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Resistência dos Materiais I
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Capítulo 3
Propriedades Mecânicas dos
Materiais

3.1 – O ensaio de tração e compressão
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar
uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.
Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada
por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as
extremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.
É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa
muito lenta e constante até ele atingir o ponto
de ruptura.
A máquina de teste é projetada para ler a
carga exigida para manter o alongamento
uniforme.

Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e
comprimento de referência 50mm.

Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em
intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de
um extensômetro.
A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em
um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.
' o
o o
L L
L L



 

3.2- O diagrama tensão-deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão
da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de
prova, A0.
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada
pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de
prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.
0
A
P


0
L

 

Este diagrama é muito importante na engenharia porque nos
proporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à tração
ou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.

Comportamento elástico:
A tensão é proporcional à deformação.
O material é linearmente elástico.

Elasticidade:
Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de
origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.
A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de
retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o
deformava.

Plasticidade:
A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô de
automóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentem
plasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem de
apresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.

Escoamento:
Um pequeno aumento na tensão
acima do limite de elasticidade
resultará no colapso do material e
fará com que ele se deforme
permanentemente.

Endurecimento por deformação:
Quando o escoamento tiver
terminado, pode-se aplicar uma
carga adicional ao corpo de prova, o
que resulta em uma curva que
cresce continuamente, mas torna-se
mais achatada até atingir uma
tensão máxima denominada limite
de resistência.

Estricção:
• A seção transversal do corpo de
prova começa a diminuir.
• A deformação cresce mas a
tensão diminui, por que a
referência é a área inicial Ao.
• No final é atingida a tensão de
ruptura e o alongamento de
ruptura e corpo de prova
quebra.

Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer
ruptura é denominado material dúctil.
Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são
denominados material frágil.
3.3 - O comportamento da tensão–
deformação de materiais dúcteis e
frágeis

Exemplo: aço com baixo teor de carbono.
Material dúctil

Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.
Material frágil

• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a
deformação.
• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.
• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo
de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo
em 1807).
• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa
ou GPa.

 E

3.4 - Lei de Hooke

Valores do módulo de elasticidade
longitudinal E para alguns
materiais (valores médios):
• Aço: ~200 GPa
• Alumínio: ~ 70 GPa
• Concreto: ~ 25 GPa
• Madeira: ~ 12 GPa

 E


Exercício de fixação
1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de
0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica
0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O material
tem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi
2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestir
cabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.
Resposta: E=500ksi

Tema de casa
Um corpo de prova de liga metálica, com
diâmetro de 12,8mm e comprimento útil de
50mm, foi submetido a um ensaio de tração
até a ruptura. Os dados de carga e
alongamento obtidos durante o ensaio são
fornecidos. Determine:
(a) Módulo de elasticidade longitudinal
(b) Limite de proporcionalidade
(c) Tensão de ruptura
(d) Trace o diagrama tensão x deformação
Entregar por e-mail até dia 20/09, em excel
com nome do aluno (alinepaliga@gmail.com)
Carga (kN)
Variação de comprimento
(mm)
0 0
7,6 0,02
14,9 0,04
22,2 0,06
28,5 0,08
29,9 0,1
30,6 0,12
32 0,16
33 0,2
33,3 0,24
36,8 0,5
41 1
43,8 1,5
45,8 2
48,3 3
49,7 4
50,4 5
50,7 6
50,4 7
50 8
49,7 9
47,9 10
45,1 11

Quando um corpo deformável é alongado em
uma direção, ele sofre uma contração na
direção transversal.
3.5 - Coeficiente de Poisson

Quando um corpo deformável sofre um
encurtamento em uma direção, ele sofre
uma expansão na direção transversal.

Coeficiente de Poisson  (ni)
para alguns materiais:
• Aço: 0,30
• Concreto: 0,20
• Plástico: 0,34
• O valor máximo para  é 0,5.
al
longitudin
l
transversa


 

Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a
relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era
constante no regime elástico.

Coeficiente de Poisson negativo????
Materiais auxéticos!

https://www.youtube.com/watch?v=67gO07QH6nM

https://www.youtube.com/watch?v=tJ7PdXLb4O8

A expressão tem sinal negativo porque o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral (deformação negativa) e vice-versa.
'
longitudinal transversal
L r
 
 
 
al
longitudin
l
transversa


 


Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32
Exemplo 1-

A tensão normal na barra é
 
 
 
6
6
9
aço
16,0 10
80 10
200 10
z
z
E

 
  
 
  
 Pa
10
0
,
16
05
,
0
1
,
0
10
80 6
3



A
P
z

Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
  
6
z 80 10 1,5
z z
L
  
 
   
120 m
z
 
 mudança em seu comprimento

As deformações de contração em ambas as direções x e y são
 
  m/m
6
,
25
10
80
32
,
0 6
aço 


 





 
z
y
x v
  
6
25,6 10 0,1
x x x
L
  
 
   
Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:
2,56 m
x
 
 
  
6
25,6 10 0,05
y y y
L
  
 
   
1,28 m
y
 
 

3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de
diâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança
em seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.
Respostas:
0,00378 0,126
diam comp
mm e mm
 
  

4)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço
com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de
3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o
correspondente alongamento do arame?
Respostas: 2,45kN e 50mm

5)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação da
carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro se
reduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson do
material. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25

Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais
(valores médios):
• Aço: 75 GPa
• Alumínio: 27 GPa
A
V



 G

Observação:
 



1
2
E
G
Lei de Hooke para o cisalhamento:

6) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade
e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a
máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando
submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,
d=0,4mm e V=2700kN

7) Dois blocos de borracha, cada um com 80mm de comprimento por
40mm de largura e 20mm de espessura, são colados a um suporte e a
uma placa móvel (1). Quando é aplicada uma força P=2800N ao
conjunto, a placa (1) se move horizontalmente 8mm. Determine o
módulo de elasticidade transversal G da borracha usada nos blocos.
Resposta: G=1,15MPa

8)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de
e comprimento de referência . Se uma força de
165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento
de referência, determine o módulo de elasticidade.
Determine também a contração do diâmetro que a força
provoca no corpo de prova.
Considere:
Respostas:
0
d 25mm

0
L 250mm

al LP
G 26GPa e 440MPa
  
al
E 70GPa e 0,0416mm
   

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