O documento discute computação quântica, explicando que computadores quânticos usam bits quânticos (qbits) que podem assumir valores 0 e 1 simultaneamente. Algoritmos quânticos como o de Grover e Shor podem resolver problemas de busca e fatoração de números de forma exponencialmente mais rápida do que computadores clássicos. Aplicações potenciais incluem otimização, aprendizado de máquina e simulações.

1. Computação Quântica

2. Computação clássica

4. Complexidade clássica
- Alguns problemas são
mais difíceis que outros.

6. O que é um computador quântico?
- Um computador quântico é uma máquina
que executa cálculos baseada nas leis da
mecânica quântica, que é o comportamento
das partículas a nível subatômico.

7. Histórico
- 1982: Feynman propôs a ideia de criar máquinas
baseadas nas leis da mecânica quântica em vez das
leis da física clássica.
- 1985: David Deutsch desenvolveu a máquina de Turing
quântica, demonstrando que circuitos quânticos são
universais.
- 1994: Peter Shor criou um algoritmo quântico para
fatorar números muito grandes em tempo polinomial.
- 1997: Lov Grover desenvolve um algoritmo quântico de
busca com complexidade O(√N).

8. O bit
- O componente básico de um computador clássico é o
bit, uma variável binária de valor 0 ou 1.
Em um certo instante de tempo,
o valor de um bit é ‘0’ ou ‘1’
- Pode assumir uma das 2^N possibilidades

9. O bit quântico (qbit)
- Um bit quântico obedece às leis da mecânica quântica.
- Pode assumir valores ‘0’ ou ‘1’ ou ‘0’ e ‘1’ ao mesmo
tempo.
- Com 3 qbits de dados, um computador quântico pode
armazenar todas as 8 combinações de 0s e 1s ao
mesmo tempo. (8 vezes mais mais rápido que um bit
clássico)
- Assume todos os 2^N valores simultaneamente.

11. Representação de dados
- Uma implementação física de um qbit poderia usar dois
níveis de energia de um átomo.

12. Representação de dados
- Um qbit pode ser forçado em uma superposição de
dois estados pela adição do vetor de estados:
- Onde α1 e α2 são números complexos e |α1|² e |α2|² =
1
- Um qbit em uma superposição está em ambos os
estados |0> e |1> ao mesmo tempo.

13. Operações em qbits
- Devido à natureza da mecânica quântica, circuitos
lógicos clássicos não pode ser aplicados. Neles, a
informação é destruída, acabando com a essência da
superposição.

14. Circuitos quânticos
- Circuitos quânticos são similares aos clássicos, mas
não têm a saída degenerada, ou seja, o estado de
entrada pode ser derivado a partir do estado de saída,
de forma única.
- Circuitos quânticos devem ser reversíveis.
- Isso significa que uma computação determinística pode
ser executada em um computador quânticos apenas
quando for reversível.
- Já foi provado que computação determinística pode ser
reversível. (Charles Bennet, 1973)

15. Consequências
- Como a mecânica quântica é reversível, computação
quântica é reversível.
- Toda computação clássica pode ser executada em um
computador quântico.

16. Consequências
- É impossível copiar exatamente um estado quântico
desconhecido.

17. Algoritmo de Grover
- Não há bons métodos clássicos de busca em listas
desordenadas.
- O melhor método é buscar item a item.
- Complexidade O(n)

18. Algoritmo de Grover
- Proposto por Grover.
- Capaz de realizar buscas em espaços desordenados
em O(√N) com O(logN) qbits.
- Implementado com sucesso em 1997 (publicado em 98.

20. Algoritmo de Grover
- Pode ser usado em qualquer problema de
busca desestruturada, até em problemas
NP-completos.
- Apenas um speed-up quadrático em relação
à busca clássica.

21. Algoritmo de Shor
- Algoritmo quântico de fatoração.
- Faz uso da Transformada Quântica de Fourier, que é
exponencialmente mais rápida que a clássica FFT.

22. Algoritmo de Shor
- Todos algoritmos conhecidos para fatorar um número
de n bits em um computador clássico levam um tempo
proporcional a O(n!).
- O algoritmo de Shor para fatoração em um computador
quântico leva tempo proporcional a O(n²logn).

24. Aplicações
- Problemas de otimização.
- Otimização de redes de encanamento.
- Otimização de radioterapia.
- Simulação de enovelamento de proteínas.
- Aprendizado de máquina.
- Detecção de objetos.
- Rotulagem de notícias.
- Compressão de vídeos.
- Simulações.