INFORMAÇÃO QUÂNTICA:  DE EINSTEIN AOS COMPUTADORES QUÂNTICOS Luiz Davidovich Instituto de F ísica Universidade Federal do ...
Plano da palestra <ul><li>Informação clássica e quântica; aplicação à criptografia </li></ul><ul><li>Computação quântica <...
Informação clássica <ul><li>Informação pode ser discretizada: a unidade elementar de informação é o  bit  (ou  cbit , de  ...
A revolução dos quanta <ul><li>Planck, 1900, Einstein, 1905:  Luz  é constituída de corpúsculos   (fótons),  com energia p...
Luz: Comportamento ondulatório <ul><li>Experimento de Young (1800):  Luz emitida por uma fonte passa por um anteparo com d...
Ondas interferem! Ondas em um tanque com água
De Broglie: Ondas de matéria <ul><li>De Broglie, 1923: Estendeu a dualidade onda-partícula para partículas subatômicas, co...
Ondas de probabilidade (Born, 1926) <ul><li>Onda associada à partícula descreve a  probabilidade  de que a partícula seja ...
Interfer ência de átomos Shimizu, Universidade de Tóquio
Curral de elétrons <ul><li>Átomos de Ferro sobre uma superfície de cobre prendem elétrons dentro de um “curral” </li></ul>...
Final do século XX: Tecnologia quântica Íons e átomos em armadilhas Átomos e fótons em cavidades R. Blatt, D. Wineland Cha...
Informação quântica:  Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz  após polarizador é  polarizada ao longo do  eix...
Peculiaridades  da informação quântica <ul><li>Se não conhecemos a priori qual a direção de polarização do fóton, medida m...
Criptografia quântica <ul><li>Alice envia para Bob sequência de fótons polarizados ao longo de dois sistemas de eixos não ...
Criptografia quântica prática Toshiba’s Quantum Cryptography Prototype
Os limites da computação clássica Aprox. 2015: um átomo por bit! Lei de Moore (1965): número de transistores dobra a cada ...
<ul><li>Problema de fatoração:  difícil!  </li></ul><ul><li>Melhor algoritmo de fatoração conhecido: </li></ul><ul><li>Exp...
Computadores clássicos x quânticos <ul><li>Informação elementar de computadores clássicos:  bit   ( 0 ou 1) </li></ul><ul>...
Princípio da superposição Dois  q-bits: Todos os valores possíveis de dois bits em um único estado ! N átomos: 2 N  inputs...
Computação quântica <ul><li>Paul Benioff (1982), Richard Feynman (1983), David Deutsch (1985)    q-bits (estado   ...
Candidatos a computadores quânticos Loss, DiVincenzo,  Imamoglu, Awschalom Junções Josephson  Pontos quânticos Armadilhas ...
Estados emaranhados Estado individual de cada parte não é definido: somente estado global Schrödinger (1935):  “Eu não dir...
Produção de estados emaranhados <ul><li>Einstein, Podolski and Rosen: Paradoxo EPR (1935); John Bell (1964). </li></ul>Med...
Alternativa cl ássica
John S. Bell (1964) <ul><li>É possível distinguir experimentalmente entre situação quântica e alternativa clássica </li></...
Teletransporte <ul><li>Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um f...
Implementação mais recente Zeilinger et al, Nature  430 , 849 (2004)
Star Trek?
EMARANHAMENTO ROBUSTO?
Algumas questões importantes <ul><li>Novas realizações físicas e novos algoritmos </li></ul><ul><li>Caracterização, aplica...
Conclusões <ul><li>Informação quântica: novos resultados relacionados com fundamentos da mecânica quântica e da teoria da ...
Referências <ul><li>L. Davidovich, “Teletransporte: uma solução em busca de um problema”,  Ciência Hoje , vol. 23, no. 137...
COLABORADORES <ul><li>Brasil:  R.L. de Matos Filho, N. Zagury, B. Koiller  </li></ul><ul><li>Pos-doc:  F. Toscano </li></u...
OPTICAL LATTICES  <ul><li>Periodic potential    Stationary light waves </li></ul><ul><li>Electrons    Atoms </li></ul>In...
Transmissão instantânea de informação? <ul><li>Medida da polarização do fóton por observador  A  não permite ao observador...
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Informacao quantica s br-t-2005

  1. 1. INFORMAÇÃO QUÂNTICA: DE EINSTEIN AOS COMPUTADORES QUÂNTICOS Luiz Davidovich Instituto de F ísica Universidade Federal do Rio de Janeiro SbrT – Campinas – Setembro de 2005
  2. 2. Plano da palestra <ul><li>Informação clássica e quântica; aplicação à criptografia </li></ul><ul><li>Computação quântica </li></ul><ul><li>Estados emaranhados </li></ul>
  3. 3. Informação clássica <ul><li>Informação pode ser discretizada: a unidade elementar de informação é o bit (ou cbit , de bit clássico ), que tem apenas dois estados 0 e 1 (falso ou verdadeiro, não ou sim, etc) </li></ul><ul><li>Qualquer texto pode ser codificado por uma seqüência de bits </li></ul><ul><li>Bits podem ser armazenados fisicamente (estado de carga de um capacitor: 0=descarregado, 1=carregado) </li></ul><ul><li>São estados macroscópicos distinguíveis, robustos e estáveis </li></ul><ul><li>Não são destruídos quando lidos e podem ser clonados ou replicados sem problema </li></ul><ul><li>Além de poder ser armazenada, informação pode ser transmitida (comunicação) e processada (computação) </li></ul><ul><li>Informação pode ser quantificada (Shannon, 1948). </li></ul><ul><li>Informação é física (Landauer, 1961): precisa de um meio para ser gerada ou impressa, não pode ser transmitida mais rapidamente que a velocidade da luz, e é governada pelas leis da física </li></ul>
  4. 4. A revolução dos quanta <ul><li>Planck, 1900, Einstein, 1905: Luz é constituída de corpúsculos (fótons), com energia proporcional à freqüência. </li></ul>Planck Einstein
  5. 5. Luz: Comportamento ondulatório <ul><li>Experimento de Young (1800): Luz emitida por uma fonte passa por um anteparo com duas fendas, e produz em outro anteparo franjas claras e escuras. </li></ul>Luz+luz=sombra!
  6. 6. Ondas interferem! Ondas em um tanque com água
  7. 7. De Broglie: Ondas de matéria <ul><li>De Broglie, 1923: Estendeu a dualidade onda-partícula para partículas subatômicas, como os elétrons. </li></ul><ul><li>Deve-se associar ondas a partículas! </li></ul><ul><li>Como conciliar aspectos ondulatório e corpuscular? </li></ul>
  8. 8. Ondas de probabilidade (Born, 1926) <ul><li>Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região. </li></ul><ul><li>Dois caminhos possíveis  interferência! </li></ul>(ESTADO DA PARTÍCULA) = (CAMINHO 1) + (CAMINHO 2)
  9. 9. Interfer ência de átomos Shimizu, Universidade de Tóquio
  10. 10. Curral de elétrons <ul><li>Átomos de Ferro sobre uma superfície de cobre prendem elétrons dentro de um “curral” </li></ul><ul><li>Fotografia feita com microscópio de tunelamento (IBM) </li></ul>
  11. 11. Final do século XX: Tecnologia quântica Íons e átomos em armadilhas Átomos e fótons em cavidades R. Blatt, D. Wineland Chapman, Haroche, Kimble, Rempe, Walther R. Blatt
  12. 12. Informação quântica: Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo (lei de Malus) Estado de polarização: Especificação do ângulo requer em geral um número infinito de bits Medindo a polarização Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade se reduz porque cada fóton tem uma certa probabilidade de passar, que depende do ângulo Impossível medir polarização de um único fóton! Polarização de um único fóton: Bit H  0, V  1
  13. 13. Peculiaridades da informação quântica <ul><li>Se não conhecemos a priori qual a direção de polarização do fóton, medida modifica a polarização do fóton </li></ul><ul><li>Não é possível medir a polarização de um único fóton </li></ul><ul><li>Apesar da polarização do fóton depender de um ângulo cuja especificação requer em geral um número infinito de bits, só temos acesso a um bit de informação por fóton (polarização vertical ou horizontal) </li></ul><ul><li>Não é possível clonar um fóton (Wooters and Zurek, Nature, 1982) </li></ul>
  14. 14. Criptografia quântica <ul><li>Alice envia para Bob sequência de fótons polarizados ao longo de dois sistemas de eixos não ortogonais, escolhidos aleatoriamente </li></ul><ul><li>Bob mede a polarização de cada fóton, usando aleatoriamente um dos dois sistemas de eixos </li></ul><ul><li>Alice e Bob comparam suas escolhas de eixos através de um canal de comunicação público, e guardam apenas os resultados que correspondem a escolhas idênticas (cerca de metade dos resultados). Obtêm então uma chave para codificar e decodificar mensagens enviadas através de canais públicos. </li></ul><ul><li>Se Eva intercepta os fótons e os mede antes de reenviá-los para Bob, ela necessariamente perturba o estado do fóton, alterando assim as correlações entre as medidas de Alice e de Bob. Isso pode ser detectado por Alice e Bob através da comparação pública de um subconjunto de seus dados (essa amostragem é descartada, após a comparação). </li></ul>Bennett and Brassard, 84
  15. 15. Criptografia quântica prática Toshiba’s Quantum Cryptography Prototype
  16. 16. Os limites da computação clássica Aprox. 2015: um átomo por bit! Lei de Moore (1965): número de transistores dobra a cada 18 meses! Versão Montecito do Itanium 2 (2005): 1,72 bilhões de transistores
  17. 17. <ul><li>Problema de fatoração: difícil! </li></ul><ul><li>Melhor algoritmo de fatoração conhecido: </li></ul><ul><li>Exponencial no comprimento do número </li></ul><ul><li>Método criptográfico RSA de chave pública (bancos, embaixadas, internet...) </li></ul><ul><li>Algoritmo de Shor (computação quântica): </li></ul><ul><li>O[(comprimento) 2+  ]  Quebra de códigos! </li></ul><ul><li>Busca em banco de dados (dado um número de telefone, encontrar o usuário!): clássico proporcional a N , quântico proporcional a </li></ul>Outras motivações...
  18. 18. Computadores clássicos x quânticos <ul><li>Informação elementar de computadores clássicos: bit ( 0 ou 1) </li></ul><ul><li>Análogo quântico de um bit: sistema de dois estados – quantum bit or q-bit . Descrito por vetor unitário em um espaço de Hilbert bi-dimentional. Base: </li></ul><ul><li> 0   </li></ul><ul><li> 1   </li></ul><ul><li>Estado geral: </li></ul>Polarização de um único fóton: Bit quântico ou “q-bit”: H  0, V  1
  19. 19. Princípio da superposição Dois q-bits: Todos os valores possíveis de dois bits em um único estado ! N átomos: 2 N inputs! Podemos usar isso para implementar computação paralela:
  20. 20. Computação quântica <ul><li>Paul Benioff (1982), Richard Feynman (1983), David Deutsch (1985)  q-bits (estado  ) </li></ul><ul><li>Portas universais: transformações unitárias sobre um q-bit + não controlado (DiVincenzo, 1995) </li></ul><ul><li>Não controlado: </li></ul>Estado emaranhado Bit de controle Bit alvo REVERSÍVEL!
  21. 21. Candidatos a computadores quânticos Loss, DiVincenzo, Imamoglu, Awschalom Junções Josephson Pontos quânticos Armadilhas de íons Ressonância magnética nuclear Silício Wineland, Blatt I. Chuang, D. Cory, R. Laflamme, E. Knill B. Kane R. Clark DESCOERÊNCIA I. Bloch + T. Hansch Van der Wal, Nakamura Redes óticas
  22. 22. Estados emaranhados Estado individual de cada parte não é definido: somente estado global Schrödinger (1935): “Eu não diria que o entrelaçamento é um mas o traço característico da mecânica quântica, aquele que leva ao abandono completo do pensamento clássico”
  23. 23. Produção de estados emaranhados <ul><li>Einstein, Podolski and Rosen: Paradoxo EPR (1935); John Bell (1964). </li></ul>Medida da pola-rização do fóton 1 determina po-larização do fó-ton 2! Cristal iluminado por um laser Duas alternativas!
  24. 24. Alternativa cl ássica
  25. 25. John S. Bell (1964) <ul><li>É possível distinguir experimentalmente entre situação quântica e alternativa clássica </li></ul><ul><li>Polarização do fóton não é definida antes da medida! </li></ul><ul><li>Alan Aspect (Paris, 1982): resultado experimental </li></ul>
  26. 26. Teletransporte <ul><li>Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um fóton). </li></ul><ul><li>Alice e Bob compartilham um estado emaranhado: </li></ul>Alice enfrenta sérios problemas! Bennet et al, PRL (1993) Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e informa Bob, que aplica transformações apropriadas sobre seu fóton de modo a reproduzir estado original Apenas dois bits! Primeira proposta de realização experimental: L.D., N. Zagury et al (1994)
  27. 27. Implementação mais recente Zeilinger et al, Nature 430 , 849 (2004)
  28. 28. Star Trek?
  29. 29. EMARANHAMENTO ROBUSTO?
  30. 30. Algumas questões importantes <ul><li>Novas realizações físicas e novos algoritmos </li></ul><ul><li>Caracterização, aplicações e implicações do emaranhamento </li></ul><ul><li>Aplicações em metrologia </li></ul><ul><li>Como corrigir e controlar a descoerência? </li></ul><ul><li> - correção quântica de erros </li></ul><ul><li>- subespaços livres de descoerência </li></ul><ul><li>- proteção de estados quânticos </li></ul>
  31. 31. Conclusões <ul><li>Informação quântica: novos resultados relacionados com fundamentos da mecânica quântica e da teoria da informação, novas técnicas experimentais, levando ao contrôle e à manipulação de átomos e fótons individuais </li></ul><ul><li>Pretensão: Utiliza ção da física quântica para melhorar de forma dramática a aquisição, o processamento e a transmissão de informação </li></ul><ul><li>Intensa interdisciplinaridade: física, química, matemática, informática, engenharia </li></ul><ul><li>Demonstrações já realizadas: criptografia, teletransporte, protótipos de computadores quânticos </li></ul><ul><li>Ainda h á um longo caminho a percorrer! </li></ul>
  32. 32. Referências <ul><li>L. Davidovich, “Teletransporte: uma solução em busca de um problema”, Ciência Hoje , vol. 23, no. 137, pág. 8 – 12 (Abril de 1998) </li></ul><ul><li>L. Davidovich, “O Gato de Schrödinger: Do mundo quântico ao mundo clássico”, Ciência Hoje , vol. 24, no. 143, p ágs. 26 – 35 (Outubro de 1998) </li></ul><ul><li>Ivan S. Oliveira et al , “Computadores quânticos”, Ciência Hoje , vol. 33, no. 133, págs. 22 – 29 (Maio de 2003) </li></ul><ul><li>L. Davidovich, “Informação quântica: Do teletransporte ao computador quântico”, Ciência Hoje, vol. 35, no. 206, págs. 24 – 29 (Julho de 2004) </li></ul><ul><li>http://www.if.ufrj.br/~infoquan </li></ul><ul><li>http://www.qubit.org </li></ul>Instituto do Milênio de Informação Quântica
  33. 33. COLABORADORES <ul><li>Brasil: R.L. de Matos Filho, N. Zagury, B. Koiller </li></ul><ul><li>Pos-doc: F. Toscano </li></ul><ul><li>Estudantes: André Carvalho, Marcelo França, Luiz Guilherme Lutterbach, Pérola Milman, Paulo Sá Pires, Dario Tavares, Alexandre Tacla, Miguel Abanto, Fernando Melo, M. Leandro Aolita, Malena Hor-Meyll </li></ul>França: M. Brune, S. Haroche, V. Lefèvre, J.M. Raimond + students
  34. 34. OPTICAL LATTICES <ul><li>Periodic potential  Stationary light waves </li></ul><ul><li>Electrons  Atoms </li></ul>Insulator-superfluid Mott transition. Quantum phase transition: Greiner et al , Nature 415 , 39 (2002) I. Bloch and T. Hänsch (Munich) W. Phillips (NIST) T. Esslinger (Zurich) D. Heinzen (Austin)
  35. 35. Transmissão instantânea de informação? <ul><li>Medida da polarização do fóton por observador A não permite ao observador B saber qual a polarização de seu fóton, até que ele receba uma comunicação de A dizendo qual foi o resultado da medida. </li></ul><ul><li>Ao medir a polarização de seu fóton, e obter o resultado H ou V , B não sabe se A fez ou não a medida, pois mesmo sem ela B tem uma chance de 50% de obter H ou V . </li></ul><ul><li>Se B pudesse clonar seu fóton, poderia medir seu estado, e determinar se o fóton de A foi medido ou não! Mas isso é proibido na física quântica! </li></ul><ul><li>Informação é física! </li></ul>

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