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Progressoes Geometricas...........,......
- 1. O que são progressões geométricas Progressões geométricas são sequências de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante. La
- 2. Fórmula para calcular o termo geral de uma progressão geométrica Fórmula Recursiva A fórmula do termo geral é a₀ * q^(n-1), em que a₀ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número do termo.
- 3. Fórmula para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica finita 1 Fórmula de Soma A soma finita de uma progressão geométrica pode ser calculada por S = a * (1 - qⁿ) / (1 - q), onde a é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.
- 4. Exemplos de progressões geométricas Exemplo 1 4, 12, 36, 108, 324... Exemplo 2 5, 15, 45, 135, 405... Exemplo 3 8, 4, 2, 1, 0.5...
- 5. Propriedades das progressões geométricas Convergência Uma progressão geométrica converge se -1 < q < 1. Divergência Uma progressão diverge se q >= 1 ou q <= -1. Valor Infinito Quando -1 < q < 1, a progressão pode ter uma soma infinita.
- 6. Aplicações das progressões geométricas 1 Finanças Em investimentos, a evolução de retornos pode seguir uma progressão geométrica. 2 Biologia O crescimento populacional pode ser modelado por progressões geométricas. 3 Engenharia Decaimento radioativo segue o padrão de uma progressão geométrica.
- 7. Progressões geométricas infinitas 1 Soma Infinita Quando -1 < q < 1, uma PG infinita tem uma soma infinita. 2 Divergência Quando q >= 1 ou q <= -1, uma PG infinita diverge.
- 8. Conclusão e resumo dos principais pontos Conceito Fundamental Progressões geométricas são fundamentais na matemática e em aplicações do mundo real. Variedade de Aplicações As PGs encontram uso em finanças, biologia, engenharia e muitos outros campos. Comportamento Específico O comportamento de uma PG é determinado pela razão q. Isso pode resultar em convergência, divergência ou soma infinita.
- 9. monotonia das progressoes geometricas 1 Progressão Crescente Uma PG é crescente se a razão q > 1. 2 Progressão Decrescente Uma PG é decrescente se 0 < q < 1. 3 Monotonia Constante Quando q = 1, todos os termos de uma PG são iguais.