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Os geradores piezelétricos mais comuns são baseados em vigas• Modelo de viga ou placa engastada    – Completa ou parcialme...
Diversos trabalhos recentes coletam energia do escoamentoutilizando transdução piezelétricaBryant e Garcia, 2011 (JVA)(Num...
Outros geradores eletroaeroelásticos promissores• Transdução piezelétrica +           • Transdução eletromagnética  gallop...
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A primeira investigação numérica é uma análise deestabilidade para o sistema 2-GDL linear• Autovalores aeroelásticos   – A...
A resposta no tempo prevê as deformações elásticas e avoltagem produzida nos terminais da carga considerada               ...
Aplicando a lei de Ohm, calcula-se a potência elétricatransferida à cada carga resistiva• Rl = 105 Ω é a carga ótima entre...
A mola linear de pitch é substituída por uma mola bilinear•   No caso linear     –   U∞ < ULF: oscilações amortecidas     ...
Os ensaios experimentais e simulações são repetidos para ocaso 2-GDL não linear com freeplay em pitch                     ...
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Espera-se que o caso 3-GDL também apresente LCOs em baixasvelocidades quando uma mola bilinear é considerada• Freeplay é c...
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O caso com mola cúbica em pitch e mola bilinear na superfíciede controle é investigado (Rl → 0)•    κ é a razão entre a ri...
Potência produzida pelo caso com mola cúbica em pitch emola bilinear na superfície de controle                            ...
Conclusões• Comportamento eletroaeroelástico linear e não linear de geradores  piezelétricos de energia baseados em seção ...
Conclusões• O modelo 2-GDL foi verificado com sucesso experimentalmente• O modelo 3-GDL foi verificado com dados da litera...
3-GDL     Potência                                                        Combinada                                       ...
Sugestões para trabalhos futuros• Experimentos em túnel de vento com não linearidades combinadas  para o sistema 2-GDL;• E...
Publicações decorrentes deste trabalho•   V C SOUSA; M M ANICÉZIO; C DE MARQUI JR; A ERTURK     – Enhanced aeroelastic ene...
Muito obrigado!• Agradecimentos   –   Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui   –   Ao departamento de Engenharia Aeronáutica, EESC-...
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Análise do comportamento eletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia

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Apresentação de defesa de mestrado (Engenharia Mecânica), EESC-USP, janeiro de 2012

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Análise do comportamento eletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia

  1. 1. Análise do comportamentoeletroaeroelástico de uma seção típica para geração piezelétrica de energia Vagner Candido de Sousa Orientador: Prof. Dr. Carlos De Marqui Jr. Departamento de Engenharia Aeronáutica Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Defesa de Mestrado (Engenharia Mecânica)
  2. 2. Sumário• Produção de eletricidade a partir de vibrações – Vibrações induzidas pelo escoamento de ar – Trabalhos relevantes na área• Seção típica aeroelástica piezeletricamente acoplada – Linear (interação resposta aeroelástica e geração de potência elétrica) – Não linear (oscilações persistentes para geração em ampla faixa de velocidades)• Análises de estabilidade• Previsões no domínio do tempo (resposta aeroelástica + elétrica)• Efeitos da condição de contorno elétrica (circuito gerador)• Influência de parâmetros eletromecânicos• Conclusões e tópicos finais 2/42
  3. 3. Energy harvesting é a conversão (ou coleta) de energiadisponível no ambiente em eletricidade• Algumas formas de energia que podem ser exploradas – Solar, eólica, ruído acústico, bioconversão, vibrações e outras• Motivações – Consumo reduzido de pequenos dispositivos eletrônicos – Aplicações em locais remotos (bases árticas, aeroespaciais, florestas) – Fonte de energia adicional (ou principal) e por longos períodos – Minimizar o uso e a necessidade de substituição de baterias• Exemplos de aplicações aeronáuticas – Alimentar sistemas embarcados em UAVs – Sistemas de verificação de integridade estrutural (SHM)• Transdução piezelétrica (efeito direto) Direto – Elevada densidade de potência Energia mecânica efeito Energia elétrica Inverso – Facilidade de uso 3/42
  4. 4. Os geradores piezelétricos mais comuns são baseados em vigas• Modelo de viga ou placa engastada – Completa ou parcialmente coberta – Uma ou mais camadas piezelétricas – Excitação de base ou escoamento• Excitação pelo escoamento: flutter De Marqui et al., 2011 (JVA) – Velocidade mínima de oscilação persistente – Oscilações autoexcitadas, de amplitude crescente e potencialmente destrutivas• Alternativa para oscilações persistentes – Modelos não lineares • LCOs aceitáveis quando U∞ < ULF e U∞ > ULF Tang e Dowell, 2002 (JA) 4/42
  5. 5. Diversos trabalhos recentes coletam energia do escoamentoutilizando transdução piezelétricaBryant e Garcia, 2011 (JVA)(Numérico + experimental) Bibo et al., 2011 (JIMSS) (Numérico + experimental) Kwon, 2010 (APL) (Experimental) 5/42
  6. 6. Outros geradores eletroaeroelásticos promissores• Transdução piezelétrica + • Transdução eletromagnética galloping aeroelástico Air flow Sirohi e Mahadik, 2011 (JIMSS) Zhu et al., 2010 (IEEE Conference on Sensors) 6/42
  7. 7. Seção típica piezeletricamente acoplada para geração deenergia• Piezoaeroelasticidade: interação entre – forças aerodinâmicas, elásticas e inerciais – efeitos piezelétricos• 2-GDL (h, α)• 3-GDL (h, α, β)• Acoplamento eletromecânico (h) Tang e Dowell, 2010 (AIAA J.) 7/42
  8. 8. As equações de Lagrange são deduzidas a partir do Princípiode Hamilton para um sistema eletroaeroelástico t2 T U Wie Wnce Wnca Wsd dt 0t1 Contribuição da massa adicional das fixaçõesd T T U Wie Qi (i 1,  , n)dt  qi qi qi qi 1 2    T mh 2mx bh  2m x bh  m f h 2 I 2 I 2 2d T T U Wie M d  U 1 kh h 2 k 2 k 2 hvdt  2 l eqd T T U Wie 1 Cp 2 M d  Wie v vhdt  2 l l Q Wnce vd T T U Wie  l L dhhdt  h h h h Wnca L h M M Efeitos dissipativos como Wsd  dh h h d  d d T T U Wie Q “forças não conservativas”dt  v v v v l 8/42
  9. 9. Resolver as equações de Lagrange leva às equações demovimento (lineares) da seção típica piezelétrica I  ( I  (c a)m x b 2 )  mx bh d  k Aeroelasticidade M Piezoaeroelasticidade (I  (c a)m x b 2 )  I  m x bh d  k M m, b   mx b  m x b  (m m f )h d h h kh h v L t l h v d d  C v eq  h 0 h p dt d Rl x hx  x 2 x• Que podem ser expressas de maneira adimensional h r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r M r 2 (c a ) x r 2 x h 2 2 r M 1 ( mb 2 2 h ) x x h h h h v L 2 1 (mb h ) 1 v v h 0 v* (mb 2l 3 h ) 1 sistema / 1 classe de sistemas (Hemati, 1995) 9/42
  10. 10. E então modificadas para o caso mais geral aqui considerado:uma seção típica piezelétrica 3-GDL não linear r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r f b( ) f c( ) M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 r s s Momento f b( ) 0 bilinear de s s 2 2 rotação do r s s aerofólio 2 2 cr ( s )3 s Momento cúbico de f c( ) 0 s s rotação do 2 2 3 cr ( s ) s aerofólio 2 2 r s s Momento bilinear de f b( ) 0 s s rotação da 2 2 r s s superfície de controle Sousa et al., 2011 (SMS) 10/42
  11. 11. As não linearidades também afetam as características domovimento da seção típica• Os movimentos podem ser arbitrários (inclusive caóticos)• O modelo aerodinâmico deve considerar estes movimentos – Theodorsen: limitado à movimento harmônico – Wagner: difícil de ser representado em espaço de estados• Solução: aproximação de Jones (1940) para a função indicial de Wagner 0.0455 s 0.3 s ( s ) 1 0.165e 0.335e Dois novos estados são acrescentados ao modelo U U2 U (Edwards, 1977)  xa  S1x S 2 x 1 2 1 2 xa b b b No tempo 2 adimensional 1 U 1 U U xa 2 S1x S2x 1 2 2 1 2 xa h h b h h b hb 11/42
  12. 12. As equações resultantes (adimensionais e não lineares) sãorepresentadas em espaço de estados I 0 0 0 x 0 I 0 0 x 0 0 0 0 x*  0 M 0 0 x K B D θs x  K 0 0 0 0 nl  0 0 I 0 xa  E  E  F 0 xa 0 0 0 0 0 1 2 p 0 0 0 v 0 θe 0 1 v 0 0 0 0 0• De maneira compacta, Resolvido no tempo com RK4 + método ˆ x ˆ ˆ Ax ax* de Hénon (1982)• onde 0 I 0 0 0 0 0 0   M 1K   M 1B   M 1D  M 1θs   M 1K nl 0 0 0 A       a I 1E 1 I 1E 2 I 1F p 0 0 0 0 0 0 (1 )θe 0 1( ) 0 0 0 0 12/42
  13. 13. Um sistema experimental 2-GDL eletromecanicamenteacoplado foi construído para verificar o modelo proposto 13/42
  14. 14. Os parâmetros do gerador com 2-GDL foram determinadosexperimentalmente• Cinco resistores foram considerados • Parâmetros experimentais Rl 102 , 103 , 10 4 , 105 e 106 o que equivale a diversas condições desde próximo de curto-circuito à Parâmetros próximo de circuito aberto adimensionais são obtidos Erturk e Inman, 2008• Para cada resistor, aumenta-se U∞ até se observar oscilações autossustentadas Capacitância equiv. //• No caso linear, coletam-se os dados Portanto, os resultados apresentados a seguir quando U∞ ≈ ULF são adimensionais 14/42
  15. 15. Estudos de caso – seção típica geradora 2-GDL• Sistema 2-GDL linear (verificação numérica e experimental)• Sistema 2-GDL não linear – Freeplay em pitch (experimental) • Motivação: antecipar LCOs – Freeplay + cúbica em pitch (numérica) • Antecipar LCOs + oscilação persistente acima da ULF (ampla faixa de velocidades) 15/42
  16. 16. A primeira investigação numérica é uma análise deestabilidade para o sistema 2-GDL linear• Autovalores aeroelásticos – A parte real é associada ao amortecimento – O limiar de estabilidade neutra é interceptado na velocidade linear de flutter (u U b)• A condição de contorno elétrica h modifica a resposta aeroelástica• Há uma velocidade de flutter • A velocidade mais elevada particular para cada carga (2.5%) ocorre quando considerada Rl 105 (ou 1.7E+8) 16/42
  17. 17. A resposta no tempo prevê as deformações elásticas e avoltagem produzida nos terminais da carga considerada 2-GDL linear • Curto-circuito – ULF exp. = 12 m/s – ULF mod. = 11.6 m/s • Para Rl = 105 Ω – ULF exp. = 12 m/s – ULF mod. = 11.8 m/s • O modelo prevê com sucesso a resposta piezoaeroelástica – Amplitudes – Frequências 17/42
  18. 18. Aplicando a lei de Ohm, calcula-se a potência elétricatransferida à cada carga resistiva• Rl = 105 Ω é a carga ótima entre as consideradas – Experimental: 9.3 mW – Numérica: 10.1 mW• A verificação numérica (para várias cargas) conferiu um caráter contínuo à curva P V2 R – Uma carga ótima global foi identificada p* v 2• No entanto, oscilações persistentes em uma única velocidade limita o envelope de operação do gerador eletroaeroelástico 18/42
  19. 19. A mola linear de pitch é substituída por uma mola bilinear• No caso linear – U∞ < ULF: oscilações amortecidas – U ∞ >= ULF: oscilações de amplitude crescente – U ∞ = ULF: ideal para energy harvesting (porém, impraticável)• Não linearidades podem induzir LCOs do tipo subcrítico – Oportunidade de conversão quando U∞ < ULF• Mola bilinear 2 2 r s s Sousa et al., 2011 (SMS) f b( ) 0 s s 2 2 r s s Gap: 2.8° 19/42
  20. 20. Os ensaios experimentais e simulações são repetidos para ocaso 2-GDL não linear com freeplay em pitch 2-GDL não linear • ULF exp. (Rl → 0) = 10 m/s • ULF mod. (Rl → 0) = 10.1 m/s • ULF exp. (Rl = 105 Ω) = 10 m/s • ULF mod. (Rl = 105 Ω) = 10.3 m/s • Primeira LCO em velocidade 16% menor que a ULF • Oscilações com grandes amplitudes 20/42
  21. 21. A potência elétrica convertida no caso não linear é superior àpotência do caso linear• Para Rl = 105 Ω, a potência • Salta de 10 mW (linear) elétrica • para quase 30 mW (não linear) – Experimental é 27.5 mW – Numérica é 28.6 mW p* v 2• Porém, as amplitudes crescem quando U∞ ≈ ULF 21/42
  22. 22. Uma mola cúbica é considerada com o intuito de se obteroscilações de amplitudes aceitáveis quando U∞ > ULF• Cenário ideal para energy harvesting • Solução: não linearidade – LCOs desde abaixo da ULF combinada – Até acima da ULF – Mola bilinear + mola cúbica• Mola cúbica hardening – Exerce momento elástico proporcional ao cubo do deslocamento• Define-se a razão entre a rigidez da mola cúbica e a rigidez linear de pitch knl k Sousa et al., 2011 (SMS) 22/42
  23. 23. A mola cúbica é combinada com a mola bilinear no GDL derotação da seção típica• O comportamento é verificado para várias η aumenta razões η (quando Rl → 0) Rl 0• As amplitudes diminuem conforme η aumenta• η = 100 mantém as η aumenta amplitudes aceitáveis na maior faixa de velocidades Rl 0 knl k U U LF 23/42
  24. 24. A potência elétrica convertida é investigada quando a nãolinearidade combinada é considerada• Admite-se a razão de rigidez η = 100 – Rl = 105 Ω propicia a máxima conversão – Previsão de 120 mW em 18 m/s (com amplitudes aceitáveis) 100 U U LF 24/42
  25. 25. Influência da condição de contorno elétrica na respostaaeroelástica do modelo com não linearidade combinada• As amplitudes de vibração são pouco sensíveis à variação de resistência – Mesmo para a carga ótima, a redução é pouco significativa • Acoplamento eletromecânico é pouco evidente (efeito em termos de amortecimento é da ordem do amortecimento mecânico – Erturk e Inman, 2011) • Acoplamento piezelétrico é mais efetivo em plunge; forte não linearidade em pitch 100 100 U U LF U U LF 25/42
  26. 26. E se os parâmetros eletromecânicos fossem diferentes?• Como o comportamento piezoaeroelástico é modificado pelos parâmetros eletromecânicos quando – variam-se a carga resistiva e o acoplamento eletromecânico – variam-se a carga resistiva e a capacitância equivalente• Como a velocidade linear de flutter e a potência gerada são afetadas?• Conhecer a influência destes parâmetros na resposta do sistema pode auxiliar no projeto de geradores eletroaeroelásticos otimizados 26/42
  27. 27. Uma análise da influência dos parâmetros eletromecânicos(quando a capacitância é mantida fixa) é apresentada • Variam-se a carga resistiva e o acoplamento eletromecânico – Para cada acoplamento, existe uma carga ótima correspondente – Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando o acoplamento aumenta• A potência elétrica (obtida na ULF de cada combinação de λ e χ) apresenta um comportamento similar ao da velocidade – É maior em velocidades mais elevadas 27/42
  28. 28. A conversão também melhora quando a capacitânciaequivalente das piezocerâmicas diminui• Neste caso, o acoplamento eletromecânico é mantido fixo – Para cada capacitância, existe uma carga ótima correspondente – Para qualquer carga, a velocidade aumenta quando a capacitância diminui • A potência elétrica (obtida na ULF de cada combinação de λ e ψ), aumenta com o aumento de velocidade 28/42
  29. 29. Em seguida, uma seção típica com 3-GDL é investigada• Estudos de caso • Motivação: reduzir a velocidade em que oscilações persistentes ocorrem (em relação ao caso 2-GDL) – Sistema 3-GDL linear – Sistema 3-GDL não linear • Freeplay superfície de controle – Antecipar LCOs • Freeplay s.c. + cúbica em pitch – Antecipar LCOs + oscilação persistente acima da ULF• Previsão numérica apenas – Modelo (3-GDL) verificado a partir de dados da literatura 29/42
  30. 30. Incluir uma superfície de controle reduziu a velocidade linearde flutter 18% em relação ao caso 2-GDL• ULF = 9.8 m/s (curto-circuito) 3-GDL linear• ULF = 10 m/s (carga resistiva ótima) 30/42
  31. 31. A resposta piezoaeroelástica 3-GDL linear é similar à do caso 2-GDL não linear• Potência prevista: 11 mW para a carga resistiva ótima 31/42
  32. 32. Espera-se que o caso 3-GDL também apresente LCOs em baixasvelocidades quando uma mola bilinear é considerada• Freeplay é considerado na mola da superfície de controle – Gap nominal = 2.8° (simétrico) r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 r s s f b( ) 0 s s 2 2 r s s 32/42
  33. 33. LCOs ocorreram em velocidades mais baixas quando freeplayfoi considerado na superfície de controle• LCOs entre 70% e 98% da ULF (curto-circuito)• Potência entre 5.5 µW e 32.6 mW (carga ótima) 3-GDL não linear 7 m/s 33/42
  34. 34. Não linearidade combinada pode permitir geração desdeabaixo até acima da velocidade linear de flutter 3-GDL r2 r 2 (c a ) x x h 2 2 r f c( ) M r 2 (c a ) x r2 x h 2 2 r f b( ) M x x h h h h v L 1 v v h 0 2 2 cr ( s )3 s Momento cúbico de f c( ) 0 s s 2 2 rotação do cr ( s )3 s aerofólio 2 2 r s s Momento bilinear de f b( ) 0 s s rotação da 2 2 superfície r s s de controle 34/42
  35. 35. O caso com mola cúbica em pitch e mola bilinear na superfíciede controle é investigado (Rl → 0)• κ é a razão entre a rigidez da mola cúbica e a rigidez κ aumenta linear de pitch knl k• As amplitudes diminuem 3-GDL quando κ aumenta U U LF combinada• κ = 100 mantém as amplitudes aceitáveis na maior faixa de velocidadesRl 0 0.7 < ULF < 1.4 U U LF U U LF 35/42
  36. 36. Potência produzida pelo caso com mola cúbica em pitch emola bilinear na superfície de controle 3-GDL combinada Rl 105 U U LF• Oscilações persistentes • Em relação à 2-GDL combinada – 0.7 < ULF < 1.4 – Metade da potência elétrica – 5 µW < Potência < 60 mW – Porém, faixa mais ampla 36/42
  37. 37. Conclusões• Comportamento eletroaeroelástico linear e não linear de geradores piezelétricos de energia baseados em seção típica com 2-GDL e 3-GDL• Acoplamento piezelétrico é inserido no GDL de deslocamento linear• Uma carga resistiva é considerada no domínio elétrico• Não linearidades concentradas são modeladas no GDL de rotação do aerofólio ou da superfície de controle• Modelo numérico por parâmetros concentrados eletromecanicamente acoplado obtido a partir do Princípio de Hamilton para corpos eletroaeroelásticos• Aerodinâmica não estacionária para movimentos arbitrários modelada com a aproximação de Jones para a função indicial de Wagner• Modelo não linear representado em espaço de estados + método de Hénon 37/42
  38. 38. Conclusões• O modelo 2-GDL foi verificado com sucesso experimentalmente• O modelo 3-GDL foi verificado com dados da literatura Velocidade 2-GDL (m/s) 3-GDL (m/s) Linear 12 10 Freeplay 10 ~ 12 7 ~ 10 Combinada 10 ~ 18 7 ~ 14 Potência elétrica 2-GDL (mW) 3-GDL (mW) Linear 10 11 Freeplay 28 30 Combinada 120 60 38/42
  39. 39. 3-GDL Potência Combinada 60 mW Linear Freeplay 30 mW 11 mW 5 µW 7 m/s 10 m/s 14 m/s U∞ 39/42
  40. 40. Sugestões para trabalhos futuros• Experimentos em túnel de vento com não linearidades combinadas para o sistema 2-GDL;• Experimentos em túnel de vento para um sistema 3-GDL;• Aplicação de técnicas para solução de problemas não lineares com o objetivo de otimizar a geração piezoaeroelástica de energia utilizando seção típica;• Combinar diferentes mecanismos de transdução e realizar a conversão a partir de diferentes GDLs simultaneamente;• Investigar a possibilidade da utilização de molas com memória de forma para o ajuste do comportamento aeroelástico do sistema para diferentes velocidades do escoamento;• Investigar a possibilidade de redução de escala dos sistemas aqui estudados visando o projeto de geradores portáteis. 40/42
  41. 41. Publicações decorrentes deste trabalho• V C SOUSA; M M ANICÉZIO; C DE MARQUI JR; A ERTURK – Enhanced aeroelastic energy harvesting by exploiting combined nonlinearities: theory and experiment. Smart Verificação (numérica + Materials and Structures, v.20, p.094007, August 2011. experimental) 2-GDL DOI: 10.1088/0964-1726/20/9/094007. Disponível em: <stacks.iop.org/SMS/20/094007>• V C SOUSA; C DE MARQUI JR Verificação 3-GDL com – Modeling and analysis of a broadband piezoaeroelastic dados da literatura energy harvester. In: Proceedings of COBEM, Brazilian Congress of Mechanical Engineering. Oct. 24-28 – Natal, RN, Brazil, 2011• V C SOUSA; D D’ASSUNÇÃO; C DE MARQUI JR Influência de parâmetros – Piezoaeroelastic typical section for wind energy harvesting. aeroelásticos 3-GDL na conversão elétrica In: Proceedings of IMAC XXX, A Conference and Exposition on Structural Dynamics. Jan. 30-Feb. 2 – Jacksonville, FL, USA, 2012 41/42
  42. 42. Muito obrigado!• Agradecimentos – Ao Prof. Dr. Carlos De Marqui – Ao departamento de Engenharia Aeronáutica, EESC-USP – À banca examinadora – A todos os presentes – Ao CNPq 42/42

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