O documento fornece uma introdução à energia fotovoltaica, discutindo sua estrutura, aplicações e situação em Portugal. Aborda a estrutura das células e módulos fotovoltaicos, modelos matemáticos para prever sua potência, e como são usados em sistemas isolados, conectados à rede ou híbridos. Aponta que Portugal tem cerca de 1 MW de capacidade instalada, usada principalmente em sistemas isolados rurais e serviços como telefonia.

1. UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEEC / Secção de Energia
Energias Renováveis e Produção Descentralizada
INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA
Rui M.G. Castro
Novembro de 2002 (edição 0)

2. OUTROS VOLUMES DISPONÍVEIS
• Introdução à Energia Mini-Hídrica, Dezembro 2002 (edição 1)
• Introdução à Energia Eólica, Janeiro 2003 (edição 1)
• Condições Técnicas e Económicas da Produção em Regime Especial
Renovável, Fevereiro 2003 (edição 2)
Rui Castro
rcastro@ist.utl.pt
http://enerp4.ist.utl.pt/ruicastro

3. ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Aplicações de Média Potência 2
1.2. Situação em Portugal 3
1.3. Custos 7
2. CÉLULA FOTOVOLTAICA 11
2.1. Estrutura Microscópica 11
2.2. Estrutura Macroscópica 13
2.3. Modelo Matemático 15
2.3.1. Estabelecimento do modelo simplificado 15
2.3.2. Comparação com resultados experimentais 17
2.3.3. Condições de referência 18
2.3.4. Potência eléctrica e rendimento 19
2.3.5. Desenvolvimento do modelo e aplicação 21
2.3.6. Influência da temperatura e da radiação incidente 24
2.3.7. Introdução ao modelo detalhado 29
2.4. Tipos de Células 30
3. MÓDULOS E PAINÉIS 31
4. APLICAÇÕES LIGADAS À REDE 37
4.1. Potência Máxima 37
4.2. Seguidor de Potência Máxima (MPPT) 39
4.3. Inversor 39
4.4. Radiação e Temperatura 40
4.5. Estimativa da Energia Produzida 42
5. ANEXO 44
6. REFERÊNCIAS 47

4. Introdução 1
1. INTRODUÇÃO
As células fotovoltaicas são constituídas por um material semicondutor – o
silício – ao qual são adicionadas substâncias, ditas dopantes, de modo a criar um
meio adequado ao estabelecimento do efeito fotovoltaico, isto é, conversão directa
da potência associada à radiação solar em potência eléctrica DC.
A célula é o elemento mais pequeno do sistema fotovoltaico, produzindo tipi-
camente potências eléctricas da ordem de 1,5 W (correspondentes a uma tensão
de 0,5 V e uma corrente de 3 A). Para obter potências maiores, as células são li-
gadas em série e/ou em paralelo, formando módulos (tipicamente com potências
da ordem de 50 a 100 W) e painéis fotovoltaicos (com potências superiores).
Hoje em dia, os sistemas fotovoltaicos são usados num conjunto vasto de
aplicações, de que se destacam:
• Aplicações de média potência (dezenas ou centenas de quilowatt)
- Electrificação rural: abastecimento de cargas domésticas em locais
remotos sem rede, bombagem de água e irrigação, complemento de
abastecimento de locais remotos com ou sem rede
- Produção descentralizada ligada à rede
• Aplicações de pequena potência (décimas ou unidades de quilowatt)
- Relógios e calculadoras
- Acessórios de veículos automóveis1
- Sinais rodoviários (móveis e estáticos) e parquímetros
- Telefones de emergência, transmissores de TV e de telemóvel
- Frigoríficos médicos em locais remotos
1 Por exemplo, alimentação de ventoinhas para refrigeração de automóveis estacionados, ou car-
regamento de baterias em veículos de campismo.

5. Introdução 2
Em muitas destas aplicações, os sistemas fotovoltaicos substituem com van-
tagem outros meios de produção alternativos, designadamente nas aplicações de
pequena potência, onde a sua difusão é muito significativa. Por outro lado, foi por
intermédio da indústria espacial, onde a vantagem competitiva dos sistemas foto-
voltaicos é significativa, que estes iniciaram o seu desenvolvimento.
1.1. APLICAÇÕES DE MÉDIA POTÊNCIA
As aplicações de média potência (entre as dezenas e as centenas de qui-
lowatt) são aquelas que naturalmente mais interessam aos engenheiros electro-
técnicos. Os sistemas fotovoltaicos, sozinhos ou em associação com outras renová-
veis, são já competitivos para alimentação de certos locais remotos onde as solu-
ções alternativas convencionais – gerador diesel ou rede eléctrica – são claramen-
te inferiores do ponto de vista económico e apresentam inconvenientes ambien-
tais não neglicenciáveis.
Já no modo de funcionamento em produção descentralizada ligada à rede de
energia eléctrica, a situação é completamente diferente: os sistemas fotovoltaicos
estão ainda longe de ser competitivos, quer com as fontes de produção convencio-
nais, quer principalmente com outras energias renováveis. O elevado investimen-
to e a baixa utilização anual da potência instalada são as principais razões para a
fraca penetração que se verifica nos sistemas ligados à rede.
Em aplicações de média potência, os painéis fotovoltaicos podem ser opera-
dos principalmente de três formas:
• Ligados à rede de energia eléctrica, à qual entregam toda a energia que
a radiação solar lhes permite produzir; para este efeito é necessário um
inversor que serve de elemento de interface entre o painel e a rede, de
modo a adequar as formas de onda das grandezas eléctricas DC do pai-
nel às formas de onda AC exigidas pela rede.

6. Introdução 3
• Em sistema isolado, alimentando directamente cargas; neste modo de
funcionamento, o critério de dimensionamento é a radiação disponível
no mês com menos sol, uma vez que é necessário assegurar o abasteci-
mento durante todo o ano; em associação com os colectores fotovoltaicos
é ainda necessário dispor de:
- Baterias, de modo a assegurar o abastecimento nos períodos em que
o recurso é insuficiente ou não está disponível; as baterias são carre-
gadas quando o recurso disponível permite obter uma potência supe-
rior à potência de carga.
- Regulador de carga, que efectua a gestão da carga por forma a obter
perfis compatíveis com a radiação disponível e com a capacidade das
baterias.
- Inversor, requerido se houver cargas alimentadas em AC.
• Em sistema híbrido, alimentando directamente cargas isoladas, em
conjunto com outros conversores de energias renováveis, por exemplo, o
eólico; neste modo de operação os dispositivos requeridos são os menci-
onados para o funcionamento em sistema isolado, podendo existir tam-
bém um meio de produção convencional, geralmente o gerador diesel,
para apoio e reserva.
1.2. SITUAÇÃO EM PORTUGAL
Em relação à situação em Portugal, as últimas estatísticas nacionais conhe-
cidas [Fórum] apontam para cerca de 1 MW de potência total instalada no final
de 2000, com a seguinte repartição: 52% em sistemas isolados de electrificação
rural, 20% nos serviços (telefones SOS, emissores das redes de telemóvel, par-
químetros, …), 26% em sistemas ligados à rede e 2% em instalações de I&D.
Para cada uma das categorias indicam-se a seguir algumas das instalações
mais significativas localizadas em Portugal Continental [ESTSetúbal], [BPSolar]:

7. Introdução 4
Sistemas isolados
• Ourique: instalação híbrida constituída por três sistemas produtores
usando duas tecnologias – eólico e fotovoltaico – para fornecimento de
energia eléctrica a aglomerados habitacionais isolados, perto de Santa-
na da Serra; a potência total instalada é de 97 kW, repartidos em
42 kW fotovoltaicos e 55 kW eólicos, apoiados por três grupos motor-
gerador diesel de 15 kVA cada.
• Vale da Rosa: instalação fotovoltaica isolada na aldeia de Vale da Rosa,
concelho de Alcoutim, constituída por dois conjuntos fotovoltaicos: um
sistema de 1,1 kW para electrificação rural e outro de igual potência
para bombagem de água, perfazendo a potência total instalada de
2,2 kW.
• Outras instalações: Castro d’Aire (electricidade rural – 19,3 kW), Ber-
lengas (casa e bombagem de água – 13 kW), Aljezur (casas de turismo –
9 kW), Palmela (bombagem de água – 10 kW), Alter do Chão (bomba-
gem de água na Escola Agrícola – 0,8 kW).
Sistemas ligados à rede2
• Faro: instalação, localizada na cobertura de um edifício de serviços, li-
gada à rede de distribuição em 1998, com uma potência de 5 kW3.
• Setúbal: instalação de 10 kW, propriedade da EDP, e que foi pioneira
na ligação de sistemas fotovoltaicos à rede eléctrica.
2 Em Toledo, Espanha, está em funcionamento desde 1994 a maior central fotovoltaica da Europa
ligada à rede com 1 MW de potência de pico, que produz, em média, 1.600 MWh/ano de energia
eléctrica [BPSolar].
3 No primeiro ano de operação a energia injectada na rede foi de 7.800 kWh, a que corresponde
uma utilização anual da potência de ponta de 1560 horas, valor coerente com as estimativas de
produção naquela zona do país [Aguiar].

8. Introdução 5
Serviços
• BP Solar em diversos postos de abastecimento de combustíveis, sendo a
energia excedente vendida à rede.
• Grândola: emissor de rede de telemóvel da Vodafone (1 kW fotovoltaico
+ 1 kW eólico).
• Vila do Bispo: todo o equipamento eléctrico do restaurante Castelejo
(3 kW).
• Ria Formosa (Algarve): bóias de sinalização marítima (5 kW no total).
• Outras instalações: postes de iluminação pública, parquímetros, telefo-
nes SOS nas auto-estradas, semáforos e cancelas em passagens de ní-
vel de comboios, repetidores de TV, ...
A situação dos sistemas fotovoltaicos no mundo, no que diz respeito a potên-
cia total instalada e a custos indicativos, pode ser avaliada através de uma publi-
cação recente da Agência Internacional de Energia (AIE) [IEA-PVPS] de onde se
transcrevem o Quadro 1 e o Quadro 2.
Nesta publicação da AIE sugere-se uma nova classificação para os sistemas
fotovoltaicos:
• Sistemas isolados domésticos (Off-grid domestic): sistemas que forne-
cem energia eléctrica para iluminação, refrigeração e outras pequenas
cargas em locais isolados.
• Sistemas isolados domésticos (Off-grid non-domestic): sistemas que
fornecem energia eléctrica a serviços, tais como, telecomunicações,
bombagem de água, frigoríficos médicos, ajuda à navegação aérea e
marítima, estações de recolha de dados meteorológicos.

9. Introdução 6
• Sistemas distribuídos ligados à rede (Grid-connected distributed): sis-
temas que fornecem energia eléctrica a edifícios (comerciais ou indus-
triais) ou outras cargas que também estão ligadas à rede, para onde a
energia em excesso é enviada. A potência típica para este tipo de apli-
cações varia entre 0,5 kW e 100 kW.
• Sistemas centralizados ligados à rede (Grid-connected centralized): sis-
temas que fornecem exclusivamente energia eléctrica à rede.
Pode observar-se no Quadro 1 que nos países do IEA-PVPS a potência total
instalada em sistemas fotovoltaicos ascendia no final de 2001 a quase 1.000 MW.
Quanto aos custos associados, a dispersão é relativamente elevada, como se pode
verificar no Quadro 2, situando-se a média para sistemas isolados em volta de
13 €/W e para sistemas ligados à rede em cerca de 7 €/W.
Quadro 1 – Potência instalada cumulativa em sistemas fotovoltaicos
nos países da IEA-PVPS no final de 2001 [IEA-PVPS].
Off-grid
domestic
Off-grid non-
domestic
Grid-connected
distributed
Grid-connected
centralized
Total
Total installed
per capita
Power installed
in 2001
[kW] [kW] [kW] [kW] [kW] [W/Capita] [kW]
Australia 10.916 19.170 2.800 650 33.580 1,73 4.370
Austria 1.955 4.440 241 6.636 0,81 1.762
Canada 3.322 5.162 341 11 8.836 0,28 1.682
Switzerland 2.480 220 13.340 1.560 17.600 2,42 2.300
Denmark 50 160 1.290 0 1.500 0,28 40
Germany 6.200 10.500 162.000 16.000 194.700 2,34 80.900
Spain1
5.900 1.100 600 1.480 9.080 0,23 -
Finland 2.392 249 87 30 2.758 0,53 206
France 8.912 3.972 972 0 13.856 0,23 2.525
the United Kingdom 135 385 2.226 0 2.746 0,05 817
Israel 253 200 6 14 473 0,08 32
Italy 5.300 6.350 1.635 6.715 20.000 0,35 1.000
Japan 600 68.960 379.770 2.900 452.230 3,57 122.010
Korea 376 3.857 524 0 4.757 0,1 797
Mexico 12.349 2.614 9 0 14.972 0,15 1.043
the Netherlands 0 4.330 13.699 2.480 20.509 1,28 7.750
Norway 5.810 335 65 0 6.210 1,38 180
Portugal2
484 176 268 0 928 0,09 84
Sweden 2.376 507 149 0 3.032 0,34 227
the United States 50.500 64.700 40.600 12.000 167.800 0,6 29.000
Total 118.399 194.902 624.821 44.081 982.203 1,01 256.641
1
No data available for 2001 or 2000. Installed PV power as at 31 December 1999
2
No data available for 2001. Installed PV power as at 31 December 2000
Country

10. Introdução 7
Quadro 2 – Custos indicativos de sistemas fotovoltaicos em alguns países do
IEA-PVPS em 2001 [IEA-PVPS].
< 1 kW > 1 kW < 10 kW > 10 kW
USD per W USD per W USD per W USD per W
Australia 11,7 9,4 7,1 6,3
Austria - - 6,8 6,2
Switzerland 11,3 9 7 6,1
Denmark 9,2 20 6,9 10,9
Germany 7 7,8 5,5 4,7
Finland 13,2 - 6,8 6,8
France 12,8 19,6 - -
the United Kingdom 14 11,9 10,6 9,4
Italy 11,5 11,1 6,3 6,1
Japan - - 6,2 7,6
Korea 18,1 17,4 11,5 10,3
Mexico 13,3 - - -
the Netherlands - - 5,6 5,3
Norway 10,7 10,7 - -
Sweden 16,6 - 6,2 -
the United States 18,5 16 10 8,5
Note: These prices are indicative installed system prices and exclude sales taxation
Country
Off-grid Grid-connected
1.3. CUSTOS
O custo de investimento de sistemas fotovoltaicos é normalmente referido
em custo por watt de pico (€/Wp, por exemplo), em que a potência de pico é a po-
tência máxima nas condições de referência4. O custo inclui tanto os módulos pro-
priamente ditos, como os dispositivos de interface e regulação entre os colectores
e a carga ou a rede. Estes dispositivos5 são tipicamente a bateria, regulador de
carga e, eventualmente, inversor, no caso de sistemas isolados e apenas o inver-
sor para os sistemas ligados à rede. As estruturas de suporte dos módulos (Figura
1) também se incluem nos dispositivos de interface e regulação.
4 As condições de referência são radiação incidente igual a 1.000 W/m2 e temperatura da célula de
25 ºC (ver Capítulo 2).
5 Balance Of Systems – BOS.

11. Introdução 8
Figura 1 – Estruturas de suporte dos módulos fotovoltaicos [DOE].
Em Portugal, são actualmente tomados como custos típicos de sistemas foto-
voltaicos [Fórum] os valores de 6 €/Wp, para os sistemas ligados à rede e 10 €/Wp,
para os sistemas isolados. Embora o custo dos dispositivos de interface e regula-
ção e os custos de instalação possam variar muito, pode afirmar-se que, em ter-
mos médios, cerca de 50% do investimento total se refere aos colectores, incluin-
do-se nos restantes 50% o custo dos dispositivos de interface e regulação e respec-
tivas ligações eléctricas e os custos de instalação.
Os custos de operação e manutenção (O&M) são também muito variáveis,
mas pode estimar-se que se situem, em média, em torno de 1 a 2% do investimen-
to total.
O custo médio anual actualizado (€/kWh) é dado por:
( )
a
pd
h
cci
c
+
= equação 1
em que:
• i – inverso do factor presente da anuidade, dado por
( )
( ) 1a1
aa1
i n
n
−+
+
= , sen-
do a a taxa de actualização e n o número de anos de vida útil da insta-
lação

12. Introdução 9
• cp – custo de investimento por kW instalado, que no caso dos sistemas
fotovoltaicos é o custo por kW de pico (€/kWp)
• ha – utilização anual da potência de pico (h)
• cd – custos diversos, onde se incluem, como parcela dominante, os en-
cargos de O&M em percentagem do investimento total
Na Figura 2 ilustra-se a curva de variação do custo médio anual da unidade
de energia produzida com a utilização anual da potência de pico, parametrizada
em função do investimento por unidade de potência de pico. O período de vida útil
da instalação foi tomado igual a 20 anos; para os encargos de O&M tomou-se o
valor de 1% do investimento total; a taxa de actualização considerada foi de 8%.
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Utilização anual da potência de pico (h)
Euro/kWh
cp = 10.000 €/kWp
cp = 6.000 €/kWp
cp = 8.000 €/kWp
a = 8%
n = 20 anos
cd = 1%
Figura 2 – Custo médio anual da unidade de energia em função da
utilização anual da potência de pico, parametrizado em função do
investimento por unidade de potência de pico;
a = 8%, n = 20 anos, cd = 1%cp.

13. Introdução 10
O preço médio actualmente pago pela rede receptora por cada unidade de
energia de origem fotovoltaica ronda os 0,5 €, para instalações com potência de
pico inferior a 5 kW, e os 0,3 €, para as restantes instalações [Fórum]. As estima-
tivas disponíveis para a utilização anual da potência de pico de instalações foto-
voltaicas em Portugal [Aguiar] apontam para valores médios da ordem de 1.400
horas, na região norte, 1.500 horas, na região centro, e 1.600 horas na região sul.
A análise da Figura 2 mostra que para esta gama de variação da utilização
anual da potência de pico (entre 1.400 e 1.600 horas anuais) é absolutamente es-
sencial que o investimento por unidade de potência de pico em instalações ligadas
à rede não ultrapasse o valor de referência – 6 €/Wp – por forma a assegurar a
rentabilidade do projecto.

14. Célula Fotovoltaica 11
2. CÉLULA FOTOVOLTAICA
2.1. ESTRUTURA MICROSCÓPICA
Um átomo de silício é formado por catorze protões e catorze electrões. Na
camada mais exterior, conhecida como banda de valência, existem quatro elec-
trões.
Quando se constitui um cristal de silício, os átomos alinham-se segundo uma
estrutura em teia (chamada teia de diamante), formando quatro ligações covalen-
tes com quatro átomos vizinhos, como se mostra na Figura 3.
Figura 3 – Estrutura em teia de diamante de um cristal de silício [NREL].
Em cada ligação covalente, um átomo partilha um dos seus electrões de va-
lência com um dos electrões de valência do átomo vizinho. Como resultado desta
partilha de electrões, a banda de valência, que pode conter até oito electrões, fica
cheia: os electrões ficam presos na banda de valência e o átomo está num estado
estável.
Para que os electrões se possam deslocar têm de adquirir energia suficiente
para passarem da banda de valência para a banda de condução. Esta energia é
designada por hiato6 e no caso do cristal de silício vale 1,12 eV.
6 Band gap energy.

15. Célula Fotovoltaica 12
Quando um fotão da radiação solar contendo energia suficiente atinge um
electrão da banda de valência, este move-se para a banda de condução, deixando
uma lacuna no seu lugar, a qual se comporta como uma carga positiva. Neste
caso, diz-se que o fotão criou um par electrão-lacuna.
Uma célula fotovoltaica constituída por cristais de silício puro não produzi-
ria energia eléctrica. Os electrões passariam para a banda de condução mas aca-
bariam por se recombinar com as lacunas, não dando origem a qualquer corrente
eléctrica.
Para haver corrente eléctrica é necessário que exista um campo eléctrico,
isto é, uma diferença de potencial entre duas zonas da célula. Através do processo
conhecido como dopagem do silício, que consiste na introdução de elementos es-
tranhos com o objectivo de alterar as suas propriedades eléctricas, é possível criar
duas camadas na célula: a camada tipo p e a camada tipo n, que possuem, respec-
tivamente, um excesso de cargas positivas e um excesso de cargas negativas, re-
lativamente ao silício puro.
O boro é o dopante normalmente usado para criar a região tipo p. Um átomo
de boro forma quatro ligações covalentes com quatro átomos vizinhos de silício,
mas como só possui três electrões na banda de valência, existe uma ligação ape-
nas com um electrão, enquanto as restantes três ligações possuem dois electrões.
A ausência deste electrão é considerada uma lacuna, a qual se comporta como
uma carga positiva que viaja através do material, pois de cada vez que um elec-
trão vizinho a preenche, outra lacuna se cria. A razão entre átomos de boro e
átomos de silício é normalmente da ordem de 1 para 10 milhões.
O fósforo é o material usado para criar a região n. Um átomo de fósforo tem
cinco electrões na sua banda de valência, pelo que cria quatro ligações covalentes
com os átomos de silício e deixa um electrão livre, que viaja através do material.
A razão entre átomos de fósforo e de silício é próxima de 1 para 1.000.

16. Célula Fotovoltaica 13
Na região onde os dois materiais se encontram, designada junção p-n, cria-
se, portanto, um campo eléctrico que separa os portadores de carga que a atin-
gem: os electrões, excitados pelos fotões com energia suficiente para excitar elec-
trões da banda de valência para a banda de condução, são acelerados para um
terminal negativo, ao passo que as lacunas são enviadas para um terminal posi-
tivo. Nestas condições, ligando os terminais a um circuito que se fecha exterior-
mente através de uma carga, circulará corrente eléctrica.
2.2. ESTRUTURA MACROSCÓPICA
A Figura 4 mostra a superfície activa de uma célula fotovoltaica típica de si-
lício cristalino. Tem a forma de um quadrado com cerca de 10 cm de lado e pesa
aproximadamente 10 gramas.
a) b)
Figura 4 – a) Superfície activa de uma célula fotovoltaica típica [CREST];
b) Pormenor da grelha colectora metálica na superfície [DOE].
A Figura 5 ilustra a constituição interna de uma célula fotovoltaica típica.
A legenda da Figura 5 é a seguinte:
• Grelha e contactos frontais (“grid”, “front contacts”): os contactos fron-
tais, em cobre, constituem os terminais negativos.

17. Célula Fotovoltaica 14
• Película anti-reflexo (“anti-reflection coating”): esta película, reduz a
reflexão da radiação incidente para valores abaixo de 5%; em conjunto
com textura especiais usadas em células de alto rendimento a reflexão
pode ser reduzida para valores da ordem de 2%; sem este revestimento
a célula reflectiria cerca de um terço da radiação.
• Camada tipo n (“n-type silicon”): silício dopado com fósforo, constituin-
do a região negativa da célula; a espessura desta camada é cerca de
300 nm.
• Camada tipo p (“p-type silicon”): silício dopado com boro, constituindo a
região positiva da célula; a espessura desta camada é cerca de
250.000 nm.
• Contacto traseiro (“back contact”): contacto metálico localizado na par-
te posterior da célula, que constitui o terminal positivo.
a)
b)
Figura 5 – a) Constituição interna de uma célula fotovoltaica típica [ILSE]
b) Pormenor da constituição da grelha metálica [Stone].

18. Célula Fotovoltaica 15
2.3. MODELO MATEMÁTICO
2.3.1. Estabelecimento do modelo simplificado
Em termos de modelo matemático simplificado, uma célula pode ser descrita
através do circuito eléctrico equivalente que se mostra na Figura 6.
Figura 6 – Circuito eléctrico equivalente de uma célula fotovoltaica
alimentando uma carga Z; modelo simplificado.
A fonte de corrente IS representa a corrente eléctrica gerada pelo feixe de
radiação luminosa, constituído por fotões, ao atingir a superfície activa da célula
(efeito fotovoltaico); esta corrente unidireccional é constante para uma dada radi-
ação incidente. A junção p-n funciona como um díodo que é atravessado por uma
corrente interna unidireccional ID, que depende da tensão V aos terminais da cé-
lula.
A corrente ID que se fecha através do díodo é:








−= 1eII TmV
V
0D equação 2
em que:
• I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo
• V – tensão aos terminais da célula
• m – factor de idealidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo real: m > 1)
V Z
I
ID
IS

19. Célula Fotovoltaica 16
• VT – designado por potencial térmico
q
KT
VT = 7
- K: constante de Boltzmann (K = 1,38x10-23
J/ºK)
- T: temperatura absoluta da célula em ºK (0ºC = 273,16 ºK)
- q: carga eléctrica do electrão (q = 1,6x10-19
C)
A corrente I que se fecha pela carga é, portanto:








−−=−= 1eIIIII TmV
V
0sDs equação 3
Dois pontos de operação da célula merecem atenção particular:
Curto-circuito exterior
Neste caso é:
ccS
D
III
0I
0V
==
=
=
equação 4
Icc (corrente de curto-circuito) é o valor máximo da corrente de carga, igual,
portanto, à corrente gerada por efeito fotovoltaico. O seu valor é uma característi-
ca da célula, sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condi-
ções de radiação incidente e temperatura.
Circuito aberto
Neste caso é:






+=
=
0
s
Tca
I
I
1lnmVV
0I
equação 5
7 Para T = 298,16 ºK (θ = 25 ºC), obtém-se VT = 25,7 mV.

20. Célula Fotovoltaica 17
Vca (tensão em vazio) é o valor máximo da tensão aos terminais da célula,
que ocorre quando esta está em vazio. O seu valor é uma característica da célula,
sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condições de radia-
ção incidente e temperatura.
2.3.2. Comparação com resultados experimentais
Tem interesse avaliar o desempenho do modelo apresentado, por compara-
ção com resultados experimentais. Na Figura 7 mostram-se os resultados expe-
rimentais e os resultados da simulação para a característica I-V de uma célula
fotovoltaica de silício cristalino de 10x10 cm2. As condições de teste experimental
e de simulação estão indicadas no Quadro 3.
Na simulação, I0 (corrente inversa máxima de saturação do díodo) foi calcu-
lado recorrendo às condições fronteira conhecidas (curto-circuito e circuito aber-
to). Da equação 5 retira-se que:
1e
I
I
T
ca
mV
V
cc
0
−
= equação 6
Realizaram-se duas simulações: uma considerando um díodo ideal (m = 1) e
outra considerando um díodo real (m = 2).
Quadro 3 – Condições de teste experimental [TU-Berlin] e de simulação;
G: radiação incidente; A: área da célula.
Teste Simul. 1 Simul. 2
G (W/m2) 430
A (m2) 0,01
θθθθ (ºC) 25 25 25
Icc (A) 1,28 1,28 1,28
Vca (V) 0,56 0,56 0,56
I0 (A) 4,40E-10 2,37E-05
m 1 2

21. Célula Fotovoltaica 18
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Tensão V (V)
CorrenteI(A)
Experimental Simulação (m=1) Simulação (m=2)
Figura 7 – Curva I-V de uma célula fotovoltaica: comparação de resultados experimentais
[TU-Berlin] com resultados de simulação.
Pode verificar-se na Figura 7 que o modelo simplificado que considera o dío-
do ideal conduz a uma aproximação dos resultados experimentais que se caracte-
riza por desvios relativamente acentuados. Os resultados comparativos melho-
ram substancialmente quando se considera o díodo real.
2.3.3. Condições de referência
As condições nominais de teste8, normalizadas para a realização das medi-
das dos parâmetros característicos da célula, designadas condições de referência,
são:
• Temperatura, Kº16,298TCº25 rr
=⇔=θ
• Radiação incidente, 2r
m/W000.1G =
Na sequência, as grandezas referenciadas pelo índice superior r consideram-
se medidas nas condições de referência – STC.
8 Standard Test Conditions – STC.

22. Célula Fotovoltaica 19
2.3.4. Potência eléctrica e rendimento
A potência eléctrica de saída P é:
















−−== )1e(IIVVIP TmV
V
0cc equação 7
A potência máxima obtém-se para 0dVdP = , o que é:
T
0
cc
mV
V
mV
V
T
mV
V
0cc
mV
V
1
1
I
I
e
0e
mV
V
e1II
T
TT
+
+
=
=








−−+
equação 8
A solução da equação 8 (que, no caso geral, se obtém por métodos iterativos)
é V = Vmax e a correspondente corrente é Imax. O ponto de potência máxima é
maxmaxmax IVP = . Nas condições de referência será r
maxVV = , r
maxII = e r
maxPP = .
r
caV , r
ccI e r
maxP são valores característicos da célula, sendo dados fornecidos
pelo fabricante para as condições de referência. A maioria dos fabricantes indica
também os valores de r
maxV e r
maxI .
A potência máxima de saída obtida nas condições STC, designa-se potência
de ponta9. O rendimento nas condições de referência é a relação entre a potência
de ponta e a potência da radiação incidente:
r
r
maxr
AG
P
=η equação 9
em que A é a área da célula. Naturalmente que, para outras condições de funcio-
namento, será:
9 Peak power ou Maximum Power Point – MPP.

23. Célula Fotovoltaica 20
AG
Pmax
=η equação 10
em que G é a radiação solar incidente por unidade de superfície.
O quociente entre a potência de ponta e o produto r
cc
r
caIV chama-se factor de
forma10:
r
cc
r
ca
r
max
IV
P
FF = equação 11
Para as células do mesmo tipo, os valores de r
caV e r
ccI são aproximadamente
constantes, mas a forma da curva I-V pode variar consideravelmente. As células
em uso comercial apresentam um factor de forma entre 0,7 e 0,85. Naturalmente
que será desejável trabalhar com células em que o factor de forma seja o maior
possível.
Na Figura 8 mostram-se as curvas I-V para duas células com factores de
forma diferentes. Pode observar-se a sensível redução na potência máxima verifi-
cada na célula 2.
Figura 8 – Curvas I-V de duas células com factores de forma diferentes [CREST].
10 Fill factor.

24. Célula Fotovoltaica 21
2.3.5. Desenvolvimento do modelo e aplicação
Quando estão apenas disponíveis os valores de r
caV , r
ccI e r
maxP o modelo é des-
envolvido substituindo a equação 4 e a equação 6 na equação 311, o que permite
escrever, para as condições de referência:








−=
−
r
T
r
ca
mV
VV
r
cc e1II equação 12
O factor m é um parâmetro de ajuste da curva I-V.
Se, como é habitual, também estiverem disponíveis os valores de r
maxV e r
maxI ,
o modelo pode ser refinado, do modo como se indica a seguir.
Para as condições de referência, a equação 3 aplica-se nos pontos de circuito
aberto, curto-circuito e potência máxima, obtendo-se respectivamente:








−−= 1eII0
r
T
r
ca
mV
V
r
0
r
s equação 13
r
s
r
cc II = equação 14








−−= 1eIII
r
T
r
max
mV
V
r
0
r
s
r
max equação 15
Da equação 15 obtém-se para o factor de idealidade do díodo12:






−
−
=
r
cc
r
maxr
T
r
ca
r
max
I
I
1lnV
VV
m equação 16
11 Considerando que 1e
r
T
r
ca
mV
V
>> e que 1e
r
TmV
V
>> .
12 Resolvendo a equação 13 em ordem a r
0I , substituindo depois na equação 15, e tendo em conta a
equação 14 e que 1e
r
T
r
ca
mV
V
>> e que 1e
r
T
r
max
mV
V
>> .

25. Célula Fotovoltaica 22
A equação 16 permite calcular o factor de idealidade do díodo apenas em
função dos parâmetros característicos da célula fornecidos pelos fabricantes. Este
modelo considera o factor m como constante.
Uma vez determinado m, a corrente inversa de saturação nas condições de
referência, calcula-se facilmente pela equação 13:
1e
I
I
r
T
r
ca
mV
V
r
ccr
0
−
= equação 17
Na Figura 9 mostra-se a curva I-V de uma célula típica de silício cristalino.
Figura 9 – Curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; resultados experimentais;
condições de referência: r
θ = 25 ºC, r
G = 1.000 W/m
2
; A = 0,01 m
2
[CREST].
As características medidas para esta célula, nas condições STC, foram: (os
valores são típicos para o mesmo tipo de células)
• Corrente de curto circuito (Isc) r
ccI = 3,15 A
• Tensão de vazio (Voc) r
caV = 0,59 V
• Potência máxima (Pmax) r
maxP = 1,40 W
• Corrente no ponto de potência máxima r
maxI = 2,91 A

26. Célula Fotovoltaica 23
• Tensão no ponto de potência máxima r
maxV = 0,48 V
Usando as características da célula nas condições de referência pode calcu-
lar-se r
η = 13,97 % e FF = 0,75.
O modelo simplificado apresentado pode ser de novo usado, agora para ten-
tar reproduzir a curva I-V obtida por via experimental e mostrada na Figura 9.
Os resultados obtidos (em condições STC) mostram-se na Figura 10.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Tensão V (V)
CorrenteI(A)/PotênciaP(W)
Corrente I
Potência P
Pmax
Vmax
Imax
Vca
Icc
Figura 10 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
modelo simplificado; condições STC; parâmetros calculados: m = 1,66, I0 = 3,17x10
-6
A.
Na Figura 10 mostra-se também a variação da potência de saída P com a
tensão V. Pode comprovar-se a existência de um máximo r
maxP = 1,40 W, proporci-
onal à maior área rectangular inscrita na curva, que ocorre para r
maxV = 0,48 V e
r
maxI = 2,89 A13. Estes resultados constituem uma boa aproximação dos valores ob-
tidos por via experimental.
13 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.

27. Célula Fotovoltaica 24
2.3.6. Influência da temperatura e da radiação incidente
Na Figura 11 ilustra-se a variação da curva I-V com a temperatura para a
célula que tem vindo a ser analisada.
Figura 11 – Variação da curva I-V com a temperatura; resultados experimentais [CREST].
Na Figura 11 pode observar-se que:
• A potência de saída decresce com o aumento da temperatura.
• A tensão de circuito aberto decresce com a temperatura (aproximada-
mente –2,3 mV/ºC)
• A corrente de curto-circuito varia muito pouco com a temperatura, sen-
do esta variação habitualmente desprezada nos cálculos.
Na Figura 12 ilustra-se a variação da curva I-V com a radiação incidente
para a célula que tem vindo a ser analisada.
A Figura 12 mostra que:
• A potência de saída aumenta com o aumento da radiação incidente.

28. Célula Fotovoltaica 25
• A corrente de curto-circuito varia linearmente com a radiação inciden-
te14.
• A tensão de circuito aberto varia pouco com a radiação incidente, sendo
esta variação, no entanto, mais importante para valores baixos de ra-
diação incidente.
Figura 12 – Variação da curva I-V com a radiação incidente; resultados experimentais [CREST].
A validade do modelo simplificado pode ser testada, analisando o seu com-
portamento em face de variações de temperatura e de radiação incidente.
Para o efeito, nota-se que a corrente inversa de saturação pode ser escrita
em termos das características do material e da temperatura, através de:
TV'm3
0 eDTI
ε
−
= equação 18
em que:
• I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo
• D – constante
• ε – hiato do silício: ε = 1,12 eV
14 Facilmente se pode verificar que o gráfico da Figura 12 tem um erro: onde está 750 W/m
2
deve-
ria estar 700 W/m
2
.

29. Célula Fotovoltaica 26
• m’ – factor de idealidade equivalente
SMN
m
'm = em que NSM é o número
de células ligadas em série
• T – temperatura da célula em ºK
• VT – potencial térmico em V
A equação 18 permite estabelecer a variação de I0 com a temperatura a par-
tir do seu conhecimento para as condições de referência:








−
ε






= T
r
T V
1
V
1
'm
3
r
r
00 e
T
T
II equação 19
Já a corrente de curto-circuito é função da radiação incidente, podendo o seu
valor ser calculado a partir de:
r
r
cccc
G
G
II = equação 20
Os resultados de simulação da influência da temperatura e da radiação inci-
dente na curva I-V da célula são apresentados na Figura 13 e na Figura 14, res-
pectivamente.
A observação da Figura 13 e da Figura 14 permite comprovar o bom desem-
penho do modelo na reprodução das curvas I-V (comparar com a Figura 11 e a Fi-
gura 12, respectivamente).
A partir das simulações realizadas pode calcular-se a variação da potência
máxima com a temperatura e com a radiação incidente. Os resultados obtidos15
são apresentados na Figura 15 e na Figura 16, respectivamente.
A conclusão principal é a acentuada dependência da potência máxima com a
radiação incidente, o que provoca um impacto relevante na energia produzida.
15 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.

30. Célula Fotovoltaica 27
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Tensão V (V)
CorrenteI(A)
T = 25ºC
T = 75ºC
T = 50ºC
Figura 13 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
modelo simplificado; variação com a temperatura; r
GG = .
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Tensão V (V)
CorrenteI(A)
G = 1000W/m2
G = 700W/m2
G = 450W/m2
G = 300W/m2
G = 100W/m2
Figura 14 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
modelo simplificado; variação com a radiação incidente; r
TT = .

31. Célula Fotovoltaica 28
100%
87%
74%
61%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
25 50 75 100
Temperatura T (ºC)
P/Pmax
Figura 15 – Simulação da variação da potência máxima com a temperatura;
modelo simplificado; r
GG = .
100%
68%
42%
27%
8%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
1000 700 450 300 100
Radiação incidente G (W/m2)
P/Pmax
Figura 16 – Simulação da variação da potência máxima com a radiação incidente;
modelo simplificado; r
TT = .

32. Célula Fotovoltaica 29
2.3.7. Introdução ao modelo detalhado
O modelo simplificado não é, como o próprio nome indica, uma representa-
ção rigorosa da célula fotovoltaica. Nas células “reais” observa-se uma queda de
tensão no circuito até aos contactos exteriores, a qual pode ser representada por
uma resistência série Rs. Do mesmo modo, também existem correntes de fuga,
que podem ser descritas por uma resistência paralelo, Rp. O circuito eléctrico
equivalente é o que se representa na Figura 17.
Figura 17 – Circuito eléctrico equivalente detalhado de uma célula fotovoltaica
alimentando uma carga Z.
A corrente I que se fecha pela carga é:
p
smV
IRV
0spDs
R
IRV
1eIIIIII T
s
+
−








−−=−−=
+
equação 21
A equação 21 traduz uma equação transcendente, implícita em I, que é re-
solvida com recurso a métodos iterativos. O cálculo de Rs e Rp sai fora do âmbito
deste curso introdutório.
V
Rs
I
ID
IS
Rp Z
Ip

33. Célula Fotovoltaica 30
2.4. TIPOS DE CÉLULAS
O silício monocristalino é o material mais usado na composição das células
fotovoltaicas, atingindo cerca de 60% do mercado. A uniformidade da estrutura
molecular resultante da utilização de um cristal único é ideal para potenciar o
efeito fotovoltaico. O rendimento máximo atingido em laboratório ronda os 24%, o
qual em utilização prática se reduz para cerca de 15%. A produção de silício cris-
talino é cara.
O silício policristalino, constituído por um número muito elevado de peque-
nos cristais da espessura de um cabelo humano, dispõe de uma quota de mercado
de cerca de 30%. As descontinuidades da estrutura molecular dificultam o movi-
mento de electrões e encorajam a recombinação com as lacunas, o que reduz a po-
tência de saída. Por este motivo os rendimentos em laboratório e em utilização
prática não excedem os 18% e 12%, respectivamente. Em contrapartida, o proces-
so de fabricação é mais barato do que o do silício cristalino.
O silício amorfo não tem estrutura cristalina, apresentando defeitos estru-
turais que, em princípio, impediriam a sua utilização em células fotovoltaicas,
uma vez que aqueles defeitos potenciavam a recombinação dos pares electrão-
lacuna. No entanto, se ao silício amorfo for adicionada uma pequena quantidade
de hidrogénio, por um processo chamado hidrogenização, os átomos de hidrogénio
combinam-se quimicamente de forma a minimizar os efeitos negativos dos defei-
tos estruturais. O silício amorfo absorve a radiação solar de uma maneira muito
mais eficiente do que o silício cristalino, pelo que é possível depositar uma fina
película16 de silício amorfo sobre um substracto (metal, vidro, plástico). Este pro-
cesso de fabrico é ainda mais barato do que o do silício policristalino. Os equipa-
mentos solares domésticos (calculadoras, relógios) são habitualmente feitos com
células de silício amorfo, representando cerca de 4% do mercado. Em laboratório é
possível obter rendimentos da ordem de 13%, mas as propriedades conversoras do
material deterioram-se em utilização prática, pelo que os rendimentos descem
para cerca de 6%.
16 Thin films.

34. Módulos e Painéis 31
3. MÓDULOS E PAINÉIS
A potência máxima de uma única célula fotovoltaica não excede 2 W, o que é
manifestamente insuficiente para a maioria das aplicações. Por este motivo, as
células são agrupadas em série e em paralelo formando módulos.
Um módulo consiste num conjunto de NPM ramos ligados em paralelo, cada
um deles constituído por NSM células ligadas em série, como se mostra na Figura
18.
I
M
1
2
V
M
NSM CNSM1 CNSMNPM
1 2 NPM
C11 C1NPM
Figura 18 – Módulo fotovoltaico.
Em termos de modelo dos módulos fotovoltaicos, pode aplicar-se o modelo
apresentado no Capítulo 2 para caracterizar o comportamento de uma única célu-
la fotovoltaica, considerando o módulo como uma célula fotovoltaica equivalente.
A sequência de cálculo é esquematizada abaixo, em que as grandezas referencia-
das dizem respeito ao módulo:
Parâmetros constantes:






−
−
=
r
cc
r
maxr
T
r
ca
r
max
I
I
1lnV
VV
m equação 22

35. Módulos e Painéis 32
Parâmetros que dependem da radiação:
r
r
cccc
G
G
II = equação 23
Parâmetros que dependem da temperatura:








−
ε






= T
r
T V
1
V
1
'm
3
r
r
00 e
T
T
II equação 24
Corrente em função da tensão:








−−= 1eIII T.mV
V
0cc equação 25
Tensão máxima:
T
max
0
cc
mV
V
mV
V
1
1
I
I
e T
max
+
+
= equação 26
Corrente máxima:








−−= 1eIII T
max
mV
V
0ccmax equação 27
Potência máxima:
maxmaxmax IVP = equação 28
Naturalmente que a razão entre a corrente correspondente ao módulo e a
corrente de cada célula é dada pelo número de ramos ligados em paralelo, NPM, e
a razão entre a tensão do módulo e a tensão da célula é o número de células liga-
das em série, NSM.

36. Módulos e Painéis 33
O número de células num módulo é determinado pelas necessidades de ten-
são e corrente da carga a alimentar. Tipicamente um módulo pode ser constituído
por cerca de 33 a 36 células ligadas em série, porque é comum haver necessidade
de carregar uma bateria de 12 V.
A Figura 19 mostra uma fotografia de um módulo fotovoltaico.
Figura 19 – Um módulo fotovoltaico de 100 W,
para alimentação de um candeeiro público usando baterias de 12 V [DOE].
Os módulos podem também ser associados em série e paralelo para obter
mais potência, formando painéis17 (Figura 20).
Figura 20 – Painéis fotovoltaicos da companhia eléctrica de Sacramento, EUA [DOE].
17 Arrays.

37. Módulos e Painéis 34
Para exemplificar a aplicação do modelo, considere-se um módulo fotovoltai-
co típico, Shell SM100-12, com as características de catálogo indicadas no Quadro
4:
Quadro 4 – Características do módulo fotovoltaico Shell SM100-12 [Shell].
Silício monocristalino
Potência de pico Pmax 100 W
Corrente máxima Imax 5,9 A
Tensão máxima Vmax 17,0 V
Corrente de curto-circuito Icc 6,5 A
Tensão de circuito aberto Vca 21,4 V
Temperatura normal de funcionamento NOCT 45 ºC
Coeficiente de temperatura de Icc µIcc 2,8E-03 A/ºK
Coeficiente de temperatura de Vca µVca -7,6E-02 V/ºK
Número de células em série NSM 36
Número de ramos em paralelo NPM 2
Comprimento C 1,316 m
Largura L 0,66 m
Área A 0,869 m2
Com base nestes valores de catálogo, calcularam-se os parâmetros caracte-
rísticos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo a ser
seguido:
Quadro 5 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros.
Factor de idealidade m 65,28
Factor de idealidade equivalente m' 1,81
Corrente de curto-circuito Icc 6,50 A
Corrente de saturação inversa I0ref 2,4E-05 A
Calcularam-se também algumas grandezas características do módulo:
Quadro 6 – Grandezas características do módulo.
Rendimento máximo ηref 11,55%
Factor de forma FF 0,735

38. Módulos e Painéis 35
O catálogo do fabricante indica também a potência máxima, Pmax = 72,3 W,
para “condições típicas de funcionamento”: G = 800 W/m2
; θ = 45 ºC. Para estas
mesmas condições de funcionamento, o modelo reporta um valor de Pmax = 69,3 W,
o que corresponde a um erro de –4%. Este resultado constitui uma boa indicação
acerca da validade do modelo.
A Figura 21 e a Figura 22 mostram os resultados obtidos por simulação para
a variação da potência máxima com a radiação incidente e com a temperatura,
respectivamente18.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Radiação G (W/m2)
Potênciamáxima(W)
Figura 21 – Variação da potência máxima com a radiação incidente; θ = 25ºC;
módulo Shell SM100-12; resultados da simulação.
18 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.

39. Módulos e Painéis 36
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Temperatura T (ºC)
Potênciamáxima(W)
Figura 22 – Variação da potência máxima com a temperatura; G = 1.000 W/m
2
;
módulo Shell SM100-12; resultados da simulação.
Pode comprovar-se a acentuada diminuição da potência máxima quando a
radiação solar incidente baixa; a diminuição da potência máxima com o aumento
da temperatura é menos acentuada.

40. Aplicações Ligadas à Rede 37
4. APLICAÇÕES LIGADAS À REDE
Em aplicações ligadas à rede de energia eléctrica, o gerador fotovoltaico en-
trega à rede a máxima potência que, em cada instante, pode produzir. Entre o
módulo e a rede existem equipamentos de regulação e interface que optimizam as
condições de geração e as adaptam às condições de recepção impostas pela rede.
Em termos esquemáticos, a situação pode ser descrita como se ilustra na Figura
23.
Figura 23 – Esquema de um gerador fotovoltaico ligado à rede.
4.1. POTÊNCIA MÁXIMA
O modelo da célula fotovoltaica de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS),
apresentado no capítulo anterior, permite calcular a corrente de saída em função
da tensão. A potência máxima é calculada através da resolução de uma equação
não-linear para obtenção da tensão máxima (equação 26), recorrendo a métodos
iterativos.
A estimação desta característica é especialmente importante no caso de apli-
cações fotovoltaicas em rede isolada, directamente a alimentar cargas ou a carre-
gar baterias. Para aplicações fotovoltaicas ligadas ao sistema de energia eléctrica,
a curva I-V é menos importante, sendo a potência máxima a grandeza chave a
calcular. Nestas condições, é conveniente dispor de uma forma expedita de a cal-
cular através de uma expressão algébrica, cujos parâmetros possam ser obtidos a
partir dos dados fornecidos pelos fabricantes; por outro lado, tal expressão deve
apresentar o menor erro possível relativamente ao cálculo exacto dado por
0dVdP = , expressão que envolve métodos iterativos para resolução de equações
não-lineares.
Pac
Resto
da redeIdc
Vdc
T
Pmax
G
Painel
fotovoltaico MPPT Inversor

41. Aplicações Ligadas à Rede 38
Para o caso do modelo que tem vindo a ser apresentado, o cálculo da potên-
cia máxima pode ser efectuado a partir de uma expressão analítica relativamente
simples, dispensando a resolução da equação não linear. Deve ter-se presente que
as grandezas referenciadas dizem respeito ao módulo.
Os resultados experimentais e de simulação mostram que a corrente de cur-
to-circuito, Icc, depende fundamentalmente da radiação. Admitindo idêntica lei de
variação para a corrente máxima, Imax, pode escrever-se:
r
maxrmax I
G
G
I = equação 29
o que imediatamente define a corrente máxima em função da radiação.
A tensão máxima, Vmax, pode ser determinada a partir da equação 15, tendo
em conta a dependência das correntes de curto-circuito e máxima com a radiação
(equação 20 e equação 29, respectivamente) e a variação da corrente inversa de
saturação com a temperatura (equação 19). A expressão obtida é:
( )




















−
=








−
ε
T
r
T
V
1
V
1
'm
3
r
r
0
r
max
r
ccr
Tmax
e
T
T
I
II
G
G
lnmVV equação 30
A potência máxima é, portanto:
( ) r
maxr
V
1
V
1
'm
3
r
r
0
r
max
r
ccr
Tmaxmaxmax I
G
G
e
T
T
I
II
G
G
lnmVIVP
T
r
T


























−
==








−
ε
equação 31

42. Aplicações Ligadas à Rede 39
4.2. SEGUIDOR DE POTÊNCIA MÁXIMA (MPPT)
A potência máxima varia com as condições ambientais (temperatura e radi-
ação) e com a tensão aos terminais do módulo, sendo naturalmente desejável o
funcionamento sempre à máxima potência. Por forma a colocar o módulo fotovol-
taico no ponto de operação correspondente à potência máxima, os conversores fo-
tovoltaicos são equipados com um sistema electrónico designado seguidor de po-
tência máxima19.
Estes dispositivos são especialmente indicados no caso de sistemas isolados,
devido à tensão ser constante e imposta pela bateria, mas também são usados nas
aplicações ligadas à rede. O MPPT consiste num conversor DC/DC20 que, de acor-
do com as condições ambientais de temperatura e radiação e com as condições
impostas pela rede, ajusta a tensão de saída do módulo de modo a que o funcio-
namento se processe no ponto correspondente à potência máxima.
O facto de todos os conversores fotovoltaicos estarem equipados com este
dispositivo reforça a necessidade de dispor de um método eficiente de cálculo da
potência máxima (para as condições de temperatura e radiação existentes), pois é
suposto que os módulos funcionem sempre nesse ponto de operação.
A literatura da especialidade reporta o valor de 95% como sendo o rendi-
mento típico dos sistemas seguidores de potência máxima.
4.3. INVERSOR
Em aplicações ligadas ao sistema de energia eléctrica, é necessário um in-
versor para colocar na rede a energia produzida pelo módulo fotovoltaico.
O rendimento do inversor é:
maxmax
AC
inv
IV
P
=η equação 32
19 Maximum Power Point Tracker – MPPT.
20 Chopper.

43. Aplicações Ligadas à Rede 40
em que PAC é a potência entregue à rede.
A consulta de catálogos de fabricantes e de literatura que reporta os resul-
tados de testes levados a cabo para medir o rendimento de diversos inversores
[Risø], permite concluir que o rendimento do inversor é pouco sensível a variações
de carga, mantendo-se sensivelmente constante numa faixa bastante alargada de
regimes de funcionamento.
Um valor normalmente tomado como referência para o conjunto de disposi-
tivos electrónicos de regulação e interface (MPPT e inversor) e que adoptaremos
neste estudo é %90inv =η .
4.4. RADIAÇÃO E TEMPERATURA
A equação 31 mostra a dependência da potência máxima com a radiação in-
cidente e com a temperatura da célula.
A radiação incidente é obtida através de medições, que são habitualmente
realizadas sobre um plano horizontal; no entanto, outras medições efectuadas e
estimações realizadas para planos inclinados sugerem que a maximização da
energia solar absorvida em Portugal é atingida com grandes inclinações (entre
50º e 60º) no inverno e pequenas inclinações (entre 5º e 10º) no verão. Como não é
prático nem económico mudar a inclinação das superfícies colectoras consoante a
estação do ano, usam-se planos com inclinação fixa.
A literatura da especialidade reporta que o plano inclinado fixo que global-
mente maximiza a radiação solar absorvida tem uma inclinação aproximadamen-
te igual à latitude do local. Deve também notar-se que no hemisfério norte os
conversores fotovoltaicos devem ser orientados a sul.
A projecção da radiação solar incidente em plano inclinado a partir de medi-
ções efectuadas sobre plano horizontal sai fora do âmbito deste curso introdutó-
rio. A Figura 24 ilustra uma estimativa da radiação solar média mensal obtida
em Lisboa sobre plano inclinado com inclinação igual à latitude (latitude = 38,7º).

44. Aplicações Ligadas à Rede 41
77,0
111,9
177,2
217,2
262,9
300,2
307,0
273,9
209,6
135,5
87,8
63,6
0
100
200
300
400
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
RadiaçãosolarincidenteG(W/m2)
Figura 24 – Radiação média mensal em plano inclinado (inclinação = latitude) em Lisboa.
Fonte: INETI.
Pode observar-se que o valor máximo da radiação incidente é atingido em
Julho, atingido apenas cerca de 30% da radiação incidente nas condições de refe-
rência. A radiação média anual é 185 W/m2, pelo que a potência de pico indicada
pelos fabricantes (nas condições de referência) deve ser encarada com prudência.
Na fase de projecto, a temperatura da célula não está disponível, apenas se
podendo medir o valor da temperatura ambiente. A temperatura na célula pode
ser relacionada com a temperatura ambiente e com a radiação incidente através
da expressão:
800
)20NOCT(G
ac
−
+θ=θ equação 33
em que:
• θc – temperatura da célula (ºC)
• θa – temperatura ambiente (ºC)
• G – radiação solar incidente (W/m2)

45. Aplicações Ligadas à Rede 42
• NOCT – temperatura normal de funcionamento da célula21; este valor é
dado pelo fabricante e representa a temperatura atingida pela célula
em condições “normalizadas” de funcionamento, definidas como
θa = 20 ºC (temperatura ambiente) e G = 800 W/m2
A Figura 25 ilustra a temperatura média mensal atingida pelo módulo foto-
voltaico Shell SM100-12 (NOCT = 45 ºC) colocado em Lisboa em face da radiação
média mensal e da temperatura ambiente média mensal (fonte: INETI).
9,2
11,7
17,2
19,2
24,5
31,0
34,7
33,4
28,2
19,4
13,0
9,6
0
10
20
30
40
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Temperatura(ºC)
Figura 25 – Temperatura média mensal do módulo fotovoltaico Shell SM100-12
colocado em Lisboa.
4.5. ESTIMATIVA DA ENERGIA PRODUZIDA
Uma estimativa da energia produzida pode ser obtida a partir de:
∑=
∆η=
n
1i
iimaxinv t)T,G(PE equação 34
em que:
21 NOCT – Normal Operating Cell Temperature.

46. Aplicações Ligadas à Rede 43
• ηinv – rendimento do inversor
• n – número de períodos de tempo considerado
• ∆t – intervalo de tempo considerado
• Pmax(G,T) – potência máxima do módulo em função da radiação solar
incidente e da temperatura da célula no intervalo de tempo considera-
do
Quando se calcula a energia anual produzida por um módulo fotovoltaico,
podem usar-se valores médios mensais; assim, n = 12, ∆ti = número de horas do
mês i, Pmax(G,T)i = valor médio da potência máxima no mês i (ver equação 31).
Na Figura 26 reportam-se as estimativas obtidas para a potência média
mensal à saída do módulo fotovoltaico e para a correspondente energia entregue à
rede (após inversão) pelo módulo fotovoltaico em análise, colocado em Lisboa.
0
5
10
15
20
25
30
Potênciamédiamensal(W)
0
3
6
9
12
15
18
Energiamédiamensal(kWh)
Pmax (W) E (kWh)
Pmax (W) 6,55 9,74 15,59 19,26 22,97 25,45 25,40 22,56 17,37 11,38 7,36 5,28
E (kWh) 4,387 5,890 10,438 12,483 15,383 16,495 17,009 15,108 11,258 7,623 4,768 3,536
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Figura 26 – Potência média mensal e correspondente energia média mensal do
módulo Shell SM100-12, colocado em Lisboa.
Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 7.

47. Aplicações Ligadas à Rede 44
Quadro 7 – Principais grandezas médias anuais.
Radiação média anual G 185,31 W /m2
Temperatura média anual do módulo T 20,92 ºC
Potência máxima média anual Pmax 15,96 W
Energia média anual E 124,38 kW h
Utilização anual da potência de pico h 1.240 h
Em face da radiação incidente em Lisboa, verifica-se que a potência máxima
média anual à saída do módulo é igual a 16% da potência máxima nas condições
de referência. O valor obtido para a utilização anual da potência de pico (1.240
horas = 14%22) é inferior aos resultados obtidos noutros estudos, que reportam
valores da ordem de 1.500 horas [Aguiar].
A discrepância mostra que o modelo adoptado é bastante conservador, con-
duzindo a estimativas por defeito. Esta característica do modelo deve-se ao facto
de o cálculo do coeficiente de idealidade do díodo, m, que se mantém sempre cons-
tante ao longo da simulação, ter sido calculado (equação 22) com base nas condi-
ções de referência, as quais estão longe de se verificarem em Lisboa e, em geral,
em Portugal. Por forma a tentar ultrapassar esta limitação, um método alterna-
tivo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitualmente fornecido nos catá-
logos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, r
Vca
µ . Este modelo
é apresentado no Anexo.
Tem interesse chamar a atenção para o erro associado ao cálculo aproxima-
do que, por vezes, se emprega para estimar de forma rápida a energia produzida
por um módulo. A estimativa rápida da energia anual pode ser obtida por:
AG8760E r
maxmedinv ηη= equação 35
em que Gmed é a radiação incidente média anual e A é a área do módulo.
No caso vertente, a estimativa rápida conduz a um resultado de
146,54 kWh, o que corresponde a um erro por excesso de 17,8%.
22 Este valor inclui o rendimento do inversor.

48. Anexo 45
5. ANEXO
MÉTODO ALTERNATIVO DE CÁLCULO
DO FACTOR DE IDEALIDADE
Um método alternativo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitual-
mente fornecido nos catálogos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito
aberto, r
Vca
µ , o qual se mantém aproximadamente constante numa gama alargada
de temperaturas e radiações.
r
rca
GG
TT
car
V
dT
dV
=
=






=µ equação 36
A partir da equação 30, tendo em conta que nas condições de circuito aberto
é I = 0, pode escrever-se, para G = Gr
:




















=








−
ε
T
r
T
V
1
V
1
'm
3
r
r
0
r
cc
Tca
e
T
T
I
I
lnmVV equação 37
Derivando, obtém-se, considerando que a corrente de curto-circuito não de-
pende da temperatura:



















 ε
+−




















=
∂
∂








−
ε
T
V
1
V
1
'm
3
r
r
0
r
ccca
V'm
3
e
T
T
I
I
ln
q
K
m
T
V
T
r
T
equação 38
Para T = Tr
vem:











 ε
+−





=
∂
∂
=µ
=
r
T
r
0
r
cc
TT
car
V
V'm
3
I
I
ln
q
K
m
T
V
r
ca
equação 39
Tendo em conta que:

49. Anexo 46
r
T
r
ca
mV
V
r
0
r
cc
e
I
I
= equação 40
e resolvendo em ordem a m, tem-se:
K3
q
T
NV
m r
Vr
SM
r
ca
ca 





µ−
ε−
= equação 41
Com base nesta metodologia alternativa que usa o valor de catálogo do coefi-
ciente de temperatura da tensão de circuito aberto, calcularam-se os parâmetros
característicos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo
a ser seguido:
Quadro 8 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros;
modelo alternativo.
Factor de idealidade m 43,29
Factor de idealidade equivalente m' 1,20
Corrente de curto-circuito Icc 6,5 A
Corrente de saturação inversa I0ref 4,2E-08 A
Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 9.
Quadro 9 – Principais grandezas médias anuais; modelo alternativo.
Potência máxima média anual Pmax 18,41 W
Energia média anual E 143,62 kW h
Utilização anual da potência de pico h 1.432 h
Pode verificar-se que o valor obtido para a utilização anual da potência de
pico já está mais próximo do valor reportado noutros estudos, o que parece reve-
lar que o parâmetro m obtido com a metodologia alternativa é mais adequado
para modelar módulos fotovoltaicos instalados em Lisboa, e em geral, em Portu-
gal.

50. Referências 47
6. REFERÊNCIAS
[Aguiar] Ricardo Aguiar, Susana Castro Viana, António Joyce, “Estimativas Instan-
tâneas do Desempenho de Sistemas Solares Fotovoltaicos para Portugal Con-
tinental”, XI Congresso Ibérico / VI Congresso IberoAmericano de Energia
Solar, Albufeira, Setembro 2002.
[BPSolar] BP Solar
http://www.bpsolar.com/
[CREST] United States Department of Energy, Center for Renewable Energy and Sus-
tainable Technology, Aurora educational web site
http://aurora.crest.org/
[DOE] US Department of Energy, Photovoltaics
http://www.eren.doe.gov/pv/
[ESTSetúbal] Alexandre Cerdeira, Mário Alves, “Maximização da Energia Fornecida por
um Painel Fotovoltaico”, Trabalho Final de Curso, Escola Superior de Tecno-
logia do Instituto Politécnico de Setúbal, Dezembro 2001.
[Fórum] Fórum Energias Renováveis em Portugal, Relatório Síntese, Agência de
Energia & Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial –
ADENE & INETI, Lisboa, Novembro 2001.
[Fry] B. Fry, “Simulation of Grid-Tied Building Integrated Photovoltaic Systems”,
University of Wisconsin – Madison, College of Engineering's Solar Energy
Lab (SEL), MSc Thesis, 1998.
http://sel.me.wisc.edu/Publications/Theses/theses2.html
[IEA-PVPS] International Energy Agency – Photovoltaics Power Systems, Trends in
Photovoltaic Applications in Selected IEA Countries between 1992 and 2001.
http://www.iea-pvps.org/
[ILSE] ILSE – The Interactive Learning System for Renewable Energy, Institute of
Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical Univer-
sity of Berlin (TU-Berlin)
http://emsolar.ee.tu-berlin.de/~ilse/
[NREL] National Renewable Energy Laboratory
http://www.nrel.gov/

51. Referências 48
[Risø] Anca D. Hansen, Poul Sorensen, Lars Hansen, Henrik Bindner, “Models for
Stand-Alone PV System”, Risø National Laboratory, December 2002.
[Shell] Shell Solar, Shell SM100-12 Photovoltaic Solar Module,
http://www.shell.com/solar
[SOLARPV] Siemens Solar Industries
http://www.solarpv.com/
[Stone] Jack L. Stone, “Photovoltaics: Unlimited Electrical Energy From the Sun”,
US Department of Energy
http://www.eren.doe.gov/pv/onlinelrn.html
[TU-Berlin] Photovoltaic Energy Systems – Experiment PE1: Solar-Modules, Institute of
Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical Univer-
sity of Berlin (TU-Berlin)
http://emsolar.ee.tu-berlin.de/lehre/english/pv1/