Acá se presentan las demostraciones de las leyes del álgebra de preposiciones

1. Universidad FermínToro
SAIA
Estructuras Discretas I
Leyes del Algebra de Proposiciones
Fernando José Carrillo Soto
CI: 17.892.613
Cabudare, 09 de noviembre de 2016

2. Leyes del Algebra de Proposiciones
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar
con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional.
1. Leyes Idempotentes
1.1. p  p  p
P v p
V V V
F F F
Se observa que al ejecutar el conector lógico “disyunción inclusiva” con dos valores iguales, se
obtendrá el mismo valor
1.2. p  p  p
P ^ p
V V V
F F F
Se observa que al ejecutar el conector lógico “conjunción” con dos valores iguales, se obtendrá
el mismo valor.
2. Leyes Asociativas
2.1. (P  q)  r  p  (q  r)
(p v q) v r
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V V F V F
F V V V V
F V V V F
F F F V V
F F F F F
P v (q v r)
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V V F F F
F V V V V
F V V V F
F V F V V
F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales.

3. 2.2. (P  q)  r  p  (q  r)
(p ^ q) ^ r
V V V V V
V V V F F
V F F F V
V F F F F
F F V F V
F F V F F
F F F F V
F F F F F
P ^ (q ^ r)
V V V V V
V F V F F
V F F F V
V F F F F
F F V V V
F F V F F
F F F F V
F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales.
3. Leyes Conmutativas
3.1. P  q  q  p
P v q q v p
V V V V V V
V V F V V F
F V V F V V
F F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales. Por lo tanto al aplicar el conector lógico
“conjunción” no importa el orden de las preposiciones
3.2. P  q  q  p
P ^ q q ^ p
V V V V V V
V F F V F F
F F V F F V
F F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales. Por lo tanto al aplicar el conector lógico
“disyunción inclusiva” no importa el orden de las preposiciones.

4. 4. Leyes Distributivas
4.1. P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
P v (q ^ r)
V V V V V
V V V F F
V V F F V
V V F F F
F V V V V
F F V F F
F F F F V
F F F F F
(p v q) ^ (P v r)
V V V V V V V
V V V V V V F
V V F V V V V
V V F V V V F
F V V V F V V
F V V F F F F
F F F F F V V
F F F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales.
4.2. P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
P ^ (q v r)
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V F F F F
F F V V V
F F V V F
F F F V V
F F F F F
(p ^ q) v (P ^ r)
V V V V V V V
V V V V V F F
V F F V V V V
V F F F V F F
F F V F F F V
F F V F F F F
F F F F F F V
F F F F F F F
Al comparar ambas columnas resaltas en amarillo, las cuales representan el valor de la
preposición general, notaremos que son iguales.

5. 5. Leyes de Identidad
5.1. P  F  P
P v F
V V F
V V F
V V F
V V F
F F F
F F F
F F F
F F F
Al comparar la columna “p” y el resultado de la aplicación del conector lógico “disyunción
inclusiva”, se nota que ambas columnas tienen valores idénticos.
5.2. P  F  F
P ^ F
V F F
V F F
V F F
V F F
F F F
F F F
F F F
F F F
Al aplicar el conector lógico “conjunción” con un valor Falso, siempre el resultado será: Falso.
5.3. P  V  V
P v V
V V V
V V V
V V V
V V V
F V V
F V V
F V V
F V V
Al aplicar el conector lógico “disyunción inclusiva” con un valor Verdadero, siempre el resultado
será: Verdadero.
5.4. P  V  P
P ^ V
V V V
V V V
V V V
V V V
F F V
F F V
F F V
F F V
Al aplicar el conector lógico “conjunción” con un valor Verdadero, siempre como resultado se
obtendrá la misma variable a la cual se le aplico dicha operación.

6. De la misma manera se podrán demostrar el resto de los enunciados del algebra de
preposiciones.
6. Leyes de Complementación
6.1. P   P  V (tercio excluido)
6.2. P   P  F (contradicción)
6.3.   P  P (doble negación)
6.4.  V  F,  F  V
7. Leyes De Morgan
7.1.  ( P  q )   P   q
7.2.  ( P  q )   P   q
Otras Equivalencias Notables
a. p q   p  q (Ley del condicional)
b. p q  (p q)  (q p) (Ley del bicondicional)
c. p  q  ( p   q )  ( q   p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p q   q  p (Ley del contrarrecíproco)
e. p  q   (  p   q )
f. ( (p  q )  r )  ( p  r )  (q  r ) (Ley de demostración por casos)
g. (p q)  (p   q F) (Ley de reducción al absurdo)