07 - Elementos funcionais. pdf. Kkkkkkkk

07
Elementos funcionais
Helder Daniel
hdaniel@ualg.pt
Biblio principal:
DIGITAL SYSTEMS, Hans du Buf e Paulo Oliveira
BUT HOW DO IT KNOW? The Basic Principles of Computers For Everyone, J. Clark Scott
http://www.buthowdoitknow.com
v2021/22 1.2

Conteúdo
• Comparadores
• Codificadores
• Descodificadores
• Multiplexers
• DeMultiplexers
• Contadores
• Registos
• Barramentos
11 March 2022 2
Sistemas Digitais
Helder Daniel hdaniel@ualg.pt

• Compara 2 números binários X e Y
• A entrada E permite habilitar o comparador
• Para muitas aplicações apenas é necessária
uma saída:
– Z = 1 se X = Y
– Z = 0 se X ≠ Y
• Se for necessária informação adicional como por exemplo X < Y ou Y > X
pode-se subtrair os números e observar o bit de sinal (MSb):
negativo se Y maior que X (bit sinal = 1)
X – Y números sem sinal
positivo se X maior que Y (bit sinal = 0)
Comparador (1)
11 March 2022 3
Sistemas Digitais

Comparador (2)
11 March 2022 4
Sistemas Digitais
• Se um bit de X é diferente do
mesmo bit de Y, xor retorna 1
• Se são iguais retorna 0
• Injetando no NOR só se todos forem iguais (isto é zero) então Z = 1

• Se for necessária informação adicional como por exemplo
X < Y, e daí a negação dá: Y >= X
• pode-se desenvolver um circuito comparador
– que retorna se um número é maior que outro
ou …
negativo se Y > X (bit sinal = 1)
X – Y
positivo se X >= Y (bit sinal = 0)
Comparador (3)
11 March 2022 5
Sistemas Digitais

• Para determinar se X < Y e também a negação: Y >= X
números sem sinal: subtrair e observar o bit de carry
X < Y se bit carry = 0 (overflow na subtração)
X – Y
X >= Y se bit carry = 1
.
Comparador (3)
11 March 2022 6
Sistemas Digitais
adição: overflow se carry=1
subtração: overflow se carry=0

números com sinal: subtrair e observar os bits de sinal
.
Comparador (3)
11 March 2022 7
Sistemas Digitais
signal X Signal Y Signal Result X < Y
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
subtrair
• qd os sinais de X e Y são diferentes
• o negativo é menor
• logo X < Y se:

.
Comparador (3)
11 March 2022 8
Sistemas Digitais
0 0 0 0
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
• qd os sinais de X e Y são iguais
• se o sinal do resultado é negativo:
X < Y

.
Comparador (3)
11 March 2022 9
Sistemas Digitais
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

.
Comparador (3)
11 March 2022 10
Sistemas Digitais

• Descodificadores podem ter muitos propósitos como
por exemplo descodificar BCD para 7 segmentos
• Isto é fazem uma conversão
• Um descodificador binário: (1 de 2n ) converte um
código binário entre 0 e 2n-1 para uma de n linhas
• Um descodificador 1 de 4 tem 4 saídas, uma para cada
valor binário de 0 a 3 presente nas duas entradas
Descodificador (1)
11 March 2022 11
Sistemas Digitais

• A entrada E permite habilitar o
descodificador quando for desejado
• Quando desabilitado coloca 0 nas saídas
Descodificador (2)
11 March 2022 12
Sistemas Digitais

• Cada porta AND tem uma combinação
de x0 e x1
• igual ao valor binário que queremos
descodificar e assinalar na saída
Descodificador (3)
11 March 2022 13
Sistemas Digitais

Descodificador (3)
11 March 2022 14
Sistemas Digitais
de x0 e x1

Descodificador (3)
11 March 2022 15
Sistemas Digitais
de x0 e x1

Descodificador (3)
11 March 2022 16
Sistemas Digitais
de x0 e x1

• Para converter código binário em informação para
um display de 7 segmentos
• usa-se também um tipo especial de descodificador
Descodificador (4)
11 March 2022 17
Sistemas Digitais

SN744 LS49
BCD to 7 SEGMENT
DECODER
Descodificador (5)
11 March 2022 18
Sistemas Digitais
Datasheet:
http://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn7447a.pdf
Já vimos no capítulo 4
como projetar este
descodificador

• Um descodificador de 7 segmentos pode ser programado também com
memória
• Implementa-se como uma Look up table
• Uma lookup table é uma tabela de verdade onde as entradas (o binário,
com 4 bits neste caso)
• endereça um valor na memória de n bits, neste caso 7 bits
Descodificador (6)
11 March 2022 19
Sistemas Digitais

• Um descodificador de 7 segmentos pode ser programado também com
memória, ex. ROM
• Implementa-se uma Look up table
• Uma lookup table é uma tabela de verdade onde as entradas (o binário,
com 4 bits neste caso)
• endereça um valor na memória de n bits, neste caso 7 bits
Descodificador (6)
11 March 2022 20
Sistemas Digitais

• Um codificador faz o inverso:
• Gera o código (ex. binário)
correspondente ao índice de uma
de n linhas de entrada
• Para n=2k entradas apresenta k saídas
• Um codificador de 8 bits tem 8
entradas e 3 saídas
Codificador (1)
11 March 2022 21
Sistemas Digitais

• Pode ter uma saída extra para indicar
se nenhuma das entradas está ativa
(nenhuma tem valor 1)
• Nesse caso o valor na saída input active é 0
• Se uma qualquer das entradas tiver 1, input active será 1
Codificador (2)
11 March 2022 22
Sistemas Digitais

• A tabela de verdade não incluindo a
saída
input active
• Coloca na saída o número do índice da
entrada, de 0 a 7
• .
Codificador (3)
11 March 2022 23
Sistemas Digitais
saída binária

• O circuito para a saída input active
• Basta ligar todas as entradas a um OR
• Se alguma delas for 1
input active é também 1
• .
Codificador (4)
11 March 2022 24
Sistemas Digitais

• Para a saída Z0:
• nos casos em que a
entrada é 1, liga-se à
saída através de um
OR
• .
Codificador (5)
11 March 2022 25
Sistemas Digitais

• O mesmo para as outras
saídas
• nos casos em que a
entrada é 1, liga-se à
saída através de um OR
• .
Codificador (5)
11 March 2022 26
Sistemas Digitais

• O circuito para Enable
• A entrada E quando ALTA permite habilitar o
codificador
• Se BAIXA o codificador apresenta 0 em todas as
saídas, incluindo input active
.
Codificador (6)
11 March 2022 27
Sistemas Digitais

• Pode existir o caso em que mais que
uma entrada está ativa
• Neste caso é indicado na saída a
entrada ativa com o índice (código)
mais elevado
• Neste caso temos um codificador
prioritário
Codificador (7)
11 March 2022 28
Sistemas Digitais

Codificador (7)
11 March 2022
Sistemas Digitais
• Pode existir o caso em que mais que
uma entrada está ativa
• Neste caso é indicado na saída a
entrada ativa com o índice (código)
mais elevado
• Neste caso temos um codificador
prioritário
Minimizando
Q0 = D6'D4'D2'D1 + D6'D4'D3 + D6’D5 + D7
Q1 = D5'D4'D2 + D5'D4'D3 + D6 + D7
Q2 = D4 + D5 + D6 + D7
29

Codificador (8)
11 March 2022
Sistemas Digitais
• O circuito do
codificador
prioritário
• retirado das
expressões:
• Adicionando
a saída:
Active Input
30

Codificador (9)
11 March 2022 31
Sistemas Digitais
• Um codificador pode servir para codificar em binário o índice
de um botão pressionado
• O circuito abaixo mostra como guardar na memória o código
do botão pressionado, de 4 possíveis botões
D0 D1
0 0
0 1
1 0
1 1
• Dois FFs tipo D guardam o valor das duas saídas do codificador
botões

Multiplexer (1)
• O seu objetivo é selecionar uma entrada, de várias possíveis, e colocar na única saída
• Pode também implementar qualquer função combinatória
• As entradas de dados são as linhas D0 a Dk-1
• A saída é única Y
• O índice da entrada a colocar na saída é selecionada pela entrada de Select (o valor
binário do índice), A0 a Ak-1
• Uma entrada pode ter mais de um bit (m bits).
• Neste caso a saída também terá m bits
• Na figura temos um Mux 4:1
11 March 2022 32

• O multiplexer mais simples tem duas entradas
e um seletor
• A tabela de verdade é:
Multiplexer (2)
11 March 2022 33
A0 D1 D0 Y
0 X 0 0
0 X 1 1
1 0 X 0
1 1 X 1
A0 D1 D0 Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
ou

Multiplexer (3)
11 March 2022 34
• Pode ser implementado diretamente da
expressão:
• Mas também pode ser implementado com bus
drivers

• Pode ser implementado diretamente da
expressão:
• Mas também pode ser implementado com bus
drivers
Multiplexer (3)
11 March 2022 35

Multiplexer (4)
11 March 2022 36
• Mux 4:1
com portas apenas: ou com bus drivers:

• Podemos colocar multiplexers em cascata, que respondem ao
mesmo seletor para ter mais entradas
• No entanto em cascata vai ter mais atraso
Multiplexer (5)
11 March 2022 37
=

• Se quisermos mais bits
• coloca-se um Mux por cada bit
• Também podemos desenhar Mux multibit
Multiplexer (6)
11 March 2022 38
bit0
(…) Mux 2:1 n bits
bitn
bit0
(…) Mux 2:1 n bits
bitn

• O seu objetivo é encaminhar dados de uma entrada
única para uma de várias possíveis saídas
• A função inversa do Multiplexer
• Cada entrada pode ter m bits
• Neste caso as saídas também terão m bits
• A saída a usar é selecionada pela entrada de Select (o
valor binário do índice: Ak)
Demultiplexer (1)
11 March 2022
Sistemas Digitais
39

Demultiplexer (1)
• Pode ser implementado da tabela de verdade
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
40

Registos e barramentos (1)
• O FF tipo D (de Data ou Delay) é usado para guardar dados
• O valor recebido na entrada D é armazenado e colocado na saída Q em cada pulso de
relógio ck, independentemente do valor anterior:
• Como só tem uma entrada, basta uma linha para transportar o valor de um bit
• Um FF SR ou JK necessitaria de duas linhas para transportar e armazenar o valor de
um bit
.
11 March 2022 41
Sistemas Digitais
ck D Qn+1 Operation
0 X Qn stable (read)
1 0 0 reset (write)
1 1 1 set (read)

11 March 2022
Sistemas Digitais
• Podemos com alguns FFs D ligados em paralelo armazenar um conjunto de
bits num registo
• Na imagem temos um registo de 4 bits com 4 FFs mas podíamos ter 8, 16,
32, 64, …
42
4 bit register

11 March 2022
Sistemas Digitais
• O conjunto de todas as linhas de entrada é o barramento de entrada ou input
bus ou inbus
• À entrada D de cada FF temos ligada uma linha do inbus
43

• A entrada de relógio C de cada FF está ligado a um AND à lógica de controlo
• Para armazenar no registo o valor dos bits que estão no inbus
• A lógica de controlo tem de colocar um pulso ALTO no AND, chamado de input
strobe
• Para que o clock passe o AND e chegue à entrada C de cada FF
• E o valor na linha de input seja armazenada no FF
44
input strobe

• A cada saída Q temos ligada uma linha (podíamos ter tb a Q’)
• O conjunto de todas as linhas de saída é o barramento de saída ou output bus ou
outbus
• A saídas de cada FF do registo é ligada a um AND
• Este AND é ligado também à lógica de controlo
11 March 2022 45
Sistemas Digitais

Sistemas Digitais
• A cada saída Q temos ligada uma linha (podíamos ter tb a Q’)
• O conjunto de todas as linhas de saída é o barramento de saída ou output bus ou
outbus
• A saída de cada FF do registo é ligada a um BUS driver (basta um Tri-state buffer)
• Este também é ligado à lógica de controlo
11 March 2022 46

11 March 2022
• Assim para colocar no outbus os valores que se encontram nos FFs do registo
• Temos de ter um pulso ALTO no Enable do bus driver, vindo da lógica de
controlo
• Este pulso é chamado de output strobe
47
output
strobe

11 March 2022
• Podemos implementar os registos também com FFs
D com entrada de preset (ou set) e reset (ou clear)
• É também costume representar todas as linhas do
barramento por apenas uma para simplificar o
circuito
• Assim um registo, com os bus drivers de saída, seria:
48
Sistemas Digitais
inbus
input strobe
clock
Output strobe
clock
input strobe
Output strobe

11 March 2022
• A um barramento podemos ter vários registos ligados, para que
comuniquem com o barramento
• e assim também entre si
49
Sistemas Digitais

11 March 2022
• Para que os dados de um registo sejam colocados no barramento, RE=1, para
que o bus driver o ligue ao barramento
• Para um registo ler os dados do barramento tem de ter WE = 1
• Não se deve ter dois registos com RE=1, pois misturaria os dados de ambos no
barramento
50
Sistemas Digitais

11 March 2022
• Para copiar os dados de um registo para outro coloca-se RE = 1 no
registo fonte e WE = 1 no registo destino
• No próximo pulso de relógio é feita a transferência pelo barramento
51
Sistemas Digitais
1 -----
1 -----
X X

11 March 2022 52
Sistemas Digitais
• Podemos ter também bus drivers bidirecionais
• Usam tri-state buffers em oposição
• habilitados pela lógica combinatória
• G’ habilita a comunicação quando for 0
• Se G’ = 0 e DIR = 0 habilita a comunicação no sentido A -> B
• Se G’ = 0 e DIR = 1 habilita a comunicação no sentido B -> A
• Podem ser usados nos portos digitais dos Microcontroladores,
como o Arduíno, para selecionar input de dados ou output, no
mesmo porto.

Ficheiro de registos (1)
• Podemos selecionar o acesso a um conjunto de registo com
multiplexers e demultiplexers
• Podemos ligar dois registos a uma ALU, para que sejam lidos 2
operandos e um terceiro para guardar o resultado de uma operação
11 March 2022
Sistemas Digitais
53
Register
file
ALU
mux
mux
demx

8 registos de n bits
11 March 2022
Sistemas Digitais
54

reset assíncrono
11 March 2022
Sistemas Digitais
55

11 March 2022
Sistemas Digitais
56
• we habilita a escrita
• Ligado à entrada do DEMUX
• sin seleciona qual a saída
onde é colocado we
• e assim qual o registo que
está habilitado a receber
dados de in

11 March 2022
Sistemas Digitais
57
• sout0 e sout1 habilitam a leitura de registos
• Ligados à entrada de seleção dos MUXs
• selecionam qual o registo que é colocado na
saída out0 e out1

11 March 2022
Sistemas Digitais
58
• Podemos também colocar um bus driver
em cada saída out0 e out1
• ligando a uma entrada re que controla
quando as saídas são ligadas ao
barramento

• De uma forma simplificada o que temos é uma forma de
– selecionar dois registos para serem lidos (operandos)
– um para ser escrito (resultado)
11 March 2022
Sistemas Digitais
59
Register
file
ALU
mux
mux
demx

Registos de deslocamento (shift) (1)
11 March 2022 60
Sistemas Digitais
• Ligando os FFs como visto, isto é em paralelo, podemos
transferir informação entre registos em paralelo, isto é
todos os bits de uma só vez, num ciclo de relógio
• Mas por vezes é necessário transferir bits em série
• Por exemplo se for necessário transmitir dados por um
porto série, por exemplo USB
• Para isso temos de aceder a cada bit no registo e enviá-lo
em série
• Podemos fazer isso com registos de deslocamento (shift
registers)

11 March 2022 61
Sistemas Digitais
• Os registos de deslocamento permitem “rodar” os bits num registo para
a esquerda ou para a direita
• Exemplo de rotação para a direita:
10101001
11010100
11101010
• O bit à direita é perdido a não ser que seja guardado noutro lugar (para
ser enviado por um porto série por exemplo)
• O bit à esquerda pode ser preenchido com um valor por defeito: 1 ou 0
ou com o valor do bit mais à direita
(neste caso a operação por vezes é chamada rotação ou rotate)

11 March 2022 62
Sistemas Digitais
• Os registos de deslocamento permitem também “deslocar” os bits num
registo para a esquerda ou para a direita
• Exemplo de deslocamento para a direita:
10101001
X1010100 -> 1
XX101010 -> 0
…
ser enviado por um porto série por exemplo)
ou com o valor do bit mais à direita
(neste caso a operação por vezes é chamada rotação ou rotate)

11 March 2022 63
Sistemas Digitais
• Os registos de deslocamento permitem também “deslocar” os bits num
registo para a esquerda ou para a direita
• Exemplo de deslocamento para a direita:
10101001
X1010100 -> 1
XX101010 -> 0
…
ser enviado por um porto série USB por exemplo)
ou com o valor do bit mais à direita como já vimos (rotação)

11 March 2022 64
Sistemas Digitais
• O deslocamento à esquerda e à direita pode servir também para efetuar
operações de multiplicação e divisão na base 2
• Cada deslocamento à esquerda é uma multiplicação por 2
• Para multiplicar um valor por quatro desloca-se 2 vezes à esquerda (22):
00000100 (410)
00001000 (810)
00010000 (1610)
00100000 (3210)
• Nestes casos o bit mais à direita é preenchido com o valor 0

11 March 2022 65
Sistemas Digitais
operações de multiplicação e divisão na base 2
• Cada deslocamento à direita é uma divisão inteira por 2
(a parte fracionária é perdida)
• Para dividir um valor por oito desloca-se 3 vezes à direita (23):
00001001 (910)
00000100 (410)
00000010 (210)
00000001 (110)
• Nestes casos o bit mais à esquerda é preenchido com o valor 0

11 March 2022 66
Sistemas Digitais
• O deslocamento à esquerda e à direita pode servir também para
efetuar operações de multiplicação e divisão com sinal (C/2)
• Números com sinal:
 10001000 (-12010) -128 + 8 = -120
 11000100 (-6010) -128 + 64 + 4 = -60
 11100010 (-3010) -128 + 64 + 32 + 2 = -30
 11000100 (-6010)
 10001000 (-12010)
• Nestes casos o bit mais à esquerda fica com o mesmo valor: o sinal
• o bit mais à direita é preenchido com o valor 0

11 March 2022 67
Sistemas Digitais
operações de multiplicação e divisão de números reais
• Números reais, parte do registo tem a parte inteira, o outro a fraccional
(fixed point). Exemplo: 16 bits, 8 inteiros e 8 fracionais:
 00000010 (210) (,) 01000000 (0.2510)
 00000100 (410) (,) 10000000 (0.510)
 00001001 (910) (,) 00000000 (010)
 00000100 (410) (,) 10000000 (0.510)
 00000010 (210) (,) 01000000 (0.2510)
• Nestes casos o bit mais à direita e mais à esquerda são preenchidos com
o valor 0

• Um registo de deslocamento contém FFs montados de forma a passar a sua
informação para a direita ou para a esquerda
• Para um registo com deslocamento apenas para a direita, temos os FFs ligados
em série, como na figura.
• Em cada ciclo de relógio é efetuado um deslocamento de todos os bits para a
direita (A saída de cada FF é inserida na entrada do FF à direita)
11 March 2022 68
Sistemas Digitais

• Os registos de deslocamento podem ser implementados com
diversos tipos de FFs
11 March 2022
Sistemas Digitais
69

• Podemos também fazer rotação de bits no registo manipulando
apenas as linhas de saída
• Em cada ciclo de relógio é
efetuado um deslocamento
de todos os bits para a
esquerda.
carry 10100001
1  01000010
0  10000100
• Na direita é introduzido um zero
• o bit que saí fica na carry (uma flag de estado do CPU como veremos)
11 March 2022 70
Sistemas Digitais

esquerda.
carry 10100001
1  01000010
0  10000100
• Na direita é introduzido um zero
• o bit que saí fica na carry (uma flag de estado do CPU como veremos)
11 March 2022 71
Sistemas Digitais
No Digital podemos manipular n bits de uma só vez
Num registo indica-se nas propriedades que manipula 8 bits
se quisermos fazer manipulação de cada bit individual:
usamos um spliter ( distribuidor)

esquerda.
carry 10100001
1  01000011
0  10000110
• Na direita é introduzido o bit mais à esquerda
• o bit que vai da esquerda para a direita pode ser colocado no carry
72

11 March 2022 73
Sistemas Digitais
• Um registo de deslocamento contém FFs montados de forma a passar a
sua informação para a direita ou para a esquerda
• Passar significa deslocar (shift)
• Estes registos agrupam-se em 4 tipos:
– Entrada paralela, saída série: Os bits são escritos em paralelo mas são lidos
em série deslocando à esquerda ou à direita
– Entrada série, saída paralela: Os bits são armazenados em série entrando e
deslocando pela esquerda ou direita e lidos em paralelo
– Entrada série, saída série: Os bits são armazenados em série entrando e
deslocando pela esquerda ou direita e lidos em série pelo outro extremo
• Para multiplicar por 2 desloca-se à esquerda

– Entrada série, saída paralela: Os bits são escritos em série entrando e
• NesEntrada paralela, saída série: Os bits são escritos em paralelo mas são lidos
• tes casos o bit mais à esquerda é preenchido com o valor 1
11 March 2022 74
Sistemas Digitais

– Entrada série, saída série: Os bits são escritos em série entrando e
deslocando pela esquerda ou direita e lidos em série
– Entrada série, saída paralela: Os bits são escritos em série entrando e
– outro extremo
• NesEntrada paralela, saída série: Os bits são escritos em paralelo mas são lidos
• tes casos o bit mais à esquerda é preenchido com o valor 1
11 March 2022 75
Sistemas Digitais

11 March 2022 76
Sistemas Digitais
– Entrada paralela, saída paralela: Os bits são escritos em paralelo e lidos
também em paralelo. Este tipo permite fazer rotação de bits.

• Um registo de deslocamento universal incluí os 4 tipos
– Entrada série, saída série
– Entrada paralela, saída paralela
11 March 2022 77
Sistemas Digitais

Barrel shifter (1)
• O registo de deslocamento apresentado pode apenas deslocar um bit em
cada ciclo
• Se for pretendido deslocar mais que um bit são necessários caminhos de
dados alternativos:
– Do bit de ordem n para o bit n+1 LEFT Shifter
– Do bit n para o bit n+2, …
• Uma solução é utilizar multiplexers que encaminham cada bit do registo
para as possíveis saídas
• Numa montagem em árvore, para minimizar o número de muxs
Há outras implementações possíveis com transístores (sem multiplexers)
11 March 2022 78
Sistemas Digitais

Barrel shifter (1)
cada ciclo
dados alternativos:
• exemplo: um mux 4:1 são 3 mux 2:1 em árvore
11 March 2022 79
Sistemas Digitais

Barrel shifter (1)
cada ciclo
dados alternativos:
Há outras implementações possíveis com transístores (sem multiplexers)
11 March 2022 80
Sistemas Digitais

Barrel shifter (2)
• Vamos ver um Left barrel shifter para registo de 4 bits no Digital
81
Sistemas Digitais
11 March 2022

Barrel shifter (3)
• Left barrel shifter para registo de 4 bits no Digital.
• N indica quantos bits deslocar num só ciclo
• Se o registo R0 = 0010
• N=0 R0 = 0010
• N=1 R0 = 0100
• N=2 R0 = 1000
• N=3 R0 = 0001
Em LEFT shift o bit 0 poderá ir
para 0, 1, 2, 3, dependendo de N
Se fosse RIGHT iria para:
0, 3, 2, 1
As ligações nos MUXs determinam a direção de rotação 82

Barrel shifter (3)
• N=0 R0 = 0010
• N=1 R0 = 0100
• N=2 R0 = 1000
• N=3 R0 = 0001
1, 0, 3, 2
11 March 2022 83

Barrel shifter (3)
• N=0 R0 = 0010
• N=1 R0 = 0100
• N=2 R0 = 1000
• N=3 R0 = 0001
2, 1, 0, 3
11 March 2022 84

Barrel shifter (3)
• N=0 R0 = 0010
• N=1 R0 = 0100
• N=2 R0 = 1000
• N=3 R0 = 0001
3, 2, 1, 0
11 March 2022 85

Barrel shifter (3)
• N=0 R0 = 0010
• N=1 R0 = 0100
• N=2 R0 = 1000
• N=3 R0 = 0001
11 March 2022 86
Temos aqui um exemplo de uma
operação que pode ser implementada
na ALU
outras operações: AND, or, +, -, ….
No próximo capítulo veremos a ALU

Left and right barrel shifter
• Podemos usar o mesmo hardware para:
– deslocar para a direita
– deslocar para a esquerda
• por exemplo, tendo um left shifter, para deslocar para a
direita:
1) inverter a ordem dos bits
2) deslocar para a esquerda
3) inverter a ordem dos bits
11 March 2022 87
Sistemas Digitais

Left and right barrel shifter
• Podemos usar o mesmo hardware para:
– deslocar para a direita
– deslocar para a esquerda
• por exemplo, tendo um left shifter, para deslocar para a
direita:
10110000 >> 2 = 00101100
1) inverter a ordem dos bits: 00001101
2) deslocar para a esquerda 2 bits: 00110100
3) inverter a ordem dos bits: 00101100
11 March 2022 88
Sistemas Digitais

Logarithmic shifters
• Reduzem o hardware, mas …
• … têm um maior datapath
• Efetuam o deslocamento por estágios:
– deslocamento de 0 a 7 lugares log2(8) = 3 estágios
– deslocamento de 0 a 31 lugares log2(32) = 5 estágios
11 March 2022
Sistemas Digitais
89

• baseados em Muxs
• Este exemplo permite deslocamento [0, 7], entradas: S0, S1 e S2
• 3 estágios
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
90
S2
S1
S0
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
Z7 Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
(7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) (0,1)
(7,2) (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) (0,2)
(7,3) (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (0,3)
(7,0) (6,0) (5,0) (4,0) (3,0) (2,0) (1,0) (0,0)

• baseados em DeMux
• Este exemplo permite deslocamento [0, 7], entradas: S0, S1 e S2
• 3 estágios
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
91
Z7 Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
S2
S1
S0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
(7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) (0,1)
(7,2) (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) (0,2)
(7,3) (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (0,3)
(7,0) (6,0) (5,0) (4,0) (3,0) (2,0) (1,0) (0,0)

Barrel wire shifters
• Executam o deslocamento de n bits em um ciclo de relógio
• Array ou crossbar shifters
• Apenas alinham caminhos para os bits, com transístores ou Drivers
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
92

• Abaixo temos um exemplo para 4 bits
• Para N bits necessitam de N2 transístores.
• Podem ter problemas elétricos para palavras muito grandes
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
93

• Pode-se usar uma montagem por estágios, como nos shifters logarítmicos
• Reduz o nº de transístores para:N*log2(N) mas o nº de estágios é log2(N)
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
94
bits crossbar
(transístores/estágios)
logarítmico
8 8 * 8 = 64 / 1 8 * 3 = 24 / 3
32 32*32 = 1024 / 1 32 * 5 = 160 / 5
64 64*64 = 4096 / 1 64 * 6 = 384 / 6

• Pode-se usar uma montagem por estágios, como nos shifters logarítmicos
• Reduz o nº de transístores para:N*log2(N) mas o nº de estágios é log2(N)
.
11 March 2022
Sistemas Digitais
95
bits crossbar
logarítmico
8 8 * 8 = 64 / 1 8 * 3 = 24 / 3
32 32*32 = 1024 / 1 32 * 5 = 160 / 5
64 64*64 = 4096 / 1 64 * 6 = 384 / 6
• Numa ALU dependendo da forma como é implementado
o somador e o carry look-ahead
• É possível que os estágios do shifter tenham um
datapath com um comprimento semelhante ao somador

Counters (1)
• Contadores podem
contar em:
– Binary
– Gray
(…)
• Ascendente/descendente
• Podem ser inicializados com zero, ou com outro valor, tal como um registo
• Por exemplo o MC1451B - binary up/down counter
Pode receber um valor de inicialização nas linhas: P0 a P3, qd PE=1
datasheet:
http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/MC14516B-D.PDF
11 March 2022
Sistemas Digitais
96

Counters (2)
• Contadores podem
contar em:
– Binary
– Gray
(…)
• Ascendente/descendente
• Também pode dar uma indicação de carry:
quando passa de 15 -> 0
ou de 0 -> 15
na linha "CARRY OUT"
11 March 2022
Sistemas Digitais
97

Counters (3)
11 March 2022
Sistemas Digitais
98
• Podemos projetar contadores que apenas contem parte dos estados
possíveis
• Por exemplo, com 4 FFs temos um contador mod 16:
0,1,2, …, 14, 15, 0, 1, ….

Counters (3)
11 March 2022
Sistemas Digitais
99
• Podemos projetar este contador para que apenas conte (mod10):
0,1,2, …, 8, 9, 0, 1, …
• Mas a lógica necessária de adicionar pode ser mais complexa do que …

Counters (4)
11 March 2022
Sistemas Digitais
100
• … do que usar um chip disponível no mercado e adicionar lógica para
fazer reset quando desejado
• Para um contador mod 10 para fazer reset quando a saída for 10.
• É necessário que o chip tenha um reset assíncrono
10(10) = 1010(2)
Q3 = 1
Q2 = 0
Q1 = 1
Q0 = 0

Counters (5)
11 March 2022
Sistemas Digitais
101
• Num CPU, o program counter
• é um registo especial, um contador, que é utilizado para apontar o
endereço de memória da instrução a executar
• Pode ser incrementado ou decrementado como um contador, ou
carregado com o endereço
da próxima instrução

CPU (1)
11 March 2022
Sistemas Digitais
102
• Um CPU elementar tem pelo menos:
registos
ALU (efetua operações: AND, OR, …, +, -, …. SHIFT, …)
Lógica de controlo (interpreta o programa):
Seleciona registo(s) fonte
Seleciona registo destino
Seleciona operação

CPU (2)
• Por exemplo, se tivermos 4 registos: R0, R1, R2, R3
• E quisermos fazer a operação: R1 = R0 + R2
• Lógica de controlo:
– Seleciona registos fonte: R0, R2
– Seleciona registo destino: R1
– Seleciona operação: Adição
11 March 2022
Sistemas Digitais
103
R0
R1
R2 +
Register
file
ALU
mux
mux
demx
Control logic
data bus
control bus

CPU (2)
• Por exemplo, se tivermos 4 registos: R0, R1, R2, R3
• E quisermos fazer a operação: R1 = R0 + R2
• Lógica de controlo:
– Seleciona registos fonte: R0, R2
– Seleciona registo destino: R1
– Seleciona operação: Adição
11 March 2022
Sistemas Digitais
104
Nos próximos capítulos:
• Memória
• ALU
• intro: Lógica de controlo
e código máquina
R0
R1
R2 +
Register
file
ALU
mux
mux
demx
Control logic
data bus
control bus

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