Quiralidade e metamateriais na engenharia de ondas eletromagnéticas

Universidade Federal do Paraná
Departamento de Engenharia Elétrica
Estudo da propriedade da quiralidade na
engenharia de materiais
Metamateriais e relações constitutivas
Henrique da Silva Deziderio
24 de junho de 2018
Orientador: Prof. César A. Dartora
Henrique da Silva Deziderio Quiralidade e engenharia de materiais 24 de junho de 2018 1 / 60

Sumário
1 Introdução
2 Quiralidade e metamateriais
Deﬁnições
Propagação e polarização de ondas em meios materiais
Quiralidade e metamateriais
3 Confecção de metamateriais e experimentos
A partícula quiral
O experimento de Alitalo
4 Experimentos com metamateriais quirais
Primeiro experimento
Segundo experimento
5 Considerações Finais
6 Referências

Introdução
A quiralidade é uma propriedade geométrica dos objetos que
tem mostrado notável importância em vários tipos de
pesquisa cientíﬁca.

Introdução
Para a engenharia de telecomunicações, notou-se que a
quiralidade pode ser útil tanto na produção de antenas
quanto na alteração de propriedades dos meios de
propagação das ondas eletromagnéticas.

Introdução
Para a engenharia de telecomunicações, notou-se que a
quiralidade pode ser útil tanto na produção de antenas
quanto na alteração de propriedades dos meios de
propagação das ondas eletromagnéticas.
Este trabalho tem como objetivo estudar a propriedade da
quiralidade na engenharia de ondas eletromagnéticas.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Quiralidade
Quiral – do grego chir – χειρ = mão. Assim como a mão
direita não pode se sobrepor à mão esquerda, objetos quirais
possuem em suas geometrias a mesma propriedade.

Quiralidade
Objetos quirais
Um objeto quiral é aquele que não pode se sobrepor à sua
“imagem no espelho”.

Quiralidade
Objetos quirais
Um objeto quiral é aquele que não pode se sobrepor à sua
“imagem no espelho”.
Exemplo
Há aplicações da quiralidade na geometria molecular por
exemplo. Na medicina, moléculas quirais podem possuir
propriedades diferentes das suas enantiomorfas, isto é, suas
“imagens no espelho”.

Metamateriais
Descobriu-se que alguns meios compostos por objetos quirais
podem rotacionar o plano de polarização de ondas
eletromagnéticas incidentes. Com isso, foi possível a criação
de metamateriais

Metamateriais
Descobriu-se que alguns meios compostos por objetos quirais
podem rotacionar o plano de polarização de ondas
eletromagnéticas incidentes. Com isso, foi possível a criação
de metamateriais
Meios quirais
São meios que possuem uma distribuição uniforme de objetos
quirais.

Metamateriais
Metamateriais
Tipo de composto artiﬁcial sintético com uma estrutura
especíﬁca não existente em materiais encontrados na
natureza. Uma estrutura periódica que possui várias
propriedades eletromagnéticas.

Metamateriais
Metamateriais
Tipo de composto artiﬁcial sintético com uma estrutura
especíﬁca não existente em materiais encontrados na
natureza. Uma estrutura periódica que possui várias
propriedades eletromagnéticas.
Um metamaterial quiral, portanto, é um metamaterial que
possui uma estrutura periódica de objetos quirais.

Figura 1 – Exemplo de metamaterial quiral.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Relações constitutivas
D = ε0E + P (1)
B = µ0(H + M) (2)
ε0 = 8, 854 × 10−12
[F/m]
µ0 = 4π × 10−7
[H/m]
Sendo ε0 a permissividade dielétrica e µ0 a permeabilidade
magnética, ambas do vácuo.

Equações de Maxwell
Lei de Gauss-Coulomb:
· D = ρ (3)

· D = ρ (3)
Lei de Gauss magnética ou ausência do monopolo magnético:
· B = 0 (4)

· D = ρ (3)
· B = 0 (4)
Lei de Faraday-Lenz:
× E = −
∂B
∂t
(5)

· D = ρ (3)
· B = 0 (4)
Lei de Faraday-Lenz:
× E = −
∂B
∂t
(5)
Lei de Ampère-Maxwell:
× H = J +
∂D
∂t
(6)

Permissividade e permeabilidade em meios
materiais
Deﬁnindo:
D = εE ⇒ ε = ε0(1 + χe) (7)
B = µH ⇒ µ = µ0(1 + χm) (8)

Permissividade e permeabilidade em meios
materiais
Deﬁnindo:
D = εE ⇒ ε = ε0(1 + χe) (7)
B = µH ⇒ µ = µ0(1 + χm) (8)
E χe e χm são a susceptibilidade elétrica e magnética,
respectivamente. Pode-se determinar valores relativos de
permissividade e permeabilidade com o vácuo:
εr =
ε
ε0
= 1 + χe (9)
µr =
µ
µ0
= 1 + χm (10)

Impedância do meio e índice de refração
Z =
µ
ε
= Z0
µr
εr
sendo Z0 = 377Ω = 120π Ω
n =
√
εrµr, n =
c
c0
sendo c0 = 3 × 108
m/s

Impedância do meio e índice de refração
Z =
µ
ε
= Z0
µr
εr
sendo Z0 = 377Ω = 120π Ω
n =
√
εrµr, n =
c
c0
sendo c0 = 3 × 108
m/s
Em meios não magnéticos, tem-se µr = 1, n =
√
εr e Z = Z0/n.
Com base no comportamento da susceptibilidade, pode-se
determinar se um meio é linear, homogêneo ou isotrópico.

Polarização
A polarização de uma onda eletromagnética é determinada
pelas componentes do campo elétrico da mesma.

Polarização
Se as componentes não estão defasadas, ou se estão
defasadas em 180o
dizemos que a polarização é linear;

Polarização
Se as componentes não estão defasadas, ou se estão
defasadas em 180o
dizemos que a polarização é linear;
Se estiverem defasadas em 90o
a polarização é elíptica,
se além disso estiverem com a mesma amplitude, temos
polarização circular.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Relações constitutivas em meios quirais
Nos meios quirais, as relações constitutivas se alteram por
causa de um fator conhecido como quiralidade χ do meio:

D = εE − iχH (11)
B = µH + iχE (12)

D = εE − iχH (11)
B = µH + iχE (12)
Sendo χ um valor real medido em s/m, ou seja, inverso à
velocidade.
Pode-se deﬁnir ainda um parâmetro a = cχ adimensional,
parâmetro para calcular a alteração que a quiralidade causa.

Quiralidade e polarização
Deﬁnição
Um metamaterial quiral tem a propriedade de rotacionar o
plano de polarização de uma onda eletromagnética
linearmente polarizada incidente.

Deﬁnição
Um metamaterial quiral tem a propriedade de rotacionar o
plano de polarização de uma onda eletromagnética
linearmente polarizada incidente.
Figura 2 – Metamaterial quiral rotacionando onda linearmente polarizada incidente. Fonte:
Orfanidis, p. 135.

Através de cálculos, percebeu-se que, colocando um
metamaterial quiral a uma distância r de uma antena
emissora de ondas polarizadas linearmente, obtém-se:
φ = akr (13)

Através de cálculos, percebeu-se que, colocando um
metamaterial quiral a uma distância r de uma antena
emissora de ondas polarizadas linearmente, obtém-se:
φ = akr (13)
Sendo a = cχ e χ o parâmetro de quiralidade em s/m.
k = 2π/λ é o número de onda.
φ o ângulo de rotação no sentido horário.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

A partícula quiral
O meio quiral mais simples é o formado por “hélices
aleatoriamente orientadas”.

A partícula quiral
Essas “hélices” são constituídas por dois condutores
colineares (dipolo elétrico) ligados por uma espira ortogonal a
eles (dipolo magnético).

A partícula quiral
Essas “hélices” são constituídas por dois condutores
colineares (dipolo elétrico) ligados por uma espira ortogonal a
eles (dipolo magnético).
Chamar-se-á essas “hélices” de partículas quirais.

A partícula quiral
Partícula quiral
É o elemento quiral mais simples que pode ser confeccionado,
que possui uma geometria tridimensional composta por dois
condutores colineares interpostos por uma espira ortogonal.
Figura 3 – Desenho da partícula quiral. Fonte: Moses, p.13.

A partícula quiral
Com base nos estudos de Moses, foi possível calcular a
quiralidade de um meio composto por N partículas quirais
com condutores do dipolo elétrico de comprimento l, diâmetro
d das espiras capacitância C e indutância L:

A partícula quiral
Com base nos estudos de Moses, foi possível calcular a
quiralidade de um meio composto por N partículas quirais
com condutores do dipolo elétrico de comprimento l, diâmetro
d das espiras capacitância C e indutância L:
χ = −µ0
Nlπd2 C
L
8
(14)
E com base no parâmetro a = cχ e relembrando a equação
(13) é possível calcular num meio quiral composto por
partículas quirais a rotação que ele gera numa onda
incidente.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Primeiramente, este trabalho se propunha a reproduzir o
experimento de Alitalo et al. que geraram polarização
circular a partir de duas partículas quirais macroscópicas
orientadas ortogonalmente e alimentadas com sinais a
1, 8GHz defasados em 90o
.

Primeiramente, este trabalho se propunha a reproduzir o
experimento de Alitalo et al. que geraram polarização
circular a partir de duas partículas quirais macroscópicas
orientadas ortogonalmente e alimentadas com sinais a
1, 8GHz defasados em 90o
.
Figuras 4 e 5 – Fotograﬁa do experimento de Alitalo et al. e diretividade da antena
construída. Fonte: Alitalo et al. pp. 4 e 5

O experimento de Alitalo et al. se propunha a produzir
polarização circular. Contudo, ele não fazia modiﬁcação no
material de uma antena nem uma mudança onde a
quiralidade fazia alguma alteração signiﬁcativa.

Pode-se produzir polarização circular com dipolos orientados
ortogonalmente e alimentados com defasagem de 90o
sem
necessidade da quiralidade.

sem
Decidiu-se, portanto
Como não havia importância signiﬁcativa um experimento
deste tipo, mudou-se o tipo de experimento.

sem
Decidiu-se, portanto
Como não havia importância signiﬁcativa um experimento
deste tipo, mudou-se o tipo de experimento.
Contudo, usando-se das partículas quirais calculadas no
experimento descrito, outro tipo de experimento foi realizado
neste trabalho.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Em posse da teoria que um metamaterial composto de
partículas quirais pode alterar a polarização de uma onda
incidente e com o experimento de Alitalo et al. buscou-se usar
uma onda na mesma faixa de frequência daquele
experimento e ver como ela seria alterada.

Em posse da teoria que um metamaterial composto de
partículas quirais pode alterar a polarização de uma onda
incidente e com o experimento de Alitalo et al. buscou-se usar
uma onda na mesma faixa de frequência daquele
experimento e ver como ela seria alterada.
Para tanto, propôs-se construir um metamaterial com
partículas quirais macroscópicas orientadas numa mesma
direção, usando paraﬁna como dielétrico entre as partículas,
num arranjo bidimensional de 3 × 3 partículas.

Figuras 6 e 7 – Montagem da placa de paraﬁna com as partículas quirais e placa pronta

Experimento realizado
Para medir a modiﬁcação na polarização que um
metamaterial quiral produz numa onda incidente, montou-se
o seguinte experimento:

Dispôs-se duas antenas linearmente polarizadas, uma
como emissora, alimentada por um gerador de funções, a
outra como receptora, ligada a um analisador de
espectro.

Dispôs-se duas antenas linearmente polarizadas, uma
como emissora, alimentada por um gerador de funções, a
outra como receptora, ligada a um analisador de
espectro.
A uma distância predeﬁnida r = 2m posicionou-se o
anteparo, que no caso é o metamaterial quiral.

Sem o material, quando as duas antenas estão alinhadas,
a segunda mede o sinal emitido menos a atenuação do
meio.

meio.
Contudo, se uma antena estiver desalinhada da outra, a
receptora não mede sinal nenhum.

meio.
Portanto, para ver as modiﬁcações feitas pelo
metamaterial na polarização, mediu-se a amplitude do
sinal na receptora com as antenas alinhadas e com uma
a 90o
da outra.

meio.
Portanto, para ver as modiﬁcações feitas pelo
metamaterial na polarização, mediu-se a amplitude do
sinal na receptora com as antenas alinhadas e com uma
a 90o
da outra.
Essas medições foram realizadas no Laboratório de
Compatibilidade Eletromagnética no Centro Politécnico.

Figura 8 – Esquema do experimento realizado para medição da quiralidade do metamaterial
confeccionado. Fonte: o autor.

Observações e resultado
Deve-se observar que ainda não se conhecia a equação (14)
que deﬁne a quiralidade de um meio composto de partículas
quirais.

quirais.
Quando a equação foi descoberta, calculando-se a quiralidade
dessa placa produzida, descobriu-se que a rotação produzida
por ela era desprezível, ou seja, não alteraria de
formasigniﬁcativa a polarização de uma onda incidente.

quirais.
Percebeu-se que...
O material produzido não alterou a quiralidade de forma
signiﬁcativa

quirais.
Percebeu-se que...
O material produzido não alterou a quiralidade de forma
signiﬁcativa
E, portanto, o experimento não modiﬁcou a polarização da
onda incidente. A antena receptora não mudou a leitura com
a inserção do metamaterial.

Sumário
1 Introdução
Deﬁnições
A partícula quiral
Segundo experimento
6 Referências

Segundo experimento
Com a equação (14) em mãos, foi possível planejar um novo
metamaterial que fizesse uma modificação significativa no
plano de polarização da onda incidente.

Segundo experimento
Decidiu-se aumentar a frequência de operação e o número de
partículas, bem como as dimensões das mesmas.

Segundo experimento
Agora foram 150 partículas dispostas tridimensionalmente
num arranjo de 5 × 5 × 6 com 10mm de comprimento de cada
condutor e 32mm de diâmetro das espiras.

Segundo experimento
Usando as equações (13) e (14), conseguiu-se determinar um
ângulo de rotação de 12o
no sentido anti-horário.

Segundo experimento
Usando as equações (13) e (14), conseguiu-se determinar um
ângulo de rotação de 12o
no sentido anti-horário.
O material usado foi poliestireno, mais conhecido como isopor.

Figura 9 – Montagem da nova placa com as partículas dispostas tridimensionalmente

Resultados
Desta vez, os resultados foram satisfatórios.

Resultados
O gerador de funções foi regulado para 5, 8GHz com uma
amplitude de potência de −15dBm.

Resultados
Essa amplitude foi escolhida porque neste ponto, com as duas
antenas defasadas em 90o
e sem material quiral, não se
mediu sinal na receptora.

Resultados
Essa amplitude foi escolhida porque neste ponto, com as duas
antenas defasadas em 90o
e sem material quiral, não se
mediu sinal na receptora.
O anteparo quiral estava a 1, 6m da antena emissora. Os
resultados foram fotografados, como se verá a seguir.

Figura 10 – Fotograﬁa global do experimento. A antena emissora sempre estará na
horizontal

Figuras 11 e 12 – Antena receptora alinhada com emissora sem material. O analisador de
espectro registra uma amplitude de −61, 16dBm.

Figuras 13 e 14 – Antena receptora na vertical sem material. O analisador de espectro
registra uma amplitude de −86, 71dBm (nível do ruído).

Figuras 15 e 16 – Antena receptora alinhada com emissora com material. O analisador de

Figuras 17 e 18 – Antena receptora na vertical com material. O analisador de espectro
registra uma amplitude de −65, 91dBm.

Observação acerca dos resultados
De fato, houve uma alteração na polarização da onda
incidente desta vez.

Porém
O resultado não foi o que se esperava.

Porém
O resultado não foi o que se esperava.
Calculou-se que o metamaterial quiral deveria rotacionar o
plano de polarização em um ângulo que deveria estar em
torno de 12o
.

Contudo, o que se obteve foram resultados diferentes. O que
se esperava era uma amplitude igual das antenas alinhadas
multiplicada pelo seno ou cosseno (dependendo da disposição
da receptora) do ângulo calculado, mas os resultados foram
diferentes.

Contudo, o que se obteve foram resultados diferentes. O que
se esperava era uma amplitude igual das antenas alinhadas
multiplicada pelo seno ou cosseno (dependendo da disposição
da receptora) do ângulo calculado, mas os resultados foram
diferentes.
Concluiu-se que se obteve alteração na polarização, mas essa
alteração não foi conforme esperado. Provavelmente a
equação (14) está equivocada e só pode ser usada em
determinadas ocasiões.

Resultado extra
Um metamaterial quiral não é isotrópico. Isso signiﬁca que
dependendo da direção de uma onda eletromagnética
incidente, o resultado pode se alterar.

Resultado extra
Com base nisso, foram feitas medidas igualmente com o
material rotacionado a 90o
e a 180o
da sua posição inicial.

Resultado extra
Com base nisso, foram feitas medidas igualmente com o
material rotacionado a 90o
e a 180o
da sua posição inicial.
As medidas são mostradas a seguir.

Figuras 19 e 20 – Receptora alinhada com emissora com material rotacionado a 90o no
sentido anti-horário. O analisador de espectro registra uma amplitude de −65, 12dBm.

Figuras 21 e 22 – Receptora na vertical com material rotacionado a 90o no sentido
anti-horário. O analisador de espectro registra uma amplitude de −71, 49dBm.

Figuras 23 e 24 – Receptora alinhada com emissora com material rotacionado a 180o. O
analisador de espectro registra uma amplitude de −71, 02dBm.

Figuras 25 e 26 – Receptora na vertical com material rotacionado a 180o. O analisador de

Observações acerca dos resultados
Considerando a anisotropia dos meios quirais, o resultado
obtido foi signiﬁcativo.

Ao rotacionar o material em 90o
no sentido anti-horário, as
leituras foram interessantes. Contudo, como o material não
interceptou toda a antena emissora, provavelmente esse
resultado não pode ser calculado de maneira conclusiva.

Ao rotacionar o material em 90o
no sentido anti-horário, as
leituras foram interessantes. Contudo, como o material não
interceptou toda a antena emissora, provavelmente esse
resultado não pode ser calculado de maneira conclusiva.
No entanto, com uma rotação de 180o
a conclusão é outra.

Quando o metamaterial foi rotacionado em 180o
, a amplitude
do sinal recebido foi praticamente a mesma, não importava se
a antena receptora estava alinhada com a emissora ou não.

, a amplitude
Com isso, percebeu-se que a polarização medida foi circular.

, a amplitude
Com isso, percebeu-se que a polarização medida foi circular.
Concluiu-se que
Rotacionando em 180o
o metamaterial, obteve-se polarização
circular.

Figura 27 – Resultado da medição do metamaterial invertido em 180o. Fonte: Yan, p.5

Considerações Finais
tem importância signiﬁcativa em várias ciências. Na
engenharia de telecomunicações não é diferente.

Percebeu-se que através dos metamateriais quirais, pode-se
alterar a polarização das ondas eletromagnéticas, obtendo,
assim, resultados diversos, inclusive com a rotação dos
materiais.

Percebeu-se que através dos metamateriais quirais, pode-se
alterar a polarização das ondas eletromagnéticas, obtendo,
assim, resultados diversos, inclusive com a rotação dos
materiais.
Com isso, para projetos futuros, planeja-se continuar esta
pesquisa, buscando equacionar a quiralidade de uma
maneira especíﬁca, de modo a poder confeccionar
metamateriais para conseguir resultados singulares.

Referências I
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0018-926X.

Referências II
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properties of a linear array of planar antennas with a
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In: 2016 10th European Conference on Antennas and
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ISSN 1751-8725.

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