O documento apresenta o algoritmo de ordenação quicksort, que utiliza o método de divisão e conquista para ordenar um vetor. Ele inclui detalhes sobre seu funcionamento, a complexidade em cenários de pior e melhor caso, além de suas vantagens e desvantagens. O conteúdo também menciona a importância da escolha do pivô para garantir a eficiência do algoritmo.

1. Geometria Computacional
2013.1

2. Algoritmos de Ordenação:
Quicksort
Ismália Santiago

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Conteúdo
1. Introdução
2. Descrição
2.1. O algoritmo
2.2. Funcionamento de Partition
3. Estudo da Complexidade
 Pior caso
 Melhor caso
4. Análise
 Vantagens
 Desvantagens
5. Referências
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1. Introdução
 Método de ordenação rápido e eficiente
 Proposto por Sir Charles Antony Richard Hoare em
1960 e publicado em 1962 após uma série de
refinamentos
 Dividir e conquistar
 Método de ordenação interna, ou seja, não necessita
de uma memória secundária para o processo (a
ordenação é feita na memória principal do
computador)
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2. Descrição
 O funcionamento do Quicksort resume-se a
dividir o problema de ordenar um vetor de n
posições em dois outros menores:
 Dividir: O array A[p..r] é particionado em dois subarrays
(possivelmente vazios) A[p..q-1] e A[q+1..r]
• Cada elemento de A[p..q-1] é menor ou igual a A[q], que, por sua
vez, é igual ou menor a cada elemento de A[q+1..r]
 Conquistar: O dois subarrays A[p..q-1] e A[q+1..r] são
ordenados por chamadas recursivas a quicksort
 Combinar: Os subarrays que foram ordenados localmente
são combinados e produzem a solução final
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2.1. O algoritmo
Quicksort(A, p, r)
1 se p < r então
2 q  Partition (A, p, r)
3 Quicksort(A, p, q-1)
4 Quicksort(A, q+1, r)
Partition(A, p, r)
1 x  A[r]
2 i  p - 1
3 para j  p até r-1 faça
4 se A[j] <= x então
5 i  i + 1
6 troque A[i]  A[j]
7 troque A[i+1]  A[r]
8 retorne i+1
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Elemento pivô
A[p .. q-1] <= pivô < = A[q+1 .. r]

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2.2. Funcionamento de Partition
 (a) O arranjo inicial e as configurações
de variáveis
 (b) O valor 2 é “trocado com ele mesmo”
e inserido na partição de valores
menores
 (c) e (d) Os valores 8 e 7 foram
acrescentados à partição de valores
maiores
 (e) Os valores 1 e 8 são permutados, e a
partição menor cresce
 (f) Os valores 3 e 8 são permutados , e a
partição menor cresce
 (g) e (h) A partição maior cresce até
incluir 5 e 6 e o loop termina
 (i) O elemento pivô é permutado de
forma a residir entre as duas partições
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3. Estudo da Complexidade
 Pior caso
 Tempo de execução: O(n²)
 Acontece quando o particionamento não é balanceado ou
quando o array de entrada já está completamente ordenado.
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3. Estudo da Complexidade
 Melhor caso
 Tempo de execução: O(n lgn)
 Acontece quando as partições têm sempre o mesmo tamanho
(partições balanceadas).
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4. Análise
 Vantagens
 Ótima opção para ordenar arquivos grandes
 Necessita apenas de uma pequena pilha como memória
extra (altura da pilha não passa de lg(n) se o vetor tiver n
elementos)
 Complexidade no melhor caso é O(n lgn)
 Desvantagens
 Não é estável
 Tem pior caso de O(n²)
 A escolha correta do pivô é essencial para a garantia de
eficiência do algoritmo
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5. Referências
 CORMEN, Thomas H.; LEISERSON, Charles
E.; RIVEST, Ronald L.; STEIN, Clifford;
Introduction to Algorithms. Second Edition.
 http://homepages.dcc.ufmg.br/~cunha/te
aching/20121/aeds2/quicksort.pdf
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Quicksort
 http://www.ime.usp.br/~pf/algoritmos/au
las/quick.html
 http://www.decom.ufop.br/menotti/aedI0
82/tps/tp3-sol1.pdf
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