapta
Adapta-
-se
se à
às mais variadas situa
s mais variadas situaçõ
ções
es
•
• Desvantagens
Desvantagens
–
– Quando os blocos n
Quando os blocos nã
ão s
o sã
ão homog
o homogê
êneos
neos
•
• Aumento do erro experimental
Aumento do erro experimental
–
– Quando as diferen
Quando as diferenç
ças entre blocos n
as entre blocos nã
ão s
o sã
ão
o
grandes
grandes
•
• Redu
Reduçã
ção no n
o no nº
º de GL do erro sem aumentar a precis
de GL do erro sem aumentar a precisã
ão
o

83. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 83
BLOCOS AO ACASO (3/6)
BLOCOS AO ACASO (3/6)
•
• Casualiza
Casualizaçã
ção independente para cada bloco
o independente para cada bloco
–
– Cada bloco cont
Cada bloco conté
ém todos os tratamentos
m todos os tratamentos-
-DBCA
DBCA
–
– Blocos locados em forma
Blocos locados em forma ⊥
⊥ ao gradiente (90
ao gradiente (90º
º)
)
•
• Exemplo
Exemplo
•
• Ganho de peso (kg) aos 100 dias em ovelhas com 4
Ganho de peso (kg) aos 100 dias em ovelhas com 4
dietas, 4 ovelhas para cada dieta
dietas, 4 ovelhas para cada dieta
•
• Fontes de Varia
Fontes de Variaçã
ção e Graus de Liberdade
o e Graus de Liberdade
–
– Tr
Trê
ês fontes de varia
s fontes de variaçã
ção
o
•
• GL totais = n
GL totais = nº
º total de observa
total de observaçõ
ções
es –
– 1
1
15 GL
15 GL
•
• Blocos (GL = n
Blocos (GL = nº
º blocos
blocos –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Tratamentos (GL = n
Tratamentos (GL = nº
º tratamentos
tratamentos –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Erro (GL = GL total
Erro (GL = GL total –
– GL blocos
GL blocos -
- GL trat.
GL trat.
9 GL
9 GL)
)
–
– GL erro = GL blocos x GL tratamentos
GL erro = GL blocos x GL tratamentos
3 x 3 = 9 GL
3 x 3 = 9 GL

84. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 84
BLOCOS AO ACASO (4/6)
BLOCOS AO ACASO (4/6)
Tratamento
Tratamento
Bloco
Bloco ≅
≅ Repeti
Repetiçã
ção
o
I
I II
II III
III IV
IV
1
1 D
D A
A C
C C
C
2
2 A
A D
D D
D B
B
3
3 B
B C
C B
B D
D
4
4 C
C B
B A
A A
A
Baixa fertilidade
Baixa fertilidade −−−−−−−−−−−−−−−−−→
−−−−−−−−−−−−−−−−−→ Alta fertilidade
Alta fertilidade

85. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 85
BLOCOS AO ACASO (5/6)
BLOCOS AO ACASO (5/6)
Trata
Trata
mento
mento
Bloco
Bloco
Total
Total M
Mé
édia
dia
I
I II
II III
III IV
IV
1
1 47
47 52
52 62
62 51
51 212
212 53
53
2
2 50
50 54
54 67
67 57
57 228
228 57
57
3
3 57
57 53
53 69
69 57
57 236
236 59
59
4
4 54
54 65
65 74
74 59
59 252
252 63
63
Σ
Σ 208
208 224
224 272
272 224
224 928
928 58
58

86. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 86
BLOCOS AO ACASO (6/6)
BLOCOS AO ACASO (6/6)
FV
FV GL
GL SQ
SQ QM
QM F
F obs
obs
F requerido
F requerido
5%
5% 1%
1%
Blocos
Blocos 3
3 576
576 192,0
192,0 24,69
24,69**
** 3,86
3,86 6,99
6,99
Tratamentos
Tratamentos 3
3 208
208 69,3
69,3 8,91
8,91**
** 3,86
3,86 6,99
6,99
Erro
Erro 9
9 70
70 7,8
7,8
Total
Total 15
15 854
854
•
• Valores tabelados de F para 3 e 9 GL
Valores tabelados de F para 3 e 9 GL
–
– 5%
5%
3,86
3,86
Excel: INVF(0,05; 3; 9) = 3,86253873
Excel: INVF(0,05; 3; 9) = 3,86253873
–
– 1%
1%
6,99
6,99
Excel: INVF(0,01; 3; 9) = 6,99196789
Excel: INVF(0,01; 3; 9) = 6,99196789
–
– Como F observado
Como F observado é
é maior
maior que F tabelado para 1%
que F tabelado para 1%
•
• A hip
A hipó
ótese de nulidade H
tese de nulidade H0
0 é
é rejeitada
rejeitada
•
• Conclus
Conclusã
ão: existem diferen
o: existem diferenç
ças reais entre os tratamentos
as reais entre os tratamentos
•
• Apareceram diferen
Apareceram diferenç
ças entre tratamentos, mascarados no DIC
as entre tratamentos, mascarados no DIC
•
• Recomenda
Recomendaçã
ção de realizar o teste de compara
o de realizar o teste de comparaçã
ção de m
o de mé
édias
dias

87. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 87
QUADRADO LATINO (1/9)
QUADRADO LATINO (1/9)
•
• Introdu
Introduçã
ção
o
–
– Casualiza
Casualizaçã
ção ainda mais restrita
o ainda mais restrita
–
– Tratamentos agrupados em linhas e colunas
Tratamentos agrupados em linhas e colunas
•
• Remove
Remove-
-se do erro experimental os efeitos de
se do erro experimental os efeitos de
variabilidade de linhas e colunas
variabilidade de linhas e colunas
•
• Usos do DQL
Usos do DQL
–
– Controlar duas fontes de varia
Controlar duas fontes de variaçã
ção de f
o de fá
ácil
cil
identifica
identificaçã
ção nas unidades experimentais
o nas unidades experimentais
–
– Dois gradientes perpendiculares entre si
Dois gradientes perpendiculares entre si
•
• Altitude e proximidade de uma
Altitude e proximidade de uma á
área mal drenada
rea mal drenada
•
• Proximidade de
Proximidade de á
áreas com pecu
reas com pecuá
ária ou
ria ou antropizadas
antropizadas

88. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 88
QUADRADO LATINO (2/9)
QUADRADO LATINO (2/9)
•
• Vantagens
Vantagens
–
– Controle de duas fontes de varia
Controle de duas fontes de variaçã
ção
o
–
– Redu
Reduçã
ção do erro experimental
o do erro experimental
–
– Aumento da possibilidade de verifica
Aumento da possibilidade de verificaçã
ção de
o de
diferen
diferenç
ças entre tratamentos
as entre tratamentos
•
• Desvantagens
Desvantagens
–
– Restri
Restriçã
ção imposta na casualiza
o imposta na casualizaçã
ção dos
o dos
tratamentos
tratamentos
–
– Restri
Restriçã
ção quanto ao n
o quanto ao nú
úmero de tratamentos
mero de tratamentos
•
• N
Nº
º de tratamentos = N
de tratamentos = Nº
º e repeti
e repetiçõ
ções, sendo invi
es, sendo inviá
ável
vel
para um N
para um Nº
º grande de tratamentos
grande de tratamentos

89. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 89
QUADRADO LATINO (3/9)
QUADRADO LATINO (3/9)
•
• Casualiza
Casualizaçã
ção com os seguintes requisitos
o com os seguintes requisitos
–
– N
Nº
º de tratamentos = N
de tratamentos = Nº
º de repeti
de repetiçõ
ções
es
–
– Cada tratamento deve aparecer uma vez em
Cada tratamento deve aparecer uma vez em
cada linha e uma vez em cada coluna (DQL)
cada linha e uma vez em cada coluna (DQL)
•
• Arranjos
Arranjos
•
• Sistem
Sistemá
ático, sorteio de linhas, colunas e tratamentos
tico, sorteio de linhas, colunas e tratamentos
•
• Fontes de Varia
Fontes de Variaçã
ção e Graus de Liberdade
o e Graus de Liberdade
–
– Quatro fontes de varia
Quatro fontes de variaçã
ção
o
•
• GL totais = n
GL totais = nº
º total de observa
total de observaçõ
ções
es –
– 1
1
15 GL
15 GL
•
• Linhas (GL = n
Linhas (GL = nº
º linhas
linhas –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Colunas (GL = n
Colunas (GL = nº
º colunas
colunas –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Tratamentos (GL = n
Tratamentos (GL = nº
º tratamentos
tratamentos –
– 1
1
3 GL
3 GL)
)
•
• Erro (GL = GL total
Erro (GL = GL total –
– GL
GL lin
lin –
– GL
GL col
col -
- GL
GL trat
trat
6 GL
6 GL)
)

90. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 90
QUADRADO LATINO (4/9)
QUADRADO LATINO (4/9)
•
• Arranjo sistem
Arranjo sistemá
ático dos tratamentos
tico dos tratamentos
Linha
Linha
Coluna
Coluna
1
1 2
2 3
3 4
4 5
5
1
1 A
A B
B C
C D
D E
E
2
2 B
B A
A E
E C
C D
D
3
3 C
C D
D A
A E
E B
B
4
4 D
D E
E B
B A
A C
C
5
5 E
E C
C D
D B
B A
A

91. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 91
QUADRADO LATINO (5/9)
QUADRADO LATINO (5/9)
•
• Sorteio das linhas (Ordem: 3, 4, 2, 5 e 1)
Sorteio das linhas (Ordem: 3, 4, 2, 5 e 1)
Linha
Linha
Coluna
Coluna
1
1 2
2 3
3 4
4 5
5
1
1 C
C D
D A
A E
E B
B
2
2 D
D E
E B
B A
A C
C
3
3 B
B A
A E
E C
C D
D
4
4 E
E C
C D
D B
B A
A
5
5 A
A B
B C
C D
D E
E

92. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 92
QUADRADO LATINO (6/9)
QUADRADO LATINO (6/9)
•
• Sorteio das colunas (Ordem: 4, 1, 5, 3 e 2)
Sorteio das colunas (Ordem: 4, 1, 5, 3 e 2)
Linha
Linha
Coluna
Coluna
1
1 2
2 3
3 4
4 5
5
1
1 E
E C
C B
B A
A D
D
2
2 A
A D
D C
C B
B E
E
3
3 C
C B
B D
D E
E A
A
4
4 B
B E
E A
A D
D C
C
5
5 D
D A
A E
E C
C B
B

93. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 93
QUADRADO LATINO (7/9)
QUADRADO LATINO (7/9)
•
• Sorteio dos tratamentos (Ordem: 3, 1, 5, 4 e 2)
Sorteio dos tratamentos (Ordem: 3, 1, 5, 4 e 2)
UNIDADE
UNIDADE Tratamento
Tratamento
A
A 3
3
B
B 1
1
C
C 5
5
D
D 4
4
E
E 2
2

94. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 94
QUADRADO LATINO (8/9)
QUADRADO LATINO (8/9)
•
• Exemplo hipot
Exemplo hipoté
ético de 4 tratamentos em DQL
tico de 4 tratamentos em DQL
Linha
Linha
Coluna
Coluna
Total
Total
1
1 2
2 3
3 4
4
1
1 32,8 (B)
32,8 (B) 24,2 (D)
24,2 (D) 28,5 (C)
28,5 (C) 26,9 (A)
26,9 (A) 112,4
112,4
2
2 29,5 (C)
29,5 (C) 23,7 (A)
23,7 (A) 28,0 (D)
28,0 (D) 25,8 (B)
25,8 (B) 107,0
107,0
3
3 33,4 (A)
33,4 (A) 14,2 (C)
14,2 (C) 33,3 (B)
33,3 (B) 23,6 (D)
23,6 (D) 104,5
104,5
4
4 31,3 (D)
31,3 (D) 25,8 (B)
25,8 (B) 33,1 (A)
33,1 (A) 13,2 (C)
13,2 (C) 103,4
103,4
Total
Total 127,0
127,0 87,9
87,9 122,9
122,9 89,5
89,5 427,3
427,3

95. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 95
QUADRADO LATINO (9/9)
QUADRADO LATINO (9/9)
FV
FV GL
GL SQ
SQ QM
QM F
F obs
obs
F requerido
F requerido
5%
5% 1%
1%
Linhas
Linhas 3
3 12,1
12,1 4,0
4,0 1
1 ns
ns 4,76
4,76 9,78
9,78
Colunas
Colunas 3
3 330,9
330,9 110,3
110,3 12,7
12,7 **
** 4,76
4,76 9,78
9,78
Tratamentos
Tratamentos 3
3 170,7
170,7 56,9
56,9 6,59
6,59 *
* 4,76
4,76 9,78
9,78
Erro
Erro 6
6 51,8
51,8 8,6
8,6
Total
Total 15
15
•
• Conclus
Conclusõ
ões
es
–
– Tratamentos
Tratamentos
Existem diferen
Existem diferenç
ças ao n
as ao ní
ível de 5%
vel de 5%
–
– Linhas
Linhas
N
Nã
ão h
o há
á diferen
diferenç
ças entre as linhas
as entre as linhas
–
– Colunas
Colunas
H
Há
á diferen
diferenç
ças entre as colunas
as entre as colunas

96. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 96
FATORIAIS (1/13)
FATORIAIS (1/13)
•
• Introdu
Introduçã
ção
o
–
– Estudo simult
Estudo simultâ
âneo de dois ou mais fatores
neo de dois ou mais fatores
–
– N
Nã
ão
o é
é um tipo diferente de delineamento
um tipo diferente de delineamento
•
• Modo como o conjunto de tratamentos
Modo como o conjunto de tratamentos é
é arranjado:
arranjado:
“
“todas as combina
todas as combinaçõ
ções poss
es possí
íveis de dois ou mais fatores
veis de dois ou mais fatores”
”
•
• Usos dos experimentos fatoriais
Usos dos experimentos fatoriais
–
– Em qualquer delineamento experimental
Em qualquer delineamento experimental
•
• Para avaliar o efeito conjunto de dois ou mais fatores
Para avaliar o efeito conjunto de dois ou mais fatores
•
• Para avaliar a Intera
Para avaliar a Interaçã
ção de Efeitos
o de Efeitos
–
– Presen
Presenç
ça de um fator altera o comportamento de outro
a de um fator altera o comportamento de outro
–
– Imposs
Impossí
ível de ser avaliada separadamente
vel de ser avaliada separadamente

97. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 97
FATORIAIS (2/13)
FATORIAIS (2/13)
•
• Ex.: 3 n
Ex.: 3 ní
íveis de fungicida e 3 n
veis de fungicida e 3 ní
íveis de inseticida
veis de inseticida
N
Ní
ível de fungicida
vel de fungicida
N
Ní
ível de inseticida
vel de inseticida
I
I0
0 = nada
= nada I
I1
1 I
I2
2
F
F0
0 = nada
= nada F
F0
0 I
I0
0 F
F0
0 I
I1
1 F
F0
0 I
I2
2
F
F1
1 F
F1
1 I
I0
0 F
F1
1 I
I1
1 F
F1
1 I
I2
2
F
F2
2 F
F2
2 I
I0
0 F
F2
2 I
I1
1 F
F2
2 I
I2
2

98. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 98
FATORIAIS (3/13)
FATORIAIS (3/13)
•
• Vantagens
Vantagens
–
– Avalia
Avaliaçã
ção de mais de um fator no mesmo ensaio
o de mais de um fator no mesmo ensaio
–
– Avalia
Avaliaçã
ção da intera
o da interaçã
ção dos efeitos
o dos efeitos
•
• Na aus
Na ausê
ência de intera
ncia de interaçã
ção
o o n
o nú
úmero de repeti
mero de repetiçõ
ções dos
es dos
efeitos principais
efeitos principais é
é aumentado
aumentado
–
– Utiliza
Utilizaçã
ção mais eficiente dos recursos
o mais eficiente dos recursos
•
• Desvantagens
Desvantagens
–
– Aumento do n
Aumento do nú
úmero de tratamentos
mero de tratamentos
•
• Simples aumento de fatores ou n
Simples aumento de fatores ou ní
íveis de um fator
veis de um fator
–
– Combina
Combinaçõ
ções podem ser invi
es podem ser inviá
áveis na pr
veis na prá
ática
tica
–
– An
Aná
álise dos resultados mais complicada
lise dos resultados mais complicada

99. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 99
FATORIAIS (4/13)
FATORIAIS (4/13)
I II III IV Total Média
0 3,852 2,606 3,144 2,894 12,496 3,124
40 4,788 4,936 4,562 4,608 18,894 4,724
70 4,576 4,454 4,884 3,924 17,838 4,460
100 6,034 5,276 5,906 5,652 22,868 5,717
130 5,874 5,916 5,984 5,518 23,292 5,823
0 2,846 3,794 4,108 3,444 14,192 3,548
40 4,956 5,128 4,150 4,990 19,224 4,806
70 5,928 5,698 5,810 4,308 21,744 5,436
100 5,664 5,362 6,458 5,474 22,958 5,740
130 5,458 5,546 5,786 5,932 22,722 5,681
0 4,192 3,754 3,738 3,428 15,112 3,778
40 5,250 4,582 4,896 4,286 19,014 4,754
70 5,822 4,848 5,678 4,932 21,280 5,320
100 5,888 5,524 6,042 4,756 22,210 5,553
130 5,864 6,264 6,056 5,362 23,546 5,887
Total 76,992 73,688 77,202 69,508 297,390 4,957
Variedade Pl215936
Variedade Milfor 6(2)
Variedade 6956
Nível de
nitrogênio (kg/ha)
Blocos = Repertições Tratamentos

100. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 100
FATORIAIS (5/13)
FATORIAIS (5/13)
•
• Casualiza
Casualizaçã
ção
o
–
– Depende do delineamento propriamente dito
Depende do delineamento propriamente dito
•
• Fatoriais
Fatoriais
arranjo dos tratamentos, e n
arranjo dos tratamentos, e nã
ão das UE
o das UE
•
• Fontes de Varia
Fontes de Variaçã
ção e Graus de Liberdade
o e Graus de Liberdade
–
– GL totais = 5 N x 3 var x 4
GL totais = 5 N x 3 var x 4 rep
rep = 60
= 60
59 GL
59 GL
–
– Blocos (GL = n
Blocos (GL = nº
º blocos
blocos –
– 1)
1)
3 GL
3 GL
–
– Tratamentos (GL = n
Tratamentos (GL = nº
º Trat.
Trat. –
– 1)
1)
14 GL
14 GL
•
• Variedade
Variedade
2 GL
2 GL
•
• Nitrog
Nitrogê
ênio
nio
4 GL
4 GL
•
• Intera
Interaçã
ção (4 GL var x 2 GL N)
o (4 GL var x 2 GL N)
8 GL
8 GL
–
– Erro
Erro
(59
(59–
–3
3-
-14) = 42; ou (59
14) = 42; ou (59-
-3
3-
-2
2-
-4
4-
-8) = 42
8) = 42

101. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 101
FATORIAIS (6/13)
FATORIAIS (6/13)
FV
FV GL
GL SQ
SQ QM
QM F
F obs
obs
F requerido
F requerido
5%
5% 1%
1%
Blocos
Blocos 3
3 2,599
2,599 0,866
0,866 5,73
5,73**
** 2,83
2,83 4,29
4,29
Tratamentos
Tratamentos 14
14 44,578
44,578 3,184
3,184 21,08
21,08**
** 1,94
1,94 2,54
2,54
-
- Variedades
Variedades 2
2 1,052
1,052 0,526
0,526 3,48
3,48*
*
3,22
3,22 5,15
5,15
-
- N
Ní
ível de N
vel de N 4
4 41,234
41,234 10,308
10,308 68,26
68,26**
**
2,59
2,59 3,80
3,80
-
- Var x N
Var x N 8
8 2,292
2,292 0,286
0,286 1,89
1,89ns
ns
2,17
2,17 2,96
2,96
Erro
Erro 42
42 6,353
6,353 0,151
0,151
Total
Total 59
59 53,530
53,530

102. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 102
FATORIAIS (7/13)
FATORIAIS (7/13)
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados do
lculo das Somas dos Quadrados do
Desdobramento
Desdobramento
0 40 70 100 130 Total
V1 12.496 18.894 17.838 22.868 23.292 95.388
V2 14.192 19.224 21.744 22.958 22.722 100.840
V3 15.112 19.014 21.280 22.210 23.546 101.162
Total 41.800 57.132 60.862 68.036 69.560 297.390
QUADRO AUXILIAR DE TOTAIS
DOSES
VARIEDADES

103. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 103
FATORIAIS (8/13)
FATORIAIS (8/13)
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados do
lculo das Somas dos Quadrados do
Desdobramento
Desdobramento
052
,
1
60
390
,
297
20
162
,
101
20
840
,
100
20
388
,
95
VAR
.
Q
.
S
2
2
2
2
=






−






+
+
=
234
,
41
60
390
,
297
12
56
,
69
12
036
,
68
12
862
,
60
12
132
,
27
12
8
,
41
DOSES
.
Q
.
S
2
2
2
2
2
2
=






−






+
+
+
+
=
292
,
2
234
,
41
052
,
1
576
,
44
VARxDOSES
.
Q
.
S =
−
−
=

104. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 104
FATORIAIS (9/13)
FATORIAIS (9/13)
•
• Interpreta
Interpretaçã
ção
o
–
– Inicia sempre pela intera
Inicia sempre pela interaçã
ção:
o:
•
• Se a intera
Se a interaçã
ção for n
o for nã
ão significativa
o significativa
-
- Fatores s
Fatores sã
ão independentes
o independentes
-
- Compara m
Compara mé
édias das marginais do quadro de m
dias das marginais do quadro de mé
édias
dias
•
• Se a intera
Se a interaçã
ção for significativa
o for significativa
-
- Fatores n
Fatores nã
ão s
o sã
ão independentes
o independentes
-
- Compara m
Compara mé
édias internas do quadro de m
dias internas do quadro de mé
édias
dias

105. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 105
FATORIAIS (10/13)
FATORIAIS (10/13)
•
• Interpreta
Interpretaçã
ção
o
Intera
Interaçã
ção n
o nã
ão significativa
o significativa
Fatores
Fatores s
sã
ão independentes
o independentes
Compara m
Compara mé
édias das
dias das marginais
marginais do quadro de m
do quadro de mé
édias
dias
0 40 70 100 130 Média
V1 3.124 4.724 4.460 5.717 5.823 4.769
V2 3.548 4.806 5.436 5.740 5.681 5.042
V3 3.778 4.754 5.320 5.553 5.887 5.058
Média 3.483 4.761 5.072 5.670 5.797 4.957
QUADRO DE MÉDIAS
VARIEDADES
DOSES

106. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 106
FATORIAIS (11/13)
FATORIAIS (11/13)
•
• Compara
Comparaçã
ção de M
o de Mé
édias
dias -
- Tukey
Tukey
0 40 70 100 130 Média
V1 3.124 4.724 4.460 5.717 5.823 4.769
V2 3.548 4.806 5.436 5.740 5.681 5.042
V3 3.778 4.754 5.320 5.553 5.887 5.058
Média 3.483 4.761 5.072 5.670 5.797 4.957
QUADRO DE MÉDIAS
VARIEDADES
DOSES
V1 = 4.769 A
V2 = 5.042 A
V3 = 5.058 A
Delta = 3,44 (0,151/20)
1/2
= 0.299
D1 = 3.483 C
D2 = 4.761 B
D3 = 5.072 B
D4 = 5.670 A
D5 = 5.797 A
Delta = 4,04 (0,151/12)
1/2
= 0.453

107. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 107
•
• Conclus
Conclusõ
ões
es
–
– A an
A aná
álise de vari
lise de variâ
ância revelou que os fatores
ncia revelou que os fatores
variedades e doses de nitrog
variedades e doses de nitrogê
ênio s
nio sã
ão
o
independentes, ao n
independentes, ao ní
ível de 5% de signific
vel de 5% de significâ
ância.
ncia.
-
- O teste de
O teste de Tukey
Tukey revelou que as variedades s
revelou que as variedades sã
ão
o
estatisticamente iguais entre si e que as doses
estatisticamente iguais entre si e que as doses
4 e 5 n
4 e 5 nã
ão diferem e s
o diferem e sã
ão superiores as demais
o superiores as demais
doses testadas.
doses testadas.
FATORIAIS (12/13)
FATORIAIS (12/13)

108. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 108
FATORIAIS (13/13)
FATORIAIS (13/13)
PRODUÇAO DE MATÉRIA SECA
y = -0.0001x2
+ 0.0324x + 3.5168
R2
= 0.987
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
0 20 40 60 80 100 120 140
DOSES DE NITROGÊNIO
PRODUÇÃO
t
ha

109. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 109
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19)
•
• Introdu
Introduçã
ção
o
–
– Varia
Variaçã
ção do arranjo fatorial
o do arranjo fatorial
–
– Visa facilitar o manuseio das combina
Visa facilitar o manuseio das combinaçõ
ções que
es que
geram os tratamentos
geram os tratamentos
•
• Caracter
Caracterí
ística principal
stica principal é
é o uso de dois tamanhos de
o uso de dois tamanhos de
parcelas
parcelas
•
• Uso de dois tamanhos de parcela acarreta em dois
Uso de dois tamanhos de parcela acarreta em dois
n
ní
íveis de precis
veis de precisã
ão
o –
– Dois erros experimentais
Dois erros experimentais

110. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 110
•
• Usos dos experimentos fatoriais
Usos dos experimentos fatoriais
–
– Quando o experimento
Quando o experimento é
é muito grande
muito grande
–
– Quando deseja
Quando deseja-
-se maior precis
se maior precisã
ão em um dos
o em um dos
fatores
fatores
–
– Quando um dos fatores em estudo apresenta
Quando um dos fatores em estudo apresenta
dificuldades pr
dificuldades prá
áticas de instala
ticas de instalaçã
ção
o
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (2/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (2/19)

111. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 111
•
• Vantagens
Vantagens
–
– Avalia
Avaliaçã
ção de mais de um fator no mesmo ensaio
o de mais de um fator no mesmo ensaio
–
– Maior
Maior ê
ênfase em um dos fatores
nfase em um dos fatores
–
– Utiliza
Utilizaçã
ção mais racional e econ
o mais racional e econô
ômica dos
mica dos
recursos
recursos
•
• Desvantagens
Desvantagens
–
– Estimativas do fator aplicado as parcelas
Estimativas do fator aplicado as parcelas é
é
sacrificado pois o n
sacrificado pois o nú
úmero de repeti
mero de repetiçõ
ções
es é
é diferente
diferente
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (3/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (3/19)
•
• Casualiza
Casualizaçã
ção
o
-
- Depende do delineamento utilizado
Depende do delineamento utilizado

112. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 112
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (4/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (4/19)
•
• Exemplo
Exemplo
–
– Delineamento em Blocos ao Acaso
Delineamento em Blocos ao Acaso
–
– 12 Tratamentos
12 Tratamentos
–
– 3 Repeti
3 Repetiçõ
ções ( Blocos )
es ( Blocos )
–
– Arranjo fatorial dos tratamentos
Arranjo fatorial dos tratamentos
3 Esp
3 Espé
écies x 4 Doses de Nitrog
cies x 4 Doses de Nitrogê
ênio
nio
Esp
Espé
écies aplicadas nas PARCELAS
cies aplicadas nas PARCELAS
Doses aplicadas nas SUB PARCELAS
Doses aplicadas nas SUB PARCELAS

113. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 113
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (5/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (5/19)
ESPÉCIES DOSES I II III
40 13.8 13.5 13.2
70 15.5 15.0 15.2
100 17.3 16.4 16.3
130 18.9 18.3 19.6
65.5 63.2 64.3
40 29.3 28.0 30.5
70 32.2 34.2 34.5
100 36.3 34.8 37.4
130 35.9 36.7 34.4
133.7 133.7 136.8
40 29.5 28.4 30.5
70 23.9 24.3 24.1
100 8.2 8.5 8.7
130 12.8 11.5 12.2
74.4 72.7 75.5
273.6 269.6 276.6
SOMA
SOMA
SOMA
ESPÉCIE 3
TRATAMENTOS BLOCOS
ESPÉCIE 1
ESPÉCIE 2

114. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 114
•
• Fontes de Varia
Fontes de Variaçã
ção e Graus de Liberdade
o e Graus de Liberdade
–
– GL TOTAL = (4 N x 3
GL TOTAL = (4 N x 3 Esp
Esp x 3
x 3 rep
rep)
) -
-1
1
35 GL
35 GL
–
– GL Blocos = n
GL Blocos = nº
º blocos
blocos –
– 1
1
2 GL
2 GL
–
– GL Tratamentos = n
GL Tratamentos = nº
º Trat.
Trat. –
– 1
1
11 GL
11 GL
•
• Esp
Espé
écies
cies
2 GL
2 GL
•
• Doses de Nitrog
Doses de Nitrogê
ênio
nio
3 GL
3 GL
•
• Intera
Interaçã
ção (2 GL
o (2 GL esp
esp x 3 GL N)
x 3 GL N)
6 GL
6 GL
–
– GL Parcelas = (9 parcelas
GL Parcelas = (9 parcelas –
–1)
1)
8 GL
8 GL
–
– GL Sub
GL Sub-
-parcelas = (36 sub
parcelas = (36 sub-
-parcelas
parcelas –
–1)
1)
35 GL
35 GL
–
– Erro(a)=(Parcelas
Erro(a)=(Parcelas –
– Blocos
Blocos -
- Esp
Esp)
)
4 GL
4 GL
–
– Erro(b)=( Sub
Erro(b)=( Sub-
-Parcelas
Parcelas –
– Parcelas
Parcelas –
– Doses
Doses –
– Intera
Interaçã
ção)
o)
Erro(b) = (35
Erro(b) = (35 –
– 8
8 –
– 3
3 –
– 6)
6)
18 GL
18 GL
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (6/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (6/19)

115. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 115
•
• An
Aná
álise de Vari
lise de Variâ
ância
ncia
G.L S.Q QM F ALFA
2 2.056 1.028 3.42 13.62
11 3193.046 290.277 965.35 0.00
2 2179.449 1089.724 3624.03 0.00
4 1.203 0.301
8 2182.707
3 88.599 29.533 37.57 0.00
6 924.998 154.166 196.14 0.00
18 14.148 0.786
35 3210.452
Parcelas
Doses
FONTE DE VARIAÇÃO
Blocos
Tratamentos
Espécies
Erro Experimental (a)
Espécies x Doses
Erro Experimental (b)
Sub Parcelas (Total)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (7/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (7/19)

116. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 116
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados
lculo das Somas dos Quadrados
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (8/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (8/19)
056
,
2
)
36
8
,
819
(
)
12
6
,
276
12
6
,
269
12
6
,
273
(
BLOCOS
.
Q
.
S
2
2
2
2
=
−
+
+
=
046
,
3193
)
36
8
,
819
(
)
3
5
,
36
...
3
7
,
45
3
5
,
40
(
TRAT
.
Q
.
S
2
2
2
2
=
−
+
+
+
=
707
,
2182
)
36
8
,
819
(
)
4
5
,
75
...
4
2
,
63
4
5
,
65
(
PARC
.
Q
.
S
2
2
2
2
=
−
+
+
+
=
452
,
3210
)
36
8
,
819
(
)
2
,
12
7
,
8
...
5
,
15
8
,
13
(
SUB
.
Q
.
S
2
2
2
2
2
=
−
+
+
+
+
=

117. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 117
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados do
lculo das Somas dos Quadrados do
Desdobramento
Desdobramento
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (9/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (9/19)
40 70 100 130 SOMA
E1 40.5 45.7 50 56.8 193.0
E2 87.8 100.9 108.5 107 404.2
E3 88.4 72.3 25.4 36.5 222.6
SOMA 216.7 218.9 183.9 200.3 819.8
DOSES
ESPECIE
QUADRO DE TOTAIS

118. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 118
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados do
lculo das Somas dos Quadrados do
Desdobramento
Desdobramento
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (10/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (10/19)
056
,
2
)
36
8
,
819
(
)
12
6
,
222
12
2
,
404
12
0
,
193
(
ESP
.
Q
.
S
2
2
2
2
=
−
+
+
=
599
,
88
)
36
8
,
819
(
)
9
3
,
200
12
9
,
183
9
9
,
218
9
7
,
216
(
DOSE
.
Q
.
S
2
2
2
2
2
=
−
+
+
+
=
998
,
924
599
,
88
449
,
2179
046
,
3193
ESPxDOSE
.
Q
.
S =
−
−
=
SQDOSES
SQESP
SQTRAT
SE
S.Q.ESPxDO −
−
=

119. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 119
•
• C
Cá
álculo das Somas dos Quadrados do
lculo das Somas dos Quadrados do
Desdobramento
Desdobramento
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (11/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (11/19)
ESP
.
Q
.
S
BLOCO
.
Q
.
S
PAR
.
Q
.
S
)
a
(
Erro
.
Q
.
S −
−
=
203
,
1
449
,
2179
056
,
2
707
,
2187
)
a
(
Erro
.
Q
.
S =
−
−
=
INT
.
Q
.
S
DOSE
.
Q
.
S
PARC
.
Q
.
S
SUB
.
Q
.
S
)
b
(
Erro
.
Q
.
S −
−
−
=
145
,
14
998
,
924
599
,
88
707
,
2182
452
,
3210
)
b
(
Erro
.
Q
.
S =
−
−
−
=

120. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 120
•
• C
Cá
álculo da Raz
lculo da Razã
ão F
o F
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (12/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (12/19)
42
,
3
301
,
0
028
,
1
)
a
(
QMErro
QMBLOCO
F cos
Blo
=
=
=
35
,
965
301
,
0
277
,
290
)
a
(
QMErro
QMTRAT
FTrat =
=
=
03
,
3624
301
,
0
724
,
1089
)
a
(
QMErro
QMESP
FEsp =
=
=
57
,
37
786
,
0
533
,
29
)
b
(
QMErro
QMDOSE
FDose =
=
=
14
,
196
786
,
0
166
,
154
)
b
(
QMErro
QMDOSExESP
FDOSExESP =
=
=

121. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 121
•
• Interpreta
Interpretaçã
ção
o
–
– Inicia sempre pela intera
Inicia sempre pela interaçã
ção:
o:
•
• Se a intera
Se a interaçã
ção for n
o for nã
ão significativa
o significativa
-
- Fatores s
Fatores sã
ão independentes
o independentes
-
- Compara m
Compara mé
édias das
dias das marginais
marginais do quadro de m
do quadro de mé
édias
dias
•
• Se a intera
Se a interaçã
ção for significativa
o for significativa
-
- Fatores n
Fatores nã
ão s
o sã
ão independentes
o independentes
-
- Compara m
Compara mé
édias
dias internas
internas do quadro de m
do quadro de mé
édias
dias
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (13/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (13/19)

122. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 122
•
• Interpreta
Interpretaçã
ção
o
Intera
Interaçã
ção significativa
o significativa
Fatores
Fatores N
NÃ
ÃO S
O SÃ
ÃO
O
INDEPENDENTES
INDEPENDENTES
Compara m
Compara mé
édias das
dias das internas
internas do quadro de m
do quadro de mé
édias
dias
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (14/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (14/19)
40 70 100 130 MÉDIA
E1 13.5 15.2 16.7 18.9 16.1
E2 29.3 33.6 36.2 35.7 33.7
E3 29.5 24.1 8.5 12.2 18.6
MÉDIA 24.1 24.3 20.4 22.3 22.8
QUADRO DE MÉDIAS
ESPÉCIE
DOSES

123. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 123
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (15/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (15/19)
40 70 100 130 MÉDIA
E1 13.5 15.2 16.7 18.9 16.1
E2 29.3 33.6 36.2 35.7 33.7
E3 29.5 24.1 8.5 12.2 18.6
MÉDIA 24.1 24.3 20.4 22.3 22.8
QUADRO DE MÉDIAS
ESPÉCIE
DOSES
•
• Compara
Comparaçã
ção de M
o de Mé
édias
dias -
- Tukey
Tukey
DELTA = 2.047
D1 = 13,5 C D1 = 29,3 C D1 = 29,5 A
D2 = 15,2 B C D2 = 33,6 B D2 = 24,1 B
D3 = 16,7 B D3 = 36,2 A D3 = 8.5 C
D4 = 18,9 A D4 = 35.7 A D4 = 12,2 D
ESPÉCIE 1 ESPÉCIE 2 ESPÉCIE 3

124. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 124
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (16/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (16/19)
40 70 100 130 MÉDIA
E1 13.5 15.2 16.7 18.9 16.1
E2 29.3 33.6 36.2 35.7 33.7
E3 29.5 24.1 8.5 12.2 18.6
MÉDIA 24.1 24.3 20.4 22.3 22.8
QUADRO DE MÉDIAS
ESPÉCIE
DOSES
•
• Compara
Comparaçã
ção de M
o de Mé
édias
dias -
- Tukey
Tukey
DELTA = 1.848
DOSE 2
E1 = 13,5 B E1 = 15,2 C E1 = 16.7 B E1 = 18,9 C
E2 = 29,3 A E2 = 33,6 A E2 = 36,2 A E2 = 35,7 A
E3 = 29.5 A E3 = 24.1 B E3 = 8.5 C E3 = 12.2 B
DOSE 1 DOSE 3 DOSE 4

125. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 125
•
• Conclus
Conclusõ
ões
es
–
– A an
A aná
álise de vari
lise de variâ
ância revelou que os fatores
ncia revelou que os fatores
variedades e doses de nitrog
variedades e doses de nitrogê
ênio n
nio nã
ão s
o sã
ão
o
independentes, ao n
independentes, ao ní
ível de 1% de signific
vel de 1% de significâ
ância.
ncia.
-
- O teste de
O teste de Tukey
Tukey revelou que:
revelou que:
a) Para a Esp
a) Para a Espé
écie 1 a melhor dose
cie 1 a melhor dose é
é 130 kg ha
130 kg ha-
-1
1 ,
,
para a Esp
para a Espé
écie 2 as melhores doses s
cie 2 as melhores doses sã
ão 100 e
o 100 e
130 kg kg ha
130 kg kg ha-
-1
1 e para a Esp
e para a Espé
écie 3 a melhor dose
cie 3 a melhor dose
é
é 40 kg ha
40 kg ha-
-1
1.
.
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (17/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (17/19)

126. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 126
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (18/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (18/19)
•
• Conclus
Conclusõ
ões
es
b) Para a dose 40 kg ha
b) Para a dose 40 kg ha-
-1
1 as melhores Esp
as melhores Espé
écies s
cies sã
ão
o
a 2 e a 3 e para as doses 70, 100 e 130 kg ha
a 2 e a 3 e para as doses 70, 100 e 130 kg ha-
-1
1
a Esp
a Espé
écie 2 revelou
cie 2 revelou-
-se superior as demais
se superior as demais
esp
espé
écies testadas.
cies testadas.

127. 9 de novembro de
2012
AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 127
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (19/19)
PARCELAS SUB DIVIDIDAS (19/19)
PRODUÇÃO DE M AT ÉRIA SECA
y = 0.0591x + 11.059
R2
= 0.9915
y = -0.0014x2
+ 0.3023x + 19.279
R2
= 0.9976
y = 0.0025x2
- 0.6533x + 53.047
R2
= 0.8502
0
5
10
15
20
25
30
35
40
30 50 70 90 110 130
DOSES
t
ha
-1
ESPÉCIE 1 ESPÉCIE 2 ESPÉCIE 3