A palestra tem o objetivo de apresentar e comparar métodos de processamento de imagens digitais em dois domínios diferentes: frequência e espaço. A partir de uma breve motivação, apresentar a teoria e prática de ambos os tipos de processamento, explicitando vantagens e desvantagens de cada método escolhido. Tópicos abordados: Convolução, Transformada de Fourier (no tempo e discreta), filtros passa baixa, passa-alta e passa faixa no domínio do tempo, filtros passa-baixa, passa-alta e passa-banda no domínio da frequência, problemas de atributos em bordas, métodos de processamento de bordas, conceito para a construção de filtros no domínio da frequência, custo computacional de ambos os métodos.

2. Willian Mulia Miranda:
Engenheiro Mecatrônico, de Passos, MG, graduado pela Universidade de Franca e mestrando
em Física Computacional pela USP (Universidade de São Paulo). Atualmente atua nas áreas de
visão computacional, mineração de redes complexas, processamento de imagens digitais e
sistemas de controle lineares robustos. Possui participações em congressos nacionais e
internacionais tais como: o “Congresso Nacional de Iniciação Científica” (CONIC 2017) e “The
International Workshop on Smart Cities Systems Engineering” (SCE 2017), com papers
publicados pela Procedia Computer Science e Elsevier disponíveis na Science Direct.

3. PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS:
Domínio do espaço versus domínio da frequência

4. Timeline
1. O que é uma imagem?
2. O que é Processamento de Imagens?
3. O que é alta e baixa frequência em uma imagem?
4. Processamento no domínio do espaço
5. Processamento no domínio da frequência
6. Problemas de borda
7. Espaço versus Frequência
8. Treinamento: Matlab

5. 1. O que é uma imagem?
• Uma imagem monocromática é uma função bidimensional da
intensidade da luz 𝒇(𝒙, 𝒚), na qual x e y denotam as coordenadas
espaciais (largura x altura) e o valor de 𝒇 em qualquer ponto
corresponde ao brilho (nível de cinza) da imagem naquele ponto.
• A intensidade de luz pode ser modelada como:
𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒊(𝒙, 𝒚) · 𝒓(𝒙, 𝒚)
• 𝒊 = iluminação do ambiente: 0 ≤ 𝑖(𝑥, 𝑦) ≤ ∞
• 𝒓 = refletância dos objetos: 0 ≤ 𝑟(𝑥, 𝑦) ≤ 1

6. Resumindo...
• Uma imagem digital é uma imagem contínua amostrada em um
arranjo matricial MxN, sendo o valor de cada elemento da matriz o
nível de cinza do pixel correspondente no plano de imagem.

7. Ou seja...

8. 2. O que é Processamento de Imagens?
• Processar uma imagem significa modificar as informações contidas
nessa imagem sob vários aspectos, de modo que o resultado seja
uma imagem ou informações extraídas dela.
• Objetivos:
• Interpretação humana (visualização)
• Armazenamento
• Transmissão
• Representação
• Extração de Informações
• Visão Computacional

9. Exemplo de aplicação: Visão Computacional

10. O que é alta e baixa frequência em uma imagem?
• 1D:
• Exemplo: Sinais

11. 3. O que é alta e baixa frequência em uma imagem?
• Em 2D:
• Exemplo: Imagem

12. Outro exemplo:
Perfil Radiométrico
Ponto de alta frequência
Área de baixa frequência

13. 4. Processamento no domínio do espaço
• Convolução:
𝒇[𝒙] ∗ 𝒉[𝒙] = 𝒇[𝒎]𝒉[𝒙 − 𝒎]
∞
𝒎=−∞
• Máscara, Template, Mask:

15. Filtragem no domínio do espaço:
• Filtro Passa-Baixa:
• Ex: Filtro da Média:
Uma Máscara de Média é tal que seus pesos são positivos e a soma é igual a 1.

16. Problema de borda

17. Resultados do processamento no espaço:
• Filtro Passa-Alta:
• Ex:
A máscara do filtro passa alta deve ter pesos de tal forma que a soma seja igual a zero.
Exemplo de aplicação do filtro....

19. Aplicação com filtro passa-alta:

20. 5. Processamento no domínio da frequência
• Transformada de Fourier:
Jean Baptiste Joseph Fourier

21. Espectro Fourier:
• 1D:

22. Espectro Fourier:
• 2D:
Frequência Zero
Frequência Máx.

23. Filtragem no domínio da frequência:
• Filtro Passa-Baixa Ideal:

24. Filtro Passa-Baixa Ideal:
• Problema de Ringing
Problema de Borda
Para evitar Ringing, usam-se outros
modelos de filtros quais não possuem
uma variação muito severa, entre eles:
• Filtro Gaussiano
• Filtro Butterworth

25. Filtragem no domínio da frequência:
• Filtro Passa-Alta Ideal:

26. Filtro Passa-Alta Ideal:
• Problema de Ringing
Para evitar Ringing, usam-se outros
modelos de filtros quais não possuem
uma variação muito severa, entre eles:
• Filtro Gaussiano
• Filtro Butterworth

27. 6. Problemas de borda
• No espaço:

28. 6. Problemas de borda
• Na frequência:
Neste domínio, devido à propriedade de periodicidade da Tranformada de
Fourier, quando é aplicada a Transformada Inversa de Fourier, a imagem
processada terá um problema de borda de caráter “Circular”.

29. 7. Espaço versus Frequência:
• No espaço:
• Vantagens:
• Não perde informação da posição do pixel dentro da imagem.
• Para máscaras pequenas, o problema de borda é, muitas vezes, desprezível.
• Desvantagens:
• Alto custo computacional.
• Menos preciso para frequências específicas.

30. 7. Espaço versus Frequência:
• Na frequência:
• Vantagens:
• Teorema da Convolução: Na frequência, é possível convoluir duas imagens apenas pela
multiplicação ponto a ponto das mesmas transformadas.
• Menor custo computacional.
• Desvantagens:
• Perda de informação espacial dos pixels.
• Sem padding, o problema de borda naturalmente é maior, devido ao fato da
multiplicação ponto a ponto necessitar de uma máscara de mesmo tamanho da imagem.

31. 8. Treinamento: Matlab:
1. Aplicação de um filtro passa-alta Laplaciano no domínio do espaço.
2. Aplicação de um filtro passa-alta e passa-baixa ideais no domínio da
frequência.

32. DUVIDAS
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