Estruturas de Concreto Armado

1. ESTRUTURAS DE
CONCRETO ARMADO I
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
Engº Civil. Esp. Nielson A. Silva
2019
MAIO

2. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
CONCEITO DE SEGURANÇA:
Condição 1: Situaçao Prevista para o seu Uso => Condição 2: Situação de Ruína
Condição 1: Métodos Semi Probabilisticos Condiçao 2: Segurança
(Ações e Resistências) Determinística
Variáveis e Aleatórias
(DETERMINÍSTICA) : CONDIÇÕES DE SEGURANÇA
(Sd < Rd) onde; Sd => Solicitações de Cálculo
Rd =>Resistências de Cálculo
2

3. 3
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
COEFICIENTES DE SEGURANÇA:
(Fk ; Fd) onde; Fd = Fk x ɣf - (Coeficientes de Ponderação) => Ações e Resistências
Fk =>Ações Características
ɣf => Coeficiente de Majoração das Ações
COEFICIENTES DE SEGURANÇA
1 - (ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS) – ELU
2 – (ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO) – ELS
ELS => Durabilidade / Aparência / Conforto ao usuário

4. 4
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
ELS – Estados Limites de Serviço:
(EL) sendo dividido em 4 estágios de análise:
1 – (ELS – F): Estado Limite de Formação de Fissuras: Estágio que se inicia a
formação de Fissuras, onde a tensão máxima de tração na seção transversal
atinge um determinado limite.
2 – (ELS – W): Estado Limite de Abertura de Fissuras: Apresenta aberturas
máximas especificada por norma. (Wk – Grau de Abertura)
3 – (ELS – DEF): Estado Limite de Deformações Excessivas: Estágio em que as
deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da Estrutura.
4 – (ELS – VE): Estado Limite de Vibrações Excessivas: As vibrações na estrutura
atingem os limites estabelecidos para a sua construção.

5. 5
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO:
NBR: 6118/2014: Projeto de Estruturas de Concreto
NBR 8681/2004: Ações e Segurança nas Estruturas
(ELU): Tabela 11.1 – Coeficientes de Cálculo: ɣf = ɣf1 x ɣf3

6. 6
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
CÁLCULO DAS AÇÕES NA ESTRUTURA:
E.L.S (ɣf = ɣf2)
Ɣf2 = 1 (Para Combinações Raras)
Ɣf2 = ψ1 (Para Combinações Frequentes)
Ɣf2 = ψ2 (Para Combinações Quase Permanentes)

7. 7
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
CÁLCULO DAS AÇÕES NA ESTRUTURA:
E.L.S (ɣf = ɣf2)
Ɣf2 = 1 (Para Combinações Raras) => E.L.S – F ( Formação de Fissuras)
Ɣf2 = ψ1 (Para Combinações Frequentes) => E.L.S-W & E.L.S-Ve (Abertura de Fissuras)
Ɣf2 = ψ2 (Para Combinações Quase Permanentes) => E.L.S-Def (Deformação)
TABELA 11.2 – Valores do Coeficiente ɣf2

8. 8
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
TABELA 11.4 – Combinações de Serviço:
ΣFgik => Somatório das Forças Permanentes
Σψ2j => Somatório das Forças Acidentais
Fq1k => Força Variável Principal

9. 9
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
• AÇÕES: Permanentes (Fg) & Variéveis (Fq)
1) PERMANENTES: Fg => São as que ocorrem com valores praticamente
constante durante toda a vida da estrutura:
Ex: Pesos Próprios
Equipamentos Fixos
Protensão
Recalques de Apoio
Retração dos Materiais
2) VARIÁVEIS: Fq => São constituídas pelas cargas acidentais previstas para o
uso da construção:
Ex: Cargas Acidentais / Vento / Temperatura & Pressões Hidroestáticas.

10. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
AÇÕES QUE OCORREM NA VIGA:
1) Peso Próprio da Viga (Pp)
2) Cargas Permanentes (Perm)
3) Sobrecargas Acidentais (Sc)
4) Vento (Vt)
Combinações de Ações para E.L.U:
Ɣq => Coeficiente de Ponderação das Ações Acidentais, vinculado aos seus respectivos
carregamentos:
Fd, ELU = ɣg x (Pp + Perm) + ɣq x (Sc+Vt)
Fd, ELU = 1,4 x (Pp + Perm) + 1,4 (Sc+Vt)

11. 11
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
COMBINAÇOES DE AÇOES PARA ELS-W: (Abertura de Fissuras)
Combinação Frequente:
Fd, ELS-W = Σ Fgik + ψ1 x Fq1k + Σψ2j x Fqjk
Fd, ELU-W = Σ (Somatório de Cargas Permanentes) + ψ1 x (Ações Variável Principal)
Para SC como Ação Variável Principal:
Fd, ELS-W_1 = (Pp + Perm) + ψ1 x SC + ψ2 x Vt => (Tabela 11.2) => ψ1 = 0,4 e ψ2=0
Para VT como Ação Variável Principal:
Fd, ELS-W_2 = (Pp + Perm) + ψ1 x VT + ψ2 x SC => (Tabela 11.2) => ψ1 = 0,3 e ψ2=0,3

12. 12
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - ELU
COMBINAÇOES DE AÇOES PARA ELS-DEF: (Deformações)
Combinação Quase Permanente:
Fd, ELS-DEF = Σ Fgik + ψ2j x Fqjk
Fd, ELU-W = Σ (Pp + Perm) + 0 x (VT) + 0,3xSC
Para Verificações de Segurança:
Coeficientes de Ponderaçao das Resistências: Fd = fk / ɣm
Onde:
Fd = Resistência de Cálculo
Fk = Resistência Característica
Ɣm = Coeficiente referente a ELU (Tabela 12.1) => Minoração de Resitência
E.L.S : (ɣm =1)

13. 13
FIM DA
APRESENTAÇÃO DA
PARTE 1 – ELU/ELS