Curso de-mathcad-14

Curso deCurso de
Mathcad 14Mathcad 14
Parte 1Parte 1 -- Comandos básicosComandos básicos
li õli õe aplicaçõese aplicações
Parte 2Parte 2 -- Ferramentas úteisFerramentas úteis
E h i Ci ilE h i Ci ilpara Engenharia Civilpara Engenharia Civil
20102010
ProfProf.. DrDr.. WalterWalter LuizLuiz AndradeAndrade dede OliveiraOliveira
wluizwluiz100100@hotmail@hotmail..comcom

SumárioSumário
Parte 1Parte 1 -- Comandos básicosComandos básicos
li õli õ
SumárioSumário
e aplicaçõese aplicações
1 – Apresentação do programa 2
2 – Os primeiros passos 13
i i
SlideSlide
3 – Variáveis 22
4 – Vetores e matrizes 30
5 – Funções 37
6 – Gráficos 2D 426 Gráficos 2D 42
7 – Equações 49
8 – Sistemas de equações lineares 54
9 – Inequações 60
Parte 2Parte 2 -- Ferramentas úteis paraFerramentas úteis para
Engenharia CivilEngenharia Civil
1 O id d 21 – Operações com unidades 2
2 – Importando dados externos (Excel) 12
3 – Cálculo das prop. geométricas 22
4 – Ferramentas de controle 284 Ferramentas de controle 28
20102010

1
d h dd h dCurso de Mathcad 14Curso de Mathcad 14
Parte 1Parte 1 -- ComandosComandos
básicos e aplicaçõesbásicos e aplicaçõesbásicos e aplicaçõesbásicos e aplicações
20102010
plicaçõesplicações
2
1. Apresentação do programa1. Apresentação do programa
OO softwaresoftware MathcadMathcad éé umum ambienteambiente dede trabalhotrabalho baseadobaseado emem ÁlgebraÁlgebra
11..11)) GeneralidadesGeneralidades
ndosbásicoseapndosbásicoseap
uizAndradedeOliveirauizAndradedeOliveira
Computacional,Computacional, dirigidodirigido aa profissionaisprofissionais técnicos,técnicos, educadoreseducadores ee
estudantesestudantes.. PermitePermite aa escritaescrita dede expressõesexpressões matemáticasmatemáticas comcom oo usouso
tambémtambém dede textos,textos, gráficosgráficos ee animaçãoanimação..
SuaSua interfaceinterface éé semelhantesemelhante aa dede umum processadorprocessador dede textostextos dodo tipotipo::
WhatWhat youyou seesee isis whatwhat youyou getget (o(o queque vocêvocê vêvê éé oo queque vocêvocê faz)faz)..
Parte1Parte1––ComanComan
WalterLuWalterLu
OO MathcadMathcad possibilitapossibilita aa avaliaçãoavaliação numéricanumérica ee simbólicasimbólica dede expressõesexpressões
matemáticas,matemáticas, aa construçãoconstrução dede gráficos,gráficos, aa construçãoconstrução dede algoritmosalgoritmos parapara
aa realizaçãorealização dede tarefastarefas matemáticas,matemáticas, aa avaliaçãoavaliação dede integraisintegrais ee
derivadasderivadas dede funções,funções, aa resoluçãoresolução dede sistemassistemas lineares,lineares, alémalém dede outrasoutras
tarefastarefas..

2
3
EsteEste cursocurso foifoi baseadobaseado nosnos recursosrecursos oferecidosoferecidos pelapela versãoversão TrialTrial dodo
MathcadMathcad 1414 –– wwwwww..mathcadmathcad..comcom..
A área de trabalho doA área de trabalho do
A área de trabalho doA área de trabalho do
Mathcad é parecida com a deMathcad é parecida com a de
uma folha em branco (Figurauma folha em branco (Figura
1.1). Nela podemos incluir1.1). Nela podemos incluir
equações, textos, gráficos, eequações, textos, gráficos, e
outros itens (Figura 1.2). Cadaoutros itens (Figura 1.2). Cada
d t it é i idd t it é i id
WalterLuWalterLu
um destes itens é inseridoum destes itens é inserido
dentro de uma região, ou seja,dentro de uma região, ou seja,
o Mathcad insere cada umo Mathcad insere cada um
deles em uma regiãodeles em uma região
individual, separada por umindividual, separada por um
retângulo invisível.retângulo invisível. Figura 1.1 – Tela principal
4
Para enxergar o retânguloPara enxergar o retângulo
basta clicar no item dabasta clicar no item da
região ou mudar a cor doregião ou mudar a cor do
região, ou mudar a cor doregião, ou mudar a cor do
preenchimento (Figura 1.2).preenchimento (Figura 1.2).
Para mover esse retânguloPara mover esse retângulo
basta clicar e arrastar obasta clicar e arrastar o
objeto por uma das bordasobjeto por uma das bordas
que aparecem quando clicaque aparecem quando clica--
WalterLuWalterLu
SeSe oo objetoobjeto inseridoinserido forfor umauma figurafigura ouou tabela,tabela, vocêvocê podepode alteraralterar oo
tamanhotamanho dada visualizaçãovisualização clicandoclicando nono quadradinhoquadradinho nono cantocanto inferiorinferior
direitodireito dodo objeto,objeto, ee arrastandoarrastando oo mousemouse atéaté oo tamanhotamanho desejadodesejado..
se em cima dele.se em cima dele.
Figura 1.2 – Exemplo de formatação

3
5
ParaPara aumentaraumentar oo tamanhotamanho dede umauma equaçãoequação ouou texto,texto, éé sósó aumentaraumentar oo
tamanhotamanho dada fonte,fonte, porémporém todastodas asas equaçõesequações aumentarãoaumentarão dede tamanhotamanho..
AA telatela principalprincipal éé divididadividida porpor linhaslinhas verticaisverticais contínuascontínuas ee nana
horizontalhorizontal porpor linhaslinhas tracejadastracejadas.. EssasEssas linhaslinhas delimitamdelimitam aa áreaárea dede
impressãoimpressão dodo programa,programa, semsem contarcontar comcom asas margensmargens.. OO usuáriousuário podepode
configurarconfigurar aa páginapágina comocomo quiser,quiser, reduzindoreduzindo asas margensmargens ouou trocandotrocando oo
tamanhotamanho dodo papel,papel, comocomo sese fazfaz nono MicrosoftMicrosoft WordWord porpor exemploexemplo..
OO programaprograma realizarealiza todostodos osos cálculoscálculos nana ordemordem emem queque asas equaçõesequações
WalterLuWalterLu
OO programaprograma realizarealiza todostodos osos cálculoscálculos nana ordemordem emem queque asas equaçõesequações
aparecemaparecem nana tela,tela, ouou seja,seja, umum resultadoresultado sósó seráserá apresentadoapresentado sese houverhouver
umauma equaçãoequação queque definadefina oo problemaproblema antesantes.. ParaPara oo programaprograma nãonão fazfaz
diferençadiferença sese algoalgo foifoi definidodefinido nana folhafolha dada colunacoluna 11 ouou 22,, poispois oo queque
estiverestiver maismais acimaacima seráserá lidolido primeiro,primeiro, contudocontudo oo queque forfor definidodefinido
depoisdepois éé oo queque valevale aa partirpartir daídaí..
6
OO softwaresoftware MathcadMathcad podepode servirservir comocomo instrumentoinstrumento pedagógicopedagógico emem
didi di i lidi i li dd CC dd E h iE h i Ci ilCi il NN áá dd
11..22)) OO MathcadMathcad nono CursoCurso dede EngenhariaEngenharia CivilCivil
diversasdiversas disciplinasdisciplinas dodo CursoCurso dede EngenhariaEngenharia CivilCivil.. NaNa áreaárea dede
Estruturas,Estruturas, asas disciplinasdisciplinas dede resistênciaresistência dosdos materiais,materiais, mecânicamecânica dosdos
sólidos,sólidos, estruturasestruturas dede concretoconcreto armadoarmado ee estruturasestruturas metálicasmetálicas possuempossuem
umum grandegrande lequeleque dede possibilidadespossibilidades dede utilizaçãoutilização dasdas ferramentasferramentas dodo
programaprograma.. OO usuáriousuário podepode observarobservar desdedesde oo comportamentocomportamento dede umauma
vigaviga simplesmentesimplesmente apoiadaapoiada quandoquando sese variamvariam oo vãovão ouou asas dimensõesdimensões
WalterLuWalterLu
dada seçãoseção transversal,transversal, passandopassando pelapela influênciainfluência dasdas dimensõesdimensões ee
detalhamentodetalhamento dasdas armadurasarmaduras dede umauma peçapeça dede concretoconcreto armadoarmado parapara asas
verificaçõesverificações emem serviço,serviço, atéaté determinardeterminar aa forçaforça normalnormal dede flambagemflambagem
emem umum perfilperfil formadoformado àà friofrio ee verificarverificar oo comportamentocomportamento dessedesse perfilperfil
quandoquando aa forçaforça normalnormal porpor flexão,flexão, torçãotorção ee flexoflexo torçãotorção emem funçãofunção dodo
comprimentocomprimento..

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11..33)) BarraBarra dede menusmenus
AoAo abrirabrir oo MathcadMathcad encontramosencontramos aa BarraBarra dede MenuMenu dada figurafigura 11..33..
EstaEsta barrabarra nosnos fornecefornece todostodos osos comandoscomandos dede edição,edição, formataçãoformatação ee
manuseiomanuseio necessáriosnecessários parapara aa realizaçãorealização dede nossonosso trabalhotrabalho.. NestaNesta
apostilaapostila trabalharemostrabalharemos algunsalguns delesdeles
Figura 1.3 – Barra de menus
WalterLuWalterLu
apostilaapostila trabalharemostrabalharemos algunsalguns delesdeles..
ParaPara enxergarenxergar asas regiõesregiões citadascitadas nono itemitem anterior,anterior, semsem queque sejaseja feitofeito oo
preenchimentopreenchimento porpor outraoutra cor,cor, comocomo vistovisto nana figurafigura 11..22,, podemospodemos clicarclicar
emem menumenu ViewView -- RegionsRegions..
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11..44)) BarraBarra dede statusstatus
NoNo finalfinal dede suasua janela,janela, oo MathcadMathcad possuipossui umauma linhalinha dede mensagemmensagem
(Figura(Figura 11..44)) ondeonde algunsalguns alertasalertas sãosão exibidos,exibidos, teclasteclas dede atalhosatalhos ee outrasoutras
informaçõesinformações queque possampossam nosnos ajudar,ajudar, dentredentre elas,elas, listalista oo estadoestado
(andamento)(andamento) dodo cálculocálculo dede nossonosso trabalhotrabalho.. PorPor exemplo,exemplo, sese estiverestiver
exibindoexibindo aa palavrapalavra ““AUTOAUTO”,”, significasignifica queque oo trabalhotrabalho estáestá nono modomodo
automático,automático, ouou seja,seja, oo MathcadMathcad estáestá recalculandorecalculando automaticamenteautomaticamente asas
expressõesexpressões matemáticasmatemáticas todatoda vezvez queque foremforem editadaseditadas.. EnquantoEnquanto fazfaz osos
WalterLuWalterLu
cálculos,cálculos, aa palavrapalavra ““WAITWAIT”” apareceaparece nana linhalinha dede mensagemmensagem ee oo cursorcursor
mudamuda seuseu formatoformato parapara umauma lâmpadalâmpada acesaacesa.. ParaPara mudarmudar oo modomodo vává emem
ToolsTools –– CalculateCalculate ee desmarquedesmarque aa opçãoopção AutomaticAutomatic CalculationCalculation.. AA
partirpartir daí,daí, parapara oo programaprograma calcularcalcular éé precisopreciso apertarapertar aa teclatecla FF99..
Figura 1.4 – Barra de status

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11..55)) BarraBarra dede ferramentasferramentas dede recursosrecursos
OO usuáriousuário temtem acessoacesso aa tópicostópicos dede ajudaajuda utilizandoutilizando aa barrabarra dede
ferramentasferramentas dede recursosrecursos (Figura(Figura 11..55))..
Figura 1.4 – Barra de status
WalterLuWalterLu
ParaPara usuáriousuário iniciantes,iniciantes, asas maismais importantesimportantes sãosão:: TutorialsTutorials,,
QuickSheetsQuickSheets ee ReferenceReference TablesTables.. NaNa opçãoopção Tutorials,Tutorials, oo usuáriousuário teráterá
acessoacesso aa todastodas aa informaçõesinformações básicasbásicas aa respeitorespeito dodo softwaresoftware.. EmEm
QuickSheetsQuickSheets ee ReferenceReference TablesTables oo usuáriousuário teráterá acessoacesso aa exemplosexemplos dede
diversasdiversas aplicaçõesaplicações dodo MathcadMathcad.. AsAs janelasjanelas sãosão apresentadasapresentadas aa seguirseguir::
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2. Os primeiros passos...2. Os primeiros passos...
22..11)) DigitandoDigitando textostextos
AoAo digitardigitar nono Mathcad,Mathcad, aa regiãoregião éé entendidaentendida comocomo umauma regiãoregião
matemáticamatemática (formatação(formatação dede equações)equações).. Mas,Mas, podemospodemos tambémtambém inseririnserir
apenasapenas textostextos..
ParaPara criarcriar umauma regiãoregião dede texto,texto, cliqueclique nono locallocal desejadodesejado posicionandoposicionando
oo cursorcursor comcom oo formatoformato dede umauma cruzcruz vermelha,vermelha, digitedigite aspasaspas--dupladupla ["]["] ee
aa regiãoregião parapara textotexto seráserá abertaaberta.. ÉÉ possívelpossível começarcomeçar digitandodigitando e,e, aoao
pressionarpressionar aa teclatecla [espaço],[espaço], oo MathcadMathcad converteráconverterá automaticamenteautomaticamente aa
WalterLuWalterLu
pp [ p ç ],[ p ç ],
regiãoregião matemáticamatemática emem umauma regiãoregião dede textotexto.. ParaPara digitardigitar umum textotexto dede
umauma únicaúnica palavra,palavra, aa opçãoopção dasdas aspasaspas éé maismais indicadaindicada.. NoteNote queque
quandoquando estamosestamos digitandodigitando umauma regiãoregião matemática,matemática, oo cursorcursor queque
apareceaparece nana janelajanela éé azul,azul, jájá quandoquando sese tratatrata dede umauma regiãoregião dede texto,texto, eleele
apareceráaparecerá nana corcor vermelhavermelha..
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AA fontefonte padrãopadrão parapara equaçõesequações éé aa TimesTimes NewNew RomanRoman ee parapara oo textotexto
ArialArial.. OO usuáriousuário podepode alteraralterar parapara asas fontesfontes dede preferência,preferência, inclusiveinclusive
alterandoalterando osos tamanhostamanhos antesantes dede começarcomeçar aa usarusar oo programaprograma BastaBasta irir
alterandoalterando osos tamanhostamanhos antesantes dede começarcomeçar aa usarusar oo programaprograma.. BastaBasta irir
emem FormatFormat -- StyleStyle ee alteraralterar osos estilosestilos existentesexistentes ouou criarcriar novosnovos..
O estilo padrão para o texto éO estilo padrão para o texto é
oo NormalNormal e para as equações ée para as equações é
oo VariablesVariables, mas este não está, mas este não está
disponível para edição Paradisponível para edição Para
WalterLuWalterLu
disponível para edição. Paradisponível para edição. Para
alterar o tamanho e o estilo daalterar o tamanho e o estilo da
fonte da equação, selecione afonte da equação, selecione a
variável e mude o tamanho navariável e mude o tamanho na
tela principal (Figura 2.1).tela principal (Figura 2.1). Figura 2.1 – Formatando as variáveis

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22..22)) BarraBarra dede ferramentasferramentas matemáticasmatemáticas
AoAo instalarinstalar ee abrirabrir oo programa,programa, aa barrabarra dede ferramentasferramentas matemáticasmatemáticas
deverádeverá estarestar ativado,ativado, casocaso nãonão esteja,esteja, cliqueclique emem ViewView -- ToolbarsToolbars -- MathMath
parapara abrirabrir umauma barrabarra dede botõesbotões dede operaçõesoperações matemáticasmatemáticas (como(como aa
figurafigura 22..22)).. NoteNote queque tambémtambém podemospodemos realizarrealizar estasestas operaçõesoperações
utilizandoutilizando aa barrabarra dede menusmenus..
WalterLuWalterLu
Figura 2.2 – Barra de ferramentas matemáticas
SeSe clicarmosclicarmos emem cadacada umum dosdos botõesbotões contidoscontidos nestanesta caixa,caixa, umauma novanova
barrabarra dede ferramentas,ferramentas, dede acordoacordo comcom aa opçãoopção selecionada,selecionada, seráserá aberta,aberta,
comocomo mostradomostrado aa seguirseguir..
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Operações básicasOperações básicas Construção de gráficosConstrução de gráficos Vetores e matrizesVetores e matrizes
WalterLuWalterLu
AvaliaçãoAvaliação CálculoCálculo Comparação lógicaComparação lógica

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ProgramaçãoProgramação Letras gregasLetras gregas Palavras chave simbólicasPalavras chave simbólicas
WalterLuWalterLu
22..33)) ConstruindoConstruindo expressõesexpressões numéricasnuméricas
Clique com o mouse na área onde a expressão numérica será inserida
(o cursor estará no formato de uma cruz vermelha). Agora basta digitar
a expressão utilizando o teclado na forma usual ou os botões da Barra
de Ferramentas de Operações Básicas indicados a seguir:
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VejaVeja oo exemploexemplo ondeonde queremosqueremos calcularcalcular oo valorvalor dada expressãoexpressão 11++22::
DigitandoDigitando No programaNo programa
1 +1 +
DepoisDepois dede digitardigitar oo sinalsinal dada operaçãooperação adiçãoadição [+][+] podepode--sese notarnotar umum
pequenopequeno retânguloretângulo pretopreto delimitadodelimitado porpor umauma linhalinha dede ediçãoedição azulazul..
WalterLuWalterLu
NoNo MathcadMathcad esteeste retânguloretângulo éé chamadochamado dede placeholderplaceholder.. OO placeholderplaceholder
nosnos mostramostra queque aa expressãoexpressão aindaainda estáestá incompletaincompleta ee queque vocêvocê devedeve
continuarcontinuar digitandodigitando.. PorPor exemplo,exemplo, digitandodigitando oo númeronúmero 22 apósapós oo sinalsinal
dada adição,adição, emem seguidaseguida oo sinalsinal dede igualigual [=][=] dodo tecladoteclado veremosveremos oo
resultadoresultado dede nossanossa expressãoexpressão..

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DigitandoDigitando
1 + 2 =1 + 2 =
No programaNo programa
OO programaprograma realizarealiza oo cálculocálculo ee aindaainda deixadeixa aa linhalinha dede ediçãoedição azulazul parapara
oo usuáriousuário adicionaradicionar outrasoutras expressõesexpressões casocaso deseje,deseje, comocomo mostramostra aa
figurafigura abaixoabaixo.. ParaPara finalizarfinalizar oo cálculocálculo bastabasta clicarclicar emem EnterEnter ouou clicarclicar
forafora dodo campocampo dada expressãoexpressão.. OsOs retângulosretângulos ee aa linhalinha azulazul somemsomem..
WalterLuWalterLu
OO pequenopequeno retânguloretângulo pretopreto queque apareceaparece apósapós oo resultadoresultado éé oo campocampo
destinadodestinado parapara asas unidadesunidades.. MasMas issoisso sósó veremosveremos maismais adianteadiante..
ÉÉ importanteimportante ressaltarressaltar queque aa linhalinha dede ediçãoedição azulazul éé muitomuito importanteimportante
parapara construirmosconstruirmos asas expressõesexpressões.. ComoComo veremosveremos aa seguirseguir..
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22..44)) LinhaLinha dede ediçãoedição azulazul
ParaPara explicarexplicar comocomo funcionafunciona aa linhalinha dede ediçãoedição azul,azul, algunsalguns exemplosexemplos
serãoserão feitosfeitos parapara facilitarfacilitar oo seuseu entendimentoentendimento..
ObserveObserve aa modificaçãomodificação dada posiçãoposição dada linhalinha dede ediçãoedição azulazul quandoquando
pressionapressiona--sese aa teclatecla [espaço][espaço] dodo tecladoteclado..
2+6[espaço]*(7^3[espaço]2+6[espaço]*(7^3[espaço]--1)1)
= 2736= 2736
WalterLuWalterLu
CadaCada vezvez queque aa teclatecla [espaço][espaço] éé teclada,teclada, aa linhalinha azulazul selecionaseleciona maismais umum
termotermo dada expressão,expressão, issoisso permitepermite queque asas operaçõesoperações sejamsejam digitadasdigitadas
corretamentecorretamente comocomo sese querquer calcularcalcular.. SeSe aa teclatecla [espaço][espaço] nãonão tivessetivesse
sidosido teclada,teclada, oo resultadoresultado seriaseria::
= 296= 296

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NossoNosso próximopróximo exemploexemplo seráserá criarcriar aa seguinteseguinte expressãoexpressão::
2
5 3
1
7


Di it dDi it d NN
5^2[espaço]+3[espaço]/7[espaço]5^2[espaço]+3[espaço]/7[espaço]--11
= 3= 3
SeSe aa teclatecla [espaço][espaço] nãonão tivessetivesse sidosido teclada,teclada, oo resultadoresultado seriaseria::
WalterLuWalterLu
= 55,9= 55,9
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3. Variáveis3. Variáveis
AoAo definirmosdefinirmos asas variáveis,variáveis, podemospodemos expressáexpressá--laslas porpor umauma
combinaçãocombinação dede letras,letras, númerosnúmeros ee caracterescaracteres especiaisespeciais (como(como
underscoreunderscore [[ __ ]] ee porcentagemporcentagem [[ %% ]),]), tomandotomando--sese oo cuidadocuidado dede nãonão
iniciariniciar comcom númerosnúmeros..
NoteNote queque oo MathcadMathcad diferenciadiferencia letrasletras maiúsculasmaiúsculas ee minúsculas,minúsculas,
portanto,portanto, aa letraletra jj representarepresenta umauma variávelvariável diferentediferente dada variávelvariável
representadarepresentada pelapela letraletra JJ.. AlémAlém disso,disso, nono MathcadMathcad existemexistem algunsalguns
WalterLuWalterLu
representadarepresentada pelapela letraletra JJ.. AlémAlém disso,disso, nono MathcadMathcad existemexistem algunsalguns
caracterescaracteres queque sãosão previamentepreviamente definidosdefinidos porpor representaremrepresentarem unidades,unidades,
comocomo porpor exemploexemplo:: JJ (Joule),(Joule), NN (Newton),(Newton), LL (Litro),(Litro), mm (metro),(metro), ss
(segundo),(segundo), etcetc.. NoteNote queque háhá diferençadiferença entreentre asas letrasletras maiúsculasmaiúsculas ee
minúsculas,minúsculas, poispois MM nãonão éé predefinido,predefinido, masmas mm simsim..

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ExistemExistem doisdois tipostipos dede variáveisvariáveis:: asas simplessimples (Y,(Y, xx11,, num,num, abab33,, x_x_33)) ee asas
indexadasindexadas (y(ynn,, xx11))..
UmaUma variávelvariável indexadaindexada podepode serser criadacriada utilizandoutilizando--sese oo botãobotão dada BarraBarra
dede FerramentasFerramentas dede OperaçõesOperações Básicas,Básicas, ouou diretamentediretamente pelopelo teclado,teclado,
pressionandopressionando aa teclatecla [[ .. ]] (ponto(ponto final)final).. PorPor exemplo,exemplo, digitedigite aa letraletra x,x,
depoisdepois [[ .. ]] ee logologo emem seguidaseguida aa letraletra ii.. ComCom isso,isso, temostemos aa variávelvariável
indexadaindexada xxii..
NomeadaNomeada aa variável,variável, bastabasta atribuirmosatribuirmos umum valorvalor aa ela,ela, atravésatravés dosdos
WalterLuWalterLu
,, ,,
operadoresoperadores ouou encontradosencontrados nana BarraBarra dede FerramentasFerramentas dede
AvaliaçãoAvaliação (slide(slide 1212)).. TambémTambém podemospodemos utilizarutilizar atalhosatalhos parapara criarcriar estesestes
operadores,operadores, oo primeiroprimeiro pressionandopressionando aa teclatecla [[ :: ]] (dois(dois pontos)pontos) dodo
tecladoteclado e,e, oo segundo,segundo, aa teclatecla [[ ~~ ]] (til)(til)..
24
OO usuáriousuário podepode trocartrocar oo operadoroperador casocaso deseje,deseje, porpor exemplo,exemplo, sese nãonão
quiserquiser utilizarutilizar oo parapara definiçãodefinição dada variável,variável, vocêvocê podepode alteraralterar parapara
oo emem ToolsTools -- WorksheetWorksheet OptionsOptions -- DisplayDisplay DefinitionDefinition (figura(figura 33 11))
oo emem ToolsTools -- WorksheetWorksheet OptionsOptions -- DisplayDisplay -- DefinitionDefinition (figura(figura 33..11))..
WalterLuWalterLu
Figura 3.1 – Opções de visualização

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OO sinalsinal éé usadousado pelopelo programaprograma parapara apresentarapresentar oo resultadoresultado.. AA
utilizaçãoutilização dodo éé umauma boaboa alternativaalternativa parapara diferenciardiferenciar quandoquando umauma
iá liá l tátá dd d fi idd fi id dd dd ll tátá dd l l dl l d
ExemploExemplo 11:: criaremoscriaremos umauma variávelvariável simplessimples chamadachamada testeteste nana qualqual
atribuiremosatribuiremos oo valorvalor 2323 e,e, logologo aa seguirseguir efetuaremosefetuaremos algumasalgumas
operaçõesoperações ee definiremosdefiniremos outraoutra variávelvariável chamadachamada resultadoresultado utilizandoutilizando--
aa..
variávelvariável estáestá sendosendo definidadefinida dede quandoquando elaela estáestá sendosendo calculadacalculada..
WalterLuWalterLu
gg p gp g
teste:23teste:23
teste+15=teste+15=
resultado:teste+15resultado:teste+15
resultado=resultado=
26
NoteNote que,que, aoao modificarmosmodificarmos oo valorvalor dede umauma variável,variável, sese oo MathcadMathcad
estiverestiver nono modomodo automático,automático, todostodos osos cálculoscálculos queque utilizamutilizam estaesta
iá liá l ãã t ti tt ti t t li dt li d
ExemploExemplo 22:: vejaveja agoraagora comocomo atribuiratribuir umum valor,valor, porpor exemploexemplo 8080,, aa umauma
variávelvariável indexadaindexada nana qualqual chamaremoschamaremos dede testeteste11..
variávelvariável serãoserão automaticamenteautomaticamente atualizadosatualizados..
WalterLuWalterLu
teste.1:80teste.1:80
teste.1/16=teste.1/16=

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ÉÉ possívelpossível definirmosdefinirmos umum intervalointervalo dede valoresvalores parapara umauma variávelvariável.. PorPor
33..22)) DefinindoDefinindo umum intervalointervalo dede variáveisvariáveis
exemplo,exemplo, sese umauma variávelvariável xx percorrepercorre oo intervalointervalo dede 00 aa 1010,, estaesta seráserá
interpretadainterpretada comocomo umum vetorvetor ondeonde cadacada componentecomponente destedeste assumeassume umum
valorvalor dentrodentro dodo intervalointervalo determinado,determinado, ondeonde cadacada incrementoincremento dada
variávelvariável éé definidodefinido pelopelo usuáriousuário..
ApósApós seremserem definidasdefinidas asas variáveisvariáveis aa == 00 ee bb == 1010,, oo intervalointervalo éé definidodefinido
dada seguinteseguinte formaforma::
WalterLuWalterLu
dada seguinteseguinte formaforma::
x:a,a+y;bx:a,a+y;b
NoteNote queque aa variávelvariável queque definedefine oo incrementoincremento (y)(y) apareceaparece emem vermelho,vermelho,
issoisso ocorreocorre porpor elaela nãonão terter sidosido definidadefinida antesantes.. OO usuáriousuário podepode definirdefinir
umum valorvalor positivopositivo parapara yy (y(y ≤≤ b)b) antesantes dada definiçãodefinição dodo intervalointervalo..
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OO intervalointervalo dada variávelvariável xx comcom estaesta definiçãodefinição assumeassume todostodos osos valoresvalores
entreentre aa ee bb comcom oo incrementoincremento (tamanho(tamanho dodo passo)passo) yy.. SeSe oo incrementoincremento yy
éé itiditid i ti t éé i t li t l dd iá liá l éé d fi idd fi id dd ff bb
éé omitido,omitido, istoisto é,é, oo intervalointervalo dada variávelvariável xx éé definidodefinido dada formaforma xx::=a=a....b,b,
xx assumeassume osos valoresvalores entreentre aa ee bb comcom incremento/decrementoincremento/decremento 11,, ouou seja,seja,
parapara::
•• aa << b,b, xx assumeassume osos valoresvalores a,a, a+a+11,, a+a+22,, ...... ,b,b
•• aa >> b,b, xx assumeassume osos valoresvalores a,a, aa--11,, aa--22,, ...... ,b,b
WalterLuWalterLu
OsOs doisdois pontospontos [[ .... ]] utilizadosutilizados nana definiçãodefinição dodo intervalointervalo parapara aa variávelvariável
podepode serser definidodefinido clicandoclicando--sese nono botãobotão dada BarraBarra dede FerramentasFerramentas
dede vetoresvetores ee matrizesmatrizes (slide(slide 1212)) ouou atravésatravés dodo teclado,teclado, pressionandopressionando--sese
[[ ;; ]] (ponto(ponto ee vírgula)vírgula)..

15
29
VejamosVejamos unsuns exemplosexemplos::
ResultadoResultado
SemSem
p:1;5p:1;5
ResultadoResultado
SemSem
incrementoincremento
definidodefinido
WalterLuWalterLu
p:1,1.5;4p:1,1.5;4
ComCom
incrementoincremento
definidodefinido
30
EmEm geral,geral, consideramosconsideramos matrizesmatrizes mm ×× nn comocomo asas matrizesmatrizes comcom mm
4. Vetores e matrizes4. Vetores e matrizes
linhaslinhas ee nn colunas,colunas, masmas oo MathcadMathcad trabalhatrabalha dede maneiramaneira diferentediferente dada
usual,usual, eleele iniciainicia suasua linhalinha ee colunacoluna nono númeronúmero 00 (zero)(zero) ee nãonão nono 11
(um)(um).. Assim,Assim, umauma matrizmatriz AA éé descritadescrita dada seguinteseguinte formaforma::
00 01 0n
10 11 1n
a a a
a a a
A
 
 
 
 


   
OsOs vetoresvetores podempodem serser consideradosconsiderados comocomo
umum casocaso especialespecial dede matrizmatriz.. CostumamosCostumamos
utilizarutilizar vetoresvetores linhalinha (matrizes(matrizes 11××n)n) ee
WalterLuWalterLu
m0 m1 mna a a
 
 
 
   

(( ))
vetoresvetores colunacoluna (matrizes(matrizes mm××11),), masmas oo
MathcadMathcad admiteadmite apenasapenas vetoresvetores colunacoluna..
Assim,Assim, quandoquando escrevemosescrevemos umum vetorvetor linha,linha, oo MathcadMathcad interpretaráinterpretará esteeste
comocomo umauma matriz,matriz, destadesta forma,forma, nãonão conseguiremosconseguiremos realizarrealizar operaçõesoperações
exclusivasexclusivas destadesta estruturaestrutura matemáticamatemática (vetor)(vetor)..

16
31
ParaPara definirdefinir umauma matrizmatriz ouou vetorvetor podemospodemos clicarclicar nono botãobotão dada barrabarra
dede ferramentasferramentas dede vetoresvetores ee matrizes,matrizes, ouou simplesmentesimplesmente digitardigitar Ctrl+mCtrl+m
lhlh úú dd li hli h ll d j dd j d
VejamosVejamos unsuns exemplosexemplos::
ResultadoResultado
11 -- CriarCriar umauma matrizmatriz vv comcom 11 linhalinha ee 33 colunas,colunas, atribuindoatribuindo osos valoresvalores 33,, 77 ee --22..
ee escolherescolher oo númeronúmero dede linhaslinhas ee colunascolunas desejadodesejado..
WalterLuWalterLu
Ctrl+mCtrl+m
ouou
UtilizandoUtilizando aa teclatecla TABTAB vocêvocê podepode mudarmudar dede elementoelemento parapara oo outrooutro nono
vetorvetor..
32
ParaPara pegarpegar umum elementoelemento específicoespecífico destadesta matriz,matriz, éé precisopreciso dardar asas duasduas
coordenadascoordenadas dodo elemento,elemento, mesmomesmo aa matrizmatriz possuindopossuindo apenasapenas 11 linhalinha..
SeSe aoao invésinvés dede umauma matrizmatriz linhalinha tivéssemostivéssemos definidodefinido umauma matrizmatriz
SeSe aoao invésinvés dede umauma matrizmatriz linhalinha tivéssemostivéssemos definidodefinido umauma matrizmatriz
coluna,coluna, oo MathcadMathcad entenderiaentenderia comocomo umum vetor,vetor, dessadessa maneiramaneira sósó seriaseria
precisopreciso dardar 11 coordenadacoordenada parapara pegarpegar oo valorvalor desejadodesejado.. PorPor exemplo,exemplo,
parapara pegarpegar oo valorvalor dada 22ªª colunacoluna dada matrizmatriz vv definidadefinida fazemosfazemos::
Vetor colunaVetor colunaMatriz linhaMatriz linha
WalterLuWalterLu
v[0,1v[0,1 v[1v[1
OO comandocomando parapara oo índiceíndice dada matrizmatriz [[ podepode serser acessadoacessado pelopelo botãobotão

17
33
UmUm vetorvetor ouou matrizmatriz tambémtambém podepode serser definidodefinido porpor meiomeio dasdas
coordenadascoordenadas.. OO usuáriousuário podepode irir digitandodigitando osos valoresvalores dasdas coordenadascoordenadas ee
depoisdepois oo MathcadMathcad montamonta aa matrizmatriz ouou vetorvetor NoteNote queque nono exemploexemplo
depoisdepois oo MathcadMathcad montamonta aa matrizmatriz ouou vetorvetor.. NoteNote queque nono exemploexemplo
abaixoabaixo algunsalguns valoresvalores nãonão foramforam definidosdefinidos dd00 ee dd44..
d[d[11::44
d[d[22::--22
d[d[33::55
d[d[55::00
d[d[66::--66
Ao digitarmos d: após a definição dosAo digitarmos d: após a definição dos
elementos o programa retorna o vetor d.elementos o programa retorna o vetor d.
Note que para as coordenadas dNote que para as coordenadas d00 e de d44 oo
Mathcad atribuiu o valor 0.Mathcad atribuiu o valor 0.
WalterLuWalterLu
EmEm algunsalguns casoscasos aa visualizaçãovisualização dodo vetorvetor nana formaforma colunacoluna
ocupaocupa espaçoespaço preciosoprecioso nono textotexto ee nana áreaárea dodo Mathcad,Mathcad, porpor
isso,isso, parapara visualização,visualização, oo usuáriousuário podepode optaroptar porpor visualizarvisualizar oo
vetorvetor transpostotransposto ddTT
..
34
PodemosPodemos efetuarefetuar algunsalguns cálculoscálculos comcom vetoresvetores ee matrizes,matrizes, apósapós estaremestarem
44..22)) CálculosCálculos comcom VetoresVetores ee MatrizesMatrizes
devidamentedevidamente definidos,definidos, dada maneiramaneira usualusual.. NãoNão esquecendoesquecendo queque
existemexistem regrasregras parapara queque asas operaçõesoperações entreentre estasestas estruturasestruturas
matemáticasmatemáticas sejamsejam realizadasrealizadas..
ExemploExemplo:: VamosVamos definirdefinir umauma matrizmatriz MATMAT11 33××22,, umauma MATMAT22 22××33 ee
umauma MATMAT33 22××22.. DestaDesta forma,forma, podemospodemos efetuarefetuar algumasalgumas operaçõesoperações
comcom elaselas::
WalterLuWalterLu
comcom elaselas::

18
35
MultiplicaçãoMultiplicação:: MATMAT11·MAT·MAT22 ee MATMAT22·MAT·MAT11
Multiplicação,Multiplicação, somasoma ee cálculocálculo dodo determinantedeterminante:: ||MATMAT22·MAT·MAT11+MAT+MAT33||
WalterLuWalterLu
OO sinalsinal dede multiplicaçãomultiplicação éé oo ** dodo tecladoteclado ee parapara oo determinantedeterminante podepode
serser usadousado oo comandocomando || (Shift+(Shift+)) dodo tecladoteclado ouou oo botãobotão nana barrabarra dede
ferramentasferramentas dede vetoresvetores ee matrizesmatrizes..
36
OO usuáriousuário podepode calcularcalcular osos autovalores,autovalores, autovetoresautovetores ee umum autovetorautovetor
44..33)) AutovaloresAutovalores ee autovetoresautovetores
associadoassociado aa umum autovalorautovalor específicoespecífico utilizandoutilizando asas funçõesfunções
eigenvals(A)eigenvals(A),, eigenvecs(A)eigenvecs(A) ee eigenvec(A,b)eigenvec(A,b).. OndeOnde AA éé umauma matrizmatriz
quadradaquadrada ee bb éé umum dosdos autovaloresautovalores dada matrizmatriz AA..
ExemploExemplo::
1 3 1
A 6 7 4
 
   
 
Autovalores da matriz AAutovalores da matriz A
WalterLuWalterLu
3 2 5  
Autovetor correspondente ao autovalorAutovetor correspondente ao autovalor λλ00Autovetores da matriz AAutovetores da matriz A

19
37
OO comandocomando utilizadoutilizado parapara definirdefinir umauma funçãofunção éé oo mesmomesmo queque
5. Funções5. Funções
utilizamosutilizamos parapara definirdefinir variáveisvariáveis ee suasua sintaxesintaxe tambémtambém éé parecidaparecida comcom
aa usualusual.. VejaVeja abaixoabaixo umum exemploexemplo::
f(x):x^2f(x):x^2
f(3)=f(3)=
WalterLuWalterLu
z:5z:5
f(z)=f(z)=
v:1;4v:1;4
f(v)=f(v)=
38
PodemosPodemos definirdefinir umauma funçãofunção formadaformada porpor duasduas expressõesexpressões analíticas,analíticas,
55..22)) FunçõesFunções porpor partespartes
istoisto é,é, umauma funçãofunção definidadefinida porpor partes,partes, taltal comocomo::
  2
i 1 se i 0
f i i
3 se i 0
2
 

 
 

AA funçãofunção possuipossui umauma descontinuidadedescontinuidade nana origemorigem e,e, podepode serser definidadefinida
WalterLuWalterLu
çç pp gg ,, pp
nono MathcadMathcad usandousando osos seguintesseguintes métodosmétodos::

20
39
ApósApós nomearnomear suasua funçãofunção ee suasua variávelvariável (no(no exemploexemplo f(i))f(i)) ee utilizarutilizar oo
a)a) UtilizandoUtilizando asas BarrasBarras dede FerramentasFerramentas ComparaçãoComparação LógicaLógica ee
ProgramaçãoProgramação..
ApósApós nomearnomear suasua funçãofunção ee suasua variávelvariável (no(no exemploexemplo f(i))f(i)) e,e, utilizarutilizar oo
comandocomando dede atribuiçãoatribuição (( ),), oo botãobotão queque sese encontraencontra nana BarraBarra
dede FerramentasFerramentas dede ProgramaçãoProgramação devedeve serser acionadoacionado quantasquantas vezesvezes
foremforem necessáriasnecessárias parapara inserirmosinserirmos maismais linhaslinhas (no(no caso,caso, sósó precisamosprecisamos
dede maismais uma)uma)..
ComoComo tratatrata--sese dede umauma funçãofunção queque dependedepende dada variávelvariável parapara
WalterLuWalterLu
calcularmoscalcularmos seuseu valor,valor, devemosdevemos primeiramenteprimeiramente testátestá--lala utilizandoutilizando oo
botãobotão nasnas linhaslinhas necessáriasnecessárias (no(no exemplo,exemplo, sósó nana primeira),primeira), ee nana
últimaúltima linha,linha, comocomo nãonão seráserá necessárionecessário fazerfazer maismais nenhumanenhuma
verificação,verificação, devemosdevemos clicarclicar emem (ambos(ambos encontradosencontrados nana BarraBarra
dede FerramentasFerramentas dede ProgramaçãoProgramação..
40
ResultandoResultando:: CalculandoCalculando
b)b) UtilizandoUtilizando oo tecladoteclado.. OO resultadoresultado éé oo mesmomesmo..
f(i):if(if(i):if(i 0,i+1,i^2[espaço]/2[espaço]+3)0,i+1,i^2[espaço]/2[espaço]+3)
WalterLuWalterLu
NoteNote queque oo sinalsinal dede "menor"menor ouou igual"igual" devedeve serser inseridoinserido atravésatravés dodo
botãobotão encontradoencontrado nana BarraBarra dede FerramentasFerramentas ComparaçãoComparação Lógica,Lógica,
mesmomesmo utilizandoutilizando--sese oo tecladoteclado parapara definirdefinir aa funçãofunção..

21
41
SeSe umauma funçãofunção éé definidadefinida porpor maismais dede duasduas expressões,expressões, podepode serser
desenvolvidadesenvolvida dada mesmamesma formaforma queque anteriormenteanteriormente.. AbaixoAbaixo temostemos umauma
funçãofunção definidadefinida porpor trêstrês partespartes vejaveja comocomo fazerfazer nono MathcadMathcad::
funçãofunção definidadefinida porpor trêstrês partes,partes, vejaveja comocomo fazerfazer nono MathcadMathcad::
 
2
0 se i 0
f i 1 se 0 i 1
i se i 1
 

  
 
WalterLuWalterLu
f(i):if(if(i):if(i 0,0,if(i<1,1,i^2[espaço]))0,0,if(i<1,1,i^2[espaço]))
Utilizando as Barras de FerramentasUtilizando as Barras de Ferramentas
"Programação" e "Comparação"Programação" e "Comparação
Lógica" teríamos obtido:Lógica" teríamos obtido:
42
TemosTemos duasduas formasformas parapara criarcriar gráficosgráficos dede duasduas dimensõesdimensões nono MathcadMathcad..
PelaPela primeira,primeira, bastabasta clicarmosclicarmos nono menumenu InsertInsert -- GraphGraph -- XX--YY PlotPlot,, pelapela
segundasegunda devemosdevemos clicarclicar nono botãobotão dede FerramentasFerramentas dede ConstruçãoConstrução dede
6. Gráficos 2D6. Gráficos 2D
segunda,segunda, devemosdevemos clicarclicar nono botãobotão dede FerramentasFerramentas dede ConstruçãoConstrução dede
GráficosGráficos .. DestaDesta forma,forma, abriráabrirá umauma janelajanela dede gráficosgráficos comocomo aa dada
figurafigura 66..11..
Digite aqui aDigite aqui a
Di it i iá lDi it i iá l
Os demais campos (limitesOs demais campos (limites
inferior e superior dos eixos)inferior e superior dos eixos)
podem ser deixados sempodem ser deixados sem
WalterLuWalterLu
Figura 6.1 – Área para plotagem de gráficos 2D
g qg q
funçãofunção
Digite aqui a variávelDigite aqui a variável
da funçãoda função
dados. O programa sedados. O programa se
encarregará de completarencarregará de completar
para melhor visualização dopara melhor visualização do
gráfico, contudo o usuáriográfico, contudo o usuário
pode alterápode alterá--los.los.

22
43
VamosVamos fazer,fazer, porpor exemplo,exemplo, oo gráficográfico dada funçãofunção h(x)=xh(x)=x22++1010.. VocêVocê podepode
definirdefinir aa expressãoexpressão antes,antes, ee colocarcolocar apenasapenas oo h(x)h(x) nono campocampo dodo eixoeixo yy
dodo gráficográfico ouou podepode digitardigitar aa funçãofunção completacompleta lálá comocomo mostramostra aa figurafigura
dodo gráfico,gráfico, ouou podepode digitardigitar aa funçãofunção completacompleta lá,lá, comocomo mostramostra aa figurafigura
66..22..
WalterLuWalterLu
Figura 6.2 – Plotagem da função x2 + 1
OO usuáriousuário podepode alteraralterar osos limiteslimites dodo gráfico,gráfico, colocarcolocar linhaslinhas dede gradegrade
internas,internas, porpor legendalegenda ee atéaté mesmomesmo definirdefinir umum intervalointervalo dede plotagemplotagem..
44
NoteNote queque devemosdevemos tomartomar cuidadocuidado comcom aa escolhaescolha dasdas variáveis,variáveis, poispois sese
estasestas estiveremestiverem sidosido definidasdefinidas anteriormenteanteriormente podepode causarcausar alteraçõesalterações nono
gráficográfico VejaVeja nono exemploexemplo aa seguirseguir (Figura(Figura 66 33)) comocomo ficariaficaria oo gráficográfico
gráficográfico.. Veja,Veja, nono exemploexemplo aa seguirseguir (Figura(Figura 66..33),), comocomo ficariaficaria oo gráficográfico
dada mesmamesma funçãofunção h(x),h(x), comcom aa variávelvariável xx sendosendo definidadefinida dentrodentro dodo
intervalointervalo dede --55 aa 55,, comcom passopasso 22::
WalterLuWalterLu
Figura 6.3 – Plotagem da função h(x) com intervalo definido e passos constantes

23
45
OsOs pontospontos escolhidosescolhidos parapara plotagemplotagem podempodem serser definidosdefinidos tantotanto comcom
umum passopasso definido,definido, comocomo podempodem tambémtambém serser definidosdefinidos porpor meiomeio dede umum
vetorvetor comcom aa quantidadequantidade dede pontospontos desejadadesejada (Figura(Figura 66 44))
vetorvetor comcom aa quantidadequantidade dede pontospontos desejadadesejada (Figura(Figura 66..44))..
Este vetor deve ser definidoEste vetor deve ser definido
acima da função h(x)acima da função h(x)
WalterLuWalterLu
Figura 6.4 – Plotagem da função h(x) pontos escolhidos
46
DandoDando umum cliqueclique duploduplo nono gráfico,gráfico, abriremosabriremos umauma janelajanela dede
formataçãoformatação igualigual aa dada figurafigura 66..55..
WalterLuWalterLu
Figura 6.5 – Tela de formatação de gráfico

24
47
Clique,Clique, porpor exemplo,exemplo, nana opçãoopção CrossedCrossed nono AxesAxes StyleStyle parapara queque osos
eixoseixos fiquemfiquem centralizadoscentralizados dada maneiramaneira queque costumamoscostumamos utilizarutilizar..
MarqueMarque aa caixacaixa dede GridGrid lineslines parapara osos doisdois eixoseixos desmarquedesmarque aa opçãoopção
MarqueMarque aa caixacaixa dede GridGrid lineslines parapara osos doisdois eixos,eixos, desmarquedesmarque aa opçãoopção
AutoAuto gridgrid dodo eixoeixo xx ee coloquecoloque oo valorvalor 66 (número(número dede divisõesdivisões nono eixoeixo x)x)
VejaVeja nana figurafigura 66..66 oo gráficográfico formatadoformatado..
O usuário pode dar um nomeO usuário pode dar um nome
para o gráfico e para os eixospara o gráfico e para os eixos
clicando na abaclicando na aba LabelsLabels na tela dena tela de
WalterLuWalterLu
Figura 6.6 – Gráfico formatado
formatação do gráfico, mostrar aformatação do gráfico, mostrar a
legenda do gráfico e formatar alegenda do gráfico e formatar a
linha de plotagem dos gráficos nalinha de plotagem dos gráficos na
abaaba TracesTraces e formatar ose formatar os
números, na abanúmeros, na aba Number formatNumber format..
48
TambémTambém podemospodemos representarrepresentar doisdois (ou(ou mais)mais) gráficosgráficos emem umum mesmomesmo
planoplano dede coordenadascoordenadas.. ParaPara adicionaradicionar maismais funçõesfunções bastabasta digitardigitar [[ ,, ]]
nono campocampo queque definedefine aa funçãofunção queque sese desejadeseja plotarplotar adicionandoadicionando maismais
nono campocampo queque definedefine aa funçãofunção queque sese desejadeseja plotar,plotar, adicionandoadicionando maismais
camposcampos.. VejaVeja oo exemploexemplo dada figurafigura 66..77..
deváriasfunções
No gráfico da figura 6.7 foramNo gráfico da figura 6.7 foram
adicionados os nomes dos eixos e doadicionados os nomes dos eixos e do
gráfico. A legenda foi apresentada egráfico. A legenda foi apresentada e
foram dados nomes para as curvas. Osforam dados nomes para as curvas. Os
argumentos do gráfico (variáveis eargumentos do gráfico (variáveis e
WalterLuWalterLu
Figura6.7–Plotagemd
g g (g g (
funções) foram suprimidos além defunções) foram suprimidos além de
outras formatações. As funções plotadasoutras formatações. As funções plotadas
foram:foram:
Função 1: xFunção 1: x33
Função 2: iFunção 2: i22 –– 55
Função 3: 1/v.Função 3: 1/v.

25
49
PodemosPodemos resolverresolver equaçõesequações utilizandoutilizando doisdois métodosmétodos.. ParaPara eles,eles, nãonão
podemospodemos esqueceresquecer dodo usouso dada linhalinha dede ediçãoedição azulazul quandoquando inserirmosinserirmos asas
expressõesexpressões OsOs métodosmétodos sãosão osos seguintesseguintes::
7. Equações7. Equações
expressõesexpressões.. OsOs métodosmétodos sãosão osos seguintesseguintes::
DigiteDigite oo comandocomando “given”“given”.. EsteEste devedeve serser inseridoinserido comocomo umauma regiãoregião
matemática,matemática, portanto,portanto, logologo queque terminarterminar dede digitar,digitar, tecletecle EnterEnter.. LogoLogo
abaixoabaixo insirainsira aa equaçãoequação aa serser resolvidaresolvida utilizandoutilizando oo comandocomando Ctrl=Ctrl=
a)a) UtilizandoUtilizando oo comandocomando givengiven,, oo botãobotão dada BarraBarra dede FerramentasFerramentas dede
ComparaçãoComparação LógicaLógica (ou(ou Ctrl=)Ctrl=) ee aa funçãofunção findfind..
WalterLuWalterLu
abaixoabaixo insirainsira aa equaçãoequação aa serser resolvida,resolvida, utilizandoutilizando oo comandocomando CtrlCtrl
parapara inseririnserir oo operadoroperador .. QuandoQuando terminarterminar aa equação,equação, tecletecle EnterEnter..
Abaixo,Abaixo, entreentre comcom aa funçãofunção find(var)find(var) inserindoinserindo aa variável,variável, parapara aa qualqual
asas soluçõessoluções deverãodeverão serser encontradasencontradas.. EntreEntre comcom oo símbolosímbolo dada BarraBarra
dede FerramentasFerramentas dede PalavrasPalavras chavechave SimbólicasSimbólicas.. TecleTecle EnterEnter..
50
ExemploExemplo 11:: ResolverResolver aa equaçãoequação xx -- 33 == 00..
givengiven
xx--3 03 0
find(x) [Enter]find(x) [Enter]
ExemploExemplo 22:: ResolverResolver aa equaçãoequação xx55 ++ 22xx44 -- 4242xx33 -- 88xx22 ++ 257257xx -- 209209 == 00..
WalterLuWalterLu
givengiven
x^5+2x^4x^5+2x^4--42x^342x^3--8x^2+257x8x^2+257x--209 0209 0
find(x) [Enter]find(x) [Enter]
ObsObs.. NaNa montagemmontagem dada equação,equação, observeobserve aa posiçãoposição dada linhalinha azulazul..

26
51
CliqueClique nono botãobotão dada BarraBarra dede FerramentasFerramentas dede PalavrasPalavras chavechave
Si bóliSi bóli NN l h ldl h ld t dt d àà dd i ii i ãã
b)b) UtilizandoUtilizando oo comandocomando solvesolve..
SimbólicasSimbólicas.. NoNo placeholderplaceholder mostradomostrado àà esquerda,esquerda, insirainsira aa equaçãoequação..
TecleTecle EnterEnter..
ExemploExemplo:: ResolverResolver aa equaçãoequação xx33 -- 55xx22 -- 44xx ++ 2020 == 00..
WalterLuWalterLu
x^3x^3--5x^25x^2--4x+204x+20
[Enter][Enter]
DependendoDependendo dada ocasião,ocasião, oo usuáriousuário podepode precisarprecisar sabersaber oo valorvalor dede 11 dasdas
raízes,raízes, porpor exemploexemplo aa menormenor.. EntãoEntão devemosdevemos fazerfazer oo seguinteseguinte::
52
DaDa maneiramaneira comocomo foifoi resolvidaresolvida aa equaçãoequação anteriormente,anteriormente, nãonão podemospodemos
extrairextrair umauma dasdas raízesraízes especificamenteespecificamente (automaticamente)(automaticamente).. PodemosPodemos
dardar umum nomenome ouou nãonão parapara aa funçãofunção NesteNeste exemploexemplo chamaremoschamaremos aa
dardar umum nome,nome, ouou não,não, parapara aa funçãofunção.. NesteNeste exemploexemplo chamaremoschamaremos aa
funçãofunção (a(a mesmamesma dodo exemploexemplo anterior)anterior) dede u(x)u(x)..
u(x):x^3u(x):x^3--5x^25x^2--4x+204x+20
raizes:u(x) 0 [Enter]raizes:u(x) 0 [Enter]
WalterLuWalterLu
raiz.1:min(raizes)raiz.1:min(raizes)
raiz.1:raiz.1:
ObsObs.. OO usuáriousuário podepode tambémtambém extrairextrair umauma raizraiz desejadadesejada porpor meiomeio dede notaçãonotação matricial,matricial,
utilizandoutilizando oo comandocomando [[ [[ ]].. ExemploExemplo:: raizes[raizes[00:: ouou raizes[raizes[11:: ouou raizes[raizes[22:: .. OO usuáriousuário
podepode atribuiratribuir nomesnomes àsàs raízesraízes ouou utilizarutilizar osos valoresvalores comcom asas notaçõesnotações matriciaismatriciais..

27
53
EquaçõesEquações envolvendoenvolvendo funçõesfunções diferentesdiferentes dede polinômiospolinômios convencionais,convencionais,
podempodem serser resolvidasresolvidas pelopelo MathcadMathcad atravésatravés dosdos mesmosmesmos métodosmétodos jájá
mencionadosmencionados UtilizandoUtilizando oo comandocomando givengiven comcom aa funçãofunção findfind ouou oo
mencionadosmencionados.. UtilizandoUtilizando oo comandocomando givengiven comcom aa funçãofunção findfind,, ouou oo
comandocomando solvesolve..
ExemploExemplo:: ResolverResolver aa equaçãoequação
 
 
2 x
2
4 sin x
2 x 5 x 2 e 0
tan x

      
WalterLuWalterLu
2x^22x^2--5 x5 x--4sin(x)/tan(x)^2+2e^x4sin(x)/tan(x)^2+2e^x
[Enter][Enter]
ObsObs.. OO resultadoresultado podepode serser formatadoformatado parapara serser exibidoexibido comcom menosmenos casascasas decimaisdecimais ouou atéaté porpor fraçãofração..
54
ExistemExistem váriosvários algoritmosalgoritmos parapara determinardeterminar aa soluçãosolução exataexata dede sistemassistemas
dede equaçõesequações lineareslineares.. OO maismais conhecidoconhecido éé oo algoritmoalgoritmo dede GaussGauss.. OO
MathcadMathcad podepode encontrarencontrar aa soluçãosolução exataexata dede umum sistemasistema dede equaçõesequações
8. Sistemas de equações lineares8. Sistemas de equações lineares
MathcadMathcad podepode encontrarencontrar aa soluçãosolução exataexata dede umum sistemasistema dede equaçõesequações
lineares,lineares, quandoquando existir,existir, desdedesde queque oo númeronúmero dede equaçõesequações ee variáveisvariáveis
nãonão sejaseja muitomuito grandegrande (no(no máximomáximo 100100 equações)equações)..
AA formaforma dede umum sistemasistema dede equaçõesequações lineares,lineares, queque consisteconsiste dede mm
equaçõesequações ee nn incógnitasincógnitas podepode serser vistovisto dada seguinteseguinte formaforma::
a x a x a x b   
WalterLuWalterLu
11 1 12 2 1n n 1
21 1 22 2 2n n 2
m1 1 m2 2 mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
   
   
   





28
55
EE escritoescrito nana formaforma dede notaçãonotação dede matrizmatriz:: AA·x·x == b,b, comcom::
11 12 1na a a 
 
 1x 
 
1b 
 
11 12 1n
21 22 2n
m1 m2 mn
a a a
A
a a a
 
 
 
 
 
 

   

1
2
n
x
x
x
 
 
  
 
  

1
2
m
b
b
b
 
 
  
 
  

DependendoDependendo dosdos coeficientescoeficientes dada matrizmatriz AA ee dosdos elementoselementos dodo vetorvetor b,b,
podemospodemos terter::
WalterLuWalterLu
podemospodemos terter::
•• umauma únicaúnica soluçãosolução;;
•• váriasvárias soluçõessoluções;;
•• nenhumanenhuma soluçãosolução..
56
OO MathcadMathcad possuipossui osos seguintesseguintes métodosmétodos parapara resolvermosresolvermos estesestes tipostipos
dede sistemassistemas dede equaçõesequações lineareslineares::
a)a) ParaPara sistemassistemas queque possuempossuem exatamenteexatamente umauma solução,solução, sese aa matrizmatriz AA
mostradamostrada anteriormenteanteriormente forfor umauma matrizmatriz inversível,inversível, podemospodemos encontrarencontrar
aa soluçãosolução atravésatravés dada matrizmatriz inversainversa dede AA.. Assim,Assim, oo vetorvetor soluçãosolução xx
resultaresulta dodo produtoproduto dede AA--11 ee b,b, ouou seja,seja, xx == AA--11··bb..
ExemploExemplo::
1 2 3x 3 x 3 x 2
x 3 x 4 x 1
    

    
WalterLuWalterLu
ExemploExemplo:: 1 2 3
1 2 3
x 3 x 4 x 1
x 4 x 3 x 4
  
     
PrimeiroPrimeiro devemosdevemos calcularcalcular aa inversainversa dada matrizmatriz AA ee depoisdepois
multiplicamosmultiplicamos AA--11 pelopelo vetorvetor bb parapara obtermosobtermos oo vetorvetor x,x, comocomo seguesegue::

29
57
A: Rows = 3 e Columns = 3 OKA: Rows = 3 e Columns = 3 OK
A: Rows 3 e Columns 3 OKA: Rows 3 e Columns 3 OK
Insira os elementos da matriz AInsira os elementos da matriz A
b: Rows = 3 e Columns = 1 OKb: Rows = 3 e Columns = 1 OK
WalterLuWalterLu
Insira os elementos do vetor bInsira os elementos do vetor b
x:A *bx:A *b
x:x:
58
b)b) UtilizandoUtilizando oo comandocomando givengiven,, oo botãobotão dada BarraBarra dede FerramentasFerramentas dede
ComparaçãoComparação LógicaLógica (ou(ou Ctrl=)Ctrl=) ee aa funçãofunção findfind,, dada mesmamesma formaforma queque
utilizamosutilizamos nana resoluçãoresolução dede umauma equaçãoequação..
utilizamosutilizamos nana resoluçãoresolução dede umauma equaçãoequação..
ExemploExemplo:: VamosVamos aplicaraplicar parapara oo mesmomesmo exemploexemplo anterior,anterior, aproveitandoaproveitando
aa matrizmatriz AA ee oo vetorvetor bb definidosdefinidos..
x: Rows = 3 e Columns = 1 OKx: Rows = 3 e Columns = 1 OK
Chute inicial: valores 1 1 e 1Chute inicial: valores 1 1 e 1
WalterLuWalterLu
Given [Enter]Given [Enter]
A*x b[Enter]A*x b[Enter]
Find(x):Find(x):
Chute inicial: valores 1, 1 e 1Chute inicial: valores 1, 1 e 1

30
59
c)c) UtilizandoUtilizando oo comandocomando lsolvelsolve.. EsteEste comandocomando permitepermite solucionarsolucionar
sistemasistema dede nn equaçõesequações ee nn incógnitasincógnitas numericamentenumericamente ouou
simbolicamentesimbolicamente..
simbolicamentesimbolicamente..
ExemploExemplo:: VamosVamos aplicaraplicar parapara oo mesmomesmo exemploexemplo anterior,anterior, aproveitandoaproveitando
aa matrizmatriz AA ee oo vetorvetor bb definidosdefinidos..
lsolve(A,b):lsolve(A,b):NumericamenteNumericamente
WalterLuWalterLu
lsolve(A,b)lsolve(A,b)SimbolicamenteSimbolicamente
ObsObs.. OO resultadoresultado simbólicosimbólico serveserve parapara exibirexibir aa soluçãosolução emem funçãofunção dede umauma incógnitaincógnita qualquerqualquer nono lugarlugar
dede umum ouou maismais termostermos dada matrizmatriz AA ouou dodo vetorvetor bb..
60
AA soluçãosolução dede inequaçõesinequações éé obtidaobtida pelopelo MathcadMathcad utilizandoutilizando--sese umum
métodométodo análogoanálogo àà soluçãosolução dede equaçõesequações.. NesteNeste caso,caso, utilizamosutilizamos oo
comandocomando solvesolve DevemosDevemos substituirsubstituir asas equaçõesequações pelaspelas inequaçõesinequações
9. Inequações9. Inequações
comandocomando solvesolve.. DevemosDevemos substituirsubstituir asas equaçõesequações pelaspelas inequaçõesinequações
apropriadas,apropriadas, usandousando osos botõesbotões dada BarraBarra dede FerramentasFerramentas dede
ComparaçãoComparação LógicaLógica.. DaDa mesmamesma formaforma queque nasnas equações,equações, nãonão podemospodemos
esqueceresquecer dodo usouso corretocorreto dada posiçãoposição dada linhalinha dede ediçãoedição azulazul quandoquando
inserirmosinserirmos asas expressõesexpressões..
ExemploExemplo 11:: 2
2 x 11 x 5 0    
WalterLuWalterLu
2x^22x^2--11x+5 011x+5 0
Find(x)Find(x)

31
61
9. Inequações9. Inequações
ExemploExemplo 22:: 3 x x x 5 0    
2x2x--xx -- x+5<0x+5<0
Find(x)Find(x)
ExemploExemplo 33:: 2
x 5 x 9 0   
WalterLuWalterLu
x^2x^2--5x+9 05x+9 0
Find(x)Find(x)
62
BibliografiaBibliografia
GLADCHEFF,GLADCHEFF, AA..P,P, FERREIRA,FERREIRA, SS.. MathcadMathcad:: ComandosComandos básicosbásicos..
MATHCADMATHCAD HelpHelp.. QuickSheetsQuickSheets andand TutorialsTutorials..
WalterLuWalterLu

1
d h dd h dCurso de Mathcad 14Curso de Mathcad 14
Parte 2Parte 2 -- Ferramentas úteisFerramentas úteis
para Engenharia Civilpara Engenharia Civilpara Engenharia Civilpara Engenharia Civil
20102010
iaCiviliaCivil
2
1. Operações com unidades1. Operações com unidades
UmUm dosdos grandesgrandes diferenciasdiferencias dodo MathcadMathcad emem comparaçãocomparação comcom outrosoutros
softwaressoftwares matemáticosmatemáticos éé aa possibilidadepossibilidade dede sese trabalhartrabalhar comcom variáveisvariáveis
ntasparaEngenharintasparaEngenhari
izAndradedeOliveiraizAndradedeOliveira
softwaressoftwares matemáticos,matemáticos, éé aa possibilidadepossibilidade dede sese trabalhartrabalhar comcom variáveisvariáveis
ee suassuas unidades,unidades, sejamsejam nono SI,SI, MKS,MKS, CGS,CGS, etcetc.. OO usuáriousuário nãonão precisaprecisa
sese preocuparpreocupar comcom asas conversõesconversões dede unidadesunidades aoao efetuarefetuar umum cálculo,cálculo,
mesmomesmo queque osos dadosdados dede entrada,entrada, parapara umauma mesmamesma grandezagrandeza física,física,
sejamsejam fornecidosfornecidos emem diferentesdiferentes unidadesunidades..
ExemploExemplo:: CalculeCalcule oo valorvalor dodo momentomomento fletorfletor (M)(M) nana seçãoseção maismais
li i dli i d ii bi i dbi i d ii d dd d ℓℓ 550550
Parte2Parte2--FerrameFerrame
WalterLuiWalterLui
solicitadasolicitada parapara aa vigaviga biapoiadabiapoiada comcom osos seguintesseguintes dadosdados:: ℓℓ == 550550cmcm ee
pp == 2525kN/mkN/m..
ResoluçãoResolução::
Resposta com a unidade padrãoResposta com a unidade padrão Respostas com as unidades escolhidasRespostas com as unidades escolhidas

2
iaCiviliaCivil3
ParaPara trocartrocar aa unidadeunidade porpor outraoutra desejada,desejada, bastabasta oo usuáriousuário digitardigitar aa
unidadeunidade nono placeholderplaceholder queque apareceaparece aoao ladolado dada unidadeunidade fornecidafornecida
pelopelo programaprograma
pelopelo programaprograma..
ObsObs.. SeSe oo usuáriousuário digitardigitar umauma unidadeunidade absurdaabsurda parapara aa grandezagrandeza emem
análise,análise, masmas queque sejaseja umauma unidadeunidade reconhecidareconhecida pelopelo programa,programa, aa
conversãoconversão seráserá feitafeita.. PorPor exemplo,exemplo, sese oo usuáriousuário quiserquiser queque aa grandezagrandeza
dede momento,momento, calculadacalculada nono exemploexemplo anterior,anterior, sejaseja fornecidafornecida emem mm22,, oo
resultadoresultado seráserá oo seguinteseguinte::
WalterLuiWalterLui
gg
DigitandoDigitando mm22 nono placeholderplaceholder ++ EnterEnter
OO programaprograma mantémmantém aa unidadeunidade mm22
desejada,desejada, porémporém adicionadaadicionada unidadesunidades
queque tornamtornam oo resultadoresultado coerentecoerente comcom
aa grandezagrandeza estudada,estudada, corrigindocorrigindo--aa..
Obs.Obs. Uma vez que aUma vez que a
unidade é alterada, ounidade é alterada, o
placeholderplaceholder
desaparece, e sódesaparece, e só
reaparecerá se oreaparecerá se o
usuário recalcular ausuário recalcular a
variável.variável.
iaCiviliaCivil
4
OO usuáriousuário devedeve evitarevitar utilizarutilizar caracteres,caracteres, ouou combinaçãocombinação dede caracteres,caracteres,
11..22)) UnidadesUnidades ee variáveisvariáveis prépré definidasdefinidas
queque correspondamcorrespondam aa unidadesunidades reconhecidasreconhecidas pelopelo MathcadMathcad nono momentomomento
dede criarcriar variáveisvariáveis.. SempreSempre queque oo usuáriousuário fizerfizer isto,isto, oo MathcadMathcad
sublinharásublinhará aa variávelvariável advertindoadvertindo oo usuário,usuário, masmas faráfará oo cálculocálculo dodo
mesmomesmo jeitojeito.. IstoIsto aconteceráacontecerá tambémtambém quandoquando oo usuáriousuário redefinirredefinir umauma
variávelvariável queque jájá foifoi definidadefinida porpor eleele anteriormenteanteriormente.. ParaPara retirar,retirar, ouou fazerfazer
reaparecer,reaparecer, oo sinalsinal dede advertência,advertência, digitedigite Ctrl+Shift+RCtrl+Shift+R..
WalterLuiWalterLui
ObsObs.. OO MathcadMathcad diferenciadiferencia letrasletras maiúsculasmaiúsculas dede minúsculas,minúsculas, porpor issoisso
nana definiçãodefinição dada variávelvariável momentomomento nono exemploexemplo passadopassado oo programaprograma
nãonão sublinhousublinhou aa variávelvariável MM..

3
iaCiviliaCivil5
SeSe nana montagemmontagem dede umauma expressãoexpressão oo usuáriousuário esqueceresquecer algumalgum termotermo ouou
elevarelevar outrooutro termotermo porpor umum expoenteexpoente erradoerrado oo programaprograma avisaráavisará queque asas
11..33)) UnidadesUnidades incompatíveisincompatíveis
elevarelevar outrooutro termotermo porpor umum expoenteexpoente errado,errado, oo programaprograma avisaráavisará queque asas
unidadesunidades nãonão sãosão compatíveiscompatíveis..
ExemploExemplo:: SeSe oo usuáriousuário definirdefinir umauma variávelvariável MM11 == 2020kNkN ee quiserquiser somásomá--
lala aa variávelvariável MM calculadacalculada anteriormente,anteriormente, oo programaprograma retornaráretornará aa
seguinteseguinte mensagemmensagem::
WalterLuiWalterLui
EmEm algunsalguns casos,casos, comcom aa utilizaçãoutilização dede expressõesexpressões bembem específicas,específicas, oo
usuáriousuário precisaráprecisará utilizarutilizar algunsalguns artifíciosartifícios parapara “enganar”“enganar” oo programaprograma
parapara queque oo cálculocálculo comcom asas unidadesunidades sejaseja feitofeito corretamentecorretamente.. IssoIsso nãonão
querquer dizerdizer queque oo programaprograma estejaesteja calculandocalculando erradoerrado..
iaCiviliaCivil
6
UmUm exemploexemplo distodisto podepode serser vistovisto comcom aa utilizaçãoutilização dada expressãoexpressão parapara oo
cálculocálculo dodo módulomódulo dede elasticidadeelasticidade dodo concretoconcreto (E(Ecc)) utilizandoutilizando aa
expressãoexpressão dada NormaNorma BrasileiraBrasileira ABNTABNT NBRNBR 61186118::20032003 apresentadaapresentada nana
expressãoexpressão dada NormaNorma BrasileiraBrasileira ABNTABNT NBRNBR 61186118::20032003,, apresentadaapresentada nana
equaçãoequação abaixoabaixo..
c ckE 5600 f 
OO problemaproblema residereside nono fatofato dede queque aa variávelvariável ffckck (Resistência(Resistência
característicacaracterística àà compressãocompressão dodo concreto)concreto) devedeve entrarentrar nana expressãoexpressão comcom
seuseu valorvalor emem MPaMPa ee oo MathcadMathcad efetuaefetua oo cálculocálculo inclusiveinclusive parapara aa
WalterLuiWalterLui
seuseu valorvalor emem MPa,MPa, ee oo MathcadMathcad efetuaefetua oo cálculocálculo inclusiveinclusive parapara aa
unidade,unidade, comocomo mostramostra oo exemploexemplo aa seguirseguir::
OO resultadoresultado devedeve serser emem MPa,MPa, ee
nãonão emem MPaMPa½½.. ParaPara resolverresolver issoisso
existemexistem trêstrês alternativasalternativas..

4
iaCiviliaCivil7
a)a) InserirInserir unidadesunidades nana expressãoexpressão parapara corrigircorrigir oo resultadoresultado:: ÉÉ umauma
soluçãosolução bastantebastante usada,usada, masmas aa menosmenos aconselhávelaconselhável porpor desconfigurardesconfigurar aa
equação,equação, comocomo vemosvemos abaixoabaixo parapara oo mesmomesmo exemploexemplo dodo ffckck == 2525MPaMPa..
equação,equação, comocomo vemosvemos abaixoabaixo parapara oo mesmomesmo exemploexemplo dodo ffckck 2525MPaMPa..
NesteNeste exemploexemplo aa variávelvariável ffckck teveteve suasua unidadeunidade “retirada”“retirada” ee oo cálculocálculo dada
raizraiz foifoi feitofeito parapara umum valorvalor adimensionaladimensional.. ParaPara queque oo valorvalor dodo EEcc fossefosse
calc ladocalc lado comcom aa nidadenidade corretacorreta aa e pressãoe pressão foifoi m ltiplicadam ltiplicada porpor
WalterLuiWalterLui
calculadocalculado comcom aa unidadeunidade correta,correta, aa expressãoexpressão foifoi multiplicadamultiplicada porpor
11MPaMPa..
SeSe oo usuáriousuário estiverestiver imprimindoimprimindo asas páginaspáginas dodo seuseu roteiroroteiro dede cálculocálculo
parapara seremserem entreguesentregues comocomo umum trabalhotrabalho dede umauma disciplina,disciplina, aa equaçãoequação
saírasaíra comcom aa aparênciaaparência nãonão muitomuito boa,boa, porémporém oo resultadoresultado estaráestará corretocorreto..
iaCiviliaCivil
8
b)b) InserirInserir áreasáreas parapara omitiromitir expressõesexpressões auxiliaresauxiliares:: ÉÉ umauma boaboa
soluçãosolução quandoquando asas equaçõesequações ee osos seusseus resultadosresultados sãosão apresentadosapresentados umum
abaixoabaixo dodo outro,outro, ouou seja,seja, oo resultadoresultado dodo cálculocálculo dede umauma variávelvariável nãonão
abaixoabaixo dodo outro,outro, ouou seja,seja, oo resultadoresultado dodo cálculocálculo dede umauma variávelvariável nãonão
podepode apareceraparecer aoao ladolado dada equaçãoequação queque aa define,define, comocomo nono exemploexemplo
anterioranterior (item(item a)a).. ParaPara inseririnserir umauma áreaárea bastabasta irir emem InsertInsert -- AreaArea.. UmUm
campocampo delimitadodelimitado porpor duasduas linhas,linhas, queque oo usuáriousuário poderápoderá esconderesconder ouou
mostrarmostrar quandoquando quiser,quiser, apareceráaparecerá.. VejamosVejamos oo mesmomesmo exemploexemplo comcom aa
utilizaçãoutilização dasdas áreasáreas.. Áreas escondidasÁreas escondidas
WalterLuiWalterLui
Áreas visíveisÁreas visíveis
Delimitadores da áreaDelimitadores da área
que podem serque podem ser
movidos paramovidos para
aumentar ou diminuiraumentar ou diminuir
a áreaa área
O usuário pode ocultar as linhas da área e oO usuário pode ocultar as linhas da área e o
marcador e até inserir uma senha para abrirmarcador e até inserir uma senha para abrir
a área. Bom para informações sigilosas.a área. Bom para informações sigilosas.
Retirar a unidadeRetirar a unidade
da variávelda variável

5
iaCiviliaCivil9
c)c) RetirarRetirar aa unidadeunidade dada variávelvariável nana páginapágina aoao ladolado:: EstaEsta soluçãosolução
deixadeixa visívelvisível aa estratégiaestratégia dede sese retirarretirar aa unidadeunidade dede umauma variávelvariável ee
permitepermite queque oo resultadoresultado sejaseja apresentadoapresentado aoao lado,lado, porémporém sósó umum poucopouco
permitepermite queque oo resultadoresultado sejaseja apresentadoapresentado aoao lado,lado, porémporém sósó umum poucopouco
abaixo,abaixo, dada equaçãoequação queque aa definedefine.. VamosVamos verver oo mesmomesmo exemploexemplo comcom
estaesta soluçãosolução.. Linha delimitadoraLinha delimitadora
da largura da páginada largura da página
que será impressaque será impressa
UnidadeUnidade
“retirada”“retirada”
WalterLuiWalterLui
Unidade “recolocada” alinhadoUnidade “recolocada” alinhado
com a equação originalcom a equação original
Resultado do cálculo apresentado ao lado daResultado do cálculo apresentado ao lado da
equação, porém um pouco abaixoequação, porém um pouco abaixo
OO usuáriousuário podepode alinharalinhar asas equaçõesequações acimaacima ouou àà esquerdaesquerda usandousando osos
botõesbotões nana barrabarra dede ferramentasferramentas principalprincipal dodo programa,programa, ouou indoindo
emem FormatFormat -- AlignAlign regionsregions..
iaCiviliaCivil
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EmEm umum roteiroroteiro dede cálculocálculo oo usuáriousuário podepode destacardestacar resultadosresultados dede
11..44)) FormataçãoFormatação dede equaçõesequações
interesseinteresse ee destacardestacar asas variáveisvariáveis queque sãosão dadosdados dede entradaentrada.. ParaPara issoisso
bastabasta clicarclicar comcom oo botãobotão direitodireito dodo mousemouse sobresobre aa equaçãoequação ee escolherescolher aa
opçãoopção PropertiesProperties.. NaNa abaaba displaydisplay (a(a queque apareceaparece quandoquando sese clicaclica emem
properties)properties) existemexistem duasduas opçõesopções:: mudarmudar aa corcor dodo preenchimentopreenchimento e/oue/ou
exibirexibir umauma bordaborda nana equaçãoequação..
VejaVeja oo exemploexemplo aa seguirseguir ondeonde osos dadosdados dede entradaentrada sãosão definidosdefinidos comcom
WalterLuiWalterLui
VejaVeja oo exemploexemplo aa seguirseguir ondeonde osos dadosdados dede entradaentrada sãosão definidosdefinidos comcom
umum preenchimentopreenchimento verdeverde ee osos resultadosresultados comcom preenchimentopreenchimento azulazul..
EssaEssa éé umauma boaboa alternativaalternativa parapara impedirimpedir queque usuáriosusuários nãonão
familiarizadosfamiliarizados comcom oo programaprograma alteremalterem equaçõesequações queque nãonão deveriamdeveriam
serser alteradasalteradas..

6
iaCiviliaCivil11
Advertência aoAdvertência ao
usuáriousuário
Dados de entradaDados de entrada
Figura paraFigura para
auxiliar o usuárioauxiliar o usuário
WalterLuiWalterLui
VariáveisVariáveis
calculadascalculadas
Equações queEquações que
definem asdefinem as
variáveisvariáveis
iaCiviliaCivil
12
2. Importando dados externos2. Importando dados externos
22..11)) InserindoInserindo dadosdados dede umauma planilhaplanilha
OO MathcadMathcad temtem umauma boaboa compatibilidadecompatibilidade comcom planilhasplanilhas dodo MicrosoftMicrosoft
ExcelExcel.. OO usuáriousuário podepode trabalhartrabalhar nono MathcadMathcad comcom dadosdados dede umauma
planilhaplanilha dodo ExcelExcel semsem queque sejaseja necessárionecessário digitardigitar ouou copiarcopiar ee colarcolar oo
conteúdoconteúdo dada planilhaplanilha..
AntesAntes dede apresentarapresentar comocomo inseririnserir osos dados,dados, seráserá criadacriada umauma planilhaplanilha
comcom dadosdados aleatórios,aleatórios, chamadachamada PlanPlan11.. AA planilhaplanilha éé contínuacontínua..
xx yy 44 99 99 2222 1414 99
WalterLuiWalterLui
ParaPara inseririnserir aa planilhaplanilha nono Mathcad,Mathcad, cliqueclique emem InsertInsert -- DataData -- FileFile
inputinput.. ApareceráAparecerá aa janelajanela aa seguirseguir..
00 00
11 22
22 55
33 77
55 1212
66 1414
77 1616
88 1919
1010 1818
1111 1717
1212 1515
1313 1212
1515 77
1616 55
1717 33
1818 11

7
iaCiviliaCivil13
Aparecerá este íconeAparecerá este íconeSelecione o Microsoft Excel e e clique emSelecione o Microsoft Excel e e clique em
BrowseBrowse... para procurar a planilha Plan1... para procurar a planilha Plan1
criada e clique emcriada e clique em ConcluirConcluir..
Escolha um nome para a variável noEscolha um nome para a variável no
placeholderplaceholder selecionadoselecionado -- PlanPlan11
Quando a variável for chamada, a planilhaQuando a variável for chamada, a planilha
WalterLuiWalterLui
Quando a variável for chamada, a planilhaQuando a variável for chamada, a planilha
aparecerá.aparecerá.
Obs.Obs. Sempre que o usuário alterar dados na planilhaSempre que o usuário alterar dados na planilha
criada, ele deverá recarregar a planilha no Mathcadcriada, ele deverá recarregar a planilha no Mathcad
para que ele a atualize, clicando com o botão direitopara que ele a atualize, clicando com o botão direito
sobre o disquetesobre o disquete -- propertiesproperties -- browse.browse.
Aqui só foi apresentada uma parteAqui só foi apresentada uma parte
iaCiviliaCivil
14
22..22)) TrabalhandoTrabalhando comcom osos dadosdados dada planilhaplanilha
AgoraAgora queque aa planilhaplanilha foifoi inserida,inserida, oo usuáriousuário podepode trabalhartrabalhar comcom osos
dadosdados dada mesmamesma.. ParaPara issoisso osos dadosdados precisamprecisam serser atribuídosatribuídos aa
variáveisvariáveis.. OO usuáriousuário podepode optaroptar porpor dardar umum nomenome parapara cadacada colunacoluna ouou
parapara aa matrizmatriz formadaformada pelaspelas colunascolunas.. VamosVamos verver osos doisdois casoscasos..
a)a) TrabalhandoTrabalhando comcom colunascolunas:: CadaCada colunacoluna seráserá atribuídaatribuída aa umauma
variável,variável, parapara issoisso seráserá usadousado oo comandocomando submatrixsubmatrix,, queque extraiextrai umauma
matrizmatriz ouou vetorvetor dede umauma matrizmatriz conhecida,conhecida, nono nossonosso casocaso aa planilhaplanilha
WalterLuiWalterLui
matrizmatriz ouou vetorvetor dede umauma matrizmatriz conhecida,conhecida, nono nossonosso casocaso aa planilhaplanilha
inseridainserida.. AA sintaxesintaxe éé aa seguinteseguinte:: variável=submatrix(M,a,b,c,d),variável=submatrix(M,a,b,c,d), ondeonde::
•• MM éé oo nomenome dada matrizmatriz (Plan(Plan11));;
•• a,ba,b éé oo intervalointervalo entreentre asas linhaslinhas inicialinicial (a)(a) ee finalfinal (b)(b) queque sese desejadeseja dada matrizmatriz;;
•• c,dc,d éé oo intervalointervalo entreentre asas colunascolunas inicialinicial (c)(c) ee finalfinal (d)(d) queque sese desejadeseja dada matrizmatriz..
ObsObs.. LembreLembre--sese queque parapara oo MathcadMathcad aa primeiraprimeira linhalinha ee colunacoluna começamcomeçam nana posiçãoposição ((00,,00))

8
iaCiviliaCivil15
AntesAntes dede utilizarutilizar oo comandocomando submatrix,submatrix, podemospodemos solicitarsolicitar oo númeronúmero dede
linhaslinhas ee colunascolunas queque contémcontém dadosdados (letras(letras ee números)números) nana matriz,matriz, parapara
issoisso usamusam--sese osos comandoscomandos rowsrows (linhas)(linhas) ee columnscolumns (colunas)(colunas)..
issoisso usamusam sese osos comandoscomandos rowsrows (linhas)(linhas) ee columnscolumns (colunas)(colunas)..
DesejaDeseja--sese separarseparar asas duasduas colunascolunas dada matriz,matriz, sendosendo queque aa primeiraprimeira
linhalinha nãonão contémcontém númerosnúmeros ee simsim letrasletras..
DarDar--sese--ãoão osos nomesnomes XX parapara oo vetorvetor dada primeiraprimeira colunacoluna ee YY parapara oo dada
WalterLuiWalterLui
DarDar sese ãoão osos nomesnomes XX parapara oo vetorvetor dada primeiraprimeira colunacoluna ee YY parapara oo dada
segundasegunda.. OsOs comandoscomandos sãosão::
Linha inicial comLinha inicial com
dados de interessedados de interesse
Linha final comLinha final com
Coluna final comColuna final com
Coluna inicial comColuna inicial com
iaCiviliaCivil
16
ResultandoResultando::
Obs.Obs. O usuário podeO usuário pode
modificar o tipo emodificar o tipo e
tamanho da fontetamanho da fonte
destes vetores, alémdestes vetores, além
de atribuir unidadesde atribuir unidades
caso deseje.caso deseje.
WalterLuiWalterLui
ForamForam retornadosretornados osos dadosdados dada matrizmatriz PlanPlan11 aa partirpartir dada linhalinha 11,, poispois aa linhalinha 00 tinhatinha
letrasletras atéaté aa linhalinha LL –– 11 (pois(pois descontoudescontou--sese aa linhalinha queque tinhatinha letras)letras)..
caso deseje.caso deseje.

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iaCiviliaCivil17
FazendoFazendo oo gráficográfico comcom asas variáveisvariáveis XX ee YY criadas,criadas, encontramosencontramos::
WalterLuiWalterLui
OO MathcadMathcad podepode fazerfazer umauma regressãoregressão polinomialpolinomial sobresobre osos dadosdados
fornecidosfornecidos.. OO usuáriousuário temtem apenasapenas oo trabalhotrabalho dede escolherescolher oo graugrau dada
funçãofunção dede regressãoregressão ee verificarverificar qualqual melhormelhor representarepresenta seusseus dados,dados,
comocomo mostramostra aa sintaxesintaxe aa seguirseguir.. OO usuáriousuário temtem acessoacesso àà equaçãoequação dada
regressãoregressão escolhidaescolhida..
iaCiviliaCivil
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Obs.Obs. Conhecendo a equaçãoConhecendo a equação
da regressão que melhor seda regressão que melhor se
g qg q
adequou aos dados, o usuárioadequou aos dados, o usuário
pode determinar os zeros dapode determinar os zeros da
função, calcular integrais efunção, calcular integrais e
derivadas, entre várias outrasderivadas, entre várias outras
operações.operações.
WalterLuiWalterLui
VejaVeja aa seguirseguir 44 exemplosexemplos dede regressõesregressões sobresobre osos dadosdados fornecidosfornecidos..

10
iaCiviliaCivil19
RR22 = 97,91%= 97,91% RR22 = 99,4%= 99,4% Obs.Obs. Coeficiente RCoeficiente R22 éé
a medida relativa dea medida relativa de
adequação do ajuste.adequação do ajuste.
RR22 = 99,768%= 99,768% RR22 = 99,899%= 99,899%
q ç jq ç j
É a relação entre aÉ a relação entre a
variação explicadavariação explicada
pela equação depela equação de
regressão múltipla e aregressão múltipla e a
variação total davariação total da
variável dependente.variável dependente.
Assim, se RAssim, se R22=0,85=0,85
WalterLuiWalterLui
significa que 85% designifica que 85% de
variância é explicadavariância é explicada
pelo modelo.pelo modelo.
O roteiro paraO roteiro para
determinação do Rdeterminação do R22 éé
apresentado a seguir.apresentado a seguir.
iaCiviliaCivil
20
b)b) TrabalhandoTrabalhando comcom notaçãonotação matricialmatricial:: CasoCaso aa planilhaplanilha possuapossua
váriasvárias colunas,colunas, oo usuáriousuário podepode usarusar oo comandocomando submatrixsubmatrix parapara extrairextrair
umauma matrizmatriz menormenor aa partirpartir dada planilhaplanilha dede dadosdados usandousando aa mesmamesma
pp pp
sintaxesintaxe mostradamostrada anteriormenteanteriormente.. NoNo casocaso dodo exemploexemplo dada PlanPlan11,,
existemexistem apenasapenas 22 colunas,colunas, entãoentão vamosvamos trabalhartrabalhar comcom osos dadosdados
completoscompletos dada planilhaplanilha semsem criarcriar novasnovas variáveisvariáveis parapara atribuiratribuir nomesnomes àsàs
colunascolunas..
SeráSerá utilizadoutilizado oo comandocomando [[ [[ ]] dodo tecladoteclado queque indicaindica aa utilizaçãoutilização dede
notaçãonotação matricialmatricial.. OO únicoúnico passopasso queque precisaprecisa serser dadodado éé fazerfazer umauma
varreduravarredura pelopelo númeronúmero dede linhas,linhas, comcom números,números, dada matriz,matriz, usandousando oo
WalterLuiWalterLui
pp
comandocomando rowsrows,, fazendofazendo usouso dada mesmamesma variávelvariável PlanPlan11 jájá criadacriada..
FazendoFazendo::
PodemPodem serser obtidasobtidas asas colunascolunas desejadasdesejadas dada matriz,matriz, semsem queque sejaseja
necessárionecessário usarusar oo comandocomando submatrixsubmatrix..

11
iaCiviliaCivil21
Dados daDados da
planilha Planplanilha Plan11
nas linhas i enas linhas i e
l 0l 0
Dados daDados da
planilha Planplanilha Plan11
nas linhas i enas linhas i e
l 1l 1
coluna 0coluna 0 coluna 1coluna 1
Plotagem do gráfico usando aPlotagem do gráfico usando a
notação matricialnotação matricial
WalterLuiWalterLui
iaCiviliaCivil
22
3.3. PropriedadesPropriedades geométricasgeométricas
UmaUma importanteimportante ferramentaferramenta parapara oo desenhodesenho dada geometriageometria ee oo cálculocálculo
dasdas propriedadespropriedades geométricasgeométricas dede umauma seçãoseção fechada,fechada, foifoi desenvolvidadesenvolvida
pelopelo ProfessorProfessor DrDr.. EduardoEduardo NobreNobre LagesLages dada UniversidadeUniversidade FederalFederal dede
pelopelo ProfessorProfessor DrDr.. EduardoEduardo NobreNobre LagesLages dada UniversidadeUniversidade FederalFederal dede
Alagoas,Alagoas, oo pgeopgeo..
AA funçãofunção pgeopgeo temtem porpor finalidadefinalidade auxiliarauxiliar nono cálculocálculo dede váriasvárias
propriedadespropriedades geométricasgeométricas dede seçõesseções transversaistransversais poligonais,poligonais,
transformandotransformando aa integralintegral dede domíniodomínio dede xxmm··yynn parapara umauma integralintegral dede
contornocontorno atravésatravés dodo teoremateorema dede GreenGreen nono planoplano..
ParâmetrosParâmetros dada funçãofunção::
WalterLuiWalterLui
vv:: coordenadascoordenadas dede descriçãodescrição dada poligonalpoligonal (sentido(sentido antianti--horário)horário).. AsAs
coordenadascoordenadas xx ee yy dada poligonalpoligonal sãosão arrumadasarrumadas nasnas primeiraprimeira ee segundasegunda
linhas,linhas, respectivamenterespectivamente..
mm:: expoenteexpoente dede xx nono integrandointegrando..
nn:: expoenteexpoente dede yy nono integrandointegrando..
ParâmetrosParâmetros dada funçãofunção::

12
iaCiviliaCivil23
AA rotinarotina nãonão reproduzreproduz comcom exatidãoexatidão superfíciessuperfícies curvas,curvas, porpor isso,isso, parapara
obterobter aa melhormelhor aproximaçãoaproximação possível,possível, oo usuáriousuário devedeve discretizardiscretizar bembem
estaesta superfíciesuperfície
ParaPara queque todostodos osos cálculoscálculos ee plotagensplotagens sejamsejam feitos,feitos, oo usuáriousuário devedeve
fornecerfornecer asas coordenadascoordenadas dosdos pontospontos queque formamformam aa seçãoseção transversaltransversal
emem umauma matriz,matriz, tendotendo oo cuidadocuidado dede repetirrepetir nono finalfinal oo pontoponto queque foifoi
fornecidofornecido primeiro,primeiro, indicandoindicando oo fechamentofechamento dodo polígonopolígono..
WalterLuiWalterLui
estaesta superfíciesuperfície..
AA seguirseguir sãosão apresentadosapresentados doisdois exemplosexemplos:: UmaUma seçãoseção transversaltransversal dede
umauma vigaviga calhacalha dede concretoconcreto protendidoprotendido (coordenadas(coordenadas dada matrizmatriz vv
acima)acima) ee umauma seçãoseção dede umum perfilperfil UU formadoformado àà friofrio..
iaCiviliaCivil
24
WalterLuiWalterLui
AA seguirseguir serãoserão apresentadasapresentadas asas propriedadespropriedades geométricasgeométricas fornecidasfornecidas
pelapela funçãofunção pgeopgeo parapara oo exemploexemplo dada vigaviga calhacalha..

13
iaCiviliaCivil25
ObsObs.. asas propriedadespropriedades geométricasgeométricas podempodem serser apresentadasapresentadas comcom suassuas
unidades,unidades, contudo,contudo, aa matrizmatriz dede coordenadascoordenadas vv devedeve serser montadamontada
adimensionaladimensional..
adimensionaladimensional..
ParaPara calcularcalcular asas propriedadespropriedades geométricasgeométricas usamusam--sese osos seguintesseguintes
valoresvalores dede mm ee nn..
•• ÁreaÁrea == pgeo(v,pgeo(v,00,,00))
•• MomentosMomentos estáticosestáticos dede áreaárea:: mmexex == pgeo(v,pgeo(v,00,,11)) ee mmeyey == pgeo(v,pgeo(v,11,,00))
•• CentróideCentróide:: ccxx == mmeyey/Área/Área ee ccyy == mmexex/Área/Área
WalterLuiWalterLui
•• MomentoMomento ee produtoproduto dede inérciainércia comcom relaçãorelação aosaos eixoseixos xx ee yy
IIxx == pgeo(v,pgeo(v,00,,22),), IIyy == pgeo(v,pgeo(v,22,,00)) ee IIxyxy == pgeo(v,pgeo(v,11,,11))
•• MomentoMomento ee produtoproduto dede inérciainércia comcom relaçãorelação aoao centróidecentróide
IIxcxc == IIxx -- ÁreaÁrea·c·cyy
22,, IIycyc == IIyy -- ÁreaÁrea·c·cxx
22 ee IIxycxyc == IIxyxy -- ÁreaÁrea·c·cxx·c·cyy
iaCiviliaCivil
26
DadaDada aa matrizmatriz v,v, comcom asas coordenadascoordenadas emem centímetros,centímetros, asas propriedadespropriedades
geométricasgeométricas dada seçãoseção transversaltransversal sãosão::
Após o cálculo aApós o cálculo a
Após o cálculo aApós o cálculo a
respectiva unidade poderespectiva unidade pode
ser atribuída ao resultado,ser atribuída ao resultado,
neste caso cmneste caso cm22..
WalterLuiWalterLui

14
iaCiviliaCivil27
WalterLuiWalterLui
iaCiviliaCivil
28
4. Barra de ferramentas de controle4. Barra de ferramentas de controle
AA barrabarra dede ferramentasferramentas dede controlecontrole permitepermite aoao usuáriousuário utilizarutilizar artifíciosartifícios
parapara melhormelhor controlarcontrolar suasua planilhaplanilha.. ParaPara ativarativar aa barrabarra vává emem ViewView --
ToolbarsToolbars -- ControlsControls..
ToolbarsToolbars ControlsControls..
AA utilizaçãoutilização dosdos recursosrecursos éé semelhantesemelhante aosaos oferecidosoferecidos pelapela caixacaixa dede
ferramentasferramentas dede controlecontrole dodo ExcelExcel..
DaDa esquerdaesquerda parapara aa direitadireita nana barrabarra acima,acima, asas ferramentasferramentas sãosão::
WalterLuiWalterLui
CaixaCaixa dede seleçãoseleção
CaixaCaixa dede opçãoopção
BotãoBotão
BarraBarra dede rolagemrolagem
CaixaCaixa dede textotexto
CaixaCaixa dede listagemlistagem

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