Proposta de Mestrado
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O documento discute a solução de equações diferenciais parciais em sistemas híbridos reconfiguráveis, abordando equações diferenciais parciais, computação híbrida reconfigurável e a implementação de um modelo dinâmico em um ambiente computacional híbrido e reconfigurável.
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Proposta de Mestrado
- 1. Roteiro Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Solu¸˜o de EDP em SHR ca Solu¸˜o de Equa¸oes Diferenciais Parciais em ca c˜ Sistemas H´ ıbridos Reconfigur´veis a Proposta de Disserta¸˜o de Mestrado ca Vitor Conrado Faria Gomes Dr. Haroldo F. C. Velho e Dra. Andrea S. Char˜o a 1 / 34
- 2. Roteiro Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Solu¸˜o de EDP em SHR ca Roteiro 1 Equa¸˜es Diferenciais Parciais co 2 Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a 3 Solu¸˜o de EDP em SHR ca 2 / 34
- 3. Roteiro Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelagem atmosf´rica e Solu¸˜o de EDP em SHR ca Introdu¸˜o ca Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Indicam a rela¸˜o entre uma fun¸˜o de v´rias vari´veis ca ca a a independentes e suas derivadas parciais Descri¸˜o de Fenˆmenos F´ ca o ısicos (eletrost´tica, eletromagnetismo, dinˆmica de flu´ a a ıdos, ...) Problemas de Propaga¸˜o ca Problemas de Equil´ ıbrio Eq. Difus˜o a Eq. Laplace Eq. Convec¸˜o ca Eq. Poisson Eq. Onda Modelagem de sistemas f´ ısicos 3 / 34
- 4. Roteiro Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelagem atmosf´rica e Solu¸˜o de EDP em SHR ca Modelagem Atmosf´rica e Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Modelagem atmosf´rica e Equa¸˜es de conserva¸˜o de massa, quantidade momentum e co ca energia Discretiza¸˜o ca Modelos Num´ricos de Previs˜o e a M´todos num´ricos computacionalmente intensivos e e Grades computacionais com alta resolu¸˜o ca Supercomputadores 4 / 34
- 5. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Contextualiza¸˜o ca Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Tup˜. Divulga¸˜o CPTEC/INPE a ca Processamento de Alto Desempenho Computa¸˜o Paralela ca Computa¸˜o H´ ca ıbrida 5 / 34
- 6. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Computa¸˜o H´ ca ıbrida Processamento Heterogˆneo e Usa diferentes unidades funcionais (CPU, GPU, FPGA, etc) Cada elemento processa a tarefa mais adequada Figura: CPU + GPU 6 / 34
- 7. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Computa¸˜o H´ ca ıbrida Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Computa¸˜o H´ ca ıbrida Processamento Heterogˆneo e Usa diferentes unidades funcionais (CPU, GPU, FPGA, etc) Cada elemento processa a tarefa mais adequada Figura: CPU + FPGA 7 / 34
- 8. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Field Programmable Gate Array - FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Dispositivo reconfigur´vel a Comportamento de um circuito l´gico o atrav´s de uma descri¸˜o - VHDL e ca Desempenho de Hardware com flexibilidade de Software Paradigma Adequa¸˜o do hardware ao algoritmo e n˜o do ca a algoritmo ao hardware Figura: Xilinx Virtex 8 / 34
- 9. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Arquitetura Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Figura: Arquitetura T´ ıpica de um Sistema H´ ıbrido Reconfigur´vel a 9 / 34
- 10. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Aplica¸oes c˜ Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Che, S. et al. (2008) Accelerating Compute-Intensive Applications with GPUs and FPGAs Elimina¸˜o Gaussiana ca Alinhamento Seq. DNA Criptografia (DES) 10 / 34
- 11. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Aplica¸oes c˜ Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Che, S. et al. (2008) Accelerating Compute-Intensive Applications with GPUs and FPGAs Elimina¸˜o Gaussiana ca Alinhamento Seq. DNA Criptografia (DES) 11 / 34
- 12. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Aplica¸oes c˜ Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Che, S. et al. (2008) Accelerating Compute-Intensive Applications with GPUs and FPGAs Elimina¸˜o Gaussiana ca Alinhamento Seq. DNA Criptografia (DES) 12 / 34
- 13. Roteiro Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Equa¸˜es Diferenciais Parciais co FPGA Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Arquitetura Solu¸˜o de EDP em SHR ca Aplica¸˜es co Aplica¸oes c˜ Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Brodtkorb, A. R., et al. (2010) State-of-the-art in heterogeneous computing Avalia sistemas com GPU, Cell e FPGA Aplica¸oes c˜ GPU Cell FPGA ´ Algebra Linear Conceitos, arquiteturas e Proc. de Imagens desenvolvimento N´meros Aleat´rios u o EDP Algoritmos e Aplica¸˜es co SINTEF e Future Technologies Group/Oak Ridge NL 13 / 34
- 14. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Solu¸˜o de EDP em SHR ca Objetivo Equa¸oes Diferenciais Parciais c˜ Sistemas H´ ıbridos Reconfigur´veis a 14 / 34
- 15. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Solu¸˜o de EDP em SHR ca Objetivo Equa¸oes Diferenciais Parciais c˜ Sistemas H´ ıbridos Reconfigur´veis a Objetivo Explorar a Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel para a solu¸˜o de a ca Equa¸˜es Diferenciais Parciais co 15 / 34
- 16. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Solu¸˜o de EDP em SHR ca Contribui¸˜es Esperadas co Contribui¸˜es Esperadas co Desenvolver estrat´gias de paraleliza¸˜o e implementa¸˜o de e ca ca EDPs em SHRs Desenvolver para FPGA n´cleos computacionalmente u intensivos e integrar em modelos de previs˜o num´rica a e Avaliar o desempenho deste tipo de aplica¸˜o neste tipo de ca tecnologia 16 / 34
- 17. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Cray XD1 Vis˜o Geral a Dispon´ no LAC/INPE ıvel Rede de alto desempenho Inclus˜o de FPGAs a 6 x Blades Blade 2 AMD Opteron 2.4GHz Figura: Cray XD1 1 FPGA Xilinx Virtex II Pro 17 / 34
- 18. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Cray XD1 Blade Figura: Arquitetura Blade Cray XD1 18 / 34
- 19. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Modelo DYNAMO Apresenta¸˜o ca DYNAMO. Lynch (1984) Reproduz importantes fenˆmenos o da dinˆmica atmosf´rica a e Usado como aux´ pedag´gico e ılio o pesquisa meteorol´gica o Superf´ plana e CC peri´dicas ıcie o 19 / 34
- 20. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Modelo DYNAMO Equa¸˜es co ´ Equa¸˜es de Agua Rasa co Fun¸˜o Corrente e Potencial de Velocidade ca Componentes do vento Vorticidade, Divergˆncia e Geopotencial e ζt + Ro(uζ)x + δRβ v = 0 (1) δt + Ro(uδ)x − ζRβ u + θxx = 0 (2) θt + Ro(uθ)x − Rou0 + RF δ = 0 (3) 20 / 34
- 21. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Modelo DYNAMO Equa¸˜es co ´ Equa¸˜es de Agua Rasa co Fun¸˜o Corrente e Potencial de Velocidade ca Componentes do vento F. Corrente e Pot. de Vel. Componentes do Vento 2 Ψ=ζ (1) u = χx (3) 2 χ=δ (2) v = ψx (4) 21 / 34
- 22. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Modelo DYNAMO Equa¸˜es co ´ Equa¸˜es de Agua Rasa co Fun¸˜o Corrente e Potencial de Velocidade ca Componentes do vento F. Corrente e Pot. de Vel. Componentes do Vento 2 Ψ=ζ (1) u = χx (3) 2 χ=δ (2) v = ψx (4) 22 / 34
- 23. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Modelo DYNAMO Equa¸˜es co ´ Equa¸˜es de Agua Rasa co Fun¸˜o Corrente e Potencial de Velocidade ca Componentes do vento F. Corrente e Pot. de Vel. Componentes do Vento 2 Ψ=ζ (1) u = χx (3) 2 χ=δ (2) v = ψx (4) 23 / 34
- 24. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Discretiza¸˜o ca AΨ = Z −2 1 1 ψ1 ζ1 1 −2 1 ψ2 ζ2 . . .. .. .. . = . ∆x 2 . . . . . 1 −2 1 ψn−1 ζn−1 1 1 −2 ψNx ζ Nx Ψ =A−1 Z 24 / 34
- 25. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Discretiza¸˜o ca AΨ = Z −2 1 1 ψ1 ζ1 1 −2 1 ψ2 ζ2 . . .. .. .. . = . ∆x 2 . . . . . 1 −2 1 ψn−1 ζn−1 1 1 −2 ψNx ζ Nx Ψ =A−1 Z 25 / 34
- 26. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Inversa de Moore-Penrose SVD Inversa de Moore-Penrose −1 D1 0 D1 0 A = UDV ∗ ; D= A+ = UD + V ; D+ = 0 0 0 0 Solu¸˜o por M´ ca ınimos Quadrados Ψ = UD+ VZ * conjugado transposto 26 / 34
- 27. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Matrizes Circulantes Matriz Circulante Diagonaliza¸ao. DAVIDS (1979) c˜ −2 1 1 ∗ 1 −2 C = Fn ΛFn 1 C = .. .. .. . . . Inversa de Moore-Penrose 1 −2 1 1 1 −2 C + = Fn Λ + Fn ∗ Fn e Fn matrizes de Fourier ∗ 27 / 34
- 28. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Solu¸˜o ca Solu¸˜o AΨ = Z ca Ψ = F∗ Λ+ Fn Z n Solu¸˜o H´ ca ıbrida 28 / 34
- 29. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Equa¸˜o de Poisson ca Solu¸˜o ca Solu¸˜o AΨ = Z ca Ψ = F∗ Λ+ Fn Z n Solu¸˜o H´ ca ıbrida 29 / 34
- 30. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Implementa¸˜o ca FFT FFT para Cray XD1 Vers˜o preliminar a Implementa¸˜o em VHDL ca 32 at´ 262.144 Amostras e Padr˜o IEEE754 32bits a 30 / 34
- 31. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Tabela: Tempos da FFT H´ ıbrida Tempo (ms) Amostras Speedup H´ ıbrida CPU 1.024 0, 66 0, 19 0, 29 4.096 1, 72 0, 79 0, 46 16.384 5, 66 4, 33 0, 77 65.536 23, 29 20, 59 0, 88 131.072 49, 77 47, 59 0, 96 262.144 150, 63 191, 25 1, 27 524.288 310, 48 461, 59 1, 49 1.048.576 813, 57 979, 56 1, 20 31 / 34
- 32. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Implementa¸˜o ca FFT - Pr´ximas etapas o FFT - Pr´ximas etapas o Otimizar transferˆncia de dados entre CPU e FPGA e Pipeline para as opera¸˜es em ponto flutuante co Uso do algoritmo radix-4 Aproveitar melhor os recursos do FPGA para acomodar mais opera¸˜es co 32 / 34
- 33. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Implementa¸˜o ca Integra¸˜o e testes ca Integra¸˜o e testes ca Particionamento de carga entre CPU e FPGA Integra¸˜o com o modelo DYNAMO ca Testes para avalia¸˜o num´rica ca e Testes de desempenho 33 / 34
- 34. Roteiro Objetivo Equa¸˜es Diferenciais Parciais co Ambiente Computacional Computa¸˜o H´ ca ıbrida Reconfigur´vel a Modelo DYNAMO Solu¸˜o de EDP em SHR ca Implementa¸˜o ca Solu¸˜o de Equa¸oes Diferenciais Parciais em ca c˜ Sistemas H´ ıbridos Reconfigur´veis a Agradecimentos 34 / 34