PPTs - Capítulo 11_ Modelagem paramétrica de sinais.pptx

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Capítulo 11
Modelagem
paramétrica de
sinais

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Modelagem só-polos de
sinais
• A entrada e a saída do sistema só-polos na equação
• satisfazem a equação de diferenças linear com
coeficientes constantes

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Modelo inverso por
mínimos quadrados
• Uma formulação baseada em filtragem inversa fornece
uma solução relativamente simples e tratável para os
valores de parâmetros no modelo só-polos.
• A técnica de filtragem inversa é baseada no
reconhecimento de que, se o sinal dado s[n] de fato for a
saída do filtro H(z), então, sendo s[n] a entrada do
inverso de H(z), a saída será u[n].

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Formulação por
predição linear da
modelagem só-polos
• Formulação por predição linear para a modelagem de
sinais só-polos.

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Modelagem só-polos dos
sinais determinísticos com
energia finita
• Escolhemos o operador como a energia total na
sequência de erro de modelagem, isto é,
• Com essa definição do operador média, fss[i, k] é dada
por

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Modelagem só-polos dos
sinais determinísticos com
energia finita
• para sinais reais s[n], rss[m] é a função de autocorrelação
determinística
• Portanto,

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Modelagem de sinais
aleatórios
• Modelo de sistema linear para um sinal aleatório s[n].
• A equação de diferenças para esse sistema é

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Erro quadrático médio
mínimo
• A equação
• é verdadeira para qualquer escolha apropriada do
operador média.
• Em particular, para definições de média para as quais
fss[i, k] = rss[i − k], a equação acima torna-se

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Propriedade do
casamento da
autocorrelação
• A base para a verificação da propriedade do casamento
da autocorrelação é observar que o sinal obviamente
se ajusta ao modelo quando o sistema do modelo H(z)
na figura abaixo é especificado como o sistema só-polos
na equação abaixo:

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Método da
autocorrelação
• Exemplo (para p = 5) do cálculo do erro de predição pelo
método da autocorrelação.

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Método da
autocorrelação
• Exemplo do cálculo da função de autocorrelação para
uma sequência de comprimento finito.

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Método da covariância
• Exemplo (para p = 5) do cálculo do erro de predição
para o método da covariância.

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Método da covariância
• Exemplo do cálculo da função de covariância para uma
sequência de comprimento finito.

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Ordem do modelo
• Uma técnica comum para a escolha de p consiste em
examinar o erro de predição médio a partir do modelo
ótimo de ordem p. A energia do erro de predição para o
modelo de ordem p que usa o método da autocorrelação
é
• Para p = 0,

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Análise de espectro só-
polos
• Se os dados se ajustam ao modelo, então um segmento
finito dos dados pode ser usado para determinar os
parâmetros do modelo e também seu espectro.
• Tanto para o caso determinístico quanto para o caso
aleatório, a estimativa de espectro toma a forma

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Análise só-polos de
sinais de voz
• Na figura abaixo é mostrado um segmento de 201
pontos obtido pelo janelamento usando uma janela de
Hamming de um sinal de voz s[n].

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sinais de voz
• Na figura abaixo é mostrada a função de autocorrelação
correspondente rss[m].

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sinais de voz
• Comparação entre a TFTD e os espectros do modelo
só-polos para o segmento de voz sonora da figura
anterior.

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sinais de voz
• Erro de predição normalizado em função de p.

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Localização dos polos
Zeros dos filtros de erro
de predição usados para
obter as estimativas do
espectro da figura
anterior.

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Modelagem só-polos
dos sinais senoidais
• Consideramos o uso dos polos de um modelo só-polos
para estimar frequências de sinais senoidais. Considere
a soma de duas senoides

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Modelagem só-polos
• Na figura abaixo é mostrado um gráfico de 101 amostras
do sinal

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Modelagem só-polos
• O método da covariância pode ser usado para obter
estimativas muito precisas das frequências a partir de
segmentos muito curtos do sinal.

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Solução das equações
normais da
autocorrelação
• No caso específico do método da autocorrelação ou em
qualquer método para o qual fss[i, k] = rss[|i − k|], as
equações normais da autocorrelação são

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Recursão de Levinson–
Durbin
Equações definindo
o algoritmo de
Levinson–Durbin.

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Dedução do algoritmo
de Levinson–Durbin
• É o conjunto de equações abaixo que pode ser resolvido
recursivamente pelo algoritmo de Levinson–Durbin.

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• É preciso escolher γ (i−1)
, de modo que o vetor no
segundo membro tenha apenas uma única entrada não
nula. Isso requer que
• o que garante o cancelamento do último elemento do
vetor do segundo membro, fazendo com que o primeiro
elemento seja

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• Conclui-se que o vetor de coeficientes de predição de
ordem i é
• Podemos escrever o conjunto de equações para
atualizar os coeficientes como
e

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Rede em treliça do erro
de predição
• Diagrama de fluxo de sinais do cálculo do erro de
predição.

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Rede em treliça do erro
de predição
• Diagrama de fluxo de sinais da implementação por rede
em treliça do cálculo do erro de predição de ordem p.

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Rede em treliça do
modelo só-polos
• Sistema em treliça só-polos.

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Cálculo direto dos
parâmetros k
• O cálculo direto do parâmetro ki é obtido com a seguinte
equação:

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Cálculo direto dos
parâmetros k
• Outra abordagem seria usar a estrutura da figura
anterior, que incorpora o algoritmo de Levinson–Durbin,
com coeficientes ki
B
que minimizam a soma dos erros
médios quadráticos de predição progressivas e
regressivas na saída de cada estágio. O resultado é
dado pela equação

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