Fluidos

1. Mecânica dos Fluidos
Estática dos Fluidos:
Fundamentos

2. Estática dos Fluidos:
Fundamentos
 O que são fluidos compressíveis e
incompressíveis?
 Como a pressão varia no interior dos fluidos
compressíveis (ex: ar)?
 Como a pressão varia no interior dos fluidos
incompressíveis (ex: água)?
 O que significa o conceito de “carga”?
 O que acontece quando superpomos dois
fluidos incompressíveis e imiscíveis?

3. Fluidos

Compressíveis:
ρ→ varia
Incompressíveis
Incompressíveis:
ρ→ é constante

4. Estática dos Fluidos:
Fundamentos
 Considere uma porção fluida genérica, referida a um
sistema de eixos coordenados xyz;
 O sistema é tomado de forma que o eixo dos z esteja
na vertical;
 Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos
coordenados;
 Considere um ponto P no interior dessa porção fluida
cuja pressão seja igual a p;
 Imagine que esse ponto esteja localizado no centro
de um paralelepípedo imaginário de faces paralelas
aos planos y0z, x0z e x0y;

5. Variação da pressão no
interior de um fluido
z
x
y
∂p/∂z
∂p/∂x ∂p/∂y
i
j
k
dy
dz
dx
Ponto P
(pressão p)
A partir das componentes
das Forças de pressão
deduz-se que:
dP/dZ = - .g

6. Estática dos Fluidos:
Fundamentos
 Nas aplicações práticas de engenharia, g pode ser
considerada constante;
 De fato, dentro do intervalo de altitudes
compreendidas entre a maior profundidade
encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do
nível do mar) e as camadas elevadas da estratosfera
(aprox. 20 Km acima do mar) temos uma aceleração
da gravidade completamente desprezível em face das
variações correspondentes de pressão ou mesmo da
massa específica do ar atmosférico ou da água;

7. Variação da Aceleração da
Gravidade g (m/s2
)
Latitude
(graus)
Altitude acima do nível do mar (m)
0 1000 2000 4000
0 9,7805 9,7774 9,7743 9,7682
10 9,7820 9,7790 9,7759 9,7697
20 9,7865 9,7834 9,7803 9,7742
30 9,7934 9,7903 9,7872 9,7810
40 9,8018 9,7987 9,7956 9,7895
50 9,8107 9,8077 9,8046 9,7984
60 9,8192 9,8162 9,8131 9,8069
70 9,8261 9,8231 9,8200 9,8139

8.  O valor padrão internacional adotado para g
pela Comissão Internacional de Pesos e
Medidas é 9,80665 m/s2
correspondente
aproximadamente à latitude de 45o
e nível do
mar;
 A integração da equação dP/dZ = - .g
depende então do conhecimento da variação
de ;
Variação da Aceleração da
Gravidade g (m/s2)

9. Fluidos Incompressíveis
dP/dZ = - .g  dP = - .g.dZ
P = - .g.Z +cte ou,
P = cte - .g.Z  P = P0 - Z
Assim
P = P0 + H
X’
Plano X’oY’
(Pressão =P’0)
z
h
Plano XoY
(Pressão =P0)
z
H
O
X
O
X
O’
O
X
P=p0-z

10. Fluido Compressível
É necessário
conhecer a lei
de variação de
 em relação
a z

11.  Consideremos um líquido genérico, em repouso,
sobre o qual as únicas forças de massa atuantes
sejam as devidas à ação da gravidade;
 Seja patm a pressão atmosférica atuante sobre a
superfície livre deste líquido;
 O plano x0z horizontal em relação ao qual as
coordenadas z são tomadas encontra-se representado
na figura apenas por seu traço sobre o plano vertical;
 Para simplificar: o plano de referência no qual são
medidas as coordenadas z é denominado de datum;
Caso especial dos líquidos:
O Conceito de Carga
Carga

12. Caso especial dos líquidos:
O Conceito de Carga
Carga
z
0
z0
z
P(Pressão=p)
Plano x0y (“datum”)
Pressão= p0
Superfície Líquida
Pressão = patm

13.  Para os fluidos incompressíveis é aplicável a expressão:
p = p0 - z
 Sendo patm a pressão reinante na superfície líquida e sendo paralelos entre si
essa superfície e o datum então o valor de p0 será:
patm= p0 - z0
p0 = patm + z0

A pressão num ponto (P) qualquer, situado na distância z acima do datum será:
p = p0 - z
p = (patm + z0 )- z
que pode ser reescrita como:
Caso especial dos líquidos:
O Conceito de Carga
Carga

14. p+ z = patm + z0
Para valores de patm e z constantes:
p+ z = patm + z0 = cte
• Essa expressão é importantíssima na engenharia;
• No interior de uma porção fluida, a soma da pressão com o
produto do peso específico do fluido pela distância de um
ponto qualquer até o datum é sempre constante;
• Forma mais usual:
z + p/  = z0 + patm /  = cte
Caso especial dos líquidos:
O Conceito de Carga
Carga

15.  Frequentemente nos referimos às pressões em metros
de coluna d’água ou em milímetros de mercúrio;
 Isto indica a pressão como uma altura de um certo
fluido;
 Os termos (p/ ) e (patm/ ) são denominados cargas
cargas
de pressão
de pressão e o termo z é denominado carga de posição
carga de posição
 A soma z0 + patm / , ,constante é denominada carga
carga
total absoluta
total absoluta
Caso especial dos líquidos:
O Conceito de Carga
Carga

16. pabs
1
γ
pabs
2
γ
O Conceito de Carga

17.  A altura pabs
atm /  não representa a altura da camada de ar
atmosférico, mas a altura do líquido de peso específico  capaz de
produzir sobre a superfície líquida uma pressão igual a
atmosférica;
 PCA: Plano de carga estática absoluta;

A expressão z + p/  = z0 + pabs
atm /  = cte pode ser
reescrita:
z + (p + pabs
atm)/  = z0 = cte ou ainda:
z + pefetiva/  = z0 = cte onde:
pefetiva = pabs
- pabs
atm
O Conceito de Carga
Carga

18.  Tendo em vista que usualmente usamos quase
sempre pressões efetivas:
z + p/ = z0 = cte onde:
p é a pressão efetiva

O termo p/ é denominado carga de pressão
carga de pressão
efetiva
efetiva ou simplesmente carga de pressão
carga de pressão,
ou ainda carga piezométrica
carga piezométrica
O Conceito de Carga
Carga

19. Carga Piezométrica

20.  No caso de líquidos armazenados em
reservatórios (nos quais a pressão em sua
parte superior seja diferente da atmosférica:
Líquidos Pressurizados
A B C

21.  Nos casos B e C não é necessário precisar em que
parte do ar comprimido a pressão é p0 pois o peso
específico do ar é muito pequeno (1 Kgf/m3
);
 Na prática: a pressão é igual em todos os seus pontos
Líquidos Pressurizados
A B C