1) Para comprar 40 canetas, a Patrícia gasta pelo menos 10 euros comprando conjuntos de 3 canetas.
2) Das 2010 componentes da máquina, uma teve meia carga no momento indicado pelos mostradores.
3) A amplitude do ângulo B'A'C' é 20°.
Alguns amigos da Sala 4 quiseram vir à Casa do Folhas animar uma sessão de "A minha surpresa é...". Trouxeram para nos ler alguns poemas do avô de uma das alunas desta sala, Teófilo Basto.
Alguns amigos da Sala 4 quiseram vir à Casa do Folhas animar uma sessão de "A minha surpresa é...". Trouxeram para nos ler alguns poemas do avô de uma das alunas desta sala, Teófilo Basto.
1. XXIX OPM - 1a Eliminatoria - 10.11.2010 - Categoria B - 10o /12o
´ Duracao: 2 horas
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Cada questao vale 10 pontos
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Justifica convenientemente as tuas respostas e indica os principais calculos.
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Nao e permitido o uso de calculadoras.
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1. A Patr´cia precisa de comprar canetas. Numa papelaria vendem-se conjuntos de
ı 2 canetas por 4 euros e
conjuntos de 3 canetas por 5 euros. Qual e a quantia m´nima que a Patr´cia tem que gastar para comprar 40
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canetas?
2. Uma maquina tem
´ 2010 componentes ligadas entre si. Cada componente e composta por dois mostradores
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e pode ter carga completa, meia carga ou carga vazia. Os dois mostradores pretendem indicar o numero de
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componentes da maquina com carga completa e o numero de componentes da maquina com carga vazia.
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Quando uma componente tem carga completa, os numeros dos dois mostradores estao correctos; quando
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tem meia carga, apenas um dos numeros esta correcto; quando tem carga vazia, nenhum dos numeros esta
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correcto. Quantas das 2010 componentes tinham meia carga no momento em que os seus mostradores
indicavam o seguinte:
Completas 1 2 3 4 2009 2010
...
Vazias 1 2 3 4 2009 2010
3. Na figura seguinte, a circunferˆ ncia e tangente aos lados do triˆ ngulo [ABC] nos pontos A′ , B ′ e C ′ . Sabendo
e ´ a
que B AC = 20◦ , determina a amplitude de ∡B ′ A′ C ′ .
B
C′
A′
C A
B′
4. Efectua-se a adicao 9 + 99 + 999 + 9999 + · · · ate que aparecam exactamente 9999 algarismos 1 na soma
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resultante. Quantas parcelas tem a adicao?
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spm