Redução de Reticulados Conceituais

AFC Redução Redução Baseada na Similaridade Análise de Reduções Conclusões Referências
Redução de Reticulados Conceituais
Sérgio Mariano Dias
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação - PPGCC
Departamento de Ciência da Computação - DCC
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
e
Coordenação Estratégica de Informação e Inteligência para Governo - CEIIG
Serviço Federal de Processamento de Dados - SERPRO
16 de Maio de 2016
1/57

Sumário
Análise Formal de Conceitos - AFC
Redução de Reticulados Conceituais: Características e Classiﬁcação
Redução Baseada na Similaridade entre Objetos
Análise de Reduções
Conclusões
2/57

Análise Formal de Conceitos
Um formalismo importante para representação, extração e análise
de conhecimento, introduzido em 1982 por Wille [71].
3/57

Um formalismo importante para representação, extração e análise
de conhecimento, introduzido em 1982 por Wille [71].
• Quatro conceitos fundamentais:
1. Contexto formal: (G, M, I): I ⊆ G × M
2. Conceito formal: (A, B): A ⊆ G, B ⊆ M, A = B, B = A
3. Reticulado conceitual: B(G, M, I): (A1, B1) ≤ (A2, B2) sse
A1 ⊆ A2
4. Implicação: P → Q: P, Q ⊆ M, Q ⊆ P
3/57

• Exemplo:
Contexto: (G, M, I)
G/M a b c d e f
1 x x
2 x
3 x x x x x
4 x x x x
5 x
Reticulado: B(G, M, I)
• Conceito formal: ({1, 3}, {a, b}): {1, 3} = {a, b} e
{a, b} = {1, 3}
• Implicação: f → b, d: {b, d} ⊆ f
4/57

• Aplicações:
• Recuperação de informação [11, 30, 33]
• Web semântica e ontologia [24–27, 44]
• Representação e descoberta de conhecimento
[22, 45, 49, 52, 61]
• Mineração de dados [8, 23, 48, 53, 57, 64, 72–74]
• Inteligência artiﬁcial [20, 63, 75, 76]
• Redes sociais [1, 31, 32, 34, 46, 47]
• Outras
5/57

• Aplicações:
• Recuperação de informação [11, 30, 33]
• Web semântica e ontologia [24–27, 44]
• Representação e descoberta de conhecimento
[22, 45, 49, 52, 61]
• Mineração de dados [8, 23, 48, 53, 57, 64, 72–74]
• Inteligência artiﬁcial [20, 63, 75, 76]
• Redes sociais [1, 31, 32, 34, 46, 47]
• Outras
Stumme [60], já em 2002, apontava que nos anos anteriores
a AFC vinha migrando cada vez mais de pesquisas teóricas,
apresentadas em congressos matemáticos, para aplicações
práticas.
5/57

Análise Formal de Conceitos: motivação
• Todos os conceitos e relacionamentos entre eles estão
presentes no reticulado
6/57

• Resulta, em geral, num grande volume de relacionamentos
6/57

• |B(G, M, I)| = 2|G|
no pior caso
|G| = |M| = 10
6/57

• |B(G, M, I)| = 2|G|
no pior caso
|G| = |M| = 10
Os aspectos essenciais,
aqueles efetivamente
procurados, podem estar
imersos em um emaranhado
de detalhes irrelevantes
6/57

• Mesmo um reticulado conceitual cuidadosamente construído
pode facilmente perder sua legibilidade [29]
• Pode ser computacionalmente caro calcular todos os
conceitos formais ou o número de conceitos pode ser muito
grande para analisar em uma quantidade razoável de tempo
[55]
7/57

• Mesmo um reticulado conceitual cuidadosamente construído
pode facilmente perder sua legibilidade [29]
• Pode ser computacionalmente caro calcular todos os
conceitos formais ou o número de conceitos pode ser muito
grande para analisar em uma quantidade razoável de tempo
[55]
Problema
Obter um reticulado conceitual de complexidade apropriada, que ex-
ponha os aspectos essenciais, constitui um dos problemas mais rele-
vantes da análise formal de conceitos [4–6, 36, 43, 55, 59, 79]
7/57

Objetivos
Tema central
Redução de reticulados conceituais de forma a preservar e/ou expor
as informações mais relevantes em determinado contexto ou aplica-
ção
• A investigação relatada teve como objetivos principais:
8/57

Objetivos
Tema central
ção
1. Analisar e classiﬁcar as principais técnicas para redução
de reticulados
8/57

Objetivos
Tema central
ção
de reticulados
2. Propor uma técnica para redução de reticulados
conceituais capaz de abstrair excesso de conhecimento
8/57

Objetivos
Tema central
ção
de reticulados
2. Propor uma técnica para redução de reticulados
conceituais capaz de abstrair excesso de conhecimento
3. Propor uma metodologia independente de aplicação para
análise de reduções
8/57

Sumário
Conclusões
9/57

Redução de Reticulados Conceituais: deﬁnição
Deﬁnição
Uma técnica para redução de reticulados conceituais tem
como objetivo reduzir a complexidade de um reticulado conceitual,
tanto em termos de magnitude quanto de inter-relacionamentos,
procurando manter as informações relevantes [19]
10/57

Redução de Reticulados Conceituais: definição
Definição
Uma técnica para redução de reticulados conceituais tem
como objetivo reduzir a complexidade de um reticulado conceitual,
tanto em termos de magnitude quanto de inter-relacionamentos,
procurando manter as informações relevantes [19]
• Propõe-se a divisão das técnicas em três grupos:
• eliminação de informação redundante,
• simplificação e
• seleção
10/57

Classiﬁcação: eliminação de informação redundante
Deﬁnição
Seja B(G, M, I) um reticulado conceitual. Um objeto g ∈ G,
atributo m ∈ M ou incidência i ∈ I são considerados informação
redundante se sua remoção ou transformação resultar em um
reticulado isomorfo a B(G, M, I) [19]
11/57

Deﬁnição
Seja B(G, M, I) um reticulado conceitual. Um objeto g ∈ G,
atributo m ∈ M ou incidência i ∈ I são considerados informação
redundante se sua remoção ou transformação resultar em um
reticulado isomorfo a B(G, M, I) [19]
• As técnicas de eliminação de informação redundante obtêm
um reticulado conceitual isomorfo ao original
• Existe um número mínimo de objetos e de atributos capaz de
manter a estrutura do reticulado conceitual inalterada
[38–43, 50, 51, 54, 65–70, 79]
11/57

Deﬁnição
A redução de atributos em um reticulado conceitual B(G, M, I) é
a busca de um conjunto X ⊆ M, com a menor cardinalidade
possível, tal que B(G, X, I ) é isomorfo a B(G, M, I), sendo
I = I ∩ (G × X). Tal X é denominado conjunto minimal de
atributos [19]
12/57

Deﬁnição
A redução de atributos em um reticulado conceitual B(G, M, I) é
a busca de um conjunto X ⊆ M, com a menor cardinalidade
possível, tal que B(G, X, I ) é isomorfo a B(G, M, I), sendo
I = I ∩ (G × X). Tal X é denominado conjunto minimal de
atributos [19]
Reticulado original Remoção dos atributos c e d
12/57

Classificação: simplificação
Definição
Uma técnica de simplificação é aquela que, a partir do contexto
formal ou reticulado conceitual, abstrai diferenças não essenciais
(de acordo com algum critério) entre conceitos, objetos ou
atributos [19]
13/57

Classificação: simplificação
Definição
Uma técnica de simplificação é aquela que, a partir do contexto
formal ou reticulado conceitual, abstrai diferenças não essenciais
(de acordo com algum critério) entre conceitos, objetos ou
atributos [19]
Reticulado original Abstraindo diferenças
13/57

Classiﬁcação: seleção
Deﬁnição
Uma técnica de seleção é aquela que, a partir de um contexto
formal ou reticulado conceitual, seleciona um subconjunto de
conceitos formais que satisfaça um conjunto de restrições [19]
14/57

Classiﬁcação: seleção
Deﬁnição
Uma técnica de seleção é aquela que, a partir de um contexto
formal ou reticulado conceitual, seleciona um subconjunto de
conceitos formais que satisfaça um conjunto de restrições [19]
Reticulado original Reticulado parcial
14/57

Características para Análise e Classificação
1. Ponto de partida: a) contexto formal, b) conceitos formais,
c) reticulado conceitual e d) extensão da AFC
2. Utiliza conhecimento adicional: a) sim e b) não
3. Alterações no contexto formal: a) altera o conjunto de
objetos, b) altera o conjunto de atributos e c) altera o
conjunto de incidências
4. Reticulado conceitual resultante: a) isomorfo ao reticulado
original, b) subconjunto do reticulado original e c) não
isomorfo e não subconjunto do reticulado original
5. Índices de qualidade: a) perda de fidelidade, b) perda de
representatividade e c) perda descritiva
6. Aspecto algorítmico: a) exato, b) heurístico e c) alta
complexidade
7. Classe: a) eliminação de informação redundante, b)
simplificação e c) seleção
15/57

Analisando as Técnicas de Redução através da AFC
Características Classes
1a 1b 1c 1d 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5a 5b 5c 6a 6b 6c c1 c2 c3
Zhang et al. (2005) x x x x x x x x x x
Wang & Ma (2006) x x x x x x x x x x
Wang & Zhang (2008b) x x x x x x x x x x
Wei et al. (2008) x x x x x x x x x x
Liu & Mi (2008) x x x x x x x x x x
Wang & Zhang (2008a) x x x x x x x x x x
Qi (2009) x x x x x x x x x x
Wang & Zhang (2010) x x x x x x x x x x
Wang et al. (2010) x x x x x x x x x x
Pei & Mi (2011) x x x x x x x x x x
Pei et al. (2011) x x x x x x x x x x
Li et al. (2011b) x x x x x x x x x x
Li et al. (2011a) x x x x x x x x x x
Medina (2012) x x x x x x x x x x
Li et al. (2012) x x x x x x x x x x
Li et al. (2013) x x x x x x x x x x
Gajdos et al. (2004) x x x x x x x x x
King (2004) x x x x x x x x x x
Belohlavek & Sklenar (2005) x x x x x x x x x x
Snásel et al. (2007) x x x x x x x x x
Kumar & Srinivas (2010a) x x x x x x x x x x
Gél (2011) x x x x x x x x x x
Dias & Vieira (2010) x x x x x x x x x x
Kumar (2012) x x x x x x x x x x
Kuznetsov (2007) x x x x x x x x x x x x x
Babin & Kuznetsov (2012) x x x x x x x x x x x x x
Arévalo et al. (2007) x x x x x x x x x x x
Rice & Siﬀ (2001) x x x x x x x x x x x
Stumme et al. (2002) x x x x x x x x x x x
Pernelle et al. (2002) x x x x x x x x x x x
Belohlavek et al. (2004a) x x x x x x x x x x x
Belohlavek et al. (2004b) x x x x x x x x x x x
Ventos & Soldano (2005) x x x x x x x x x x x
Belohlavek & Vychodil (2006) x x x x x x x x x x x
Boulicaut & Besson (2008) x x x x x x x x x x x
Belohlavek & Vychodil (2009) x x x x x x x x x x x
Riadh et al. (2009) x x x x x x x x x x
Soldano et al. (2010) x x x x x x x x x x x
Belohlavek & Macko (2011) x x x x x x x x x x x x x
Zhang et al. (2012) x x x x x x x x x x x x
16/57

17/57

(a) Eliminação de
informação
redundante
(b) Simpliﬁcação (c) Seleção
Reticulado conceitual para cada classe.
18/57

• Eliminação de informação redundante
• Metade das técnicas têm como ponto de partida os conceitos
formais
• Doze técnicas possuem algoritmos exatos e outros quatro
possuem métodos heurísticos
• A exigência do isomorﬁsmo limita o nível de redução possível
de ser obtido
19/57

• Simpliﬁcação
• A maioria das técnicas utiliza o contexto formal como ponto
de partida e produzem reticulados conceituais não isomorfos
nem subconjuntos do reticulado conceitual original
• Deteminadas técnicas utilizam conhecimento adicional ao
contexto formal
• Transformam o espaço dos conceitos formais em um espaço
menor - potencial de aplicação maior
• Pode levar a uma degradação da qualidade do reticulado
20/57

• Seleção
• A maioria das técnicas seleciona conceitos formais, não utiliza
conhecimento adicional e utiliza algoritmos exatos
• Trabalham podando o espaço dos conceitos formais
• Eventualmente, conceitos formais importantes podem ser
perdidos
• Algumas técnicas requerem acesso a todos os conceitos
formais [4, 35, 78] - alto custo computacional
21/57

Sumário
Conclusões
22/57

Motivação
Lacuna em técnicas de redução que, efetivamente, simpliﬁquem o re-
ticulado conceitual com base em conhecimento acerca da aplicação
especíﬁca, e que apresentem um desempenho computacional satisfa-
tório [19]
23/57

Motivação
Lacuna em técnicas de redução que, efetivamente, simpliﬁquem o re-
ticulado conceitual com base em conhecimento acerca da aplicação
especíﬁca, e que apresentem um desempenho computacional satisfa-
tório [19]
• Alguns requisitos:
• evitar criar novos objetos, atributos ou incidências
• preservar a hierarquia conceitual ao máximo
• manter o conhecimento representado no reticulado conceitual
consistente com o original
23/57

• Junção Baseada na Similaridade de Objetos (JBOS)
• Desdobramento de resultado apresentado por Dias [15]
24/57

• Junção Baseada na Similaridade de Objetos (JBOS)
• Desdobramento de resultado apresentado por Dias [15]
• JBOS atende, adicionalmente, ao conjunto dos seguintes
requisitos:
1. evita acesso ao reticulado conceitual completo
2. obtém um reticulado conceitual simpliﬁcado
3. corta características não essenciais do reticulado original,
chegando a um reticulado que exponha apenas o essencial
4. permite o uso de conhecimento prévio, relativo ao domínio do
problema, para discernir o que é essencial do que não é
5. apresenta uma complexidade computacional razoável
24/57

Junção Baseada na Similaridade de Objetos (JBOS)
• A cada atributo m é associado um peso 0 ≤ wm ≤ 1
• Deve representar a relevância do atributo
25/57

• A cada atributo m é associado um peso 0 ≤ wm ≤ 1
• Deve representar a relevância do atributo
• A similaridade entre dois objetos g e h é dada por um
número entre 0 (totalmente distintos) e 1 (totalmente
similares):
sim(g, h) = m∈M µ(g,h,m)
m∈M wm ; µ(g, h, m) =
wm, se (g, m) ∈ I ↔ (h, m) ∈ I
0, caso contrário.
• Soma ponderada dos pesos dos atributos em que ambos
concordem (ambos possuam ou ambos não possuam)
• sim(g, h)∀g, h ∈ G forma uma matriz de similaridade
25/57

• Dois objetos g e h são considerados similares, e, portanto,
passíveis de permanecer em um mesmo grupo, se e somente se
sim(g, h) ≥
• Um índice α impõe um limite superior para o número de
objetos de cada grupo
• O contexto formal reduzido (Gr , Mr , Ir ) obtido pela técnica
JBOS é aquele em que:
• Gr = γ - cada grupo construído de acordo com sim, e α é
um objeto
• Mr = { {g |g ∈ H}|H ∈ γ}
• Ir = {(H, m) ∈ γ × Mr | m ∈ {g |g ∈ H}}
• Determinar a matriz de similaridade: O(|G|2|M|)
• Formar grupos: O(|G|3)
26/57

• Exemplo: para = 0.65, α = 3 e pesos wa = 1, wb = 0,
wc = 1, wd = 0.3, we = 0.2, wf = 0.5
Obj/Att a b c d e f
[1, 2, 5] x
3 x x x x x
4 x x x x
27/57

Estudo de Caso
• Processo Siderúrgico de Laminação a Frio [20, 75–77]:
• Muitos fatores inﬂuenciam no processo
• Entender do comportamento das variáveis é extremamente
importante para obtenção de um produto ﬁnal de melhor
qualidade
• Na indústria siderúrgica o número de especialistas é pequeno
• Parâmetros: P, hi, ho, µ, tb, tf e ¯y
28/57

Estudo de Caso
qualidade
• Modelagem
• Dez amostras de 1961 registros para modelagem e avaliação
• Atributos discretizados em quinze intervalos
• (G, M, I) - G: registros da mostra - M: intervalos dos
parâmetros - I: existência de um registro g (g ∈ G), que
possui um parâmetro no intervalo m (m ∈ M)
28/57

Estudo de Caso
qualidade
• Modelagem
• Dez amostras de 1961 registros para modelagem e avaliação
• Atributos discretizados em quinze intervalos
• (G, M, I) - G: registros da mostra - M: intervalos dos
parâmetros - I: existência de um registro g (g ∈ G), que
possui um parâmetro no intervalo m (m ∈ M)
• Análise através de implicações próprias [62]
• AFC clássica, JBOS [16], estabilidade [35], conceitos
frequentes [59] e geradores mínimos [4]
28/57

Estudo de Caso
Relação entre carga (P) e
espessura de saída (ho)
coeﬁciente de atrito (µ)
• Carga e espessura de saída são inversamente proporcionais
• Quanto maior a carga exercida, maior será o atrito obtido
29/57

Estudo de Caso
• Após a redução média de 40% no número de conceitos, tem-se
um comportamento similar ao do observado sem redução
• Implicações próprias com o parâmetro carga mapeado no
intervalo 14 (atributo P = 14) foram removidas
30/57

Estudo de Caso
• Tem-se em média uma redução de 45.5%
• Comportamento do processo, com relação aos parâmetros
carga, espessura de saída e coeﬁciente de atrito, foi preservado
31/57

Estudo de Caso
• O nível de redução foi similar ao obtido pela técnica de seleção
baseada em estabilidade
• A redução resultou em um número relativamente pequeno de
implicações próprias - seleciona apenas os conceitos frequentes
32/57

Estudo de Caso
• Mesmo ante uma redução média de 37% no número de
conceitos formais, o comportamento do processo de laminação
foi preservado
33/57

Estudo de Caso
• Os requisitos estabelecidos são atendidos pela técnica JBOS
• O nível de satisfação do requisito “chegar a um reticulado que
exponha o essencial” é dependente de uma escolha criteriosa
dos pesos para os atributos e escolha do parâmetro
• Tal grau de satisfação pode ser ajustado por meio de
experimentos com diferentes atribuições de pesos aos atributos
e valores para e α
• Apresenta desempenho computacional satisfatório, uma vez
que não necessita ter acesso aos conceitos formais
originais
• Produz, efetivamente, um contexto formal e, em consequência,
um reticulado conceitual reduzido
34/57

Sumário
Conclusões
35/57

Motivações
• São muitas as técnicas de redução propostas
• Há uma alta dose de subjetividade quando se analisa os
resultados das reduções
• Existe uma carência de uma metodologia que permita
identiﬁcar, com alguma clareza, o que ocorre quando se aplica
uma técnica de redução: quais porções de conhecimento são
preservadas, eliminadas, inseridas ou transformadas
• Em particular, seria importante identiﬁcar se a técnica faz
especializações e/ou generalizações
36/57

Metodologia de análise de reduções
• Conhecimento expresso por implicações:
• I: implicações do contexto formal original
• Ir : implicações do contexto formal reduzido
• I∗ = {i | i segue de I e i não é supérﬂua (P ∩ Q = ∅)}
37/57

• Conhecimento expresso por implicações:
• I: implicações do contexto formal original
• Ir : implicações do contexto formal reduzido
• I∗ = {i | i segue de I e i não é supérﬂua (P ∩ Q = ∅)}
Tipos de conhecimento:
• preservado: Pr = I∗ ∩ I∗
r
• eliminado: El = I∗ I∗
r
• inserido: In = I∗
r I∗
• transformado:
• generalizado: Ge = {P → Q ∈ In | ∃R → S ∈ Pr: (P ⊂
R e S ⊆ Q) ou (P ⊆ R e S ⊂ Q)}
• especializado: Sp = {P → Q ∈ Pr | ∃R → S ∈ El: (R ⊂
P e Q ⊆ S) ou (R ⊆ P e Q ⊂ S)}
37/57

• Os conjuntos Pr, In e El são usualmente muito grandes
• Mencionar apenas as implicações presentes em I e Ir com
as propriedades:
• Seus lados direitos (LD) são unitários
• Implicações supérﬂuas não são permitidas
• Especializações não são permitidas, i.e., os lados esquerdos
(LE) são mínimos
38/57

as propriedades:
(LE) são mínimos
Conjunto completo de implicações
Um conjunto completo de implicações de um contexto formal com
tais propriedades é o conjunto de implicações próprias [62]
38/57

as propriedades:
(LE) são mínimos
Conjunto completo de implicações
Um conjunto completo de implicações de um contexto formal com
tais propriedades é o conjunto de implicações próprias [62]
• Extrair implicações de um subconjunto de conceitos (não
necessariamente um reticulado completo) [56]
• Proposta de um algoritmo baseado em geradores mínimos:
O(|L|m|M||I|)
38/57

• Terminologia:
• P → m generaliza Q → n se e somente se P ⊂ Q e m = n
• A implicação i especializa j se e somente se j generaliza i
39/57

• Terminologia:
Propriedade do conjunto de implicações próprias (pip)
Se I é um conjunto de implicações próprias e i ∈ I∗, então i ∈ I
ou existe j ∈ I tal que j generaliza i [62]
39/57

• Terminologia:
Propriedade do conjunto de implicações próprias (pip)
Se I é um conjunto de implicações próprias e i ∈ I∗, então i ∈ I
ou existe j ∈ I tal que j generaliza i [62]
• Hipóteses:
• Nomes idênticos
• Redução real
39/57

Relação entre implicações antes e depois da redução
Eliminado Preservado Inserido
40/57

• Preservado: Ip = {i ∈ Ir | i ∈ I∗} ∪ {i ∈ I | i ∈ I∗
r }
• Eliminado:
• parcialmente eliminado (fonte de especializações):
Ig
= {j ∈ I | ∃i ∈ Ir : j generaliza i}
• totalmente eliminado: Ie = I (Ip ∪ Ig
)
• Inserido:
• parcialmente novo (generalizado):
Ig
r = {i ∈ Ir | ∃j ∈ I : i generaliza j}
• totalmente novo: In = Ir (Ip ∪ Ig
r )
• Transformado:
• especialização: de Ig
para
Is
r = {i ∈ Ir | ∃j ∈ I : j generaliza i}
• generalização: de Is
= {j ∈ I | ∃i ∈ Ir : i generaliza j} para
Ig
r
41/57

Proposições
• Proposição 1: I ∩ Ir , Is e Is
r são conjuntos mutuamente
disjuntos cuja união é Ip
• Proposição 2: Ie, Ig , Is, I ∩ Ir , Is
r , Ig
r e In são conjuntos
mutuamente disjuntos e a união deles é igual a I ∪ Ir
• Proposição 3: Pr e I∗
p diferem, eventualmente, apenas em
algumas especializações em comum obtidas de implicações em
Ie ∪ Ig e implicações em In ∪ Ig
r , que estariam presentes em
Pr, mas não em I∗
p
• Proposição 4: El ⊆ (Ie ∪ Ig )∗
• Proposição 5: In ⊆ (In ∪ Ig
r )∗
42/57

• Não é exato - especialização de uma implicação em Ie ∪ Ig é
também uma especialização de uma implicação em In ∪ Ig
r
• Especializações que seguem de ambos os conjuntos
representam um conhecimento que não é eliminado ou novo,
mas preservado
• Sob as hipóteses de nomes idênticos e redução real, espera-se,
e os experimentos comprovam a expectativa, que o conjunto
de especializações em comum de Ie ∪ Ig
e In ∪ Ig
r é vazio
• O número de implicações próprias pode ser exponencial
• Utilizar uma base derivada
• Utilizar apenas implicações com suporte maior que zero
43/57

Características de cada Classe de Redução
Eliminação Simpliﬁcação Seleção
Além de conhecimentos preservado e eliminado:
• Eliminação de informação redundante
• Nada mais [39, 43, 50, 79]
• Simpliﬁcação
• Conhecimentos generalizado e novo [9, 13, 16, 58]
• Seleção
• Conhecimento especializado [5–7, 10, 55, 59]
44/57

Qualidade de um Conjunto de Implicações
• Conteúdo de informação:
• Razão entre o número de atribuições de valores-verdade que
fazem a expressão lógica falsa e o número total de possíveis
atribuições de valores-verdade [2]
45/57

• Fidelidade:
• Taxa de sucesso das implicações do contexto formal (ou
reticulado) reduzido quando aplicadas aos objetos do contexto
formal original [16]
45/57

• Fidelidade:
• Representatividade:
• Taxa de sucesso das implicações considerando-se apenas
implicações com LE satisfeito (implicações com suporte) [19]
45/57

• Fidelidade:
• Representatividade:
• Taxa de sucesso das implicações considerando-se apenas
implicações com LE satisfeito (implicações com suporte) [19]
• Perda Descritiva:
• Mensura a perda da capacidade de caracterizar objetos devido
à perda de atributos [16]
45/57

Estudo de Caso
• Quatro técnicas, representativas das classes de redução
identiﬁcadas, foram selecionadas:
• Seleção do conjunto minimal de atributos [79]
• Agrupamento pela técnica JBOS [16]
• Seleção de conceitos baseada no índice de estabilidade [35]
• Restrições determinadas a partir dos dados [7]
• Três reticulados:
Animais
Laminação
Tuberculose
46/57

Estudo de Caso: minimal
Ie Ig Is I ∩ Ir Is
r Ig
r In
j → d ∅ ∅ g → a b, d → h ∅ ∅ ∅
h, j → f g → d b, f → h
b, j → f f → d a, e → h
b, j → h i → e a, e → i
d → j c → e e, h → i
f → j d, h → f b, e → i
g → j b, d → f c, h → i
a, i → h
|Ir | = 15 Tipos de redução
cont(Ir ) = 0.894 Objetos: 0%
F = 1 Atributos: 10%
R = 0.91 Conceitos: 0%
PD = 0.1
• Reticulado gerado é isomorfo ao original - atributo j eliminado
• Ir ⊂ I e algumas implicações são eliminadas: Ie = I Ir
• Não existe conhecimento transformado
(Ig = Is
r = Ig
r = Is = ∅) nem novo (In = ∅)
47/57

Estudo de Caso: JBOS
r Ig
r In
g → a ∅ b, f → h f → d ∅ f → h e, h → a
g → d b, e → i j → d b → i h, i → a
b, d → f c → e a, h → e
b, j → f i → e b → e
b, d → h d, h → f a, h → i
b, j → h h, j → f
d → j a, e → h
f → j a, i → h
g → j e, h → i
a, e → i
a, e → i
F = 0.94 Atributos: 0%
PD = 0.19
• Implicações em I foram preservadas em Ir
• Duas implicações em Is foram generalizadas Ig
r
• Novos conceitos são gerados - implicações em In
• Metade das implicações em I foram eliminadas Ie
48/57

Estudo de Caso: estabilidade
r Ig
r In
g → a a, i → h ∅ ∅ j → d ∅ ∅ ∅
f → d b, j → h i → e
g → d b, d → h d → j
c → e b, f → h e, h → i
d, h → f a, e → i b, e → i
h, j → f c, h → i
b, d → f f → j
b, j → f g → j
a, e → h
• Acesso a todo reticulado
• Ir ⊂ I e assim Ip = I ∩ Ir = Ir , Ie = I Ir e In = ∅
• Generalizações e especializações não são observadas, i.e.,
Is = Ig
r = Ig = Is = ∅
• Comum a todas as técnicas com acesso ao conjunto total de
conceitos formais
49/57

Estudo de Caso: restrições
r Ig
r In
g → a b, d → h f → d ∅ a, i → h a, f → d ∅ ∅
g → d b, f → h j → d a, e → h a, h, j → d
c → e b, j → h i → e e, h → i h, i → e
b, d → f c, h → i d, h → f a, e → i a, i → e
b, j → f b, e → i h, j → f a, d, h → f
g → j d → j a, h, j → f
f → j a, f → j
a, d, h → j
|sup(Ir )| = 12 Tipos de redução
cont(sup(Ir )) = 0.554 Objetos 25%
• Algumas implicações de Ir são originadas de I e algumas são
especializações
• Por exemplo, a, f → d ∈ Is
r é a especialização de f → d ∈ Ig
• Parte do conhecimento é eliminado
50/57

Estudo de Caso: conclusões
• Identificação de subconjuntos disjuntos dos conjuntos de
implicações original e reduzido, a qual fornece uma visão
clara dos diferentes tipos de conhecimento resultantes da
transformação realizada por uma redução
• Melhor entendimento das classes de redução existentes
• Índices complementares foram discutidos, cada um deles
mensurando diferentes aspectos
• Consoante esperado: a maioria dos exemplos lida com perdas
no conteúdo de informação e descritiva, apenas exemplos da
classe simplificação lidam com perdas no índice de fidelidade e
todos apresentam perdas no índice de representatividade
51/57

Sumário
Conclusões
52/57

Conclusões
Contribuições
1. Análise e classiﬁcação de técnicas para redução de reticulados
conceituais
2. Uma técnica para redução de reticulados conceituais
3. Metodologia para análise de reduções
53/57

Conclusões
Contribuições
conceituais
• Classiﬁcação
• Primeira classiﬁcação independente de aplicação
53/57

Conclusões
Contribuições
conceituais
• Técnica
• Reduz o reticulado utilizando o contexto; baixa complexidade;
ﬂexível; generaliza o conhecimento
53/57

Conclusões
Contribuições
conceituais
• Técnica
• Reduz o reticulado utilizando o contexto; baixa complexidade;
ﬂexível; generaliza o conhecimento
• Metodologia
• Independente de aplicação; identiﬁca as reais características de
uma redução
53/57

Conclusões: limitações
• A análise foi feita para um conjunto especíﬁco de técnicas,
aquelas que se considerou mais representativas até o momento
em que foi feita a análise
• Evidentemente, o acréscimo de novas técnicas pode alterar um
pouco os resultados apresentados
54/57

• Técnica
• Atribuir o melhor conjunto de pesos pode ser uma tarefa difícil
54/57

• Técnica
• Atribuir o melhor conjunto de pesos pode ser uma tarefa difícil
• Metodologia
• Gerar implicações próprias pode ser custoso – ﬁltrar por
suporte e/ou utilizar conjuntos não redundantes
54/57

Conclusões: publicações e prêmios
• Prêmio: um dos três melhores trabalhos de doutorado
apresentados na Semana de Seminários do PPGCC em 2015
• Resultados publicados: [12, 16–21]
• “A methodology for analysis of concept lattices reductions” em
processo de revisão no periódico Information Sciences
• Coorientações: na Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais direcionadas a alunos da graduação em Ciência da
Computação e do mestrado em Informática em AFC - alguns
resultados [14, 32, 46, 47]
55/57

Conclusões: trabalhos futuros
• Estudo de técnicas de redução que atuem diretamente nos
dados originais
• Variações não tradicionais da AFC carecem de uma análise
mais criteriosa, como, por exemplo, pattern structures [28],
reticulados fuzzy [3], AFC triadic [37]
• Uso de conjuntos de implicações não redundantes, assim como
conjuntos de implicações com outras características
• Aprimoramento do cálculo do conteúdo de informação deve ser
estudado e, eventualmente, novos índices propostos
• Estudo da aplicação de índices nos subconjuntos de I ∪ Ir
para melhor caracterizar o processo de redução levado a efeito
56/57

Considerações Finais
Perguntas?
Obrigado pela atenção!
• autor: Sérgio M. Dias - UFMG/DCC e SERPRO/CEIIG
• e-mail: mariano@dcc.ufmg.br e sergio.dias@serpro.gov.br
• website: www.dcc.ufmg.br~mariano
• orientador: Dr. Newton J. Vieira
57/57

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