1. 1
Tese apresentada à Divisão de Pós Graduação do Instituto Tecnológico de
Aeronáutica como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre
em Ciência no Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Área de
Aerodinâmica Propulsão e Energia.
Luis Felipe de Aguilar Paulinyi
Projeto Conceitual de Aeronave não Tripulada Utilizando
Técnicas de Otimização Multidisciplinar
Prof. Dr. Ing. Pedro Paglione
Orientador
Prof. Dr. Roberto M. Girardi
Orientador
Chefe da Divisão de Pós Graduação
Campo Montenegro
São José dos Campos, SP – Brasil
ANO 2004

2. 2
Projeto Conceitual de Aeronave não Tripulada Utilizando
Técnicas de Otimização Multidisciplinar
Luis Felipe de Aguilar Paulinyi
ITA

3. 3
Ao meu pai

4. 4
Agradecimentos
Aos professores do ITA que me ajudaram a ter uma compreensão melhor do mundo em que
vivemos, em especial ao Professor Girardi que, apesar dos percalços, acreditou que este
trabalho poderia ser concluído.
Ao professor Paglione pela orientação, direcionamento e conselhos importantes, fundamentais
para o término do trabalho.
Aos Engenheiros Ricardo Pinto, Elso Alberti e a AVIBRAS que apoiaram e inspiraram os
estudos e o desenvolvimento deste trabalho, ajudando também na minha formação acadêmica,
intelectual e profissional.
Ao professor Nide por ter me recebido bem no ITA e pela ajuda desde os primeiros dias de
aula na Pós-Graduação.
Ao Professor Roberto Bobenrieth Miserda.
À minha família: Marlene, Juliana e Júnior, que apesar de longe me deu todo auxílio
necessário.
À Irene, minha eterna melhor amiga.
Aos meus grandes amigos que me ajudaram sempre dando forças: Amália Angeli, Regina,
Fabio Emanuel, Alan Gimenes, Wayne, Wirandé, Alesson, Guilherme Mota, Adilson
Brunello, Rande, Francisco Alves, Marcos Agmar.

5. 5
“Nós achamos que sabemos o que estamos fazendo. Sempre acreditamos nisso. Nunca
reconhecemos que erramos no passado e que, portanto, podemos errar no futuro. Ao invés
disso, cada geração descarta os erros anteriores como sendo resultado de mentes menos
capazes – e confiantemente cometem outra vez seus próprios erros.”
Michael Crichton

6. 6
Resumo
O presente trabalho consiste na utilização de métodos de otimização multidisciplinar para
estudo de uma aeronave não tripulada, na fase de projeto conceitual do veículo. São estudados
os principais modelos existentes para referência e proposição de uma aeronave linha de base.
Esta aeronave é então analisada com uma série de programas das principais disciplinas que
compõe um projeto aeronáutico: aerodinâmica, pesos, propulsão, estabilidade e desempenho.
Em se tratando de um tipo de aeronave cuja literatura não apresenta uma base de dados muito
rica, a aeronave linha de base serve tanto para a calibração dos programas, como para a
especificação de requisitos.
Em seguida, a aeronave estudada é submetida inicialmente a uma otimização mono-objetivo
por meio do algoritmo GLOBEX/EXTREM, na qual são estudados os casos de maximização
de alcance, velocidade de cruzeiro e minimização de peso de decolagem.
Por se tratar da fase de projeto conceitual, muitas vezes se deseja realizar estudos
comparativos entre várias soluções potencialmente boas, surgindo a necessidade da
implementação de um algoritmo de análise multiobjetivo, que foi desenvolvido baseado no
método NBI (Normal Boundary Intersection).
Por fim, a aeronave é submetida a estudos bi-objetivo (maximização de velocidade de
cruzeiro e minimização de peso de decolagem; maximização de alcance e maximização de
velocidade de cruzeiro), permitindo a geração de uma superfície de Pareto com os principais
projetos potencialmente interessantes para estudos mais aprofundados, e consequente, projeto
preliminar.

7. 7
Abstract
The present work consists in using multidisciplinary optimization methods for studying an
unmanned aerial vehicle (UAV), in the conceptual project. Several models currently in
service were analized for the selection of a baseline aircraft.
The baseline aircraft was analized in many programs involving the main disciplines of an
aeronautic design: aerodynamics, wheights, propulsion, stability and performance.
This kind of aircraft has very few data in the literature then the baseline aircraft helped in
calibrating the programs and for setting parameters of analisys.
The aircraft was submited to mono-objective optimizations using the combination of two
optimization algorithms: GLOBEX and EXTREM.
In conceptual desing, many times it is necessary to analize more than one objective function,
and make decisions based on a family of potencial solutions. It was implemented an algorithm
to generate the family of solutions, based on the Normal Boundary Intersection Method
(NBI).
Using the NBI method two studies of optimization were developed: maximization of cruising
speed and minimization of take-off weight; maximization of range and maximization of
cruising speed.

8. 8
Sumário
Agradecimentos..........................................................................................................................4
Resumo.......................................................................................................................................6
Sumário.......................................................................................................................................8
Lista de Símbolos .....................................................................................................................10
1. Introdução.............................................................................................................................13
1.1 Cenário............................................................................................................................13
1.2 Objetivo ..........................................................................................................................16
1.3 Estado da Arte ................................................................................................................16
1.3.1 Aeronaves Não Tripuladas ......................................................................................16
1.3.2 Otimização Multidisciplinar....................................................................................19
1.4 Procedimentos ................................................................................................................19
2. Otimização Multidisciplinar.................................................................................................21
2.1 Visão Geral.....................................................................................................................21
2.2 Métodos de Otimização..................................................................................................27
2.2.1 Métodos de Gradiente (Calculus-Based Methods)..................................................27
2.2.2 Métodos de Superfícies de Resposta (Response Surfaces) .....................................27
2.2.3 Algoritmos Genéticos..............................................................................................28
2.2.4 Recozimento Simulado (Simulated Annealing) ......................................................28
3. Modelamento do Problema...................................................................................................30
3.1 Projeto de Aeronaves num Ambiente MDO...................................................................30
3.2 Sistema de Otimização Proposto....................................................................................37
3.3 Algoritmos de Otimização – Uma Função Objetivo ......................................................42
3.4 Algoritmos de Otimização – Mais de Uma Função Objetivo, Método Normal Boundary
Intersection – NBI ................................................................................................................45
4. Resultados.............................................................................................................................53
4.1 Otimização de Aeronave Não Tripulada – Uma Função Objetivo.................................53
4.1.1 Maximização do Alcance ........................................................................................53
4.1.2 Minimização do Máximo Peso de Decolagem........................................................64
4.1.3 Maximização da Velocidade de Cruzeiro................................................................69
4.2 Método NBI....................................................................................................................77
4.2.1 Validação e Testes do Algoritmo ............................................................................77
4.2.2 Solução do Problema da Treliça..............................................................................80
4.2.3 Estudo de Otimização: Maximização do Alcance e da Velocidade de Cruzeiro ....82
4.2.4 Estudo de Otimização: Maximização da Velocidade de Cruzeiro e Minimização do
Peso de Decolagem...........................................................................................................86
5. Conclusões............................................................................................................................90
6. Referências Bibliográficas....................................................................................................94
Apêndice A – Descrição das Subrotinas de Cálculo ................................................................97
A.1 Subrotina Inicialização ..................................................................................................97
A.2 Subrotina Atmcond........................................................................................................97
A.3 Subrotina Propulsão.......................................................................................................98
A.4 Subrotina Pesos..............................................................................................................98
A.5 Subrotina Aerodinâmica..............................................................................................103
A.6 Subrotina Desempenho................................................................................................114
A.7 Subrotina Londer e Later.............................................................................................114
A.8 Subrotina Função_objetivo..........................................................................................116
Anexo I: Tabela com Modelos de UAV´s Estudados.............................................................117

9. 9
Anexo II: Arquivo de Entrada de Dados INPUTMDO.TXT .................................................121
Anexo III: Exemplo de Arquivo de Saída do DATCOM.......................................................124

10. 10
Lista de Símbolos
Westruturas Peso estrutural
Wempenagens Peso das empenagens
Wfuselagem Peso da fuselagem
Wnacelles Peso das necelles
Wtrem_de_pouso Peso do trem de pouso
Wcomb_asa Peso de combustível na asa
Wempenagem_H Peso da empenagem horizontal
Wempenagem_V Peso da empenagem vertical
Wpress Peso do sistema de pressurização
Wl Peso de aterrissagem
Wpwr Peso do sistema de propulsão
Wmotor Peso do motor
Wind_ar Peso do sistema de indução de ar
Whélice Peso da hélice
Wsis_comb Peso do sistema de combustível
Wp Peso do sistema de partida
Wequip Peso dos equipamentos fixos na aeronave
Wcont_vôo Peso do sistema de controle de vôo
Wsis_hidr Peso do sistema hidráulico
Wsis_elet Peso do sistema Elétrico
Wtelemet Peso da telemetria
Waviônica Peso da aviônica
Wrefr Peso do sistema de refrigeração
Wp_aux Peso do sistema de potência auxiliar
Warm Peso dos armamentos
Wdg Peso bruto do projeto
SHT Área da empenagem horizontal
Sasa Área da asa
SVT Área da empenagem vertical
Sref Área de referência
Swet_asa Área molhada da asa
Sb_fus Área molhada da fuselagem
Splf_fus Área em planta da fuselagem
AR Alongamento da asa
ARHT Alongamento da empena horizontal
ΛHT Enflechamento da empena horizontal
ΛVT Enflechamento da empena vertical
Λ Enflechamento da asa
λ Afilamento da asa
λVT Afilamento da empena vertical
t Espessura do perfil
c Corda da asa
Nz Fator de carga máximo
Nl Fator de aterrissagem

11. 11
Nt Número de tanques de combustível
Nmot Número de motores da aeronave
Npás Número de pás na hélice
Nhélice Número de hélices na aeronave
Ht Altura acima da fuselagem da empenagem vertical
Hv Altura acima da fuselagem da empenagem horizontal
L Comprimento da aeronave
Lm Comprimento do trem de pouso
D Diâmetro da fuselagem
Vcomb Volume de combustível na aeronave
basa Envergadura da asa
CL Coeficiente de sustentação da aeronave
CD Coeficiente de arrasto da aeronave
CD_base_fus Coeficiente de arrasto de base da fuselagem
CD0_emp Coeficiente de arrasto parasita da empena
CDL_emp Coeficiente de arrasto devido a sustentação da empena
Cm Coeficiente de momento de arfagem
CL0 Coeficiente de sustentação em ângulo de ataque zero
CL0_asa_fus Coeficiente de sustentação em ângulo de ataque zero combinado asa-
fuselagem
CLα Variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque (aeronave)
CLα_emp_h Variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque (empena
horizontal)
ηH Rendimento da empenagem horizontal
iH Incidência da empenagem horizontal
εH Downwash sobre a empenagem horizontal
β Correção de Prandtl-Glauert
M Número de Mach
Kasa_fus Fator de interferência entre asa e fuselagem
Rasa_fus Fator de interferência entre asa e fuselagem
RLS Fator de correção da superfície sustentadora
Cf_asa Coeficiente de fricção na asa
L´ Parâmetro de localização da espessura do perfil
lf Comprimento da fuselagem
df Diâmetro da fuselagem
ch Corda média aerodinâmica
g Gravidade
m Massa da aeronave
ν Velocidade da aeronave
Cdu Variação do coeficiente de arrasto com a componente u da velocidade
CLu Variação do coeficiente de sustentação com a componente u da velocidade
Clα Variação do momento de rolamento com
Cmδa Variação do momento de arfagem com a deflexão do aileron
Cmα Variação do momento de arfagem com o ângulo de ataque
Cmq Variação do momento de arfagem com a velocidade de arfagem
ixx Momento de inércia
iyy Momento de inércia
izz Momento de inércia

12. 12
Cyr Variação do coeficiente de força lateral com a velocidade de guinada
Cyp Variação do coeficiente de força lateral com a velocidade de rolamento
Clb Variação do coeficiente de momento de rolamento com o ângulo de guinada
Cnb Variação do coeficiente de momento de guinada com o ângulo de guinada
Cnp Variação do coeficiente de momento de guinada com a velocidade de
rolamento
Clp Variação do coeficiente de momento de rolamento com a velocidade de
rolamento
Clr Variação do coeficiente de momento de rolamento com a velocidade de
guinada
Cnr Variação do coeficiente de momento de guinada com a velocidade de
guinada
CHIM Convex Hull of Individual Minima
NBI Normal Boundary Intersection

13. 13
1. Introdução
1.1 Cenário
O problema estudado pelo presente trabalho, se encontra inevitavelmente inserido no
contexto histórico em que vivemos, por mais insignificante que possa parecer o seu papel. Ele
é produto das forças e fenômenos que impulsionaram o mundo, principalmente no século
passado. Entre as quais se destaca a conquista histórica do domínio e controle do vôo que
permitiu uma nova maneira de pensar moldando novas características para o teatro de
operações dos conflitos no início do presente século.
O mundo que assistiu o declínio do sistema colonial vitoriano, que se viu dividido pelo
surgimento do modelo econômico socialista e seu posterior esfacelamento, moveu esforços e
recursos para o desenvolvimento da indústria de defesa. Os principais personagens do cenário
mundial, exercendo seus papéis por meio de ações políticas ou bélicas, criaram a realidade em
que vivemos: “os vencedores dos conflitos, silenciavam os perdedores investindo-os o papel
de inimigo no drama moral de Bem versus Mal” [1]. Atualmente, com a falta de uma grande
ameaça na forma de sistema econômico, observa-se o surgimento de inúmeros inimigos ao
sistema capitalista vigente.
Com o fim da guerra fria, acreditava-se que o mundo poderia entrar numa era de paz e
redução de arsenais militares, no entanto inúmeros países emergentes encontram-se,
atualmente, investindo grandes quantias para modernização de suas forças armadas, em
função da crescente “ameaça” internacional. Não é propósito deste trabalho discutir se esta é
uma ameaça real ou uma paranóia mundial criada para manter os vultosos investimentos nas
indústrias de defesa. O fato é que este impulso do mercado deve ser aproveitado
principalmente por países como o Brasil, que já possuiu um parque industrial militar invejável
e que ainda é dono de uma grande mão de obra especializada, na tentativa de atrair ao país
investimentos duráveis e não especulativos, nos quais tem se baseado a economia brasileira
no século que passou.
Tais fenômenos explicam um pouco do comportamento do mercado mundial de
defesa. A tabela 1.1 [2] apresenta os gastos em defesa realizados por alguns países de
projeção no cenário mundial. Pode-se observar que os Estados Unidos são a principal força do
mundo e a maneira com que os recursos (intelectuais, financeiros e produtivos) são investidos,
apresentam a principal linha de conduta, que determina as características dos produtos de
defesa, bem como a doutrina militar que será seguida pelos outros personagens do mercado.

14. 14
Tabela 1.1: Gastos anuais em defesa
País Gasto Anual em Defesa
BI Us$
Produto Interno Bruto
BI Us$
Estados Unidos 379 9882
Rússia 50 251
França 29,3 1304
Alemanha 23,7 1870
China 17 1080
Itália 14,1 1070
Brasil 11 595
Canadá 9,7 689
Israel 8,7 110
Uma das principais tendências que se observa entre os fabricantes de material de
defesa é a importância da detecção avançada, ou seja, saber com antecedência os movimentos
e ações do inimigo, para se tomar uma decisão pertinente de forma imediata. Tal pensamento
vem moldando o combate no futuro, onde as forças dependerão da integração dos sistemas e
pode ser sintetizado pelo slogan da Boeing: “See First, Understand First, Act First, Finish
Decisively.” Como uma das maiores empresas do setor, a Boeing Integrated Defence
Systems, uma empresa de U$ 25 bilhões de dólares e 78000 funcionários, está envolvida em
programas de UAV (Unmanned Air Vehicle), que visam aumentar a eficiência em combate e
reduzir os custos das operações. Outras grandes empresas, também tem seus programas de
desenvolvimento de UAV, uma plataforma que já faz parte dos teatros de operação modernos,
ganhando cada dia mais importância.
Outro ponto que deve ser levantado é que cada vez mais as Forças Armadas dos
Estados Unidos evitam utilizar recursos humanos em missões que podem ser perfeitamente
executadas por mísseis de cruzeiro ou aeronaves não tripuladas. Há muitas variáveis de
desempenho em que os mísseis de cruzeiro ou os UAV são melhores que aeronaves
tripuladas, como por exemplo: aceleração, manobrabilidade, velocidade e custo, isto em
função de não apresentarem uma série de restrições causadas por um piloto humano.
Normalmente, uma aeronave tripulada apresenta resultados melhores em missões de ataque
preciso, de múltiplos alvos e em longo alcance. Existem algumas relações que ajudam a
determinar qual é a plataforma mais adequada para um ataque, que são: custo por tiro, número
de plataformas exigidas para cumprimento da missão e a eficiência em contra ataque de alvos

15. 15
rápidos. No que se refere a custo por tiro, as aeronaves não tripuladas podem constituir num
meio de transporte da munição ao ponto de tiro, mais barato que aeronaves “grandes”. [3]
Em combate, as aeronaves não tripuladas contribuem para o aumento geral da precisão
do ataque, fazendo aquisições de alvo em tempo real, aliando o seu uso à satélites. As Forças
Armadas americanas prevêem colocar em operação uma rede de comando, controle,
comunicação, inteligência, computadores, reconhecimento e vigilância por volta do ano 2010,
chamada C4ISR. Esta rede pode ser utilizada e alimentada por qualquer plataforma:
aeronaves, bombardeiros, UAV, veículos terrestres. Este cenário é apresentado na figura 1.1
com as principais plataformas de detecção e ataque. Acredita-se que a rede C4ISR será capaz
de localizar alvos com erros de menos de 1 metro e terá uma conexão entre o sensor e o
disparo de menos de 2 minutos.
Figura 1.1: Exemplo de aplicação de aeronaves não tripuladas no teatro de operações moderno.
Em função dos requisitos tecnológicos e do volume de capital envolvido, pode-se ver
que o mercado mundial de defesa é extremamente competitivo. Quando se deseja oferecer um
produto para um potencial cliente, é importante saber que os concorrentes são empresas de
qualidade comprovada, além de existirem lobbies internacionais de diversas formas,
principalmente quando se trata da compra de equipamentos de defesa. Num cenário assim, é
necessário que se ofereça um diferencial, que pode ser uma característica técnica superior aos
concorrentes, um prazo ou um custo menor.
No âmbito da engenharia, mais especificamente nas fases de projeto conceitual e
preliminar, estão as bases para o desenvolvimento de um projeto de qualidade e que possa
cumprir os requisitos de tempo e custo estipulados. A existência de métodos de cálculo e

16. 16
ferramentas de análise confiáveis são muito importantes para que as previsões feitas estejam
de acordo com os resultados obtidos no final da fase de produção. Evitando-se assim gastos
inesperados e modificações conceituais em fases avançadas de projeto.
1.2 Objetivo
Em função do cenário exposto acima, o presente trabalho tem por objetivo o
desenvolvimento de uma ferramenta para projeto de aeronaves não tripuladas subsônicas nas
fases de projeto conceitual, utilizando metodos de otimização multidisciplinar. O resultado
obtido são configurações otimizadas para as características desejadas em uma aeronave
(alcance máximo, mínimo peso de decolagem e máxima velocidade de cruzeiro).
A otimização multidisciplinar pode ser definida como: “uma metodologia para projeto
de sistemas e subsistemas complexos de engenharia que explora coerentemente a sinergia
entre fenômenos interativos” [4]. O estudo de diversas disciplinas em paralelo não é novidade
e os métodos de otimização podem ser considerados problemas fundamentais de cálculo, mas
a combinação destes dois fatores com a crescente capacidade computacional, permite a
análise de problemas mais complexos permitindo a criação de novos algoritmos de busca de
soluções ótimas.
A utilização de ferramentas de análise (programas para cálculo) é necessária para
cada uma das disciplinas que envolvem o projeto (propulsão, aerodinâmica, estruturas). Na
fase de projeto conceitual deve-se analisar uma grande quantidade de variáveis de projeto, em
cada uma das disciplinas, onde é necessária a realização de estudos paramétricos, buscando-se
as melhores configurações. A metodologia MDO (Multidisciplinary Design Optimization)
busca analisar os efeitos das interações entre as diversas disciplinas que compõe o projeto. Em
problemas em que o número de variáveis em estudo é pequeno, a utilização de tais métodos
não se faz necessária, contudo, a medida em que o número de variáveis se torna grande, o
número de combinações de solução se torna maior, tornando necessário um método de análise
e busca de soluções ótimas, que é feito por algoritmos de otimização.
1.3 Estado da Arte
1.3.1 Aeronaves Não Tripuladas
A utilização de aeronaves não tripuladas vem sendo feita há mais de 50 anos, se for
considerado qualquer veículo aéreo capaz de se guiar em busca de um alvo, nesta categoria
incui-se a bomba voadora V1. Numa concepção mais consistente, pode-se apresentar o Ryan

17. 17
147 “Lightning Bug” que voou cerca de 3400 missões de reconhecimento na guerra do Vietnã.
Outro registro histórico de operações em conflito foi a utilização de aeronaves não tripuladas
em 1982 por Israel na guerra contra a Síria, para a localização e transmissão de alvos. Na
ocasião uma grande quantidade de baterias SAM foi destruida com o auxílio destas aeronaves.
[5]
Atualmente pode-se classificar estas aeronaves em função do seu emprego: Alvo
aéreo, tático (TUAV- Tatical Unmanned Aerial Veicle), de médio alcance, estratégico (SUAV
– Strategical Unmanned Aerial Vehicle), VTOL (VTUAV – Vertical Take-off Unmanned
Aerial Vehicle) e de combate (UCAV – Unmanned Combat Aerial Vehicle). Para o futuro
observa-se a tendência de micro aeronaves MUAV ou micro sensores aéreos, para observação
de curto alcance. A figura 1.2 mostra a distinção entre as principais categorias de UAV.
1
10
100
10 100 1000 10000
Alcance [Km]
Autonomia[h]
TÁTICO
MÉDIO
ALCANCE
ESTRATÉGICO
Figura 1.2: Subdivisão de categorias de aeronaves não tripuladas em função do alcance e autonomia.
Tem sido observado um crescimento acentuado nos investimentos em aeronaves não
tripuladas. O volume de investimentos é apresentado na figura 1.3, na qual pode se notar a
importância que vem sendo dada a este tipo de equipamento. O Departamento de Defesa
(DoD) norte-americano desenvolveu uma série de metas a serem cumpridas nos próximos
anos (de 2002 a 2027) nos diversos programas em andamento nas Forças Armadas, com uma
completa análise das aeronaves em operação, objetivos, missões, requisitos e cargas pagas.
Trata-se de um documento denominado UAV Roadmap [6]. A figura 1.4 apresenta o
orçamento previsto pelo DoD, para o período.

18. 18
Mercado Mundial de Aeronaves não Tripuladas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1998 2002
BilhõesdeDólares
UAV Tático
UAV Estratégico
Figura 1.3: Gastos mundiais em aeronaves não tripuladas [7].
Figura 1.4: Investimento anual do Departamento de Defesa dos Estados Unidos em aeronaves não
tripuladas.
Entre as principais aplicações de aeronaves não tripuladas se encontram: missões de
reconhecimento, enlace de comunicações, designação de alvos, detecção de minas,
gerenciamento de batalha, detecção de armas biológicas e químicas, guerra eletrônica e
mapeamento digital. É apresentada no Anexo I uma tabela com informações relativas a
diversos modelos pesquisados na literatura [8]. É possível observar uma grande variedade de
modos de propulsão, regimes de vôo, altitudes de operação. Desejava-se construir linhas de

19. 19
tendência das aeronaves existentes, como por exemplo, razão entre peso de decolagem e peso
de combustível, mas em função do número reduzido de amostras e a grande diferença entre os
diversos modelos, verificou-se que estas linhas de tendência não obedeciam nenhum padrão.
1.3.2 Otimização Multidisciplinar
A otimização multidisciplinar não é um assunto novo, a prova disso é o documento
emitido pelo Comitê Técnico em Otimização Multidisciplinar da AIAA (American Institute of
Aeronautics and Astronautics) em 1991 [9], discutindo o estado da arte da otimização
multidisciplinar aplicada à aeronaves. Alguns aspectos deste documento serão abordados com
maior profundidade em seções subsequentes. Inúmeras são as aplicações reais na indústria.
Há uma grande quantidade de artigos publicados e grupos de pesquisa envolvidos no estudo
desta área. Um exemplo é a otimização de uma aeronave de transporte para 325 passageiros,
Mach 0,85 e alcance de 7500 milhas náuticas [10], são analisadas várias configurações
possíveis de aeronave. No Brasil, encontram-se alguns trabalhos apresentados sobre
otimização estrutural, alguns na área aeroespacial [11] e em métodos matemáticos de
otimização [12]. Talvez a coisa mais importante a se ressaltar seja que a otimização
multidisciplinar é uma realidade no projeto e desenvolvimento de produtos de engenharia.
1.4 Procedimentos
O trabalho que se segue iniciou-se por uma pesquisa preliminar de diversos modelos
de UAV existentes na indústria, [5] que por sua vez permitiu a seleção de um caso a ser
estudado: a aeronave Seeker da Kentron. Aplicou-se então, o caso em estudo no programa
desenvolvido por Volker [13]. Seguiu-se a alteração e o desenvolvimento das rotinas de
cálculo, dentre as quais a implementação de uma que permitisse a utilização do DATCOM
como ferramenta de cálculo aerodinâmico. Realizou-se um pequeno estudo de validação das
subrotinas de cálculo, comparando os resultados obtidos com alguns existentes na literatura e
com os parametros de desempenho da aeronave em estudo (Seeker).
Aplicou-se o então o otimizador GLOBEX/EXTREM, utilizado em [13] para a
otimização de alcance e de peso de decolagem. Em função de problemas de execução, a
subrotina de cálculo aerodinâmico teve que ser alterada mais uma vez. Após a implementação
da nova versão, novos testes de validação foram feitos e foram estudados três casos: a
maximização do alcance, a minimização do peso de decolagem e a maximização da
velocidade de cruzeiro.

20. 20
A fase seguinte do trabalho foi a implementação de um algoritmo que permitisse a
otimização multidisciplinar, analisando-se mais de uma função objetivo. Foi implementado
um programa e foram feitos alguns estudos de validação onde o método se mostrou funcional.
O último passo do trabalho foi o estudo da otimização da aeronave analisando duas funções
objetivo através do método NBI, que permite encontrar uma série de pontos ótimos,
regularmente distribuídos, sobre a superfície de Pareto. Este método também permite o estudo
de mais de duas funções objetivo.
Com o método NBI, foram estudados dois casos: maximização de velocidade de
cruzeiro e minimização de peso de decolagem; maximização de alcance e maximização de
velocidade de cruzeiro. Estas funções objetivo foram escolhidas por serem muito importantes
numa missão típica de uma aeronave não tripulada. Deseja-se uma aeronave que:
! possa atingir o local desejado no menor tempo possível (maximização de velocidade de
cruzeiro),
! seja de fácil manuseio e transporte para os grupos que a operam no solo (minimização do
peso de decolagem),
! consiga ser operada em território amigo e possa se aprofundar ao máximo em território
inimigo (maximização do alcance).
Observa-se também que estas funções objetivo são conflitantes, o que permitirá a
geração de uma boa superfície de Pareto para a análise do problema.

21. 21
2. Otimização Multidisciplinar
2.1 Visão Geral
Para a compreensão da profundidade do assunto, faz-se necessária uma descrição mais
minuciosa do tema. Considere-se o projeto preliminar de uma aeronave, onde foram definidas
as principais variáveis, tais como: envergadura, enflechamento, comprimento da fuselagem,
dentre outras. Pode se considerar estas variáveis como um vetor num espaço mutidimensional,
composto pelos valores de suas diversas variáveis. Cada elemento do vetor possui um
domínio, por exemplo: a envergadura é uma variável contínua que pode variar de um
comprimento mínimo a um máximo, dependendo do tamanho da aeronave, o tipo do motor já
é uma variável discreta, pois podem ser avaliados modelos diferentes de fabricantes
diferentes. Este vetor quando aplicado a uma função, resulta num determinado ponto no
conjunto imagem. Dessa forma, o problema da otimização de um projeto pode ser formulado
como um problema de Programação não Linear da seguinte forma:
( )xf
Cx
min∈
( ) ( ){ }bxaxgxhxC ≤≤≤== ,0,0:
onde x é o vetor de n variáveis sujeito a restrições de igualdade, de desigualdade e a um
intervalo entre um valor máximo e mínimo.
A função do algoritmo de otimização é buscar no domínio, entre uma infinidade de
possibilidades, aquele vetor que otimiza a função objetivo. Outra característica do problema
é que nem toda a combinação de variáveis resultará numa solução possível (feasible point),
devido à existência das restrições, como por exemplo, o comprimento máximo de pista de
decolagem, que é uma outra função que pode ser calculada para este vetor.
Quando se lida com problemas de engenharia mais complexos, normalmente é desejável
que mais de um critério seja analisado, em uma aeronave, por exemplo, pode-se ter o máximo
alcance e o máximo de carga-paga, estas características são conflitantes entre si. Estes
problemas são conhecidos como Problemas de Otimização Multiobjetivo (POM), e podem ser
apresentados matematicamente da seguinte forma:
( )
( )
( )
( )
,
...
min 2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∈
xf
xf
xf
xF
n
Cx
2≥n , ...(POM)

22. 22
onde:
( ) ( ){ }bxaxgxhxC ≤≤≤== ,0,0:
nN
F ℜℜ !: , neN
h ℜℜ !: , neN
g ℜℜ !: , { }( )N
a ∞∪ℜ∈ - e { }( )N
b ∞∪ℜ∈ onde N é o
número de variáveis e n é o número de funções objetivo, ne e ni é o número de restrições de
igualdade e de desigualdade, respectivamente.
Este tipo de problema foi estudado no final do século XIX pelos matemáticos Edgeworth
e Pareto. Por tal motivo, o conjunto de soluções ótimas é denominado como superfície de
Pareto.
Quando se tem apenas uma função objetivo, o conceito de otimização é facilmente
compreensível: deseja-se obter um valor máximo ou mínimo para a função objetivo. No caso
de múltiplos objetivos, a visualização do ótimo se torna mais complicada. Cada solução
possível do problema apresentará valores diferentes para suas funções objetivo. Apenas em
casos particulares existirá um valor de x* que minimizará simultaneamente todas as funções
objetivo. O conceito de ótimo num ambiente multiobjetivo é determinado de uma maneira
diferente:
Definição: O vetor ( )xF ˆ domina outro vetor ( )xF , se e somente se ( ) ( )xfxf ii ≤ˆ para todo
{ }ni ,...,2,1∈ e ( ) ( )xfxf jj <ˆ para pelo menos um { }nj ,...,2,1∈ . A notação é dada
por: ( ) ( )xFxF ≺ˆ . Um ponto Cx ∈*
é denominado Pareto Ótimo Global ou ponto
Globalmente Eficiente para o (POM) se e somente se não existir Cx ∈ que satisfaça
( ) ( )*
xFxF ≺ . ( )*
xF é denominado globalmente não dominado ou não inferior.
Para exemplificar a definição anterior, supõe-se o caso particular bidimensional onde
se deseja minimizar ( )xf1
e ( )xf2
, logo o vetor ( ) ( )[ ]xfxfxF 21 ,)( = , em se tomando um
ponto a onde o vetor F(a) é igual a [2,2] e um ponto b em que F(b) é [2,1] diz-se que F(b)
domina F(a), pois se busca a minimização do conjunto das duas funções objetivo. Em se
tomando um ponto c em que F(c) é [1,3] não se pode dizer que F(c) domina F(a).
Nem todo ponto no domínio quando submetido a F(x), g(x) ou h(x), faz parte do
conjunto de soluções possíveis, este conjunto gera uma região no domínio, no caso de duas
funções objetivo é gerada uma região bidimensional no plano, conforme apresentado na figura
2.1. Num eixo é plotado para cada solução o seu valor em f1(x) e no outro o valor de f2(x).
Observa-se que a região F é a região das soluções possíveis, esta região tem uma fronteira

23. 23
definida por δF. Quando se deseja minimizar as duas funções, verifica-se que o caso
apresentado na figura não é um caso particular em que existe um único ponto x* que
minimiza ambas funções, mas é possível observar que a curva ACB da figura apresenta um
conjunto de soluções ótimas, na qual, a medida que se aproxima do ponto A, obtém-se os
valores mínimos para a função f2(x); em contrapartida, encontra-se valores um pouco maiores
para f1(x), o contrário ocorre a medida que se aproxima do ponto B. Os pontos desta curva não
são dominados por nenhum outro ponto, ou seja, tais soluções são as soluções ótimas para o
problema, sendo definido como a região pareto-ótima.
Para o caso em estudo, a curva ACB apresentará uma coleção de vetores de projeto
que representam várias configurações de areonave diferentes, permitindo ao projetista tomar a
decisão de quais configurações atendem melhor aos requisitos de projeto, pois há um
compromisso entre elas, a medida que se melhora f2(x) se piora f1(x). Normalmente são
selecionados alguns vetores mais promissores para serem analisados nas fases posteriores do
projeto.
Figura 2.1: Conjunto imagem de soluções possíveis para uma análise multiariável.
A Otimização Multidisciplinar (MDO) transcende à mera obtenção de uma solução ótima.
É uma coleção de ferramentas e métodos, que permite a troca de informaçãoes entre as
disciplinas envolvidas no projeto [14]. Um programa de otimização não trará como resultado
um projeto pronto, mas mostrará ao projetista caminhos para se obter projetos melhores. As
vantagens existentes em tais métodos estão na automação de tarefas repetitivas, na
visualização de efeitos interdisciplinares e na busca sistemática do espaço de soluções.

24. 24
A combinação entre a capacidade de cálculo dos computadores e o bom senso humano é
uma das características mais importantes da otimização multidisciplinar. Os computadores
devem ajudar o homem a tomar decisões. A fronteira entre os métodos matemáticos e o bom-
senso é flexível e determinada pelas necessidades do projeto.
A evolução do conceito do projeto aeronáutico está bem apresentada em [9,15]. Observa-
se que até bem pouco tempo atrás, havia uma grande ênfase no desempenho da aeronave.
Atualmente o desempenho é considerado apenas como mais um dos itens que compõe o
produto que será oferecido ao cliente, não devendo ser esquecido a qualidade, o custo de
desenvolvimento, fabricação e manutenção. O projeto deve ser encarado com uma visão mais
abrangente, e o diferencial a ser oferecido ao cliente pode estar em um ou mais destes itens
que o projeto deve abranger. Tal ponto de vista, se adequa muito com o conceito de
Desenvolvimento Integrado de Produto (Integrated Product Development – IPD), filosofia de
projeto que emprega sistematicamente o agrupamento de disciplinas para integrar os
processos e produzir um produto eficiente que satisfaça as necessidades do cliente. Outro
conceito semelhante é o de Engenharia Simultânea (Concurrent Engineering – CE) que é
definido [16] como uma abordagem sistemática de projeto, incluindo manufatura e suporte,
para o desenvolvimento e fabricação de produtos. Tal abordagem visa fazer com que o
projetista leve em consideração todos os elementos do ciclo de vida do produto (do conceito
até a saída de linha) desde o início do projeto. Pode-se dizer que as fases de produção e
manutenção, também devem fazer parte do projeto conceitual. A Otimização Multidisciplinar
fornece meios para que tais análises sejam realizadas, permitindo com que se perceba a
importância que algumas variáveis, que antes eram desprezadas no projeto preliminar, podem
ter para o projeto como um todo.
Em linhas gerais, um ambiente de Otimização Multidisciplinar é composto por um
programa central que controla a execução de subprogramas referentes às diversas disciplinas
em análise. Cada disciplina a ser estudada pode ser dividida de diversas maneiras, com a
complexidade e profundidade de cálculo determinados pelo projetista. A otimização pode se
resumir a um subsistema na asa de um avião, ou a aeronave completa e seu ciclo produtivo e
comercial. As disciplinas em estudo podem utilizar ferramentas de simulação muito
elaboradas como códigos de CFD para análise do escoamento ou métodos mais simples como
curvas de tendência polinomiais para diminuição da carga computacional.
O processo deve ser automatizado: o programa central controla o fluxo de dados com
todos os programas de cálculo enviando e recebendo dados entre si e, após as interações,
enviando uma resposta final ao programa central, que com base nesta resposta, irá propor

25. 25
modificações nas variáveis de entrada e obter nova resposta. Cada método de otimização tem
maneiras diferentes de analisar o resultado e enviar um novo vetor para estudo. A figura 2.2
mostra a organização dos programas utilizado por [13] na otimização de um pequeno avião de
passageiros. Como pode ser visto pela figura, existe um programa de otimização que envia
sugestões de vetores e recebe como resposta o valor da finção objetivo, pode-se observar
também o fluxo de informações durante os cálculos da configuração (resultados da subrotina
Dados Geométricos são utilizados por todas as outras subrotinas).
Figura 2.2: Esquema do fluxo de informações entre as subrotinas utilizado em [13].
Outro exemplo é apresentado na figura 2.3, utilizado em [17] onde são apresentadas as
disciplinas em estudo, e as ferramentas de análise. Observa-se que não existe fluxo de
informações entre as subrotinas e que as informações são enviadas para uma subrotina que
realiza o cálculo e retorna ao programa central que vai alimentando as outras rotina
individualmente.

26. 26
Figura 2.3: Fluxo de informações e principais ferramentas de análise no projeto conceitual [17].
Observando-se os ambientes apresentados é possível perceber que grande parte do
trabalho intelectual está na preparação e interligação dos códigos de análise. Muitas vezes em
uma empresa, existem diversos códigos desenvolvidos em épocas diferentes, em linguagens
diferentes, para sistemas diferentes e que demandam um grande esforço para a sua
interligação. Um exemplo de como se fazer a migração para esta nova metodologia é da
NASA e DOD (Departament of Defence), que no final dos anos 90, [18] viram a necessidade
de desenvolver uma rede de ferramentas de análise de engenharia para simulação de forma a
reduzir o tempo e custos no desenvolvimento de armamentos e sistemas de transporte
espacial. Os objetivos visados eram sair de um ambiente em que se tinham códigos interativos
individuais, para um onde os códigos são orientados para projeto e melhor adequados para a
otimização, uniformizando entrada e saída de dados e permitindo a execução comandada por
outro programa. Esta ação permitiu integrar uma grande quantidade de códigos comerciais e
governamentais de forma revolucionária, preservando o investimento realizado no
desenvolvimento dos mesmos.
Para fazer parte de um sistema de otimização, um subprograma de cálculo, deve ter
algumas características: ser robusto (testado em várias condições evitando erros em rotinas e
interrupções no processo); ser automatizado com facilidade de entrada e saída de dados; ser
computacionalmente eficiente uma vez que serão executádos incontáveis vezes; ser muito
bem documentado; e por fim, deve fornecer estimativas de erro. A montagem de um ambiente
de MDO deve ser feita com muita cautela, conhecendo-se muito bem os programas que o

27. 27
compõe, suas entradas e saídas e suas limitações. O problema de ambientes automatizados é a
entrada de informações erradas, gerando resultados errados tornando todo o processo inútil
(Garbage In – Garbage Out, GIGO) [14,18].
Um outro aspecto que não pode ser esquecido é o fluxo entre os subprogramas, que
deve ser rápido e confiável. Em problemas pequenos esta não é uma característica importante,
muitas vezes se resolve cada uma das disciplinas em série, mas quando se tem problemas em
que exigem estações dedicadas para o cálculo de determinados componentes, a organização
do fluxo de dados passa a ter um papel de destaque.
Num ambiente convencional de desenvolvimento de produto, gasta-se grande parte do
tempo de estudo de um projeto na organização de dados e movimentação dos mesmos entre
aplicações. A metodologia do MDO se mostra como uma nova maneira de pensar o processo
de desenvolvimento, a integração de diversos subsistemas é fundamental. Em termos
empresariais, os diversos departamentos de uma empresa devem enviar e receber informações
de forma harmônica e uniforme [8].
2.2 Métodos de Otimização
Serão apresentados alguns dos principais métodos de otimização utilizados em MDO. É
importante ressaltar, que cada um deles possui vantagens e desvantagens, e que cada uma das
disciplinas componentes do projeto tem características distintas, que devem ser levadas em
conta toda vez que se desenvolve um ambiente de otimização, é possível também se fazer a
combinação de métodos para se aproveitar as suas vantagens individuais.
2.2.1 Métodos de Gradiente (Calculus-Based Methods)
Os métodos de gradiente pegam informações de sensibilidade em cada uma das variáveis
de estudo e constroem aproximações locais do problema [14]. Estas, são polinômios que
modelam a função objetivo numa região próxima ao ponto em estudo. Pode-se assim,
determinar as direções que se deve seguir, para obter um valor maior na função objetivo. O
objetivo do método é encontrar um ponto onde a sensibilidade seja zero, que é a condição
necessária para um otimizador local. Estes métodos funcionam muito bem para se encontrar
ótimos locais em problemas com variáveis contínuas e diferenciáveis.
2.2.2 Métodos de Superfícies de Resposta (Response Surfaces)
As superfícies de resposta são aproximações globais dos modelos de cálculo de disciplinas
cuja solução exata é muito pesada computacionalmente [32], ou seja, constrói-se tal superfície

28. 28
pela execução do modelo de uma determinada disciplina em determinados pontos discretos do
domínio. Faz-se então, uma aproximação polinomial das respostas obtidas pela execução.
Deseja-se, dessa forma, que o ponto ótimo encontrado pela superfície, ofereça uma
aproximação para o problema completo. Estas aproximações podem ficar mais refinadas a
medida que se reduz o espaço de busca por meio de sucessivas soluções.
As superfícies de resposta dão ao projetista uma visão geral do comportamento do
relacionamento entre um grande número de variáveis. Permite a criação aproximada do
espaço vetorial de soluções possíveis, o que é muito positivo no início do projeto, ja que é
muito difícil se prever boas configurações iniciais. Este método permite a redução do número
de variáveis do problema, pode-se arbitrariamente elimiar algumas variáveis e verificar qual o
efeito que a superfície de resposta sofre. Se este efeito for desprezível esta variável não
precisa ser considerada e menor será o custo computacional.
2.2.3 Algoritmos Genéticos
Os algoritmos genéticos [19] realizam o processo de otimização baseando-se no modelo
darwiniano da sobrevivência do mais apto. Cada combinação de variáveis que forma uma
solução possível para o problema é considerado como um indivíduo. O conjunto de variáveis
que o compõe é considerado o genoma deste indivíduo. O algoritmo parte de uma população
inicial de indivíduos e por meio de operações genéticas (reprodução, cruzamento e mutação)
criam uma nova geração que será analisada baseado na função objetivo. No caso de
maximização da função, quanto maior for o valor obtido por cada indivíduo, mais apto ele
será. Baseado na análise da população são feitos os cruzamentos e descartados os indivíduos
menos aptos.
Tais algoritmos têm como vantagem a facilidade de implementação e a capacidade de
busca em regiões de domínio em que a função objetivo é discontinua. Em função de seu modo
de funcionamento, não é garantido que se obtenha um ponto ótimo local. Verifica-se também,
que o processo para a obtenção de indivíduos mais aptos pode ser demorado exigindo o
cálculo de muitas gerações.
2.2.4 Recozimento Simulado (Simulated Annealing)
O recozimento simulado é um método de otimização baseado na analogia ao recozimento
de sólidos [12]. Quando um material na fase líquida, a alta temperatura, com alto grau de
agitação das moléculas é resfriado lentamente, busca-se manter o corpo em equilíbrio
termodinâmico e a medida que ele resfria o sistema, se torna mais organizado e se cristaliza

29. 29
num estado de temperatura mínima. No caso de um resfriamento acelerado, há grande
possibilidade de formação de defeitos na estrutura cristalina.
A implementação do algoritmo se dá com a inicialização de uma temperatura fictícia
muito alta, que vai sendo reduzida de acordo com passos definidos pelo usuário. A cada
tempo e temperatura o programa calcula a função objetivo (estado de energia) para um dado
número de pontos nas vizinhanças da solução inicial. Se algum ponto gerar um estado de
energia menor que a solução inicial, ele passa a ser a nova solução inicial. O algoritmo
também pode aceitar pontos com estado de energia maior, mas a medida que a temperatura
vai abaixando, esta probabilidade diminui exponencialmente.
A construção de um algoritmo que abaixa a temperatura muito rapidamente ou que
seleciona apenas estados de menor energia, pode fazer com que encontre um ponto de mínimo
local.
Estes algoritmos são de simples implementação, são muito robustos e se consistem em
uma ferramenta geral para a solução de problemas, mas por ser um método aleatório exige
muitas execuções das rotinas.

30. 30
3. Modelamento do Problema
3.1 Projeto de Aeronaves num Ambiente MDO
O projeto aeronáutico é o processo no qual a concepção de uma aeronave para cumprir
certos requisitos, toma forma real com o auxílio dos conhecimentos analíticos, que servem
para direcionar as ações a serem tomadas, optando-se por uma dentre as infindáveis soluções
para o problema.
Inúmeras referências tratam sobre o assunto [20,21], no entanto por motivos didáticos
utilizou-se a nomeclatura e a forma abordada por [20], segundo o qual o projeto
necessariamente passa por requisitos, por conceitos possíveis que podem atender a estes
requisitos, que por sua vez devem ser analisados (ainda que grosseiramente de maneira
preliminar), para se propor algumas modificações e verificar se isso poderá atender aos
requisitos. Todas estas atividades devem ocorrer para se produzir os projetos conceituais
iniciais que serão analisados nas fases futuras do projeto. Tal processo de gênese é descrito
pelo autor como o ciclo do projeto e é apresentado na figura 3.1.
Figura 3.1: Ciclo do projeto.
No presente estudo, verifica-se que a origem de um projeto deste, pode partir das
necessidades do Ministério da Defesa, bem como da necessidade de um cliente estrangeiro,
que determinaria os principais requisitos. Tendo em vista a pesquisa bibliográfica realizada,

31. 31
verifica-se uma necessidade de aeronaves de reconhecimento, podendo ser adaptadas para
outros propósitos, basicamente tendo raios de ação maiores que 100 km (ida e volta até o
objetivo, mais reserva de combustível) e autonomia superior a 3 horas. Velocidades de vôo
superiores a 25,7 m/s (50 kts) e possibilidade de transporte de carga paga superior a 23kg (50
lbs). Pode-se dizer que estes seriam os requisitos básicos de um potencial cliente, não muito
exigente, que deseja dar um passo inicial para colocar uma aeronave não tripulada em serviço
nas suas forças armadas.
Os conceitos mais comuns, que podem ser abordados, são aeronaves com uma
fuselagem com volume suficiente para a integração da carga paga, do sistema da controle
(guiagem e comunicações) e do grupo motor. Pela velocidade proposta, não há grande
necessidade de enflechamento na asa, podendo-se utilzar motores a pistão, pode-se utilizar um
trem de pouso não retrátil ou mesmo não utilizar-se trem de pouso. As superfícies de controle
e estabilização podem ser fixadas por meio de hastes não havendo necessidade da fuselagem
ser comprida.
Em função das características apresentadas, buscou-se um modelo que poderia ser uma
linha de base para estudos, que tivesse disponível uma grande quantidade de dados na
literatura e que fosse de fácil estudo, adotou-se o UAV Seeker da Kentron que é apresentado
na figura 3.2, seus principais dados são apresentados na tabela 3.1. Outros dados referentes a
dimensões foram retirados por escala da figura da aeronave. Certamente não se trata do
procedimento mais preciso, mas permite que se obtenha resultados aproximados para a
realização de cálculos.

32. 32
Figura 3.2: Aeronave não tripulada Seeker fabricada pela Kentron [8].
Tabela 3.1: Dados da aeronave Seeker [8]
Fabricante Kentron
Modelo RPV-2 Seeker
Lançamento Decolagem Nornal
Recuperação Pouso Normal
Propulsão Motor a pistão 4cilindros e 2 tempos
Potência do motor [hp] 50
Envergadura [m] 7
Área da Asa [m
2
] 4.427
Envergadura da Empenagem
Horizontal [m]
1.5
1
Área da Empenagem Horizontal
[m
2
]
0.52
1
Envergadura da Empenagem
Vertical [m]
0.7
1
Área da Empenagem Vertical [m
2
] 0.55
1
Comprimento da aeronave [m] 4.438
1
Dados estimados pela figura 3.2

33. 33
Altura da aeronave [m] 1.3
Comprimento da Fuselagem [m] 3.1
Volume Carga Paga [dm
3
] 120
Peso Vazio [kg] [lbs] 146.4 – 322.9
Peso Combustível [kg] [lbs] 48.9 – 108
Carga Paga Máxima [kg] [lbs] 40.0 – 88.2
Peso máximo de decolagem ao
nível do mar [kg] [lbs]
239.9 – 529
Máxima Velocidade Cruzeiro na
altitude de cruzeiro [m/s] [kts]
61.7 – 120
Velocidade de Cruzeiro [m/s] [kts] 33.4 – 65
Teto Absoluto [m] [ft] 5500 - 18045
Raio de Ação [km] 200
Autonomia [min] 480
Pista de Decolagem [m] [ft] 300 – 985
Ainda seguindo [17] e [20], o projeto aeronáutico é dividido em fases: Fase de Projeto
Conceitual, Fase de Projeto Preliminar e Fase de Projeto Detalhado. Apresentado na figura
3.3.

34. 34
Figura 3.3: Fases de evolução do projeto.
A fase de Projeto Conceitual engloba as questões básicas de configuração,
dimensões, pesos e performance do sistema como um todo. É a fase na qual verifica-se a
possibilidade de se construir a aeronave. São feitos os estudos paramétricos entre as várias
configurações, e o que as variações em determinados parâmetros causam no projeto da
aeronave como um todo. As ferramentas de análise do sistema como um todo normalmente
levam em consideração simplificações de geometria e fazem uma análise mais superficial das
disciplinas, onde os resultados serão avaliados dentro de uma margem de erro, é importante
que os resultados reflitam a realidade, caso contrário podem levar a conclusões erradas.
A ferramenta de otimização implementada neste trabalho, em função do grau de
complexidade das rotinas utilizadas, se encaixa nesta fase do projeto. O algoritmo de
otimização fará a busca no espaço de soluções possíveis encontrando as configurações mais
promissoras. Como foi dito, há uma importante interação entre o homem e a máquina, pois é
necessário que o usuário determine as principais dimensões do projeto em estudo, determine
as variáveis a serem analisadas pelo programa de otimização, as principais restrições:
restrições dimensionais (como por exemplo envergadura máxima e mínima), restrições de
desempenho (como por exemplo máximo comprimento de pista), restrições de qualidade de

35. 35
vôo. Outra importante participação do usuário é na escolha das rotinas de cálculo a serem
utilizadas, em função da qualidade da resposta esperada; pode se optar por uma rotina que tem
um tempo de cálculo menor. Por fim, o usuário também deve selecionar entre os inúmeros
algorítmos de otimização existentes. Uma descrição das subrotinas utilizadas, bem como do
algoritmo de otimização utilizado serão apresentados nas seções 3.2 e 3.3, respectivamente.
Após a seleção da melhor configuração para se abordar o problema, inicia-se a fase de
Projeto Preliminar, que se caracteriza por uma menor flexibilidade de mudanças no projeto.
A disposição das partes da aeronave não devem sofrer grandes modificações e em um
determinado instante o projeto é congelado. Nesta fase os especialistas em cada uma das áreas
passa a analisar sua parte da aeronave. São iniciados testes aerodinâmicos, propulsivos,
estruturais e de estabilidade. Pode também ocorrer a construção de um mock-up. Deseja-se
neste momento conhecer as características de pesos, dimensões e custos dos subsistemas
Seguindo o projeto da aeronave não tripulada proposta, a este ponto, já se conhece as
principais características e configurações, com as dimensões mais propícias. Dados obtidos
pela otimização do problema na fase anterior. Certamente este resultado não é imutável, uma
vez que nas análises realizadas pelos programas de cálculos do otimizador no projeto
conceitual, há uma série de aproximações e simplificações do problema.
Nesta fase o problema de otimização deve ser abordado pelos seus subsistemas,
separando-se o problema em algumas partes e com a utilização de códigos mais precisos que
certamente demandarão um tempo maior de cálculo. Um exemplo de problema de otimização
de subsitema é apresentado na figura 3.4. No exemplo é estudado o problema de interação
aeroestrutural, em que a parte aerodinâmica é resolvida com métodos de CFD e a parte
estrutural com métodos de elementos finitos. A referência [17] mostra a utilização deste
método para a análise do problema do sistema de propulsão dos Veículos Lançadores
Reutilizáveis. É possível observar que é utilizado um otimizador para o subsistema que tratará
as restrições do sistema completo.

36. 36
Figura 3.4: Esquema da otimização do subsistema aero-estrutural com suas disciplinas e restrições [17].
Como foi mencionado na seção 2.2, cada método de otimização tem suas vantagens e
desvantagens, na fase de Projeto Preliminar a visão é baseada nos subsistemas, assim para a
sua otimização pode se usar algoritmos diferentes, pois podem responder melhor a funções
com muitas variáveis discretas por exemplo. Uma análise das principais disciplinas que
envolvem um projeto aeroespacial é apresentada na tabela 3.2 [14]. Variáveis contínuas são
aquelas que podem assumir qualquer valor dentro do intervalo das restrições, como por
exemplo a dimensão de uma asa, que pode assumir qualquer valor de comprimento. As
variáveis discretas por sua vez sofrem saltos: o peso de um determinado componente
eletrônico ou a seleçao de uma entre várias possibilidades de grupo moto-propulsor, faz com
que os valores das variáveis (peso, potência, consumo) modifique discretamente.
Tabela 3.2: Características das disciplinas em um projeto aeroespacial
Disciplina
Variáveis e Restrições
Quantidades e Tipos
Geometria e Configuração
Pode variar entre algumas a muitas variáveis
contínuas ou discretas
Aerodinâmica Poucas variáveis contínuas
Trajetória Muitas variáveis, contínuas
Pesos
Pode variar entre algumas a muitas variáveis
contínuas ou discretas

37. 37
Transferência de Calor Poucas variáveis, discretas
Estruturas Muitas variáveis, contínuas ou discretas
Controle Muitas variáveis, contínuas
Propulsão Poucas variáveis, contínuas
Operação Muitas variáveis, discretas
Custo Muitas variáveis, contínuas ou discretas
Normalmente, problemas que envolvem variáveis contínuas, bem comportadas, são
bem resolvidos com métodos de gradiente (seção 2.2.1); métodos com grande quantidade de
variáveis discretas que podem causar grandes variações nos valores da função objetivo,
apresentam melhores otimizações com métodos estocásticos, como o Simulated Anealing
(seção 2.2.4) e os algoritmos genéticos (seção 2.2.3). Na fase de projeto conceitual, pode-se
adotar os métodos que aliviam a carga computacional como os métodos de superfície de
resposta (seção 2.2.2).
A fase de Projeto Detalhado se segue e envolve o projeto para a fabricação e
montagem dos sub-sistemas e da aeronave como um todo. Trata-se de uma fase em que o
projeto é voltado para a melhor maneira de se fazer a integração das partes. A otimização
neste momento não pode ser abordada com os mesmos métodos utilizados até então. Outras
variáves e processos devem ser analisados, sendo um estudo mais administrativo e produtivo
no qual as disciplinas analíticas devem ser deixadas de lado em função da produtividade.
3.2 Sistema de Otimização Proposto
Para o estudo do problema do projeto conceitual de uma aeronave não tripulada,
partiu-se do programa desenvolvido para aeronaves de pequeno porte realizado no ITA em
2001 [13]. Uma descrição detalhada dos procedimentos e rotinas de cálculo é apresentada na
referência. No trabalho se desejava maximizar o alcance da aeronave. A estrutura de cálculo
era composta por rotinas de cálculo apresentados na figura 2.2. Estas rotinas eram: Geometria,
Peso, Propulsão, Aerodinâmica, Desempenho e Qualidade de Vôo.
Decidiu-se, como primeiro passo para aprendizado do algoritmo utilizado, colocar
como dados de entrada no programa as principais dimensões da aeronave linha de base,
apresentada na seçao 3.1. Foram obtidos alguns resultados e realizados outros estudos para se
conhecer o funcionamento do método de otimização implementado.

38. 38
Notou-se que algumas rotinas eram muito exigentes para uma aeronave não tripulada.
A rotina de qualidade de vôo obedecia as restrições de manobrabilidade de nível I para
aeronaves da Classe I das normas FAR. Em alguns testes realizados com o programa, o
algoritmo de otimização não se conseguia obter soluções possíveis. O programa fazia
centenas de milhares de tentativas de novas variáveis e sempre era barrado nas mesmas
restrições de qualidade de vôo. No presente trabalho, por se tratar de uma aeronave militar e
sem passageiros, foi exigido apenas que ela fosse dinamicamente estável.
Partiu-se para uma longa fase de trabalho onde as subrotinas utilizadas em [13] foram
alteradas para atender a uma aeronave menor, com outras características de vôo e buscando
abordar outros problemas.
Assim sendo, uma rotina que sofreu grandes alterações foi a rotina de cálculo
aerodinâmico. Decidiu-se utilizar um código comercial “pronto” no sistema de otimização e
verificar o seu comportamento no processo. Adotou-se o DIGITAL DATCOM [22] como esta
ferramenta de cálculo, uma vez que se trata de um programa muito utilizado na indústria para
estimativas de coeficientes aerodinâmicos, alem de ser um programa com uma entrada e saída
de dados que poderia ser implementada no sistema de otimização. Os dados de entrada do
programa são basicamente as dimensões da aeronave. O DIGITAL DATCOM será explicado
com maior profundidade no Apêndice A.5.
Para se fazer o DATCOM funcionar dentro do sistema de otimização foi necessária a
implementação de uma rotina que montasse corretamente o seu arquivo de entrada de dados, o
executasse e fizesse a leitura dos dados de saída.
Em uma fase posterior do trabalho, verificou-se que a execução do programa
DATCOM seguidas vezes, causava problemas de saturação da memória ocasionando o
travamento do computador. Para uma otimização, dependendo do número de variáveis em
estudo, seriam necessárias cerca de 80000 execuções do programa DATCOM. Os problemas
de memória começavam a ocorrer a partir de 20000 execuções. Foi realizado um teste
isolando-se o DATCOM do programa de cálculo, para verificar se não havia influência das
outras rotinas de cálculo. Criou-se um programa simples que somente executava o DATCOM
e contava o número de execuções. Encontrou-se os mesmos problemas de memória próximo
a 20000 execuções. Tal problema, inviabilizou a utilização do DATCOM para otimizações
com muitas variáveis de projeto. Foi necessário o desenvolvimento de uma nova rotina de
cálculo aerodinâmico baseado no método proposto por Jan Roskam [21] que são uma versão
simplificada do DATCOM, estes métodos são descritos no Apêndice A.5.

39. 39
A subrotina de cálculo de pesos também foi alterada em função de se tratar de um
outro tipo de aeronave, em que é feita utilização de outros materiais, não sendo necessário
considerar, por exemplo, a tripulação da aeronave, mobiliário, equipamentos de climatização
dentre outros. Esta subrotina é descrita no Apêndice A.4.
Foram implementadas novas rotinas para cálculo das derivadas de estabilidades
longitudinais e latero-direcionais, uma vez que as rotinas utilizadas em [13] estavam
implementadas em Fortran 77 e foram convertidas para Fortran 90. Estas rotinas são descritas
no Apêndice A.7.
A rotina de propulsão foi alterada para permitir a utilização de dados reais de motores
(curvas de desempenho) utilizados em aeronaves não tripuladas, que foram obtidos na Internet
[22], a rotina é descrita no Apêndice A.3.
A idéia inicial era a elaboração de um sistema de otimização conforme apresentado na
figura 3.5, que serviria tanto para o cálculo de otimizações quanto para o estudo de uma
configuração particular. No caso de otimização, o usuário poderia escolher o tipo de algoritmo
a ser utilizado para a otimização (GLOBEX/EXTREM, NCONF e NBI, estes algoritmos
serão abordados nas seções 3.3 e 3.4), e assim comparar o desempenho da otimização. A
entrada de dados seria feita totalmente num ambiente visual, de forma a facilitar a entrada de
dados, como apresentado na figura 3.6. Em ambos os casos (otimização ou configuração
particular) seria executada a rotina de cálculo (representada pela caixa F(x)).
O sistema de otimização é uma evolução desejável do presente trabalho. Cada uma de
suas partes componentes se encontra desenvolvida ou em vias de conclusão, sendo necessária
a junção das partes.

40. 40
Sistema de Otimização
Cálculo de
Configurações
Individuais
Otimização
F(x)
Algoritmo
GLOBEX/EXTREM
Algoritmo
NCONF
Algoritmo
NBI
Figura 3.5: Esquema de funcionamento do sistema de otimização.
Figura 3.6: Ambiente visual para entrada de dados.
O programa de cálculo (caixa F(x) da figura 3.5) a cada iteração, faz a chamada das
subrotinas de cálculo apresentadas a seguir:
! Subrotina inicialização: Inicializa o valor de todas as variáveis do programa.
! Subrotina atmcond: Calcula as condições atmosféricas para o vôo, densidade,
temperatura, número de Reynolds e Mach.

41. 41
! Subrotina propulsão: define as características de potência e eficiência do motor da
aeronave.
! Subrotina pesos: Calcula os pesos dos components da aeronave.
! Subrotina aerodinâmica: Calcula a polar de arrasto da aeronave.
! Subrotina desempenho: Calcula a altitude e velocidade de vôo de cruzeiro.
! Subrotina londer: Calcula as derivadas de estabilidade e os autovalores da matriz
de estabilidade longitudinal.
! Subrotina later: Calcula as derivadas de estabilidade e os autovalores da matriz de
estabilidade latero-direcional.
! Subrotina ofunção_objetivo: Calcula o valor da função objetivo desejada.
Estas subrotinas são apresentadas com maior profundidade no apêndice A. O
programa de otimização ao chamá-las realiza a sequencia de ações apresentada na figura 3.7.
Observa-se que algumas rotinas são executadas mais de uma vez, isso ocorre para que se
tenha uma estimativa mais correta dos valores calculados. Os valores são inicializados,
calcula-se as condições atmosféricas, as características de propulsão (para a altitude
inicializada), os pesos e as características aerodinâmicas, com esses dados é calculado o
desempenho da aeronave, que dá o valor de uma nova altitude de cruzeiro, assim as subrotinas
são executadas novamente, na segunda execução são calculadas as derivadas de estabilidade e
é calculado o valor da função objetivo.
Subrotina
Inicialização
Subrotina
Pesos
Subrotina
Propulsão
Subrotina
Atmcond
Subrotina
Aerodinâmica
Subrotina
Desempenho
Atualiza:
- Altitude de Cruzeiro
- Velocidade de Cruzeiro
Subrotina
Pesos
Subrotina
Propulsão
Subrotina
Atmcond
Subrotina
Aerodinâmica
Subrotina
Desempenho
Subrotina
Londer
Subrotina
Later
Subrotina
Função
Objetivo
Figura 3.7: Sequência de ações executadas pela subrotina de cálculo.

42. 42
3.3 Algoritmos de Otimização – Uma Função Objetivo
Seguindo a linha de trabalho utilizada em [13] utilizou-se o algoritmo de otimização
GLOBEX associado ao EXTREM desenvolvido por [29]. Trata-se de uma combinação muito
robusta que permite a solução de uma grande variedade de problemas. A única ressalva é o
número de iterações para se alcançar o valor ótimo. O algoritmo EXTREM é um algoritmo
bastante simples. A figura 3.8 apresenta o seu modo de funcionamento no caso de dois
parâmetros em estudo C(1) e C(2). É deteminado um ponto de partida CC , o algoritmo inicia
a busca em uma direção, no caso DC , calcula-se a propriedade no ponto DCCC - e
DCCC + , é calculada uma parábola passando por estes três pontos, figura 3.9, assim o
algoritmo sabe qual é a melhor direção a seguir para encontrar o máximo. No caso de um
ponto não fazer parte do espaço de soluções o intervalo de busca na direção é refinado. O
algoritmo Globex é usado para fazer buscas em outras regiões do espaco, por ser baseado em
um método semi-aleatório: o usuário define para cada variável seu valor inicial e um desvio
padrão, o programa pega os pontos definidos pelo usuário (média) e calcula um desvio
aleatório somando-o a média, assim o programa gera um vetor novo dentro daquele desvio
padrão. Cada conjunto é então testado para ver se é uma solução possível para o problema, em
caso negativo, novo conjunto de pontos é gerado em caso positivo é passado para a subrotina
EXTREM para achar o mínimo local daquela região.
Figura 3.8: Direções de busca num problema com duas variáveis

43. 43
Figura 3.9: Extrapolação parabólica dos valores encontrados para a função objetivo.
Este vetor ótimo local encontrado pelo EXTREM é então armazenado como o novo
vetor médio, que será o ponto de partida para a nova tentativa de otimização pelo GLOBEX.
O esquema de funcionamento dos algoritmos é apresentado na figura 3.10, o programa é
iniciado (Rotina principal), chama a subrotina de otimização, cujo funcionamento é mostrado
com detalhe: a subrotina GLOBEX chama a subrotina ZNORV que é responsável por pegar o
melhor vetor encontrado e gerar os desvios para fazer a busca em várias regiões do espaço de
soluções. O vetor é calculado (subrotina Execução) caso seja uma solução possível é
otimizado pela subrotina EXTREM.
Rotina
Principal
Subrotina
Otimização
Subrotina
GlobexDeclaração de Variáveis
Carrega Bases de Dados
Carrega vetor de otimização
Carrega Restrições
Subrotina
Execução
Subrotina
Extrem
Subrotina
Znorv
Subrotina
Execução
Otimizado
Otimizado
N
S
S
N
Figura 3.10: Esquema de funcionamento dos algortmos de otimização GLOBEX/EXTREM

44. 44
Apesar de ser uma combinação de algoritmos robustos, que apresentam bons
resultados de otimização, é feita uma grande quantidade de iterações para a convergência. No
caso da otimização de apenas uma função objetivo considerou-se seu custo computacional
razoável, mas observou-se que para o tipo de otimização que deveria ser realizada pelo
método NBI (será detalhado na seção 3.4) um método de otimização por gradiente deveria
trazer melhores resultados com uma velocidade muito maior, outro problema é a necessidade
de se encontrar soluções iniciais para os subproblemas NBI, o que leva muito tempo com a
combinação dos algoritmos GLOBEX/EXTREM. Dessa forma, buscou-se utilizar um método
de otimização que fosse de fácil implementação e utilização, optou-se por utilizar a própria
biblioteca de rotinas do Fortran Power Station 4.0, há uma série de rotinas de otimização, para
o problema estudado (problema genérico de programação não-linear) a melhor rotina é a
NCONF/DNCONF (precisão simples e dupla respectivamente) uma vez que ela calcula
automaticamente o gradiente por diferenças finitas, a partir das funções fornecidas pelo
usuário. Existem outras rotinas de otimização mas que exigem que se forneça o gradiente ou a
matriz Hessiana.
A subrotina resolve o problema enunciado pela primeira equação do capítulo 2. O
método utiliza uma aproximação que resolve sucessivos subproblemas de programação
quadrática. A aproximação feita é:
( ) dxfdBd
T
kk
T
Rd n
∇+
∈ 2
1
min
sujeito a:
( ) ( )
( ) ( )
kukl
ekj
T
kj
ekj
T
kj
xxdxx
mmjxgdxg
mjxgdxg
--
,...,1,0
,...,1,0
≤≤
+=≥+∇
==+∇
onde Bk é a aproximação da matriz Hessiana e f∇ é o vetor gradiente da função objetivo,
avaliado no ponto k. As restrições também são aproximadas e seus gradientes também são
analisados.
O gradiente e a matriz Hessiana são calculados por meio de diferenças finitas, no caso
de funções com muita oscilação, valores errados de gradiente podem ser encontrados, levando
o algoritmo a obter um ponto mínimo errado. Para estes casos pode-se utilizar uma precisão
maior.

45. 45
A subrotina é de fácil utilização, sendo necessária a declaração de algumas variáveis
que servirão de entrada para as subrotinas auxiliares à NCONF, dentre as quais: o número de
variáveis, o número de restrições, o número de restrições de igualdade, o número máximo de
iterações, o tipo de limite imposto às variáveis, vetor inicial XGUESS e seus limites XLB
(lower boundary), XUB (upper boundary), o usuário deve determinar também, uma subrotina
que calculará a função objetivo.
Existe uma outra subrotina associada a NCONF, chamada WRRRN, que serve para
imprimir os resultados obtidos.
3.4 Algoritmos de Otimização – Mais de Uma Função Objetivo,
Método Normal Boundary Intersection – NBI
Para a resolução de um problema em que mais de uma função objetivo é analisada,
não basta somente se fazer uma comparação dos valores obtidos pelo cálculo da função
objetivo, procurando maximizá-la ou minimizá-la. O algoritmo que resolve o problema passa
a ter que analisar o espaço de soluções. Como foi mencionado na seção 2.1, para o caso de
duas funções objetivo, há uma curva de soluções ótimas para o problema. Há uma série de
métodos que se propõe a resolver esse tipo de problema, até mesmo utilizando um método
que resolva uma função objetivo é possível visualizar-se o espaço de soluções. A figura 3.15
apresenta a otimização testada de uma aeronave, utilizando o algoritmo GLOBEX/EXTREM,
em que inicialmente, maximizou-se o alcance ( )xf1
, imprimindo os respectivos valores de
peso ( )xf2
, na seqüência minimizou-se o peso e imprimiu-se os respectivos alcances. É
possível se ter uma boa noção do formato do espaço de soluções possíveis para o problema. O
ponto de partida para a otimização de ambos casos foi o mesmo.

46. 46
Soluções Possíveis
Aeronave Não Tripulada
475
480
485
490
495
500
505
510
515
700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100
Alcance [km]
Peso[lbs]
Maximização Alcance
Minimização Peso
Ponto Inicial
Figura 3.11: Exemplo do espaço de soluções analisado pelo algoritmo GLOBEX/EXTREM.
Com este exemplo é possível observar-se que se os objetivos do projeto forem maior
alcance (possibilidade de adquirir mais alvos, baratear o custo de missão) e menor peso
(facilidade de transporte, integração), deseja-se uma solução que esteja na região inferior
direita do gráfico (superfície de Pareto). Observa-se que quando se reduz o peso, há uma
tendência a diminuir o alcance; a medida que se aumenta o peso, a tendência se inverte.
Também são utilizados algoritmos genéticos [15] para otimização multidisciplinar.
Deve-se para tanto, fazer com que a seleção dos indivíduos mais aptos leve em consideração
todas as funções objetivo. Alguns métodos, uma vez que se deseja encontrar a superfície de
Pareto, buscam tratar o problema parametricamente e encontrar expressões que descrevem a
superfície de pontos ótimos.
Outros métodos, dentre os quais o NBI, buscam soluções discretas na superfície de
Pareto, toma-se uma solução possível no espaço de soluções e se otimiza em uma direção
determinada por um vetor que combina as funções objetivo, assim o problema de otimização
de duas ou mais funções objetivo passa a ser um problema da maximixação de distância entre
dois pontos numa direção de busca [30].
Para se descrever melhor o método, fazem-se pertinentes algumas definições. Na seção
2.1, foi definido o conceito de vetor dominado, define-se então o conceito de ponto utópico
que é o vetor que contém todos os mínimos individuais de cada uma das funções objetivo:

47. 47
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
*
*
2
*
1
...
*
nf
f
f
F
pela definição este ponto não seria dominado por nenhum outro vetor. Na figura 2.1, o ponto
O é este ponto. Assume-se, com esta definição, a existência de minimos para cada uma das
funções objetivo em estudo. O ponto utópico só seria obtido se existisse um vetor x que
minimizasse todas as funções objetivo. Na prática, isso nunca ocorre e deseja-se chegar o
mais próximo possível deste ponto.
Para obtenção dos pontos na superfície de pareto, parte-se da Casca Convexa de
Mínimos Individuais (Convex Hull of Individual Minima – CHIM): Tomando-se *
ix como os
respectivos mínimos de ( )xfi , ni ,...,1= para Cx ∈ . Seja ( ) .,...,1=,= **
nixFF ii E, seja Φ
uma matriz nn× onde a i-ésima coluna é dada por **
- FFi , o conjunto de pontos em n
ℜ que
é uma combinação convexa de **
- FFi , i.e., { }0,1,: 1 ≥=∑ℜ∈Φ = ii
n
i
n
ββββ , é definido
como CHIM. Na figura 2.1 a CHIM é dada pela reta AB, o ponto A é *
1F e o ponto B é *
2F , o
arco ACB é o conjunto de pontos ótimos (superfície de Pareto).
O conjunto de possíveis soluções , ( ){ }CxxF ∈: , é representado por F, assim
!CF : F, significa que C é mapeado por F em F. O espaço n
ℜ que contém F é
normalmente definido como espaço objetivo. O mapeamento de C aplicado em F no espaço
objetivo, pode ser visualizado na figura 2.1 e é definido como multi-loss map. A fronteira de
F é representada por δF.
A idéia principal do método NBI é encontrar a porção de δF que contém os pontos da
superfície de Pareto. Assume-se que são conhecidos os vetores que minimizam as funções
objetivo, ou seja, F* é conhecido. Trata-se de uma idéia simples: o ponto de interseção entre a
fronteira δF e um vetor normal originado de qualquer ponto da CHIM apontando para a
origem será um ponto eficiente. Este ponto também será um ponto pareto ótimo a não ser que
ele esteja numa região da superfície do espaço objetivo que seja côncava conforme mostrado
na figura 3.16. Este ponto normalmente será um ponto ótimo na maioria dos casos segundo
[30]. Deduz-se que o método tanto serve para se descobrir pontos em uma região côncava ou
convexa. Pontos em uma região côncava também podem ser ótimos, em todo o caso, mesmo

48. 48
que não sejam pontos ótimos, o método permite a construção aproximada (por meio de pontos
discretos) da fronteira de Pareto.
Figura 3.12: Exemplo de um espaço de soluções com parte da fronteira côncava.
Para se determinar um ponto de acordo com a idéia apresentada no parágrafo anterior,
será tomado um ponto na curva CHIM, determinado por Φβ, β é definido como sendo uma
linha de uma matriz 2×k onde ∑ =
n
i1
1β , o somatório de cada linha é 1. A matriz Φ
conforme sua definição tem a i-ésima linha dada por:
( ) ( ) **
-:, FxFi i=Φ
assim, como ( ) **
= iii fxf , tem-se que ( ) 0=,iiΦ . Seja nˆ o vetor normal unitário saindo da
CHIM em direção a origem O, desta forma, a expressão ℜ∈+Φ tnt ,ˆβ representa um
conjunto de pontos normais a CHIM. O ponto de interseção entre a normal e a fronteira de F
mais próximo da origem é a solução para o subproblema proposto a seguir:
t
tx,
max
onde, ( )xFnt =+Φ ˆβ

49. 49
( )
( )
bxa
xg
xh
≤≤
≤
=
0
0
A nova restrição posta ao problema ( )xFnt =+Φ ˆβ , assegura que o ponto x é solução
de F e também é normal a CHIM. As outras restrições asseguram a existência da solução de
acordo com as restrições postas ao problema de otimização original. Recomenda-se que ao
resolver o problema, faça-se um deslocamento dos eixos de modo que o ponto utópico esteja
na origem, caso contrário, a primeira restrição deve ser posta da seguinte forma:
( ) *
-ˆ FxFnt =+Φβ .
O subproblema descrito acima é definido por subproblema NBI e escrito da forma
NBIβ, uma vez que β é o parâmetro que caracteriza o subproblema). As soluções para estes
subproblemas são definidos como pontos NBI. A idéia é que se resolva NBIβ para vários β
encontrando uma série de pontos na fronteira de F construindo uma aproximação ponto a
ponto da fronteira de Pareto.
Como foi mencionado anteriormente, garante-se que os pontos NBI são apenas ótimos
locais da superfície de Pareto, assim, uma vez que os componentes do ponto utópico são
conhecidos (pontos mínimos globais de cada uma das funções objetivo) sendo a superfície de
Pareto convexa, tem-se uma condição suficiente, mas não necessária, para que os pontos NBI
sejam também os pontos da superfície de Pareto. Observando-se um espaço de soluções como
o da figura 3.17, na qual grande parte da região de δF, se encontra atrás de uma região
convexa na direção normal. O ponto NBI obtido pode não ser o ponto mais distante da CHIM
encontrado, uma vez que a solução NBI não garante que a solução do subproblema seja
global.

50. 50
Figura 3.13: Exemplo de um espaço de soluções, uma otimização iniciada em Q pode convergir para P e
não para P* que seria um ponto que domina P.
Outro problema que pode surgir da solução de problemas pelo método NBI é o caso
onde um ou mais componentes do ponto utópico é um mínimo local e não global como foi
proposto anteriormente. Neste caso, não será contruída a matriz Φ correta para a solução do
problema, mas serão resolvidos subproblemas NBI diferentes, os resultados obtidos podem
ser conservativos ou ambiciosos dependendo da orientação da CHIM incorreta, todavia, ao se
encontrar um ponto utilizando-se um valor de Φβ incorreto, não significa que ele não seja
parte da superfície de Pareto. Um exemplo pode ser visto na figura 3.18. Observa-se que o
ponto de partida para a solução do subproblema baseou-se na utilização de um mínimo local
para ( )xf1
, mesmo assim o ponto encontrado, faz parte da superfície de Pareto. Nota-se que
seu valor é inferior ao mínimo encontrado para ( )xf1
, assim o método deve tomar este ponto
e reiniciar a busca de valores na fronteira.

51. 51
Figura 3.14: Otimização iniciada com a CHIM composta por um ponto mínimo local.
O procedimento subproblema NBI acima, é válido mesmo que não se tenha o vetor
normal a CHIM, pode se pensar em um conjunto de vetores com a mesma inclinação, partindo
da CHIM em direção à origem. Neste caso também haverá a interseção com pontos da
fronteira do espaço de soluções. Estes vetores são denominados como vetores quasi-normais.
Na prática estes vetores são uma combinação linear das colunas de Φ, multiplicados por -1
para garantir que estão apontados para a origem:
en •Φ= -ˆ
onde e é um vetor composto por todos elementos iguais a 1. Isso ocorre porque se torna mais
prático calcular um vetor que é uma combinação linear relativa a CHIM, do que determinar
um vetor normal a um ponto da CHIM. Isto ajuda também, por que o vetor quasi-normal
também é independente da escala das funções objetivo calculadas.
Uma vez que t está sendo maximizado no subproblema NBI e ( ) CxxFnt ∈=+Φ ,ˆβ ,
este problema de maximização procura encontrar um ponto x possível o mais longe possível
do ponto Φβ, com 0ˆ ≤n , garantindo o que as componentes de F(x) não aumentam em relação
as componentes de Φβ, se o valor ótimo de t for não negativo.
A possibilidade de se utilizar vetores quasi-normais, permite a criação de restrições de
igualdade que facilitam a otimização computacional do problema (equality goal
programming), Pode-se pensar, por exemplo, num vetor normal nˆ cuja direção é negativa em
relação a um dos vetores canônicos ie . Tomar-se-á um subproblema NBI, cuja direção de

52. 52
busca é numa direção em que uma das funções permanece constante. O problema pode ser
proposto da seguinte forma:
( )xfi
x
min
sujeito a: ( ) ( )( ) ijnjjxf j ≠=Φ= ,,...,1,β
Cx ∈
onde ( )( )jβΦ significa que se tomará a j-ésima componente do vetor βΦ . Nota-se que o
problema se tona simples de ser resolvido. O algoritmo de otimização deve procurar
minimizar a função ( )xfi , mantendo os valores de ( )xf j contantes. Para o caso de duas
funções objetivo, buscará se minimizar ( )xf1
, fixando-se vários valores de ( )xf2
, que passa a
ser mais uma restrição para o problema, uma vez que as outras restrições continuam válidas.
A figura 3.19 representa a direção de busca de soluções.
Figura 3.15: Busca de soluções fixando um valor de ( )xf2
.
O método NBI ao tomar pontos de busca próximos uns aos outros, assume que os
vetores x que são solução para os problemas, também estão próximos, assim, com a utilização
de um algoritmo como NCONF, a busca é iniciada a partir de um ponto próximo a um dos
mínimos, de ( )xf1
ou ( )xf2
. O ponto inicial de busca utilizado é a solução que minimiza a
função escolhida. A medida que as soluções são encontradas para pontos subsequentes da
CHIM, o ponto de busca vai sendo alterado para o ponto que foi a solução do problema
imediatamente anterior.

53. 53
4. Resultados
Nos próximos itens serão apresentados os resultados obtidos. Seguir-se-á a ordem
cronológica de obtenção dos mesmos, iniciando-se pelos resultados de otimização do
programa de cálculo de aeronave para uma função objetivo com o algoritmo
GLOBEX/EXTREM, onde foram estudados três casos: a maximização do alcance,
minimização do peso de decolagem e a maximização da velocidade de cruzeiro. Por fim são
apresentados os resultados obtidos com o método NBI, onde é feito um estudo de validação
(resolução do problema da treliça e comparação com um algoritmo genético) e o estudo dos
problemas de otimização bi-objetivo com as funções objetivo alcance e velocidade de
cruzeiro.
4.1 Otimização de Aeronave Não Tripulada – Uma Função Objetivo
Em todos os casos estudados nesta seção, utilizou-se o algoritmo
GLOBEX/EXTREM, partiu-se de um mesmo vetor inicial (apresentado nas tabela 4.1, 4.2 e
4.3) e obteve-se a aeronave ótima para cada uma das funções objetivo mencionadas
anteriormente.
4.1.1 Maximização do Alcance
O primeiro problema estudado foi a maximização do alcance para a aeronave não
tripulada, como foi dito anteriormente. Escolheu-se como ponto de partida a aeronave Seeker
da Kentron, logicamente muitas variáveis utilizadas foram admitidas baseando-se na pouca
informação disponível, as dimensões foram tomadas por escala do desenho da figura 3.2, uma
vez que se conhecia a sua envergadura [8]. Como todo problema de otimização este problema
pode ser apresentado de maneira formal:
( )xf
Cx
min∈
( ) ( ){ }bxaxgxhxC ≤≤≤== ,0,0:
onde f(x) sera a função que calcula o alcance no programa de otimização, as restrições
adotadas serão apenas do tipo g(x), ou seja, restrições de desigualdade, estas foram somente a
condição de estabilidade dinâmica (parte real dos autovalores das matrizes de estabilidade
negativas). Decidiu-se fazer apenas um estudo das variáveis geométricas da aeronave, dessa

54. 54
forma o vetor de variáveis de projeto x, em estudo no problema foi composto das seguintes
variáveis:
! Posição longitudinal do bordo de ataque da seção central da asa
! Ângulo de incidência da asa
! Ângulo de incidência da empena horizontal
! Corda na ponta da asa
! Semi-envergadura da asa
! Corda na raiz da asa
! Enflechamento da asa (à ¼ da corda)
! Diedro da asa
! Corda na ponta da empena horizontal
! Semi-envergadura da empena horizontal
! Corda na raiz da empena
! Enflechamento da empena (à ¼ da corda)
! Diedro da empena
! Corda na ponta da empena vertical
! Semi-envergadura da empena vertical
! Corda na raiz da empena vertical
! Enflechamento da empena vertical (à ¼ da corda)
O alcance calculado representa a distância que seria percorrida pela aeronave se ela
fosse lançada na altitude de cruzeiro, com velocidade de cruzeiro e com o máximo de
combustível até o fim do mesmo, mantendo como estratégia de cruzeiro velocidade e altitude
(densidade) constante. Não são considerados a decolagem e o pouso da aeronave, nem
comprimentos máximos ou mínimos de pista de pouso e decolagem.
O arquivo de entrada de dados das variáveis é mais complexo que o vetor de entrada
de dados, há uma série de outras variáveis que são mantidas constantes durante a otimização,
tais como: volume de combustível, tipo do motor, peso de carga paga, tipo do aerofólio,
dentre outros que são apresentados no Anexo II (INPUTMDO.TXT).
O problema foi resolvido num Pentium 4 com 256MB RAM com Windows XP. Foi
armazenado para cada solução possível o vetor de entrada, o que permite a recriação do
arquivo de dados para todas as soluções. O tempo de execução foi 10038 segundos e foram
avaliados 49278 projetos diferentes.

55. 55
Os valores admitidos para cada uma das variáveis mencionadas acima são
apresentados na tabela 4.1 juntamente com os limites impostos ao programa e os valores
obtidos após a otimização.
Tabela 4.1: Variáveis componentes do vetor de otimização, maximização do alcance.
Parâmetro Limite
Inferior
Vetor x Vetor
ótimo
Limite
Superior
Posição longitudinal
do ápice da asa [ft]
4.00 7.516 5.261 8.00
Ângulo de incidência
da asa [ft]
-8.00 1.928 3.734 8.00
Ângulo de incidência
da empena horizontal
[º]
-8.00 -0.887 0.063 8.00
Corda na ponta da asa
[ft]
0.50 2.285 1.003 3.00
Semi-envergadura da
asa [ft]
3.00 14.199 9.591 20.00
Corda na raiz da asa
[ft]
1.00 2.438 2.055 3.00
Enflechamento da asa
[ft]
0.00 0.000 0.000 10.00
Diedro da asa [º] 0.00 0.000 0.000 10.00
Corda na ponta da
empena horizontal [ft]
0.50 1.349 0.613 5.00
Semi-envergadura da
empena horizontal [ft]
1.00 3.036 1.231 5.00
Corda na raiz da
empena [ft]
0.50 1.286 0.706 5.00
Enflechamento da
empena [º]
0.00 0.000 0.000 10.00
Diedro da empena [º] 0.00 0.000 0.000 10.00
Corda na ponta da
empena vertical [ft]
0.70 0.902 0.725 1.50
Semi-envergadura da
empena vertical [ft]
2.00 2.075 2.350 5.00
Corda na raiz da
empena vertical [ft]
1.00 1.914 1.206 3.00
Enflechamento da
empena vertical [º]
0.00 11.105 3.472 15.00
Como resultado da otimização o alcance foi maximizado de 3127,44 km para 3637,02
km, um aumento de 16,3%. A tabela 4.2 apresenta as soluções obtidas de 5000 em 5000
iterações, juntamente com algumas variáveis de projeto e resultados de desempenho,

56. 56
possibilitanto a observação da evolução das alternativas de projetos estudados pelo programa
de otimização.
Tabela 4.2: Principais características das soluções intermediárias e da solução otimizada
5000 10000 15000 20000 25000 30000 40000 45000 Ótimo
Incidência da
Asa [º]
1.710 2.220 1.877 2.498 3.814 3.768 3.713 3.672 3.734
Incidência
Empena
Horizontal [º]
-1.431 -2.805 -1.369 -1.350 -0.008 0.103 0.083 0.074 0.063
Corda Raiz da
Asa [ft]
1.643 2.188 2.423 1.581 2.202 2.089 2.063 2.055 2.055
Corda Ponta
da Asa [ft]
2.020 1.839 2.236 2.199 1.079 1.001 1.013 1.006 1.003
Semi-
Envergadura
Asa [ft]
14.211 11.739 14.413 12.777 8.931 9.586 9.536 9.579 9.591
Enflechamento
Asa [º]
0.007 -0.007 -0.003 0.012 -0.031 -0.028 -0.028 -0.027 -0.027
Corda Raiz
Empena
Horizontal [ft]
1.094 0.996 1.322 1.124 0.526 0.732 0.716 0.719 0.706
Corda Ponta
Empena
Horizontal [ft]
1.202 0.869 1.392 3.037 0.519 0.606 0.627 0.607 0.613
Semi-
Envergadura
Empena
Horizontal [ft]
2.986 2.282 2.830 2.958 1.327 1.261 1.245 1.200 1.231
Enflechamento
Empena
Horizontal [ft]
0.009 -0.014 0.006 0.160 -0.001 -0.006 0.003 -0.003 0.001
Área da Asa
[ft2
]
52.046 47.276 67.144 48.296 29.306 29.620 29.327 29.328 29.329
Alongamento
da Asa
15.521 11.660 12.375 13.521 10.888 12.409 12.404 12.515 12.547
Alongamento
Baseado na
Área Molhada
4.3 3.1 3.8 3.6 2.2 2.6 2.5 2.6 2.6
Temperatura
Cruzeiro[K]
221.0 223.6 220.7 227.2 230.6 229.5 229.7 229.6 229.6
Pressão
Atmosférica
de Cruzeiro
[Pa]
26167 27624 26018 29716 31846 31161 31249 31195 31184
Densidade do
Ar no Cruzeiro
[slug/ft3
]
0.00079 0.00083 0.00079 0.00088 0.00093 0.00092 0.00092 0.00092 0.00092
Número de
Mach de
Cruzeiro
0.126 0.130 0.121 0.126 0.155 0.153 0.155 0.155 0.155
Altitude de
Cruzeiro [ft]
33574 32252 33713 30471 28783 29313 29244 29287 29295
Velocidade de
Cruzeiro [ft/s]
123.6 127.9 118.0 125.3 154.4 152.4 154.2 154.6 154.0
Peso da Asa
[lbs]
75.2 56.9 78.9 65.2 36.7 40.0 39.8 40.0 40.1
Peso Vazio 330.6 312.0 334.0 323.0 294.4 297.4 297.3 297.5 297.5

57. 57
[lbs]
Peso de
Combustível
[lbs]
114.0 114.0 114.0 114.0 114.0 114.0 114.0 114.0 114.0
Peso de
Decolagem
[lbs]
504.6 486.0 508.0 497.0 468.4 471.4 471.3 471.5 471.5
Alcance [km] 3036.88 3097.16 2955.53 3085.94 3614.02 3608.11 3630.76 3634.72 3637.02
São apresentadas nas figuras 4.1, 4.2 e 4.3 as plantas das asas das aeronaves das
soluções apresentadas na tabela 4.2. A escala dos gráficos é mantida constante para que se
possa observar a variação das mesmas. Nota-se que até mesmo soluções com afilamento
maior que 1 foram analisadas, estas soluções tendem a ser descartadas uma vez que seu peso é
maior que o de uma asa de mesma área e envergadura com afilamento menor que 1, de acordo
com as equações utilizadas para estimar o peso da asa (apresentadas no apêndice A.4).
Solução 5000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 10000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 15000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figura 4.1: Area em planta das soluções das iterações 5000, 10000 e 15000.

58. 58
Solução 20000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3 -15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 25000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 30000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 35000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução 40000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figura 4.2: Área em planta das soluções das iterações 20000, 25000, 30000, 35000 e 40000.

59. 59
Solução 45000 - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3 -15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solução Ótima - Maximização de Alcance
-1
0
1
2
3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figura 4.3: Área em planta das soluções das iterações 45000 e da solução ótima.
A evolução das soluções mostra que a configuração ótima tende a a ser uma solução
mais leve, o projeto inicial pesa 506,5 lbs e a solução ótima pesa 471,5 lbs. Dentre as soluções
apresentadas a de menor peso é a da iteração 25000, que é também a de menor envergadura,
mostrando que o problema de aumento do alcance também está intimamente ligado com o
aumento da eficiência aerodinâmica da aeronave: maximizar a sustentação e minimizar o
arrasto. Sendo a asa a principal fonte de sustentação da aeronave o programa busca uma
configuração que não tenha uma envergadura muito pequena (alto arrasto induzido) e nem
muito grande (alto peso), deve ser uma asa afilada para tentar se aproximar ao máximo da
distribuição elíptica. A figura 4.4 apresenta a razão entre a sustentação e o arrasto durante o
vôo da aeronave, esta relação aumenta uma vez que a medida que o combustível vai sendo
consumido a aeronave tem que gerar menos sustentação e consequentemente o arrasto é
menor.
Não se conhece dados de eficiência aerodinâmica para a aeronave Seeker, mas existem
dados bibliográficos [20], apresentados na figura 4.5, que correlacionam o fator eficiência
aerodinâmica com o alongamento baseado na área molhada2
para várias classes de
aeronaves. A classe mais próxima ao UAV estudado é “aeronave com hélice e trem de pouso
fixo”, todavia, a área molhada em aeronaves não tripuladas é menor que de aeronaves
convencionais isso ocorre em função de não haver um volume destinado a passageiros na
2
Dado pelo quadrado da envergadura sobre a área molhada total da aeronave

60. 60
fuselagem, e pode ser traduzido pelos altos valores de alongamento baseado na área molhada
apresentados na tabela 4.2.
Razão Sustentação Arrasto
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
Tempo de Vôo [s]
Sustentação/Arrasto
Solução 5000
Solução 10000
Solução 15000
Solução 20000
Solução 25000
Solução 30000
Solução 35000
Solução 40000
Solução 45000
Solução Otimizada
Figura 4.4: Eficiência aerodinâmica ao longo do vôo para as soluções analisadas.
A eficiência aerodinâmica obtida pelo programa pode ser considerada elevada se
forem levadas em consideração as curvas da figura 4.5., sendo os valores mais próximos aos
da classe de jatos civis e militares, acredita-se contudo que o alongamento da asa utilizado,
bem como a menor área molhada tenham contribuído para o aumento da eficiência
aerodinâmica da aeronave.
Nota-se que as soluções tendem a convergir a medida que o programa vai se
aproximando do ponto ótimo. A partir da solução 30000, observam-se pequenas variações nas
variáveis, mostrando que na metade do tempo total de execução a região de máximo do
espaço de soluções ja havia sido identificada.

61. 61
Figura 4.5: Eficiência aerodinâmica em função do alongemento baseado na área molhada.
A figura 4.6 mostra as curvas de rotação do motor ao longo do vôo, a curva de
consumo do motor é apresentada na figura 4.7. Nota-se que apesar de se ter menor consumo a
baixas rotações o ponto ótimo trabalha a rotações uma pouco maiores, pois consegue
desenvolver maior velocidade, um exemplo disso é a solução 15000, que trabalha na menor
rotação entre todas as soluções apresentadas, vôa a 118 ft/s e tem uma eficiência aerodinâmica
melhor que a da solução 20000, que por sua vez vôa a 125 ft/s tendo um alcance maior.

62. 62
Rotação do Motor
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
Tempo de Vôo [s]
RotaçãodoMotor[rpm]
Solução 5000
Solução 10000
Solução 15000
Solução 20000
Solução 25000
Solução 30000
Solução 35000
Solução 40000
Solução 45000
Solução Otimizada
Figura 4.6: Rotação do motor ao longo do vôo para as soluções analisadas.
Curva de Consumo do Motor Rotax 503UL
0
5
10
15
20
25
2500 3500 4500 5500 6500
Rotação do Motor [rpm]
Consumo[l/h]
Figura 4.7: Curva de consumo para o motor utilizado nos cálculos do programa.