O documento descreve um exame de seleção para mestrado e doutorado em Física na Universidade Federal do Maranhão. O exame contém quatro questões cobrindo tópicos de mecânica estatística, eletromagnetismo e termodinâmica. As instruções orientam os candidatos a responder cada questão em folhas separadas e dentro do tempo de 4 horas permitido para a prova.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
FUNDAÇÃO Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1996 – São Luís – Maranhão
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Av. dos Portugueses, 1966 – Campus Universitário do Bacanga – São Luís – MA – 65.080-805
Fone: (098) 3272-8204
Exame de Seleção
Mestrado e Doutorado em Física
2º Semestre de 2014
2ª Prova – 11/06/2014
Mecânica Estatística e Eletromagnetismo
Instruções
 Cada prova tem duração de 4 horas.
 Não se identifique no caderno de respostas.
 Não é permitido consulta a materiais bibliográficos que não o formulário entregue junto
com a prova, o qual deve ser devolvido no final da prova.
 Não é permitida a utilização de equipamentos eletrônicos tais como celulares,
calculadoras e outros.
 Responda a questão na folha indicada para cada questão.
 Caso seja necessário utilizar mais de uma página, solicite uma folha extra, registrando
seu código e questão nos campos indicados.
 Para borrão, utilize as folhas indicadas como borrão no final de cada caderno de prova. É
importante salientar que as respostas contidas nessas folhas não serão consideradas.
Candidato

2. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Candidato
Q1 - Considere a máquina de Carnot.
a) O que é um ciclo de Carnot? Descreva-o em suas etapas. Baseado na sua resposta,
enuncie a segunda lei da Termodinâmica. (1.0 pt.)
b) Ilustre o ciclo de Carnot para um diagrama PV e para um diagrama ST. (1.0 pt.)
c) Usando o diagrama PV do item "b", calcule o calor absorvido e o calor rejeitado em
cada processo. (1.0 pt.)
d) Calcule a eficiência da máquina de Carnot. É possível construir máquinas de Carnot
com eficiências diferentes? (1.5 pts.)
Q2 - Considere um sistema composto de N íons magnéticos localizados. O sistema está a uma
temperatura T e na presença de um campo magnético H. O Hamiltoniano é dado por
onde os parâmetros D, , e B são positivos, e para todos os sítios Obtenha a
expressão para
a) a função de partição canônica; (1.0 pt.)
b) a energia interna; (0.5 pts.)
c) entropia; (1.0 pts.)
d) magnetização por sítio; (0.5 pts.)
e) calor específico. Explique o que muda no calor específico quando fazemos D=0;
(1.0 pt.)
f) Faça os gráficos da energia interna e entropia versus temperatura para campo nulo
(H=0). Verifique o comportamento dessas quantidades no limite e (1.5
pt.)
Formulário:
 ,nE V N
KT
n
Z e 

3. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Q3 - Uma carga elétrica q está localizada a uma altura h de um plano condutor infinito, aterrado,
(ver Figura 1).
a) Calcular a força sobre a carga (1.2 pts.)
b) Qual a densidade superficial de carga induzida sobre o plano. (1.3 pts)
c) Calcular o trabalho necessário para levar a carga ao infinito (1.5 pts.)
Figura 1
Q4 - Considere duas esferas metálicas concêntricas de espessura finita no vácuo. A esfera interna
tem raios 1 2a a . A esfera externa tem raios 1 2b b (ver Figura 2).
I. Uma carga 1Q é colocada sobre a esfera interna e uma carga 2Q sobre a esfera externa:
a) Encontrar a densidade de carga sobre dada uma das 4 superfícies. (1.2 pts)
b) Se 2 1Q Q  , qual é a capacitância do sistema? (1.2 pts)
II. Se o espaço entre as esferas é preenchido com um material isolante de constante
dielétrica 1 :
a) Quais serão as densidades superficiais de carga para valores arbitrários de 1Q e 2Q .
(1.2 pts)
b) Quais as densidades de carga polarizada para valores arbitrários de 1Q e 2Q . (1.2 pts)
c) Qual a capacitância para 2 1Q Q  ? (1.2 pts)
Figura 2

4. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Candidato Questão Q1

5. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Candidato Questão Q2

6. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Candidato Questão Q3

7. Exame de Seleção – Programa de Pós-Graduação em Física – 2014.2
Candidato Questão Q4