Este documento relata experimentos computacionais que comparam o desempenho do algoritmo GRASP com uma versão híbrida que incorpora mineração de dados (DM-GRASP) para resolver o problema de expansão de redes de transmissão elétrica. Os resultados mostraram que o DM-GRASP obteve as mesmas soluções do GRASP com redução significativa no tempo computacional de até 73% para algumas instâncias maiores.

1. Nesta seção, os experimentos computacionais são relatados para os métodos
apresentados neste trabalho. Os algoritmos foram codificados em C++ 11 usando o
CPLEX Optimization Studio 17.1, e os experimentos foram executados em um
computador emph{Intel textregistered Core TM i5-5200U CPU @ 2.20GHz x4 com 8GB
de memória RAM, rodando Linux 16.04 LTS}. Como a implementação original do GRASP
de cite{binato2001greedy} não foi disponibilizado pelos autores, todo o
algoritmo foi reimplementado seguindo a descrição contida no artigo. Para testar
o desempenho dos métodos apresentados, foram utilizado três instâncias de
referência do TEP, amplamente utilizadas na literatura do problema. A
implementação da técnica de mineração de conjuntos frequentes utilizada nesse
trabalho corresponde ao algoritmo FPmax* citep{grahne03}, com o código completo
disponível em http://fimi.ua.ac.be/src/.
Os valores originais dos parâmetros da heurística GRASP foram mantidos. A
quantidade de iterações GRASP e o valor de $alpha$ são, respectivamente, 20 e
0.85. Em relação ao DM-GRASP-TEP, os parâmetros são o tamanho do conjunto elite
de soluções $d$ e o valor de suporte mínimo $sup_{min}$, e seus valores foram,
respectivamente, 10 e 20%. Esses parâmetros foram escolhidos baseando-se nas
sugestões encontradas em vários trabalhos que exploram a hibridização do GRASP
com mineração de dados, como em cite{plastino2011hybrid}.
A Tabela ref{tab:resultados} apresenta os resultados obtidos por cada
heurística após dez execuções para cada instância. A tabela reporta, para cada
instância, a melhor solução obtida, o valor médio de solução relativo às dez
execuções e o tempo computacional médio das heurísticas GRASP e DM-GRASP-TEP.
Além disso, apresenta a diferença percentual ($Delta$%) da heurística DM-
GRASP-TEP em relação ao GRASP para o critério tempo médio. Na tabela, os
melhores resultados de tempo estão em negrito.
Observando a Tabela ref{tab:resultados}, é possível notar que, embora os
resultados para qualidade de solução sejam iguais para as duas heurísticas
comparadas, o tempo computacional despendido pelas heurísticas é bem diferente.
Para a instância Garver,que possui seis barras e 15 linhas de transmissão, a
heurística DM-GRASP-TEP apresentou uma leve piora no tempo computacional, em
média de 6% aproximadamente. No entanto, para as outras duas instâncias, com 24
barras e 41 linhas de transmissão, o DM-GRASP-TEP obteve uma redução
considerável do tempo computacional, chegando a reduzir, em média, mais de 31%
do tempo para encontrar as mesmas soluções que o GRASP na instância 24Buses_1 e
mais de 73% de redução na instância IEEE24, o que gerou, nesse caso, uma
economia de quase cinco horas para cada execução da heurística DM-GRASP-TEP.
begin{table}[ht]
centering
caption{Experimentos computacionais com as heurísticas GRASP e DM-GRASP-TEP
para o TEP.}
label{tab:resultados}
begin{tabular}{cccrcccrr}
toprule
& multicolumn{3}{c}{GRASP (cite{binato2001greedy})} & &
multicolumn{4}{c}{DM-GRASP-TEP}
cline{2-4} cline{6-9}
Instância & Melhor & Média & Tempo (s) & & Melhor & Média & Tempo (s) &
$Delta$%$_{tempo}$
hline
Garver & 130 & 130 & textbf{55,46} & & 130 & 130 & 59,26 &
6,86%
24Buses_1 & 184000 & 184000 & 3812,98 & & 184000 & 184000 & textbf{2605,02}
& textbf{-31,68}%
IEEE24 & 184 & 184 & 22700,99 & & 184 & 184 & textbf{5966,78} &
textbf{-73,72}%
bottomrule

2. bottomrule
end{tabular}
end{table}
A redu o do tempo est diretamente relacionada a dois fatores. Primeiro, a�� �
constru o com padr es mais r pida, pois usa elementos dos padr es como�� � � � �
base inicial e, segundo, a qualidade da solu o constru da ap s a minera o�� � � ��
melhor, garantindo uma converg ncia mais r pida da busca local a um timo� � � �
local.
section{Conclus es e Trabalhos Futuros}�
Neste trabalho estudou-se o impacto da inser o de uma t cnica de minera o�� � ��
de dados em uma heur stica j conhecida na literatura para resolver o problema� �
de expans o das redes de transmiss o el trica. Foram realizados experimentos� � �
computacionais preliminares em inst ncias da literatura, e os resultados�
mostraram que foi poss vel encontrar as mesmas solu es da heur stica� �� �
original com um tempo significativamente menor. Em alguns casos, foi poss vel�
reduzir o tempo computacional em mais de 70%, sem alterar a qualidade de
solu o. Como trabalhos futuros, deve-se estender os testes para as demais��
inst ncias da literatura, com o objetivo de confirmar o benef cio do uso dos� �
padr es. Al m disso, pretende-se ampliar o estudo sobre os padr es minerados� � �
em outras heur sticas j conhecidas para o TEP, como o Tabu Search de� �
citet{Silva}.