1. Prof. Valter Rubens. Gerner
Perda de Carga em Instalações Hidráulicas 1
Perda de Carga
e
Comprimento Equivalente
Objetivo
Este resumo tem a finalidade de informar os conceitos básicos para
mecânicos e técnicos refrigeristas sobre “Perda de Carga” e “Comprimento
Equivalente” , para que os mesmos possam utilizá-los, futuramente, para
especificar bombas hidráulicas e tubulações para instalação de condicionadores
de ar do tipo Split.
Tubulação
O perfeito dimensionamento de uma instalação hidráulica e seus
componentes, tais como válvulas e principalmente de bombas hidráulicas
depende em muito das dimensões e da correta disposição da tubulação a serem
utilizadas. Abordaremos a perda de pressão, conhecida como perda de carga de
uma rede hidráulica.
Dimensionamento da Tubulação
Ao se dimensionar as linhas de sucção e recalque, as considerações
relativas ao custo tendem a favorecer as linhas de diâmetro tão pequeno quanto
possível. Entretanto, quedas de pressão, ou perda de carga, na linhas de
recarga e sucção causam perda de capacidade da bomba e compressor e
aumentam a potência necessária. Perdas excessivas nas linhas de sucção, no
caso de bombas hidráulicas, podem causar o aparecimento de cavitação, no
rotor, e conseqüentemente a perda desta bomba.
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Perda de Carga (∆∆∆∆P)
Sempre que um fluido se desloca no interior de uma tubulação ocorre
atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação, ocorre também uma
turbulência do fluido com ele mesmo, este fenômeno faz com que a pressão que
existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida com que o
fluido se desloque, esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda de
Carga (∆P)”.
Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do
fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na altura
manométrica de uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q), e em caso de
sistemas frigoríficos, a diminuição de sua eficiência frigorífica. Em resumo, em
ambos os casos um aumento de potência consumida.
Velocidade
Da mecânica dos fluidos sabemos que quanto maior a velocidade de um
fluido dentro de uma tubulação maior será a perda de carga deste fluido. Desta
forma podemos concluir que para diminuirmos a perda de carga basta
diminuirmos a velocidade do fluido.
Mas velocidade menor para mantermos uma mesma vazão volumétrica (Q)
será necessário utilizar tubulações de maior diâmetro, o que acarreta em uma
instalação de custo mais elevado.
A relação entre a vazão volumétrica e a velocidade pode ser escrita como:
Vazão Volumétrica = Velocidade x Área interna da tubulação
AvQ ..
.
=
Onde:
Q = Vazão volumétrica (m3
/ s)
V = Velocidade do fluido dentro da tubulação (m / s)
A = Área interna do Tubo (m2
)
Resumindo com velocidades muito grande ocorrerá um aumento da perda
de carga (∆P) do sistema, o que acarretará um maior consumo de energia nas
bombas e compressores, desta forma quando estivermos dimensionado as
tubulações da rede hidráulica ou sistema frigorífico devemos pensar em um
projeto que garanta ao mesmo tempo que se possa ter velocidade, para garantir
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a necessária vazão de fluido com uma mínima perda de carga, com o menor
custo da instalação.
Para facilitar o projeto, a ABNT estabelece alguns valores de vazão de água
e sua respectiva velocidade máxima dentro de uma tubulação.
• A Tabela 1 apresenta alguns valores de velocidade recomendados para
água dentro de tubulação.
• A Tabela 2 e a Tabela 4 apresentam detalhes, como a área interna (A)
de alguns tipos de tubulações utilizadas em instalações hidráulicas e
tubos de cobre para sistemas de refrigeração.
Cálculo da Perda de Carga (∆∆∆∆P)
Existem diversas equações que podem ser utilizadas para o calculo da
perda de carga no interior de uma tubulação, que são estudados em cursos de
“Mecânica dos Fluidos”, em nosso caso adotaremos a equação de Darcy-
Weissbach;
A perda de Pressão ou perda de carga (∆∆∆∆P) provocada pelo atrito no
interior de um tubo cilíndrico, para diversos fluidos homogêneos, como no caso
da água, pode ser expresso pela equação de Darcy-Weissbach;
Onde: ∆∆∆∆P = Perda de Pressão (m)
L = Comprimento Equivalente da Tubulação (m)
D = Diâmetro Interno da Tubulação (m)
V = Velocidade media do Refrigerante (m/s)
g = Aceleração da gravidade (9,8 m/s2
)
f = Fator de Fricção (adimensional)
Fator de Fricção (f)
O Fator de Fricção (f), também é algumas vezes conhecido como “Fator
de Fricção de MoodY” ou também “Coeficiente de Perda de Carga Distribuída”.
O Fator de Fricção (f), pode ser determinado através de equações
matemáticas, as quais são função do “Número de Reynolds” (Re) e da
∆∆∆∆P = f . L . V2
D 2.g
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“Rugosidade Relativa” , para facilitar os cálculos apresentamos os valores em
forma de tabela para alguns tipos de tubulação
• As Tabelas 5 e 8 apresentam alguns valores de Fator de Fricção (f),
para alguns tipos de tubulações em função do diâmetro da tubulação e da
velocidade da água no seu interior.
Comprimento Equivalente (LEQU)
Todos os tubos tem um comprimento que medimos em seus trechos
retos, este comprimento podemos definir como o comprimento real da instalação,
as curvas, válvulas e demais singularidades existentes no sistema também
representam uma grande parcela da perda de carga, e representaremos como se
ela fosse um tubo reto, e qual seria a perda de carga que ela causaria se ela
fosse um tubo reto. Esta representação de uma singularidade como se fosse um
tubo reto é conhecida como “Comprimento Equivalente”
Existem diversas tabelas, como a Tabela 9 e Tabela 10 que apresentam o
comprimento equivalente para diversas singularidades em função de seu
diâmetro nominal, para tubos de aço e cobre.
Comprimento Equivalente (LEQU) – Tubulação de cobre
Vamos fazer um exemplo de uma tubulação de cobre, conforme o
desenho a seguir:
Repare que temos um tubo de cobre de diâmetro de ½ polegada (No Sistema
Internacional DN = 12 mm) com trechos retos de 5 metros e 2 metros, que estão
interligados por uma cura de raio pequeno, para sabermos qual o comprimento
equivalente desta instalação basta sabermos quantos metros a curva de raio
pequeno representa. Na tabela 10 de comprimento equivalente, para um tubo
de ½ polegada de raio pequeno, encontramos um comprimento equivalente para
Curva de
Raio Pequeno
Tubo de Cobre Diâmetro ½”
5 m
2 m
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esta cura de 1,4 metros. Esta cura gerará a mesma perda de carga, mesmo que
seja um tubo reto de 1,4 metros.
Podemos montar uma tabela para esta instalação, a qual pode ser muito útil
quando se tratar de instalações com muitas curvas e diversos trechos retos.
Apesar dos tubos retos terem um comprimento real de 7,0 m ( 5,0 m + 2,0 m),
o comprimento equivalente da tubulação é de 8,4 m.
Comprimento Equivalente (LEQU) – Tubulação de aço
Em tubulações de água de grandes instalações hidráulicas utilizamos
normalmente tubos de aço e os valores de seus respectivos comprimentos
equivalentes de diversas singularidades podem ser obtidos na Tabela 9
.
Exemplo 1
Vamos calcular o comprimento equivalente de uma instalação hidráulica, de um
sistema aberto, construída com tubo de aço galvanizado novo, conforme
desenho a seguir, que deve transportar uma vazão de água de Q = 30 m3
/h.
Nota: Sistema aberto pode ser exemplificado como aquele em que uma bomba
de água transporta água até um outro ponto a outro, como no caso de um
reservatório inferior, de um prédio, até outra caixa no topo do prédio.
Tipo Quantidade Comprimento
(m)
LEQU
(m)
Trecho Reto Horizontal ----- 5,0 5,0
Trecho Reto Vertical ---- 2,0 2,0
Cura Raio Pequeno 1 1,0 1,4
Comprimento Equivalente Total (m) 8,4
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Solução
1. Determinar o diâmetro da tubulação.
Na Tabela 01 podemos encontrar o diâmetro de tubulação em função da
vazão de água transportada em um sistema aberto
Vazão Q = 30 m3
/ h é necessário um tubo de Diâmetro Nominal DN = 3”
2. Determinar o cumprimento equivalente da Tubulação (LEQ)
Com o auxilio da tabela de singularidades para tubo de aço, Tabela 9,
encontramos os seguintes valores para a instalação, que utiliza tubo de
DN = 3”
5 m
2,5m
3,0 m
Tabela 01 Parâmetro máximos para seleção da tubulação de água
Diâmetro do Tubo Sistema Fechado Sistema Aberto
(mm) (in) Vazão
(m³/h)
Velocidade
(m/s)
Perda
(%)
Vazão
(m³/h)
Velocidade
(m/s)
Perda
(%)
19 3/4" 1,5 1,2 10 1,0 0,8 10
25 1” 3 1,5 10 2,2 1,1 10
32 1.1/4” 6 1,7 10 4 1,2 10
38 1.1/2” 9 1,9 10 6 1,3 10
50 2” 17 2,2 10 12 1,6 10
65 2.1/2” 28 2,5 10 23 2,1 10
75 3” 48 2,8 10 36 2,1 10
100 4” 90 3,1 9 75 2,5 10
125 5” 143 3,1 7 136 2,9 10
150 6” 215 3,2 5,5 204 3,1 9
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Perda de Carga em Instalações Hidráulicas 7
O comprimento equivalente da instalação hidráulica é de LEQU = 43,9 m poderia
ser resumido da seguinte maneira
Exemplo 2
Calcular a Perda de Carga ∆∆∆∆P da instalação hidráulica, de um sistema aberto,
construída com tubo de aço galvanizado novo, do esquema anterior, conforme
esquema abaixo que deve transportar uma vazão de água de Q = 30 m3
/h
Tipo Quantidade Comprimento
(m)
LEQU
(m)
Trecho Reto Horizontal ----- 5,0 5,0
Trecho Reto Vertical ---- 5,5 5,5
Válvula de Pé 1 20,0 20,0
Válvula Gaveta 1 0,5 0,5
Válvula de Retenção (Pesada) 1 9,7 9,7
Cotovelo 900
2 1,6 3,2
Comprimento Equivalente Total (m) 43,9
10,5 m 9,7 m 0,5 m 20,0 m 1,6 m 1,6m
43,9 m
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Perda de Carga em Instalações Hidráulicas8
Solução
1. Determinar a vazão em m3
/ s
Q = 30 m3
/h = 8,33 x 10-3
m3
/ s
2. Determinar a área interna da tubulação de DN = 3”
A área pode ser determinada na tabela 1
A = 4796 mm2
= 4796 x 10-6
m3
DI = 77,93 mm = 0,07793 m
Tabela 2 Dimensionamento de tubos de Aço
Diâmetros
Área superficial por
metro de comprimento
Diâmetro
Nominal
in mm
Sd Diâmetro
externo
mm
Diâmetro
interno
Espessura da
parede do
tubo
mm
Peso por
metro de tubo
Kg/m
Área interna
do tubo
mm2
Externa
m2
Internam2
3 80 40
80
89.91 77.93
73.66
5.49
7.62
11.27
15.25
4796
4261
0.279
0.279
0.245
0.231
3. Calcular a velocidade da água dentro da tubulação (V)
V = Q / A
V = 8,33 x 10-3
m3
/ s / 4796 x 10-6
m3
V = 1,73 m/s
4. Determinar o Fator de Fricção (f)
O fator de fricção (f), para tubo de aço galvanizado com DN = 3”, para uma
velocidade V = 1,73 m/s pode ser obtido na
Tabela 6
Tabela 6 Valores de Coeficiente de atrito (f) para tubos conduzindo água a 25
0
C
Tubos de Aço Galvanizado Novo (Sd 40)
Diâmetro Velocidade média (m/s)
DN DI (mm) 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
2 ½ 62,71 0,033 0,030 0,029 0,028 0,028 0,027 0,027 0,027 0,026
3 77,93 0,031 0,028 0,027 0,027 0,026 0,026 0,025 0,025 0,025
4 102,26 0,029 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,024 0,023 0,023
Por aproximação V = 1,73 m/s = 2,0 m/s
Fator de Fricção (f) = 0,025 Fator de Fricção (f)
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Perda de Carga em Instalações Hidráulicas 9
5. Calcular a Perda de Carga ∆∆∆∆P
Utilizando-se a expressão pela equação de Darcy-Weissbach;
Onde: ∆∆∆∆P = Perda de Pressão (m)
L = Comprimento Equivalente da Tubulação (43,9 m)
D = Diâmetro Interno da Tubulação (0,07793 m)
V = Velocidade media do Refrigerante (1,73 m/s)
g = Aceleração da gravidade (9,8 m/s2
)
f = Fator de Fricção (0,025)
∆∆∆∆P = 2,15 m
*******
Conclusão
Devemos prever uma linha hidráulica, sempre que possível, com o menor
número de singularidades, e com a velocidade mais baixa possível, desde que
isto seja economicamente viável, pois estes dois fatores influem diretamente no
resultado da perda de carga da instalação, abaixo algumas tabelas que poderão
auxiliar no cálculo da perda de carga em uma rede hidráulica.
********
Atenção
Futuramente com estes conceitos, determinaremos o diâmetro necessário
para uma instalação de condicionamento de ar “Split-System”
Prof. Valter Rubens Gerner é engenheiro mecânico formado pela Faculdade de
Engenharia Industrial, em 1981, na modalida RAC - Refrigeração e Ar
Condicionado – atua como professor do SENAI na escola “Oscar Rodrigues
Alves”.
∆∆∆∆P = f . L . V2
D 2.g
∆∆∆∆P = 0,025 x 43,9 x 1,732
0,07793 2x9,8
