1. RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS E
CRIATIVIDADE
Metodologia de resolução de problemas como uma atividade
de investigação
Antonio Carlos Brolezzi
http://www.brolezzi.com.br/cogeae/ brolezzi@usp.br

2.
Uma diversão matemática surge no Papiro Rhind, que
data do ano 1600 a.C.. Que pode ser reescrito da
seguinte forma:
Um homem tinha sete casas,
Cada casa tinha sete gatos,
Para cada gato havia sete ratos,
Para cada rato havia sete espigas de trigo,
E cada espiga tinha sete medidas de grão.
Quantas coisas ele possuía,
Casas, gatos, ratos, espigas e medidas de grão?
Esse problema aparece novamente na Idade Média, com
outra versão.

3.
A Caminho de St. Ives
As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives;
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits.
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were going to
St. Ives?
A caminho de St. Ives,
Encontrei um homem com sete
esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos,
Gatinhos, gatos, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St.
Ives?

5.
Afinal, o que é um problema?
Em geral, um problema é um obstáculo que dificulta a
chegada aonde se deseja. É como um muro diante de
nós, um impedimento.
A palavra vem do grego antigo, πρόβλημα (próblēma), e
significa algo que se joga adiante, algo que se projeta
para a frente, como um cabo ou promontório.
Isso vem de προβάλλω (probállō) "jogar ou deitar algo
em frente de alguém, colocar adiante", do prefixo
προ- (pro-) "em frente a" + βάλλω (bállo) "jogar,
atirar, arremessar ".

6.
Podemos dizer que existem duas classes de problemas.
Se formos entender problema como algo que seja feito
com algumas técnicas matemáticas, combinando
algumas delas de modo a que a solução não seja
imediata, mesmo assim teremos duas classes de
problemas:
Problemas rotineiros
e
Problemas não-rotineiros.
Até a década de 70, era mais comum aparecerem
diversões matemáticas em livros didáticos brasileiros.
Por que será? O que aconteceu na década de 70?

7.
Durante o período do pós-guerra denominado de guerra-
fria, os americanos perceberam que estavam
perdendo a disputa tecnológica para os russos – a
famosa corrida espacial.
Ficou muito famoso o
lançamento do Sputnik - o
primeiro satélite artificial da
Terra, lançado pela URSS
(União das repúblicas
socialistas soviéticas) em 4
de outubro de 1957.

8.
Os americanos teriam tentado desesperadamente saber
a causa de estarem atrás dos soviéticos na corrida
espacial.
Fizerem consultas a especialistas, que identificaram a
causa: os alunos americanos não sabiam tanta
matemática quanto os alunos soviéticos.

9.
Os alunos americanos não sabiam tanta matemática
quanto os alunos soviéticos.

10.
Os Estados Unidos lançaram então um grande programa
de reformulação curricular e de formação de
professores no que ficou conhecido como o
Movimento da Matemática Moderna.

11.
Estabeleceu-se a idéia de que matemática se aprende
somente fazendo infinitas séries de exercícios
rotineiros.
É claro que se aprendem coisas fazendo exercícios.
Inclusive, matemática.
Propuseram que o ensino de matemática deveria se
basear na forma como a matemática se organizava,
do ponto de vista da matemática avançada. Por outro
lado, os livros didáticos seguiam o método do estudo
dirigido, em que os alunos tinham que passar por
etapas distintas de baterias de exercícios, todos
muito parecidos, para avançar.

12.
Mas, o movimento da matemática moderna fracassou
em seus objetivos principais.
Joãozinho não conseguia mais somar.

13.
Mas, o movimento da matemática moderna fracassou
em seus objetivos principais.
Joãozinho não conseguia mais somar.
É necessário resgatar a beleza da matemática anterior
ao MMM.
Isso pode ser feito por meio de diversões matemáticas.
Há livros que trazem esse tipo de abordagem.

14.
George Pólya (1887-1985)
George Polya, autor do clássico A arte de resolver
problemas, dizia que quem não sabe resolver
problemas não sabe matemática.

15.
George Pólya (1887-1985)
É dele a famosa definição:
Matemática = informação + know-how

16.
Know-how é uma expressão em inglês que significa
“saber fazer”. Seria como a noção de tecnologia, em
que um país que detém a tecnologia espacial, por
exemplo, não tem apenas conhecimento sobre
foguetes, mas sabe e de fato constrói naves e as
lançar no espaço. No caso da matemática, esse
saber-fazer seria o que?
O que é know-how em Matemática? É a habilidade de
resolver problemas.
“Polya observou que, embora problemas rotineiros
possam ser usados para satisfazer certas funções
pedagógicas de ensinar alunos a seguir um
procedimento específico ou usar uma definição
corretamente, apenas através do uso criterioso de
problemas não-rotineiros é que os alunos podem
desenvolver sua habilidade de resolução de

17.
Há muitos problemas de divisão de figuras.
Divida a figura abaixo em quatro partes de mesma
forma e tamanho:
a
a
2a