Princípios _Fundamentais_da_Lógica

1. Princípios Fundamentais da Lógica
Identidade, Não Contradição e Terceiro Excluído

2. Introdução
Os três princípios fundamentais da lógica clássica formam a base
do pensamento racional e do raciocínio lógico. Estabelecidos por
Aristóteles, esses princípios são considerados axiomas - verdades
evidentes que não necessitam de demonstração.
O princípio da identidade: Uma proposição é
sempre idêntica a si mesma.
O princípio da não contradição: Nenhuma
proposição pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo.
O princípio do terceiro excluído: Toda
proposição ou é verdadeira ou é falsa.

3. Princípio da Identidade
Definição: Uma proposição é sempre idêntica a si
mesma. Ou seja, aquilo que é verdadeiro permanece
verdadeiro; aquilo que é falso permanece falso,
independentemente de interpretações externas.
Fórmula simbólica:
A A
≡
Este princípio estabelece que qualquer entidade é igual a si
mesma. É um dos fundamentos do pensamento lógico e
matemático, garantindo a consistência das afirmações.

4. Princípio da Identidade - Exemplos e Aplicações
Exemplos Práticos
Se "A neve é branca", então "A neve é branca". Se "2 + 2 = 4", então "2 + 2 = 4".
Aplicações
Essencial em matemática e programação, pois garante
consistência de variáveis e afirmações.
Ajuda a evitar ambiguidades em argumentos filosóficos e
científicos.
Exercício
Verifique se a frase abaixo segue o princípio da identidade:
"O número 7 é ímpar" "O número 7 é ímpar"
→

5. Princípio da Não Contradição
Definição: Nenhuma proposição pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo. Uma afirmação não pode
afirmar e negar algo simultaneamente.
Fórmula simbólica:
¬(A ¬A)
∧
Este princípio estabelece que uma proposição e sua negação não
podem ser ambas verdadeiras no mesmo sentido e ao mesmo
tempo. É fundamental para evitar paradoxos e garantir a
coerência do pensamento lógico.

6. Princípio da Não Contradição - Exemplos e Aplicações
Exemplos Práticos
"O fogo é quente" não pode ser verdadeiro e falso ao
→
mesmo tempo.
"O céu é azul" não pode ser simultaneamente azul e não
→
azul.
Aplicações
Essencial para evitar paradoxos e contradições em
argumentos.
Usado na lógica formal, matemática e programação
condicional.
Exercício
Diga se há violação do princípio da não contradição:
"Todo triângulo tem três lados e também não tem três lados."

7. Princípio do Terceiro Excluído
Definição: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa;
não existe uma terceira opção.
Fórmula simbólica:
A ¬A
∨
Este princípio estabelece que, para qualquer proposição, ou ela é
verdadeira ou sua negação é verdadeira, não havendo uma
terceira possibilidade. É um dos pilares da lógica clássica
bivalente.

8. Princípio do Terceiro Excluído - Exemplos e Aplicações
Exemplos Práticos
"A Terra é redonda" V ou F, não pode existir um terceiro
→
valor.
"O número 2 é par" é verdadeiro; não há outro valor lógico
→
possível.
Aplicações
Essencial para a lógica clássica, permitindo que conclusões
sejam decididamente verdadeiras ou falsas.
Base de testes de validade em matemática e algoritmos
binários.
Exercício
Classifique a proposição usando o princípio do terceiro excluído:
"O gato está vivo ou não está vivo."

9. Resumo dos Princípios
Princípio Definição Fórmula Exemplo
Identidade Uma proposição é idêntica a si mesma A A
≡ "A neve é branca" "A neve é branca"
→
Não
Contradição
Uma proposição não pode ser verdadeira
e falsa ao mesmo tempo
¬(A ¬A)
∧
"O fogo é quente" não pode ser verdadeiro e
falso simultaneamente
Terceiro
Excluído
Toda proposição é verdadeira ou falsa A ¬A
∨ "A Terra é redonda" V ou F
→
Estes três princípios fundamentais da lógica clássica, estabelecidos por Aristóteles, formam a base do
pensamento racional e são essenciais para a consistência do raciocínio lógico, matemático e científico.

10. O princípio do terceiro excluído garante que toda proposição tem valor lógico
definido (V ou F), permitindo conclusões precisas e consistentes na lógica
clássica.