El documento explica los diagramas de Bode, los cuales representan gráficamente las funciones de transferencia de un sistema en función de la frecuencia. Se describe que un diagrama de Bode consta de dos gráficas, una para la magnitud y otra para la fase. También se explica el uso de escala logarítmica para la frecuencia y la representación en decibeles. Finalmente, el documento incluye ejemplos y aplicaciones de los diagramas de Bode.
1. “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Ciencia y Tecnología rumbo al Tercer Milenio
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
INFORME: N°1– DIAGRAMA DE BODE
INTEGRANTES:
ALVAREZ CHAUCA, HAROLD STEEP
CLAVO CARREAZO ROOSBEL ANTONY
NACARINO VILLEGAS JASON NOEL
CUARESMA URBANO JOHN
CURSO: CIRCUITOS ELECTRONICOS I
DOCENTE: Ing. Cuzcano Rivas Abilio B
CICLO ACADÉMICO: CUARTO CICLO (V)
CALLAO – PERÚ
2. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
2
DIAGRAMA DE BODE
1. Marco Teórico:
Un diagrama de Bode es una representación gráfica de funciones complejas (en
nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la
frecuencia angular o lineal) que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia
de un sistema.
𝐻( 𝑤) = | 𝐻(𝑤)| 𝑒 𝑗𝜑(𝑤)
Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la
magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre
del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia
(ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en
escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la
respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la función
(| 𝐻( 𝑤)|) y por otro la fase (ϕ (ω)). A continuación a manera de ejemplo se muestra
el diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya función de
transferencia es:
𝑯( 𝒘) =
𝟏
𝒋𝒘
𝒘 𝑪
+ 𝟏
3. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
3
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en
función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede
dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una
señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia
determinada.
A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de
que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica.
¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla?
Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que
varían entre sí varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en
el que la frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una
escala lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias
mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se
representarían en la centésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como
ejemplo, en la Figura 2.
Para evitar este problema se usan las escalas logarítmicas, que permiten
representar en un mismo eje datos de diferentes órdenes de magnitud,
separándolos en décadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posición
del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se
hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos:
log( 𝑁𝑥10 𝐷) = log( 𝑁) + 𝐷
4. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
4
De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando
una década (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un
mismo orden de magnitud (década) tienen el mismo espacio para ser
representados que los pertenecientes a una década superior.
Como ejemplo, en la figura 3 se indica dónde se ubicarían en un eje logarítmico
los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000.
Obsérvese que otra particularidad del diagrama de Bode en módulo es que se
representa en dB. Es decir, en lugar de representar H(ω) se representa 20 log
H(ω) . Ésta es otra forma de poder visualizar también funciones de transferencia
que pueden variar en varios órdenes de magnitud.
Pines del OP-AM LM 741:
5. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
5
Amplificador no Inversor:
6. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
6
Amplificador Inversor
7. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
7
4. Simulaciones:
9. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
9
6. Fotos:
10. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
10
11. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
11
6. Recomendaciones:
No confundir representar los datos en escala logarítmica (como se hace con
el eje de frecuencias del diagrama de Bode) con representar el logaritmo de
los datos, o algo proporcional (como en el eje de ordenadas del diagrama
de Bode en módulo). Cuando se usa una escala logarítmica se cambia la
posición de los puntos respecto de una escala lineal, pero se siguen
etiquetando con su valor (10, 60, 100, 600, … en la figura 3).
7. Preguntas:
¿Qué es un diagrama de bode?
Un diagrama de Bode es una representación gráfica de funciones complejas (en
nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la
frecuencia angular o lineal) que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia
de un sistema.
𝐻( 𝑤) = | 𝐻(𝑤)| 𝑒 𝑗𝜑(𝑤)
¿Qué es función de transferencia?
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un
cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de
entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se
usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y
salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones
diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.
Ejemplos de funciones de transferencia:
12. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
12
¿Por qué usar escala para hacer diagramas de bode?
Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que
varían entre sí varios órdenes de magnitud
¿En que aplicamos los diagramas de bode?
Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues
permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un
sistema, sea éste eléctrico, mecánico.
¿Mediante que se representa el diagrama de bode?
La función de transferencia en función de la frecuencia y en escala logarítmica
ambos.
8. Firma:
13. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
13
8. Conclusiones:
Concluimos que los diagramas de Bode son de gran ayuda ya que no solo
nos permiten representar gráficos de los diferentes factores utilizados, sino
que también nos permiten representar la magnitud y la fase de la función de
transferencia en un sistema de control.
