Análise do comportamentoeletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia          Vagner Candid...
Sumário• Produção de eletricidade a partir de vibrações     – Vibrações induzidas pelo escoamento de ar     – Trabalhos re...
Energy harvesting é a conversão (ou coleta) de energiadisponível no ambiente em eletricidade• Algumas formas de energia qu...
Os geradores piezelétricos mais comuns são baseados em vigas• Modelo de viga ou placa engastada    – Completa ou parcialme...
Diversos trabalhos recentes coletam energia do escoamentoutilizando transdução piezelétricaBryant e Garcia, 2011 (JVA)(Num...
Outros geradores eletroaeroelásticos promissores• Transdução piezelétrica +           • Transdução eletromagnética  gallop...
Seção típica piezeletricamente acoplada para geração deenergia• Piezoaeroelasticidade: interação entre   – forças aerodinâ...
As equações de Lagrange são deduzidas a partir do Princípiode Hamilton para um sistema eletroaeroelástico t2      T    U  ...
Resolver as equações de Lagrange leva às equações demovimento (lineares) da seção típica piezelétrica                     ...
E então modificadas para o caso mais geral aqui considerado:uma seção típica piezelétrica 3-GDL não linear r2            r...
As não linearidades também afetam as características domovimento da seção típica• Os movimentos podem ser arbitrários (inc...
As equações resultantes (adimensionais e não lineares) sãorepresentadas em espaço de estados     I 0 0            0   x   ...
Um sistema experimental 2-GDL eletromecanicamenteacoplado foi construído para verificar o modelo proposto                 ...
Os parâmetros do gerador com 2-GDL foram determinadosexperimentalmente• Cinco resistores foram considerados           •   ...
Estudos de caso – seção típica geradora 2-GDL• Sistema 2-GDL linear (verificação  numérica e experimental)• Sistema 2-GDL ...
A primeira investigação numérica é uma análise deestabilidade para o sistema 2-GDL linear• Autovalores aeroelásticos   – A...
A resposta no tempo prevê as deformações elásticas e avoltagem produzida nos terminais da carga considerada               ...
Aplicando a lei de Ohm, calcula-se a potência elétricatransferida à cada carga resistiva• Rl = 105 Ω é a carga ótima entre...
A mola linear de pitch é substituída por uma mola bilinear•   No caso linear     –   U∞ < ULF: oscilações amortecidas     ...
Os ensaios experimentais e simulações são repetidos para ocaso 2-GDL não linear com freeplay em pitch                     ...
A potência elétrica convertida no caso não linear é superior àpotência do caso linear• Para Rl = 105 Ω, a potência        ...
Uma mola cúbica é considerada com o intuito de se obteroscilações de amplitudes aceitáveis quando U∞ > ULF•   Cenário idea...
A mola cúbica é combinada com a mola bilinear no GDL derotação da seção típica• O comportamento é  verificado para várias ...
A potência elétrica convertida é investigada quando a nãolinearidade combinada é considerada• Admite-se a razão de rigidez...
Influência da condição de contorno elétrica na respostaaeroelástica do modelo com não linearidade combinada• As amplitudes...
E se os parâmetros eletromecânicos fossem diferentes?• Como o comportamento piezoaeroelástico é modificado pelos  parâmetr...
Uma análise da influência dos parâmetros eletromecânicos(quando a capacitância é mantida fixa) é apresentada              ...
A conversão também melhora quando a capacitânciaequivalente das piezocerâmicas diminui•   Neste caso, o acoplamento    ele...
Em seguida, uma seção típica com 3-GDL é investigada• Estudos de caso                          •   Motivação: reduzir a ve...
Incluir uma superfície de controle reduziu a velocidade linearde flutter 18% em relação ao caso 2-GDL• ULF = 9.8 m/s (curt...
A resposta piezoaeroelástica 3-GDL linear é similar à do caso 2-GDL não linear• Potência prevista: 11 mW para a carga resi...
Espera-se que o caso 3-GDL também apresente LCOs em baixasvelocidades quando uma mola bilinear é considerada• Freeplay é c...
LCOs ocorreram em velocidades mais baixas quando freeplayfoi considerado na superfície de controle• LCOs entre 70% e 98% d...
Não linearidade combinada pode permitir geração desdeabaixo até acima da velocidade linear de flutter 3-GDL r2          r ...
O caso com mola cúbica em pitch e mola bilinear na superfíciede controle é investigado (Rl → 0)•    κ é a razão entre a ri...
Potência produzida pelo caso com mola cúbica em pitch emola bilinear na superfície de controle                            ...
Conclusões• Comportamento eletroaeroelástico linear e não linear de geradores  piezelétricos de energia baseados em seção ...
Conclusões• O modelo 2-GDL foi verificado com sucesso experimentalmente• O modelo 3-GDL foi verificado com dados da litera...
3-GDL     Potência                                                        Combinada                                       ...
Sugestões para trabalhos futuros• Experimentos em túnel de vento com não linearidades combinadas  para o sistema 2-GDL;• E...
Publicações decorrentes deste trabalho•   V C SOUSA; M M ANICÉZIO; C DE MARQUI JR; A ERTURK     – Enhanced aeroelastic ene...
Muito obrigado!• Agradecimentos   –   Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui   –   Ao departamento de Engenharia Aeronáutica, EESC-...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Análise do comportamento eletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia

426 visualizações

Publicada em

Apresentação de defesa de mestrado (Engenharia Mecânica), EESC-USP, janeiro de 2012

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
426
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
8
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide
  • Boa tarde, meu nome é Vagner C..., sou aluno de mestrado no Dep. Eng. Aero, meu orientador é o Prof. Dr. Carlos...; Hoje vou apresentar uma “Análise do comportamento...”; Eu gostaria de agradecer aos membros da banca examinadora, Prof. Dr. (do ITA), Prof. Dr. Flávio Marques e Prof. Dr. Carlos De Marqui (EESC) e a todos os presentes;
  • os tópicos aqui tratados estão relacionados à conversão de vibrações induzidas pelo escoamento em eletricidade; vou mencionar alguns trabalhos relevantes na área, os fenômenos aeroelásticos mais explorados e os mecanismos de transdução mais utilizados; em seguida, vou apresentar um modelo por parâmetros concentrados para geração de energia; uma seção típica aeroelástica com acoplamento piezelétrico em um de seus GDLs; diversos estudos de caso serão apresentados; modelos lineares e não lineares de uma ST com 2- e 3-GDL; em alguns casos, previsões numéricas serão comparadas com resultados experimentais; De maneira geral, os estudos compreendem “Análises...” (no slide)
  • A conversão de energia disponível no ambiente em eletricidade é uma possibilidade atraente para sistemas remotamente operados e com fontes limitadas de energia; pode ser uma alternativa à substituição periódica de baterias (quando a substituição é possível); alguns sistemas têm sua vida útil limitada pela duração de sua fonte de energia (aplicações em que a substituição de baterias é inviável); coletar energia do próprio ambiente pode extender a vida útil de dispositivos de baixo consumo (como sensores sem fio) ou torná-los energeticamente autônomos;Um sistema de conversão/coleta de energia a partir de vibrações pode operar por anos (promissor para aplicações remotas, de difícil acesso – bases árticas, estruturas aeroespaciais); desde o trabalho de Williams e Yates (1995), a conversão de vibrações em eletricidade vem recebendo cada vez mais atenção; os mecanismos de transdução mais comuns são o eletromagnético, o eletrostático e o piezelétrico; trabalhos de revisão (Beeby et al. (2006); Cook-Chennault et al. (2008)) mostram que a transdução piezelétrica tem recebido mais atenção (as principais vantagens são a elevada densidade de potência e a facilidade de uso); um material piezelétrico possui a capacidade de intercâmbio entre energia mecânica e elétrica;
  • Os geradores piezelétricos mais simples são modelados como vigas ou placas metálicas engastadas; a estrutura é completa ou parcialmente coberta por uma ou mais camadas de material piezelétrico; a excitação da estrutura se dá por movimento de base ou pela ação do escoamento*; os geradores excitados pelo escoamento (mais frequentemente encontrados) baseiam-se no fenômeno aeroelástico dinâmico “flutter”; desta maneira, uma velocidade do escoamento mínima (particular do sistema) define quando o gerador apresenta conversão persistente de energia; ao mesmo tempo, quando o escoamento atinge esta velocidade “crítica” (vel. linear de flutter), as vibrações passam a ser autossustentadas e de amplitude crescente (potencialmente destrutivas); assim sendo, muitos trabalhos têm investigado maneiras alternativas de se obter conversão persistente em velocidades do escoamento inferiores à velocidade linear de flutter; a literatura mostra que não linearidades estruturais (geralmente encontradas em qualquer sistema aeronáutico) podem induzir oscilações persistentes (e de amplitudes aceitáveis) abaixo da ULF; portanto, um dos objetivos deste trabalho é a investigação de sistemas não lineares para conversão persistente de energia em baixas velocidades do escoamento;
  • Muitos trabalhos recentes utilizam transdução piezelétrica para conversão de energia do escoamento; Bryant e Garcia (2011) apresentam um aerofólio articulado pelo seu bordo de ataque à extremidade livre de uma viga elástica engastada. Material piezelétrico é colado na região do engaste (onde as deflexões elásticas são mais significativas); o modelo aerodinâmico considera o estol dinâmico devido ao elevado ângulo de ataque que o aerofólio atinge; Bibo et al. (2011) propuseram um microgerador baseado no princípio de funcionamento dos órgãos musicais; uma viga piezelétrica unimorph posicionada em uma cavidade é sujeita ao escoamento (~~ 1 mW @ 12.5 m/s, 50 kR); as oscilações observadas são do tipo supercrítica; o dispositivo em forma de T proposto por Kwon (2010) é sujeito ao escoamento axialmente, e apresenta oscilações persistentes em baixas velocidades (em torno de 4 m/s) mesmo quando o dispositivo é reproduzido em menor escala;
  • Contrastando com a maioria dos trabalhos recentes, Sihori e Mahadik propuseram um gerador piezelétrico baseado no fenômeno aeroelástico “galloping” (e mostraram que esta também é uma opção viável para alimentar sensores sem fio); (protótipo ~ 16x25 cm, 53 mW @ 18 m/s); Zhu et al. (2010) propuseram um gerador excitado pelo escoamento baseado no princípio da indução eletromagnética; conforme o aerofólio vibra, ele é sujeito ao escoamento livre e à esteira do corpo rombudo de maneira alternada, o que provoca um desbalanceamento de forças no sistema e induz movimento persistente; o imã é vinculado ao aerofólio e se desloca em relação à bobina, fixada no sistema estacionário, produzindo eletricidade;
  • a nossa solução para um gerador excitado pelo escoamento: uma seção típica aeroelástica com acoplamento piezelétrico;“piezoaeroelasticidade”: interação entre forças aerodinâmicas, elásticas e inerciais e efeitos piezelétricos; primeiro, uma ST com 2-GDL (estruturais) é considerada: a ST pode realizar deslocamentos de translação (linear) e rotação em torno do eixo elástico; em seguida, uma ST com 3-GDL é considerada: os deslocamentos possíveis são o movimento linear, rotação em torno do eixo elástico e posição de uma superfície de controle; o acoplamento piezelétrico sempre é considerado no GDL de deslocamento linear;
  • (para deslocamentos virtuais arbitrários,) o princípio de Hamilton extendido para um sistema eletroelástico se reduz às equações eletromecânicas de Lagrange; os efeitos mecânicos dissipativos são introduzidos como forças não conservativas (Erturk e Inman, 2011); princípio de Hamilton para um sistema eletroaeroelástico permite obter as equações piezoaeroelásticas de Lagrange; das equações de Lagrange, determinam-se as equações de movimento da seção típica piezelétrica; Princípio de Hamilton extendido para uma seção típica piezoeletricamente acoplada e especializada para geração de energia (sinal negativo no termo de acoplamento eletromecânico); Elementos: primeira variação da: energia cinética (T): é importante considerar a massa adicional das fixações do sistema experimental no GDL de deslocamento linear (que é significativa); energia potencial (U): além das contribuições das molas de cada GDL, o acoplamento eletromecânico modifica as propriedades de rigidez do sistema; energia elétrica interna (Wie): relacionada à capacitância equivalente das camadas piezocerâmicas e ao acoplamento eletromecânico; (componente não conservativa) carga elétrica; (componente não conservativa) carregamento aerodinâmico; (componente não conservativa) amortecimento estrutural;
  • As equações de movimento para a seção típica piezeletricamente acoplada são obtidas resolvendo-se as equações eletromecânicas de Lagrange; ainda, a equação elétrica é derivada no tempo para que a carga resistiva seja introduzida no modelo; em seguida, as equações de movimento são adimensionalizadas; desta maneira é possível analisar uma classe de sistemas ao invés de apenas um sistema em particular (Hemati, 1995);
  • Como o modelo é desenvolvido em sua forma mais geral, todas as não linearidades possíveis neste trabalho são introduzidas nas equações de movimento; no GDL de rotação do aerofólio (pitch), a não linearidade freeplay (modelada como uma mola bilinear) pode ocorrer de maneira isolada ou combinada com uma mola cúbica do tipo hardening; no GDL de posição da superfície de controle, somente a não linearidade freeplay é considerada; no entanto, é possível combinar freeplay na superfície de controle com mola cúbica em pitch; nenhuma não linearidade é considerada no GDL de deslocamento linear (plunge) ou no domínio elétrico do problema;
  • O modelo aerodinâmico não estacionário de Theodorsen é limitado à movimento harmônico; (a função/operador de Theodorsen, que introduz no modelo os atrasos relativos ao desprendimento de vórtices no bordo de fuga da seção típica, depende somente da frequência reduzida k=wb/U e, portanto, é limitada à movimento harmônico); a função de carregamento indicial de Wagner, formulada considerando-se uma entrada (mudança em?) degrau no ângulo de ataque e que o movimento inicia-se em t=0 (e não em t=-infinito como no modelo de Theodorsen), é capaz de representar movimentos arbitrários de aerofólio, sendo, portanto, conveniente para se determinar o carregamento aerodinâmico não estácionário de modelos não lineares; embora a solução da função de Wagner seja relativamente simples, sua representação no espaço de estados não é tão trivial; Jones (1940) mostrou que a função (acima, no slide) reproduz quase que exatamente a curva obtida com a função de Wagner; a aproximação de Jones é mais facilmente representada no espaço de estados, e acrescenta apenas 2 novos estados ao modelo;
  • As submatrizes de massa, rigidez e amortecimento são compostas por uma contribuição estrutural e outra aerodinâmica; cada contribuição aerodinâmica pode, ainda, ser classificada em circulatória ou não circulatória; as submatrizes que constituem os 2 estados adicionais (do modelo aerodinâmico não estacionário) são puramente geométricas e definidas em termos das constantes de Theodorsen, estas, por sua vez, dependem apenas da posição do eixo elástico da seção típica e do eixo de articulação da superfície de controle (se 3-GDL); pode-se investigar a estabilidade do sistema linear por análise de autovalores; observando-se a variação dos autovalores conforme a velocidade do escoamento, é possível prever a velocidade linear de flutter para cada carga resistiva considerada; tendo-se a vel. flutter de cada resistor, o sistema pode ser resolvido no tempo para fornecer previsões das deflexões aeroelásticas de cada GDL e a voltagem produzida pelo circuito gerador; da aplicação da Lei de Ohm, podemos estimar a potência elétrica gerada; por fim, conhecendo-se a interação entre potência produzida e comportamento aeroelástico para cada carga resistiva investigada, é possível identificar uma carga em particular que propicia, simultaneamente, a vel. flutter mais elevada (devido ao efeito de shunt damping associado à geração de potência – os elementos do circuito elétrico gerador podem modificar a estabilidade em torno da condição de flutter) e a máxima quantidade de potência elétrica;
  • no sistema experimental, o acoplamento piezelétrico é introduzido no GDL de deslocamento linear; as piezocerâmicas são coladas na região do engaste das vigas de aço-mola que atribuem rigidez ao GDL de deslocamento linear; um fio-mola também atribui rigidez ao GDL de rotação;
  • Estes são os parâmetros experimentais, expressos em termos de grandezas dimensionais e adimensionais; Parâmetros experimentais para a seção típica 2-GDL
  • Uma análise de estabilidade por autovalores é apresentada para a ST 2-GDL; É possível investigar a estabilidade do sistema quando a velocidade do escoamento aumenta observando-se a parte real dos autovalores aeroelásticos (associada ao amortecimento); Quando o limiar de estabilidade neutra é interceptado, tem-se a velocidade linear de flutter (ou velocidade crítica) do sistema piezoaeroelástico; A condição de contorno elétrica é considerada desde próximo da condição de curto-circuito (Rl -&gt; 0) até circuito aberto (Rl -&gt; inf); É possível observar que a condição de contorno elétrica modifica a resposta aeroelástica da seção típica; pelo detalhe, constata-se a existência de uma carga resistiva (entre as consideradas) que leva à velocidade de flutter mais elevada; tendo-se a velocidade de flutter de cada carga considerada, as equações de movimento (representadas em espaço de estados) são então resolvidas no tempo;
  • a resposta piezoaeroelástica no tempo prevê as deformações elásticas em cada GDL, além da voltagem produzida entre os terminais da carga resistiva considerada; as figuras mostram que o modelo numérico prevê com sucesso os resultados experimentais; aplicando a lei de Ohm, calculamos a potência elétrica transferida à cada carga resistiva; (gancho p/ próximo slide)
  • novamente, é possível identificar uma carga (entre as consideradas) que propicia a máxima conversão de energia das vibrações em eletricidade; esta carga, que produz a maior quantidade de potência e leva à velocidade de flutter mais elevada (devido ao efeito de shunt damping de geração resistiva de potência), é geralmente chamada de carga ótima; ainda, é possível prever a existência de uma carga ótima global para o circuito gerador;
  • Ufree = ULF é uma situação impossível para aplicações práticas, as oscilações são sempre amortecidas ou de amplitude crescente) (envelope de operação do gerador é muito restrito); Sabe-se que não linearidades (estruturais) podem induzir oscilações persistentes em velocidades do escoamento inferiores à velocidade linear de flutter (oscilações subcríticas); Em geral, todos os sistemas apresentam não linearidades intrínsecas; Se as oscilações são persistentes e de amplitudes aceitáveis (e ocorrem em uma “faixa” de velocidades), então temos uma oportunidade (promissora) de coleta de energia disponível no ambiente; O ideal é obter geração persistente a partir da velocidade do escoamento mais baixa possível, de maneira que o gerador seja “portátil” e (ainda assim) acionado pelo vento natural;
  • Novamente, as equações de movimento são resolvidas no tempo com o intuito de se estimar as deformações aeroelásticas e a voltagem produzida por cada carga resistiva considerada;- O modelo numérico também prevê com sucesso os resultados experimentais;
  • - A potência convertida no caso não linear (~ 28 mW) é 3x superior à potência do caso linear (~ 11 mW), para a mesma carga elétrica;
  • Quando uma mola cúbica (do tipo hardening) também é considerada no GDL de rotação, as amplitudes de oscilação tendem a diminuir conforme a razão entre a rigidez não linear e a rigidez linear aumenta; Portanto, a não linearidade cúbica pode limitar a amplitude de oscilação à valores aceitáveis em velocidades do escoamento acima da velocidade crítica;
  • considerando-se uma razão de rigidez (eta = 100), a potência convertida é investigada para cada carga resistiva considerada e, novamente, a carga Rl = 10^5 R é a que propicia a maior conversão de energia;
  • As amplitudes de vibração (de deslocamento linear e pitch) são pouco afetadas pela condição de contorno elétrica (carga resistiva utilizada no circuito gerador); Mesmo quando a carga ótima é considerada, o controle passivo de vibrações é pouco significativo (embora exista);
  • Mencionar q os estudos anteriores foram realizados com os dados experimentais (os dados q possuimos)... Para se ter um conhecimento mais amplo (global) do sistema, é importante analisar a influência de alguns parâmetros sobre o comportamento piezoaeroelástico ...
  • - A conversão de energia melhora quando o acoplamento eletromecânico aumenta;
  • Motivação do caso 3-GDL: reduzir a velocidade na qual oscilações autossustentadas ocorrem;
  • redução da ULF de 11.6 m/s para ~9.8 m/s (18%);
  • 11 mW p/ pequena perturbação inicial; 30 mW p/ perturbações iniciais maiores (~ = 2-gdl não linear);
  • Com a mola bilinear na sup. controle, LCOs ocorrem entre 70% e 98% da ULF (3-GDL); As amplitudes são pequenas e aumentam linearmente até ~1.42; entre 1.42 e 1.49 as amplitudes aumentam rápido até a amplitude da perturbação inicial; &lt; 70% oscilações amortecidas, &gt; 98% oscilações de amplitude crescente;
  • Quando uma mola cúbica é considerada em pitch e uma mola bilinear é considerada na superfície de controle, as amplitudes tendem a diminuir conforme a razão de rigidez da não linearidade cúbica aumenta; as oscilações apresentam maiores amplitudes quando a velocidade do escoamento é aproximadamente igual à velocidade linear de flutter, quando a potência gerada passa a ser mais significativa;
  • Quando uma mola cúbica é considerada em pitch e uma mola bilinear é considerada na superfície de controle, as amplitudes tendem a diminuir conforme a razão de rigidez da não linearidade cúbica aumenta; as oscilações apresentam maiores amplitudes quando a velocidade do escoamento é aproximadamente igual à velocidade linear de flutter, quando a potência gerada passa a ser mais significativa;
  • Análise do comportamento eletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia

    1. 1. Análise do comportamentoeletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia Vagner Candido de Sousa Orientador: Prof. Dr. Carlos De Marqui Jr. Departamento de Engenharia Aeronáutica Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Defesa de Mestrado (Engenharia Mecânica)
    2. 2. Sumário• Produção de eletricidade a partir de vibrações – Vibrações induzidas pelo escoamento de ar – Trabalhos relevantes na área• Seção típica aeroelástica piezeletricamente acoplada – Linear (interação resposta aeroelástica e geração de potência elétrica) – Não linear (oscilações persistentes para geração em ampla faixa de velocidades)• Análises de estabilidade• Previsões no domínio do tempo (resposta aeroelástica + elétrica)• Efeitos da condição de contorno elétrica (circuito gerador)• Influência de parâmetros eletromecânicos• Conclusões e tópicos finais 2/42
    3. 3. Energy harvesting é a conversão (ou coleta) de energiadisponível no ambiente em eletricidade• Algumas formas de energia que podem ser exploradas – Solar, eólica, ruído acústico, bioconversão, vibrações e outras• Motivações – Consumo reduzido de pequenos dispositivos eletrônicos – Aplicações em locais remotos (bases árticas, aeroespaciais, florestas) – Fonte de energia adicional (ou principal) e por longos períodos – Minimizar o uso e a necessidade de substituição de baterias• Exemplos de aplicações aeronáuticas – Alimentar sistemas embarcados em UAVs – Sistemas de verificação de integridade estrutural (SHM)• Transdução piezelétrica (efeito direto) Direto – Elevada densidade de potência Energia mecânica efeito Energia elétrica Inverso – Facilidade de uso 3/42
    4. 4. Os geradores piezelétricos mais comuns são baseados em vigas• Modelo de viga ou placa engastada – Completa ou parcialmente coberta – Uma ou mais camadas piezelétricas – Excitação de base ou escoamento• Excitação pelo escoamento: flutter De Marqui et al., 2011 (JVA) – Velocidade mínima de oscilação persistente – Oscilações autoexcitadas, de amplitude crescente e potencialmente destrutivas• Alternativa para oscilações persistentes – Modelos não lineares • LCOs aceitáveis quando U∞ < ULF e U∞ > ULF Tang e Dowell, 2002 (JA) 4/42
    5. 5. Diversos trabalhos recentes coletam energia do escoamentoutilizando transdução piezelétricaBryant e Garcia, 2011 (JVA)(Numérico + experimental) Bibo et al., 2011 (JIMSS) (Numérico + experimental) Kwon, 2010 (APL) (Experimental) 5/42
    6. 6. Outros geradores eletroaeroelásticos promissores• Transdução piezelétrica + • Transdução eletromagnética galloping aeroelástico Air flow Sirohi e Mahadik, 2011 (JIMSS) Zhu et al., 2010 (IEEE Conference on Sensors) 6/42
    7. 7. Seção típica piezeletricamente acoplada para geração deenergia• Piezoaeroelasticidade: interação entre – forças aerodinâmicas, elásticas e inerciais – efeitos piezelétricos• 2-GDL (h, α)• 3-GDL (h, α, β)• Acoplamento eletromecânico (h) Tang e Dowell, 2010 (AIAA J.) 7/42
    8. 8. As equações de Lagrange são deduzidas a partir do Princípiode Hamilton para um sistema eletroaeroelástico t2 T U Wie Wnce Wnca Wsd dt 0t1 Contribuição da massa adicional das fixaçõesd T T U Wie Qi (i 1,  , n)dt  qi qi qi qi 1 2    T mh 2mx bh  2m x bh  m f h 2 I 2 I 2 2d T T U Wie M d  U 1 kh h 2 k 2 k 2 hvdt  2 l eqd T T U Wie 1 Cp 2 M d  Wie v vhdt  2 l l Q Wnce vd T T U Wie  l L dhhdt  h h h h Wnca L h M M Efeitos dissipativos como Wsd  dh h h d  d d T T U Wie Q “forças não conservativas”dt  v v v v l 8/42
    9. 9. Resolver as equações de Lagrange leva às equações demovimento (lineares) da seção típica piezelétrica I  ( I  (c a)m x b 2 )  mx bh d  k Aeroelasticidade M Piezoaeroelasticidade (I  (c a)m x b 2 )  I  m x bh d  k M m, b   mx b  m x b  (m m f )h d h h kh h v L t l h v d d  C v eq  h 0 h p dt d Rl x hx  x 2 x• Que podem ser expressas de maneira adimensional h r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r M r 2 (c a ) x r 2 x h 2 2 r M 1 ( mb 2 2 h ) x x h h h h v L 2 1 (mb h ) 1 v v h 0 v* (mb 2l 3 h ) 1 sistema / 1 classe de sistemas (Hemati, 1995) 9/42
    10. 10. E então modificadas para o caso mais geral aqui considerado:uma seção típica piezelétrica 3-GDL não linear r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r f b( ) f c( ) M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 r s s Momento f b( ) 0 bilinear de s s 2 2 rotação do r s s aerofólio 2 2 cr ( s )3 s Momento cúbico de f c( ) 0 s s rotação do 2 2 3 cr ( s ) s aerofólio 2 2 r s s Momento bilinear de f b( ) 0 s s rotação da 2 2 r s s superfície de controle Sousa et al., 2011 (SMS) 10/42
    11. 11. As não linearidades também afetam as características domovimento da seção típica• Os movimentos podem ser arbitrários (inclusive caóticos)• O modelo aerodinâmico deve considerar estes movimentos – Theodorsen: limitado à movimento harmônico – Wagner: difícil de ser representado em espaço de estados• Solução: aproximação de Jones (1940) para a função indicial de Wagner 0.0455 s 0.3 s ( s ) 1 0.165e 0.335e Dois novos estados são acrescentados ao modelo U U2 U (Edwards, 1977)  xa  S1x S 2 x 1 2 1 2 xa b b b No tempo 2 adimensional 1 U 1 U U xa 2 S1x S2x 1 2 2 1 2 xa h h b h h b hb 11/42
    12. 12. As equações resultantes (adimensionais e não lineares) sãorepresentadas em espaço de estados I 0 0 0 x 0 I 0 0 x 0 0 0 0 x*  0 M 0 0 x K B D θs x  K 0 0 0 0 nl  0 0 I 0 xa  E  E  F 0 xa 0 0 0 0 0 1 2 p 0 0 0 v 0 θe 0 1 v 0 0 0 0 0• De maneira compacta, Resolvido no tempo com RK4 + método ˆ x ˆ ˆ Ax ax* de Hénon (1982)• onde 0 I 0 0 0 0 0 0   M 1K   M 1B   M 1D  M 1θs   M 1K nl 0 0 0 A       a I 1E 1 I 1E 2 I 1F p 0 0 0 0 0 0 (1 )θe 0 1( ) 0 0 0 0 12/42
    13. 13. Um sistema experimental 2-GDL eletromecanicamenteacoplado foi construído para verificar o modelo proposto 13/42
    14. 14. Os parâmetros do gerador com 2-GDL foram determinadosexperimentalmente• Cinco resistores foram considerados • Parâmetros experimentais Rl 102 , 103 , 10 4 , 105 e 106 o que equivale a diversas condições desde próximo de curto-circuito à Parâmetros próximo de circuito aberto adimensionais são obtidos Erturk e Inman, 2008• Para cada resistor, aumenta-se U∞ até se observar oscilações autossustentadas Capacitância equiv. //• No caso linear, coletam-se os dados Portanto, os resultados apresentados a seguir quando U∞ ≈ ULF são adimensionais 14/42
    15. 15. Estudos de caso – seção típica geradora 2-GDL• Sistema 2-GDL linear (verificação numérica e experimental)• Sistema 2-GDL não linear – Freeplay em pitch (experimental) • Motivação: antecipar LCOs – Freeplay + cúbica em pitch (numérica) • Antecipar LCOs + oscilação persistente acima da ULF (ampla faixa de velocidades) 15/42
    16. 16. A primeira investigação numérica é uma análise deestabilidade para o sistema 2-GDL linear• Autovalores aeroelásticos – A parte real é associada ao amortecimento – O limiar de estabilidade neutra é interceptado na velocidade linear de flutter (u U b)• A condição de contorno elétrica h modifica a resposta aeroelástica• Há uma velocidade de flutter • A velocidade mais elevada particular para cada carga (2.5%) ocorre quando considerada Rl 105 (ou 1.7E+8) 16/42
    17. 17. A resposta no tempo prevê as deformações elásticas e avoltagem produzida nos terminais da carga considerada 2-GDL linear • Curto-circuito – ULF exp. = 12 m/s – ULF mod. = 11.6 m/s • Para Rl = 105 Ω – ULF exp. = 12 m/s – ULF mod. = 11.8 m/s • O modelo prevê com sucesso a resposta piezoaeroelástica – Amplitudes – Frequências 17/42
    18. 18. Aplicando a lei de Ohm, calcula-se a potência elétricatransferida à cada carga resistiva• Rl = 105 Ω é a carga ótima entre as consideradas – Experimental: 9.3 mW – Numérica: 10.1 mW• A verificação numérica (para várias cargas) conferiu um caráter contínuo à curva P V2 R – Uma carga ótima global foi identificada p* v 2• No entanto, oscilações persistentes em uma única velocidade limita o envelope de operação do gerador eletroaeroelástico 18/42
    19. 19. A mola linear de pitch é substituída por uma mola bilinear• No caso linear – U∞ < ULF: oscilações amortecidas – U ∞ >= ULF: oscilações de amplitude crescente – U ∞ = ULF: ideal para energy harvesting (porém, impraticável)• Não linearidades podem induzir LCOs do tipo subcrítico – Oportunidade de conversão quando U∞ < ULF• Mola bilinear 2 2 r s s Sousa et al., 2011 (SMS) f b( ) 0 s s 2 2 r s s Gap: 2.8° 19/42
    20. 20. Os ensaios experimentais e simulações são repetidos para ocaso 2-GDL não linear com freeplay em pitch 2-GDL não linear • ULF exp. (Rl → 0) = 10 m/s • ULF mod. (Rl → 0) = 10.1 m/s • ULF exp. (Rl = 105 Ω) = 10 m/s • ULF mod. (Rl = 105 Ω) = 10.3 m/s • Primeira LCO em velocidade 16% menor que a ULF • Oscilações com grandes amplitudes 20/42
    21. 21. A potência elétrica convertida no caso não linear é superior àpotência do caso linear• Para Rl = 105 Ω, a potência • Salta de 10 mW (linear) elétrica • para quase 30 mW (não linear) – Experimental é 27.5 mW – Numérica é 28.6 mW p* v 2• Porém, as amplitudes crescem quando U∞ ≈ ULF 21/42
    22. 22. Uma mola cúbica é considerada com o intuito de se obteroscilações de amplitudes aceitáveis quando U∞ > ULF• Cenário ideal para energy harvesting • Solução: não linearidade – LCOs desde abaixo da ULF combinada – Até acima da ULF – Mola bilinear + mola cúbica• Mola cúbica hardening – Exerce momento elástico proporcional ao cubo do deslocamento• Define-se a razão entre a rigidez da mola cúbica e a rigidez linear de pitch knl k Sousa et al., 2011 (SMS) 22/42
    23. 23. A mola cúbica é combinada com a mola bilinear no GDL derotação da seção típica• O comportamento é verificado para várias η aumenta razões η (quando Rl → 0) Rl 0• As amplitudes diminuem conforme η aumenta• η = 100 mantém as η aumenta amplitudes aceitáveis na maior faixa de velocidades Rl 0 knl k U U LF 23/42
    24. 24. A potência elétrica convertida é investigada quando a nãolinearidade combinada é considerada• Admite-se a razão de rigidez η = 100 – Rl = 105 Ω propicia a máxima conversão – Previsão de 120 mW em 18 m/s (com amplitudes aceitáveis) 100 U U LF 24/42
    25. 25. Influência da condição de contorno elétrica na respostaaeroelástica do modelo com não linearidade combinada• As amplitudes de vibração são pouco sensíveis à variação de resistência – Mesmo para a carga ótima, a redução é pouco significativa • Acoplamento eletromecânico é pouco evidente (efeito em termos de amortecimento é da ordem do amortecimento mecânico – Erturk e Inman, 2011) • Acoplamento piezelétrico é mais efetivo em plunge; forte não linearidade em pitch 100 100 U U LF U U LF 25/42
    26. 26. E se os parâmetros eletromecânicos fossem diferentes?• Como o comportamento piezoaeroelástico é modificado pelos parâmetros eletromecânicos quando – variam-se a carga resistiva e o acoplamento eletromecânico – variam-se a carga resistiva e a capacitância equivalente• Como a velocidade linear de flutter e a potência gerada são afetadas?• Conhecer a influência destes parâmetros na resposta do sistema pode auxiliar no projeto de geradores eletroaeroelásticos otimizados 26/42
    27. 27. Uma análise da influência dos parâmetros eletromecânicos(quando a capacitância é mantida fixa) é apresentada • Variam-se a carga resistiva e o acoplamento eletromecânico – Para cada acoplamento, existe uma carga ótima correspondente – Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando o acoplamento aumenta• A potência elétrica (obtida na ULF de cada combinação de λ e χ) apresenta um comportamento similar ao da velocidade – É maior em velocidades mais elevadas 27/42
    28. 28. A conversão também melhora quando a capacitânciaequivalente das piezocerâmicas diminui• Neste caso, o acoplamento eletromecânico é mantido fixo – Para cada capacitância, existe uma carga ótima correspondente – Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando a capacitância diminui • A potência elétrica (obtida na ULF de cada combinação de λ e ψ), aumenta com o aumento de velocidade 28/42
    29. 29. Em seguida, uma seção típica com 3-GDL é investigada• Estudos de caso • Motivação: reduzir a velocidade em que oscilações persistentes ocorrem (em relação ao caso 2-GDL) – Sistema 3-GDL linear – Sistema 3-GDL não linear • Freeplay superfície de controle – Antecipar LCOs • Freeplay s.c. + cúbica em pitch – Antecipar LCOs + oscilação persistente acima da ULF• Previsão numérica apenas – Modelo (3-GDL) verificado a partir de dados da literatura 29/42
    30. 30. Incluir uma superfície de controle reduziu a velocidade linearde flutter 18% em relação ao caso 2-GDL• ULF = 9.8 m/s (curto-circuito) 3-GDL linear• ULF = 10 m/s (carga resistiva ótima) 30/42
    31. 31. A resposta piezoaeroelástica 3-GDL linear é similar à do caso 2-GDL não linear• Potência prevista: 11 mW para a carga resistiva ótima 31/42
    32. 32. Espera-se que o caso 3-GDL também apresente LCOs em baixasvelocidades quando uma mola bilinear é considerada• Freeplay é considerado na mola da superfície de controle – Gap nominal = 2.8° (simétrico) r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 r s s f b( ) 0 s s 2 2 r s s 32/42
    33. 33. LCOs ocorreram em velocidades mais baixas quando freeplayfoi considerado na superfície de controle• LCOs entre 70% e 98% da ULF (curto-circuito)• Potência entre 5.5 µW e 32.6 mW (carga ótima) 3-GDL não linear 7 m/s 33/42
    34. 34. Não linearidade combinada pode permitir geração desdeabaixo até acima da velocidade linear de flutter 3-GDL r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r f c( ) M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 cr ( s )3 s Momento cúbico de f c( ) 0 s s 2 2 rotação do cr ( s )3 s aerofólio 2 2 r s s Momento bilinear de f b( ) 0 s s rotação da 2 2 superfície r s s de controle 34/42
    35. 35. O caso com mola cúbica em pitch e mola bilinear na superfíciede controle é investigado (Rl → 0)• κ é a razão entre a rigidez da mola cúbica e a rigidez κ aumenta linear de pitch knl k• As amplitudes diminuem 3-GDL quando κ aumenta U U LF combinada• κ = 100 mantém as amplitudes aceitáveis na maior faixa de velocidadesRl 0 0.7 < ULF < 1.4 U U LF U U LF 35/42
    36. 36. Potência produzida pelo caso com mola cúbica em pitch emola bilinear na superfície de controle 3-GDL combinada Rl 105 U U LF• Oscilações persistentes • Em relação à 2-GDL combinada – 0.7 < ULF < 1.4 – Metade da potência elétrica – 5 µW < Potência < 60 mW – Porém, faixa mais ampla 36/42
    37. 37. Conclusões• Comportamento eletroaeroelástico linear e não linear de geradores piezelétricos de energia baseados em seção típica com 2-GDL e 3-GDL• Acoplamento piezelétrico é inserido no GDL de deslocamento linear• Uma carga resistiva é considerada no domínio elétrico• Não linearidades concentradas são modeladas no GDL de rotação do aerofólio ou da superfície de controle• Modelo numérico por parâmetros concentrados eletromecanicamente acoplado obtido a partir do Princípio de Hamilton para corpos eletroaeroelásticos• Aerodinâmica não estacionária para movimentos arbitrários modelada com a aproximação de Jones para a função indicial de Wagner• Modelo não linear representado em espaço de estados + método de Hénon 37/42
    38. 38. Conclusões• O modelo 2-GDL foi verificado com sucesso experimentalmente• O modelo 3-GDL foi verificado com dados da literatura Velocidade 2-GDL (m/s) 3-GDL (m/s) Linear 12 10 Freeplay 10 ~ 12 7 ~ 10 Combinada 10 ~ 18 7 ~ 14 Potência elétrica 2-GDL (mW) 3-GDL (mW) Linear 10 11 Freeplay 28 30 Combinada 120 60 38/42
    39. 39. 3-GDL Potência Combinada 60 mW Linear Freeplay 30 mW 11 mW 5 µW 7 m/s 10 m/s 14 m/s U∞ 39/42
    40. 40. Sugestões para trabalhos futuros• Experimentos em túnel de vento com não linearidades combinadas para o sistema 2-GDL;• Experimentos em túnel de vento para um sistema 3-GDL;• Aplicação de técnicas para solução de problemas não lineares com o objetivo de otimizar a geração piezoaeroelástica de energia utilizando seção típica;• Combinar diferentes mecanismos de transdução e realizar a conversão a partir de diferentes GDLs simultaneamente;• Investigar a possibilidade da utilização de molas com memória de forma para o ajuste do comportamento aeroelástico do sistema para diferentes velocidades do escoamento;• Investigar a possibilidade de redução de escala dos sistemas aqui estudados visando o projeto de geradores portáteis. 40/42
    41. 41. Publicações decorrentes deste trabalho• V C SOUSA; M M ANICÉZIO; C DE MARQUI JR; A ERTURK – Enhanced aeroelastic energy harvesting by exploiting combined nonlinearities: theory and experiment. Smart Verificação (numérica + Materials and Structures, v.20, p.094007, August 2011. experimental) 2-GDL DOI: 10.1088/0964-1726/20/9/094007. Disponível em: <stacks.iop.org/SMS/20/094007>• V C SOUSA; C DE MARQUI JR Verificação 3-GDL com – Modeling and analysis of a broadband piezoaeroelastic dados da literatura energy harvester. In: Proceedings of COBEM, Brazilian Congress of Mechanical Engineering. Oct. 24-28 – Natal, RN, Brazil, 2011• V C SOUSA; D D’ASSUNÇÃO; C DE MARQUI JR Influência de parâmetros – Piezoaeroelastic typical section for wind energy harvesting. aeroelásticos 3-GDL na conversão elétrica In: Proceedings of IMAC XXX, A Conference and Exposition on Structural Dynamics. Jan. 30-Feb. 2 – Jacksonville, FL, USA, 2012 41/42
    42. 42. Muito obrigado!• Agradecimentos – Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui – Ao departamento de Engenharia Aeronáutica, EESC-USP – À banca examinadora – A todos os presentes – Ao CNPq 42/42

    ×