Este documento descreve um experimento para analisar deformações axiais em estruturas reticuladas planas usando extensometria elétrica de resistência. O experimento envolve medir deformações em barras de aço sob diferentes níveis de carga e compará-las com cálculos analíticos para verificar a precisão dos métodos de análise estrutural.

1. Análise Experimental de uma Estrutura Reticulada Plana Usando Extensometria Eléctrica de Resistência 1/4
Departamento de Engenharia Mecânica
Área Científica de Mecânica dos Meios Sólidos
Mecânica dos Materiais I
Guia de Trabalho Laboratorial
Trabalho n.º1B – Análise Experimental de uma Estrutura Reticulada Plana
Usando Extensometria Eléctrica de Resistência
1. Introdução e Objectivos
As estruturas reticuladas planas são um dos tipos de estruturas mais usadas em engenharia.
Exemplos da sua aplicação podem ser encontrados no nosso dia a dia em pontes, telhados,
dispositivos de elevação, etc. Os métodos de cálculo para este tipo de estruturas baseiam-se num
modelo físico que poderá ou não corresponder inteiramente à realidade. É portanto necessário
verificar experimentalmente a análise feita analiticamente.
Dentro das técnicas disponíveis para a análise experimental de tensões, a extensometria eléctrica de
resistência é das mais utilizadas pela sua fiabilidade e precisão. Permite esta técnica determinar as
extensões segundo uma determinada orientação através da variação de resistência eléctrica de um
transdutor colado ao elemento estrutural a analisar.
Pretende-se com este trabalho que o aluno calcule analiticamente as extensões axiais numa estrutura
reticulada plana, comparando de seguida o seu valor com o obtido experimentalmente. Serve
também o presente trabalho para familiarizar o aluno com a técnica da extensometria eléctrica de
resistência.
2. Estruturas Reticuladas Planas
Designa-se por estrutura reticulada plana uma estrutura composta por elementos ligados entre si por
articulações, sujeita a carregamentos aplicados exclusivamente nessas mesmas nas articulações. É
consequência desta definição que cada elemento da estrutura está sujeito apenas a esforços axiais,
designando-se os elementos estruturais assim solicitados por barras.
Apresenta-se na figura 1 uma estrutura reticulada plana com a mesma configuração das estruturas a
ensaiar. Para a realização do trabalho laboratorial encontram-se disponíveis duas estruturas.
Os métodos de cálculo mais usados para a análise deste tipo de estruturas são o método dos nós e o
método das secções. O método dos nós baseia-se no estabelecimento das equações de equilíbrio de
forças nas articulações; o método das secções, ou de Ritter, baseia-se no estabelecimento das
equações de equilíbrio de uma parte da estrutura. Nas referências [1] e [2] encontram-se descritos
em pormenor estes métodos de cálculo.

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P
1
2
3
4
5
6
7
Figura 1 – Estrutura Reticulada Plana.
3. Extensometria Eléctrica de Resistência
A extensometria eléctrica de resistência é uma técnica que permite a medição experimental de
extensões num componente mecânico solicitado. Baseia-se no facto da variação específica de
resistência eléctrica de um condutor ser proporcional à sua deformação específica ε (equação 1).
εk
R
R
=
∆
(1)
A passagem à prática deste conceito é feita usando um extensómetro (representado na figura 2), que
não é mais do que uma resistência que é colada ao elemento estrutural em análise de modo a seguir
as suas deformações.
Um extensómetro é caracterizado pela sua resistência eléctrica e por um factor de extensómetro. Os
valores das resistências eléctricas mais comuns para os extensómetros são 120 Ω e 350 Ω. O factor
de extensómetro é a constante de proporcionalidade entre a variação específica de resistência
eléctrica e a deformação específica. Este factor varia com o material de que o extensómetro é feito e
tem normalmente um valor próximo de 2.0.
Figura 2. Extensómetro eléctrico.

3. Análise Experimental de uma Estrutura Reticulada Plana Usando Extensometria Eléctrica de Resistência 3/4
Sendo o factor de extensómetro uma característica indicada pelo fabricante, basta medir a variação
de resistência eléctrica no extensómetro para sabermos a extensão sofrida pelo elemento estrutural
em que o extensómetro foi aplicado (eq. 1). O circuito eléctrico usado para medir essa variação é a
ponte de Wheatstone, que está representada na figura 3.
e0
E
+
-
- +
R1 R2
R3R4
A
B
Figura 3. Ponte de Wheatstone.
Sendo mantida uma voltagem constante E entre A e B, a voltagem de saída e0 será dada por
( )
E
R
R
R
R
R
R
R
R
RR
RR
R
R
e ⋅




 ∆
−
∆
+
∆
−
∆
+
∆
=
4
4
3
3
2
2
1
1
2
21
21
1
1
0 (2)
Diz-se que a ponte está em equilíbrio quando e0=0, ou seja:
4
4
2
2
3
3
1
1
R
R
R
R
R
R
R
R ∆
+
∆
=
∆
+
∆
(3)
O extensómetro irá ocupar o lugar de uma das resistências da ponte de Wheatstone, usando-se para
isso um dispositivo designado por ponte de extensometria.
Um problema sério que surge na utilização da ponte de Wheatstone tem a ver com a variação de
temperatura que o elemento estrutural em análise pode sofrer. Essa variação de temperatura
introduz variações dimensionais diferentes entre o extensómetro e o elemento em análise (devido a
diferentes coeficientes de expansão térmica), o que provoca uma variação de resistência no
extensómetro a que não corresponde uma deformação induzida por tensões mecânicas no elemento
estrutural. Para contornar esse problema é usual fazer-se uma montagem semelhante à da figura 4,
em que se usa, para além do extensómetro activo, um outro, semelhante, colado a uma amostra do
mesmo material do elemento estrutural em análise, à mesma temperatura e que não esteja sujeito a
tensões mecânicas. Nessas condições, a variação de resistência eléctrica sofrida pelos dois
extensómetros devido à variação de temperatura é semelhante, cancelando-se o seu efeito e
mantendo-se o equilíbrio da ponte. Conseguimos dessa forma que a ponte de Wheatstone apenas
registe variações de resistência eléctrica devido a deformações induzidas por tensões mecânicas.

4. Análise Experimental de uma Estrutura Reticulada Plana Usando Extensometria Eléctrica de Resistência 4/4
e0
E
+
-
- +
R1
R2
R3
R4
A
B
P
P
Figura 4. Montagem de dois extensómetros em meia ponte.
4. Procedimento Experimental
As estruturas reticuladas planas a ensaiar tem a configuração indicadas na figura 1. O material
utilizado na sua construção é o alumínio (Módulo de Young 69 GPa).
A estrutura será carregada com diferentes níveis de carga.
Cada uma das barras da estrutura 1 (de maior secção transversal) está instrumentada com um
extensómetro MM EA-06-250BG-120 (factor de extensómetro de 2.03 e resistência eléctrica de 120
Ω). Na estrutura 2 os extensómetros usados são MM EA-13-135AD-120 (factor de extensómetro de
2.085 e resistência eléctrica de 120 Ω). A regulação do factor de extensómetro é feita na ponte de
extensometria. Os extensómetros estão ligados a uma caixa de comutação MM SB-10, que por sua
vez está ligada à ponte de extensometria MM P-3500. Faz-se a leitura individual em cada
extensómetro comutando o ponteiro da caixa de comutação para o canal do extensómetro a utilizar.
O equilíbrio da ponte de Wheatstone é feito na ponte de extensometria.
A medida da deformação em cada extensómetro deverá ser lida na ponte, tendo em atenção que,
antes da leitura, a estrutura deverá ser carregada e descarregada várias vezes, a fim de a estabilizar
mecanicamente. Pretende-se que se efectue a leitura das extensões para cada nível de carga e
descarga.
5. Análise de Resultados
Com base nas leituras experimentais pretende-se que, usando as extensões para cada nível de carga,
determine, por interpolação, a extensão para uma carga P unitária. Compare, para cada
extensómetro, os valores assim obtidos com os calculados analiticamente, calculando a
percentagem de erro.
6. Referências
[1] F. P. Beer & R. Johnston Jr., Mecânica Vectorial para Engenheiros – Estática, MacGraw-Hill.
[2] A. Valido, Estruturas Reticuladas Planas, Reprografia da ESTSetúbal.
[3] A. Valido, J. Duarte Silva, Introdução à Extensometria Eléctrica de Resistência, Reprografia
da ESTSetúbal.